Якісне дослідження моделі економічного зростання Тобіна з урахуванням грошового обміну

Размещено на http://www.allbest.ru/

якісне дослідження моделі економічного зростання тобіна з урахуванням грошового обміну

О. В. Капустян,

доктор ф. м. наук,професор кафедри математичного моделювання економічних систем,

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», м.Київ

К. О. Груздева,

студентка,

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», м.Київ



QUALITATIVE RESEARCH TOBIN MODEL OF ECONOMIC GROWTH BASED ON MONEY EXCHANGE

O. Kapustyan,

Dr. Phys.-Math., professor of mathematical modeling of economic systems,

National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute", Kiev

K. O. Gruzdeva,

Student, National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute", Kiev

The article is devoted to the Tobin model that describes the macroeconomic behavior of the population and provides insight into the possible reaction of reasonable financial and monetary policy. Unlike Solow, Tobin took into account another option-economic inflation. In addition, the Solow model save immediately translated into a form of physical capital. That physical capital-the only form of wealth that existed. Tobin also believed that real wealth consists of two components: physical capital and real money. Also, the model is dedicated to the preservation of the Tobin accumulation. The paper analyzed the stationary states of the system. It was proved the existence and unity of the equilibrium. A more detailed contemplation it was found that only the equilibrium phase shows a portrait of the "saddle". Further examined numerous examples of graphical representation of system behavior in the vicinity of the equilibrium that reflect fairness rozrahunkiv.Podalshyy rozlyad mathematical model involves the study of the generalized Tobin model.

Keywords: economic growth, Tobin model, inflation, savings, money circulation.

Стаття присвячена розгляду моделі Тобіна, яка описує макроекономічну поведінку населення та дає уявлення про доцільну можливу реакцію фінансової та грошової політики держави. На відміну від Солоу, Тобін враховував ще один економічний параметр- інфляцію. До того ж, у моделі Солоу збереження негайно переводилися у форму фізичного капіталу. Тобто фізичний капітал- єдина форма багатства, яка існувала. Тобін же вважав, що реальне багатство складається з двох складових: фізичного капіталу та реальних грошей. Також у моделі Тобіна частина збереження присвячена накопиченню. В роботі було проаналізовано стаціонарні стани системи. Було доведено існування та єдність положення рівноваги. При більш детальному розгляданні було виявлено, що єдиним положенням рівноваги відображається фазовим портретом типу «сідло» . Далі були розглянуті чисельні приклади із графічним зображенням поведінки системи в околі положення рівноваги, які відображають справедливість математичних розрахунків. Подальший розляд моделі передбачає дослідження узагальненої моделі Тобіна.

Ключові слова: економічне зростання, модель Тобіна, інфляція,накопичення, грошовий обіг.



Постановка проблеми

модель тобін макроекономічний рівновага

Останнім часом широкого розповсюдження набуло введення математики в економіку. Багато економічних процесів розглядаються як відповідні математичні моделі, тож вивчення процесу зводиться до аналізу властивостей і поведінки моделі.

В силу того, що практично всі економічні процеси протікають у часі, то відповідні їм. моделі переважно динамічні. Одним із традиційних методів вивчення тенденцій розвитку економічної системи є вивчення зсуву точки рівноваги, в залежності від зміни параметрів.

Точка рівноваги на грошовому ринку -довгострокова рівновага зростання, яка визначається як стан, в якому у кожний момент часу ринки товарів і факторів виробництва знаходяться в рівновазі і відносні економічні величини постійні.

Економічна динаміка на довгому відрізку часі виражається темпами накопичення капіталу. Накопичення капіталу пов'язано, по-перше, з існуючою в суспільстві нормою заощадження, по-друге, із тим, в яких альтернативних формах використовуються ці заощадження. Грошова політика у більшості визначає структуру використання заощаджень, і, відповідно, темп накопичення капітала і зростання економіки.

Рівень інвестицій (і, отже, рівень реальних заощаджень)визначається в системі Кейнса спонуканням до інвестування, яке описує шкала граничної ефективності капіталу. Чим нижче ставка відсотка і відповідна їй прийнятна для підприємців прибутковість інвестицій(гранична ефективність капіталу), тим більше обсяг інвестицій.

Однак у реальному економічному житті частину заощаджень (як індивідів, так і суспільства в цілому) неминуче і цілком закономірно здійснюється не у формі реального капіталу, а у формі грошей. У міру зростання сукупного доходу суспільства потрібне збільшення кількості грошей для обслуговування трансакцій. У міру зростання індивідуальних доходів, як правило, збільшується частка заощаджень, яка зберігається у формі грошей .

Джеймс Тобін, залишаючись в рамках кейнсіанської традиції, побудував систему залежностей, в якій заощадження представлені як попит на альтернативні активи, а інвестиції - як одна з форм пропозиції активів разом із пропозицією грошей, державних облігацій, іноземної валюти. Попит і пропозиція корпоративних акцій та облігацій Тобін прирівнює до попиту і пропозиції реального капіталу.

Перевищення індивідуальних заощаджень над інвестиціями, згідно добре відомому кейнсианскому постулату, може призвести до падіння агрегованого попиту і, надалі, до спаду виробництва та зайнятості. Для того щоб уникнути такого розвитку подій, уряд повинен або домогтися зниження ставки відсотка (і відповідної зміни граничної ефективності капіталу), або форсувати громадські інвестиції, які не залежать від шкали граничної ефективності. Однак зведення додаткового попиту на гроші по мірі зростання доходу до нуля малоймовірно. Тому одних тільки маніпуляцій зі ставкою відсотка недостатньо для забезпечення рівності заощаджень та інвестицій. необхідні громадські інвестиції.За допомогою моделі Тобіна держава може досягти рівноваги, коли розмір бюджетного дефіциту (и розмір громадських інвестицій) буде дорівнювати той частині заощаджень, яку зберігають у грошовій формі[3,c.2-5:4,c.23-25].

Об'єктом дослідження роботи є фінансова політика держави , спрямована на підвищення благоустрою громадян і всієї країни вцілому.

Предметом дослідження є модель економічного зростання Тобіна, яка дозволяє дослідити вплив монетарних факторів на зміни в реальному секторі: накопичення фізичного капіталу, сукупний дохід, динаміку цін.

Метою даної роботи є дослідження поведінки держави і реального сектору при зміні макроекономічних факторів, знаходження положення рівноваги системи, вивчення напрямків поведінки моделі в околі положення рівноваги.

Модель Тобіна.У 1955 Джеймс Тобін незалежно від Солоу розробив схожу модель зростання грошової маси.Проте, на відміну від Солоу, Тобін враховував ще один економічний параметр- інфляцію.До того ж, у моделі Солоу збереження негайно переводилися у форму фізичного капіталу. Тобто фізичний капітал- єдина форма багатства, яка існувала.Тобін же вважав, що реальне багатство складається з двох складових: фізичного капіталу та реальних грошей.Також у моделі Тобіна частина збереження присвячена накопиченню.

Модель Тобіна з урахуванням грошового обігу:

е -кількість грошей в реальних цінах на душу населення

k=K/L-кількість капіталу на душу населення

f(k)=F(K,L)/L-дохід від виробництва на душу населення

z=-постійна швидкість зростання номінальних грошових накопичень

n-фіксована швидкість зростання населення

S-доля доходу,яка іде на заощадження

-інфляція.

r-очікувані надходження грошей на капітал[2,c.37-38]

Стаціонарні стани моделі.Економіка буде перебувати у положенні рівноваги, коли



(2)

Нехай x*>0, k*>0- положення рівноваги.

При x=0 маємо модель Солоу[1,c.15]

Нехай - рівновага в моделі Солоу, тоді:

При цьому

(4)

(5)

Оскільки , то , тобто відношення «капітал»\праця при наявності грошей менше, ніж при їх відсутності.

В моделі припускається ,що , де uk>0, ux<0 при x>0, k>0. U(k,x) -очікуване надходження коштів на капітал.

Будемо вважати:

(6)



Аргументація: f(k)- неокласична виробнича функція, де uk>0, ux<0 при x>0, k>0 і при x=0 модель (1) переходить в модель Солоу .

Підставивши заміни (6) та (7) у модель (1) отримуємо:

Тоді для x>0, k>0- положення рівноваги отримуємо:

З (9) випливає,що

Тоді після розрахунку отримуємо,що

Покладемо . Тоді замість (11) отримуємо:



При z-n>0:

Рис. 1. Графічне відображення рівноважного розв'язку при z-n>0

Як видно із малюнка, n<t*- `єдиний додатній корінь, отже

Тоді , підставивши (13) у (9)отримуємо, що :

Можна помітити, що x*>0 при s>n/t*, тобто t*>n/s

З'ясуємо умови виконання цієї нерівності.

Якщо t*>n/s, то із Рис.1. випливає,що пряма(n/s)< крива(n/s), тобто

Отже, якщо виконується умова (16) , то існують і єдині x*>0, k*>0- положення рівноваги.

Якщо z-n<0, то можливі 2 ситуації:

А)

Рис. 2. Графічне зображення іншого положення рівноваги при z-n<0

Тоді положення рівноваги t1*>0, t2*>0 існує тоді, коли виконуються умови



Але t1*<n<n/s, отже єдиний додатній x* може породжувати лише t2*>n, знову ж таки за умови

Таким чином, за виконання умови існує і єдине положення рівноваги x*>0, k*>0.

Б)

Рис. 3. Графічне зображення положення рівноваги при z-n<0

За даних умов (18) існує і єдиний t*>0, який породжує додатній x*, такий, що

Отже у будь-якому випадку існує єдине положення рівноваги.

Дослідимо характер стійкості такого положення рівноваги. Для цього побудуємо матрицю першого наближення:

A=(20)

Для знаходження власних чисел матриці (20) отримуємо рівняння:

(21)

Де (22)

(23)

Підставивши конкретні значення (6) та (7) у рівняння (21), отримаємо:

Нехай . Ця нерівність гарантовано виконується, якщо , то

В цьому випадку a>0. Таким чином

Доведемо, що b<0.

Таким чином, (x*,k*)- сідло.

Щоб проілюструвати це твердження, розглянемо, що відбувається в околі точки рівноваги при зростанні обсягу грошової маси. Негайним наслідком цього є підвищення рівня цін, і реальний обсяг грошових запасів прагне повернутися до колишнього рівня, однак початкова зростання грошової маси призводить до підвищення цінових очікувань і знижує накопичений капітал. Обидва останніх ефекти викликають падіння грошової пропозиції і можуть стати причиною того, що обсяг грошових запасів буде перевищувати своє рівноважне значення. Якщо грошова пропозиція продовжує падати нижче рівня рівноваги, змінні міняються місцями:обсяг накопичень капіталу зростає, а очікування знижуються. У поєднанні з прямим впливом обсягу грошових запасів на грошові накопичення це призведе тепер до зміни напрямку динаміки грошових запасів.

Подивимося,як будуть вести себе наша система при зміні параметрів в околі точок рівноваги та між ними .

1)

s=0.4, a=5, n=1, z=3

Умова існування положень рівноваги. При таких параметрах маємо:

X1*=0, k1*=0.16,x2*, k2**

Так як х та k мають бути строго більше 0, то перше положення рівноваги є не важливим для розгляду.Підставляючи довільні початкові значення отримуємо:

Рис. 4. Графічне зображення фазового портрету типу «сідло» для z-n>0

Перевіримо наступний випадок

2)

Підставимо s=0.7,n=4,z=1,a=5,b=15, які задовольняють умови. При таких параметрах маємо:

x1*, k2**.Підставляючи довільні початкові значення отримуємо:



Рис. 5. Графічне зображення фазового портрету типу «сідло» для z-n<0

Робимо висновок, що і для цього випадку умови існування рівноваги обрані правильно.

3)

Підставимо s=0.3,n=3,z=1,a=5,b=15, які задовольняють умови. При таких параметрах маємо:

x1*, k2**.Підставляючи довільні початкові значення отримуємо:

Рис. 5. Графічне зображення фазового портрету типу «сідло» для z-n<0



Отже, за виконання умов система (1) має положення рівноваги, в залежності від початкових умов. Проте для будь-якої умови з вище наведених характер поведінки цієї системи характеризується фазовим портретом типу «сідло»



Висновок

Розглянувши модель економічного зростання Тобіна з урахуванням грошового обігу ми дійшли певних висновків. Вона дає математичне пояснення того, як змінюється дохід держави, як процес накопичення впливає на створення національного багатства.

Дана модель дозволяє досліджувати вплив монетарних факторів на зміни в реальному секторі. Метою грошової та фінансової політики держави, за Тобіном, є така зміна структури пропозиції активів державою і,як наслідок , зміна вектору доходності, котре буде забезпечувати підтримку темпів накопичення капіталу, які відповідає використанню усіх бажаних збережень і повної зайнятості.

Держава не може безпосередньо впливати на ринкову оцінку капітала та ринкову норму доходності, допустиму для інвесторів. Проте усі вони пов'язані і залежать від співвідношення попиту і пропозиції окремих активів. Модель Тобіна відображає, що держава може визначати пропозицію активів, норми доходності певних активів і опосередковано впливати на доходність капіталу і тим самим на темп інвестування.



Література

1. Солоу Р. Перспективы теории роста \\ МЭ и МО. 1996.№8

2. В.Б.Занг Синергетическая экономика.Время и перемены в нелинейной экономической теории: Пер. С англ..- М.:Мир 1999. -335с.

3. Маневич В.Е.Денежная политикаи экономический рост: модель Тобина. Бизнес и банки 2007,№1

4. Tobin, J. Essays in Economics, Macroeconomics, vol. I. Markham Pub. Co., 1971. North-Holland, 1974



References

1. Solou R. Perspektyvы teoryy rosta \\ MЭ y MO. 1996.#8

2. V.B.Zanh Synerhetycheskaya эkonomyka.Vremya y peremenы v nelyneynoy эkonomycheskoy teoryy: Per. S anhl..- M.:Myr 1999. -335s.

3. Manevych V.E.Denezhnaya polytykay эkonomycheskyy rost: model' Tobyna. Byznes y banky 2007,#1

4. Tobin, J. Essays in Economics, Macroeconomics, vol. I. Markham Pub. Co., 1971. North-Holland, 1974

Размещено на Allbest.ru

...