Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

ФГБОУ ВО «Российский университет транспорта (МИИТ)»

Институт прикладных технологий

МОСКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Курсовая работа

По МДК 01.05 «Обработка отраслевой экономической информации на железнодорожном транспорте»

На тему «Статистическая оценка вариации финансовых показателей»

Выхристюк Владислав Олегович

Москва 2019



Содержание

Исходные данные

Введение

1. Построение интервального ряда распределения

2. Расчет средней величины

3. Определение моды и медианы

4. Проверка данной совокупности на однородность

5. Коэфициент вариации

Заключение

Список использованных источников



Исходные данные

Таблица 1. Основные показатели ремонтных предприятий железнодорожного транспорта.

Номера предприятий	Основные производственные средства, млрд. руб.	Валовая продукция, млн. руб.
11	1,0	1,4
12	1,3	1,5
13	2,3	3,0
14	1,4	1,7
15	1,7	2,3
16	2,3	3,1
17	1,1	1,2
18	2,3	3,2
19	1,5	2,0
20	1,3	1,6
21	1,9	2,5
22	1,4	1,6
23	2,0	2,6
24	2,4	3,3
25	1,5	2,1
26	2,0	2,7
27	1,6	2,1
28	2,0	2,7
29	2,4	3,4
30	2,4	3,1
31	2,5	3,5
32	2,7	3,8
33	2,0	2,6
34	2,1	2,7
35	2,9	4,0
36	2,2	2,9
37	2,7	3,8
38	3,0	4,3
39	2,6	3,7
40	2,2	3,0

Задание

Задание 1. Построить интервальный ряд распределения ремонтных предприятий железнодорожного транспорта на основе данных таблицы. Рассчитать долю предприятий в общем объеме валовой продукции. Изобразить данную совокупность графически в виде столбиковой (взяв за основу полученные проценты) и секторной диаграммы (взяв за основу абсолютное значение признака).

Задание 2. По данным интервального ряда, построенного в п. 1, определить среднюю стоимость валовой продукции, выбрав правильно вид средней. Обосновать выбор средней.

Задание 3. По данным интервального ряда, построенного в п. 1, найти моду и медиану. Подтвердить графически полученные результаты. Обосновать выбор модального и медианного интервалов. Дать определение моды и медианы.

Задание 4. По данным интервального ряда, построенного в п. 1, определить однородность совокупности. Сделать вывод по результатам расчетов.

Задание 5. Определить тесноту связи между факторными и результативными признаками, изобразить данную связь графически, построить корреляционную решетку, определить коэффициент корреляции, сделать вывод.



Введение

Статистика -- отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных. Благодаря этим данным можно провести анализ деятельности, функционирования любых отраслей хозяйства.

Статистика изучает количественную сторону общественных явлений и массовые явления.

Вторая особенность предмета связана с тем, что статистика изучает массовые общественные явления, то есть такие, которые состоят из достаточно большой совокупности, количества единиц или фактов, существенные свойства которых схожи.

Статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе с некоторой внутренней неоднородностью.

Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных:

а) разработка и исследование методов общего назначения, без учёта специфики области применения;

б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;

в) использование статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных в решении прикладных задач, например, с целью проведения выборочных обследований.

Теория статистических методов нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней постоянно возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими средствами, то есть путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая -- как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.



1. Построение интервального ряда распределения

Ряды распределения могут быть образованы по атрибутивному или по количественному признаку. В соответствии с этим они подразделяются на атрибутивные и вариационные.

В свою очередь вариационные в ряды делятся на дискретные и интервальные.

Дискретными называются вариационные ряды, в которых значения признаков, положенных в основу их образования, выражены в виде вполне определенных величин, обычно целых чисел.

Интервальными называются вариационные ряды, в которых значения признаков выражаются в определенных пределах (интервалах).

Ранжированием статистических данных называется расположение значений варьирующего признака в порядке возрастания (или убывания). В результате этого действия получаем ранжированный ряд.

Для построения интервального воспользуемся формулой определения величины равного интервала

d =

где n - количество групп.

Группируем исходные данные в соответствии с полученной величиной интервала.

Первая группа - ( + d)

Вторая группа ( + d) - ( + 2d) и так далее.

Полученные результаты представляем в табличном виде.

Для графического изображения интервального ряда строим график, который называется гистограмма, в котором по оси OX откладываются интервалы признака, а по оси OY частота. Для изображения вариационных рядов строится график, который называется кумулята, в котором по оси OY откладываются накопленные частоты

d = = = 0,4

Таблица 1.1. Группировка предприятий по стоимости валовой продукции.

Группировка предприятий по стоимости основных производственных средств, млрд. руб.	Частота, f	Накопленная частота, f нак	Частость, w	Накопленная частость, w нак
1,0-1,4	4	4	0,13	0,13
1,4-1,8	6	10	0,2	0,33
1,8-2,2	6	16	0,2	0,53
2,2-2,6	9	25	0,3	0,83
2,6-3,0	5	30	0,16	1,00
Итого	30	х	1,00	x

f = 4 - 4 предприятия имеет валовую продукцию от 1,0 до 1,4 млн. руб.

f нак = 16 - 6 предприятий имеют валовую продукцию от 1,8 до 2,2млн. руб.

w = 0,2- 20 % предприятий имеют валовую продукцию от 1,4 до 1,8 млн. руб.

w нак = 0,83- 83% предприятий имеют валовую продукцию от 2,2 до 2,6млн. руб.

Масштаб:

ОХ: 5см = 1 млрд.

OY: 1см = 1 предприятие



График 1.1. Группировка предприятий по стоимости валовой продукции.

График 1.2. Группировка предприятий по стоимости валовой продукции.

Масштаб:

OX: 5см = 1 млрд.

OY: 1.5 см = 5 предприятий



График 1.3. Структура предприятий по валовой продукции

Масштаб:

OY: 1см = 10%

График 1.4 Структура предприятий по валовой продукции

Масштаб:

OY: 1см = 10%

3,6 * 13% = 46,8°

3,6 * 20% = 72°

3,6 * 20% = 72°

3,6 * 30% = 108°

3,6 * 16% = 57,6°

2. Расчет средней величины

Средние величины дают сводную характеристику массовых общественных явлений. Единицы каждого массового явления обладают многочисленными признаками. Значение какого-либо определенного признака у отдельных единиц различны.

Средняя величина непосредственно связана с совокупностью единиц, а не отдельными единицами берется общая сумма заработной платы и вся численность рабочих, т.е. в совокупности индивидуальные значения признаков сливаются в общую массу и как бы растворяются.

Средняя величина представляет количественный показатель характерного типичного уровня массовых, однородных явлений, который складывается под влиянием как общих причин, так и индивидуальных, а также условий развития этих явлений и рассчитывается на единицу их совокупности. арифметический мода медиана однородность

Расчет средней арифметической простой

x =

где x - значение признака, n - количество признаков.

Расчет средней арифметической взвешенной

Если совокупность подвергнута некоторой группировке, то среднюю рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной.

= 

Где f - количество единиц, обладающих данным значением признака;

- общее значение осредняемого признака, т.е.

?x · f = · + · + … + · + ·

Здесь индивидуальные значения признака умножаются на их веса, значит, рассчитывается средняя арифметическая взвешенная (здесь значение варьирующего признака не просто суммируются, а предварительно взвешиваются).

Если интервал дан «от-до», для расчета средней нужно определить середину интервала каждой группы, т.е. перейти к дискретному ряду. Для этого сумму значений нижней и верхней границ интервала в каждой группе делим пополам.

Расчет средней гармонической взвешенной

Если в примере есть взаимообратные величины, то применяется формула средней гармонической.

=

Где ?(1/x) · W - общее значение обратных величин осредняемого признака,

?(1/x) · W = (1/) · + (1/) · + … + (1/) ·

Средняя гармоническая простая

Если в задаче = = = … = , то применяем формулу средней гармонической простой:



=

Средняя геометрическая

Средняя геометрическая применяется в статистике для определения средних темпов роста по формуле:

=

где , , - цепные коэффициенты роста.

(n - 1) - число цепных коэффициентов.

Так как показатели находятся в прямой зависимости, то используется формула средней арифметической взвешенной в интервальном ряду.

= = 2, 07 млн.руб

Таблица 2.1. Группировка предприятий по стоимости валовой продукции, млн. руб.

Группировка предприятий по стоимости основных производственных средств,млрд. руб.	Количество предприятий, ед., f	x'	x' · f
1,0-1,4	4	1,2	4,8
1,4-1,8	6	1,6	9,6
1,8-2,2	6	2	12
2,2-2,6	9	2,4	21,6
2,6-3,0	5	2,8	14
Итого	30	x	62,0

Ответ : Средняя стоимость валовой продукции 2, 07 млн.руб.



3. Определение моды и медианы

Мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение признака в вариационном ряду, т.е. вариант ряда, у которого частота наибольшая.

В дискретном и интервальном вариационном ряду моду или модальный интервал можно найти по наибольшей частоте.

В интервальном вариационном ряду после определения модального интервала мода определяется по формуле:

Mo = + i ·

- нижняя граница модального интервала;

- частота модального интервала;

i - величина модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота интервала, следующая за модальным.

Медиана - значение признака, находящегося в середине возрастающего или убывающего ряда.

Для определения медианы надо к общей численности ряда прибавить единицу и полученное число разделить пополам: например(14 + 1)/2 = 7,5 , т.е. порядковый номер этого значения 7,5; что соответствует полусумме 7 и 8 порядковых значений признака.

В интервальном вариационном ряду медиана определяется по формуле:

Me = + i ·



?f - сумма частот ряда;

- нижняя граница медианного интервала;

- сумма частот, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Мода и медиана используется при исследовании производительности труда, норм выработки. Они позволяют выявить неиспользованные резервы производства, способствуют улучшению организации труда.

Построение графиков для моды и медианы

Медиана и мода могут быть определены графически: первая - по кумуляте, вторая - по гистограмме.

Для графического определения медианы последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельно оси х до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой представленного на графике распределения

Для графического определения моды используют три столбика гистограммы: самый высокий и два прилегающих к нему - слева и справа. Внутри столбика с наибольшей высотой проводят прямые линии, соединяющие его правый верхний угол с правым верхним углом предшествующего столбика, а левый с левым углом следующего. Абсцисса точки пересечения этих прямых является модой распределения, изображаемого гистограммой.

Таблица 3.1 Группировка предприятий по стоимости валовой продукции, млн. руб

Группировка предприятий по стоимости основных производственных средств, млрд. руб.	Количество предприятий, ед.	f нак
2,6-3,02	4	1-4
3,02-3,44	3	5-10
3,44-3,86	9	11-16
3,86-4,28	8	17-25
4,28-4,7	6	26-30
Итого	30	x

Mо = 2,2 + 0,4 · () = 2,37 млн.руб

Наиболее часто встречающаяся продукция среди всех предприятий равна 2,37 млн. руб.

График 3.1. Гистограмма распределения 30 предприятий по ВП

? = 15 - порядковый номер предприятия, обладающий медианным значением признака => медианный интервал - 1,8- 2,2

Me = 2,2 + 0,4 · () = 2, 42 млн.руб

Средняя стоимость валовой продукции среди предприятий составляет 2,42 млн. руб.



График 3.2. График определения медианы

Масштаб:

ОХ: 5см = 1 млрд.

OY: 1см = 1 предприятие

4. Проверка данной совокупности на однородность

Для изучения однородности изучаемой совокупности рассчитываются следующие показатели:

· размах вариации;

· среднее линейное отклонение;

· дисперсия;

· среднее квадратическое отклонение;

· коэффициент вариации.

1.Размах вариации

R = -

2.Среднее линейное отклонение

для несгруппированных признаков для сгруппированных признаков

d =

d =

3.Дисперсия

для несгруппированных признаков для сгруппированных признаков

=

=

4.Среднее квадратическое отклонение

=

5. Коэфициент вариации

= (/) · 100%

Если коэфициент вариации меньше 33%, то совокупность однородна. Все показатели, кроме, дисперсии, имеют единицу измерения рассчитываемого показателя. Для расчета показателей необходимо воспользоваться вспомогательной таблицей 2.



Таблица 4.1. Расчетная таблица для определения однородности данной совокупности.

Группировка предприятий по стоимости основных производственных средств, млрд. руб.	Количество предприятий, ед.	x'	x' · f		· f
1,0-1,4	4	1,2	4,8	0,87	3,48	0,75	3,00
1,4-1,8	6	1,6	9,6	0,47	2,82	0,22	1,32
1,8-2,2	6	2	12	0,06	0,36	0,0036	0,02
2,2-2,6	9	2,4	21,6	0,33	2,97	0,11	0,99
2,6-3,0	5	2,8	14	0,73	3,65	0,53	2,65
Итого	30	x	62,0	x	13,28	x	6,66

1. Определяем размах вариации:

R = X_max - X_min = 3,0-1,0 = 2,0 млн.руб

2. Определяем среднее линейное отклонение:

d = = = 0,44 млн.руб.

3. Определяем дисперсию:

2 = = 0,22

5. Определяем среднее квадратичное отклонение:

= = = 0,47

6. Определяем среднюю арифметическую взвешенную:



x=

7. Определяем коэффициент вариации:

= = 22%

Вывод: коэффициент вариации меньше 33%, значит, данная совокупность однородна.

Анализ полученных результатов

Измерение связи между явлениями не ограничивается установлением связи между ними или определением роли систематической вариации в общей вариации. Изучение взаимосвязей между признаками статистической совокупности заключается в определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты (сопряженности) связи. Корреляционный анализ и решает эти две основные задачи.

Первая задача заключается в определении формы связи, то есть в установлении математической формы, в которой выражается данная связь. Это очень важно, так как от правильного выбора формы связи зависит конечный результат изучения взаимосвязи между признаками. Определение формы связи не может быть произведено только при помощи математических методов. Корректно и наиболее полно определить ее возможно только на основе предварительного качественного анализа изучаемых явлений.

Вторая задача состоит в измерении тесноты, т. е. меры связи между признаками, с целью установить степень влияния данного фактора на результат. Она решается математическими методами путем определения параметров корреляционного уравнения.

В заключение проводится оценка и анализ полученных результатов при помощи специальных показателей корреляционного метода (коэффициентов детерминации, линейной и множественной корреляции и т. д.), а также проверка существенности связи между изучаемыми признаками.

Выбор формы связи. Определяющая роль в выборе формы связи между явлениями принадлежит теоретическому анализу. Так, например, выпуск продукции и стоимость основных средств, взаимосвязаны между собой. Анализ показывает, что чем больше имеет фирма (компания, предприятие) основных фондов (факторный признак), тем больше (при прочих равных условиях) она выпускает продукции (результативный признак). С ростом факторного признака здесь, как правило, равномерно растет и результативный, поэтому зависимость между ними может быть выражена уравнением прямой , которое называется линейным уравнением регрессии.

Параметр называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака при отклонении величины факторного признака на одну единицу. При , .Такая зависимость может быть выражена уравнением кривой второго порядка -- параболы: . Параметр характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы, и при парабола имеет минимум, а при -- максимум. Параметр характеризует крутизну кривой, а параметр -- вершину кривой.

Таблица 5.1. Основные показатели предприятий железнодорожного транспорта.

Группировка предприятий по основным производственным средствам, млрд. руб.	Количество предприятий, ед.	Основные производственные средства, млрд. руб. x	Валовая продукция, млн. руб. y
1,0-1,4	4	1,0 1,3 1,1 1,3	1,4 1,5 1,2 1,6
Итого	4	4,7	5,7
1,4-1,8	6	1,4 1,7 1,4 1,5 1,6 1,5	1,7 2,3 1,6 2,1 2,1 2,0
Итого	6	9,1	11,8
1,8-2,2	6	1,9 2,0 2,0 2,0 2,1 2,0	2,5 2,6 2,7 2,6 2,7 2,7
Итого	6	12	15,8
2,2-2,6	9	2,3 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,2 2,4 2,2	3,0 3,1 3,2 3,4 3,1 3,5 2.9 3,3 3,0
Итого	9	21	28,5
2,6-3,0	5	2,7 2,9 2,7 3,0 2,2	3,8 4,0 3,8 4,3 3,0
Итого	5	13,5	18,9
Всего	30	60,3	80,7

Масштаб:

ОУ 1см=0.5

Вывод: с увеличением стоимости основных производственных средств, увеличилась стоимость валовой продукции.



Таблица 5.2. Группировка предприятий по факторному и результативному признаку.

Группировка предприятий по основным производственным средствам, млрд. руб.	Количество предприятий, ед. f	Суммарная стоимость основных производственных средств, млрд. руб.	Суммарная стоимость валовой продукции, млн. руб.	Средняя стоимость основных производственных средств, млрд. руб.	Средняя стоимость валовой продукции, млн. руб.
1,0-1,4	4	4,7	5,7	1,17	1,43
1,4-1,8	6	9,1	11.8	1,51	2
1,8-2,2	6	12	15,8	2	2,63
2,2-2,6	9	21	28,5	2,33	3,16
2,6-3,0	5	13,5	18,9	2,7	3,78
Итого	30	60,3	80,7	x	x

График 5.1. График зависимости факторного и результативного признаков.

Таблица 5.3. Группировка предприятий по стоимости основных производственных средств.

Группировка предприятий по стоимости валовой продукции, млн. руб.	Количество предприятий, ед. f
1,2-1,82	11
1,82-2,44	4
2,44-3,06	0
3,06-3,68	10
3,68-4,3	5
Итого	30

d = = 0,62 = 0,31

Таблица 5.4. Зависимость стоимости валовой продукции от стоимости основных средств.

ВП	1,0-1,4	1,4-1,8	1,8-2,2	2,2-2,6	2,6-3,0	Итого
1,2-1,82	4	2	-	-	-	6
1,82-2,44	-	4	-	-	-	4
2,44-3,06	-	-	6	4	-	10
3,06-3,68	-	-	-	5	-	5
3,68-4,3	-	-	-	-	5	5
Итого	4	6	6	9	5	30

Таблица 5.5. Группировка предприятий по стоимости основных производственных средств.

Группировка предприятий по стоимости валовой продукции	Количество предприятий, ед. f	y'	y' · f
1,2-1,82	6	1,51	9,06
1,82-2,44	4	2,13	8,52
2,44-3,06	10	2,75	27,5
3,06-3,68	5	3,37	16,85
3,68-4,3	5	3,99	19,95
Итого	30	x	81,88

= = 2,73 млрд.руб



Таблица 5.6. Стоимость основных производственных средств и стоимость валовой продукции по 30 предприятиям.

№	Основные производственные средства, млрд. руб.	Валовая продукция, млн. руб. (y)	(x - )	(y - )	(x - ) · (y - )			xy
11	1,0	1,4	-1,07	-1,33	1,4231	1,1449	1,7689	1,4
12	1,3	1,5	-0,77	-1,23	0,9471	0,5929	1,5129	1,95
13	2,3	3,0	0,23	0,27	0,0621	0,0529	0,0729	6,9
14	1,4	1,7	-0,67	-1,03	0,6901	0,4489	1,0609	2,38
15	1,7	2,3	-0,37	-0,43	0,1591	0,1369	0,1849	3,91
16	2,3	3,1	0,23	0,37	0,0851	0,0529	0,1369	7,13
17	1,1	1,2	-0,97	-1,53	1,4841	0,9409	2,3409	1,32
18	2,3	3,2	0,23	0,47	0,1081	0,0529	0,2209	7,36
19	1,5	2,0	-0,57	-0,73	0,4161	0,3249	0,5329	3
20	1,3	1,6	-0,77	-1,13	0,8701	0,5929	1,2769	2,08
21	1,9	2,5	-0,17	-0,23	0,0391	0,0289	0,0529	4,75
22	1,4	1,6	-0,67	-1,13	0,7571	0,4489	1,2769	2,24
23	2,0	2,6	-0,07	-0,13	0,0091	0,0049	0,0169	5,2
24	2,4	3,3	0,33	0,57	0,1881	0,1089	0,3249	7,92
25	1,5	2,1	-0,57	-0,63	0,3591	0,3249	0,3969	3,15
26	2,0	2,7	-0,07	-0,03	0,0021	0,0049	0,0009	5,4
27	1,6	2,1	-0,47	-0,63	0,2961	0,2209	0,3969	3,36
28	2,0	2,7	-0,07	-0,03	0,0021	0,0049	0,0009	5,4
29	2,4	3,4	0,33	0,67	0,2211	0,1089	0,4489	8,16
30	2,4	3,1	0,33	0,37	0,1221	0,1089	0,1369	7,44
31	2,5	3,5	0,43	0,77	0,3311	0,1849	0,5929	8,75
32	2,7	3,8	0,63	1,07	0,6741	0,3969	1,1449	10,26
33	2,0	2,6	-0,07	-0,13	0,0091	0,0049	0,0169	5,2
34	2,1	2,7	0,03	-0,03	-0,0009	0,0009	0,0009	5,67
35	2,9	4,0	0,83	1,27	1,0541	0,6889	1,6129	11,6
36	2,2	2,9	0,13	0,17	0,0221	0,0169	0,0289	6,38
37	2,7	3,8	0,63	1,07	0,6741	0,3969	1,1449	10,26
38	3,0	4,3	0,93	1,57	1,4601	0,8649	2,4649	12,9
39	2,6	3,7	0,53	0,97	0,5141	0,2809	0,9409	9,62
40	2,2	3,0	0,13	0,27	0,0351	0,0169	0,0729	6,6
итого	х	х	х	х	13,014	8,559	20,183	177,69

= = = 0,99

Коэффициент корреляции равен 0,99

Таким образом, связь между стоимостью основных производственных средств и стоимостью валовой продукции прямая и высокая.



Заключение

Статистика является наукой, которая является неотъемлемой в жизни каждого общества, она определяет динамику развития, спада, роста общественных явлений. Это наука, которая решает определенные цели благодаря наличию и развитию статистических методов, а также благодаря развивающимся информационным технологиям.

Становление современной статистики предприятий является логическим этапом реформирования статистики в новых экономических условиях. На протяжении последних десятилетий господствовало отраслевое деление статистики, обусловленное в первую очередь плановой отраслевой системой хозяйствования, что предопределяло отраслевой принцип сбора статистической информации.

Эффективность методологического анализа товарного обращения резко повышается в связи с использованием ЭВМ. В этом случае легко объединяются несколько методов анализа, что позволяет получить наиболее точные и полные показатели.

В современном обществе возрастает интерес к статистике. Результативность хозяйствования в нашей стране в связи с осуществлением экономических реформ во многом зависит от умения работников управления тщательно готовить и обосновывать принимаемые решения. Научно обработанные статистические данные, отображающие развитие отдельных сторон жизни общества, служат информационной базой принятия управленческих решений.

Первой задачей была группировка 30 предприятий в 5 групп по стоимости валовой продукции, рассчитали частоту, накопленную частоту, частость, накопленную частость, а также изобразили ряд распределения графически в виде гистограммы и кумуляты.

После мы определили среднюю стоимость валовой продукции, выбрав правильно вид средней.

Далее мы нашли моду и медиану, изобразили графически полученные результаты, обосновали выбор модального и медианного интервалов, а также дали определение моды и медианы.

Так же было необходимо определить однородность данной совокупности и сделать выводы по результатам расчетов. Наша совокупность оказалась однородна, т.к. коэффициент вариации был меньше 33%.

В конце мы определили связь между результативным и факторным признаками, выявив, что между стоимостью основных производственных средств и стоимостью валовой продукции связь прямая и высокая



Список использованных источников

Основные источники:

1. Сергеева И.И., Чекулина Т.А., Тимофеева С.А. Статистика (электронный ресурс), учебник, 2-е изд., доп., испр. М.- ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2014, - 304 с. (Среднее профессиональное образование)

2. Салин В.Н. Статистика, учебное пособие,-6-е изд., перераб. и доп. - М: КНОРУС, 2014.-296 с. (Среднее профессиональное образование)

3. Статистика. Учебник / Под ред. В.С. Мхитаряна. - 10 -е изд., стер. - М.: ИД «Академия», 2011. - 272 с. .(Среднее профессиональное образование)

Размещено на Allbest.ru

...