Методика определения оценки результирующей погрешности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методика определения оценки результирующей погрешности

Урустамова А.Т., Омурзаев А.

Приводятся положения, характеризующие пути нахождения оценки суммирования погрешностей, при которых определяются как случайные, так и систематические погрешности. Рассматривается суммирование случайных составляющих погрешностей, выполняемое в зависимости от выраженности их взаимной связи. Предложена методика нахождения оценки результирующей погрешности, включающая основные положения в зависимости от значения коэффициента корреляции, корреляционных связей отдельных структурных составляющих погрешности, среднего квадратического отклонения.

Ключевые слова: результирующая погрешность, суммирование погрешностей, среднее квадратическое отклонение, функция распределения.

Provisions are given that characterize the ways of finding an estimate of the summation of errors in which both random and systematic errors are determined. We consider the summation of random components of errors, performed depending on the severity of their mutual connection. A technique is proposed for finding the estimate of the resulting error, which includes the main provisions depending on the value of the correlation coefficient, the correlation relationships of the individual structural components of the error, and the standard deviation.

Keywords: resulting error, error summation, mean square deviation, distribution function.

Нахождение оценки результирующей погрешности вычислительным путём по имеющимся оценкам её структурных составляющих является суммированием погрешностей [2]. При суммировании все структурные составляющие погрешности необходимо учитывать, как величины случайного характера. Исходя из теории вероятностей такие величины в более полном объеме могут быть охарактеризованы определенными законами распределения, а результат их взаимодействия - распределением на многомерном уровне [4]. В такой ситуации возникает проблема и выполнить суммирование погрешностей становится невозможным даже для немногих составляющих. Решение этой проблемы сводится к недопустимости применения функций распределения составляющих погрешности на многомерном уровне. Для характеристики данных структурных составляющих нужно использовать такие оценки, как среднее квадратическое отклонение, эксцесс, выполняя действия, с которыми возможно получить определенные оценки такого показателя как суммирование погрешностей. В таком случае нужно учитывать следующие факторы: отдельные структурные составляющие погрешности могут иметь корреляционную зависимость; законы распределения в случае суммирования величин случайного характера будут иметь тенденцию к деформированию.

Выполнить задачу суммирования возможно в случае организации измерений на таком уровне, при котором результативная погрешность будет характеризоваться предельной погрешностью средства измерений. Достичь такой цели можно путем выполнения многократных измерений, тем самым сводя к минимуму случайную погрешность. Такое действие не во всех случаях можно выполнить в связи с производственными условиями и высокой стоимостью. Поэтому и систематическая, и случайная структурные составляющие будут представлять результирующую погрешность.

Суммирование случайных составляющих погрешностей выполняется в зависимости от выраженности взаимной связи структурных составляющих случайной результирующей погрешности [3]. В случае, если коэффициент корреляции будет принимать нулевое значение (р=0), то есть в случае отсутствия взаимной связи между i-ми структурными составляющими, применяется геометрическое суммирование

, (1)

где - среднее квадратическое отклонение результирующей случайной погрешности.

В случае наличия такой связи коэффициент корреляции приближается к единице с разными знаками (р=±1) и применяется арифметическое суммирование, то есть процесс сложения величин, когда их знаки совпадают, и вычитания, когда их знаки являются противоположными.

При известных значениях доверительных интервалов по каждой отдельной составляющей

результирующей случайной погрешности , применяют следующую зависимость

. (2)

погрешность суммирование систематический

Арифметическое суммирование при оценивании суммирования систематических погрешностей способствует проявлению результатов завышенного характера, так как данные погрешности будут характеризоваться только одним знаком и наибольшими предельными значениями, что имеет низкую вероятность [1]. Принимая во внимание тот факт, что погрешности систематического характера проявляются случайными причинами, вводят коэффициент поправки кп, который может иметь тенденцию к изменению в зависимости от доверительной вероятности р:

(3)

Формула (3) систематическую составляющую представляет в виде случайной погрешности, применяя ее рандомизацию.

Таким образом, можно определить методику расчета при суммировании результирующей погрешности, которая состоит в следующем:

для нахождения суммарного значения среднего квадратического отклонения нужно использовать корреляционные связи отдельных структурных составляющих погрешности;

для составляющих нужно определить среднее квадратическое отклонение;

все суммируемые погрешности должны иметь четкое разделение: на весьма коррелированные, для которых р=±1; легко коррелированные, для которых р=0;

внутри каждого объединения весьма коррелированных погрешностей выбираются особо коррелированные погрешности и выполняется суммирование их оценок на алгебраическом уровне;

оставшиеся суммарные по объединениям и вне объединений погрешности являются некоррелированными и их надо рассчитывать на геометрическом уровне;

для осуществления перехода от среднего квадратического отклонения погрешности к доверительному значению необходимо сформулировать закон распределения суммирования погрешностей.

Последний пункт изложенной методики несет в себе сложность при нахождении среднего квадратического отклонения отдельных составляющих по имеющимся интервальным оценкам и при нахождении интервальной оценки суммирования погрешности по среднему квадратическому отклонению, полученному в расчетах. В каждом конкретном случае нужно обладать знаниями закона распределения погрешностей.

Представленный материал позволяет выделить определенные практические аспекты при выполнении измерений: при каждом расчете необходимо учитывать, что по абсолютной величине погрешности измерения значительно меньше величины измеряемой; при результирующей оценке случайных погрешностей целесообразно использовать либо наличие связи при р, либо ее отсутствие при р; для каждого конкретного метода изготовления изделия есть свое предельное значение, за которым погрешности не бывают.

Список литературы

1. Мучкаева Г.М. Исследование методов повышения точности измерений при наличии систематических погрешностей / Г.М. Мучкаева // Научно-технический вестник Поволжья. - 2017. - №6. - С. 152-154.

2. Мучкаева Г.М., Манжиев С.С., Давронов Ш.Ш., Сангаджиева Д.В. Состояние метрологического обеспечения в условиях современной экономики // Сборник статей по материалам международной научно-практической конференции «Перспективы развития мировой социально-экономической системы» (29 марта 2018 г.). - Саратов: изд-во ЦПМ «Академия Бизнеса», 2018, С. 132-134.

3. Мучкаева Г.М. Совершенствование методов повышения точности измерений при наличии случайных погрешностей / Г.М. Мучкаева // Научно-технический вестник Поволжья. - 2017. - №2. - С. 50-5Методы и спо2.

4. РМГ 64-2003. ГСП. Обеспечение эффективности при управлении технологическими процессами. собы повышения точности измерений.

Размещено на Allbest.ru