Концепция временной ценности денег (фактор времени в финансовых расчетах)
Понятие будущей и текущей стоимости денег, Модель финансовой операции при использовании схемы простых процентов. Факторы определения текущей стоимости денег. Классификация и задачи оценки денежных потоков. Решение обратной задачи оценки денежного потока.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.09.2018 |
| Размер файла | 677,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Концепция временной ценности денег (фактор времени в финансовых расчетах)
Управление финансами - это принятие решений, касающихся денег. Проблема «деньги-время» - не нова, поэтому разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие определять ценность денег. Возникают, как правило, две задачи.
Первая - это определение будущей стоимости «сегодняшних» денег. В качестве цены денег рассматривается процент, как экономическая категория, используемая для сопоставления одной и той же суммы денег в различные периоды времени с учетом того, что вложенная сумма денег приносит доход.
Вторая - это определение текущей стоимости «будущих» денег.
1. Будущая стоимость денег
Будущая стоимость денег - это стоимость настоящих денег через определенный период времени, увеличенная (наращенная) при осуществлении финансовой операции согласно заданной норме доходности. Операция наращения - это процесс увеличения (наращения) настоящей стоимости денег согласно заданной норме доходности при осуществлении финансовой операции по схеме простых или по схеме сложных процентов. Схема наращения приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Схема операции наращения
Рисунок 2 - Модель финансовой операции при использовании схемы простых процентов
Наращение может осуществляться, как отмечалось, по схеме сложных или простых процентов.
Схема простых процентов предполагает начисление процентов в конце каждого периода начисления на настоящую стоимость денег. Принцип наращения по схеме простых процентов показан на рисунке
Соответственно, будущая стоимость денег (схема простых процентов) к концу второго периода начисления процентов можно определить следующим образом
. (1)
А для определения будущей стоимости денег по схеме простых процентов к концу n-го периода начисления процентов будет использоваться формула
, (2)
где r - ставка процента за период начисления процентов;
n - число процентных периодов.
Если длительность финансовой операции меньше года, то период начисления процентов будет равен длительности финансовой операции, число процентных периодов равно 1 и проценты начисляются только один раз. В этом случае будущая стоимость денег определяется по формуле
. (3)
Рассмотрим пример: «Оценка будущей стоимости денег при использовании схемы простых процентов».
Задача
Организация помещает в банк 100 д.е. на три года. Банк использует при начислении схему простых процентов исходя из 12% годовых.
Определить:
а) какая сумма денег будет на счете в банке на конец первого, второго и третьего года;
б) какая сумма денег будет на счете в банке через три месяца.
Решение
а) Определим сумму денег на счете в банке на конец соответствующего года:
на конец первого года:
Б1 = 100Ч(1 + 0,12Ч1) = 112 д.е.;
на конец второго года:
Б2 = 100Ч(1 + 0,12Ч2) = 124 д.е.;
на конец третьего года:
Б3 = 100Ч(1 + 0,12Ч3) = 136 д.е.
б) Для определения суммы денег на счете в банке через три месяца необходимо определить:
ставку процента за три месяца:
,
соответственно, сумма денег на счете через три месяца составит:
Схема сложных процентов предполагает начисление процентов в конце каждого периода начисления на увеличенную (на сумму начисленных процентов) стоимость денег. Принцип наращения при использовании схемы сложных процентов показан на рисунке 3.
Рисунок 3 - Модель финансовой операции при использовании схемы
cложных процентов
Соответственно, будущая стоимость денег (схема сложных процентов) к концу второго периода начисления процентов может быть определена следующим образом
. (4)
А для определения будущей стоимости денег по схеме сложных процентов к концу n-го периода начисления процентов будет использоваться формула
, (5)
где r - ставка процента за период начисления процентов;
n - число процентных периодов.
Если длительность периода начисления процентов совпадает с длительностью финансовой операции, то число процентных периодов будет равно 1 и будущая стоимость денег, определенная по схеме сложных процентов, будет равна будущей стоимости денег, определенной по схеме простых процентов. Это можно проследить по формулам
– схема простых процентов
; (6)
– схема сложных процентов
. (7)
Рассмотрим пример: «Оценка будущей стоимости денег при использовании схемы сложных процентов».
Задача
Организация помещает в банк 100 д.е. на три года. Банк использует при начислении схему сложных процентов исходя из 12% годовых.
Определить, какая сумма денег будет на счете в банке на конец первого, второго и третьего года, если период начисления процентов равен:
а) году;
б) трем месяцам;
в) месяцу.
Решение
Сумма денег на счете в банке на конец первого, второго и третьего года будет зависеть от длительности периода начисления процентов и составит соответственно:
а) длительность периода начисления процентов - год:
Б1 = 100 Ч (1 + 0,12)1 = 112 д.е.;
Б2 = 100 Ч (1 + 0,12)2 = 125,5 д.е.;
Б3 = 100 Ч (1 + 0,12)3 = 140,5 д.е.
б) длительность периода начисления процентов - три месяца:
Б1 = 100 Ч (1 + 0,03)4 = 112,6 д.е.;
Б2 = 100 Ч (1 + 0,03)8 = 126,7 д.е.;
Б3 = 100 Ч (1 + 0,03)12 = 142,6 д.е.
в) длительность периода начисления процентов - месяц:
Б1 = 100 Ч (1 + 0,01)12 = 112,7 д.е.;
Б2 = 100 Ч (1 + 0,01)24 = 126,9 д.е.;
Б3 = 100 Ч (1 + 0,01)36 = 143,1 д.е.
Результаты расчетов сведем в таблицу 1.
Таблица 1 - Будущая стоимость денег при различных периодах начисления процентов
|
Период |
Будущая стоимость денег при различных периодах начисления процентов |
|||
|
Год |
Три месяца |
Месяц |
||
|
1 |
112 |
112,6 |
112,7 |
|
|
2 |
125,5 |
126,7 |
126,9 |
|
|
3 |
140,5 |
142,6 |
143,1 |
Из таблицы видно, что чем меньше длительность периода начисления процентов, тем больше будет наращенная сумма за рассматриваемый период. Для упрощения расчетов вводится понятие коэффициента наращения.
Коэффициент наращения (факторный множитель) показывает будущую стоимость одной денежной единицы
. (8)
При использовании коэффициента наращения будущую стоимость денег (схема сложных процентов) можно определить по формуле
, (9)
где RH(r, n) - определяется по таблицам на основании ставки процента (r) и числа процентных периодов (n) (приложение А).
Например,
RН(3%, 4) = 1,126;
RН(3%, 8) = 1,267;
RН(3%, 12) = 1,426.
Если С0 = 100 д.е., то
Б = 100 Ч 1,126 = 112,6 д.е.;
Б = 100 Ч 1,267 = 126,7 д.е.;
Б = 100 Ч 1,426 = 142,6 д.е.;
Доход на настоящую стоимость денег, полученный в результате осуществления финансовой операции, показывает чистая будущая стоимость денег
. (10)
Чистая будущая стоимость денег по данным задачи. Длительность периода начисления процентов - год:
БЧ1 = 112 - 100 = 12 д.е.;
БЧ2 = 125,5 - 100 = 25,5 д.е.;
БЧ3 = 140,5 - 100 = 40,5 д.е.
Чем больше чистая будущая стоимость, тем эффективнее финансовая операция.
2. Текущая стоимость денег (операция дисконтирования)
Текущая стоимость денег - это стоимость будущих денежных поступ-лений (платежей) в настоящий момент времени. Текущая стоимость денег определяется с помощью операции дисконтирования. Дисконтирование - это процесс приведения будущей стоимости денег к их текущей (приведенной) стоимости или оценка будущих денежных поступлений (платежей) с текущего момента времени. Схема дисконтирования приведена на рисунке 4.
Рисунок 4 - Схема операции дисконтирования
Необходимость определения текущей стоимости денег обусловлена следующими факторами:
– обесценивание денег в результате инфляции;
– обращение денежных средств как капитала обеспечивает получение дохода от этого оборота;
– предъявление инвестором определенных требований к доходности вкладываемых денежных средств (инвестором устанавливается норма доходности).
Модель операции дисконтирования описывается следующей формулой
, (11)
где n - число процентных периодов.
При проведении финансовых расчетов возникает необходимость определения чистой текущей стоимости денег
, (12)
где С0 - первоначально вкладываемая сумма.
Положительное значение чистой текущей стоимости показывает, что в течение экономического жизненного цикла инвестиций денежные поступления превысят общую сумму первоначальных вложений, а отрицательное показывает, что в течение экономического жизненного цикла инвестиций денежные поступления не превысят общую сумму первоначальных вложений.
Для упрощения расчетов вводится понятие коэффициента дисконти-рования. Коэффициент дисконтирования (дисконтирующий множитель) пока-зывает текущую стоимость одной будущей денежной единицы при заданных:
– процентной ставке (норма доходности) - К;
– частоте начисления процента - n.
Коэффициент дисконтирования описывается следующий формулой
. (13)
Текущая стоимость денег при введении коэффициента дисконтирования может быть определена с использованием таблиц (приложение Б)
. (14)
Рассмотрим задачу «Оценка текущей стоимости денег».
Задача
Предполагается получение 140,5 д.е. через три года. Ставка дисконтирования принимается на уровне 12% годовых (доход приносит вложенная сумма и полученные проценты). Первоначальный вклад составляет: а) 90 д.е.; б) 110 д.е.
Определить целесообразность заключения финансовой сделки в условиях разного первоначального вклада.
Решение
Расчет текущей стоимости денег по приведенной модели дисконтирования выглядит следующим образом
При использовании коэффициента дисконтирования необходимо сначала найти его значение по таблице (приложение Б)
.
Затем определяется текущая стоимость
Расчет чистой текущей стоимости денег приведен по двум вариантам первоначальных затрат:
а) ;
б)
По результатам расчетов можно сказать, что финансовая сделка целесообразна при условии первоначального вложения 90 д.е.
Если увеличим требования к доходности вложений до 35% годовых, то текущая стоимость составит 57 д.е.
Соответственно, заданная норма доходности будет обеспечена при первоначальном вкладе до 57 д.е.
Рассмотрим задачу «Определение суммы первоначального вклада».
Задача
Банк предлагает 10% годовых. Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы иметь через три года на счете 1600 д.е.?
Решение
Для ответа на поставленный вопрос, определим текущую стоимость ожидаемых 1600 д.е.
Соответственно, сумма первоначального вклада составит 1202,1 д.е.
Рассмотрим задачу «Определение требований инвестора к доходности вложений».
Задача
Инвестор имеет 200 д.е. и хочет получить через два года 300 д.е. При какой ставке дисконтирования текущая стоимость 200 д.е. будет равна 300 д.е.?
Решение
Для определения требований к доходности используем модель дисконтирования
;
;
;
;
;
Текущая стоимость 200 д.е. будет равна 300 д.е., если ставка дисконтирования равна 22%.
3. Классификация и задачи оценки денежных потоков
Денежный поток представляет собой определенную последовательность денежных поступлений или платежей. Классификация денежных потоков приведена в таблице
Таблица 2 - Классификация денежных потоков
|
Признак классификации |
Вид денежного потока |
|
|
Величина денежных поступлений (платежей) |
Денежный поток с неравными денежными поступлениями или платежами. Денежный поток с равными денежными поступлениями или платежами. |
|
|
Промежуток времени между денежными поступлениями (платежами) |
Денежный поток с нерегулярными денежными поступлениями или платежами. Денежный поток с регулярными денежными поступлениями или платежами. |
|
|
Время осуществления денежных поступлений (платежей) |
Денежный поток с денежными поступлениями или платежами в конце очередного периода (постнумерандо). Денежный поток с денежными поступлениями или платежами в начале очередного периода (пренумерандо). |
Модель денежного потока с неравными денежными поступлениями или платежами в конце каждого периода показана на рисунке 5.
Модель денежного потока с неравными денежными поступлениями или платежами в начале каждого периода показана на рисунке 6.
Примерами денежных потоков с неравномерными денежными поступлениями или платежами может служить:
– план поступления выручки от реализации продукции (работ, услуг) по годам планируемого периода;
– взносы в пенсионный фонд, если фонд оплаты труда не меняется;
– налоговые платежи в бюджет при изменении объекта налогообложения по отчетным периодам (налог на прибыль, налог на добавленную стоимость, налог на имущество и другие налоговые платежи).
Условные обозначения
F1, Fn - денежные поступления или платежи, ожидаемые к концу i-го периода, i = 1, 2,…, n (обычные денежные поступления или платежи)
Рисунок 5 - Денежный поток с неравными денежными поступлениями
или платежами в конце каждого периода
Условные обозначения
F1, Fn - денежные поступления или платежи, ожидаемые к началу i-го периода, i = 1, 2,…, n (обычные денежные поступления или платежи)
Рисунок 6 - Денежный поток с неравными денежными поступлениями или платежами в начале каждого периода
Условные обозначения
А - денежные поступления или платежи, ожидаемые к концу i-го периода, i = 1,2,…, n (обычные денежные поступления или платежи)
Рисунок 7 - Денежный поток с равными денежными поступлениями или платежами в конце периода
Условные обозначения
А - денежные поступления или платежи, ожидаемые к началу i-го периода, i = 1,2,…, n (обычные денежные поступления или платежи)
Рисунок 8 - Денежный поток с равными денежными поступлениями
или платежами в начале периода
Модель денежного потока с равными денежными поступлениями или платежами в конце каждого периода показана на рисунке 7.
Модель денежного потока с равными денежными поступлениями или платежами в начале каждого периода показана на рисунке 8.
Денежный поток с равными денежными поступлениями (платежами и равными интервалами между поступлениями (платежами) называется аннуитет или финансовая рента.
Выделяют следующие виды аннуитета:
– обычный аннуитет;
– авансовый аннуитет;
– срочный аннуитет;
– бессрочный аннуитет.
Обычный аннуитет (постнумерандо) - это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в конце каждого периода.
Авансовый аннуитет (пренумерандо) - это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в начале каждого периода.
Срочный аннуитет - это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в течение ограниченного промежутка времени.
Бессрочный аннуитет - это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей достаточно длительное время.
В качестве примера аннуитета можно рассматривать:
– взносы в пенсионный фонд, если фонд оплаты труда не меняется;
– взносы по погашению долгосрочного кредита;
– выплата процентов по ценным бумагам;
– арендные платежи.
Рассмотрим прямую и обратную задачи оценки денежных потоков относительно двух видов денежного потока:
– денежный поток с неравными денежными поступлениями или платежами (постнумерандо);
– денежный поток с равновеликими и регулярными денежными поступлениями - аннуитет (постнумерандо).
Прямая задача (по схеме наращения) заключается в определении будущей стоимости денежного потока.
Обратная задача (по схеме дисконтирования) заключается в определении текущей стоимости денежного потока.
4. Определение будущей стоимости денежного потока (прямая задача оценки денежного потока)
Прямая задача предполагает определение будущей стоимости денежного потока при заданных величинах денежных поступлений или платежей и ставке процента. Наращение денежного потока может осуществляться по схеме сложных или простых процентов:
– схема простых процентов
; (15)
– схема сложных процентов
. (16)
Покажем принципы определения будущей стоимости денежного потока для денежного потока с неравными денежными поступлениями и для денежного потока с регулярными равновеликими денежными поступлениями (аннуитета).
Задачу оценки будущей стоимости денежного потока с неравными денежными поступлениями или платежами рассмотрим на примере денежного потока с тремя регулярными неравными денежными поступлениями или платежами. Схема данного денежного потока приведена на рисунке 9.
Условные обозначения
F1, F2, F3 - суммы денежных поступлений или платежей
в конце 1-го, 2-го и 3-го периодов;
Б1, Б2, Б3 - будущая стоимость соответствующих денежных поступлений или платежей (элементы наращенного денежного потока);
Б(3) - будущая стоимость денежного потока с тремя регулярными неравными денежными поступлениями.
Рисунок 9 - Денежный поток с тремя регулярными неравными
денежными поступлениями
Из рисунка видно, что будущая стоимость денежного потока равна сумме будущих стоимостей каждого денежного поступления и может быть выражена следующей формулой (вывод показан при использовании схемы простых процентов)
. (17)
И соответственно будущая стоимость денежного потока с неравными n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы простых процентов может быть определена по формуле
. (18)
А будущая стоимость денежного потока с неравными n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов будет определяться следующим образом
. (19)
Задачу оценки будущей стоимости аннуитета рассмотрим на примере аннуитета с тремя регулярными равными денежными поступлениями или платежами. Схема данного аннуитета приведена на рисунке 10.
Условные обозначения
А - суммы денежных поступлений или платежей в конце 1-го, 2-го и 3-го периодов;
Б1, Б2, Б3 - будущая стоимость соответствующих денежных поступлений или платежей (элементы наращенного денежного потока);
БА(3) - будущая стоимость аннуитета с тремя денежными поступлениями.
Рисунок 10 - Аннуитет с тремя денежными поступлениями или платежами
Из рисунка видно, что будущая стоимость аннуитета равна сумме будущих стоимостей каждого денежного поступления и может быть выражена следующей формулой (вывод показан при использовании схемы простых процентов)
.(20)
И, соответственно, будущая стоимость аннуитета с n денежными поступлениями или платежами при использовании схемы простых процентов может быть определена по формуле
. (21)
А будущая стоимость аннуитета с n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов будет определяться следующим образом
. (22)
Для упрощения расчетов вводится понятие коэффициента наращения аннуитета (факторного множителя аннуитета), который показывает суммарную величину аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия при заданных:
– процентной ставке (норме доходности);
– частоте начисления процентов.
Формула расчета коэффициента наращения (факторного множителя) аннуитета при использовании сложной схемы начисления процентов
. (23)
Данная формула в результате математических преобразований может быть представлена в следующем виде
. (24)
Расчет будущей стоимости аннуитета при использовании коэффициента наращения осуществляется по формуле
. (25)
Значения коэффициента наращения при заданной процентной ставке и количестве процентных периодов приведены в приложении В.
Следовательно, будущая стоимость аннуитета - это сумма всех последовательных поступлений или платежей с начисленными на них процентами к концу срока финансовой операции.
Рассмотрим задачу «Расчет будущей стоимости аннуитета».
Задача
Организация ремонтирует и сдает в аренду компьютерный класс на три года. Для ремонта организация берет кредит в сумме 30 д.е. под 10% годовых, погашение кредита и процентов за кредит планируется в конце третьего года (простая схема начисления процентов). Арендные платежи планируются в размере 10 д.е. в конце каждого года, лежат на счете в банке и не расходуются. Банк начисляет 20% годовых.
Определить, хватит ли поступающих арендных платежей для погашения кредита и уплаты процентов за кредит.
Решение
Сначала определим сумму, которую организация должна уплатить банку в конце третьего года
Эту сумму можно рассматривать как будущую стоимость кредита. Затем определим будущую стоимость всех ожидаемых арендных платежей
Приведенные расчеты показывают, что ожидаемых арендных поступлений будет недостаточно для погашения кредита и уплаты процентов за кредит.
Схема ожидаемых арендных платежей показана на рисунке 11.
Рисунок 11 - Схема расчета или будущей стоимости аннуитета
5. Определение текущей стоимости денежного потока (обратная задача оценки денежного потока)
Определение текущей стоимости денежного потока (дисконтирование) осуществляется при заданных величинах денежных поступлений или платежей и ставке дисконтирования.
Дисконтирование денежного потока может проходить по схеме простых процентов или по схеме сложных процентов. Рассмотрим принцип опреде-ления текущей стоимости денежного потока для двух видов денежного потока:
– денежный поток с неравными денежными поступлениями;
– денежный поток с регулярными равновеликими денежными поступлени-ями (аннуитет).
Для примера возьмем денежный поток с тремя регулярными неравными денежными поступлениями или платежами. Схема данного потока показана на рисунке 1
Условные обозначения
F1, F2, F3 - суммы денежных поступлений или платежей в конце 1-го, 2-го и 3-го периодов;
С1, С2, С3 - текущая стоимость соответствующих денежных поступлений или платежей (элементы приведенного денежного потока);
С(3) - текущая стоимость денежного потока с тремя регулярными неравными денежными поступлениями.
Рисунок 12 - Модель денежного потока с неравными денежными поступлениями в конце периода
Из рисунка видно, что текущая стоимость денежного потока складывается из текущих стоимостей всех его денежных поступлений или платежей
.(26)
И соответственно текущая стоимость денежного потока с неравными
n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов будет равна
. (27)
Все элементы потока приводятся к текущему моменту времени согласно заданной ставке дисконтирования.
Для упрощения расчетов вводится понятие коэффициента дисконтиро-вания
. (28)
Тогда формула определения текущей стоимости денежного потока может быть представлена в следующем виде
,(29)
где - коэффициент дисконтирования или дисконтирующий множитель.
Задача оценки текущей стоимости аннуитета показана на примере аннуитета с тремя денежными поступлениями или платежами (рисунок 13).
Согласно приведенной модели, текущая стоимость аннуитета с тремя поступлениями определяется по формуле
.(30)
Текущая стоимость аннуитета с n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов
. (31)
Текущая стоимость аннуитета с n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы простых процентов
. (32)
Условные обозначения
А - суммы равновеликих денежных поступлений или платежей в конце
1-го, 2-го и 3-го периодов;
С1, С2, С3 - текущая стоимость соответствующих равновеликих денежных поступлений или платежей (элементы приведенного аннуитета);
СА(3) - текущая стоимость аннуитета с тремя денежными поступлениями или платежами.
Рисунок 13 - Модель аннуитета с тремя денежными поступлениями
в конце периода
Введем понятие коэффициента дисконтирования аннуитета (дисконтирующий множитель аннуитета), который показывает суммарную величину аннуитета в одну денежную единицу продолжающегося i-лет в текущий момент времени при заданных:
– ставке дисконтирования;
– частоте начисления процентов.
Формула расчета коэффициента дисконтирования (дисконтирующего множителя) аннуитета
, (33)
. (34)
Текущая стоимость аннуитета при использовании коэффициента дисконтирования аннуитета (приложение Г) может быть выражена следующей формулой
. (35)
Текущая стоимость аннуитета - это сумма всех последовательных поступлений или платежей, дисконтированных на начало периода первого платежа.
Рассмотрим задачу «Оценки текущей стоимости срочного аннуитета».
Задача
Организация ремонтирует компьютерный класс и сдает его в аренду на три года. Арендные платежи ожидаются в конце каждого года в сумме 10 д.е. Банк начисляет 20% годовых (сложная схема начисления процентов). Каковы допустимые затраты на ремонт помещения?
Решение
Ожидаемая схема арендных платежей представлена на рисунке 14.
Согласно приведенной схеме с позиции текущего момента «цена» аннуитета составляет 21.06 д.е.
,
или при использовании коэффициента дисконтирования
Соответственно организация может затратить на ремонт помещения не более 21,06 д.е.
стоимость деньги процент поток
Рисунок 14 - Схема поступления арендных платежей
Список использованных источников
1. Балабанов И.Т. Анализ и планирование финансов хозяйствующего субъекта. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 112с.
2. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс: Т. 1, СПб, 2001, - 497с.
3. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс: Т. 2, СПб, 2001, - 668с.
4. Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент: Учебное пособие. - М.: Дело и сервис, 1998. - 304с.
5. Крутик А.Б., Хайкин М.М. Основы финансовой деятельности предприятия: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Бизнес-пресса, 1999. - 448с.
6. Павлова Л.Н. Финансы предприятий: Учебник для вузов. - М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. - 639с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
|
r n |
11% |
12% |
13% |
14% |
15% |
16% |
20% |
25% |
30% |
35% |
|
|
1 |
1,110 |
1,120 |
1,130 |
1,140 |
1,150 |
1,160 |
1,200 |
1,250 |
1,300 |
1,350 |
|
|
2 |
1,232 |
1,254 |
1,277 |
1,300 |
1,323 |
1,346 |
1,440 |
1,563 |
1,690 |
1,823 |
|
|
3 |
1,368 |
1,405 |
1,443 |
1,482 |
1,521 |
1,561 |
1,728 |
1,953 |
2,197 |
2,460 |
|
|
4 |
1,518 |
1,574 |
1,630 |
1,689 |
1,749 |
1,811 |
2,074 |
2,441 |
2,856 |
3,322 |
|
|
5 |
1,685 |
1,762 |
1,842 |
1,925 |
2,011 |
2,100 |
2,488 |
3,052 |
3,713 |
4,484 |
|
|
6 |
1,870 |
1,974 |
2,082 |
2,195 |
2,313 |
2,436 |
2,986 |
3,815 |
4,827 |
6,053 |
|
|
7 |
2,076 |
2,211 |
2,353 |
2,502 |
2,660 |
2,826 |
3,583 |
4,768 |
6,275 |
8,172 |
|
|
8 |
2,305 |
2,476 |
2,658 |
2,853 |
3,059 |
3,278 |
4,300 |
5,960 |
8,157 |
11,032 |
|
|
9 |
2,558 |
2,773 |
3,004 |
3,252 |
3,518 |
3,803 |
5,160 |
7,451 |
10,604 |
14,894 |
|
|
10 |
2,839 |
3,106 |
3,395 |
3,707 |
4,046 |
4,411 |
6,192 |
9,313 |
13,786 |
20,107 |
|
|
11 |
3,152 |
3,479 |
3,836 |
4,226 |
4,652 |
5,117 |
7,430 |
11,642 |
17,922 |
27,144 |
|
|
12 |
3,498 |
3,896 |
4,335 |
4,818 |
5,350 |
5,936 |
8,916 |
14,552 |
23,298 |
36,644 |
|
|
13 |
3,883 |
4,363 |
4,898 |
5,492 |
6,153 |
6,886 |
10,699 |
18,190 |
30,288 |
49,470 |
|
|
14 |
4,310 |
4,887 |
5,535 |
6,261 |
7,076 |
7,988 |
12,839 |
22,737 |
39,374 |
66,784 |
|
|
15 |
4,785 |
5,474 |
6,254 |
7,138 |
8,137 |
9,266 |
15,407 |
28,422 |
51,186 |
90,158 |
|
|
16 |
5,311 |
6,130 |
7,067 |
8,137 |
9,358 |
10,748 |
18,488 |
35,527 |
66,542 |
121,71 |
|
|
17 |
5,895 |
6,866 |
7,986 |
9,276 |
10,761 |
12,468 |
22,186 |
44,409 |
86,504 |
164,31 |
|
|
18 |
6,544 |
7,690 |
9,024 |
10,575 |
12,375 |
14,463 |
26,623 |
55,511 |
112,46 |
221,82 |
|
|
19 |
7,263 |
8,613 |
10,197 |
12,056 |
14,232 |
16,777 |
31,948 |
69,389 |
146,19 |
299,46 |
|
|
20 |
8,062 |
9,646 |
11,523 |
13,743 |
16,367 |
19,461 |
38,338 |
86,736 |
190,05 |
404,27 |
|
|
21 |
8,949 |
10,804 |
13,021 |
15,668 |
18,822 |
22,574 |
46,005 |
108,42 |
247,06 |
545,77 |
|
|
22 |
9,934 |
12,100 |
14,714 |
17,861 |
21,645 |
26,186 |
55,206 |
135,53 |
321,18 |
736,79 |
|
|
23 |
11,026 |
13,552 |
16,627 |
20,362 |
24,891 |
30,376 |
66,247 |
169,41 |
417,54 |
994,66 |
|
|
24 |
12,239 |
15,179 |
18,788 |
23,212 |
28,625 |
35,236 |
79,497 |
211,76 |
542,80 |
1342,8 |
|
|
25 |
13,585 |
17,000 |
21,231 |
26,462 |
32,919 |
40,874 |
95,396 |
264,70 |
705,64 |
1812,8 |
|
|
30 |
22,892 |
29,960 |
39,116 |
50,950 |
66,212 |
85,850 |
237,38 |
807,79 |
2620,0 |
8128,5 |
|
|
35 |
38,575 |
52,800 |
72,069 |
98,100 |
133,18 |
180,31 |
590,67 |
2465,2 |
9727,9 |
36449, |
|
|
40 |
65,001 |
93,051 |
132,78 |
188,88 |
267,86 |
378,72 |
1469,8 |
7523,2 |
36119, |
-- |
|
|
45 |
109,53 |
163,99 |
244,64 |
363,68 |
538,77 |
795,44 |
3657,3 |
22959, |
-- |
-- |
|
|
50 |
184,56 |
289,00 |
450,74 |
700,23 |
1083,7 |
1670,7 |
9100,4 |
70065, |
-- |
-- |
Таблица 2 - Дисконтирующий множитель
|
r n |
1% |
2% |
3% |
4% |
5% |
6% |
7% |
8% |
9% |
10% |
|
|
1 |
0,990 |
0,980 |
0,971 |
0,962 |
0,952 |
0,943 |
0,935 |
0,926 |
0,917 |
0,909 |
|
|
2 |
0,980 |
0,961 |
0,943 |
0,925 |
0,907 |
0,890 |
0,873 |
0,857 |
0,842 |
0,826 |
|
|
3 |
0,971 |
0,942 |
0,915 |
0,889 |
0,864 |
0,840 |
0,816 |
0,794 |
0,772 |
0,751 |
|
|
4 |
0,961 |
0,924 |
0,888 |
0,855 |
0,823 |
0,792 |
0,763 |
0,735 |
0,708 |
0,683 |
|
|
5 |
0,951 |
0,906 |
0,863 |
0,822 |
0,784 |
0,747 |
0,713 |
0,681 |
0,650 |
0,621 |
|
|
6 |
0,942 |
0,888 |
0,837 |
0,790 |
0,746 |
0,705 |
0,666 |
0,630 |
0,596 |
0,564 |
|
|
7 |
0,933 |
0,871 |
0,813 |
0,760 |
0,711 |
0,665 |
0,623 |
0,583 |
0,547 |
0,513 |
|
|
8 |
0,923 |
0,853 |
0,789 |
0,731 |
0,677 |
0,627 |
0,582 |
0,540 |
0,502 |
0,467 |
|
|
9 |
0,914 |
0,837 |
0,766 |
0,703 |
0,645 |
0,592 |
0,544 |
0,500 |
0,460 |
0,424 |
|
|
10 |
0,905 |
0,820 |
0,744 |
0,676 |
0,614 |
0,558 |
0,508 |
0,463 |
0,422 |
0,386 |
|
|
11 |
0,896 |
0,804 |
0,722 |
0,650 |
0,585 |
0,527 |
0,475 |
0,429 |
0,388 |
0,350 |
|
|
12 |
0,887 |
0,788 |
0,701 |
0,625 |
0,557 |
0,497 |
0,444 |
0,397 |
0,356 |
0,319 |
|
|
13 |
0,879 |
0,773 |
0,681 |
0,601 |
0,530 |
0,469 |
0,415 |
0,368 |
0,326 |
0,290 |
|
|
14 |
0,870 |
0,758 |
0,661 |
0,577 |
0,505 |
0,442 |
0,388 |
0,340 |
0,299 |
0,263 |
|
|
15 |
0,861 |
0,743 |
0,642 |
0,555 |
0,481 |
0,417 |
0,362 |
0,315 |
0,275 |
0,239 |
|
|
16 |
0,853 |
0,728 |
0,623 |
0,534 |
0,458 |
0,394 |
0,339 |
0,292 |
0,252 |
0,218 |
|
|
17 |
0,844 |
0,714 |
0,605 |
0,513 |
0,436 |
0,371 |
0,317 |
0,270 |
0,231 |
0,198 |
|
|
18 |
0,836 |
0,700 |
0,587 |
0,494 |
0,416 |
0,350 |
0,296 |
0,250 |
0,212 |
0,180 |
|
|
19 |
0,828 |
0,686 |
0,570 |
0,475 |
0,396 |
0,331 |
0,277 |
0,232 |
0,194 |
0,164 |
|
|
20 |
0,820 |
0,673 |
0,554 |
0,456 |
0,377 |
0,312 |
0,258 |
0,215 |
0,178 |
0,149 |
|
|
21 |
0,811 |
0,660 |
0,538 |
0,439 |
0,359 |
0,294 |
0,242 |
0,199 |
0,164 |
0,135 |
|
|
22 |
0,803 |
0,647 |
0,522 |
0,422 |
0,342 |
0,278 |
0,226 |
0,184 |
0,150 |
0,123 |
|
|
23 |
0,795 |
0,634 |
0,507 |
0,406 |
0,326 |
0,262 |
0,211 |
0,170 |
0,138 |
0,112 |
|
|
24 |
0,788 |
0,622 |
0,492 |
0,390 |
0,310 |
0,247 |
0,197 |
0,158 |
0,126 |
0,102 |
|
|
25 |
0,780 |
0,610 |
0,478 |
0,375 |
0,295 |
0,233 |
0,184 |
0,146 |
0,116 |
0,092 |
|
|
30 |
0,742 |
0,552 |
0,412 |
0,308 |
0,231 |
0,174 |
0,131 |
0,099 |
0,075 |
0,057 |
|
|
35 |
0,706 |
0,500 |
0,355 |
0,253 |
0,181 |
0,130 |
0,094 |
0,068 |
0,049 |
0,036 |
|
|
40 |
0,672 |
0,453 |
0,307 |
0,208 |
0,142 |
0,097 |
0,067 |
0,046 |
0,032 |
0,022 |
|
|
45 |
0,639 |
0,410 |
0,264 |
0,171 |
0,111 |
0,073 |
0,048 |
0,031 |
0,021 |
0,014 |
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
|
r n |
11% |
12% |
13% |
14% |
15% |
16% |
17% |
18% |
19% |
20% |
25% |
30% |
35% |
|
|
1 |
0,901 |
0,893 |
0,885 |
0,877 |
0,870 |
0,862 |
0,855 |
0,847 |
0,840 |
0,833 |
0,800 |
0,769 |
0,741 |
|
|
2 |
0,812 |
0,797 |
0,783 |
0,769 |
0,756 |
0,743 |
0,731 |
0,718 |
0,706 |
0,694 |
0,640 |
0,592 |
0,549 |
|
|
3 |
0,731 |
0,712 |
0,693 |
0,675 |
0,658 |
0,641 |
0,624 |
0,609 |
0,593 |
0,579 |
0,512 |
0,455 |
0,406 |
|
|
4 |
0,659 |
0,636 |
0,613 |
0,592 |
0,572 |
0,552 |
0,534 |
0,516 |
0,499 |
0,482 |
0,410 |
0,350 |
0,301 |
|
|
5 |
0,593 |
0,567 |
0,543 |
0,519 |
0,497 |
0,476 |
0,456 |
0,437 |
0,419 |
0,402 |
0,328 |
0,269 |
0,223 |
|
|
6 |
0,535 |
0,507 |
0,480 |
0,456 |
0,432 |
0,410 |
0,390 |
0,370 |
0,352 |
0,335 |
0,262 |
0,207 |
0,165 |
|
|
7 |
0,482 |
0,452 |
0,425 |
0,400 |
0,376 |
0,354 |
0,333 |
0,314 |
0,296 |
0,279 |
0,210 |
0,159 |
0,122 |
|
|
8 |
0,434 |
0,404 |
0,376 |
0,351 |
0,327 |
0,305 |
0,285 |
0,266 |
0,249 |
0,233 |
0,168 |
0,123 |
0,091 |
|
|
9 |
0,391 |
0,361 |
0,333 |
0,308 |
0,284 |
0,263 |
0,243 |
0,225 |
0,209 |
0,194 |
0,134 |
0,094 |
0,067 |
|
|
10 |
0,352 |
0,322 |
0,295 |
0,270 |
0,247 |
0,227 |
0,208 |
0,191 |
0,176 |
0,162 |
0,107 |
0,073 |
0,050 |
|
|
11 |
0,317 |
0,287 |
0,261 |
0,237 |
0,215 |
0,195 |
0,178 |
0,162 |
0,148 |
0,135 |
0,086 |
0,056 |
0,037 |
|
|
12 |
0,286 |
0,257 |
0,231 |
0,208 |
0,187 |
0,168 |
0,152 |
0,137 |
0,124 |
0,112 |
0,069 |
0,043 |
0,027 |
|
|
13 |
0,258 |
0,229 |
0,204 |
0,182 |
0,163 |
0,145 |
0,130 |
0,116 |
0,104 |
0,093 |
0,055 |
0,033 |
0,020 |
|
|
14 |
0,232 |
0,205 |
0,181 |
0,160 |
0,141 |
0,125 |
0,111 |
0,099 |
0,088 |
0,078 |
0,044 |
0,025 |
0,015 |
|
|
15 |
0,209 |
0,183 |
0,160 |
0,140 |
0,123 |
0,108 |
0,095 |
0,084 |
0,074 |
0,065 |
0,035 |
0,020 |
0,011 |
|
|
16 |
0,188 |
0,163 |
0,141 |
0,123 |
0,107 |
0,093 |
0,081 |
0,071 |
0,062 |
0,054 |
0,028 |
0,015 |
0,008 |
|
|
17 |
0,170 |
0,146 |
0,125 |
0,108 |
0,093 |
0,080 |
0,069 |
0,060 |
0,052 |
0,045 |
0,023 |
0,012 |
0,006 |
|
|
18 |
0,153 |
0,130 |
0,111 |
0,095 |
0,081 |
0,069 |
0,059 |
0,051 |
0,044 |
0,038 |
0,018 |
0,009 |
0,005 |
|
|
19 |
0,138 |
0,116 |
0,098 |
0,083 |
0,070 |
0,060 |
0,051 |
0,043 |
0,037 |
0,031 |
0,014 |
0,007 |
0,003 |
|
|
20 |
0,124 |
0,104 |
0,087 |
0,073 |
0,061 |
0,051 |
0,043 |
0,037 |
0,031 |
0,026 |
0,012 |
0,005 |
0,002 |
|
|
21 |
0,112 |
0,093 |
0,077 |
0,064 |
0,053 |
0,044 |
0,037 |
0,031 |
0,026 |
0,022 |
0,009 |
0,004 |
0,002 |
|
|
22 |
0,101 |
0,083 |
0,068 |
0,056 |
0,046 |
0,038 |
0,032 |
0,026 |
0,022 |
0,018 |
0,007 |
0,003 |
0,001 |
|
|
23 |
0,091 |
0,074 |
0,060 |
0,049 |
0,040 |
0,033 |
0,027 |
0,022 |
0,018 |
0,015 |
0,006 |
0,002 |
0,001 |
|
|
24 |
0,082 |
0,066 |
0,053 |
0,043 |
0,035 |
0,028 |
0,023 |
0,019 |
0,015 |
0,013 |
0,005 |
0,002 |
0,001 |
|
|
25 |
0,074 |
0,059 |
0,047 |
0,038 |
0,030 |
0,024 |
0,020 |
0,016 |
0,013 |
0,010 |
0,004 |
0,001 |
0,001 |
|
Подобные документы
Функции денег как меры стоимости, анализ их применения как средства накопления, сбережения, платежа. Особенности мировых денег. Этапы эволюции денег в мире и России. Экономическое значение денежного обмена, роль денег в формировании экономической системы.
курсовая работа [53,0 K], добавлен 05.01.2010Расчет чистой ликвидационной стоимости оборудования, сальдо денежного потока от инвестиционной, операционной и финансовой деятельности, потока реальных денег, сальдо накопленных реальных денег, показателей коммерческой эффективности участия в проекте.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 05.11.2008Эволюция денег, закон денежного обращения. Свойства денежного материала. Денежная масса и ее структура. Виды денег: товарные, обеспеченные, фиатные и кредитные. Долговая природа денег, их функции. Мера стоимости, средства обращения, платежа и накопления.
курсовая работа [39,8 K], добавлен 03.11.2010Принципы оценки эффективности инвестиционных вложений. Финансово-математические основы экономической оценки инвестиции. Концепция стоимости денег во времени. Оценка стоимости ценных бумаг предприятия и составление графиков возврата долгосрочных кредитов.
курсовая работа [416,5 K], добавлен 24.12.2011История развития форм стоимости и возникновения денег. Простая и развернутая формы стоимости. Функции денег как общего эквивалента. Альтернативные концепции происхождения денег: рациональная и функциональная. Современные изменения в денежном обращении.
реферат [45,8 K], добавлен 30.01.2010Экономическое содержание и основные этапы метода дисконтирования денежного потока. Ретроспективный анализ и прогноз валовой выручки от реализации ОАО "РосТелеКом". Расчет текущих стоимостей будущих денежных потоков и стоимости в постпрогнозный период.
курсовая работа [53,6 K], добавлен 22.03.2012Рассмотрение сущности и четырех основных функций денег: мера стоимости, средство накопления (тезаврации), обращения и платежа. Теории денег, налично-денежный оборот и денежное обращение. Система безналичных расчетов. Обоснование роли денег в экономике.
курсовая работа [42,7 K], добавлен 19.02.2014Понятие временной стоимости денег. Базовые понятия финансовой математики. Антисипативный и декурсивный методы начисления процентных ставок. Учет инфляционного обесценения денег. Дивиденды и проценты по ценным бумагам. Доходность по данным операциям.
курсовая работа [126,9 K], добавлен 12.02.2015Деньги: понятие, формы, эволюция. Сущность и функции денег: мера стоимости, средство обращения, платежа и накопления. Механизмы установления равновесия денежного рынка, анализ его функционирования в Российской Федерации. Влияние кризисов на рынок денег.
курсовая работа [1021,0 K], добавлен 14.06.2015Ознакомление с историей возникновения металлических, бумажных и кредитных денег. Характеристика специфических свойств денег как меры стоимости, а также как средств обращения, накопления и платежа. Определение роли денег в экономике Российской Федерации.
курсовая работа [49,4 K], добавлен 04.07.2011Понятие и история происхождения денег, их классификация и типы. Изобретение бумажных денег, их появление и распространение в России. Выполняемые функции: средство обращения, накопления и платежа, мера стоимости. Отличия полноценных и неполноценных денег.
курсовая работа [44,9 K], добавлен 23.10.2014Цели, задачи и формы регулирования оценочной деятельности. Экономическое содержание и основные этапы метода дисконтирования денежного потока. Лицензирование и формы регулирования оценочной деятельности. Расчет текущей стоимости потока арендных платежей.
контрольная работа [37,8 K], добавлен 09.04.2014Определение сути и видов денег, которые представляют собой универсальный товар, обмениваемый на любые продаваемые товары и услуги и пригодный для расчетов и платежей. Обзор основных функций денег: мера стоимости, средство обращения, платежа, накопления.
курсовая работа [607,3 K], добавлен 26.10.2011Роль денег в экономике. Мероприятия по усилению роли денег. Процесс товарно-денежного обращения. Причины использования бартера. Особенности обращения бумажных денег. Эмитенты бумажных денег. Потребность государства в дополнительных финансовых ресурсах.
контрольная работа [24,2 K], добавлен 25.11.2011Исследование теоретических аспектов понятия денег, их происхождения и сущности. Изучение современных функций денег и их роли в экономике. Система организации денежного обращения России. Формы кредитных денег. Марксистская теория денег. Мировые деньги.
курсовая работа [391,1 K], добавлен 31.01.2013Изучение понятия экономической эффективности капитальных вложений. Учет временной ценности денег и оценка денежных потоков. Исследование инвестиционной деятельности предприятий, направленной на формирование, оценку и реализацию инвестиционных проектов.
курсовая работа [308,5 K], добавлен 17.09.2013Сущность и происхождение денег. Эволюция денег, история денежных знаков и история инфляции. Формы и виды денег, основные функции денег. Сущность денег как экономической категории. Их проявление в функциях, которые выражают основу содержания денег.
реферат [26,9 K], добавлен 09.12.2008Деньги как особый товар, служащий всеобщим эквивалентом. Возникновение и сущность денег. Функции и роль денег в рыночной экономике. Денежная система - форма организации денежного обращения в стране. Специфика денежного обращения, скорость обращения денег.
контрольная работа [22,3 K], добавлен 28.03.2010Природа и сущность денег, их основные функции: меры стоимости и обращения, средства платежа и накопления. Основные теории денег, их содержание и сравнительное описание: металлическая, номиналистическая, количественная, кейнсианская. Перспективы развития.
курсовая работа [53,4 K], добавлен 30.11.2013Теоретические и методические аспекты оценки стоимости предприятия. Анализ хозяйственной деятельности и макроэкономического окружения компании. Определение рыночной стоимости компании затратным подходом. Исчисление текущей стоимости будущих доходов.
курсовая работа [428,1 K], добавлен 03.03.2016
