ANALYSIS OF COBB-DOUGLAS PRODUCTION FUNCTION

FOR THE ECONOMIES OF RUSSIA AND SEVERAL COUNTRIES OF THE CEE REGION

Abstract. In the article the feasibility of use of the Cobb-Douglas production function is justified for the purposes of macroeconomic analysis in case of identifying the contribution of major factors in national output. Production function are calculated for the domestic economy and a number of CEE countries using regression analysis; the validity of the proposed functions is justified; their comparative analysis is carried out; grouping of the surveyed countries are carried out by type of production functions. In the course of the analysis some limitations are revealed on the application of the Cobb-Douglas production function to analyze at the macro level.

Keywords: Cobb-Douglas production function, the criteria of reliability functions, factors of production, technological factor, average and marginal efficiency of resources.

Модель Кобба-Дугласа представляет собой неоклассическую двухфакторную модель производственной функции, с помощью которой раскрывается влияние труда (N) и капитала (К) на объём производства. Согласно данной концепции эти факторы взаимозаменяемые и взаимодополняемые, а исследуемый период является долгосрочным. Еще в 1928 году американские ученые - экономист П. Дуглас и математик Ч. Кобб - создали модель производственной функции, позволяющую оценить вклад различных факторов производства в объём производства в обрабатывающей промышленности США. Эта функция имеет следующий вид: Y= АКбNв, где А - производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет); K, N - капитал и труд; б, в - коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба-Дугласа можно выделить: 1) пропорционально возрастающую производственную функцию, когда б+в=1; 2) непропорционально возрастающую, когда б+в>1; 3) убывающую б+в<1.

Одним из наиболее популярных методов математической статистики для анализа и прогнозирования экономических процессов является регрессионный анализ. Его целью является вывод линии регрессии на основе множества точек (статистических данных), который наилучшим образом будет отражать взаимосвязь между зависимой переменной (Y) и независимыми (K, N).

Достаточно распространенным способом оценки параметров функции Кобба-Дугласа является метод наименьших квадратов (МНК). Сущность МНК заключается в минимизации суммы квадратов отклонений реально наблюдаемых значений ВВП от их оценок, полученных с помощью линии регрессии. Метод наименьших квадратов применяется к уравнению линейной регрессии, связывающему логарифмы исходных данных. Приведем функцию Кобба-Дугласа к линейному виду с помощью логарифмирования [2]:

Для удобства произведем замену переменных:

.

Сущность МНК заключается в составлении линейного уравнения, которое будет максимально соответствовать набору имеющихся данных, путем нахождения значений коэффициентов в уравнении прямой. Целью метода наименьших квадратов является минимизации среднеквадратичного отклонения между значениями Y и Yрасч функции

Y= АКбNв.

Для оценки модели производственной функции, полученной на основе МНК, используются следующие показатели:

1. R2 - коэффициент детерминации, характеризующий долю дисперсии зависимой переменной. По результатам сравнения фактического значения Y' и Y'расч., полученных из уравнения прямой, вычисляется R2 (0<R2<1). Считается, что регрессионная модель успешна, если R2> 0,8.

2. Скорректированный R2. Данный параметр используется для того, чтобы была возможность сравнивать модели с разным числом факторов. Поскольку значение R2 увеличивается от добавления в модель новых переменных, скорректированный R2 необходим, чтобы снизить влияние числа факторов на статистику.

3. F-статистика. Используется для определения того, является ли случайной наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными.

4. Критическое значение F-распределения (статистики) используется для оценки статистической значимости регрессии. Обычно вычисляется при уровне значимости 0,05 [2].

На основе последних двух показателей проводится F-тест (критерий Фишера), который определяет уровень надежности модели. F-тест проводится путем сравнения значения F-статистики с критическим значением соответствующего распределения Фишера при заданном уровне значимости.

В данном исследовании все показатели будут вычислены с помощью MS Excel. Построение производственной функции заключается в нахождении неизвестных параметров A, , на основе известных статистических данных. Алгоритм построения производственной функции и ее оценки будет включать следующие операции:

1. Линеаризация функции Кобба-Дугласа, в том числе вычисление логарифмов показателей объема национального производства (Y), основных фондов (K), численности занятых в экономике (N) и осуществление замен:

lnY=Y', lnK=K' и lnN=N', lnA=A'.

2. С помощью встроенной функции MS Excel "ЛИНЕЙН", которая рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, определение неизвестных коэффициентов линейного уравнения A', , ; коэффициентов детерминации R2; F-статистику.

3. Проведение обратной замены: A= Epx A'.

4. С помощью функции "FРАСПОБР" вычислить критическое значение F-распределения с уровнем значимости 0,01.

5. Сравнить значение F-статистики с критическим значением и сделать вывод о надёжности полученной модели. В случае, если значение F-статистики больше, чем критическое, то между объемом производства и факторами производства существует связь, регрессия признается значимой.

6. Вычислить значение объема национального производства на основе полученных ранее параметров A, , и сравнить эти значения с фактическим объемом производства, построив график.

Для построения производственных функций были собраны статистические данные по объему ВВП, стоимости основных фондов и численности занятых в России и ряде стран ЦВЕ за период 1991-2015 гг.

ВВП (GrossDomesticProduct-GDP) представляет собой рыночную стоимость всех конечных товаров и услуг, произведённых за год во всех отраслях экономики на территории определенной страны для потребления, экспорта и накопления, вне зависимости от национальной принадлежности использованных факторов производства. В качестве капитала был взят показатель валового накопления капитала (GrossCapitalFormation - GCF), который включает в себя затраты на накопление основного капитала, изменение запасов материальных оборотных средств, а также приобретение ценностей за вычетом их выбытия. В качестве фактора труда была взята численность занятых (рабочая сила) за исследуемый период.

Далее будет проведен подробный анализ производственной функции, полученной для России за период 1991-2015 гг., в том числе будут проанализированы параметры A, , , полученные в результате вычислений с помощью функции "ЛИНЕЙН" и дана оценка производственным функциям на основе показателей статистической регрессии. Все показатели для стран ЦВЕ будут рассчитаны аналогичным образом. По результатам всех вычислений будет приведена сводная таблица параметров A, , , которая позволит объединить страны в группы и сделать соответствующие выводы.

В таблице 1 приведены исходные данные по объему ВВП, основных фондов, численности занятых в российской экономике за период 1991-2015 гг., которые необходимы для линеаризации модели.

Таблица 1 - Объём ВВП, капитала и численность занятых в России за период 1991-2015 гг. [7]

Из представленных данных видно, что численность занятых за рассматриваемый период практически не изменялась, а объем ВВП и объем капитала изменялись идентично. В целом за период 1991-2015 гг. ВВП России в среднем увеличился практически в 2,6 раза: 517, 9 млрд. долл. в 1991 г., 1 365,8 млрд. долл. в 2015 г. Спад 1990-х годов обусловлен распадом Советского Союза в 1991 г. и был характерен для всех стран ЦВЕ. С 2000 г. страна начинает выходить из кризиса за счет ряда реформ, наблюдается рост ВВП, который достигает пика в 2013 г. со значением 2 230,6 млрд. долл. Также можно наблюдать, что даже в кризисные 2007-2008 гг. темп роста ВВП России был выше по сравнению с предыдущими 2005-2006 годами.

Однако мировой финансовый кризис оказал существенное влияние на экономику России в период 2008-2009 гг., отразившись на обесценивании российской валюты, снижении объёмов промышленного производства и, как следствие, снижении объёма ВВП. Следующим для России стал валютный кризис 2014-2015 гг. Рост цен на нефть и введение экономических санкций привели к резкому ослаблению российского рубля по отношению к иностранным валютам, что отразилось как на экономике России, так и на экономике стран, имеющих с ней тесные экономические связи.

Чтобы более точно оценить влияние труда, капитала и технического прогресса на объем ВВП, построим производственную функцию Кобба-Дугласа, характеризующую вклад каждого фактора производства в прирост выпуска. Напомним уравнение линейной регрессии для функции Кобба-Дугласа, которое служит основой для вычислений парметровA, , :

Или

Приведем результаты логарифмирования исходных данных, а также значения ВВП, рассчитанные на основе полученной производственной функции для отечественной экономики (табл. 2).

Таблица 2 - Результаты логарифмирования параметров Y, K, N для России за период 1991-2015 гг.

Вычислим необходимые параметры с помощью функции "ЛИНЕЙН" в MS Excel. Функция "ЛИНЕЙН" с применением МНК рассчитывает статистику для ряда, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные и затем возвращает массив, который описывает полученную прямую.

В результате получаем следующие значения: А=0,98777, =0,88630, =0,24606. Тогда, производственная функция Кобба-Дугласа для экономики России примет вид: Y=0,98777К 0,88630N0,24606. Технологический коэффициент А (0,98777) близок к единице, отражает уровень технологической производительности и практически не оказывает влияния на объем ВВП страны. Сумма показателей степеней и больше единицы и равна 1,13236. Это означает, что в период 1991-2015 гг. в России имела место возрастающая отдача от расширения масштабов производства: выпуск рос быстрее, чем в среднем увеличивались объёмы капитала и труда, то есть производственная функция описывает растущую экономику.

Теперь проанализируем показатели эластичности выпуска по труду и капиталу. Эластичность выпуска по основным фондам () равна 0,88630, то есть при увеличении основных фондов на 1% выпуск увеличится на 0,88630%. Эластичность выпуска по труду () равна 0,24606, то есть рост занятых на 1% приводит к росту выпуска на 0,24606%. Так как 0,1, то один процент дополнительного использования каждого из ресурсов приносит прирост выпуска продукции меньше, чем на один процент.

Так как >в, можно сделать вывод о том, что рост ВВП России является трудосберегающим или интенсивным. Это означает, что повышение показателя ВВП осуществляется за счёт роста капитала, то есть за счёт повышения эффективности производства и качественных изменений в производственных процессах. Повышение эффективности производства, в свою очередь происходит отчасти на базе научно-технического прогресса, особенно в высокотехнологичных отраслях, отчасти за счет функционирования базового сектора, в большей степени добывающей промышленности, которая обеспечивает экономический рост в стране.

Трудосберегающий тип экономического роста предполагает, что новая техника вытесняет из производства рабочую силу. Рост выпуска продукции происходит быстрее, чем изменение численности работников. Другими словами, прирост производства достигается за счет повышения производительности труда [5]. Однако здесь нужно учитывать и существующие ограничения роста численности рабочей силы в отечественной экономике, в первую очередь демографическую проблему и старение населения, что выражается в диспропорциональности разных возрастных групп. Некоторые страны, в том числе развитые, например США, активно привлекают рабочую силу из-за рубежа, которая способствует росту национального производства. Так за период 2000-2011 гг. численность занятых в американской экономике увеличилась на 6 млн. чел., это самый большой прирост среди стран "Большой восьмерки" [11]. В Германии за этот период численность занятых выросла на 3,1 млн. чел., в Италии - на 1,7 млн. чел., в Великобритании - на 1,3 млн. чел., в Канаде - на 2 млн. чел., во Франции - на 2,5 млн. чел, только в Японии наблюдалось постоянное уменьшение числа занятых; 64,5 млн. чел. в 2000 г., 62,9 млн. чел. в 2011 г. В России также произошло существенное увеличение численности занятых на 6,9 млн. чел., однако это было связано с привлечением рабочей силы в общественное производство после значительного высвобождения рабочей силы в результате структурных трансформаций экономики.

Чтобы произвести оценку рассчитанной производственной функции для российской экономики Y=0,98777К 0,88630N0,24606, необходимо проанализировать значение коэффициента детерминации (R2) и разницу между значением F-статистики и критическим значением F-распределения.

Коэффициент детерминации получается в результате вычисления функции "ЛИНЕЙН". Для функции Y=0,98777К 0,88630N0,24606значение R2 составило 0,94450. Это означает, что на 94,45% дисперсия зависимой переменной (Y), обусловлена регрессией объясняющих переменных (K, N). Так как R2 (0,94450) достаточно близок к 1, можно говорить о том, что регрессионная модель успешна и зависимость между объемом ВВП и затратами труда и капитала сильная.

Проверим, насколько полученная функция, будет соответствовать статистическим данным с помощью F-критерия Фишера. Для этого нам необходимо рассчитать критерии Fтабл. и Fрасч. Так, гипотеза значимости уравнения регрессии (полученной функции Кобба-Дугласа) будет проверяться по принципу сравнения наблюдаемого значения функции с расчетным. Если табличное значение будет меньше значения F, рассчитанного по формуле:

,

где m - количество факторов (m=2), n- число наблюдений (лет, n=25), то уравнение регрессии признается значимым.

Необходимые для расчётов критереев F-Фишера данные представлены в таблице, где Yрасч. - это ВВП, рассчитанное по получившейся производственной функции Кобба-Дугласа для России, (Yi-Yср, расч.)2 - это квадрат разности между фактическим ВВП страны за текущий год и средним значением расчитанного ВВП, (Yi-Yi,r)2 - разность между фактическим и расчитанным ВВП страны за текущий год (табл.3).

Таблица 3 - Данные для расчёта F-критериев Фишера для отечественной экономики за период 1991-2015 гг.

Значение F-статистики равно 187,18526. Оно также выводится функцией "ЛИНЕЙН" в обратном массиве статистических данных. Критическое значение F-распределения с уровнем значимости 0,01 находим с помощью функции "FРАСПОБР ". Получаем Fкр. равное 5,71902. Значение F-статистики оказалось намного больше критического значения, то есть между объемом производства и факторами производства существует связь, регрессия значима. Согласно критерию Фишера: Fрасч.>Fтабл. (табл.4).

Таблица 4 - Фактический и расчетный объем ВВП для России за период 1991-2015 гг.

На основе фактических значений ВВП и их расчетных значений получаем графическую модель результатов аппроксимации производственной функции Кобба-Дугласа для России за период 1991-2015 гг. (табл. 3, рис. 1). На графике наглядно видно, что Yрасч незначительно отличается от фактического, что подтверждает высокую степень точности уравнения регрессии.

Составлено С.Н. Пшеничниковой

Рисунок 1- Результаты аппроксимации функции Кобба-Дугласа для России за период 1991-2015 гг.

Таким образом, в результате регрессионного анализа были определены значения коэффициентов производственной функции Кобба-Дугласа для России и дана оценка значимости полученной регрессионной модели. На основе полученных данных (А = 0,98777, = 0,88630, = 0,24606) можно сделать вывод, что на объем национального производства в российской экономике наибольшее влияние оказывает такой фактор производства как капитал, так как б > в. На второе место можно поставить труд. В случае, если в > 0, труд оказывает положительное воздействие на объем ВВП и является значимым. Наименьшей значимостью для экономики России обладает технологический коэффициент, который оказывает отрицательное влияние на объем национального производства, так как несколько уменьшает общий объем ВВП, созданный за счет труда и капитала.

Следовательно, для увеличения эффективности использования производственных факторов, в первую очередь, следует повысить уровень технологической оснащенности производства. Модернизация производства позволит увеличить рост ВВП и сократить издержки использования таких факторов производства, как труд и капитал.

Возвращаясь к полученной производственной функции, согласно полученным коэффициентам, можно отметить, что в формировании ВВП России большую роль играет величина капитала, чем объём трудовых ресурсов и технологический прогресс.

Эластичность на протяжении всех лет постоянна. Параметр =0,89, , что означает, что при росте капитала на 1% ВВП увеличится на 0,89%, а при росте труда на 1% ВВП увеличится на 0,25%. Также мы видим, что у производственной функции России возврастающая отдача от масштаба, то есть происходит прирост ВВП больше, чем на единицу, за счёт прироста ресурсов.

Также был рассчитан коэффициент корреляции, который показывает взаимосвязь функции ВВП от капитала и труда по формулам:

Посчитав данные показатели, мы получаем: ryk= 0,986043881; ryn= 0,788453837. Тогда согласно шкале Чеддока между признаком ВВП и фактором капитал весьма высокая связь (так как 0,9< ryk< 1), а между признаком ВВП и фактором труд связь выокая, но она меньше, чем у капитала (так как 0,7 < ryn<0,9).

Рассчитаем показатели средней (у, y) и предельной (MPK, MPN) эффективности ресурсов (табл. 4). Предельные эффективности производственных факторов описывает эффект от использования каждой дополнительной единицы этого ресурса в производственном процессе [6].

Предельная производительность труда определяет величину дополнительного эффекта от каждой дополнительной затраченной единицы труда при определенном сочетании ресурсов К, N по формуле:

Предельная фондоотдача показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица основных фондов, использованных в производстве:

Из этих выражений видно, что для производственной функции Кобба-Дугласа предельная производительность труда и предельная фондоотдача пропорциональны средним величинам и всегда меньше их, так как б<1, в<1. Отсюда, при увеличении затрат труда или основных фондов предельные величины должны снижаться [4]. Однако рассчитанные параметры предельной производительности труда и предельной фондоотдачи для российской экономики не соответствуют этим зависимостям в долгосрочном периоде, поскольку наблюдаются колебания данных параметров в течении исследуемого периода (табл.5). Очевидно, производственная функция Кобба-Дугласа имеет некоторые ограничения для макроэкономического уровня исследований. В частности Кирилюк И.Л. в своём исследовании вводит помимо известных параметров дополнительный фактор - цену на нефть, которая и позволяет привести в соответствие теоретические постулаты модели производственной функции с реальной действительностью для целей макроэкономического анализа [2].

Таблица 5 - Показатели средней и предельной эффективности ресурсов в России за период 1991-2015 гг.

Согласно полученным данным по российской экономике можно сделать следующие выводы.

Из показателя средней производительности следует, что при использовании 1 единицы труда в 2015 г., мы получали 17797,19 единицы ВВП. Это выше, чем в 1991 г. (12240,15 долл./чел.), но меньше, чем в 2012 г, когда этот параметр достигал наибольшего значения в 27108,52 долл./чел.

Согласно параметрам средней и предельной проиводительности важно отметить достаточно существенный вклад единицы труда в рост ВВП, что свидетельствует о значимости данного фактора в достижении экономического роста в отечественной экономике. Существующие в российской экономике проблемы по качественному воспроизводству рабочей силы являются чрезвычайно актуальными. Отставание по ряду характеристик воспроизводимой рабочей силы от развитых стран мира вызвано следующими проблемами: демографическая, поскольку долгое время наблюдался отрицательный естественный прирост численности населения; старение населения; рост числа экономически неактивного населения; наличие незарегистрированных безработных; труднодоступность высшего образования; непропорциональность государственных расходов в обеспечении начального, среднего и высшего профессионального образования; низкий уровень затрат на науку; неравномерность концентрации учебных заведений на территории страны; "утечка умов" и др., что негативно сказывается на качестве совокупной рабочей силы, особенно пионерной, способной создавать инновации [3].

Важно отметить, что в России в течении исследуемого периода прирост ВВП в 2,6 раза количественно осуществлялся больше за счёт капитала, который вырос в 1,6 раза. Однако средняя и предельная эффективность капитала ниже, чем у труда, что очевидно связано с насыщением экономики производственными фондами. Но в целом согласно производственной функции. зависимость ВВП от применяемого капитала более существенная, так как количество труда на начало и конец периода практически не изменялось. Однако средняя и предельная проиводительность труда выше, чем у капитала, что указывает на результативность использования совокупной рабочей силы.

В дальнейшем, для всех исследуемых стран региона ЦВЕ будут использоваться статистические данные по объёму ВВП, капитала и численности занятых, указанные в таблицах 5-7. На первом месте по объему ВВП (477,1 млрд. долл. в 2015 г.) среди стран региона ЦВЕ находится Польша. Второе место по величине данного показателя занимает Чехия (185,1 млрд. долл. в 2015 г.), на третьем месте - Румыния (177,9 млрд. долл. в 2015 г.), на четвертом - Венгрия (121,7 млрд. долл. в 2015 г.). В Словакии и Словении объём национального производства в 2015 г. меньше 100 млрд. долл.: 87,2 и 42,7 млрд. долл. соответственно (табл. 6).

Таблица 6 - Объём ВВП для стран ЦВЕ за период 1991-2015 гг. (млрд. $) [8].

Относительно объёмов используемого капитала а исследуемых странах можно выделить лидирующие страны: Польша, Чехия и Румыния. В этих странах объём капитала в 2015 г. составлял 97.5, 50.6, 45.5 млрд. долл. соответственно (табл. 7). Эти же страны лидируют и по объёму национального производства. Ко второй группе стран по величине применяемого капитала можно отнести Венгрию, Словакию, Болгарию и Словению.

Таблица 7 - Используемый капитал в странах ЦВЕ за период 1991-2015 гг. (млрд. $) [9]

Подобные документы

• Построение производственной функции Кобба-Дугласа

  Статистический расчет экономических показателей деятельности субъектов Российской Федерации с применением производственной функции Кобба-Дугласа. Затраты, среднегодовая стоимость основных средств и валовой продукции в сельскохозяйственном производстве.
  
  доклад [19,3 K], добавлен 19.02.2012
  

• Влияние ресурсозависимости на экономическое развитие (на примере России)

  Анализ в рамках односекторной модели влияния ресурсозависимости на темпы роста экономики на примере России. Модель с трехфакторной производственной функцией Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба. Темпы прироста на сбалансированных траекториях.
  
  курсовая работа [153,7 K], добавлен 09.06.2010
  

• Экономический рост

  Сущность и факторы экономического роста, его типы и модели. Основные характеристики неоклассических моделей экономического роста. Свойства производственной функции Кобба-Дугласа. Рассмотрение способов и путей поддержания устойчивого экономического роста.
  
  курсовая работа [100,7 K], добавлен 22.09.2014
  

• Линейный множественный регрессионный анализ

  Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
  
  реферат [101,8 K], добавлен 31.10.2009
  

• Экономическая теория

  Кейнсианское направление экономической теории Мейнарда Кейнса. Кейсианская модель экономического роста Р.Харрода. "Производственная функция" Чарльза Кобба и Пола Дугласа. Теории монетаризма и неолиберализма. Экономический смысл трансформации.
  
  контрольная работа [70,3 K], добавлен 12.11.2007
  

• Циклический характер развития экономики и экономический рост

  Цикличность как общая форма экономической динамики. Виды циклов. Экологически безопасный рост. Неокейнсианская модель экономического роста Домара и Харрода. Производственная функция Кобба–Дугласа. Неоклассическая модель Солоу. Золотое правило накопления.
  
  презентация [1,3 M], добавлен 23.08.2016
  

• Общая теория экономического роста

  Сущность и значение экономического роста. Типы и способы измерения экономического роста. Основные свойства функции Кобба-Дугласа. Показатели и модели экономического роста. Факторы, сдерживающие экономический рост. Производная функция и ее свойства.
  
  курсовая работа [166,6 K], добавлен 26.06.2012
  

• Производство. Производственный процесс и производственная функция

  Сущность, основные законы и факторы производства. Типы производств, классификация и принципы организации производственных процессов. Анализ производственной функции. Изокванта и карта изоквант. Взаимосвязанность производственных факторов и функций.
  
  курсовая работа [246,4 K], добавлен 13.11.2014
  

• Минимизация издержек

  Задача минимизации издержек. Условный спрос на факторы. Линия уровня издержек. Изокванта выпуска y единиц продукции. Минимизация издержек для технологии Кобба-Дугласа и для технологии с взаимодополняющими факторами. Средние совокупные издержки.
  
  презентация [561,8 K], добавлен 04.11.2015
  

• Экономический рост и структурные сдвиги в экономике

  Факторы и типы экономического роста. Производственная функция и экономический рост. Неоклассическая модель экономического роста. Модель Кобба-Дугласа. "Новая экономика" и проблемы роста. Экономический рост в России и тенденции его развития 2006-2007 гг.
  
  курсовая работа [74,3 K], добавлен 10.04.2008
  

• Побудова моделі дослідження витрат підприємства

  Поняття, фактори формування та класифікація витрат на виробництво. Оцінка фінансового стану "Сніжнянського машинобудівного заводу". Побудова моделей прогнозування витрат виробництва та виробничої функції Кобба-Дугласа. Аналіз точки беззбитковості.
  
  дипломная работа [360,4 K], добавлен 09.11.2013
  

• Модели экономического роста: концептуальный подход

  Проблемы экономического роста в Республике Беларусь и пути его повышения. Развитие среднего и малого бизнеса в государстве. Основы макроэкономической политики. Неокейнсианские модели экономического роста. Неоклассические модели Кобба-Дугласа и Солоу.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.05.2017
  

• Экономический рост и его модели

  Экономический рост: сущность, цели, факторы и типы. Многообразие моделей экономического роста, неокейнсианские теории. Производственная функция Кобба-Дугласа и Роберта Солоу. Выработка национальной модели экономического роста в трансформационный период.
  
  курсовая работа [163,8 K], добавлен 25.10.2013
  

• Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel"

  Диаграмма рассеивания и подтверждение гипотезы о линейной зависимости, криволинейной связи по заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel". Построение корреляционного поля, матрицы, определение параметров линейной связи. Модель Кобба-Дугласа.
  
  контрольная работа [153,8 K], добавлен 26.06.2009
  

• Открытость национальной экономики

  История мировых экономических кризисов. Характеристика основных групп национальных экономик: промышленно развитых стран, стран переходного периода и развивающихся стран. Исследование экономической безопасности, мирового рынка и международной торговли.
  
  реферат [118,8 K], добавлен 05.05.2011
  

• Разработка производственной программы предприятия и определение объема производства

  Структура производственной программа предприятия. Показатели валовой, чистой, товарной и реализуемой продукции. Методы определения производственной мощности предприятия. Расчет коэффициента использования и баланса производственных мощностей завода.
  
  реферат [25,1 K], добавлен 08.07.2011
  

• Анализ использования производственной мощности (на материалах ОАО "Ливгидромаш")

  Состав, структура и значение производственной мощности, задачи ее анализа. Общая характеристика ОАО "Ливгидромаш". Анализ хозяйственной деятельности и основных показателей использования производственных мощностей. Пути повышения эффективности их работы.
  
  курсовая работа [86,8 K], добавлен 12.08.2011
  

• Направления увеличения производственной мощности и совершенствования использования основных средств

  Взаимосвязь производственной мощности с показателями объёма производства. Анализ производственно-хозяйственной деятельности предприятия ОАО "Ливныпластик". Расчёт показателей экстенсивного использования оборудования, резервы производственной мощности.
  
  курсовая работа [187,4 K], добавлен 07.09.2011
  

• Производственная функция и техническая результативность производства

  Взаимосвязь между факторами производства и получаемой продукцией, описываемая производственной функцией. Определение переменных производственной функции, ее графическое отображение и значение для повышения технической результативности производства.
  
  контрольная работа [464,2 K], добавлен 18.12.2011
  

• Факторы экономического роста России и стран Евросоюза

  Понятие и показатели экономического роста, взаимосвязь его факторов. Сравнительный анализ основных показателей экономического роста России и стран Евросоюза. Расчет показателей наличия, движения и использования основных фондов и оборотных средств.
  
  курсовая работа [702,7 K], добавлен 28.11.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам