Числові дослідження варіантів моделі верхнього рівня при прогнозуванні стану соціо-еколого-економічної системи регіону

Размещено на http://www.allbest.ru//

Числові дослідження варіантів моделі верхнього рівня при прогнозуванні стану соціо-еколого-економічної системи регіону

Бугор А.М

Метод математичного моделювання, реалізований програмними засобами ЕОМ, створює можливість проведення різноманітних числових експериментів. При побудові моделі та проведені на ній досліджень застосовувався підхід, згідно з яким спочатку будується математична модель, під яку потім “підбираються” можливі сценарії розвитку регіональної системи з наступним уточненням загального виду та значень коефіцієнтів рівнянь, що розв'язуються. Цей підхід логічно суміщений з класичним аналізом динаміки розвитку соціально-еколого-економічної системи в часі [1].

У розвиток викладеного в попередній статті цієї збірки запропонована конкретна числова реалізація моделі верхнього рівня.

Висувається гіпотеза про можливість описати динаміку розвитку території на основі математичної моделі, в основу якої покладена наступна система диференційних рівнянь.

(1 )

де V - виробничий показник, R - екологічний та D - соціальний; коефіцієнти a, b, з, d, , , (в самому загальному виді є функціями f (V, R, D, t));

- коефіцієнт, що відображає вплив виробничого показника на швидкість своєї модифікації (вплив може бути або позитивним, або нульовим:).

- відображає вплив екологічного показника на швидкість модифікації виробничого показника (в самому загальному випадку: але найкраще:).

- відображає вплив виробничого показника на швидкість модифікації екологічного показника ().

- відображає вплив екологічного показника на швидкість своєї модифікації ().

- відображає вплив виробничого показника безпосередньо на соціальний показник ().

- відображає вплив екологічного показника безпосередньо на соціальний показник ().

Коефіцієнти, і є своєрідними керуючими функціями (або змінними).

Методично ставився і вирішувався ряд задач:

а) задаваючись початковим значенням і похідної чотирьох узагальнених показників F (V, R, D, t) у початковий момент часу: F [V (0), R (0), D (0), 0] та F/(V/(0), R/(0), D/(0), 0) (V/(0), R/(0) і D/(0) по величині визначаються рівними відповідним значенням похідних за попередній рік) забезпечити через заданий відрізок часу T необхідне (довільне) значення F=F1 (V, R1, D1, T) (рис.1);

Рис. 1 - Постановка задачі

б) залишаючи початкові умови раніше визначеними, досягнути за заданий відрізок часу T нормативних значень (значення параметрів ,що характеризують систему якщо задовольнять нормативним вимогам);

в) залишаючи у силі початкові умови, розв'язати задачу згідно пункту “б” для трьох можливих варіантів: а) F/0>0 - початкова тенденція характеризується як розвиток системи; б) F/0=0 - нейтральний стан; с) F/0<0 - стан деградації.

г) поетапне досягнення нормативного значення: при колишніх початкових умовах (згідно з постановки у пункті б) досягнення за відрізок часу Т1 значення F=F1 (V1, R1, D1, T1) (довільного), за відрізок часу Тi досягнення значення F= Fi (Vi, Ri, Di, i*Ti) (за умови рівності відрізків Тi), а за відрізок Тк досягнення нормативних значень (умова аналогічна пункту б) F= Fн (Vн, Rн, Dн, T) причому;

д) виходячи з колишньої початкової умови та умов рішення згідно пункту “в” досягнути за заданий відрізок часу T нормативне значення функції, а після цього забезпечити підтримання значення функції на рівні F=Fт в течії відрізка часу Т, причому Fт - Fн (значення - та величина, при відхиленні на яку від нормативного значення не відбувається істотного погіршення параметрів системи, що досліджується).

Як початковоу точку F [V (0), R (0), D (0), 0] приймають величини V (0), R (0) і D(0), рівні їхньому поточному реальному значенню. Значення функції F/[V/(0), R/(0), D/(0), 0] рівно щодо величини значення цієї функції за останній рік.

При розв'язанні певних задач виникає запитання про вибір найкращої з можливих траєкторій, по яких відбувається модифікація стану системи від точки F0 (V0, R0, D0, 0) до точки Fн (Vн, Rн, Dн, T). При такому порушенні запитання як оптимізуючим критерієм можна скористатися функцією:. Якщо є сенс переміщення у просторі між початковою та кінцевою точками по траєкторії, що має найменшу довжину.

Система рівнянь (1) має декілька варіантів рішень. Найбільш придатним для опису поведінки представленої соціально-еколого-економічної системи регіону (з урахуванням вимоги до виходу у кінцевому підсумку на стабільний рівень) володіє рішення у виді:

де: ,, NEL1, NEL2, C1, C2, s і r - визначаються з вирішення системи диференціальних рівнянь., а коефіцієнт - керуючий коефіцієнт.

Для отримання правильного розв'язання співвідношення між змінними a, b, c та d повинні бути підпорядковані закону:.

Окреслене коло задач було вирішене шляхом запропонованої математичної моделі. Одержані результати носили достатньо умоглядний характер. Наступним кроком була прив`язка моделі до конкретного регіону.

З метою були визначені значення

показників V, R та D для Дніпропетровської області за станом на 1999 рік: V0=0, 17, R0=0, 40, D0=0, 21.

Як приклад розглядається розв'язання задачі у постановці “в”:

Ставиться завдання - досягнення нормативного значення функції

Fн (Vн, Rн, Dн, Т) =Fн (0.83%, 0.83%, 0.83%, 10)

Функція F/[V/(0), R/(0), D/(0), 0] приймає три значення:

1. F/[V/(0), R/(0), D/(0), 0]=F/[0.01, 0.01, 0.01, 0] - початковий приріст показників складає 1% на рік.

2. F/[V/(0), R/(0), D/(0), 0]=F/[0, 0, 0, 0] - початковий приріст показників буде відсутній.

3. F/[V/(0), R/(0), D/(0), 0]=F/[-0.01,-0.01,-0.01, 0] - початкове зменшення показників складає 1% на рік.

Отримані значення нормативних функцій для кожного з трьох варіантів

склали:

1. F1= F1 (0.79, 0.787, 0.789, 10);

2. F1= F1 (0.79, 0.796, 0.791, 10);

3. Fн= Fн (0.802, 0.802, 0.8017, 10).

Вид математичних рівнянь, що описують таку поведінку системи:

1. 2. 3.

Проведені на даній моделі числові експерименти демонструють можливість одержання достатньо задовільних результатів при моделюванні різних варіантів поведінки конкретної території - Дніпропетровської області (яка розглядається як соціально-эколого-економічна система). Отримані в результаті розрахунку коефіцієнти a, b, c, d, s та r (для кожного конкретно випадку, що розраховується) дадуть можливість (на якісному рівні) оцінити необхідні співвідношення між узагальненими показниками, що дозволять привести територію через заданий тимчасовий відрізок до необхідного стану. Проведення подальших досліджень у даному напрямку дозволить отримати більш точний опис і прогнозування поведінки в часі реальної социально-эколого-економічної системи. З іншого боку результати розв'язання по моделі верхнього рівня можуть бути використані у якості вихідних даних для моделей нижнього рівня.

Як ще один із можливих варіантів розглянута наступна модель верхнього рівня.

(2)

де , `, `` - величина річного темпу модифікації прогресу, відповідно, у виробничій, природній та соціальній сфері;

r - показник визначальний забруднення навколишнього середовища;

- коефіцієнти, що враховують ефективність розвитку;

Ккач V, Ккач R, Ккач D - коефіцієнти, що враховують якість.

Значення критерію визначається співвідношенням:

.

Висується ряд обмежень:

- по взаємозв'язку між виробництвом та вилученням природних ресурсів:

- по забрудненню навколишнього середовища:

- по величині національного доходу;

-по величині індивідуального прибутку працюючих;

-по значенню смертності населення;

-по величині витрат на освіту й науку.

А також використовуються додаткові залежності для визначення обмежень при моделюванні системи:

- емпіричні залежності для встановлення кількості мешканців і працюючих; регіон статистичний економічний числовий

- поточне значення нормативних показників для встановлення величини національного та індивідуального прибутку.

Значення базових показників системи моделей, прийняте на основі статистичних даних по Дніпропетровській області [2] приведене до одиниці: V0= 0.5, R0=0, 32, D0= 0.18, r0= 0.05. Коефіцієнти, що враховують ефективність розвитку: fv=0.08, fR=0.03, fD=0.12. Значення коефіцієнтів якості змінюється від 0 до 1 (для базового року воно дорівнює 1). Обмеження по забрудненню навколишнього середовища Дніпропетровської області дорівнює 50 ГДК.

По результатах досліджень встановлено, що модифікація приросту показника виробництва при збільшенні терміну експлуатації системи від 1 до 5 років збільшується на 42%, при збільшенні терміну експлуатації системи від 5 до 10 років - на 50% а соціального показника - на 70 та 110% відповідно. Модифікація приросту показника екологічної ефективності при модифікації терміну експлуатації системи від 1 до 5 років призводить до його збільшення на 3%; від 5 до 10 років до зниження на 4%. Це пояснюється тим, що ріст забруднення навколишнього середовища не дозволяє одержати достатню ефективність від реалізації природних ресурсів (корисні копалини). Означене відповідає концепції, що припускає мінімально можливе значення показника екології.

Сумарний показник ефективності системи водночас є і показником траєкторії (трендом) потенційно можливої її модифікації. При цьому його модифікації при збільшенні терміну експлуатації систем від 1 року до 5 років призводить до підвищення ефективності системи у цілому на 37%, від 5 до 10 років - на 50%.

Значення коефіцієнту сталого розвитку Дніпропетровської області складає 0.53; його підвищення, у першу чергу, визначається підвищенням приросту ефективності основного показника виробництва з урахуванням обмежень по екології та соціуму.

Тривалість періоду подібних досліджень обмежується вірогідністю результатів, що характерно терміном 10-15 років. Це визначається тривалістю циклів технічного прогресу. У нашому випадку період досліджень визначається критичним станом виробництва, а також обмеженням у зв`язку з забрудненням навколишнього середовища. Для подальшого прогнозу результатів досліджень (понад 10 років) необхідно розробити відповідний сценарій.

Виконаний прогноз подальшого розвитку системи: визначена траєкторія приросту ефективності всієї системи, у цілому, на період (5 років, наступні після 10), а також приріст ,що прогнозується ефективності, необхідний для стабілізації забруднення навколишнього середовища й підвищення ефективності соціального показника.

Встановлене наступне. Приріст ефективності усієї системи в цілому при прогнозі на найближчі 5 років (11 - 15 рокі експлуатації) має характер, відповідний немов би початку нового циклу прогресу.

На першому етапі розвитку (від 1 до 10 року) забезпечити приріст ефективності до 48%. На другому етапі розвитку області (від 10 до 15 року) обмеження щодо забруднення навколишнього середовища у зв'язку із зростанням виробництва вимагають модифікації сценарію розвитку. Одним із можливих напрямків є використання ефекту від розвитку для зниження забруднення навколишнього середовища та підвищення рівня життя (соціальний показник). У цьому випадку за 5 років (із 10 до 15 року) ефективність розвитку системи підвищується на 28% та дозволяє здійснити подальший розвиток системи з врахуванням обмежень на забруднення.

Бібліографічні посилання

1. Методические подходы к выбору стратегии устойчивого развитие территории / Под научн. ред. проф., д.т.н. А.Г.Шапаря; НАН Украины. Ин-т проблем природопользования и экологии. - Днепропетровск, в 2 томах, Т. 1. - 162 с., Т. 2, 1996. - 170 с

2. Статистический ежегодник. Народное хозяйство Днепропетровской области. - Днепропетровск, 1997, 1998, 1999.

Размещено на Allbest.ru