Анализ производственной функции Кобба-Дугласа для экономик России и ряда стран региона ЦВЕ

Целесообразность использования производственной функции Кобба-Дугласа для целей макроэкономического анализа по выявлению вклада факторов в объём национального производства. Расчет производственных функций для отечественной экономики и других стран.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 01.02.2019
Размер файла 181,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ производственной функции Кобба-Дугласа для экономик России и ряда стран региона ЦВЕ

С.Н. Пшеничникова

И.Д. Романюк

Аннотации

В статье обоснована целесообразность использования производственной функции Кобба-Дугласа для целей макроэкономического анализа по выявлению вклада основных факторов в объём национального производства. Рассчитаны с помощью регрессионного анализа производственные функции для отечественной экономики и ряда стран ЦВЕ, обоснована достоверность предложенных функций, проведен их сопоставительный анализ, осуществлена группировка исследуемых стран по типу производственных функций. В ходе проведенного анализа выявлены некоторые ограничения по применению производственной функции Кобба-Дугласа для анализа на макроуровне. производство экономика вклад

Ключевые слова: производственная функция Кобба-Дугласа, критерии достоверности функции, факторы производства, технологический коэффициент, показатели средней и предельной эффективности ресурсов.

S.N. Pshenichnikova, doctor of economic Sciences, associate Professor of The Department of General economic theory and the history of economic thought of the Saint-Petersburg State University of Economics (e-mail: sveta_nikolaevna@list.ru)

И.Д. Романюк, postgraduate of The Department of General economic theory and the history of economic thought of the Saint-Petersburg State University of Economics (e-mail: id.romanyuk@mail.ru)

ANALYSIS OF COBB-DOUGLAS PRODUCTION FUNCTION

FOR THE ECONOMIES OF RUSSIA AND SEVERAL COUNTRIES OF THE CEE REGION

Abstract. In the article the feasibility of use of the Cobb-Douglas production function is justified for the purposes of macroeconomic analysis in case of identifying the contribution of major factors in national output. Production function are calculated for the domestic economy and a number of CEE countries using regression analysis; the validity of the proposed functions is justified; their comparative analysis is carried out; grouping of the surveyed countries are carried out by type of production functions. In the course of the analysis some limitations are revealed on the application of the Cobb-Douglas production function to analyze at the macro level.

Keywords: Cobb-Douglas production function, the criteria of reliability functions, factors of production, technological factor, average and marginal efficiency of resources.

Модель Кобба-Дугласа представляет собой неоклассическую двухфакторную модель производственной функции, с помощью которой раскрывается влияние труда (N) и капитала (К) на объём производства. Согласно данной концепции эти факторы взаимозаменяемые и взаимодополняемые, а исследуемый период является долгосрочным. Еще в 1928 году американские ученые - экономист П. Дуглас и математик Ч. Кобб - создали модель производственной функции, позволяющую оценить вклад различных факторов производства в объём производства в обрабатывающей промышленности США. Эта функция имеет следующий вид: Y= АКбNв, где А - производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет); K, N - капитал и труд; б, в - коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба-Дугласа можно выделить: 1) пропорционально возрастающую производственную функцию, когда б+в=1; 2) непропорционально возрастающую, когда б+в>1; 3) убывающую б+в<1.

Одним из наиболее популярных методов математической статистики для анализа и прогнозирования экономических процессов является регрессионный анализ. Его целью является вывод линии регрессии на основе множества точек (статистических данных), который наилучшим образом будет отражать взаимосвязь между зависимой переменной (Y) и независимыми (K, N).

Достаточно распространенным способом оценки параметров функции Кобба-Дугласа является метод наименьших квадратов (МНК). Сущность МНК заключается в минимизации суммы квадратов отклонений реально наблюдаемых значений ВВП от их оценок, полученных с помощью линии регрессии. Метод наименьших квадратов применяется к уравнению линейной регрессии, связывающему логарифмы исходных данных. Приведем функцию Кобба-Дугласа к линейному виду с помощью логарифмирования [2]:

Для удобства произведем замену переменных:

.

Сущность МНК заключается в составлении линейного уравнения, которое будет максимально соответствовать набору имеющихся данных, путем нахождения значений коэффициентов в уравнении прямой. Целью метода наименьших квадратов является минимизации среднеквадратичного отклонения между значениями Y и Yрасч функции

Y= АКбNв.

Для оценки модели производственной функции, полученной на основе МНК, используются следующие показатели:

1. R2 - коэффициент детерминации, характеризующий долю дисперсии зависимой переменной. По результатам сравнения фактического значения Y' и Y'расч., полученных из уравнения прямой, вычисляется R2 (0<R2<1). Считается, что регрессионная модель успешна, если R2> 0,8.

2. Скорректированный R2. Данный параметр используется для того, чтобы была возможность сравнивать модели с разным числом факторов. Поскольку значение R2 увеличивается от добавления в модель новых переменных, скорректированный R2 необходим, чтобы снизить влияние числа факторов на статистику.

3. F-статистика. Используется для определения того, является ли случайной наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными.

4. Критическое значение F-распределения (статистики) используется для оценки статистической значимости регрессии. Обычно вычисляется при уровне значимости 0,05 [2].

На основе последних двух показателей проводится F-тест (критерий Фишера), который определяет уровень надежности модели. F-тест проводится путем сравнения значения F-статистики с критическим значением соответствующего распределения Фишера при заданном уровне значимости.

В данном исследовании все показатели будут вычислены с помощью MS Excel. Построение производственной функции заключается в нахождении неизвестных параметров A, , на основе известных статистических данных. Алгоритм построения производственной функции и ее оценки будет включать следующие операции:

1. Линеаризация функции Кобба-Дугласа, в том числе вычисление логарифмов показателей объема национального производства (Y), основных фондов (K), численности занятых в экономике (N) и осуществление замен:

lnY=Y', lnK=K' и lnN=N', lnA=A'.

2. С помощью встроенной функции MS Excel "ЛИНЕЙН", которая рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, определение неизвестных коэффициентов линейного уравнения A', , ; коэффициентов детерминации R2; F-статистику.

3. Проведение обратной замены: A= Epx A'.

4. С помощью функции "FРАСПОБР" вычислить критическое значение F-распределения с уровнем значимости 0,01.

5. Сравнить значение F-статистики с критическим значением и сделать вывод о надёжности полученной модели. В случае, если значение F-статистики больше, чем критическое, то между объемом производства и факторами производства существует связь, регрессия признается значимой.

6. Вычислить значение объема национального производства на основе полученных ранее параметров A, , и сравнить эти значения с фактическим объемом производства, построив график.

Для построения производственных функций были собраны статистические данные по объему ВВП, стоимости основных фондов и численности занятых в России и ряде стран ЦВЕ за период 1991-2015 гг.

ВВП (GrossDomesticProduct-GDP) представляет собой рыночную стоимость всех конечных товаров и услуг, произведённых за год во всех отраслях экономики на территории определенной страны для потребления, экспорта и накопления, вне зависимости от национальной принадлежности использованных факторов производства. В качестве капитала был взят показатель валового накопления капитала (GrossCapitalFormation - GCF), который включает в себя затраты на накопление основного капитала, изменение запасов материальных оборотных средств, а также приобретение ценностей за вычетом их выбытия. В качестве фактора труда была взята численность занятых (рабочая сила) за исследуемый период.

Далее будет проведен подробный анализ производственной функции, полученной для России за период 1991-2015 гг., в том числе будут проанализированы параметры A, , , полученные в результате вычислений с помощью функции "ЛИНЕЙН" и дана оценка производственным функциям на основе показателей статистической регрессии. Все показатели для стран ЦВЕ будут рассчитаны аналогичным образом. По результатам всех вычислений будет приведена сводная таблица параметров A, , , которая позволит объединить страны в группы и сделать соответствующие выводы.

В таблице 1 приведены исходные данные по объему ВВП, основных фондов, численности занятых в российской экономике за период 1991-2015 гг., которые необходимы для линеаризации модели.

Таблица 1 - Объём ВВП, капитала и численность занятых в России за период 1991-2015 гг. [7]

Год

Y (ВВП, $)

K (Капитал, $)

N (Численность занятых, чел.)

1991

517963000000

187851851851,85

66678978,23

1992

460291000000

159322033898,31

70991902,97

1993

435084000000

117503805175,04

68489620,5

1994

395077000000

100892683873,47

64697513,43

1995

395531000000

100620223723,56

63925170,01

1996

391720000000

92711097237,40

63013907,38

1997

404927000000

88988764044,94

60309278,13

1998

270953000000

40546110252,45

58616577,05

1999

195906000000

29053614947,20

62902196,77

2000

259708000000

48549591183,79

64973259,77

2001

306603000000

67298594446,35

64896074,80

2002

345110000000

69196609250,40

66579096,79

2003

430348000000

89766062817,67

67658925,75

2004

591017000000

123530024297,12

68842064,50

2005

764017000000

153395511306,59

69936888,27

2006

989931000000

209584053547,13

70218569,26

2007

1299710000000

314067581936,45

72018066,14

2008

1660840000000

423536086331,98

72249979,97

2009

1222640000000

231402250759,29

70552659,76

2010

1524920000000

344860682181,56

70950276,40

2011

2031770000000

469060645168,17

71953710,63

2012

2170140000000

497856159612,51

72685656,45

2013

2230630000000

471351958252,10

72359743,18

2014

2063660000000

458974019649,13

72390571,58

2015

1365870000000

305592683123,20

71911164,90

Из представленных данных видно, что численность занятых за рассматриваемый период практически не изменялась, а объем ВВП и объем капитала изменялись идентично. В целом за период 1991-2015 гг. ВВП России в среднем увеличился практически в 2,6 раза: 517, 9 млрд. долл. в 1991 г., 1 365,8 млрд. долл. в 2015 г. Спад 1990-х годов обусловлен распадом Советского Союза в 1991 г. и был характерен для всех стран ЦВЕ. С 2000 г. страна начинает выходить из кризиса за счет ряда реформ, наблюдается рост ВВП, который достигает пика в 2013 г. со значением 2 230,6 млрд. долл. Также можно наблюдать, что даже в кризисные 2007-2008 гг. темп роста ВВП России был выше по сравнению с предыдущими 2005-2006 годами.

Однако мировой финансовый кризис оказал существенное влияние на экономику России в период 2008-2009 гг., отразившись на обесценивании российской валюты, снижении объёмов промышленного производства и, как следствие, снижении объёма ВВП. Следующим для России стал валютный кризис 2014-2015 гг. Рост цен на нефть и введение экономических санкций привели к резкому ослаблению российского рубля по отношению к иностранным валютам, что отразилось как на экономике России, так и на экономике стран, имеющих с ней тесные экономические связи.

Чтобы более точно оценить влияние труда, капитала и технического прогресса на объем ВВП, построим производственную функцию Кобба-Дугласа, характеризующую вклад каждого фактора производства в прирост выпуска. Напомним уравнение линейной регрессии для функции Кобба-Дугласа, которое служит основой для вычислений парметровA, , :

Или

Приведем результаты логарифмирования исходных данных, а также значения ВВП, рассчитанные на основе полученной производственной функции для отечественной экономики (табл. 2).

Таблица 2 - Результаты логарифмирования параметров Y, K, N для России за период 1991-2015 гг.

Год

Y'

K'

N'

Расчетный ВВП, тыс. US$ в текущих ценах (Y расчетный)

1991

20,07

19,05

18,02

816160,351

1992

19,95

18,89

18,08

716254,6748

1993

19,89

18,58

18,04

542054,3354

1994

19,79

18,43

17,99

466970,9783

1995

19,80

18,43

17,97

464478,5617

1996

19,79

18,34

17,96

430447,5775

1997

19,82

18,30

17,91

410638,1279

1998

19,42

17,52

17,89

203163,9198

1999

19,09

17,18

17,96

153849,436

2000

19,38

17,70

17,99

244449,7953

2001

19,54

18,02

17,99

326406,0166

2002

19,66

18,05

18,01

336666,2804

2003

19,88

18,31

18,03

425691,5784

2004

20,20

18,63

18,05

567338,5363

2005

20,45

18,85

18,06

690043,0089

2006

20,71

19,16

18,07

910835,193

2007

20,99

19,57

18,09

1311703,495

2008

21,23

19,86

18,10

1711120,874

2009

20,92

19,26

18,07

995557,2144

2010

21,15

19,66

18,08

1419846,706

2011

21,43

19,97

18,09

1871280,517

2012

21,50

20,03

18,10

1977667,884

2013

21,53

19,97

18,10

1881983,906

2014

21,45

19,94

18,10

1838307,926

2015

21,04

19,54

18,09

1279816,036

Вычислим необходимые параметры с помощью функции "ЛИНЕЙН" в MS Excel. Функция "ЛИНЕЙН" с применением МНК рассчитывает статистику для ряда, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные и затем возвращает массив, который описывает полученную прямую.

В результате получаем следующие значения: А=0,98777, =0,88630, =0,24606. Тогда, производственная функция Кобба-Дугласа для экономики России примет вид: Y=0,98777К 0,88630N0,24606. Технологический коэффициент А (0,98777) близок к единице, отражает уровень технологической производительности и практически не оказывает влияния на объем ВВП страны. Сумма показателей степеней и больше единицы и равна 1,13236. Это означает, что в период 1991-2015 гг. в России имела место возрастающая отдача от расширения масштабов производства: выпуск рос быстрее, чем в среднем увеличивались объёмы капитала и труда, то есть производственная функция описывает растущую экономику.

Теперь проанализируем показатели эластичности выпуска по труду и капиталу. Эластичность выпуска по основным фондам () равна 0,88630, то есть при увеличении основных фондов на 1% выпуск увеличится на 0,88630%. Эластичность выпуска по труду () равна 0,24606, то есть рост занятых на 1% приводит к росту выпуска на 0,24606%. Так как 0,1, то один процент дополнительного использования каждого из ресурсов приносит прирост выпуска продукции меньше, чем на один процент.

Так как >в, можно сделать вывод о том, что рост ВВП России является трудосберегающим или интенсивным. Это означает, что повышение показателя ВВП осуществляется за счёт роста капитала, то есть за счёт повышения эффективности производства и качественных изменений в производственных процессах. Повышение эффективности производства, в свою очередь происходит отчасти на базе научно-технического прогресса, особенно в высокотехнологичных отраслях, отчасти за счет функционирования базового сектора, в большей степени добывающей промышленности, которая обеспечивает экономический рост в стране.

Трудосберегающий тип экономического роста предполагает, что новая техника вытесняет из производства рабочую силу. Рост выпуска продукции происходит быстрее, чем изменение численности работников. Другими словами, прирост производства достигается за счет повышения производительности труда [5]. Однако здесь нужно учитывать и существующие ограничения роста численности рабочей силы в отечественной экономике, в первую очередь демографическую проблему и старение населения, что выражается в диспропорциональности разных возрастных групп. Некоторые страны, в том числе развитые, например США, активно привлекают рабочую силу из-за рубежа, которая способствует росту национального производства. Так за период 2000-2011 гг. численность занятых в американской экономике увеличилась на 6 млн. чел., это самый большой прирост среди стран "Большой восьмерки" [11]. В Германии за этот период численность занятых выросла на 3,1 млн. чел., в Италии - на 1,7 млн. чел., в Великобритании - на 1,3 млн. чел., в Канаде - на 2 млн. чел., во Франции - на 2,5 млн. чел, только в Японии наблюдалось постоянное уменьшение числа занятых; 64,5 млн. чел. в 2000 г., 62,9 млн. чел. в 2011 г. В России также произошло существенное увеличение численности занятых на 6,9 млн. чел., однако это было связано с привлечением рабочей силы в общественное производство после значительного высвобождения рабочей силы в результате структурных трансформаций экономики.

Чтобы произвести оценку рассчитанной производственной функции для российской экономики Y=0,98777К 0,88630N0,24606, необходимо проанализировать значение коэффициента детерминации (R2) и разницу между значением F-статистики и критическим значением F-распределения.

Коэффициент детерминации получается в результате вычисления функции "ЛИНЕЙН". Для функции Y=0,98777К 0,88630N0,24606значение R2 составило 0,94450. Это означает, что на 94,45% дисперсия зависимой переменной (Y), обусловлена регрессией объясняющих переменных (K, N). Так как R2 (0,94450) достаточно близок к 1, можно говорить о том, что регрессионная модель успешна и зависимость между объемом ВВП и затратами труда и капитала сильная.

Проверим, насколько полученная функция, будет соответствовать статистическим данным с помощью F-критерия Фишера. Для этого нам необходимо рассчитать критерии Fтабл. и Fрасч. Так, гипотеза значимости уравнения регрессии (полученной функции Кобба-Дугласа) будет проверяться по принципу сравнения наблюдаемого значения функции с расчетным. Если табличное значение будет меньше значения F, рассчитанного по формуле:

,

где m - количество факторов (m=2), n- число наблюдений (лет, n=25), то уравнение регрессии признается значимым.

Необходимые для расчётов критереев F-Фишера данные представлены в таблице, где Yрасч. - это ВВП, рассчитанное по получившейся производственной функции Кобба-Дугласа для России, (Yi-Yср, расч.)2 - это квадрат разности между фактическим ВВП страны за текущий год и средним значением расчитанного ВВП, (Yi-Yi,r)2 - разность между фактическим и расчитанным ВВП страны за текущий год (табл.3).

Таблица 3 - Данные для расчёта F-критериев Фишера для отечественной экономики за период 1991-2015 гг.

Год

Yрасч

(Yi-Yср, расч.)2

(Yi-Yi,r)2

1991

816160583828,72

4038485104256710000000

88921799001288600000000

1992

716254899233,66

26717458873856000000000

65517517710898000000000

1993

542054457262,87

114011036052529000000000

11442678727026500000000

1994

466971045864,35

170353163741722000000000

5168753830745590000000

1995

464478623492,15

172416813823357000000000

4753774785214790000000

1996

430447622677,91

201836378334562000000000

1499828758282860000000

1997

410638151271,13

220028080463815000000000

32617248841750800000

1998

203163896999,52

457714169668474000000000

4595362485609460000000

1999

153849419535,01

526873088939572000000000

1768755960408510000000

2000

244449799147,63

403555091030438000000000

232812693251387000000

2001

326406040787,05

306144895225990000000000

392160424413686000000

2002

336666314977,49

294896074761526000000000

71295816759405200000

2003

425691648578,42

206132354852629000000000

21681608561292300000

2004

567338671750,94

97575634407999500000000

560663228670120000000

2005

690043210836,48

35973362004059100000000

5472121483208530000000

2006

910835514506,31

968818807955609000000

6256095825483230000000

2007

1311704085424,73

186619183448259000000000

143858085175697000000

2008

1711121741362,37

691246048747043000000000

2528253514432630000000

2009

995557588097,38

13420742404289300000000

51566421795509500000000

2010

1419847348734,30

291748722603953000000000

11040262044003400000000

2011

1871281492857,49

983214699372564000000000

25756560924830900000000

2012

1977668955965,43

1205514615216220000000000

37045102791755600000000

2013

1881984898925,55

1004555654215750000000000

121553406503214000000000

2014

1838308888266,47

918912480100710000000000

50783123559536200000000

2015

1279816603950,69

160085566458830000000000

7405186971620130000000

Среднее значение

879709660173,36

-

-

Общая сумма

-

8694552618660370000000000

504530095778742000000000

Значение F-статистики равно 187,18526. Оно также выводится функцией "ЛИНЕЙН" в обратном массиве статистических данных. Критическое значение F-распределения с уровнем значимости 0,01 находим с помощью функции "FРАСПОБР ". Получаем Fкр. равное 5,71902. Значение F-статистики оказалось намного больше критического значения, то есть между объемом производства и факторами производства существует связь, регрессия значима. Согласно критерию Фишера: Fрасч.>Fтабл. (табл.4).

Таблица 4 - Фактический и расчетный объем ВВП для России за период 1991-2015 гг.

Год

ВВП, тыс. US$ в текущих ценах (Y)

Расчетный ВВП, тыс. US$ в текущих ценах (Yрасч)

1991

517962963

816160,351

1992

460290556,9

716254,6748

1993

435083713,9

542054,3354

1994

395077301,2

466970,9783

1995

395531066,6

464478,5617

1996

391719993,8

430447,5775

1997

404926534,1

410638,1279

1998

270953117

203163,9198

1999

195905767,7

153849,436

2000

259708496,3

244449,7953

2001

306602674

326406,0166

2002

345110438,7

336666,2804

2003

430347770,7

425691,5784

2004

591016690,7

567338,5363

2005

764017108

690043,0089

2006

989930542,3

910835,193

2007

1299705248

1311703,495

2008

1660844408

1711120,874

2009

1222643697

995557,2144

2010

1 524 915342

1419846,706

2011

2031768559

1871280,517

2012

2 170 143623

1 977667,884

2013

2230625005

1881983,906

2014

2 063 662281

1 838307,926

2015

1365865245

1279816,036

На основе фактических значений ВВП и их расчетных значений получаем графическую модель результатов аппроксимации производственной функции Кобба-Дугласа для России за период 1991-2015 гг. (табл. 3, рис. 1). На графике наглядно видно, что Yрасч незначительно отличается от фактического, что подтверждает высокую степень точности уравнения регрессии.

Составлено С.Н. Пшеничниковой

Рисунок 1- Результаты аппроксимации функции Кобба-Дугласа для России за период 1991-2015 гг.

Таким образом, в результате регрессионного анализа были определены значения коэффициентов производственной функции Кобба-Дугласа для России и дана оценка значимости полученной регрессионной модели. На основе полученных данных (А = 0,98777, = 0,88630, = 0,24606) можно сделать вывод, что на объем национального производства в российской экономике наибольшее влияние оказывает такой фактор производства как капитал, так как б > в. На второе место можно поставить труд. В случае, если в > 0, труд оказывает положительное воздействие на объем ВВП и является значимым. Наименьшей значимостью для экономики России обладает технологический коэффициент, который оказывает отрицательное влияние на объем национального производства, так как несколько уменьшает общий объем ВВП, созданный за счет труда и капитала.

Следовательно, для увеличения эффективности использования производственных факторов, в первую очередь, следует повысить уровень технологической оснащенности производства. Модернизация производства позволит увеличить рост ВВП и сократить издержки использования таких факторов производства, как труд и капитал.

Возвращаясь к полученной производственной функции, согласно полученным коэффициентам, можно отметить, что в формировании ВВП России большую роль играет величина капитала, чем объём трудовых ресурсов и технологический прогресс.

Эластичность на протяжении всех лет постоянна. Параметр =0,89, , что означает, что при росте капитала на 1% ВВП увеличится на 0,89%, а при росте труда на 1% ВВП увеличится на 0,25%. Также мы видим, что у производственной функции России возврастающая отдача от масштаба, то есть происходит прирост ВВП больше, чем на единицу, за счёт прироста ресурсов.

Также был рассчитан коэффициент корреляции, который показывает взаимосвязь функции ВВП от капитала и труда по формулам:

Посчитав данные показатели, мы получаем: ryk= 0,986043881; ryn= 0,788453837. Тогда согласно шкале Чеддока между признаком ВВП и фактором капитал весьма высокая связь (так как 0,9< ryk< 1), а между признаком ВВП и фактором труд связь выокая, но она меньше, чем у капитала (так как 0,7 < ryn<0,9).

Рассчитаем показатели средней (у, y) и предельной (MPK, MPN) эффективности ресурсов (табл. 4). Предельные эффективности производственных факторов описывает эффект от использования каждой дополнительной единицы этого ресурса в производственном процессе [6].

Предельная производительность труда определяет величину дополнительного эффекта от каждой дополнительной затраченной единицы труда при определенном сочетании ресурсов К, N по формуле:

Предельная фондоотдача показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица основных фондов, использованных в производстве:

Из этих выражений видно, что для производственной функции Кобба-Дугласа предельная производительность труда и предельная фондоотдача пропорциональны средним величинам и всегда меньше их, так как б<1, в<1. Отсюда, при увеличении затрат труда или основных фондов предельные величины должны снижаться [4]. Однако рассчитанные параметры предельной производительности труда и предельной фондоотдачи для российской экономики не соответствуют этим зависимостям в долгосрочном периоде, поскольку наблюдаются колебания данных параметров в течении исследуемого периода (табл.5). Очевидно, производственная функция Кобба-Дугласа имеет некоторые ограничения для макроэкономического уровня исследований. В частности Кирилюк И.Л. в своём исследовании вводит помимо известных параметров дополнительный фактор - цену на нефть, которая и позволяет привести в соответствие теоретические постулаты модели производственной функции с реальной действительностью для целей макроэкономического анализа [2].

Таблица 5 - Показатели средней и предельной эффективности ресурсов в России за период 1991-2015 гг.

Год

K

N

у

y

MPK

MPN

1991

187851851851,85

66678978,23

4,34

12240,15

3,85

3011,76

1992

159322033898,31

70991902,97

4,50

10089,25

3,98

2482,52

1993

117503805175,04

68489620,50

4,61

7914,40

4,09

1947,39

1994

100892683873,47

64697513,43

4,63

7217,76

4,10

1775,97

1995

100620223723,56

63925170,01

4,62

7265,97

4,09

1787,84

1996

92711097237,40

63013907,38

4,64

6830,99

4,11

1680,81

1997

88988764044,94

60309278,13

4,61

6808,87

4,09

1675,36

1998

40546110252,45

58616577,05

5,01

3465,98

4,44

852,83

1999

29053614947,20

62902196,77

5,30

2445,85

4,69

601,82

2000

48549591183,79

64973259,77

5,04

3762,31

4,46

925,74

2001

67298594446,35

64896074,80

4,85

5029,67

4,30

1237,58

2002

69196609250,40

66579096,79

4,87

5056,64

4,31

1244,22

2003

89766062817,67

67658925,75

4,74

6291,73

4,20

1548,12

2004

123530024297,12

68842064,50

4,59

8241,16

4,07

2027,79

2005

153395511306,59

69936888,27

4,50

9866,66

3,99

2427,75

2006

209584053547,13

70218569,26

4,35

12971,43

3,85

3191,70

2007

314067581936,45

72018066,14

4,18

18213,54

3,70

4481,55

2008

423536086331,98

72249979,97

4,04

23683,35

3,58

5827,43

2009

231402250759,29

70552659,76

4,30

14110,84

3,81

3472,06

2010

344860682181,56

70950276,40

4,12

20011,86

3,65

4924,04

2011

469060645168,17

71953710,63

3,99

26006,74

3,54

6399,11

2012

497856159612,51

72685656,45

3,97

27208,52

3,52

6694,82

2013

471351958252,10

72359743,18

3,99

26008,73

3,54

6399,60

2014

458974019649,13

72390571,58

4,01

25394,31

3,55

6248,42

2015

305592683123,20

71911164,90

4,19

17797,19

3,71

4379,11

Согласно полученным данным по российской экономике можно сделать следующие выводы.

Из показателя средней производительности следует, что при использовании 1 единицы труда в 2015 г., мы получали 17797,19 единицы ВВП. Это выше, чем в 1991 г. (12240,15 долл./чел.), но меньше, чем в 2012 г, когда этот параметр достигал наибольшего значения в 27108,52 долл./чел.

Согласно параметрам средней и предельной проиводительности важно отметить достаточно существенный вклад единицы труда в рост ВВП, что свидетельствует о значимости данного фактора в достижении экономического роста в отечественной экономике. Существующие в российской экономике проблемы по качественному воспроизводству рабочей силы являются чрезвычайно актуальными. Отставание по ряду характеристик воспроизводимой рабочей силы от развитых стран мира вызвано следующими проблемами: демографическая, поскольку долгое время наблюдался отрицательный естественный прирост численности населения; старение населения; рост числа экономически неактивного населения; наличие незарегистрированных безработных; труднодоступность высшего образования; непропорциональность государственных расходов в обеспечении начального, среднего и высшего профессионального образования; низкий уровень затрат на науку; неравномерность концентрации учебных заведений на территории страны; "утечка умов" и др., что негативно сказывается на качестве совокупной рабочей силы, особенно пионерной, способной создавать инновации [3].

Важно отметить, что в России в течении исследуемого периода прирост ВВП в 2,6 раза количественно осуществлялся больше за счёт капитала, который вырос в 1,6 раза. Однако средняя и предельная эффективность капитала ниже, чем у труда, что очевидно связано с насыщением экономики производственными фондами. Но в целом согласно производственной функции. зависимость ВВП от применяемого капитала более существенная, так как количество труда на начало и конец периода практически не изменялось. Однако средняя и предельная проиводительность труда выше, чем у капитала, что указывает на результативность использования совокупной рабочей силы.

В дальнейшем, для всех исследуемых стран региона ЦВЕ будут использоваться статистические данные по объёму ВВП, капитала и численности занятых, указанные в таблицах 5-7. На первом месте по объему ВВП (477,1 млрд. долл. в 2015 г.) среди стран региона ЦВЕ находится Польша. Второе место по величине данного показателя занимает Чехия (185,1 млрд. долл. в 2015 г.), на третьем месте - Румыния (177,9 млрд. долл. в 2015 г.), на четвертом - Венгрия (121,7 млрд. долл. в 2015 г.). В Словакии и Словении объём национального производства в 2015 г. меньше 100 млрд. долл.: 87,2 и 42,7 млрд. долл. соответственно (табл. 6).

Таблица 6 - Объём ВВП для стран ЦВЕ за период 1991-2015 гг. (млрд. $) [8].

Год

Польша

Чехия

Словакия

Венгрия

Румыния

Болгария

Словения

1991

85,50

29,56

14,21

34,65

29,0

10,94

-

1992

94,3

34,45

15,43

38,62

25,12

10,35

-

1993

96,0

40,45

16,45

40,01

26,36

10,83

-

1994

110,8

47,36

20,08

43,04

30,07

9,7

-

1995

142,1

59,54

25,73

46,29

37,66

13,06

21,27

1996

159,9

66,78

27,82

46,54

37,18

10,11

21,48

1997

159,1

61,62

27,66

47,18

35,84

11,2

20,75

1998

174,4

66,37

29,83

48,66

41,98

14,63

22,13

1999

169,7

64,72

30,42

49,07

36,18

13,5

22,69

2000

171,9

61,47

29,11

47,21

37,44

13,15

20,34

2001

190,5

67,38

30,7

53,7

40,72

14,14

20,88

2002

198,7

81,7

35,08

67,56

46,17

16,36

23,56

2003

217,5

99,3

46,73

85,05

59,87

21,07

29,7

2004

255,1

118,98

57,24

103,7

76,22

26,09

34,47

2005

306,1

135,99

62,7

112,5

99,7

29,82

36,35

2006

344,8

155,21

70,6

114,8

123,5

34,3

39,59

2007

429,3

188,82

86,3

139,2

171,5

44,77

48,11

2008

533,8

235,21

100,3

157,2

208,1

54,67

55,59

2009

439,8

205,73

88,95

129,9

167,4

51,78

50,24

2010

479,3

207,02

89,51

130,2

168

50,61

48,02

2011

528,8

227,95

98,18

140,0

185,3

57,42

51,29

2012

500,3

207,38

93,41

127,3

171,6

53,9

46,26

2013

524,2

209,4

98,48

134,6

191,5

55,76

47,69

2014

545,2

207,82

100,7

139,3

199,4

56,73

49,53

2015

477,1

185,16

87,26

121,7

177,9

50,2

42,77

Относительно объёмов используемого капитала а исследуемых странах можно выделить лидирующие страны: Польша, Чехия и Румыния. В этих странах объём капитала в 2015 г. составлял 97.5, 50.6, 45.5 млрд. долл. соответственно (табл. 7). Эти же страны лидируют и по объёму национального производства. Ко второй группе стран по величине применяемого капитала можно отнести Венгрию, Словакию, Болгарию и Словению.

Таблица 7 - Используемый капитал в странах ЦВЕ за период 1991-2015 гг. (млрд. $) [9]

Год

Польша

Чехия

Словакия

Венгрия

Румыния

Болгария

Словения

1991

17,00

6,58

4,39

7,26

8,13

2,47

-

1992

14,29

8,75

4,4

6,36

7,89

2,06

-

1993

14,92

10,7

4,31

8,18

7,63

1,66

-

1994

19,5

14,1

4,48

9,79

7,46

0,91

-

1995

27,97

20,1

6,8

10,7

8,88

2,05

5,34

1996

34,72

23,8

9,99

11,5

8,69

3,02

5,31

1997

37,71

19,9

9,96

12,4

7,7

0,99

5,38

1998

43,91

20,1

10,4

14,0

7,77

2,71

5,96

1999

43,22

18,9

8,91

13,4

5,74

2,61

6,55

2000

42,34

19,3

8,03

13,3

2,49

2,52

5,8

2001

39,17

21,3

9,63

14,1

9,21

3,02

5,51

2002

36,65

24,6

10,7

17,4

10,3

3,36

5,97

2003

40,96

28,9

12,0

21,0

13,6

4,67

7,85

2004

51,61

34,9

15,6

28,0

18,5

6,13

9,86

2005

60,94

39,6

18,6

28,6

23,8

8,28

10,3

2006

74,81

46,7

20,3

29,5

33,6

11,0

11,9

2007

108,2

60,6

24,5

33,7

53,6

14,9

15,8

2008

131,6

73,1

28,7

38,9

69,6

20,1

18,1

2009

90,48

54,5

18,7

26,4

45,4

14,8

11,7

2010

102,2

56,2

21,4

26,9

45,0

11,4

10,6

2011

118,7

61,4

24,5

28,7

51,6

12,3

11,1

2012

105

54,3

19,5

24,8

46,0

11,8

8,67

2013

99,51

51,6

20,6

28,3

48,9

11,9

9,38

2014

111

53,7

21,8

31,8


Подобные документы

  • Статистический расчет экономических показателей деятельности субъектов Российской Федерации с применением производственной функции Кобба-Дугласа. Затраты, среднегодовая стоимость основных средств и валовой продукции в сельскохозяйственном производстве.

    доклад [19,3 K], добавлен 19.02.2012

  • Анализ в рамках односекторной модели влияния ресурсозависимости на темпы роста экономики на примере России. Модель с трехфакторной производственной функцией Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба. Темпы прироста на сбалансированных траекториях.

    курсовая работа [153,7 K], добавлен 09.06.2010

  • Сущность и факторы экономического роста, его типы и модели. Основные характеристики неоклассических моделей экономического роста. Свойства производственной функции Кобба-Дугласа. Рассмотрение способов и путей поддержания устойчивого экономического роста.

    курсовая работа [100,7 K], добавлен 22.09.2014

  • Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии.

    реферат [101,8 K], добавлен 31.10.2009

  • Кейнсианское направление экономической теории Мейнарда Кейнса. Кейсианская модель экономического роста Р.Харрода. "Производственная функция" Чарльза Кобба и Пола Дугласа. Теории монетаризма и неолиберализма. Экономический смысл трансформации.

    контрольная работа [70,3 K], добавлен 12.11.2007

  • Цикличность как общая форма экономической динамики. Виды циклов. Экологически безопасный рост. Неокейнсианская модель экономического роста Домара и Харрода. Производственная функция Кобба–Дугласа. Неоклассическая модель Солоу. Золотое правило накопления.

    презентация [1,3 M], добавлен 23.08.2016

  • Сущность и значение экономического роста. Типы и способы измерения экономического роста. Основные свойства функции Кобба-Дугласа. Показатели и модели экономического роста. Факторы, сдерживающие экономический рост. Производная функция и ее свойства.

    курсовая работа [166,6 K], добавлен 26.06.2012

  • Сущность, основные законы и факторы производства. Типы производств, классификация и принципы организации производственных процессов. Анализ производственной функции. Изокванта и карта изоквант. Взаимосвязанность производственных факторов и функций.

    курсовая работа [246,4 K], добавлен 13.11.2014

  • Задача минимизации издержек. Условный спрос на факторы. Линия уровня издержек. Изокванта выпуска y единиц продукции. Минимизация издержек для технологии Кобба-Дугласа и для технологии с взаимодополняющими факторами. Средние совокупные издержки.

    презентация [561,8 K], добавлен 04.11.2015

  • Факторы и типы экономического роста. Производственная функция и экономический рост. Неоклассическая модель экономического роста. Модель Кобба-Дугласа. "Новая экономика" и проблемы роста. Экономический рост в России и тенденции его развития 2006-2007 гг.

    курсовая работа [74,3 K], добавлен 10.04.2008

  • Поняття, фактори формування та класифікація витрат на виробництво. Оцінка фінансового стану "Сніжнянського машинобудівного заводу". Побудова моделей прогнозування витрат виробництва та виробничої функції Кобба-Дугласа. Аналіз точки беззбитковості.

    дипломная работа [360,4 K], добавлен 09.11.2013

  • Проблемы экономического роста в Республике Беларусь и пути его повышения. Развитие среднего и малого бизнеса в государстве. Основы макроэкономической политики. Неокейнсианские модели экономического роста. Неоклассические модели Кобба-Дугласа и Солоу.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.05.2017

  • Экономический рост: сущность, цели, факторы и типы. Многообразие моделей экономического роста, неокейнсианские теории. Производственная функция Кобба-Дугласа и Роберта Солоу. Выработка национальной модели экономического роста в трансформационный период.

    курсовая работа [163,8 K], добавлен 25.10.2013

  • Диаграмма рассеивания и подтверждение гипотезы о линейной зависимости, криволинейной связи по заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel". Построение корреляционного поля, матрицы, определение параметров линейной связи. Модель Кобба-Дугласа.

    контрольная работа [153,8 K], добавлен 26.06.2009

  • История мировых экономических кризисов. Характеристика основных групп национальных экономик: промышленно развитых стран, стран переходного периода и развивающихся стран. Исследование экономической безопасности, мирового рынка и международной торговли.

    реферат [118,8 K], добавлен 05.05.2011

  • Структура производственной программа предприятия. Показатели валовой, чистой, товарной и реализуемой продукции. Методы определения производственной мощности предприятия. Расчет коэффициента использования и баланса производственных мощностей завода.

    реферат [25,1 K], добавлен 08.07.2011

  • Состав, структура и значение производственной мощности, задачи ее анализа. Общая характеристика ОАО "Ливгидромаш". Анализ хозяйственной деятельности и основных показателей использования производственных мощностей. Пути повышения эффективности их работы.

    курсовая работа [86,8 K], добавлен 12.08.2011

  • Взаимосвязь производственной мощности с показателями объёма производства. Анализ производственно-хозяйственной деятельности предприятия ОАО "Ливныпластик". Расчёт показателей экстенсивного использования оборудования, резервы производственной мощности.

    курсовая работа [187,4 K], добавлен 07.09.2011

  • Взаимосвязь между факторами производства и получаемой продукцией, описываемая производственной функцией. Определение переменных производственной функции, ее графическое отображение и значение для повышения технической результативности производства.

    контрольная работа [464,2 K], добавлен 18.12.2011

  • Понятие и показатели экономического роста, взаимосвязь его факторов. Сравнительный анализ основных показателей экономического роста России и стран Евросоюза. Расчет показателей наличия, движения и использования основных фондов и оборотных средств.

    курсовая работа [702,7 K], добавлен 28.11.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.