Размещено на http://www.allbest.ru/

Нелинейная динамическая модель развития мировой экономики: основные принципы и уравнение

Д.К.Чистилин

Днепропетровский Университет Экономики и Права

Днепропетровск

Введение

Изучение эмпирических данных Мировой экономики более чем за 200 лет с начала XIX века показало последовательное усложнение ее структуры с периодичностью приблизительно каждые 70 лет. В том числе биффуркационный период формирования структуры системы мировой экономики, который занимает около 50 лет и период активного функционирования уже сформированной структуры, около 20 лет. Также на каждом отдельно взятом периоде принципиально изменяются темпы роста мировой экономики и режим ее функционирования. В тоже время численность населения планеты медленно растущее за предыдущие тысячелетия и достигающее 1 млрд. к началу ХХ века; всего за 60 лет ХХ века выросла в 2,5 раза и за 100 лет (к началу ХХІ-го) почти в 6 раз. При этом в условиях ограниченности невозобновляемых ресурсов и указанного роста численности населения планеты человечество сохранило свою целостность.

Для теоретического объяснения наблюдаемого явления мы используем системный подход, где развитие рассматривается как накопление структурной информации с одной стороны и как смена состояний на длительном интервале времени - с другой. Устойчивость рассматривается и понимается в смысле сохранения целостности системы в условиях давления среды: роста численности населения - ограниченности ресурсов на длительном интервале времени.

Основные принципы развития

В основе устойчивого развития, нацеленного на поддержание целостности общественной системы в условиях роста населения на длительном интервале времени и ограниченности ресурсов определяющую роль играют два закона:

1. Принцип минимума диссипации ресурсов системы, который формулируется следующим образом: «Каждое последующее состояние системы рассеивает меньше ресурсов, чем предыдущее. В экономическом смысле в каждом последующем состоянии общественной системы, ресурсы распределяются оптимальнее, чем в предыдущем, что создает прирост экономического эффекта, компенсирующий увеличение давления среды». Принцип минимума диссипации т.е. оптимизация распределения ресурсов для производства и благ для потребления естественным образом уменьшает рассеивание ресурсов. Процесс оптимизации или реализации принципа минимума диссипации имеет направленность обратную рассеиванию ресурсов - выпуску продукции Y.

Сила F противодействия рассеиванию ресурсов системы именуемая принципом минимизации рассеивания (диссипации) ресурсов прямо противоположна экономическому росту или скорости выпуска продукции Y' с коэффициентом КS, который отражает структурные свойства системы - ее институтов (политической системы) производить полезную работу по оптимизации распределения ресурсов для производства благ для потребления, а так же скорость реакции политической системы на неблагоприятные экономические изменения в форме коррекции структуры текущей макроэкономической политики и изменения ее направленности в случае ошибочности бесконфликтным путем через смену партии власти на оппозицию. Иными словами - это сила отражающая величину самоорганизации общественной системы S. Что можно записать как

S= - Y'KS

где S - количество самоорганизации;

Y'- экономический рост;

KS - структурный коэффициент, отражающий полезность структуры системы по производству экономического эффекта в части оптимизации распределения ресурсов для производства и благ для потребления.

2. Закон сохранения экономического потенциала системы.

2.1 Экономический потенциал - способность системы производить экономический эффект.

2.2 Общественная система при переходе из одного состояния в другое в процессе социально-экономического развития сохраняет экономический потенциал неизменным. Что означает:

- При переходе из одного состояния в другое в процессе экономического развития общественная система сохраняет способность создавать экономический эффект и создает экономический эффект необходимый и достаточный для поддержания устойчивости системы в смысле сохранения ее целостности.

- Экономический потенциал - это потенциальная способность экономической системы выполнить работу по созданию экономического эффекта, при переходе из одного состояния в другое в процессе экономического развития, необходимого и достаточного для обеспечения целостности системы или устойчивого развития в условиях возрастания численности населения и редкость исчерпаемых ресурсов

P(Ey1) = P(Ey2)= const

Где P(Ey1) - потенциал создания экономического эффекта системы первого состояния;

P(Ey2) - потенциал создания экономического эффекта системы второго (последующего) состояния.

Взаимосвязь устойчивого развития и самоорганизации можно увидеть на рис. 1

Математическая формализация устойчивого развития

Экономический эффект EY - это показатель эффективности развития и может быть сформулирован следующим образом: EY = Y?/L?.

Потенциал создания экономического эффекта - это способность поддерживать производительность (эффективность) системы при которой выполняется условие EY=Y?/L??1.

Экономический эффект как динамическая характеристика развития - это устойчивое (в смысле постоянное) превышение темпов роста ВВП по отношению к темпу роста численности населения общественной системы. Соответственно поддержание устойчивости системы - это поддержание ее потенциала создания экономического эффекта EY =Y?/L??1=const. Это условие так же характеризует устойчивое развитие.

Устойчивое развитие мировой экономики: системный подход

В монографии «Самоорганизация мировой экономики: евразийский аспект» автором сформулирована концепция развития и самоорганизации общественной системы мировая экономика и сформирована модель. Модель раскрывает основные характеристики как самой системы, так и ее развития. Модель имеет следующий вид (рис. 1)

Системное развитие рассматривается как процесс смены состояний системы. Каждое состояние системы обладает структурной и количественной характеристикой и выделенным интервалом времени, на котором сохраняется целостность структуры.

Модель развития мировой экономики описывает поведение системы на интервале времени 1825-2035 гг.

В основу модели положено представление о процессе развития как о накоплении структурной информации на основе механизма самоорганизации в результате борьбы двух противоположно направленных тенденций: организации и дезорганизации. Дезорганизация выражена рассеиванием (диссипацией) системой ресурсов в форме их потребления для производства и благ для потребления. Организация - накоплением структурной информации в виде создания и введения новых правил поведения агентов, которые увеличивают уровень оптимизации распределения ресурсов для производства и благ для потребления. Определенные структурные и количественные характеристики позволяют выделить три состояния системы мировая экономика в процессе ее развития. Первые два состояние реальные, третье - прогнозируемое. Структурной характеристикой для каждого состояния является система международных валютно-финансовых отношений, функционирующая на выделенном интервале времени и политическое устройство глобального социума - наличие или отсутствие наднациональных институтов регулирования взаимоотношений рядовых агентов системы по поводу обмена ресурсами на основе международного разделения труда. Количественной характеристикой является ВВП стран- участниц международного обмена ресурсами.

Каждое состояние системы мировая экономика соответствует одному 70-летнему циклу развития. Каждый цикл объединяет в себе конфликтную и бесконфликтную фазы развития. Конфликтная фаза реализуется бифуркационным механизмом развития и низкими темпами роста ВВП, бесконфликтная - адаптационным механизмом развития и скачкообразным увеличением темпов роста ВВП. Каждая фаза цикла соответствует определенному периоду развития, которые сменяют друг друга, как и механизмы реализации развития.

Под устойчивым развитием мы понимаем такое изменение состояний системы, которые обеспечивают ее целостность, на длительном интервале времени на основе последовательного самостоятельного формирования новой структуры системы, адаптирующей ее к давлению среды: росту численности населения планеты и ограниченности ресурсов.

Согласно уже установленным критериям, анализируемый исторический период развития системы мировая экономика является 1825г - XIX века по 2035г XXI века.

На основании интервалов времени действия указанных систем международных валютно-финансовых отношений и количественных характеристик, мы формируем временные границы существования трех состояний системы мировая экономика в процессе ее развития, то есть определяем временные интервалы трех циклов и шести периодов развития системы мировая экономика (табл.1).

На основании выделенных состояний системы строим визуальную модель самоорганизации и развития мировой экономики (рис. 1)

Моделирование развития системы мировая экономика

мировой экономика устойчивый развитие

На основе сделанного описания строим математическую модель нелинейной динамичной системы - развитие мировой экономики, где:

· фазовые переменные - рядовые агенты (страны и их групповые объединения), обладающие свойством рассеивания ресурсов в форме производства и потребления, выраженное выпуском продукции Y и свойством оптимизации ресурсов для производства и благ для потребления, выраженной величиной самоорганизации S и ее показателем KS - структурным коэффициентом самоорганизации;

Таблица 1

Рисунок 1 1

· пространство, которому они принадлежат - фазовое пространство или глобальная экономическая среда;

· основная функция - развитие, выраженное движением глобальной экономической среды.

Таким образом: рядовой агент системы может быть описан двумя фазовыми переменными (Y, KS) соответственно фазовое экономическое пространство которому они принадлежат записывается F=F(Y, KS,t)

где Y - количественная характеристика развития, параметр характеризующий способность производить диссипацию ресурсов;

KS - коэффициент самоорганизации - структурная характеристика, параметр, отражающий экономическую полезность - эффективность структуры политической системы и характеризующий минимизацию диссипации или способность оптимизировать распределение ресурсов для производства и благ для потребления;

t - время.

Развитие системы мировая экономика записывается в виде уравнения движения среды типа Бюргерса

где: t - интервал времени на котором исследуется система;

Y - выпуск продукта на исследуемом интервале времени (исчисляется в ВВП);

- скорость выпуска продукции или экономический рост на исследуемом отрезке времени;

- темпы экономического роста системы на исследуемом интервале времени;

LQ = LKN - квалифицированный труд или численность населения в исследуемом интервале времени с учетом квалификации труда, где

L - численность населения на исследуемом интервале времени;

L? - скорость роста населения;

L? - темп роста населения на исследуемом интервале времени;

N - численность населения с высшим образованием на исследуемом интервале времени;

KN - коэффициент квалификации труда общественной системы, который является характеристикой роста структурной информации, выраженной создаваемыми новыми знаниями. Создание новых знаний это интеллектуальный труд населения с высшим образованием, выражаемый ростом численности населения с высшим образованием N.

Таким образом,

KN = = N?

Свойство рассеивания ресурсов, выражается производственной функцией Y = F(k,L), где k - капитал, L - трудовой ресурс. На длительных интервалах времени t>?, k>0.Для длительного интервала времени производственную функцию запишем Y = F(L,t). Свойство оптимизации распределения ресурсов для производства выражает функция самоорганизации S = F(I,t), где I - это созданная информация I = F(N), t - время создания и введения ее в систему. Информация - это функция интеллектуального труда людей с высшим образованием, определяемых числом N. Таким образом S = F(N,t) и описывается уравнением S = Y?KS.

Количество самоорганизации S= Y'KS - сила противодействия рассеиванию ресурсов системы, реализующая принцип минимизации рассеивания (диссипации) ресурсов, прямо противоположна экономическому росту или скорости выпуска продукции Y' с коэффициентом KS = S/ Y', который отражает структурные свойства системы - ее институтов (политической системы) производить полезную работу по оптимизации распределения ресурсов для производства благ для потребления, а так же скорость реакции политической системы на неблагоприятные экономические изменения в форме коррекции структуры текущей макроэкономической политики и изменения ее направленности в случае ошибочности, бесконфликтным путем. Иными словами - это сила отражающая величину самоорганизации общественной системы S.

Анализ уравнения развития

1. В основу уравнения положена гипотеза Н.Кондратьева о том, что в основе процесса развития (тренда) лежит кумулятивное накопление трех компонентов общественной системы:

- рост численности населения L

- накопление капитала k, что вместе составляет производственную функцию

Y = F(k,L)

- научно-технический прогресс.

В нашем случае для длительного интервала времени k>0, а научно-технический прогресс описываем накоплением (кумуляцией) новых знаний (информации) или функцией накопления людей с высшим образованием I = F(N,t). Таким образом уравнение показывает конвективный перенос основных свойств среды в пространстве на основе роста численности населения с учетом накопления новых знаний (информации), влияющих на увеличение производительности или рассеивания ресурсов системы, что записывается + или полная производная от -

2. Уравнение в левой части содержит нелинейный член т.к. квалификациция труда рядового агента является фактором порождающим нелинейность исходя из простого соображения Y'= Y'(LQ). Нелинейный член показывает свойство системы диссипацию и отражает накопление информации во времени, что влияет на производительность. Так же показывает зависимость между скоростью выпуска продукта и изменением квалификации населения вместе с изменением его численности. Этот член отражает влияние накопления новой информации на скорость выпуска продукции - на скорость рассеивания ресурсов.

3. В правой части уравнение содержит вязкий член , который отражает способность системы сопротивляться рассеиванию ресурсов или реализовать принцип минимума диссипации ресурсов системы, т.е. оптимизацировать их распределение на основе существующей структуры.

4. Таким образом, левая часть уравнения показывает диссипативный процесс - темпы рассеивания ресурсов во времени с учетом роста квалификации труда KN, правая часть показывает компенсаторный процесс - оптимизацию ресурсов для производства и благ для потребления КS. Уравнение является выражением закона сохранения потенциала производства экономического эффекта, который формулируется следующим образом:

4.1 Темпы рассеивания невозобновляемых ресурсов системы на длительном интервале времени компенсируется их оптимизацией на основе реализации принципа минимума рассеивания, что обеспечивает ее целостность и реализацию функции целеполагания - сохранение гомеостаза. Уменьшение создания экономического эффекта в левой части на основе уменьшения отношения темпов выпуска продукции к темпу роста численности населения компенсируется созданием экономического эффекта на основе увеличения уровня организации системы в правой.

4.2 Это объясняет волновую природу экономических циклов в первую очередь длинных циклов Кондратьева, на основе которых развивается мировая экономика.

5. Уравнение показывает эволюцию структуры. Накопление информации KN = увеличивающее темпы рассеивания ресурсов компенсируется ее введением в систему - структурированием. В правой части уравнения показано, через изменение КS, как информация становиться структурной и увеличивает уровень организации системы. Информация на основе действия политической системы становиться структурной в форме законов введенных в действие. Изменение КS от 0 к 1 показывает накопление структурной информации, усложнение структуры системы или эволюцию структуры системы на длительном интервале времени.

Модель развития системы мировая экономика

Модель записывается в следующем виде + = KS

Условие устойчивости Y?/L??1.

Цели численного эксперимента

1.Получить представление о количестве и свойствах аттракторов данной системы обоих режимов функционирования, которые она формирует в процессе развития. Аттракторы являются математическими образами установленных режимов функционирования. Смена режимов - переход функционирования от обычного(стабильного) к хаотичному (бифуркационному) показывает изменение количества и характера аттракторов. В случае системы «мировая экономика» аттракторами являются наднациональные институты, устанавливающие правила поведения агентов системы, уменьшающие неопределенность траекторий развития и тем самым поддерживающие устойчивость системы в математическом смысле описания. Таким образом, мы получим математическое представление об институтах, необходимых для поддержания устойчивого развития системы «мировая экономика».

2.Произвести численный расчет границ устойчивости движения среды, в рамках которых происходит развитие системы «мировая экономика».

3.Получить представление о характере изменения числа и свойств аттракторов системы для реализации поддержания граничных пределов устойчивости развития системы «мировая экономика».

4.Показать взаимосвязь устойчивого развития, самоорганизации и наличия граничных значений устойчивости исследуемой системы.

5.Показать эволюцию структуры исследуемой абстрактной социальной системы.

6.Показать эволюцию и сделать прогноз структуры международных валютно-финансовых отношений мировая экономика.

7.Показать эволюцию структуры и сделать прогноз формирования основных политических институтов системы мировая экономика в ХХI веке.

Размещено на Allbest.ru