Размещено на http: //www. allbest. ru/

Статистические методы обработки результатов измерений



План лекции

Введение

1. Метод средних величин

2. Функциональные и статистические взаимосвязи

3. Корреляционное поле

4. Оценка тесноты взаимосвязи

5. Регрессия

6. Коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона

Основная литература



Введение

В данной лекции будут рассмотрены методы обработки исходной информации, полученной в ходе измерений. Для того чтобы правильно применять эти методы и делать корректные выводы, необходимо понять роль статистики и значение приведенных методов.

Статистика представляет собой отрасль знаний, которая исследует совокупности массовых однородных явлений. Особенность этих явлений заключается, с одной стороны, в том, что они однородны, а с другой -- отличаются друг от друга количественными показателями. Например, исследуя большую группу спортсменов одного возраста, пола, спортивной квалификации и стажа, необходимо измерить величину максимального потребления кислорода (МПК). В первом случае мы получим массовые однородные показатели, а во втором-- индивидуальные показатели, где каждый показатель МПК соответствует конкретному спортсмену и отличается один от другого.

Таким образом, объектом исследования статистики будут массовые однородные явления, которые отличаются друг от друга, или, как принято говорить в статистике, варьируют по единичному показателю.

Предметом исследования статистики является оценка статистических совокупностей, где применяют специальные математико-статистические методы, которые имеют определенную цель при обработке своих результатов, а именно: измерения массовых статистических совокупностей заменяются такими показателями, от применения которых не происходит или почти не происходит потеря исходной информации. Таким образом, большие совокупности чисел заменяются несколькими параметрами, несущими в себе всю исходную информацию.

Сжатие информации до обозримых размеров позволяет проанализировать исследуемое явление и дать ему адекватную оценку, что невозможно осуществить при рассмотрении всей статистической совокупности. Кроме того, выявление параметров совокупности в ряде случаев позволяет установить природную закономерность в оценки исходных данных как в части ее конкретного анализа, так и при ее сравнении с другими совокупностями.

Все эти рассуждения имеют место в практике спортивных исследований. За редким исключением, исследования в физической культуре и спорте основаны на наблюдениях, эксперименте и тестировании. Значительная часть научных методов опирается на результаты измерений больших групп спортсменов. Так, изначально практика ФКС располагает исходными данными в виде статистической совокупности, где ее единичные показатели отражают достижения конкретного спортсмена, а их варьирование свидетельствует об индивидуальном различии спортсменов по измеряемому показателю.

Итак, спортивная статистика -- это наука о массовых однородных явлениях в практике ФКС.



1. Метод средних величин

статистика спорт регрессия корреляция

Самым популярным методом статистики в практике физической культуры и спорта является метод средних величин, который состоит из трех основных этапов: 1) образование вариационных рядов на базе исходной статистической совокупности; 2) определение параметров вариационных рядов, характеризующих совокупность без потерь информации; 3) практическую реализацию найденных параметров.

Статистические совокупности предполагают большие массивы чисел: чем больше исходных данных, тем точнее конечный результат. В принципе практические совокупности имеют объем от 30 до 200 ед. Однако в практике спорта есть свои особенности.

Во-первых, на практике по определенному виду спорта чемпионов бывает ограниченное количество (8 -- 10 человек). В этом случае используют статистические методы на малых совокупностях, справедливо полагая, что лучше установить закономерность на малой совокупности, чем вообще ее не иметь.

Во-вторых, в практике спорта не только спортсмены, но и сами явления бывают уникальны, поэтому совокупности могут быть малыми. Как бы там ни было, но принцип действия метода средних величин остается одинаковым и для больших, и для малых совокупностей.

Полученная на практике и представленная выше группа бессистемных чисел должна быть преобразована в систему, т.е. совокупность связанных между собой показателей, характеристики которой дадут представление о всей системе, а через нее -- и о группе исходных данных.

С целью получения такой системы осуществим операцию ранжирования.

Ранжирование -- это операция расположения чисел в порядке или возрастания, или убывания.

Вариационный ряд -- это двойной столбец ранжированных чисел, где слева стоит собственно показатель -- вариант, а справа -- его количество -- частота.

Сумма частот называется объемом совокупности, т.е. общим числом исходных данных. Сумма всех частот и представляет собой объем совокупности.

Средняя арифметическая величина -- показатель среднего уровня, самого типичного и характерного для всего ряда -- определяется по формуле

где, .

Символ обозначает сумму всех значений , когда i принимает значения от 1 до n. -это знак суммирования, внизу и вверху которого указывают пределы суммирования («от» -«до»), а за знаком -общий член последовательности, подлежащей суммированию; индекс i называется индексом суммирования. Дисперсия указывает на варьирование, т.е. рассеивание исходных данных относительно средней арифметической величины (в квадрате). Дисперсия определяется по формуле



Если число измерений не более 30, т.е. n30, используется формула

Эти формулы применяются, когда результаты представлены неупорядоченной (обычной) выборкой.

Из характеристик колеблемости наиболее часто используется среднее квадратическое отклонение, которое определяется как положительное значение корня квадратного из значения дисперсии, т.е.

Среднее квадратическое отклонение (оно называется также стандартным отклонением) имеет те же единицы измерения, что и результаты измерения, т.е. характеризует степень отклонения результатов от среднего значения в абсолютных единицах. Однако для сравнения колеблемости двух и более совокупностей, имеющих различные единицы измерения, эта характеристика не пригодна. Для этого используется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах. Вычисляется он по формуле:



В спортивной практике колеблемости результатов измерений в зависимости от величины коэффициента вариации считают небольшой (0-10%), средней (11-20%) и большой (V>20%).

Стандартная ошибка средней арифметической вычисляется по формуле:

где, - стандартное отклонение результатов измерения, - объем выборки.

2. Функциональная и статистическая взаимосвязи

В спортивных исследованиях между изучаемыми показателями часто обнаруживается взаимосвязь. Вид ее бывает различным. Например, определение ускорения по известным данным скорости в биомеханике, закон Фехнера в психологии, закон Хилла в физиологии и другие характеризуют так называемую функциональную взаимосвязь, или зависимость, при которой каждому значению одного показателя соответствует строго определенное значение другого.

К другому виду взаимосвязи относят, например, зависимость веса от длины тела. Одному значению длины тела может соответствовать несколько значений веса и наоборот. В таких случаях, когда одному значению одного показателя соответствует несколько значений другого, взаимосвязь называют статистической.

Изучению статистической взаимосвязи между различными показателями в спортивных исследованиях уделяют большое внимание, поскольку это позволяет вскрыть некоторые закономерности и в дальнейшем описать их как словесно, так и математически с целью использования в практической работе тренера и педагога.

Среди статистических взаимосвязей наиболее важны корреляционные (от лат. correlatio-- соотношение, соответствие). Корреляция заключается в том, что средняя величин, одного показателя изменяется в зависимости от значения другого. Статистический метод, который используется для исследован взаимосвязей, называется корреляционным анализом. Основной задачей его является определение формы тесноты и направленности изучаемых показателей. Корреляционный анализ позволяет исследовать только статистическую взаимосвязь. Он широко используется в теории тестов для оценки надежности и информативности. Различные шкалы измерений, как будет показано дальше, требуют разных вариантов корреляционного анализа.

3. Корреляционное поле

Анализ взаимосвязи начинается с графического представления результатов измерений в прямоугольной системе координат. Предположим, что у шести испытуемых зарегистрирован такой показатель, как число подтягиваний на перекладине, до начала подготовительной периода тренировки (X) и после его окончания (У). Запишем результат измерений:

Для этих результатов построю график, на оси абсцисс которого отложим результаты X, а на оси ординат -- результаты Y. Таким образом, каждая пара результатов в прямоугольной системе координат будет отображаться точкой (рис. 1).



Рис. 1 Корреляционное поле (линейная зависимость)

Рис. 2 Корреляционное поле (нелинейная зависимость) по абсциссе -- скорость ракетки, по ординате -- скорость вылета мяча

Такая графическая зависимости называется диаграммой рассеяния или корреляционным полем. Визуальный анализ графика позволяет выявить форму зависимости (по крайней мере сделать предположение). В данном случае эта форма близка к обычной геометрической фигуре-эллипсу. Такую правильную форма мы будем называть линейной зависимостью или линейной формой взаимосвязи.

Однако на практике можно встретить и иную форму взаимосвязи
(например, рис. 2.). Эта зависимость, экспериментально полученная
при подачах в теннисе, является характерной для нелинейном
формы взаимосвязи, или нелинейном зависимости.

Таким образом, визуальный анализ корреляционного поля позволяет выявить форму статистической зависимости -- линейную или нелинейную. Это имеет существенное значение для следующего шага в анализе -- выбора и вычисления соответствующего коэффициента корреляции.

4. Оценка тесноты взаимосвязи

Для оценки тесноты взаимосвязи в корреляционном анализе используется значение (абсолютная величина) специального показателя -коэффициента корреляции. Абсолютное значение любого коэффициента корреляции лежит в пределах от 0 до 1. Объясняют (интерпретируют) значение этого коэффициента следующим образом:

- коэффициент корреляции = 1.00 (функциональная взаимосвязь, так как значению одного показателя соответствует только одно значение другого показателя и поэтому никакой вариации на диаграмме рассеяния не наблюдается);

- коэффициент корреляции = 0,99-0,7 (сильная статистическая взаимосвязь);

- коэффициент корреляции = 0,69-0,5 (средняя статистическая взаимосвязь);

- коэффициент корреляции = 0,49-0,2 (слабая статистическая взаимосвязь);

- коэффициент корреляции = 0,19-0,09 (очень слабая статистическая взаимосвязь);

- коэффициент корреляции = = 0,00 (корреляции нет).

На рис. 3 и 4 приведены примеры двух различных зависимостей.

Таким образом, значение (абсолютная величина) коэффициента корреляции, изменяясь в пределах от 0 до 1, позволяет оценивать тесноту взаимосвязи. Кроме тесноты нас будет интересовать и направленность взаимосвязи.



Рис. 3 Зависимость между становой силой и Результатом в толкании ядра (n = 80). Пример очень слабой корреляционной зависимости. Коэффициент корреляции = 0,09. По абсциссе -- становая сила, по ординате результат толкания ядра

Рис. 4 Зависимость между результатами в толкании ядра разного веса (« = 80). Пример сильной корреляционной зависимости. Коэффициент корреляции = 0,892. По абсциссе -- результат толкания ядра 5 кг, по ординате -- результат толкания ядра 3 кг

5. Регрессия

В практических исследованиях возникает необходимость аппроксимировать (описать приблизительно) диаграмму рассеяния математическим уравнением.

Для линейной зависимости это сделать просто: корреляционный эллипс можно заменить прямой линией (рис. ). В прямоугольной системе координат уравнение прямой линии записывается в виде:

Это математическое выражение корреляционной зависимости называется уравнением регрессии. Коэффициенты а и Ъ называются параметрами уравнения регрессии, а определяет отрезок, отсекаемый прямой линией на оси Y, b--изменение У при изменении X на единицу и называется также коэффициентом регрессии.

Уравнение регрессии тем лучше описывает зависимость, чем меньше рассеяние диаграммы, чем больше теснота взаимосвязи. Уравнение прямой линии пригодно для описания только линейных зависимостей. В случае нелинейных зависимостей математическая запись может отображаться уравнениями параболы, гиперболы и др.

В заключение необходимо сделать одно важное замечание о значении показателей, характеризующих взаимосвязь признаков (коэффициентов корреляции, регрессии и т. п.). Все они дают лишь количественную меру связи, но ничего не говорят о причинах зависимости. Определить эти причины --' дело самого исследователя.

6. Коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона

Рассмотрим прямолинейную корреляцию, отражаемую коэффициентом корреляции. Для отражения прямолинейной корреляционной связи двух признаков и выраженных в абсолютных единицах, используют парный коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона, определяемый по следующей формуле:



где r -коэффициент корреляции между признаками х и у; -значения наблюдаемых величин х и у; и -средние арифметические значения признаков показателей х и у, и -средние квадратическое отклонения, n-число измерений (испытуемых).

Свойство коэффициента корреляции в том, что он не превышает единицы. Таким образом, -1 < r < 1.

Если принять во внимание абсолютное значение r, т.е. без учета знака, его возможные значения могут быть заключены в интервале 0 r 1.

Этот интервал позволяет исследователю ориентироваться по тесноте взаимосвязи: чем ближе расчетный коэффициент к единице, тем теснее коррелируют признаки; чем ближе к нулю, тем меньше взаимосвязь.

В практике ФКС условно приняты следующие интервалы:

0 r 0,3- связь слабая;

0,3 r 0,7- связь средняя;

0,7 r 1,0- связь тесная.

Кроме того, при расчете взаимосвязи и оценки показателей спортсменов высокой квалификации тренировочных воздействий тесная корреляция может быть равной 0,85 и выше. По знаку коэффициента корреляции определяется, какова корреляция -- положительная или отрицательная.

В формуле (1) присутствуют значения наблюдаемых величин и . Их индекс указывает на то, что они представляют собой варьирующий признак. Следовательно, для практических расчетов все исходные данные должны быть представлены табличной а последовательность выполнения действий, отраженных формулой (1), выражена в графах таблицы.



Основная литература

1. Азгальдов Г.Г., Райхман Э.П. О квалиметрии. М., 1973 .

2. Бубе Х., Фэк Г., Штюблер Х., Трогии Ф. Тесты в спортивной практике: Пер. с нем.М., 1968.

3. Вайнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М., 1979.

4. Воробьев А.Н., Сорокин Ю.К. Анатомия силы. М. 1980.

5. Годик М.А. Спорт метрология. М., 1988.

6. Годик М.А. Контроль тренировочных и соревновательных нагрузок. М. 1980.

7. Донской Д.Д., Зациорский В.М. Биомеханика. М., ФиС, 1979.

8. Зациорский В.М. Кибернетика, математика, спорт. М.,1979.

9. Иберла К. Факторный анализ: Пер с англ.М. 1980.

10. Иванов К.П. Основы энергетики организма. М. 1990.

11. Келлер В.С. Деятельность спорсмена в вариативных конфликтных ситуациях. Киев . 1977.

12. Колемаев В.А. , Староверов О.В. , Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М. ,1991.

13. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М. 1974.

14. Коренев Г.В. Введение в механику человека. М., 1977.

15. Коротков В.П. , Тайц Б.А. Основы метрологии и теория точности измерительных устройств. М. 1978.

16. Лях В.И., Тесты в физическом воспитании. М., 1998.

17. Математика терминларининг русча-o`збекча изо?ли лу?ати /Проф. В.А. Диткин та?рир остида. Рус-o`збекча таржима., 1974.

18. Масальгин Н.А. Математика-статистические метод? в спорте. М. 1974.

19. Матвеев Л.П. Теория и методика физической культур: Учеб. Для институтов физической культуры. М., 1991.

20. Миф Н. П. Модели и оценка погрешности технических измерений М., 1976

21. Настольная книга учителя физической культуры. Под ред. Проф. Л.Б.Кофмана. М. 1998.

22. Начинская С.В. Математическая статистика в спорте. Киев, 1978.

23. Начинская С.В. Основы спортивной статистики. Киев, 1987.

24. Начинская С.В. Спортивная метрология. М.,2005.

25. Начинская С.В., Степанова О.Н. Метод корреляционных плеяд в практике маркетинговых исследований: Учеб. Пособие. М.,2002.

26. Петров В.П. Контроль качества и испытание оптических приборов Л.: Л. 1985.

27. Пфанцль И. Теория измерений /Пер. с анг.М: Мир, 1976.

28. Спорт метрология: Учеб. Под общ.ред.проф.В.М. Зациорского. М., 1982.

29. Смирнов Ю.И. Онекоторы научно-технических и организационных вопросах спортивной метрологии. «Теор. И прак. Физич. Культ.» 1978.

30. Смирнов Ю.И. Методологические основы спортивной метрологии «Теор. И прак. Физич. Культ.» 1980.

31. Статистика: Учеб. Под ред. В.С.Мхитаряна. М.,2001.

32. Толаметов А.А.. Спорт метрология. (услубий ишланма). Т. 2009.

33. Уткин В.Л. Измерения в спорте. М. , 1978.

34. Уткин В.Л. Оптимизация двигательной деятельности человека (методологические основы). М. ГЦОЛИФК., 1981.

35. Уткин В.Л. Измерения в спорте (введение в спортивную метрологию). М., 1978.

36. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М., 1982.

37. Экономика физической культуры и спорта: Учеб. Пособия . Под ред проф. В.В. Кузина. М.,2001

38. Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. Учебник для втузов. М.1986.

39. Яхонтов Е.Р. Методы непараметрической статистики в спортивно-педагогических исследованиях. Л. , 1973.

Размещено на Allbest.ru

...