К вопросу о коррекции данных для метода анализа иерархий

Размещено на http://www.allbest.ru/

К вопросу о коррекции данных для метода анализа иерархий

А.В. Гривачев

В работе рассматривается метод анализа иерархий - математический инструмент системного анализа и принятия решений в условиях неопределенности данных и многокритериальности решения. Данный метод имеет недостаток, связанный с зависимостью решения от роли и оценок эксперта. Эксперт в силу субъективизма может давать несогласованные оценки. Для уменьшения их влияния разработан способ коррекции данных. Способ позволяет произвести корректирующие расчеты и сформировать уточненную матрицу парных сравнений альтернатив. Уточнение связано с вычислением матрица поправочных коэффициентов для сравниваемых альтернатив.

Ключевые слова: принятие решений, метод анализа иерархий, вес показателя, матрица поправочных коэффициентов

системный анализ многокритериальность неопределенность

Как известно, метод анализа иерархий является систематической процедурой для описания объектов, определяющих суть проблемы [1, 2]. Метод состоит в декомпозиции предметной области на простые составные части, формировании экспертных оценок по ним и дальнейшей обработке последовательности исходных оценок в виде матриц парных сравнений. МАИ включает в себя этапы синтеза парных оценок, получения приоритетности критериев сравнения и нахождения лучшей альтернативы на основе вычисления итоговой функции важности для всех альтернатив. Применение экспертных оценок, установление отношений между ними, формирование выходной решающей функции соответствует естественной способности человека иерархически описывать предметную область и решать задачи на основе отношений отождествления и парного сравнения сложных объектов.

В работе в качестве сложных объектов рассматриваются наземные подвижные платформы (подвижные роботы - ПР), характеризуемые большим набором разнородных показателей [3]. В силу ряда объективных причин сравниваемые подвижные роботы не всегда допускают прямое сравнение.

С системной точки зрения подвижный робот декомпозируется на пять систем, задающие структурные особенности и процессы функционирования подвижного робота. В нем выделяются транспортная (T), управляющая (C) навигационная (N), энергетическая (E) и связная (L) системы.

Тогда теоретико-множественное описание имеет вид

(1)

где f - функция объединения показателей систем T, C, N, E, L в единый комплекс.

Для обеспечения объективности сравнения сложных подвижных роботов с частично совпадающими показателями в соответствии с выражением (1) предлагается задавать для каждой системы общих показателей количеством s и индивидуальных показателей количеством p.

В работе принимается, что значения локальных весов показателей по j-й системе (j=1-q) определяются в следующем виде как равноправный вклад индивидуальных показателей всех систем в оценку подвижного робота. Тогда подмножество общих показателей , принадлежащих i- му комплексу (i= 1-m), соотносится с количеством s, а подмножество индивидуальных показателей , принадлежащих i- му комплексу (i=1-m), соотносится с общим количеством p.

(2)

(3)

где - количество общих показателей, принадлежащих i-й системе (i=1- q), - количество общих показателей, принадлежащих i-й системе (i=1- q).

Главная идея способа коррекции данных - вес vsij каждого общего показателя системы уточняется на основе соответствующего веса vpij или весов всех индивидуальных показателей. В этом случае исходные данные для математических моделей коррекции весов показателей для подвижных роботов (объектов-альтернатив) представлены в табл. 1.

Таблица 1 - Распределение весов показателей по системам робота

Для учета влияния индивидуальных показателей всех систем используется глобальная стимулирующая модель, смещающая вес общих показателей в большую сторону.

Глобальная модель основана на равноправном вкладе всех систем в итоговую оценку подвижного робота. В этом случае коррекция веса общего показателя вычисляется как

(4)

где - сборочная функция, vsi' - скорректированный вес общего показателя, i - количество объектов-альтернатив (i=1-m).

Глобальная стимулирующая модель учета вклада индивидуальных весов осуществляет итоговую сборку и осреднение частных весов с помощью по подвижным роботам в пределах каждой из 5 систем. В качестве сборочной функции в (9) целесообразно использовать:

- максимальное значение ряда;

- минимальное значение ряда;

- средние показатели ряда: среднеарифметическое (mean arithmetic), среднегеометрическое (mean geometric), среднегармоническое (mean harmonic) и др.

Аналитически сравнивая значения функций усреднения, в качестве итоговой сборочной функции выбрана функция среднегеометрического (mean geometric), так как эта функция возвращает результат, имеющий наилучшее приближение к среднему между минимальным и максимальным значениями ряда [4].

На основе глобальной стимулирующей модели получена матрица скорректированных весов по системам подвижных роботов и итоговый вектор-столбец. В дальнейшем данный вектор-столбец используется для получения парных поправочных коэффициентов по альтернативам. Шаблон матрицы поправочных коэффициентов представлен в табл. 2.

Таблица 2 - Шаблон матрицы поправочных коэффициентов альтернатив

Полученная квадратная МПКА используется для уточнения исходной матрицы парных сравнений (МПС) альтернатив

(5)

где МПС(m?m) - исходная матрица парных сравнений МПС'(m?m) - уточненная матрица парных сравнений, МПКА(m?m) - матрица поправочных коэффициентов альтернатив.

Таким образом, для повышения объективности принимаемых решений в состав метода анализа иерархий введен способ коррекции данных, основанный на структурной декомпозиции объектов-альтернатив на системы и описании их функциональных возможностей через общие и индивидуальные показатели. Построенная на основе общих и индивидуальных показателей систем матрицы поправочных коэффициентов альтернатив является дополнительной информацией, которая позволяет ранжировать объекты и осуществлять выбор при наличии множества частично согласующихся показателей, что целесообразно в различных прикладных задачах принятия решений.

Список литературы

1. Зак Ю. А. Принятие многокритериальных решений. М.: Экономика. 2011. - 235 с.

2. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь. 1993. - 320 с.

3. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Оценивание и управление в сложных динамических системах. М.: Физматлит. 2009. - 294 с.

4. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. М.: Финансы и статистика. 2002.- 368 с.

Размещено на Allbest.ru