Математическая модель экономического цикла Жюгляра

Размещено на http://www.allbest.ru/

4

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель экономического цикла Жюгляра

Гринин Леонид Ефимович, Малков Сергей Юрьевич, Коротаев Андрей Витальевич.

В докладе представлен опыт вербальной и математической модели среднесрочного цикла деловой активности (7-11 лет), получившего также название цикла Жюгляра, по имени К. Жюгляра (1819-1905), впервые доказавшего их периодический характер. Нами учтен целый ряд подходов к анализу таких циклов, в то же время представлены наши собственные идеи, важные для понимания внутренней логики цикла и особенностей его протекания в современных условиях. Нами доказывается, что важнейшая причина циклических кризисов проистекает из возникающих в результате экономических подъемов сильных структурных диспропорций не только между секторами экономики, но и между различными подсистемами обществ, а на современном этапе также за счет диспропорций в рамках Мир-Системы в целом.

Наша модель цикла деловой активности исходит из его деления на четыре фазы: 1) оживление; 2) подъем, или процветание (в которой мы выделяем подфазу перегрева, или бума); 3) рецессия (которая делится на подфазы острого кризиса и спада); 4) депрессия, или застой. Подробно описано движение на всех фазах, указаны движущие силы цикличности, причины (в т.ч. и психологические) перехода от одной фазы к другой, особое внимание уделяется поворотным точкам от пика перегрева к острому кризису и от низшей точки падения к подъему. В частности, показано, что в результате перегрева возникает чрезмерная переоценка тех или иных ключевых ресурсов/активов. Сначала это только способствует усилению бума (за счет расширения кредита и спекуляций). Однако, в конечном счете, переоцененность отсекает все большее количество экономических агентов и выводит из оборота все большее количество активов. В конце концов, пирамида обваливается. Реакция на быстро изменяющиеся и негативные события обычно бывает нерациональной, неадекватной, панической, что резко усиливает масштабы и последствия кризиса.

Мы исходим из того, что математическая модель цикла Жюгляра должна учитывать следующие эффекты, присущие рыночной экономике:

· наличие положительных обратных связей между экономическими процессами. Например, на подфазе спада действуют примерно те же механизмы положительной обратной связи, что и на фазе подъема, но в противоположном направлении. В частности, сокращение спроса ведет к сокращению производства, а сокращение производства, в свою очередь, ведет к дальнейшему сокращению спроса;

· наличие определенной инерционности, запаздывания реакции экономики на изменение условий (например, запаздывание в изменениях уровня инвестиций по отношению к изменению спроса);

· усиление финансовой системой обратных положительных связей и временных лагов в экономике (за счет влияния на процессы кредитов, спекулятивных операций и т.п.);

· избыточную (и/или слишком быструю) реакцию на изменившиеся условия в фазе кризиса.

Модель строится следующим образом.

Рассматривается динамика выпуска Y (ВВП) в экономической системе. Производимая продукция (выпуск Y) определяется производственной функцией: количеством произведенных товаров и услуг в зависимости от затрат труда (L) и капитала (K). В макроэкономических исследованиях в качестве производственной функции обычно используется функция Кобба - Дугласа:

Y = A·K^б·L^в (1)

где множитель А учитывает влияние технического прогресса, б и в - коэффициенты. Произведенная продукция расходуется на потребление (C) и инвестиции (I):

Y = C + I. (2)

Инвестиции расходуются на то, чтобы а) компенсировать выбытие основного капитала (амортизация), б) обеспечить увеличение основных фондов и, соответственно, увеличение выпуска продукции:

dK/dt = I - g₁·K, (3)

где g₁ - коэффициент выбытия основных фондов.

Положительная обратная связь между инвестициями и изменением спроса (и изменением цен, поскольку цены напрямую зависят от спроса) имеет вид:

I ~ b·dC/dt, (4)

то есть уровень инвестиций пропорционален изменению спроса (изменению цен). Коэффициент b отражает влияние финансовой системы: чем сильнее спекулятивный ажиотаж, чем доступнее кредиты, тем выше коэффициент b. Запаздывание изменения величины инвестиций I от изменения спроса C может быть учтено с помощью выражения:

dI/dt = - a·(I - b·dC/dt - g₂·K), (5)

где коэффициент a отражает быстроту реакции инвесторов на изменение спроса (при увеличении a быстрота реакции возрастает), член g₂·K характеризует склонность к инвестициям. Запаздывание изменения выпуска Y от изменения капитала K может быть учтено с помощью выражения:

dY/dt = - r·(Y - A·K^б·L^в), (6)

где коэффициент r характеризует скорость ввода в эксплуатацию новых основных фондов.

Уравнения (2), (3), (5), (6) составляют систему уравнений макроэкономической динамики. В приближении g₁ > 0, g₂ > 0, б >1 эти уравнения могут быть преобразованы в одно линейное дифференциальное уравнение второго порядка:

(1+ab)·d²I/dt² + (a+r+rab)·dI/dt + ar(1-bAL^в)·I = 0, (7)

из которого следует, что экономическая система в ходе своей эволюции стремится к равновесию, а при выводе системы из равновесия в ней будут наблюдаться затухающие колебания. Частота колебаний равна (ar(1-bAL^в)/(1+ab))^1/2, она уменьшается при увеличении b и возрастает при увеличении a и r. Коэффициент затухания равен (a+r+rab)/(1+ab), он возрастает при увеличении a и r. Это означает, что наличие доступных кредитов увеличивает период колебаний и оттягивает наступление кризиса. Уменьшение временных лагов (высокие значения a и r), напротив, способствуют более быстрой реакции экономической системы на дестабилизирующие воздействия и более быстрому ее возвращению к равновесному состоянию (заметим, что данные особенности сохраняются при произвольных значениях параметров g₁ , g₂, б).

В свете этого наиболее «естественной» для экономики является фаза депрессии, то есть фаза равновесия и простого воспроизводства. Однако, это состояние не удовлетворяет экономических агентов, поскольку при простом воспроизводстве уровень прибыли - низкий, а накопленные капиталы не находят себе эффективного применения. Предприниматели a priori не знают, куда вкладывать деньги (инвестиции - вещь затратная и одновременно рискованная: произведенная продукция может не найти спроса и вместо прибыли можно получить убыток), поэтому они ждут сигналов от рынка. Как только эти сигналы возникают, начинается оживление.

Основным сигналом является повышенный спрос на какие-то отдельные виды продукции (например, инфраструктуру, недвижимость или товары, обладающие новыми свойствами вследствие применения новых технологий). Первоначально этот спрос обеспечивается за счет накопленных в экономике средств («автономный спрос» С_а) (фаза оживления), затем он начинает подпитываться кредитами. Автономный спрос, усиленный кредитной системой, стимулирует производственные инвестиции в отрасли производства, ставшие прибыльными, и приводит к разогреву и подъему экономики в целом (фаза подъема). Соответственно, уравнение (5) для динамики инвестиций с учетом влияния автономного спроса принимает вид:

dI/dt = - a·(I - b·(dC/dt + dC_а/dt) - g₂·K). (8)

Поскольку инвестиционный процесс и создание новых производств запаздывают по отношению к изменению автономного спроса (уравнения (6) и (8)), то через определенное время возникает ситуация, когда спрос уже насытился и начинает снижаться, а производственные мощности по производству товаров продолжают расширяться, в том числе в результате действий спекулянтов, дополнительно усиливающих сложившиеся диспропорции (подфаза перегрева). Возникает острый кризис несоответствия деловых ожиданий повышения реальным тенденциям спроса, направленным теперь уже на понижение, цены падают, предложение кредитов резко сокращается, происходят банкротства, невозвраты долгов, начинаются сокращения в реальном сектора (фаза спада). После этого экономика опять вступает в фазу депрессии и замирает до нового «шока» спроса. Правда, это состояние отличается от того, которое было перед началом цикла, поскольку экономика приобрела новый качественный вид: в ней появились новые отрасли, освоены новые технологии, возникли новые потребности. Это в чем-то аналогично биологической эволюции: появление экологических ниш приводит к возникновению новых биологических видов, что, в конечном итоге, увеличивает биологическое разнообразие.

На рисунках 1, 2 и 3 представлены результаты вычислений с использованием базовой модели (2), (3), (6), (8) для нескольких расчетных случаев.

На рисунке 1 отражена реакция экономической системы на «всплеск» спроса (рис.1а). Видно, что он вызывает всплеск инвестиционной активности, который затем сменяется резким спадом (кризисом) и выходом в депрессивное состояние (рис. 1б). Результатом является временное повышение ВВП с последующим его уменьшением практически до исходного значения (рис. 1в).

а) б) в)

Рисунок 1 - Реакция экономической системы на «всплеск» спроса: а) изменение спроса (отн. ед.), б) динамика инвестиций как реакция на изменение спроса (отн. ед.), в) динамика ВВП (отн. ед.) (по оси абсцисс - годы)

На рисунке 2 отражена реакция экономической системы на периодически возникающую активизацию спроса (рис. 2а) при существенной величине обратной положительной связи, обусловленной влиянием финансовой системы. Видно, что это приводит к резким изменениям инвестиционной активности (рис. 2б) и циклической динамике ВВП (рис. 2в).

На рисунке 3 отражена реакция экономической системы на периодически возникающую активизацию спроса при тех же параметрах, что и на рис.2, но при низкой величине обратной положительной связи, обусловленной влиянием финансовой системы. Видно, что возникающие колебания имеют существенно меньшую амплитуду и экономическая динамика приобретает более плавный характер.

а) б) в)

Рисунок 2 - Реакция экономической системы на периодически возникающую активизацию спроса при высоком значении коэффициента b: а) изменение спроса (отн. ед.), б) динамика инвестиций как реакция на изменение спроса (отн. ед.), в) динамика ВВП (отн. ед.) (по оси абсцисс - годы)

а) б) в)

Рисунок 3 - Реакция экономической системы на периодически возникающую активизацию спроса при низком значении коэффициента b: а) изменение спроса (отн. ед.), б) динамика инвестиций как реакция на изменение спроса (отн. ед.), в) динамика ВВП (отн. ед.) (по оси абсцисс - годы)

цикл жюгляр экономика спрос

Во второй половине XX века (под влиянием активного воздействия государства на экономическую конъюнктуру) экономические кризисы перестали быть столь глубокими, как раньше. В результате имело место определенное и неоправданное ослабление интереса к исследованию циклов Жюгляра. По нашему мнению, современный кризис по типу оказывается во многом весьма похожим на классические жюгляровские кризисы, но, конечно, с той существенной разницей, что сцена действия современного кризиса стала глобальной. Однако именно потому, что сфера действия цикла стала глобальной, возможности регулирования с помощью государственных мер оказались неэффективными, в то же время межгосударственного регулирования финансовых процессов практически не существует. Все это и привело к рецидиву протекания кризиса по классическому жюгляровскому сценарию. В частности это проявляется в анархичности экономического развития, которая в период перегрева ведет к неуправляемому взлету цен на ряд товаров и активов и перекредитованию, создает огромное напряжение в экономике и способствует наступлению внезапного и сильного краха.

Кроме того, представляется очень вероятным, что жюгляровские циклы обладают чертами, характерными не только для экономической динамики, но и для более широкого круга явлений: циклы в биологии (например, в популяционной динамике), в демографии и т.п. В связи с этим целесообразно исследовать и, главное, моделировать жюгляровские циклы в контексте общих проблем циклической динамики, что позволит лучше понять их природу и возможности их регулирования.

Размещено на Allbest.ru