Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Кадыров Т.А.

аспирант кафедры политической экономии экономического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Существующие методики анализа эффективности инвестиционных проектов исторически основываются на субъективных предпосылках самого инвестора, что может привести к искажению конечного результата. Данная работа нацелена на обоснование возможности использования альтернативных методов инвестиционного моделирования, связанных с развитием квантовой механики и теорий изучения хаотических систем

Ключевые слова: инвестиции, инвестиционная оценка, неупорядоченные системы, броуновское движение

Существующие модели анализа объективных и субъективных предпосылок инвестиционной деятельности обладают низким уровнем описательности и достаточно большим количеством допущений. Все это является следствием огромного количества неопределенностей и взаимосвязей, которые при совмещении дают огромное количество возможных вариантов развития системы. При увеличении неопределенности количество вариантов растет экспоненциально, что приводит к технической невозможности расчета.

С подобной проблемой уже сталкивались ученые физики, когда было выяснено, что существовавшие методы не позволяют с высокой степенью достоверности описывать квантовый мир. Решение данной проблемы стало возможным, когда был совершен переход от описания траекторий движения показателей к описанию вероятностей, что позволило описывать те процессы, которые до этого казались хаотичными

Прогнозирование рисков и снижение уровня неопределенности являются краеугольными камнями инвестиционного прогнозирования. Построение проекта основываются на неких значениях показателей, которые разработчиком считаются наиболее вероятными. В данной сфере действует презумпция точности -- проектные показатели считаются точными и обоснованными, пока надлежащим образом не установлено, что это не так1. Однако с определенной долей вероятности показатели могут меняться, что в конечном счете повлияет на конечные показатели эффективности.

Основная проблема существующих методик расчета эффекта проекта состоит в том, что при увеличении числа вероятностных переменных количество вероятных эффектов растет экспоненциально. Попытки просчитать все возможные варианты приводят к тому же эффекту, как попытки просчитать броуновское движение. При увеличении количества переменных вполне логичное изменение превращается в хаотическое в силу невозможности (недостаточности технических средств) расчета всех возможных взаимодействий.

При анализе методов построения инвестиционной модели, ее допущения, недостатки и риски можно провести аналогии с теми проблемами, с которыми столкнулись физики в период зарождения квантовой механики. При попытке описать микромир с точки зрения существовавших законов, ученые вставали перед тремя неразрешимыми проблемами. инвестиционный проект неопределенность

Во-первых, была выявлена невозможность описания изменения какого-либо показателя с точки зрения траектории. При введении в описание модели понятия вероятности, любая траектория изменения также приобретает свойство вероятности. Данный феномен можно проиллюстрировать примером «случайного блуждания» -- идеализированной моделью броуновского движения. В этой модели частица через равные промежутки времени совершает движение. С вероятностью 50% это будет движение вправо (+1), с аналогичной вероятностью -- влево (-1). Это приводит к крайней нерегулярности траектории движения частицы. Одна из траекторий движения данной частицы будет выглядеть как (0-1-0-1-2-3-2-1-0...). При известных законах можно вычислить вероятность траектории движения частицы, но подобная вероятность будет составлять 1/2n для n-ого шага.

Во-вторых, изучаемая система была необратима во времени. В случае квантового мира каждое событие имеет некую вероятность наступления. В системе одного события (Аn) и отклика (A'n) на него можно получить два возможных отклика -- если событие произошло и если событие не произошло. В рамках одной системы при увеличении количества событий n, количество возможных откликов составляет nn. Данная концепция сродни броуновскому движению в физике -- существует огромное количество частиц, постоянно сталкивающихся друг с другом. Что приводит к невозможности точного описания системы на шаге N+1 и на шаге N-1.

В-третьих, изучаемая система была крайне чувствительна к начальным условиям, малейшая погрешность в изначальных данных приводила к искажению конечного результата. Наиболее наглядно данный феномен был продемонстрирован т.н. сдвигом Бернулли. Сущность данного сдвига заключается в следующем: число х удваивается через регулярные промежутки времени, в случае необходимости отбрасывая целую часть произведения 2х. Так, число х будет всегда оставаться в промежутке между 0 и 1.

На графике можно увидеть траектории движения при х=0,14 и х=0,13:

Рис 1. Траектории сдвига Бернулли при х=0,14 и х=0,13

Данные три проблемы приводят к невозможности описания системы с точки зрения траекторий. Решение данной проблемы стало возможным, когда был совершен переход от описания траекторий движения показателей к описанию вероятностей, а в дальнейшем и к ансамблям вероятностей, что позволило описывать те процессы, которые до этого казались хаотичными.

Теоретически данный подход возможен и при анализе инвестиционных проектов, и обладает наибольшей потенциальной эффективностью при оценке неустойчивости проекта и учете рисков, однако он связан со значительным увеличением объема расчетной работы и требует информации о взаимосвязях основных параметров проекта и степени их неопределенности.

Традиционная схема построения сценария и анализа устойчивости проекта состоит из нескольких этапов2. На первом этапе необходимо выделить ключевые параметры, изменение которых не зависит от остальных. На втором этапе устанавливаются умеренно пессимистические значения этих показателей. Существует ряд рекомендаций, по определению данных показателей для расчета эффективности проекта. При определении значения параметра выделяется его значение и вероятность получения данного значения.

Даже при известных законах, конечное значение, также как и траектория движения показателя в большой степени зависит от точности начальной позиции (сдвиг Бернулли). Для оценки инвестиционных проектов данная проблема также имеет немаловажное значение. При малейшем изменении значащих параметров (ставки дисконтирования, процента кредитования и т.п.) конечный эффект проекта может поменяться значительно, что в условиях неопределенности может привести к искажению информации, получаемой инвестором при принятии решения. Помимо этого, появляется поле для спекуляций -- возможно незаметное изменение параметров, что приведет к получению положительного эффекта заведомо убыточного проекта.

Ансамбли вероятностей позволяют оперировать не конкретными значениями, но всеми возможными значениями параметра. В квантовой механике было введено понятие оператора3, нахождение конкретных значений которого является задачей на нахождение собственных значений.

Исходя из более точного прогнозирования проекта возможен более точный расчет границ безубыточности и эффективности. Те проекты, которые при определенном значении параметров являются убыточными, при других не менее возможных значениях имеют нулевую или положительную доходность. Таким образом, от точности расчета зависит решение инвестора об участии или отказе от участия в проекте.

Для инвестиционной оценки достаточно важны так называемые интервальные и интервально-вероятностные неопределенности. Первый вид неопределенностей заключаются в том, что известны возможные изменения каких-либо параметров, но не известны вероятности наступления того или иного события. Подобные неопределенности могут составлять один или несколько непересекающихся интервалов (в общем случае, количество сценариев может стремиться к бесконечности).

Практические пособия советуют4 считать возможные исходы равновероятностными и в расчетах использовать математическое ожидание эффекта при том или ином исходе. В других, присутствуют рекомендации использовать субъективные вероятности5. Данные вероятности зависят от того, как сам инвестор оценивает вероятность наступления оптимистического, либо пессимистического сценария.

Интервально-вероятностная неопределенность заключаются в том, что существует риск наступления какого-либо события, известен его эффект, но неизвестна вероятность наступления данного события, известен лишь вероятностный интервал, в пределах которого может произойти наступление данного события. Для оценки ожидаемого эффекта используется формула, позволяющая совместить субъективную оценку инвестора с вероятностью наступления того или иного события6.

Если рассматривать данные проблемы с точки зрения теории неупорядоченных систем, то можно найти возможные пути решения без использования субъективной оценки инвестора. Интервальные и интервально-вероятностные неопределенности можно представить в виде случайных блужданий в определенных интервалах. Имеются закономерности, которые приводят к тому или иному исходу, однако неизвестны вероятности.

Представление интервальных и интервально-вероятностных неопределенностей позволит представить все множество вероятностей в виде детерминистического хаоса. Представление какого-либо исхода вне отрыва от общей системы позволит оценить ожидаемый эффект. Либо же можно воспользоваться уравнением Шредингера и представить интервальную неопределенность как суперпозицию всех возможных исходов до тех пор, пока не будет выяснен конкретный исход. Подобный эксперимент был поставлен Шредингером, когда он доказал, что до момента наблюдения частица находится в двух диаметрально противоположных состояниях одновременно7.

Помимо этого необратимость во времени ярко выражена в субъективном опыте самого инвестора. Функция, описывающая поведение предпринимателя не может быть обратима во времени, поскольку нельзя утверждать, что индивид не адаптируется к окружающей его реальности. Все знания индивида можно разделить на то, что предшествовало опыту, и то, что он приобрел благодаря опыту. Это приводит к тому, что невозможно, зная текущий выбор, текущую мотивацию и текущую информацию, которой обладает индивид, спрогнозировать его действия в будущем или восстановить его решения в прошлом.

Вероятностная природа поведения, а также необратимость принимаемых решений во времени приводят к невозможности описания поведения индивида в виде траекторий. Подобная проблема была решена через переход от описания траектории к описанию через «операторы», конкретные значения которых находятся через решение задачи на собственные значения. Подобное решение может помочь и в объяснении и прогнозировании поведения инвестора в условиях неопределенности.

Таким образом, можно провести аналогию между квантовой механикой периода зарождения и экономическим анализом, в частности инвестиционным анализом. Исходя из этой предпосылки, можно предположить возможность адаптации методов и инструментов квантовой физики к изучению взаимодействия в мире экономическом, что может привести к большей правдоподобности прогнозирования событий.

Литература

1. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2002. - 888 с.

2. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов. - М.: Альпина Паблишер, 2010. - 1344 с.

3. Козырев Н.А., Насонов В.В. Об исследованиях физических свойств времени http://www.univer.omsk.su/omsk/Sci/Kozyrev/time-k.htm

4. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 344 с.

5. Патрушев В.Д. Время как экономическая категория. - М.: Мысль, 1966.

6. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 240 с.

7. Хасанов И.А. Время: природа, равномерность, измерение. - М.: Прогресс-Традиция, 2001. - 304 с.

Сноски 

1 Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2002. - С. 481.

2 Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2002. - С. 502.

3 Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - С. 245.

4 Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов. - М.: Альпина Паблишер, 2010. - 1344 с.

5 Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2002. - С. 490.

6 Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2002. - С. 618-621.

7 Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - С. 100.

Размещено на Allbest.ru