Отечественная экономико-математическая школа

Вопрос 2. Математические методы организации и планирования производства

Несмотря на процесс вульгаризации политической экономии, в советской экономической науке сохранилась область, в которой отечественные учёные не только шли в ногу с западными коллегами, но и добивались приоритета. Это область экономико-математических исследований или эконометрика.

Одним из достижений школы стала разработка концепции межотраслевого баланса народного хозяйства. Уже при разработке первого пятилетнего плана стали проявляться первые балансовые построения ("Баланс народного хозяйства Союза ССР 1923-1924 гг.").В работе над ними участвовали П.И. Попов, Л.Н. Литощенко, Н.О. Дубенецкий, Ф.Г. Дубровников, И.А. Морозова, О.А. Квиткин, А.Г. Первухин.

Работы советских учёных привлекли внимание американского учёного В.В Леонтьева, с именем которого связано возобновление работ по составлению межотраслевых балансов в СССР в конце 50-х годов.

Одним из наиболее выдающихся представителей российской эконометрики Л.В. Канторович (1912-1986). Он занялся решением вполне практической задачи - распределения различного рода сырья по разным обрабатывающим станкам с целью максимизации выпуска продукции при заданном ассортименте. Для решения этой задачи Канторович разработал специальный метод, при котором с каждым ограничением исходной задачи связывалась специальная оценка, называемая разрешающим множителем. Оптимальный план задачи определялся в результате итеративного процесса, в ходе которого осуществлялась последовательная корректировка разрешающих множителей. Таким образом, Канторович создал новую науку - линейное программирование. Результаты исследования были изложены в брошюре "Математические методы организации и планирования производства" (1939 г.), в которой рассматривались, помимо задачи со станками, известная транспортная задача, проблемы минимизации отходов, максимизации отдачи от использования комплексного сырья, наилучшего распределения посевной площади. В 1975 г. за выдающийся вклад в мировую экономическую науку учёный был удостоен Нобелевской премии по экономике.

За разработку метода линейного программирования Леонид Витальевич Канторович (1912-1986) был (совместно с американским экономистом Т. Купмансом) удостоен Нобелевской премии в области экономики (1975 г.).

Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математический метод поиска оптимального варианта распределения ресурсов. Решая конкретную задачу достижения наибольшей производительности при загрузке оборудования предприятия, производящего фанеру, ученый разработал метод, получивший название метода линейного программирования. Тем самым был открыт новый раздел в математике, получивший распространение в экономической практике, способствовавший развитию и использованию электронно-вычислительной техники.

Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательных приближений, последовательного составления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи. Линейное программирование - это программное распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом в соответствии с поставленными целями.

Как найти этот наилучший способ? Как получить оптимальный результат и убедиться, что он действительно оптимален?

Предлагается построить математическую модель в виде формул, графика, таблицы. Затем подставить в модель конкретные числовые показатели и произвести вычисления. Многие взаимосвязи и процессы довольно схожи, однотипны. Это позволяет построить типовые модели, например модель транспортной задачи или распределительной задачи. При решении типовой задачи требуется найти такие значения нескольких вариантов, которые отвечают определенным условиям (ограничениям) и соответствующей цели.

Например, требуется с наименьшими затратами перевезти грузы от трех поставщиков к пяти потребителям. Задачу можно попытаться решить методом перебора многочисленных вариантов. Это потребует громоздких расчетов и немалого времени. Но мы не будем уверены, что избранный вариант оптимален.

Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в них только первой степени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями.

На рис. 1 приведена транспортная задача: требуется определить план перевозок при минимальных затратах.

Рис.1. Транспортная задача 151

В данном случае имеются четыре потребителя (квадратики) и три поставщика (кружочки). Линии, соединяющие пункты, изображают маршруты поставок (транспортную сеть). Цифры внутри квадратиков показывают объемы спроса (со знаком минус), внутри кружочков - размеры предложения (со знаком плюс).

Несколько иной целевой критерий в задаче о диете (кормовом рационе). Задача сводится к поиску оптимального рациона для кормления скотины или птицы. При постоянном изменении рыночных цен на корма фермеры подбирают оптимальный рацион при минимуме затрат, производя соответствующие расчеты на компьютере.

Для любой задачи линейного программирования существует сопряженная ей, двойственная задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная - в максимизации.

При непосредственном участии Канторовича и его ближайших коллег - В. В. Новожилова (автора идеи продуктово-трудового баланса) и В. С. Немчинова (обосновавшего глобальный критерий функционирования экономики) - формировалась отечественная экономико-математическая школа.

Усилиями экономистов-математиков была разработана система оптимального функционирования экономики (СОФЭ); строились модели эффективного распределения и оценки ресурсов.

В 1939 г. была опубликована крупная экономико-математическая работа - "Методы соизмерения народнохозяйственной эффективности плановых и проектных вариантов" В.В. Новожилова (1892-1970), в которой сформулирована задача составления народнохозяйственного плана. Оптимальным, по мнению Новожилова, является такой план, который требует минимальной суммы трудовых затрат при заданном объёме продукции.

В 1958 г. В.С. Немчинов (1894-1964) организовал в Академии наук первую в стране Лабораторию экономико-математических методов. В работе Немчинова "Экономико-математические методы и модели" (1964г.) определены основные направления применения математики в экономической науке: разработка теории плановых расчётов и общей математической методологии оптимального планирования; разработка межотраслевых и межрегиональных балансов; математический анализ схемы расширенного воспроизводства; оптимальное планирование работы транспорта; решение технико-экономических задач; разработка математической статистики и её использование в народном хозяйстве.

В рамках экономико-математической науки в 50-60-е г. выдвигались идеи о необходимости использования косвенных рычагов государственного регулирования экономики, необходимости сокращения сферы директивного планирования, необходимости в связи с этим сокращения бюрократического аппарата и др.

В 60-е г. эти идеи нашли отражение в концепции системы оптимального функционирования экономики (СОФЭ), оставившей заметный след в развитии советской эконометрики. СОФЭ выступала как альтернатива господствовавшим методам управления народным хозяйством.

В 50-60-е г. не прекращались дискуссии о роли плана и рынка. Отношение к роли планирования и рыночных рычагов в экономической системе социализма стало главным критериев классификации советских политэкономов. В 1965-67 гг. была предпринята попытка экономической реформы, основанная на хозяйственных методах руководства (концепция Е.Г. Либермана). Однако в науке сохраняли монополию сторонники планового подхода, представителями которого были Н.А. Цаголов, Н.В. Хессин, Н.С. Малышев, В.А. Соболь, А.В. Бачурин, Л.Е. Минц.

Размещено на Allbest.ru