Расчет справедливой цены на неполных рынках с арбитражными возможностями

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Институт Экономики и ОПП СО РАН г. Новосибирск

Расчет справедливой цены на неполных рынках с арбитражными возможностями

Морозова Марианна Михайловна

Основная цель рынка производных инструментов -- это создание дополнительных возможностей хеджирования рисков, связанных со случайным характером динамики цен базовых активов. В терминах модели портфельного анализа в системе риск-доходность введение производных активов если и не приводит к полной элиминации рисков портфельных инвестиций, то, как минимум, создает возможности формирования портфелей ценных бумаг с меньшими рисками и большей доходностью, способствуя увеличению привлекательности рынка базовых активов для инвесторов с различной склонностью к риску. Если функционирующий рыночный механизм приводит к установлению цен на активы, формирующих у инвесторов ложные представления о вероятностях рыночных исходов, и процедура торговли производными инструментами создает асимметрию информации, искажая принцип отсутствия арбитражных возможностей, то такие рыночные цены не являются справедливыми, а работу рынка нельзя считать эффективной. арбитражный актив риск цена

Механизм ценообразования на российском рынке производных активов устроен таким образом, что в каждый момент времени рыночная цена опциона не может выходить за границы, устанавливаемые вокруг рассчитываемой биржей по классической модели оценки опционов Блэка - Шоулза; величина интервала между границами динамически обновляется в соответствии с изменение волатильности цены базового актива.

На торговых площадках в странах с развитой экономикой (например, в Европе, США) торги на рынках производных активов происходят не менее активно, чем на базовых рынках. Количество участников этих рынков велико, и их предпочтения разнообразны. Вследствие этого цен на производные активы изменяются с частотой, сравнимой с частотой торгов на базовом рынке, и часто существенно отличаются от расчетной цены Блэка - Шоулза. В зарубежной литературе широко распространена критика модели Блэка - Шоулза, объясняющая существование различий между рыночной и теоретической стоимостью опционов. Модель Блэка - Шоулза основана на предположении о том, что цены базовых активов следуют процессу геометрического броуновского движения, т.е. логарифмические доходности этих активов имеют в каждый момент времени нормальное распределение. Доказано, что такой рынок может существовать тогда и только тогда, когда система рынков базовых и производных активов является в совокупности полным рынком, т.е. таким, на котором существуют идеальные хеджи -- безрисковые портфели базовых и производных активов с положительной ожидаемой дисконтированной доходностью. И именно из предположения о возможности сформировать из опциона и соответствующего базового актива портфель, волатильность стоимости которого равна нулю, выводится знаменитая формула цены опциона Блэка - Шоулза. В реальности сведение риска портфеля ценных бумаг к нулю невозможно, что связано с проявляющимися в динамике цен базовых активов свойствами. Эмпирические распределения несимметричны и имеют положительный эксцесс, т.е. характеризуется более острой и высокой вершиной и более толстыми хвостами, чем нормальное.

Тот факт, что рынок является неполным, не означает, однако, что система цен на нем не может быть справедливой, т.е приводить к Парето-оптимальному рыночному равновесию. Фундаментальные теоремы ценообразования утверждают, что может существовать не единственная вероятностная мера рыночных исходов, эквивалентно отражающая законы распределения вероятностей цен базовых активов, такая, что цены производных активов, равные дисконтированному условному по этой мере математическому ожиданию конечных выплат этих активов, являются безарбитражными. Такая вероятностная мера называется эквивалентной риск-нейтральной мерой рынка и содержит всю информацию о рисках, связанных с изменением цен базовых активов. Методам вычисления риск-нейтральной меры рынка посвящено множество зарубежных исследований.

Наибольший интерес представляют работы, в которых динамика логарифмической доходности базовых активов рассматривается, как безгранично делимый процесс Леви, поскольку он являются естественным и весьма правдоподобным кандидатом при построении вероятностных моделей несимметричных и островершинных распределений. В динамике процесса выделяют две составляющих; во-первых, броуновское движение, называемое диффузией процесса и отвечающее за идеально хеджируемый риск изменения цены базового актива, и, во-вторых, чисто скачкообразную компоненту, риск изменения которой не хеджируем в портфеле, а в зависимости от свойств распределения отдельных скачков в сложном процессе Пуассона итоговое распределения логарифмических доходностей демонстрирует указанные выше характерные финансовым рядам свойства. В настоящее время зарубежными авторами предложено множество альтернативных безгранично делимых распределений в качестве вариантов распределения доходностей базовых активов. Вычисление на основе этих распределений риск-нейтральной меры рынка в основном проводится в предположении, что наблюдаемые рыночные цены являются справедливыми, и параметры риск-нейтральной меры оцениваются на основе регрессий теоретической цены опциона и его рыночной стоимости.

Российский рынок опционных и фьючерсных контрактов молодой и развивающийся. Количество торгуемых инструментов, участников рынка и, следовательно, активность торгов на нем непрерывно растет, но все еще на порядки ниже, чем аналогичные показатели на зарубежных рынках. Согласно отечественным исследованиям российский рынок базовых активов является более развитым. Однако также в работах, посвященным эмпирическим свойствам базового рынка, отмечается повышенная рискованность инвестиционной деятельности на нем (в сравнении с зарубежными), что связывают в том числе с особенностями текущего этапа развития российской экономики в целом. Статистически относительно более высокие риски вложений в российские ценные бумаги проявляются не только в высокой волатильности цен, но и в более ярко выраженной асимметрии и толстых хвостах распределений доходностей активов. С одной стороны, наличие таких не хеджируемых портфельно рисков на базовом рынке обосновывает существование и потенциальную экономическую эффективность рынка производных инструментов. С другой стороны, механизм ценообразования на производном рынке, основанный на коридоре вокруг теоретической цены Блэка - Шоулза, вероятно, может являться причиной несимметричной информации и фактором, ограничивающим свободное движение цен на опционы в соответствие с реальными рисками изменения цен на базовые активы. Низкая ликвидность и активность торгов на российском срочном рынке не позволяет считать складывающиеся на нем равновесные цены справедливыми, и информации об их динамике не достаточно для вычисления риск-нейтральной меры рынка.

Цель исследования -- оценить эффективность работы российского рынка опционов с точки зрения арбитражных возможностей, которые создает текущий механизм ценообразования.

Предлагаемая в работе методика вычисления справедливой цены на торгуемые на российском рынке опционы учитывает особенности текущего этапа развития рынков базовых и производных активов и заключается в выполнении следующих шагов:

1) проанализировать динамику рынка базовых активов, выявить характерные эмпирические свойства их цен;

2) на основе проведенного анализа выбрать те безгранично делимые спецификации законов распределения цен базовых активов, которые наиболее соответствуют их статистическим свойствам;

3) оценить безарбитражные цены торгуемых в секции срочного рынка производных активов на основе риск-нейтрального подхода;

4) определить степень соответствия рыночных цен рассматриваемых производных активов их безарбитражным риск-нейтральным оценкам для выяснения степени эффективности работы рынка производных активов.

Методика исследования эффективности развивающегося рынка тестировалась на примере опционов колл на фьючерсные контракты, торгуемые на площадке «Фьючерсы и опционы «РТС» (ФОРТС) -- на индекс РТС, на акции ОАО «Газпром» и на акции ОАО «Сбербанк». Рассматривались опционы со сроками жизни от 1 недели до одного года за период 2005-2009гг.

Для описания закона распределения логарифмических доходностей базовых активов в работе предлагается использовать различные безгранично делимые модификации альфа-устойчивого процесса с конечным вторым моментом такие, как альфа-устойчивое распределение с облегченными хвостами (tempered stable distribution), модифицированное альфа-устойчивое распределение с облегченными хвостами (modified tempered stable distribution), распределение Кима и Рачева (KR distribution), распределение CGMY и др. Эти законы распределений невозможно описать аналитически в терминах функций распределения и плотности распределения, поэтому для оценки параметров применяются методы регрессии характеристических функций, а для прогноза безарбитражных цен опционов -- вычисление математических ожиданий методом быстрого преобразования Фурье.

При первичном рассмотрении динамики цен торгуемых опционов в сравнении с расчетными биржевыми ценами Блэка - Шоулза были выдвинуты две гипотезы о работе рынка:

H0: из-за небольшой разницы между теоретической ценой и справедливой участникам доступны краткосрочные сверхприбыли, следовательно, рыночная цена быстро сходится к справедливой -- устанавливается эффективное рыночное равновесие;

H1: теоретические цены слишком сильно отличаются от справедливых, и поэтому ожидаемой выгоды от хеджирования и арбитражных возможностей не достаточно для агентов, чтобы мотивировать их к торговле на срочном рынке -- рынок не ликвидный;

H2: информация не симметрична и агенты не могут правильно оценить арбитражные возможности и потенциалы хеджирования, тем самым формируя не рациональные ожидания относительно будущей динамики развития рынка, следовательно торги происходят по ценам, отличным от справедливых -- рынок не выполняет основную функцию и не эффективен.

Результаты расчетов риск-нейтральных (справедливых) цен 150 опционов можно систематизировать по выявленным особенностям и принадлежности к выдвинутым гипотезам.

Первая группа выборок подтверждает гипотезу H1 и основана на исследовании динамики цен опционов вне денег (когда на момент исполнения цена базового актива не превышает страйк). Как правило, у таких контрактов биржевая стоимость занижена с самой эмиссии, и опцион имеет положительную справедливую стоимость, т.е. обещает положительные будущие выплаты. Сделок, тем не менее, не происходит до тех пор, пока опцион не становится «с проигрышем» и его справедливая стоимость не составляет 0. Т.о. совершенные сделки во второй половине жизни таких опционов нельзя считать эффективным рыночным равновесием, несмотря на то, что справедливые и рыночные цены сходятся, т.к. опцион обещал «ничто» и продавался за «бесценок». Разница биржевых и справедливых цен объясняется тем, что лежащее в основе теоретической биржевой модели цены нормальное распределение неправильно оценивает вероятности рыночных исходов в хвостах и в вершине, придавая, например, меньшую вероятность сильным негативным шокам.

Вторая группа выборок демонстрирует проявление гипотезы H2. Торги на рынке происходят активно только тогда, когда теоретическая цена сильно занижает стоимость актива относительно справедливой, однако сделки по низкой цене не приводят к коррекции цены в направлении эффективной, следовательно, рынок не способствует хеджированию, а выполняет в большей степени спекулятивную функцию.

Ситуацию для третьей группы выборок нельзя отнести полностью к проявлению одной из гипотез -- на протяжении жизни опциона торги происходят по-разному. В начале жизни опциона рынок не ликвидный -- теоретическая цена слишком завышена, сделок происходит очень мало (гипотеза H1), и цена медленно сходится к справедливой, что в конечном итоге приводит к некоторой краткосрочной эффективности (гипотеза H0), но ликвидность рынка существенно не повышается и, следовательно, функция рынка не выполняется, равновесие не устойчиво. Далее торги возобновляются, только когда биржевой механизм занижает теоретическую стоимость относительно справедливой, допуская арбитраж, который, однако, не приводит к коррекции цены в течение существенного периода времени (гипотеза H2). Эффективное равновесие устанавливается в конце жизни опциона, когда он сильно в деньгах.

Четвертая группа выборок демонстрирует наиболее эффективную работу срочного рынка (гипотеза H0). Однако ликвидность рынка все равно низкая и равновесие никогда не остается устойчивым, и поэтому постоянно возникают новые арбитражные возможности. Определить степень выполнения рынком своей функции затруднительно, т.к. не понятно, являются ли сделки чисто арбитражными или создают хеджи. Тем не менее, оценка биржевого механизма в течение большей части жизни опциона близка к справедливой стоимости.

Возвращаясь к гипотезам, можно сделать следующие выводы о работе рынка. Рыночный механизм предлагает существенно отличные от справедливой оценки стоимости опционов, тем самым препятствуя установлению долгосрочного эффективного равновесия. Если равновесие и устанавливается с ценой, близкой к справедливой, оно не устойчиво и не способствует выполнению функции рынка, т.е. он не является эффективным. В основном рыночный механизм систематически предлагает цены, занижающие стоимость опционов и создающие арбитражные возможности, которые не приводят к коррекции цены и установке эффективного равновесия, т.е. рынок снова не эффективен.

Размещено на Allbest.ru