Економетричні методи в аналізі та аудиті
Розгляд методики побудови найтиповіших економетричних нелінійних моделей та моделей динаміки у середовищі табличного процесора MS Excel. Характеристика особливостей використання методики під час маркетингового та стратегічного (прогнозного) аудиту.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | методичка |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 26.11.2018 |
| Размер файла | 890,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти і науки України
Чернівецький національний університет
імені Юрія Федьковича
Методичні вказівки
Комп'ютерний практикум
ЕКОНОМЕТРИЧНІ МЕТОДИ В АНАЛІЗІ ТА АУДИТІ
Л.П. Якимова
Чернівці
Чернівецький національний університет
2017
УДК 330.43
ББК 65в641я73
Я45
Рекомендовано вченою радою Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича
Рецензенти:
Попова В.Д., кандидат економічних наук, доцент, доцент кафедри обліку і оподаткування Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича
Ілащук С.А., кандидат економічних наук, доцент, доцент кафедри обліку і оподаткування Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича
Якимова Л.П.
Я45 Економетричні методи в аналізі та аудиті. Комп'ютерний практикум : метод. вказівки. - Чернівці : Чернівецький нац. ун-т. 2017. - 73 с.
Методичні вказівки містять опис практичних занять із дисципліни «Економетричні методи в аналізі та аудиті», у тому числі основні теоретичні відомості та рекомендації з виконання завдань, а також завдання для самостійного виконання, засновані на офіційних оприлюднених статистичних даних, зокрема Державної служби статистики України та Головного управління статистики Чернівецької області. Методичні вказівки спрямовані на поглиблення теоретичних знань та оволодіння методикою побудови найтиповіших економетричних нелінійних моделей та моделей динаміки у середовищі табличного процесора MS Excel, а також набуття навичок практичної роботи з ними з метою використання під час маркетингового та стратегічного (прогнозного) аудиту.
Для студентів спеціальності 6.030509 «Облік і аудит» для організації аудиторної та самостійної роботи.
УДК 330.43
ББК 65в641я73
© Л.П. Якимова, 2017
© Чернівецький національний університет, 2017
економетричний нелінійний excel аудит
Зміст
1. Практичні заняття № 1-2
2. Практичні заняття № 3-4
1. Практичні заняття № 1-2
Тема. Аналіз індивідуального ринку за нелінійною економетричною моделлю попиту як складова маркетингового аудиту.
Мета: засвоїти методологію побудови нелінійних економетричних моделей за однокроковим методом найменших квадратів у матричному вигляді на прикладі моделі попиту та методологію її застосування для аналізу, оптимізації та прийняття рішень з використанням методики маржинального аналізу.
План заняття.
1. Специфікація моделі попиту.
1.1. Ідентифікація змінних.
1.2. Попередній аналіз аналітичної залежності попиту на товар від його ціни.
2. Оцінювання параметрів поліноміальної моделі попиту 1МНК у матричному вигляді.
3. Оцінка адекватності моделі статистичним даним.
3.1. Оцінка адекватності моделі за допомогою коефіцієнта множинної детермінації і тісноти кореляційної залежності між попитом і ціною.
3.2. Оцінка адекватності моделі за F-критерієм Фішера.
4. Використання адекватної моделі попиту для аналізу, оптимізації та прийняття рішень.
4.1. Оцінка еластичності попиту та його вплив на ринкові обороти.
4.2. Максимізація виручки від реалізації за моделлю попиту на основі методики маржинального аналізу. Оцінка оптимальної ціни, інтервали еластичного та нееластичного попиту.
4.3. Максимізація прибутку за моделлю попиту на основі методики маржинального аналізу. Оцінка оптимальної ціни та обсягу продажів.
Завдання. З метою проведення маркетингового аудиту дослідити індивідуальний ринок молочної продукції на основі даних про попит на згущене молоко і його ціну в одинадцятоьох торгових точках молочноконсервного комбінату (табл. 1.1), та рівні витрат на виробництво: постійні витрати - 3 тис. грн, питомі змінні витрати - 1,02 грн / л.
Таблиця 1.1 - Таблиця попиту (дані умовні) [7, с. 189]
|
Ціна, грн / л |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
Попит, тис. л |
8,3 |
7,28 |
6,38 |
6,3 |
5,49 |
4,7 |
3,7 |
3,2 |
2,5 |
1,96 |
1,56 |
Виконання завдання
Специфікація моделі попиту
Ідентифікація змінних
Ринковий попит на продукцію - це максимальний обсяг продажів цієї продукції у певному місці за деякий період часу за конкретною ціною.
Моделлю (функцією) попиту називається залежність загальної кількості продажів продукції (попиту) від ціни одиниці продукції.
Для побудови моделі попиту введемо позначення:
di - попит - обсяг продажів за ціною pi, результативний показник ;
pi - ціна одиниці товару для i-го спостереження, показник-чинник.
Попередній аналіз аналітичної залежності попиту на товар від його ціни
Для візуального уявлення характеру залежності між попитом і ціною побудуємо діаграму розсіювання (кореляційне поле). Для цього необхідно організувати на аркуші MS Excel таблицю попиту і, використовуючи Мастер диаграмм, побудувати діаграму розсіювання. Отримана діаграма (рис. А.1) свідчить про наявність поліноміальної кореляційної залежності 2-го порядку. Для уточнення цього висновку додамо лінію тренда зазначеного виду з відображенням її параметрів. У результаті побудови отримана модель тренда , де у - попит; х - ціна.
Значення коефіцієнта множинної детермінації R2=0,9923 свідчить про високий ступінь достовірності апроксимації, тобто можна стверджувати, що між попитом і ціною є поліноміальна залежність 2-го порядку.
2. Оцінювання параметрів поліноміальної моделі попиту 1МНК у матричному вигляді
Попередні дослідження дають підстави для введення гіпотези про те, що між ціною і попитом є поліноміальна залежність 2-го порядку, тобто регресійна модель попиту має вигляд:
(1.1)
або у матричній формі
, (1.2)
де - вектор n спостережень за попитом - результативним показником;
- матриця незалежних змінних моделі попиту;
- вектор невідомих параметрів моделі;
- вектор випадкових компонент (залишків, відхилень).
Оцінкою моделі (1.1) є модель:
(1.3)
або у матричній формі
, (1.4)
де - вектор оцінок попиту;
- вектор оцінок параметрів моделі попиту.
Оператор оцінки параметрів економетричної моделі однокроковим методом найменших квадратів (1МНК) у матричній формі для моделі попиту:
. (1.5)
Для контролю обчислень параметрів моделі попиту необхідно використати в меню Сервис пакет Анализ данных інструмент Регрессия (рис. А.2). Задаючи відповідні діапазони даних та рівень значущості =0,05 (тобто «Уровень надежности»=95%) у вікні визначення параметрів регресії, отримаємо розрахунковий лист констант Вывод итогов, який дає змогу провести повний економетричний аналіз моделі (на відміну від лінії тренда).
Нагадування. Рівнем значущості називається ймовірність припуститись помилки 1-го роду, тобто відхилити правильну гіпотезу. Величина називається рівнем довіри, або довірчою ймовірністю.
У табличному процесорі MS Excel за замовчуванням приймається . Це означає, що ми ризикуємо відхилити правильну гіпотезу в 5% випадків, а в 95% випадків наші висновки будуть правильними.
Отже, оцінена за 1МНК модель попиту має вигляд: . Оцінки параметрів моделі збіглися з коефіцієнтами лінії тренда.
3. Оцінка адекватності моделі статистичними даними
Оцінка адекватності моделі за допомогою коефіцієнта множинної детермінації і тісноти кореляційної залежності між попитом і ціною
За допомогою отриманих коефіцієнтів множинної детермінації і множинної кореляції можна дійти попередніх висновків про адекватність моделі попиту (рис. А.3):
оскільки коефіцієнт множинної детермінації R2 = 0,9923, то це свідчить про те, що варіація попиту на 99,23% пояснюється варіацією ціни і лише на 0,77% - варіацією чинників, що не включені у модель;
коефіцієнт множинної кореляції R = 0,99611, що характеризує тісну квадратичну залежність між попитом і ціною;
оцінену модель попиту можна вважати адекватною статистичними даними.
Оцінка адекватності моделі за F-критерієм Фішера
Для оцінки адекватності моделі за F-критерієм Фішера перевіряється нульова гіпотеза про значущість всіх параметрів оціненої моделі.
Виберемо рівень значущості =0,05, отже довірча ймовірність Р=0,95 (як прийняті за замовчуванням інструментом Регрессия).
Розрахункове значення F-критерію розраховане за формулою:
, (1.6)
де m - кількість оцінених параметрів моделі;
n - кількість спостережень,
дорівнює 514,1, що збігається зі значенням F у таблиці констант Вывод итогов (див. рис. А.3).
Критичне значення F-критерію у середовищі табличного процесора MS Ехсеl визначається за допомогою вбудованої статистичної функції FРАСПОБР (б, k1, k2) за відповідними значеннями:
рівня значущості б;
ступенів свободи k1 = m-1 та k2 = n-m.
Отже, оскільки =0,05, k1 = 2, k2 = 8, то критичне значення F-критерію Fкр. = FРАСПОБР (0,05; 2; 8) = 4,46.
Оскільки Fpозр.Fкр., то нульову гіпотезу про незначущість параметрів моделі відхиляємо з ризиком помилитися не більше ніж у 5% випадків, тобто з прийнятою надійністю 0,95 можна стверджувати, що модель попиту адекватна статистичним даним і на її основі можна здійснювати економічний аналіз та оптимізацію.
4 Використання адекватної моделі попиту для аналізу, оптимізації та прийняття рішень
Оцінка еластичності попиту та його вплив на ринкові обороти
Якщо відома модель попиту на певний вид товару, то виручка від реалізації (товарообіг) визначається за формулою
. (1.7)
Виробника цікавить як зміниться виручка від реалізації зі зміною ціни на цей вид товару. Проведемо дослідження змін виручки залежно від змін ціни р, тобто знайдемо інтервали зростання, спадання і точку максимуму товарообігу. Продиференціюємо функцію виручки (1.7):
;
,
де - коефіцієнт еластичності попиту щодо ціни, який показує, на скільки % змінюється попит на товар, якщо його ціна зміниться на 1%.
У такий спосіб, зміна виручки від реалізації залежить від еластичності попиту:
. (1.8)
1) - зі зростанням ціни на товар виручка від реалізації зростає.
;
З іншого боку, , оскільки: P > 0 - ціна; - попит; - попит - не зростаюча функція (рис. 1.1).
Отже, на проміжку зростання виручки коефіцієнт еластичності попиту змінюється в межах . Такий попит називається нееластичним.
Попит називається нееластичним, якщо коефіцієнт еластичності попиту змінюється в межах (-1; 0).
За нееластичного попиту збільшення ціни на 1% викликає зниження попиту менш ніж на 1%. При цьому виручка від реалізації зростає.
Рис. 1.2. Залежність зміни товарообігу від коефіцієнта еластичності [7,с.138]
2) - зі зростанням ціни на товар виручка від реалізації знижується.
;
Попит називається еластичним, якщо . За еластичного попиту збільшення ціни на 1% викликає зниження попиту більш ніж на 1%. При цьому виручка від реалізації знижується.
3) Якщо для деякого проміжку цін, то на цьому проміжку виручка залишається постійною.
, попит називається нейтральним.
4) Якщо у точці р0, то р0 - критична (точка) ціна.
Якщо при переході через цю точку похідна змінює знак з + на -, то за ціни p0 виручка від реалізації буде максимальною. Обчислення, виконані у таблиці 1.2 (рис. А.3), і побудовані графіки підтверджують теоретичні твердження:
попит нееластичний на ціновому інтервалі від 0,32 до 1,92грн, цей інтервал є інтервалом зростання виручки від реалізації;
попит еластичний на ціновому інтервалі від 2,24 до 3,52грн, цей інтервал є інтервалом спадання виручки від реалізації.
У такий спосіб, можна дати загальну рекомендацію виробнику молочної продукції: підвищення ціни понад 2 гривні за літр недоцільне, тому що призводить до зниження обсягів товарообігу.
Максимізація виручки від реалізації за моделлю попиту на основі методики маржинального аналізу. Оцінка оптимальної ціни, інтервали еластичного та нееластичного попиту
Методика маржинального (граничного) аналізу дає змогу на основі оцінених моделей попиту та виручки від реалізації (товарообігу) визначити оптимальну ціну, за якої виручка від реалізації буде максимальною.
Оскільки, оцінена модель попиту має вигляд: , то оцінена модель виручки від реалізації є такою:
Необхідна умова існування екстремуму: , тобто звідки
.
Отже, - оцінка ціни одиниці товару, яка максимізує виручку. Якщо функція виручки опукла на всьому інтервалі, то ркр оптимальна ціна, яка забезпечує максимум виручки. За відомої оптимальної ціни (р1 або р2 = рopt) знаходимо оптимальний обсяг реалізації (попит): та максимальну виручку: .
У задачі у результаті обчислень отримали (рис. А.4):
оцінка ціни одиниці товару, яка забезпечує максимальну виручку від реалізації: 2,052 грн (значення 16,53 відхиляємо, тому що воно не належить інтервалу цін);
оцінка попиту, яка забезпечує максимальну виручку від реалізації: 4,302 тис. л;
максимальна виручка від реалізації: 8,827 тис. грн;
за цієї ціни попит нейтральний, коефіцієнт еластичності попиту -1.
Максимізація прибутку за моделлю попиту на основі методики маржинального аналізу. Оцінка оптимальної ціни та обсягу продажів
Методика маржинального аналізу дає змогу на основі оцінених моделей попиту і товарообігу (виручки) визначити оптимальну ціну, за якої прибуток буде максимальним.
Оцінена модель попиту має вигляд: , оцінена модель виручки від реалізації: . Визначаємо прибуток (фінансовий результат від звичайної діяльності до оподаткування):
або
де - сукупні витрати;
С - постійні витрати;
v - питомі змінні витрати;
vd - змінні витрати.
Отже,
Необхідна умова існування екстремуму: , тобто . Розв'язок цього рівняння - оцінка одиниці товару, яка максимізує прибуток, де .
За відомої оптимальної ціни (р3 або р4 = рopt)знаходимо оптимальний обсяг реалізації: , а також максимальний прибуток .
У задачі у результаті обчислень отримали (рис. А.4):
оцінка ціни одиниці товару, яка максимізує прибуток: 2,605грн за літр;
оцінка попиту, яка забезпечує максимальний прибуток: 3,169 тис. л;
оцінка виручки від реалізації, яка забезпечує максимальний прибуток: 8,255 тис. грн;
максимальний прибуток: 2,023 тис. грн.
Зауваження: на цьому етапі доцільно зробити контроль обчислень, використовуючи формулу (1.12).
Отже, максимальне значення оцінки товарообігу та оцінки прибутку досягаються за різних цін (різниця 55 копійок). Ухвалення рішення про обсяги виробництва (реалізації) і рівні витрат залежить від тактичних і стратегічних цілей комбінату.
Запитання та завдання для самоконтролю
Запишіть модель попиту як поліном 2-го порядку.
Запишіть поліноміальну модель попиту в матричному вигляді.
Запишіть оператор оцінки 1МНК параметрів моделі попиту.
Як перевіряється адекватність моделі попиту?
На яких інтервалах еластичності попиту дохід (виручки від реалізації) зростає / спадає за зростання ціни?
Побудуйте графіки відповідності зміни попиту та доходу (виручки від реалізації) за зростання ціни.
Як визначається коефіцієнт еластичності попиту щодо ціни?
Закінчіть речення:
«На інтервалі зростання виручки від реалізації за зростання ціни на товар еластичність попиту змінюється в межах …»;
«На інтервалі спадання виручки від реалізації за зростання ціни на товар еластичність попиту змінюється в межах …»;
«Еластичність нейтрального попиту дорівнює …».
У чому сутність методики маржинального аналізу оптимізації доходу (виручки від реалізації)?
У чому сутність методики маржинального аналізу оптимізації прибутку?
Практичне завдання для самостійного виконання № 1
«Аналіз індивідуального ринку за нелінійною моделлю попиту як складова маркетингового аудиту»
У рамках проведення маркетингового аудиту дослідити індивідуальний ринок швейної продукції на основі статистичних даних про попит (D, тис. шт.) на певний вид швейних виробів і ціною (P, грн) одиниці цього виробу в одинадцятьох торговельних точках швейної фабрики «УкрМануфактура», наведених у таблиці 1.2 (дані умовні) та рівень витрат на виробництво швейного виробу: постійні витрати в середньому становлять 30% від виручки від реалізації, змінні - 15%.
Таблиця 1.2 - Таблиця попиту за варіантами
|
Варіант |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||
|
Ціна |
Попит |
||||||||
|
110 |
8,15 |
8,71 |
7,76 |
10,0 |
8,33 |
7,60 |
9,04 |
9,18 |
|
|
115 |
7,24 |
7,64 |
6,83 |
8,12 |
8,96 |
6,70 |
7,24 |
7,79 |
|
|
120 |
6,31 |
6,90 |
6,02 |
6,68 |
8,06 |
5,79 |
6,55 |
7,20 |
|
|
125 |
6,24 |
6,28 |
6,06 |
7,70 |
6,34 |
6,08 |
6,88 |
6,52 |
|
|
130 |
5,47 |
6,28 |
5,02 |
5,64 |
7,09 |
5,37 |
6,15 |
5,74 |
|
|
135 |
4,53 |
4,55 |
4,18 |
6,33 |
5,64 |
3,71 |
4,55 |
4,61 |
|
|
140 |
3,67 |
3,94 |
3,67 |
3,93 |
4,85 |
2,68 |
3,97 |
3,83 |
|
|
145 |
3,08 |
3,30 |
2,85 |
4,46 |
4,06 |
2,36 |
3,58 |
3,38 |
|
|
150 |
2,44 |
3,23 |
2,12 |
2,64 |
2,94 |
2,13 |
3,08 |
3,23 |
|
|
155 |
1,81 |
2,15 |
1,77 |
2,26 |
2,90 |
1,08 |
2,14 |
2,33 |
|
|
Варіант |
|||||||||
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
||
|
Ціна |
Попит |
||||||||
|
110 |
8,39 |
8,05 |
8,21 |
10,49 |
9,28 |
10,94 |
10,90 |
11,12 |
|
|
115 |
7,37 |
6,66 |
7,41 |
8,41 |
8,37 |
9,87 |
9,97 |
9,24 |
|
|
120 |
6,60 |
6,14 |
6,36 |
6,95 |
7,44 |
9,13 |
9,16 |
7,80 |
|
|
125 |
6,44 |
5,21 |
6,74 |
7,77 |
7,37 |
8,51 |
9,20 |
8,82 |
|
|
130 |
5,50 |
4,85 |
5,71 |
5,89 |
6,60 |
8,51 |
8,16 |
6,76 |
|
|
135 |
4,75 |
3,91 |
4,82 |
6,68 |
5,66 |
6,78 |
7,32 |
7,45 |
|
|
140 |
3,90 |
3,21 |
3,94 |
3,99 |
4,80 |
6,17 |
6,81 |
5,05 |
|
|
145 |
3,26 |
2,17 |
3,52 |
4,52 |
4,21 |
5,53 |
5,99 |
5,58 |
|
|
150 |
2,51 |
1,92 |
2,85 |
2,98 |
3,57 |
5,46 |
5,26 |
3,76 |
|
|
155 |
2,03 |
1,35 |
2,21 |
2,54 |
2,94 |
4,38 |
4,91 |
3,38 |
|
|
Варіант |
|||||||||
|
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
||
|
Ціна |
Попит |
||||||||
|
110 |
8,52 |
8,88 |
10,3 |
10,17 |
11,07 |
10,19 |
9,30 |
11,47 |
|
|
115 |
9,15 |
7,98 |
8,50 |
8,78 |
10,05 |
8,80 |
8,50 |
9,39 |
|
|
120 |
8,25 |
7,07 |
7,81 |
8,19 |
9,28 |
8,28 |
7,45 |
7,93 |
|
|
125 |
6,53 |
7,36 |
8,14 |
7,51 |
9,12 |
7,35 |
7,83 |
8,75 |
|
|
130 |
7,28 |
6,65 |
7,41 |
6,73 |
8,18 |
6,99 |
6,80 |
6,87 |
|
|
135 |
5,83 |
4,99 |
5,81 |
5,60 |
7,43 |
6,05 |
5,91 |
7,66 |
|
|
140 |
5,04 |
3,96 |
5,23 |
4,82 |
6,58 |
5,35 |
5,03 |
4,97 |
|
|
145 |
4,25 |
3,64 |
4,84 |
4,37 |
5,94 |
4,31 |
4,61 |
5,50 |
|
|
150 |
3,13 |
3,41 |
4,34 |
4,22 |
5,19 |
4,06 |
3,94 |
3,96 |
|
|
155 |
3,09 |
2,36 |
3,40 |
3,32 |
4,71 |
3,49 |
3,30 |
3,52 |
2. Практичні заняття № 3-4
Тема. Логістичні моделі як аналітичний інструмент економічного аналізу і прогнозування в стратегічному аудиті: побудова моделі Перла-Ріда.
Мета: засвоїти методологію побудови логістичних моделей із метою використання в економічному аналізі та прогнозуванні.
План заняття
Оцінювання параметрів логістичної моделі.
Перевірка адекватності моделі.
Прогнозування за моделлю. Оцінювання якості прогнозу.
Висновки
Завдання. Проведення стратегічного (прогнозного) аудиту передбачає надання користувачам повної і достовірної інформації прогнозного характеру. Одним із найважливіших кількісних показників діяльності недержавного пенсійного фонду (НПФ) є кількість учасників фонду. Припустимо, що процес збільшення кількості учасників недержавного пенсійного забезпечення під впливом соціально-економічних умов життя населення описується рівнянням:
, (2.1)
де уt - кількість учасників недержавного пенсійного фонду (НПФ) у момент t ();
L - рівень насичення попиту на продукт НПЗ ();
a0, a1 - невідомі параметри моделі.
Оцінити параметри моделі кількості учасників НПФ (2.1) за даними офіційної фінансової звітності НПФ «Імперія» (табл. 2.1). Перевірити модель на адекватність та здійснити прогноз за моделлю.
Таблиця 2.1 - Динаміка кількості учасників НПФ «Імперія»
|
Дата |
Кількість учасників, осіб |
|
|
01.01.1996 |
328 |
|
|
01.01.1997 |
1263 |
|
|
01.01.1998 |
2097 |
|
|
01.01.1999 |
2972 |
|
|
01.01.2000 |
3686 |
|
|
01.01.2001 |
4057 |
|
|
01.01.2002 |
4767 |
|
|
01.01.2003 |
4834 |
|
|
01.01.2004 |
5031 |
|
|
01.01.2005 |
4964 |
|
|
01.01.2006 |
5058 |
Джерело: Полная информация о деятельности фонда [Електронний ресурс] : НПФ «Империя». - Режим доступу: http://www.npfimperia.ru. - Назва з екрана
Виконання завдання
Оцінювання параметрів логістичної моделі, перевірку її адекватності та прогнозування за моделлю здійснюється в середовищі табличного процесору MS Excel. Для цього створити книгу Excel. Зберегти її під ім'ям «Логістичні моделі» в папці «Мої документи». Скопіювати статистичні дані НПФ «Імперія» (див. табл. 2.1) на аркуш 1 і присвоїти йому ім'я «Статистика». Аркушу 2 присвоїти ім'я «Моделювання» і створити на ньому розрахункову таблицю (рис. 2.1).
Логістична регресія - внутрішньо нелінійна модель, тобто нелінійна за оцінюваними параметрами. Неможливість зведення таких моделей до лінійного вигляду унеможливлює застосовування методу 1МНК. Оцінювання параметрів логістичної моделі (2.1) здійснимо за методом, який поєднує метод кінцевих різниць і 1МНК.
Рис. 2.1. Скриншот робочого аркуша «Моделювання»
Для оцінювання параметрів моделі а1 та система нормальних рівнянь за 1МНК:
(2.2)
записується у матричній формі:
, (2.3)
де - матриці виду:
,,.
Розв'язок матричного рівняння (2.3): , де - обернена матриця.
За відомих значень а1 та k визначається решта невідомих параметрів за формулами:
;
.
Висновки
За результатами моделювання (див. рис. 2.1) доходимо таких висновків:
оцінена логістична динаміки кількості учасників НПФ «Імперія» має вигляд: ;
оскільки коефіцієнт множинної детермінації R2=0,9846, то це свідчить про те, що варіація кількості учасників НПФ на 98,46% пояснюється логістичною моделлю часу, тому оцінену модель можна вважати адекватною статистичними даними;
оскільки розрахункове значення F-критерію Фішера Fpозр.=255,058, а критичне Fкр.=FРАСПОБР (0,05; 2; 8)=4,46, то Fpозр.Fкр. і, тому з прийнятою надійністю 0,95 можна стверджувати, що оцінена модель адекватна статистичним даним і на її основі можна здійснювати економічний аналіз і прогноз;
прогнозне значення кількості учасників на 01.01.07, отримане за оціненою моделлю, дорівнює 4958 осіб;
помилка прогнозу, обчислена за формулою середнього відхилення , менше 5%, що свідчить про високу точність прогнозу.
Запитання та завдання для самоконтролю
До якого типу моделей належать логістичні моделі?
В якому разі доцільно застосовувати логістичні моделі?
Запишіть модель Перла-Ріда.
Охарактеризуйте параметри моделі Перла-Ріда.
Яка гіпотеза лежить в основі побудови моделі Перла-Ріда?
Який метод використовується для оцінювання параметрів моделі Перла-Ріда?
Виведіть формули для оцінки параметрів моделі Перла-Ріда.
Який параметр характеризує інтенсивність розвитку інноваційних процесів?
Здійсніть порівняння інтенсивності розвитку інноваційних процесів за логістичними моделями. Відповідь проілюструйте графіками.
Який параметр характеризує границю насичення інноваційних процесів?
Практичне завдання для самостійного виконання № 2
«Логістичні моделі як аналітичний інструмент економічного аналізу і прогнозування в стратегічному аудиті: побудова моделі Перла-Ріда»
Проаналізувати динаміку розвитку недержавного пенсійного забезпечення, ринків інформаційних технологій, кабельного телебачення, житлового фонду, торгівлі, зв'язку, ринку праці, доходів та витрат населення (відповідно до варіанту). Оцінити параметри логістичної моделі Перла-Ріда (вихідні дані у таблицях-варіантах).
Перевірити модель на адекватність, здійснити прогноз за моделлю.
Варіант 1. ВНПФ «Європа» [14]
|
Дата |
Кількість фізичних осіб |
|
|
01.03.2005 |
28 |
|
|
01.04.2005 |
31 |
|
|
01.05.2005 |
38 |
|
|
01.06.2005 |
67 |
|
|
01.07.2005 |
83 |
|
|
01.08.2005 |
162 |
|
|
01.09.2005 |
211 |
|
|
01.10.2005 |
223 |
|
|
01.11.2005 |
266 |
|
|
01.12.2005 |
320 |
|
|
01.01.2006 |
345 |
|
|
01.02.2006 |
368 |
|
|
01.03.2006 |
448 |
|
|
01.04.2006 |
601 |
|
|
01.05.2006 |
680 |
|
|
01.06.2006 |
816 |
|
|
01.07.2006 |
1 000 |
|
|
01.08.2006 |
1 030 |
|
|
01.09.2006 |
1 165 |
|
|
01.10.2006 |
1 369 |
|
|
01.11.2006 |
1 410 |
Варіант 2. ВНПФ «Європа» [14]
|
Дата |
Кількість юридичних осіб |
|
|
01.03.2005 |
3 |
|
|
01.04.2005 |
14 |
|
|
01.05.2005 |
16 |
|
|
01.06.2005 |
30 |
|
|
01.07.2005 |
41 |
|
|
01.08.2005 |
48 |
|
|
01.09.2005 |
57 |
|
|
01.10.2005 |
67 |
|
|
01.11.2005 |
76 |
|
|
01.12.2005 |
116 |
|
|
01.01.2006 |
119 |
|
|
01.02.2006 |
122 |
|
|
01.03.2006 |
133 |
|
|
01.04.2006 |
173 |
|
|
01.05.2006 |
182 |
|
|
01.06.2006 |
199 |
|
|
01.07.2006 |
219 |
|
|
01.08.2006 |
227 |
|
|
01.09.2006 |
248 |
|
|
01.10.2006 |
270 |
|
|
01.11.2006 |
295 |
Варіант 3. ВНПФ «Європа» [14]
|
Дата |
Загальна кількість учасників |
|
|
01.03.2005 |
47 |
|
|
01.04.2005 |
623 |
|
|
01.05.2005 |
637 |
|
|
01.06.2005 |
2 401 |
|
|
01.07.2005 |
3 131 |
|
|
01.08.2005 |
4 170 |
|
|
01.09.2005 |
4 496 |
|
|
01.10.2005 |
5 250 |
|
|
01.11.2005 |
5 460 |
|
|
01.12.2005 |
8 677 |
|
|
01.01.2006 |
9 732 |
|
|
01.02.2006 |
9 891 |
|
|
01.03.2006 |
10 993 |
|
|
01.04.2006 |
14 622 |
|
|
01.05.2006 |
15 945 |
|
|
01.06.2006 |
17 283 |
|
|
01.07.2006 |
22 412 |
|
|
01.08.2006 |
25 730 |
|
|
01.09.2006 |
26 425 |
|
|
01.10.2006 |
31 622 |
|
|
01.11.2006 |
36 856 |
Варіант 4. ВПФ «Соціальний стандарт» [18]
|
Дата |
Кількість одиниць пенсійних внесків, шт. |
|
|
1 травня 2005 р. |
0 |
|
|
1 червня 2005 р. |
8 718 |
|
|
1 липня 2005 р. |
20 829 |
|
|
1 серпня 2005 р. |
75 827 |
|
|
1 вересня 2005 р. |
108 954 |
|
|
1 жовтня 2005 р. |
148 850 |
|
|
1 листопада 2005 р. |
177 516 |
|
|
1 грудня 2005 р. |
252 109 |
|
|
1 січня 2006 р. |
350 518 |
|
|
1 лютого 2006 р. |
439 791 |
|
|
1 березня 2006 р. |
518 606 |
|
|
1 квітня 2006 р. |
599 564 |
|
|
1 травня 2006 р. |
675 508 |
|
|
1 червня 2006 р. |
735 277 |
|
|
1 липня 2006 р. |
874 508 |
|
|
1 серпня 2006 р. |
917 711 |
|
|
1 вересня 2006 р. |
1 054 054 |
|
|
1 жовтня 2006 р. |
1 158 629 |
|
|
1 листопада 2006 р. |
1 255 941 |
|
|
1 грудня 2006 р. |
1 391 999 |
|
|
1 січня 2007 р. |
1 505 099 |
|
|
1 лютого 2007 р. |
1 528 832 |
|
|
1 березня 2007 р. |
1 621 965 |
Варіант 5. НПФ «Приват Фонд» [12]
|
Дата |
Кількість вкладників - фізичних осіб, осіб |
|
|
31.12.2008 |
93 |
|
|
31.03.2009 |
95 |
|
|
30.06.2009 |
102 |
|
|
30.09.2009 |
109 |
|
|
31.12.2009 |
119 |
|
|
31.03.2010 |
461 |
|
|
30.06.2010 |
465 |
|
|
30.09.2010 |
475 |
|
|
31.12.2010 |
481 |
|
|
31.03.2011 |
502 |
|
|
30.06.2011 |
516 |
|
|
30.09.2011 |
530 |
|
|
31.12.2011 |
541 |
|
|
31.03.2012 |
544 |
|
|
30.06.2012 |
545 |
|
|
30.09.2012 |
548 |
|
|
31.12.2012 |
560 |
|
|
31.03.2013 |
564 |
|
|
30.06.2013 |
571 |
|
|
30.09.2013 |
570 |
|
|
31.12.2013 |
590 |
|
|
31.03.2014 |
590 |
|
|
30.06.2014 |
599 |
|
|
30.09.2014 |
908 |
|
|
31.12.2014 |
1400 |
|
|
31.03.2015 |
1795 |
|
|
30.06.2015 |
2465 |
|
|
30.09.2015 |
3423 |
|
|
31.12.2015 |
5557 |
|
|
31.03.2016 |
4654 |
|
|
30.06.2016 |
5092 |
|
|
30.09.2016 |
5618 |
|
|
31.12.2016 |
6155 |
Варіант 6. НПФ «Приват Фонд» [12]
|
Дата |
Кількість учасників, осіб |
|
|
31.12.2008 |
30943 |
|
|
31.03.2009 |
30953 |
|
|
30.06.2009 |
30960 |
|
|
30.09.2009 |
30964 |
|
|
31.12.2009 |
30977 |
|
|
31.03.2010 |
30985 |
|
|
30.06.2010 |
30989 |
|
|
30.09.2010 |
31022 |
|
|
31.12.2010 |
31034 |
|
|
31.03.2011 |
31055 |
|
|
30.06.2011 |
31157 |
|
|
30.09.2011 |
31172 |
|
|
31.12.2011 |
31188 |
|
|
31.03.2012 |
31196 |
|
|
30.06.2012 |
31206 |
|
|
30.09.2012 |
31583 |
|
|
31.12.2012 |
34202 |
|
|
31.03.2013 |
36546 |
|
|
30.06.2013 |
37700 |
|
|
30.09.2013 |
38270 |
|
|
31.12.2013 |
39105 |
|
|
31.03.2014 |
40569 |
|
|
30.06.2014 |
40684 |
|
|
30.09.2014 |
40982 |
|
|
31.12.2014 |
41516 |
|
|
31.03.2015 |
41954 |
|
|
30.06.2015 |
42633 |
|
|
30.09.2015 |
43598 |
|
|
31.12.2015 |
44391 |
|
|
31.03.2016 |
44945 |
|
|
30.06.2016 |
45504 |
|
|
30.09.2016 |
46149 |
|
|
31.12.2016 |
46760 |
Варіант 7. ВПФ «Фармацевтичний» [14]
|
Дата |
Кількість одиниць пенсійних внесків |
|
|
31.12.2005 |
1957,383838 |
|
|
31.03.2006 |
2575,557692 |
|
|
30.06.2006 |
3157,230769 |
|
|
30.09.2006 |
3762,933962 |
|
|
31.12.2006 |
4350,309091 |
|
|
31.03.2007 |
4382,765217 |
|
|
30.06.2007 |
5534,274194 |
|
|
30.09.2007 |
6004,802696 |
|
|
31.12.2007 |
7522,787222 |
|
|
31.03.2008 |
7458,353696 |
Варіант 8. ВПФ «Фармацевтичний» [14]
|
Дата |
Чиста вартість активів,тис. грн |
|
|
I кв. 2005 |
411,81 |
|
|
II кв. 2005 |
769,82 |
|
|
III кв. 2005 |
1205,78 |
|
|
IV кв. 2005 |
1937,81 |
|
|
I кв. 2006 |
2678,58 |
|
|
II кв. 2006 |
3283,52 |
|
|
III кв. 2006 |
3988,71 |
|
|
IV кв. 2006 |
4785,34 |
|
|
I кв. 2007 |
5040,18 |
|
|
II кв. 2007 |
6862,50 |
|
|
III кв. 2007 |
8552,04 |
|
|
IV кв. 2007 |
10267,10 |
|
|
I кв. 2008 |
9767,46 |
Варіант 9. Загальна сума пенсійних внесків до НПФ України [12]
|
Дата |
Пенсійні внески, млн грн |
|
|
2 кв. 2005 |
4,7 |
|
|
3 кв. 2005 |
15,0 |
|
|
4 кв. 2005 |
36,4 |
|
|
1 кв. 2006 |
52,0 |
|
|
2 кв. 2006 |
74,8 |
|
|
3 кв. 2006 |
91,1 |
|
|
4 кв. 2006 |
119,7 |
|
|
1 кв. 2007 |
140,4 |
|
|
2 кв. 2007 |
174,1 |
|
|
3 кв. 2007 |
195,5 |
|
|
4 кв. 2007 |
234,4 |
|
|
1 кв. 2008 |
320,0 |
|
|
2 кв. 2008 |
439,6 |
|
|
3 кв. 2008 |
521,0 |
|
|
4 кв. 2008 |
582,9 |
|
|
1 кв. 2009 |
628,4 |
|
|
2 кв. 2009 |
669,7 |
|
|
3 кв. 2009 |
710,1 |
|
|
4 кв. 2009 |
754,6 |
|
|
1 кв. 2010 |
797,2 |
|
|
2 кв. 2010 |
840,2 |
|
|
3 кв. 2010 |
887,3 |
|
|
4 кв. 2010 |
925,4 |
|
|
1 кв. 2011 |
967,2 |
|
|
2 кв. 2011 |
1010,3 |
Варіант 10. Ринок інформаційних технологій (Китай) [15]
|
Рік |
Обсяг продажів персональних комп'ютерів, млн шт. |
|
|
1999 |
6,0 |
|
|
2000 |
7,3 |
|
|
2001 |
9,3 |
|
|
2002 |
11,0 |
|
|
2003 |
12,9 |
|
|
2004 |
13,1 |
|
|
2005 |
17,8 |
|
|
2006 |
20,7 |
|
|
2007 |
24,1 |
|
|
2008 |
28,0 |
|
|
2009 |
32,0 |
|
|
2010 |
37,9 |
Варіант 11. Ринок мобільних телефонів (Росія) [11]
|
Рік |
Обсяг продажів мобільних телефонів, млн шт. |
|
|
1997 |
0,2 |
|
|
1998 |
0,4 |
|
|
1999 |
0,9 |
|
|
2000 |
2,0 |
|
|
2001 |
4,6 |
|
|
2002 |
9,0 |
|
|
2003 |
17,0 |
|
|
2004 |
30,3 |
|
|
2005 |
33,5 |
|
|
2006 |
29,3 |
|
|
2007 |
32,4 |
|
|
2008 |
36,1 |
|
|
2009 |
26,2 |
Варіант 12. Ринок кабельних послуг базового та Преміум мовлення (США) [13]
|
Рік |
Кабельне телебачення (загальні послуги), млн.дол. |
|
|
1996 |
24,137 |
|
|
1997 |
28,931 |
|
|
1998 |
31,191 |
|
|
1999 |
34,095 |
|
|
2000 |
36,427 |
|
|
2001 |
41,847 |
|
|
2002 |
47,989 |
|
|
2003 |
53,242 |
|
|
2004 |
58,586 |
|
|
2005 |
64,891 |
|
|
2006 |
71,887 |
|
|
2007 |
78,937 |
|
|
2008 |
85,232 |
|
|
2009 |
89,479 |
|
|
2010 |
93,368 |
Варіант 13. Ринок кабельних послуг базового та Преміум мовлення (США) [13]
|
Рік |
Загальні послуги Преміум мовлення, тис.од. |
|
|
1996 |
60,098 |
|
|
1997 |
72,910 |
|
|
1998 |
79,483 |
|
|
1999 |
84,234 |
|
|
2000 |
94,100 |
|
|
2001 |
101,676 |
|
|
2002 |
109,046 |
|
|
2003 |
108,522 |
|
|
2004 |
118,151 |
|
|
2005 |
126,067 |
|
|
2006 |
132,951 |
|
Подобные документы
Сутність моделювання в економічному аналізі та засоби його реалізації. Класифікація економічних моделей, етапи побудови. Види економічного аналізута його зв’язок з іншими науками і дисциплінами. Характеристика прийомів моделювання факторних систем.
реферат [32,2 K], добавлен 05.06.2008Сутність моделювання в економічному аналізі і засоби його реалізації. Класифікація економічних моделей та етапи їх побудови. Види економічного аналізу, зв’язок економічного аналізу з іншими науками і дисциплінами. Основні принципи аналізу систем.
курсовая работа [31,7 K], добавлен 03.06.2008Групування статичних даних та обчислення статичних показників. Практичне застосування методики проведення статистичних групувань, вивчення залежності. Аналіз рядів динаміки, індексний і кореляційний аналіз. Визначення тенденції розвитку та прогнозування.
курсовая работа [39,0 K], добавлен 17.10.2009Поняття ціни, її види та функції. Система показників статистики цін та методика їх побудови. Джерела статистичних даних про ціни. Побудова прогнозних моделей індексів цін. Моделювання та прогнозування динаміки споживчих цін у Львівській області.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 13.06.2009Постановка задачі планування виробництва та побудова оптимальної моделі. Вибір методу розв'язання поставленої задачі. Умови оптимального виробництва методом Гоморі та з використанням Excel. Аналіз допустимих планів та обмежуючих чинників виробництва.
контрольная работа [749,0 K], добавлен 15.01.2014Характеристика балансових моделей. Матриця коефіцієнтів витрат ресурсів за напрямами використання. Економіко-математична модель міжгалузевого балансу. Ідентифікація тренду за методом Ірвіна. Побудова прогнозної моделі на основі екстраполяції тренду.
контрольная работа [521,1 K], добавлен 08.02.2012Прогнозирование банкротства по методу Альтмана, с использованием рейтинговой методики Г.В. Савицкой, с использованием методики коэффициентного анализа финансового состояния организации. Расчет показателей прогнозного отчета о прибылях и убытках.
курсовая работа [61,3 K], добавлен 10.05.2012Поняття, предмет, види економічного аналізу та його роль в ринкових відносинах. Використання в аналізі рядів динаміки та графічного способу. Поняття та групування факторів в економічному аналізі. Сутність та галузь застосування прийомів елімінування.
курс лекций [57,3 K], добавлен 08.02.2010Загальна характеристика ТОВ "БУДДВИГ": аналіз методики аналітичних та статистичних форм звітності окремих підрозділів, знайомство з системою роботи інфраструктури. Розгляд головних особливостей фінансових показників господарської діяльності підприємства.
дипломная работа [468,2 K], добавлен 05.12.2014Характеристика економічного механізму функціонування та аналіз господарської діяльності шахти "Добропільська". Дослідження етапів та методів ціноутворення (витратні, ринкові, економетричні, адміністративні). Розробка моделей одержання прибутку на шахті.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 05.03.2010Аналіз головних джерел формування власного капіталу, розгляд узагальненої схеми. Знайомство з особливостями організації і методики проведення обліку власного капіталу на ПАТ "Укртелеком". Загальна характеристика особливостей розвитку ринкової економіки.
дипломная работа [245,9 K], добавлен 21.05.2014Понятие, сущность, формы, тактики и методики досудебной санации. Перечень мероприятий по предупреждению банкротства организаций. Анализ финансового состояния ЗАО "Пром-К", а также вероятности его банкротства с помощью моделей Альтмана, R-счета и Бивера.
курсовая работа [45,1 K], добавлен 08.04.2010Методы анализа детерминированных моделей. Построение моделей факторного анализа. Методы анализа стохастических моделей. Методы оптимизации в экономическом анализе. Методы комплексного анализа. Рейтинговая оценка финансового состояния.
курсовая работа [47,9 K], добавлен 12.05.2008Підприємство як організаційно відокремлена та економічно самостійна основна ланку національного господарства. Характеристика моделей стратегічного планування розвитку сучасних підприємств. Аналіз процесу успішного вдосконалення системи управління.
курсовая работа [675,8 K], добавлен 14.09.2016Визначення поняття, сутності та особливостей предмета економічного аналізу. Розгляд основних методів обробки економічної інформації та факторного аналізу. Опис моделювання факторних систем. Способи виміру впливу факторів у детермінованому аналізі.
лекция [208,8 K], добавлен 21.01.2016Моделирование односекторной экономической системы. Построение графической, статистической и динамической моделей. Графики погашения внешних инвестиций. Моделирование двухсекторной экономической системы. Архитектура системы. Спецификация данных модели.
дипломная работа [1023,8 K], добавлен 16.12.2012Управление оборотными активами производственных предприятий горно-металлургического комплекса. Разработка оптимизационных моделей. Расчет страхового запаса материала. Методы, позволяющие минимизировать промышленные запасы при приемлемом уровне риска.
контрольная работа [781,4 K], добавлен 13.02.2013Оцінка, класифікація та структура основних фондів промислового підприємства. Знос і амортизація основних фондів, методи її нарахування. Аналіз складу, структури та динаміки основних фондів на підприємстві, показників їх стану і ефективності використання.
курсовая работа [460,6 K], добавлен 20.09.2013Форми та методи організації проведення аналітичної роботи на підприємстві. Використання в аналізі діалектичного методу. Вивчення і вимірювання причинних зв'язків. Деталізація обєктів аналізу. Їх систематизація. Узагальнення (синтез) - підсумок аналізу.
курсовая работа [76,7 K], добавлен 12.09.2007Визначення тенденцій розвитку економіки України. Виділення та класифікація соціально-економічних типів явищ. Групування даних та обчислення статичних показників. Індексний і кореляційний аналіз рядів динаміки. Дослідження структури масової сукупності.
курсовая работа [324,0 K], добавлен 07.06.2019
