Понятие информации в рамках теории рациональных ожиданий

Размещено на http://www.allbest.ru//

130

Размещено на http://www.allbest.ru//

Астраханский государственный университет

Понятие информации в рамках теории рациональных ожиданий

Мешкова А. П.

Роль информации в экономической деятельности заключается в снижении неопределенности, способствующей реализации определенных целей субъекта. Поэтому не вызывает сомнения важность информационного обеспечения для успешной деятельности участников рынка.

Еще одним важным аспектом является превращение информации в один из наиболее важных факторов производства. Обычно исследователи выделяют только четыре производственных фактора: земля, труд, капитал и предпринимательская активность. Однако даже эти четыре фактора не всегда были общепринятыми. Так, например, марксистская политическая экономия долгое время не признавала предпринимательство, что в большой степени было обусловлено идеологическими мотивами. Однако, предприимчивость - как один из видов организации - сегодня, несомненно, играет ведущую роль в производственном процессе.

Перемены, происходящие в России и странах Восточной Европы, с очевидностью доказали, что два родственных предприятия, приблизительно одинаково оснащенных землей, трудом и капиталом, могут разойтись в полученном результате труда из-за различного уровня организации производственного процесса.

Воздействие же информации на воспроизводственный процесс в целом носит двоякий характер. С одной стороны знание и информация выступают в качестве обязательного первоначального элемента научнотехнологических изысканий, а с другой - информационный ресурс используется в экономической системе точно также как труд или капитал. Т.е. можно говорить о прямой зависимости между экономическими результатами и количеством информации, введенной в экономическую деятельность.

Вместе с тем информационный ресурс имеет ряд особенностей, отличающих его от традиционных ресурсов:

информация воздействует на эффективность производства без физического увеличения традиционных ресурсов;

информация действует на субъективный фактор производства -- человека, его характер, способности и ожидания;

информация ускоряет процесс воспроизводства за счет уменьшения периодов производства и обращения.

Таким образом, можно говорить о том, что именно информационный ресурс наряду с организационным способен значительно повысить эффективность экономической системы без какого-либо заметного увеличения потребления труда, земли и капитала.

Еще одним необычным явлением информационного рынка является то, что не всегда возможно однозначно определить оптимальный размер необходимой информации и ее предельную цену, исходя из привычных соотношений предельных издержек на получение информации и предельной выгоды от ее использования.

Однако наличие большого объема информации не говорит об эффективности. Повышение значимости и повсеместное распространение качестве экономических ресурсов информации и знаний ведут не только к разнообразным положительным эффектам, частности, к экономии ресурсов, снижению нагрузки на окружающую среду, расширению возможностей людей, а также лучшему пониманию мотивов движущих человеческим поведением.

Очень интересным в экономической теории является вопрос о том, как информация изменяет поведение людей на рынке, а также вопросы, связанные с приобретением (information acquisition) и разделением информации (information sharing). Так как решение этих вопросов напрямую связано с поведением экономических агентов на рынке, с величиной их затрат и их выгодой.

Одну из первых попыток связанную с разработкой общего принципа формирования субъективных прогнозов экономических агентов предпринял американский экономист Ф. Кейтан, но он так и не вышел за рамки гипотезы адаптивных ожиданий, которая широко применялась монетаристами. Ограниченность ее механизма в данном случае состояла в том, что экономические агенты основывают принятие экономических решений на прошлом опыте и информации. А значит, прогнозы будущих значений экономических показателей определяются только на основе их поведения в прошлом.

Теоретики новой классики исходят из того, что концепция адаптивных ожиданий, составляющая основу монетаристской модели поведения хозяйственных агентов на рынке, не обеспечивает возможности полного учета роста цен. Это неизбежно влечет за собой ошибки в прогнозах и отрицательно сказывается на результате хозяйственной деятельности. Такой способ формирования ожиданий, по мнению Р. Лукаса постоянно обнаруживает свою ошибочность и, более того, всегда наносит ущерб субъекту. Гипотеза адаптивных ожиданий в силу ограниченности своей информационной базы не соответствует неоклассическому принципу оптимального поведения экономических агентов на рынке. Последний, в свою очередь, предусматривает реализацию такой стратегии поведения, которая обеспечивает наиболее полное и скорейшее достижение целей

В 50-60 годах прошлого столетия в экономической науке возникло направление, изучающее проблемы эффективных рынков и ценообразование на них. В рамках этого направления Дж. Мут разработал гипотезу рациональных ожиданий. Использование ожиданий в экономической теории не является чем-то новым. И раньше многие экономисты, такие как А. Пигу, Дж. М. Кейнс и Дж. Р. Хикс, отводили ожиданиям людей относительно будущего центральную роль в определении делового цикла. Кейнс обозначал это как "волны оптимизма и пессимизма", определяющие уровень экономической активности. Однако сторонники теории рациональных ожиданий идут дальше в своем анализе и придают ожиданиям еще большее значение. В отличие от адаптивных, под рациональными Дж. Мут подразумевал ожидания, складывающиеся не только с учетом информации прошлых периодов, а главным образом на основе всей имеющейся в определенный момент информации о современном состоянии и перспективах хозяйства. Дж. Мут исходил из того, что индивиды располагают именно всей доступной для них информацией и используют ее в такой модели экономики, какую они себе представляют и считают правильной.

В своей гипотезе Дж. Мут исходит из того, что ожидания максимизирующих свое положение экономических агентов рациональны. Основу такого превращения, по его мнению, и составляют доступные в данный момент наиболее исчерпывающие сведения о состоянии экономики. В результате на базе всей полученной экономическими агентами информации формируются представления о положении в экономике, которые автор гипотезы принимает как условные математические ожидания.

Неоклассики доказывают, что экономические агенты в ситуации неопределенности ведут себя весьма осмотрительно, используя для оценки ситуации весь имеющийся у них опыт. Таким образом, в стабильной системе люди ведут себя адаптивно, т.е. формируют ожидания исходя из прошлого и экстраполируя его на будущее, в условиях же динамики и быстрого изменения конъюнктуры они ведут себя на основе предвидения будущего. Например, в условиях инфляции, хозяйствующие субъекты будут формировать ценовые ожидания исходя не из динамики цен в прошлом, а исходя из своих представлений о будущих тенденциях их изменений. Важным условием при этом является доступность информации.

Экономическая информация является первичным материалом для построения моделей рациональных ожиданий формирующихся на основе математических методов, таких, в частности, разделов математики, как теория вероятностей, стохастическое программирование и др. Одну из первых подобных моделей построил профессор Чикагского университета Р. Лукас, исходивший из того, что если вся имеющаяся в наличии информация оптимально используется участниками хозяйственного процесса при формировании своих ожиданий, то такие ожидания можно считать рациональными.

Р. Лукас в своих работах привел пример, иллюстрирующий влияние несовершенства информации на циклические колебания в экономике. Например, товаропроизводитель в условиях ограниченной информации сталкивается с фактом роста цен. Он может объяснять этот рост как следствие общего роста цен, и как результат изменения относительных цен. Даже если цены выросли только под влиянием инфляции, субъект будет полагать, что здесь присутствует и фактор изменения относительных цен производимого им товара. Поэтому его реакцией на эту ситуацию станет расширение производства. Аналогично, но с противоположным знаком будут развиваться события в ситуации снижения цен. Рациональные субъекты отреагируют на это событие сокращением производства.

При этом по оценке неоклассиков, ошибки в оценке характера наблюдаемых изменений будут являться временными. И если рассматривать долгосрочные тенденции, то в среднем реальные параметры экономики и прогнозируемые экономическими агентами совпадают. Тем не менее, так как эти ошибки являются несистематическими, они могут порождать экономические колебания (кстати, действия направленные на исправление этих ошибок, также могут влиять на эти колебания).

Гипотеза Дж. Мута положила начало развитию концепции рациональных ожиданий.

Наряду с государственной экономической политикой дестабилизирующим фактором экономики авторы неоклассики называют несовершенство информации, её ограниченность и искаженность. Одним из главных источников ошибок считается та же экономическая политика государства. Действием этого фактора объясняют появление необоснованных, ошибочных решений, принимаемых экономическими агентами. В качестве надежного противодействия предлагается получение дополнительной достоверной информации и доведение ее до необходимого уровня. В этом случае последствия неверных решений и дестабилизированная рациональная рыночная активность восстанавливает стабильное равновесие без внешнего вмешательства. Однако для некоторых рынков несовершенство информации является естественным состоянием и государственные институты тут совершенно не при чем.

Одним из необходимых условий для достижения общего рыночного равновесия (general market equilibrium) является то, что и потребители и продавцы стремятся к максимизации своего выигрыша, то есть извлекают из торговли все возможные выигрыши. Это означает, что факт существование равновесия на рынке влечет за собой успешное приобретение всей необходимой информации для успешного совершения акта максимизации.

Однако, что подразумевается под словами “информация, необходимая для максимизации”? Современная экономическая наука неравновестные состояния рынка обычно объясняет ошибками в ожиданиях. Р. Солоу отмечал, что процесс оптимизации требует, чтобы у экономических агентов были четко сформированные ожидания относительно цен в будущем, а также других факторах, которые в будущем периоде могут претерпевать какие-либо изменения. В том случае, если экономические агенты преуспевают в максимизации своей полезности или своей прибыли, мы можем говорить о том, что их ожидания были верными. Ошибки в ожиданиях ведут к неудаче в стремлении максимизировать прибыль.

Ф. Хайек в своей работе утверждал, что, так как приобретение информации экономическими агентами является одним из компонентов достижения равновесия на рынке, то для того, чтобы иметь возможность объяснить и предсказать изменения экономики с течением времени, мы должны иметь возможность объяснить процесс приобретения информации экономическими агентами. Ф. Хайек с сожалением признавал, что на тот момент он был не способен предложить объяснение для процесса приобретения информации индивидом. На деле, он отмечал, что не может найти причинную связь, как на основании опыта индивид формирует информацию относительно будущего.

Современные экономисты теоретики не нуждаются в том, чтобы индивид, принимающий решение, обладал абсолютно полной и верной информацией относительно будущего, потому как доказательство методом индукции является невозможным. Более того, считается, что никакая информация не может считаться полной, понятие “полноты информации” может быть применено только с некоторой вероятностью. Можно утверждать, что абсолютно верная информация дает вероятность исхода, соответствующего ожидаемому, с вероятностью с = 1, но реальное положение дел позволяет говорить о том, что информация, имеющаяся у индивида или группы индивидов может дать вероятность исхода, соответствующего ожидаемому, с вероятностью с < 1. Естественно предположить, что чем ближе вероятность к единице, тем лучше информация, которой обладает индивид.

Рис. 1

Таким образом, предполагается, что в том случае, когда вероятность возрастает, имеет место процесс сбора информации. Эта точка зрения может быть проиллюстрирована на графике (рис. 1). Кривая на этом графике отражает ситуацию с увеличением вероятности положительного исхода по мере сбора информации. Эту кривую принято называть функция индуктивных возможностей обучения (inductive learning possibility function).

Можно утверждать, что вероятность истинности чьих-то знаний можно рассматривать как функцию полезности и что процесс обучения или приобретения информации это всего лишь способ увеличить такую вероятность.

Старая индуктивистская теория знаний и приобретения информации утверждает, что индивиды получают информацию путем сбора объективно доказуемых фактов и, когда их объем считается достаточным, индивид получает возможность выработать правдоподобную теорию, основывающуюся на этих фактах, которая сможет объяснить искомый феномен. Считалось, что такой индуктивный процесс вполне возможен. Для любого случая будут справедливы только два вопроса: достаточно ли собрано фактов и насколько точна та информация, которая заключена в этих фактах.

Однако современная конвенционалистская теория утверждает, что не существует способа собрать достаточное количество фактов, чтобы доказать абсолютную истину любого высказывания. Самое большее, что мы можем сделать, это либо максимизировать количество собранных фактов, либо улучшить качество собираемых фактов (иногда это равнозначно сбору дополнительных второстепенных фактов, эмпирически уточняющих первостепенные). Считается, что индивид может обучаться либо посредством улучшения эмпирических данных, подтверждающих его теорию, либо переключаясь на другую теорию, лучше соответствующую действительности. Переход к использованию новой теории может рассматриваться как долгосрочное обучение, а улучшение текущей теории - краткосрочным обучением.

В любой момент времени текущее знание индивида может рассматриваться, как некий набор информации (information set) (совокупность эмпирических гипотез, которые суммируют собой все информационные элементы, то есть все имеющиеся данные). И этот набор информации используется для выведения закономерностей между искомыми переменными. Качество информации в наборе отражается в значениях, которые присваиваются вероятностям и отражают степень правдивости этих гипотез. Таким образом, качество информации является функцией от количества доказательств доступных для включения в данный информационный набор. А значит понятие “увеличение объема информации” может означать две вещи:

увеличение количества доказательств, поддерживающих существующую теорию относительно состояния дел;

расширение набора информации для включения дополнительных переменных и гипотез.

С точки зрения конвенциализма знание представляет собой информационный набор индивида принимающего решения. Знания не могут быть чем-либо иным кроме как той информацией, которая содержится в наборе, которая в свою очередь является только тем, что может быть извлечено из доступных эмпирических доказательств и логического анализа этих доказательств. Чем большим объемом информации обладает индивид, тем лучше его знания. Если говорить в терминах вероятностей, то чем большим объемом информации обладает индивид, тем выше вероятность того, что его информация является истинной, либо из-за большого количества доказательств, либо из-за увеличения числа возможностей приложения этих доказательств.

Один информационный набор может считаться эффективнее другого в том случае, когда он дает более высокое значение вероятности благоприятного исхода при том же или меньшем объеме необходимых доказательств.

Графически эту ситуацию можно изобразить следующим образом (рис. 2).

Рис. 2

По горизонтали откладывается объем информации, содержащийся в данном наборе (для заданной экономической модели), а по вертикали откладывается вероятность того, что знания окажутся истинными.Конвенциалистская теория знания утверждает, что связь между этими двумя параметрами может быть описана монотонно возрастающей функцией, которая бесконечно приближается к горизонтальной линии, обозначающей вероятность равную 1. На графике изображены две функции возможностей индуктивного обучения. Каждая из них изображена для заданных наборов информации. И каждая из них бесконечно, приближаясь к 1, отражает тот факт, что для конечного набора информации вероятность не может достигать своего максимального значения.

В рамках данной концепции можно утверждать, что существует зависимость между количеством информации и вероятностью, что данная модель мира является истинной. Можно провести аналогию между такого типа функцией и функцией полезности. В данном случае вероятность будет играть роль полезности, а информация роль потребляемого блага. Однако, когда мы говорим, что потребитель максимизирует свою полезность, то мы не имеем в виду, что достигается абсолютный максимум. Имеется в виду, что достигается наивысший уровень полезности, который потребитель может себе позволить.

Тоже самое можно сказать и о неоклассической концепции рационального приобретения знаний и информации. Теория рациональных ожиданий вовсе не утверждает, что возможно достижение максимума для значения вероятности, связанной с приобретением информации. Утверждается, что получающий информацию экономический агент должен быть в состоянии оценить выгоды и издержки от увеличения значения вероятности истинности своей концепции.

В отличие от теории потребления, в которой достижение максимальной полезности возможно при условии конечного набора товаров и услуг (так называемая “точка счастья”), эта теория отрицает возможность достижения максимального значения вероятности для реального мира. Максимально возможное значение вероятности равное 1 может быть достигнуто только в случае, когда объем информации равен бесконечности. А сбор такого количества информации потребует бесконечного количества времени. Отсюда, предельная производительность информации (если можно так выразиться) всегда является положительной. При этом с ростом объема информации предельная производительность информации стремится к нулю.

С экономической точки зрения может оказаться, что выгодой для экономического агента от дополнительной единицы информации будет незначительное увеличение значения вероятности истинности его теории, в то время как издержки на получение этой информации могут оказаться значительными. Рациональный экономический агент, осознающий издержки и выгоды от получения дополнительной единицы информации (или от формирования еще одной альтернативной модели мира), перестанет приобретать информацию в тот момент, когда его дополнительные выгоды перестанут перевешивать дополнительные издержки на получение дополнительной единицы информации.

Проиллюстрируем эту идею на графике (рис. 3). Издержки информации являются функцией от количества собранной информации. А выгоды от владения информацией представлены функцией от значения вероятности истинности теории индивида. Оптимум достигается тогда, когда предельная выгода (наклон кривой, отражающей выгоды от владения информацией), равна предельным издержкам (наклону кривой издержек информации).

Рис.3

Оптимальное количество собранной информации - это такой объем информации, для которого чистый выигрыш является максимальным. А это так же означает, что до тех пор, пока существуют положительные издержки на приобретение каждой единицы информации, оптимальное количество информации не будет давать значение вероятности равное 1.

Ожидания экономического агента могут считаться рациональными в том случае, если они основаны на самом лучшем из всех возможных наборов информации. Ожидания индивида в реальных условиях не могут полностью соответствовать фактическому положению дел, поскольку в ином случае величина издержек информации была бы огромна. Теория рациональных ожиданий утверждает, что любой экономический агент будет приобретать информацию до того момента, пока ему это выгодно. В действительности же теория рациональных ожиданий дает возможность для прямого применения правил максимизации к процессу приобретения информации. Для описания реальных ситуаций на рис. 3 в категорию издержек войдут также все возможные альтернативные издержки получения информации.

Теория рациональных ожиданий утверждает, что следует выбирать теорию или модель мира, которая максимизирует выгоды существующего информационного набора. Это утверждение аналогично максимизации краткосрочной прибыли при заданном размере капитала. В то же время теория рациональных ожиданий предлагает хороший повод отказаться от проверки этих моделей методом индукции. Поскольку даже, если бы подобное доказательство или проверка были возможны, то они обошлись бы нам слишком дорого. Таким образом, такую версию конвенциализма в рамках теории рациональных ожиданий мы можем назвать частично индуктивной. В то время как традиционный индуктивизм является особым крайним (экстремальным) случаем и предполагает, что успешно проведенный метод индукции позволяет получить абсолютные доказательства истинности теории.

Интересно то, что хотя существует много критических замечаний в адрес теории рациональных ожиданий, ни один из критиков не заострял свое внимание на ее зависимости от индукции и от индуктивного процесса познания. Вместо этого большая часть критики концентрируется вокруг того факта, что теория рациональных ожиданий связывается с моделями, в которых отрицается активная положительная роль вмешательства государства в экономику. Теории рациональных ожиданий приписываются модели экономики, в которой для экономического агента всегда есть возможность получить выгоду “перехитрив” собственное правительство. То есть, включая в свой информационный набор информацию о наблюдаемых действиях со стороны государственных институтов, любой индивид (ceteris paribus) может определить истинное направление политики, а также, действуя в собственных интересах, изменять стратегию своего поведения, для того, чтобы определить исход в свою пользу.

Критика Б. Фридмана в адрес теории рациональных ожиданий, о том, что в рамках теории рациональных ожиданий отсутствует обсуждение теории познания для поддержки осознания процессов формирования ожиданий, является по большому счету безосновательной. Поскольку, как было отмечено в работе выше, теория познания присутствует в теории рациональных ожиданий в неявном виде.

Некоторые критики моделей теории рациональных ожиданий утверждают, что в долгом периоде вся теория сводиться к более простой в применении гипотезе адаптивных ожиданий, сформулированной еще Б. Фридманом. Однако можно утверждать, что адаптивные ожидания формируются на основании проб и ошибок: каждое отдельное предсказание (ожидания) приспосабливается и претерпевает изменения в зависимости от знака (положительный или отрицательный) или оценки (количественной и качественной) предыдущей ошибки.

Традиционная трактовка теории адаптивных ожиданий исходит из того, что величина параметра h является константой. На самом же деле, Фридман утверждал, что в том случае, если величина h достаточно хорошо приспосабливается к изменениям в поступающей информации, то в долгом периоде рациональные ожидания “становятся” адаптивными.

Однако взглянем на этот вопрос с другой точки зрения. Вместо того, чтобы предполагать, что h является константой, предположим, что константой является “истинная” модель, которая рассматривается в рамках заданного информационного набора. В этом случае получение информации методом проб и ошибок может быть изображено на графике следующим образом:

Рис. 4

Параметр h определяет скорость приспособления, но так как количество попыток не бесконечно, значение вероятности все равно не достигает 1. Так что (см. рис.4) как только вероятность оказывается в пространстве e, можно вести речь о достаточно эффективном приближении оценки информации.

Единственный вопрос, который возникает в такой модели, это вопрос о том, как определить необходимое количество информации (или необходимое количество попыток). Рациональные ожидания решают этот вопрос через экономический подход “издержки-выгода”. Адаптивные ожидания формируются произвольным образом в следующем направлении. Определяющим фактором в формировании адаптивных ожиданий в данном случае выступает значение е. Если величина е выбрана таким образом, чтобы соответствовать стандартному статистическому критерию проверки тестов, является ли значимым число попыток?

Величина е определяется для нахождения оптимального числа попыток с учетом затрат на эти попытки. Эпистемологический базис теории рациональных ожиданий, составляет та же теория знания, которая лежит в основе практически всех неоклассических моделей, связанных с информацией и неопределенностью.

Основными моментами этой теории выступают два утверждения:

Истинное знание требует индуктивных доказательств;

Процесс приобретения информации моделируется при помощи гомогенной функции, которая в свою очередь изображается для заданного набора информации. рациональный ожидание воспроизводственный

В свете вышесказанного нам представляется, что предположение о существовании совершенной информации на рынки не является реалистичным. Для того, чтобы сделать это предположение реалистичным, пришлось бы добыть нереальное количество информации и затратить нереальное количество времени, чтобы представить необходимые доказательства такого совершенного знания. Таким образом, чтобы приблизиться к реальности неоклассичесой модели приходится предполагать некоторую степень несовершенства информации.

Можно задать вопрос: каким образом индивид может убедиться в несовершенстве собственной информации? Ведь, если известно, что информация несовершенна, то значит, есть какой-то критерий совершенства, по отношении к которому делается этот вывод (известна информация, которая может считаться совершенной). Ответ на этот вопрос может быть достаточно прост. Существует некая “презумпция виновности”. То есть любая информация будет считаться несовершенной до тех пор, пока не получены индуктивные доказательства того, что она совершенна. А так как индуктивные доказательства невозможны, то и существование совершенной информации объявляется невозможным.

Однако существующая теория или ожидания индивида в реальности могут быть истинными, даже в том случае, если мы не можем привести доказательства их истинности.

Но, несмотря на недостатки, теория рациональных ожиданий имеет одно очень большое достоинство. Метод, которым она пользуется, всегда демонстрирует четкую связь между процессом обучения и сбором информации. И эта связь может быть использована не только для объяснения успехов обучения, но и для объяснения провалов и несовершенства обучения (learning failures).

Процесс обучения является индивидуальным для каждого экономического агента, и этот факт требует дальнейшего глубоко развития теории обучения. Нет доказательств того, что два человека, получив одинаковую информацию, придут к одним и тем же выводам. То есть совершенно не обязательно, что их процессы формирования ожиданий на основании полученной информации совпадают.

Рассмотрим случай, когда два потребителя наблюдают за падением цены до момента времени T0.

Рис. 5

Вопрос заключается в том, будут ли они оба и дальше считать, что цены будут продолжать падать. Один из потребителей может a priori считать, что цены не смогут падать вечно и должны в какой-то момент начать расти, таким образом, что в момент T1 они должны быть выше, чем в момент T0. Другой потребитель может ожидать, что цены будут продолжать падать. Таким образом, первый потребитель предпочтет купить товар в момент T0, в то время как второй предпочтет подождать. Не смотря на то, что оба потребителя обладали на момент времени принятия решения одинаковой входящей информацией. Их представления относительно динамики цен были разными.

Таким образом, можно считать, что в рамках теории рациональных ожиданий активно используется информация, как часть набора знаний, на основании которого индивид принимает решения. Однако вопрос о том, каков механизм обработки информации, из каких условий исходит индивид при принятии решения, от чего зависит его восприятие и последующая разработка стратегии поведения все еще остается мало изученным и представляется собой обширное поле для дальнейших исследований.

Список использованной литературы

Поппер К. Р. Объективное знание. Эволюционный подход. Едиториал УРСС, 2002. - 384 с.

Friedman B. Optimal expectations and the extreme information assumptions of "Rational Expectations" macromodels // Journal of Monetary Economics. - 1979. - Vol. 5. - P. 23-41.

Hayek F. Economics and knowledge // Economica. - 1948. - Vol. 4. - P. 33-54.

Hirshleifer J., Riley J. The analytics of uncertainty and information: an expositional survey // Journal of Economic Literature. - 1979. - Vol. 17. - P. 1375-1421.

Lucas R. E., Sargent Т. T. After Keynsian Macroeconomics. In Rational Expectations and Econometric Practice. - L., 1991. - 301 p.

Malinvaud E. Statistical Methods of Econometrics. Chicago.: - Rand-McNally., 1966. - 285 p.

Muth J. A. Rational Expectations and the Theory of Price Movements // Econometrica. - 1961. - Vol. 6. - P. 315-335.

Solow R. Alternative approaches to macroeconomic theory: a partial view // Canadian Journal of Economics. - 1979. - Vol. 12. - P. 339-354.

Размещено на Allbest.ru