Применение SFA-подхода для оценки эффективности страховых компаний

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Понятие эффективности всегда занимало и продолжает занимать важное место в экономической науке, а на сегодняшний день наблюдается её возрастающая роль в каждом секторе экономики. Оценка эффективности компании позволяет определить правильную и выгодную стратегию использования ресурсов, что показывает её потенциальный уровень. На сегодняшний день страховой сектор предлагает множество услуг: страхование здоровья, имущества и др. Стоит обратить внимание на то, что владельцы страховых компаний заинтересованы в эффективности своего бизнеса, так как этот сектор быстро развивается, что в свою очередь приводит к возрастанию конкуренции. Производимая оценка представляет собой сравнение операций в компании, их анализ количественных показателей, выраженных в денежной форме. На основе произведённого анализа принимаются решения о принятии корректировок в деятельности страховщика.

Хотя в России на рынке присутствует достаточное число изданий, посвящённых страховому рынку, консультантов, статистических организаций, занимающихся анализом страховой деятельности, анализ эффективности страховых компаний остаётся слабо освещённым, что приводит к появлению недостоверной информации.

Бесспорно, главным понятием, вокруг которого образуется основа теории эффективности, является понятие эффективности. «Эффективность - это наиболее общее, определяющее свойство любой целенаправленной деятельности, которое с познавательной точки зрения раскрывается через категорию цели и объективно выражается степенью достижения цели с учётом затрат ресурсов и времени». Русскоязычному термину «эффективность» соответствуют три термина:

1. Рerformance - общее состояние компании, включая финансовые и нефинансовые параметры, достигнутый уровень развития и перспективы.

2. Effectiveness - способность устанавливать желаемые цели и способность достигать этих целей. Компания эффективна, если она даёт результат и функционирует, а полученные результаты направлены на конкретную цель.

3. Efficiency - способность компании к соотнесении. полученных выгод с ресурсами, затраченными для получения этих выгод (вход / выход).

В самой распространённой теории классификации выделяют три основные ветви эффективности:

1) cost efficiency (эффективность относительно затрат);

2) profit efficiency (эффективность относительно прибыли);

3) revenue efficiency (эффективность относительно дохода).

Стоит отметить, что на сегодняшний день в экономическом анализе различают два типа эффективности (efficiency) - техническую эффективность и эффективность распределения (масштаба), которые были предложены британским экономистом М. Фарреллом. В 1957 г. он ввёл понятие «операционная эффективность» (operational efficiency) в статье «Измерение производственной эффективности». М. Фаррелл разделил данный термин на две составляющие:

1. Техническая, или производственная, эффективность (technical efficiency), показывающая способность достигать максимального объёма выпуска для имеющегося набора используемых ресурсов или использовать минимально возможную комбинацию ресурсов при заданном уровне выпуска.

2. Эффективность распределения (allocative efficiency), показывающая способность использовать в оптимальной комбинации ресурсы, принимая во внимание применяемую производственную технологию и их относительную цену.

Стоит отметить, что методы оценки эффективности можно разделить на параметрические и непараметрические.

Подробнее остановимся на методе стохастической границы (Stochastic Frontier Approach (SFA)), который относится к параметрическим методам. Выбор параметрического метода обусловлен учётом влияния на результирующую функцию статистического шума, а также факторов, по каким-либо причинам не включённых в модель. Основывается модель SFA на предположение о том, что неэффективность несимметрично распределена, тогда как случайная ошибка подчиняется симметричному распределению.

Модель представляется следующим образом:

yi = xi + (vi - ui), (1)

где i = 1,...,n;

yi - выпуск фирмы i;

xi - вектор, элементы которого являются логарифмами значений количества используемых i-й фирмой K ресурсов;

в - вектор неизвестных параметров, подлежащих оценке (в=(в0, в1, …, вK));

vi - случайная ошибка, предназначенная для измерения воздействия на значение переменной выпуска случайных факторов (погода, забастовки и т.п., а также общего воздействия неучтённых ресурсных переменных производственной функции);

ui - неотрицательная случайная переменная, связанная с технической неэффективностью фирмы. Отметим, что недостатком полученных оценок является неопределённость формы распределения случайной переменной ui, характеризующей техническую неэффективность, что увеличивает субъективность конечных результатов. D.J. Aigner, C.A.K. Lovell, P. Schmidt оценили модель методом максимального правдоподобия используя следующие предположения:

~ (2)

~ (3)

Согласно предположению (2), ui - независимые случайные величины с усечённым нормальным распределением. А предположение (3) говорит о том, что vi - независимые и идентичные, нормально распределённые случайные величины с нулевым средним значением и дисперсией у2v.

Теперь рассмотрим основные особенности модели оценки стохастических границ производственных возможностей (см. рисунок).

производственный страховой эффективность

Рисунок 1 - Стохастическая граница производственных возможностей

Теперь предположим, что есть две фирмы с одинаковым техническим производством, в котором используют один вид ресурса.

Таким образом, производственная функция Кобба-Дугласа примет вид:

(4)

или

(5)

Изображена детерминированная составляющая модели, исходя из предположения об уменьшающейся отдаче от масштаба. Предположим, что фирма A использует xA ресурсов для выпуска yA продукции (точка PA), фирма B - xB ресурсов для выпуска yB (точка PB). Если бы не существовало неэффективности (uA=0; uB=0), тогда граничный выпуск находился по формуле:

(6)

На рисунке 1 Sа - значение выпуска фирмы A, полностью соответствующее стохастической границе. Оно располагается выше производственной функции, потому что случайная ошибка (vA) имеет положительное значение. Такая же точка Sв находится ниже производственной функции. Это связано с тем, что случайная ошибка (vB) принимает отрицательное значение. Значения выпуска, лежащие на стохастической границе производственных возможностей, не наблюдаются потому, что не наблюдаются соответствующие случайные ошибки (vA и vB). В свою очередь, детерминированная составляющая рассматриваемой модели располагается именно между этими значениями выпуска. Но наблюдаемое значение выпуска фирмы может быть и выше детерминированной составляющей, в случае если случайная ошибка vi превышает показатель неэффективности для этой фирмы ui.

В большинстве случаев стохастический граничный анализ используется на предсказание неэффективности, и техническая эффективность имеет вид отношения наблюдаемого выпуска к соответствующему граничному выпуску. Её общий вид выглядит так:

(7)

Первым шагом к определению технической эффективности будет оценка параметров модели. Чтобы определить техническую эффективность, необходимо иметь информацию о ui, которая должна быть представлена в виде усечённой нормальной функции плотности:

(8)

где:

u*i = -(lnyi-xi'в)у2u/у2

у2* = у2vу2u/ у2.

В свою очередь, предиктор ui может быть представлен в виде:

(9)

где ф(x) - функция плотности стандартной нормальной случайной величины.

Интервал предсказания для ui|yi лежит в пределах от

(10)

до:

 (11)

Приведённые равенства полезны, так как они позволяют сделать выводы относительно ui. Однако нам интересна эффективность i-й фирмы. Предиктором этого показателя является:

(12)

Стоит отметить, что в стохастическом граничном анализе выделяют также эффективность относительно прибыли, эффективность относительно дохода и эффективность относительно затрат, но в данном случае эти модели мы не можем применить, так как нет информации о ценах, следовательно, будем использовать техническую эффективность. Сегодня страховой рынок включает множество страховых компаний и перестраховщиков. Появляются новые услуги, укрепляется инфраструктура.

Сколько же страховых компаний существует на российском рынке? Согласно Единому государственному реестру субъектов страхового дела на 1 июля 2010 г., в стране было зарегистрировано 665 страховых организаций, а на 1 января 2010 г. - 708 страховых компаний. Такое изменение в первую очередь связано с отзывом лицензий из-за нарушения правовых норм страховой деятельности. Для оценки эффективности страховых компаний будем пользоваться данными об их состоянии на первое полугодие 2010 г., представленными на сайте raexpert.ru. На сайте представлено 75 компаний. Это связано с ограниченностью данных Федеральной службы страхового надзора, кроме того, не все компании предоставили полные данные за полугодие. Чтобы получить более точную оценку по всему сектору, проанализируем выборку из 75 компаний. Так как в 1 полугодии 2010 г. страховщики обладали активами на сумму 959, 5 млрд руб., можно судить о том, что в выборку входят крупные, «средние» и «небольшие» компании. Подразумеваем под крупными те компании, которые значительно выделяются размером активов. К категории «средних» можно отнести компании, размер активов которых наиболее приближен к среднему значению по рынку, к категории «небольших» - компании, сумма активов которых варьируется около 20 % от среднего значения. Так как мы не имеем информации о ценах, то эффективность будем определять по технической эффективности. Оценим по модели (7), используя преобразованную производственную функцию Кобба - Дугласа:

, (18)

где нi - ui = еi;

yi - чистая прибыль (убыток) страховых компаний; x1 - имеющиеся в распоряжении страховых компаний активы; x2 - взносы застраховавшихся; с(1),с(2), с(3) - неизвестные параметры, подлежащие оценке. Стоит отметить, что yi является выходным параметром, а x1 и x2 - входными параметрами. Этот выбор входных и выходных параметров обусловлен доступностью информации. Для оценивания эффективности будем использовать метод SFA через программный пакет Eviews 5.0.

С помощью программного пакета Eviews 5.0 определим неизвестные параметры с(1), с(2), с(3), еi.

С1=93,02833.

С2=0,43443.

С3=0,28154.

С4=0,05783.

С5=1,82111

Функция для данной производственной функции будет иметь вид:

Logl=-Log(c(5))+Log(@cnorm(c(4))*rez/c(12)))-(2*c(5)2)(-1)*rez2

где:

=Ln(y) - Ln(c(1))+c(2)*Ln(x1)+c(3)*Ln(x2). (19)

Все остальные расчёты будем проводить в Excel.

Для нахождения дисперсии для u и v воспользуемся следующими формулами:

. (20)

. (21)

Для определения эффективности в страховых компаний будем пользоваться формулами (9), (12).

Найденная эффективность по 75 страховым компаниям отображена в таблице.

Таблица 1 - Эффективность компаний

По найденной выборке видим, что средняя эффективность составляет 0,27294. Это говорит о том, что данный сектор в России работает неэффективно.

Из таблицы также видим, что компаниями-лидерами по эффективности являются такие: ПК «Волга» - 0,72898, Строительная страховая группа - 0,68600, Адвант-Страхование - 0,98934. У этих компаний наиболее оптимальная стратегия среди других компаний, что в свою очередь существенно, так как чем больше эффективность компании, тем меньше она испытывает конкуренцию. Другим компаниям стоит пересмотреть свою стратегию в этом сегменте.

Литература

1. Надёжность и эффективность в технике : справочник : в 10 т. / под ред. А.И. Рембезы. М. : Машиностроение, 1986. Т. 1.

2. Афанасьев, М. Программа оценки эффективности функционирования предприятий на основе расчёта стохастических границ производства / М. Афанасьев, В. Скоков. М., 1984.

3. Клейнер, Г.Б. Производственные функции : теории, методы, применение / Г.Б. Клейнер. - М., 1986.

4. Aigner D.J., Knox Lovell C.A., Schmidt P. Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models // Journal of Economеtrics. 1977. July. Р. 21 - 37.

5. Berger A.N., Humphrey D.B. Efficiency of Financial Institutions: International Survey and Directions for Future Research // European Journal of Operational Research. 1997. № 98. Р. 175 - 212.

6. Farrell, M.J. (1957), "The Measurement of Productive Efficiency" // Journal of the Royal Statistical Society 120 (3): 253 - 290.

7. Jondrow, J., Lovell, C.A.K. Materov, I. and Schmidt P. On the Estimation of Technical Inefficiency in the Stochastic Frontier Production Function Model, Journal of Econometrics 19, 233 - 238, 1982.

8. Lebenstein H. (1966), "Allocative efficiency vs. X- efficiency" // American Economic Review. June, p. 392 - 415.

Размещено на Allbest.ru