Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова"

(ФГБОУ ВПО "ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова")

Тема: "Теория массового обслуживания и ее интересные приложения с точки зрения электрической части"

Выполнил студент группы ЭТ-21

Ильющенко Е.А.

Проверил: Сикарев И.А.

Санкт-Петербург 2018

Содержание

• Введение
• Раздел 1. Классификация СМО и их основные элементы
• Раздел 2. Обслуживание
• 2.1 Постановка задачи
• 2.2 Определение стационарного решения.
• Раздел 3. СМО с электрическими цепями
• 3.1 Расчёты
• Выводы

Введение

Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.

В теории систем массового обслуживания (в дальнейшем просто -CMО) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.

Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.

Такими системами могут быть телефонные станции, аэродромы, билетные кассы, ремонтные мастерские, склады и базы снабженческо-сбытовых организаций и т.д.

В теории СМО рассматриваются такие случаи, когда поступление требований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительность обслуживания требований не является постоянной, т.е. носит случайный характер. В силу этих причин одним из основных методов математического описания СМО является аппарат теории случайных процессов.

Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.

Раздел 1. Классификация СМО и их основные элементы

СМО классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дисциплины обслуживания требований.

По составу СМО бывают одноканальные (с одним обслуживающим устройством) и многоканальными (с большим числом обслуживающих устройств). Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как одинаковой, так и разной производительности.

По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания системы делятся на три группы:

1) с неограниченным временем ожидания (с ожиданием),

2) с отказами;

3) смешанного типа.

В СМО с неограниченным временем ожидания очередное требование, застав все устройства занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех пор, пока одно из устройств не освободится.

В системах с отказами поступившее требование, застав все устройства занятыми, покидает систему. Классическим примером системы с отказами может служить работа автоматической телефонной станции.

В системах смешанного типа поступившее требование, застав все (устройства занятыми, становятся в очередь и ожидают обслуживания в течение ограниченного времени. Не дождавшись обслуживания в установленное время, требование покидает систему.

В системах с определенной дисциплиной обслуживания поступившее требование, застав все устройства занятыми, в зависимости от своего приоритета, либо обслуживается вне очереди, либо становится в очередь.

Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований.

Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляет собой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.

В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени, случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между соседними поступающими требованиями предполагаются заданными.

Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени, называется интенсивностью поступления требований и определяется следующим соотношением:

где Т - среднее значение интервала между поступлением очередных требований.

Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называется простейшим.

Простейший поток обладает такими важными свойствами:

1) Свойством стационарности, которое выражает неизменность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающих под погрузку в среднем в сутки должно быть одинаковым для различных перио-дов времени, к примеру, в начале и в конце декады.

2) Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную независимость поступления того или иного числа требований на обслуживание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, число автомобилей, прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит от числа автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день данного месяца.

3) Свойством ординарности, которое выражает практическую невозможность одновременного поступления двух или более требований (вероятность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).

Раздел 2. Обслуживание

2.1 Постановка задачи

СМО с ожиданием распространены наиболее широко. Их можно разбить на 2 большие группы - разомкнутые и замкнутые. Эти системы определяют так же, как системы с ограниченным входящим потоком.

К замкнутым относятся системы, в которых поступающий поток требований ограничен. Например, мастер, задачей которого является наладка станков в цехе, должен периодически их обслуживать. Каждый налаженный станок становится в будущем потенциальным источником требований на подналадку.

В подобных системах общее число циркулирующих требований конечно и чаще всего постоянно.

Если питающий источник обладает бесконечным числом требований, то системы называются разомкнутыми. Примерами подобных систем могут служить магазины, кассы вокзалов, портов и др. Для этих систем поступающий поток требований можно считать неограниченным.

Мы рассмотрим здесь классическую задачу теории массового обслуживания в тех условиях, в каких она была рассмотрена и решена К. Эрлангом. на n одинаковых приборов поступает простейший поток требований интенсивности . Если в момент поступления имеется хотя бы один свободный прибор, оно немедленно начинает обслуживаться. Если же все приборы заняты, то вновь прибывшее требование становится в очередь за всеми теми требованиями, которые поступили раньше и ещё не начали обслуживаться. Освободившийся прибор немедленно приступает к обслуживанию очередного требования, если только имеется очередь. Каждое требование обслуживается только одним прибором, и каждый прибор обслуживает в каждый момент времени не более одного требования. Длительность обслуживания представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F(x). Предполагается, что при x0.

где - постоянная.

Только что описанная задача представляет значительный прикладной интерес, и результаты, с которыми мы познакомимся, широко используются для практических целей. Реальных ситуаций, в которых возникают подобные вопросы, исключительно много. Эрланг решил эту задачу, имея в виду постановки вопросов, возникших к тому времени в телефонном деле.

Выбор распределения для описания длительности обслуживания произведен не случайно. Дело в том, что в этом предположении задача допускает простое решение, которое с удовлетворительной для практики точностью описывает ход интересующего нас процесса. Распределение играет в теории массового обслуживания исключительную роль, которая в значительной мере вызвана следующим его свойством:

При показательном распределении длительности обслуживания распределение длительности оставшейся части работы по обслуживанию не зависит от того, сколько оно уже продолжалось.

Действительно, пусть означает вероятность того, что обслуживание, которое ужо продолжается время а, продлится еще не менее чем . В предположении, что длительность обслуживания распределена показательно,

.

Далее ясно, что

и .

А так как всегда и

,

и, следовательно,

Требуемое доказано.

Несомненно, что в реальной обстановке показательное время обслуживания является, как правило, лишь грубым приближением к действительности. Так, нередко время обслуживания не может быть меньше, чем некоторая определённая величина. Предположение же приводит к тому, что значительная доля требовании нуждается лишь в кратковременной операции, близкой к 0. Позднее перед нами возникает задача освобождения от излишнего ограничения, накладываемого предположением. Необходимость этого была ясна уже самому Эрлангу, и он в ряде работ делал усилия найти иные удачные распределения для длительности обслуживания. В частности, им было предложено так называемое распределение Эрланга, плотность распределения которого даётся формулой

где >0, a k-- целое положительное число.

Распределение Эрланга представляет собой распределение суммы k- независимых слагаемых, каждое из которых имеет распределение.

Обозначим для случая распределения (1) через время обслуживания требования. Тогда средняя длительность обслуживания равна

Это равенство даст нам способ оценки параметра по опытным данным. Как легко вычислить, дисперсия длительности обслуживания равна

2.2 Определение стационарного решения.

массовый обслуживание электрообеспечение потребитель

В теории массового обслуживания обычно изучают лишь установившееся решение для . Существование таких решений устанавливается так называемыми эргодическими теоремами, некоторые из них позднее будут установлены. В рассматриваемой задаче оказывается, что предельные или, как говорят обычно, стационарные вероятности существуют. Введём для них обозначения . Заметим дополнительно, что при .

Сказанное позволяет заключить, что уравнения для стационарных вероятностей принимают следующий вид:



при 1

при

К этим уравнениям добавляется нормирующее условие

Для решения полученной бесконечной алгебраической системы введём обозначения: при 1

при

Система уравнений в этих обозначениях принимает такой вид:

 при

Отсюда заключаем, что при всех

т.е. при 1

и при

Введём для удобства записи обозначение

.

Уравнение позволяет заключить, что при 1

При находим, что

и, следовательно, при

Остаётся найти . Для этого подставляем выражения . В результате

так как бесконечная сумма, стоящая в квадратных скобках, сходится только при условии, что

то при этом предположении находим равенство

Если условие не выполнено, т.е. если , то ряд, стоящий в квадратной скобке уравнения для определения , расходится и, значит, должно быть равно 0. Но при этом, как следует, при всех оказывается .

Методы теории цепей Маркова позволяют заключить, что при с течением времени очередь стремится к по вероятности.

Поясним полученный результат на нескольких практических примерах, которые покажут, что обычные в практической деятельности подсчёты, основанные на чисто арифметических соображениях, при которых не учитывается специфика случайных колебаний в поступлении требований на обслуживание, приводят к серьёзным просчётам.

Пусть врач успевает удовлетворительно осмотреть больного и заполнить его историю болезни в среднем за 15 минут. Планирующие органы из этого обычно делают вывод: за четырёхчасовый рабочий день врач должен принимать 16 человек. Однако больные приходят в случайные моменты времени. В результате при таком подсчёте пропускной способности врача к нему неизбежно скапливается очередь, так как при проведённом подсчёте принимается равным 1. Те же заключения относятся и к расчёту числа коек в больницах, числа работающих касс в магазинах, числа официантов в ресторанах и т. д. К сожалению, некоторые экономисты совершают такую же ошибку и при расчёте погрузочных средств в карьерах, числе приёмщиков на элеваторах, числе причалов в морских портах и пр.

Во всем дальнейшем мы предполагаем, что условие выполнено.

Раздел 3. СМО с электрическими цепями

Электротехническая промышленность всегда рассматривалась как основная техническая база электрификации. При этом речь шла об изготовлении изделий, которые лежат в основе электрического хозяйства потребителей - электрики. Электрическое хозяйство можно рассматривать поэлементно, например устройство и работу отдельного электродвигателя, затем выделять электрические цепи и системы, опираясь на классические законы ТОЭ.

Сегодня важнейшие задачи электрики следующие: из сконструированных и уже изготовленных электротехникой изделий представить некоторый образ - будущий объект, чтобы обосновать инвестиции и разработать рабочую документацию на электрическую часть объекта; выполнять строительные, монтажные, наладочные, приемо-сдаточные работы; осуществлять эксплуатацию электротехнических изделий и их электроремонт; обеспечивать электробезопасность и экологические нормы, предусматривать утилизацию продуктов жизнедеятельности электрического хозяйства и его ликвидацию (в целом или части).

Электротехническая продукция (изделия), определяемая специфической техникой, технологией, материалами и порождающая немалое экологическое воздействие, составляет материальную основу электрического хозяйства (электрики), которое, однако, не может функционировать и развиваться без различных видов обеспечения, и прежде всего без обеспечения электрической энергией.

В нашей стране развитие электроэнергетики осуществлялось в соответствии с основными принципами плана ГОЭЛРО (разработанного в 1920 г. Государственной комиссией по электрификации России): строительство электростанций по единому государственному плану, опережающее развитие тяжелой промышленности, электрификация при концентрации мощностей и централизации электроснабжения, создание на предприятии единого энергохозяйства.

Собственно план ГОЭЛРО, рассчитанный до 1935 г., был выполнен к середине 1931 г. В этот период было произведено 10 687 ГВт-ч: это меньше годового потребления крупного алюминиевого завода. Очевидна положительная роль плана ГОЭЛРО как основополагающего плана развития народного хозяйства, предусматривающего "электрификацию всей страны" (В.И. Ленин). Но если обратиться к реалиям большей части территории России, то следует признать, что к началу XXI в. "электрификация всей страны" так и не была осуществлена. Это касается не только северных и арктических регионов, занимающих 2/3 территории РФ (где проживает "лишь" 9 млн. человек), но и Центральной России, Северо-Запада, Урала и Поволжья, не говоря уже о Сибири и Дальнем Востоке. В российской глубинке напряжение днём может превысить 250 В, а вечером упасть до 190 В и ниже, село в 2001 г. в Тульской области без света с 11 апреля по 20 июля - рядовое явление. Речь идёт о трансформации и распределении электроэнергии через воздушную однофазную ЛЭП 35-110, 6-20 кВ, трехфазную линию 0,4 кВ, линию фаза-ноль 380/220 по поселку или между поселениями для рассредоточенных отдаленных небольших единичных нагрузок с резкими суточно-климатическими одновременными колебаниями нагрузки на всем множестве потребителей. Регулирование напряжения по Правилам устройства электроустановок (ПУЭ), осуществляемое на шинах 6-20 кВ, не обеспечивает у электроприемников требований ГОСТ к качеству электроэнергии. Технически реализуемая ныне схема электрификации от системных электрических сетей, фактические планово-ремонтные, аварийные, а сегодня и платежные ограничения, а также предупредительные отключения и обрывы при грозе, ветре, дожде и снеге не позволяют говорить о завершенности электрификации в России. Среднегодовая продолжительность отключения сельскохозяйственных потребителей (100 ч) не дает возможность говорить о развитии аграрного сектора и обрекает молодежь на миграцию, оставляя ее без работы и электронной информации.

План ГОЭЛРО был необходим (исключая последующее разрушение в 1930-х гг. действовавшей сети мелких и в 1950-х гг. средних энергоисточников), пока стояла задача индустриализации, решить которую было невозможно без гигантов металлургии, химии, машиностроения. Они, в свою очередь, требовали сооружения гигантов энергетики, строительство которых стало приоритетным. Положение изменилось в последние десятилетия, когда приоритетными стали требования потребителя. Мировые производители электротехники давно это поняли, буквально завалив потребителя не только тем, о чем он знает, но и тем, чего он и представить не мог. Сегодня специалисты-электрики должны уметь формулировать требования потребителя к изготовителям электротехнических изделий и к энергоснабжающей организации, а затем и отстаивать их. Практически это означает реализацию утверждаемого Гражданским кодексом РФ равенства таких юридических лиц, как энергоснабжающая организация и потребитель, переход от абсолютизма большой энергетики к тезису "Потребитель всегда прав".

Для повышения эффективности использования энергии важно понять, что в настоящее время качественно отличает электрическое хозяйство современного предприятия (организации) от электрического хозяйства заводов (комбинатов) времен начала индустриализации (об электрическом хозяйстве квартиры, коттеджа или офиса стало возможным говорить лишь в последние 50 лет: до 1960-х гг. его просто не было). Что есть и какой будет в XXI в. электрика промышленности и быта?

Существуют пока еще мало известные широкому кругу электриков постулаты (законы), которые обеспечивают само существование электрического хозяйства и указывают количественные параметры его устойчивости и эффективности. Оказывается, электрическое хозяйство создается (проектируется, строится), функционирует (эксплуатируется и ремонтируется) и развивается (модернизируется и технически перевооружается) не столько на основе классических законов механики и ТОЭ, сколько на основе некоторых ценологических ограничений (ограничений самоорганизации). Они утверждают необходимость математически определенных соотношений по количеству между крупным, средним и мелким или между уникальным (единичным, новым) и стандартизованным (массовым).

Исторический опыт свидетельствует, что новая теория, какие бы практические результаты она ни давала, а тем более новое мышление, не сразу овладевает массами. Формирование (построение) электрического хозяйства и закономерности его функционирования сравнительно новый объект исследования. Лишь в 1944 г. при Государственном комитете обороны была создана Госинспекция по промышленной энергетике и энергонадзору, основан журнал "Промышленная энергетика", введена должность главного энергетика на предприятиях с потребляемой мощностью от 1000 кВт (по электрической нагрузке сегодня это мелкое предприятие, где штатного электрика может не быть совсем), в высшей школе заговорили о внутризаводском электроснабжении, подготовке инженеров-электромехаников, электрификации по отраслям.

Построение электрического хозяйства в период первых пятилеток основывалось на классических представлениях, когда можно было подсчитать все режимы для каждого двигателя (электроприемника), а суммировав, получить электрическую мощность, расход энергии, объемы энергосбережения. И это было правильно и реализуемо, если в кузнечном цехе в 1930-х гг. устанавливали 11 двигателей, в механическом - 34, электроремонтном - 20, в системе водоснабжения - 25, на Центральной электрической станции (ТЭЦ) - 40 (на крупнейших заводах сейчас в 100 раз больше), а сортамент был единичен.

Количественное увеличение и качественное усложнение устанавливаемого электрооборудования и сетей электрики в 1950-1960-х гг. привели к вероятностным системно-кибернетическим представлениям. В их основе - убежденность в возможности получения данных по каждому электроприемнику и результата на основе групповых коэффициентов, в существовании среднего, в наличии отраслевых норм на единицу выпускаемой продукции (наличие математического ожидания) и возможной небольшой ошибки (конечность дисперсии) [52].

Фактически же количество устанавливаемого оборудования стремительно увеличивалось (как и его разнообразие), составив к началу XXI в. тысячи двигателей для производств, десятки тысяч двигателей общей мощностью миллионы киловольт-ампер для заводов. Добавим к этому:

а) вхождение предприятия в рыночную среду, следовательно, изготовление только пользующегося спросом товара (это ведет к разнообразию ассортимента продукции, требующему энергозатрат);

б) изменение отношения с энергоснабжающей организацией и поставщиками оборудования;

в) новый подход к инвестициям и их оценке, включая затраты на энергосбережение и повышение эффективности электрического хозяйства;

г) усиление роли предпроектных стадий и согласований, когда принимаются решения без учета данных, в частности по электроприемникам.

Устойчивое качественное электрообеспечение потребителей (и не только отдаленных) достижимо, если одновременно с сетевым строительством и реконструкцией будут сооружаться мелкие источники электроэнергии, работающие параллельно с энергосистемой или автономно. Фактически эти два направления (крупное как основа электроэнергетики, некрупное как составная часть электроснабжения электрики) должны быть гармонично увязаны.

Строительство собственных источников электроэнергии как тенденция характерно для средних и крупных металлургических, химических, машиностроительных и других предприятий, отдельных поселков и городов. Налицо их стремление уменьшить свою зависимость от энергосистем в обеспечении электричеством (и теплом: восстановление и строительство собственных котельных) путем использования вторичных энергетических ресурсов (ВЭР) и установки генераторов небольшой мощности на напряжение не только 6 (10) кВ, но и 0,4 кВ. С точки зрения электрики, подобная децентрализация обостряет проблему технических условий, сформулированных в 60-е гг. прошлого века под взятые на себя электроэнергетикой, но не выполненные обязательства обеспечить всех потребителей электроэнергией при минимуме приведенных затрат. Правила пользования электрической энергией (ныне отмененные) были обязательным документом для всех пользователей (включая проектировщиков), выдача технических условий превращалась в процедуру, зачастую ущемлявшую интересы потребителей.

Строительство собственных источников электроэнергии, расширение и реконструкция электрического хозяйства, нормирование и энергосбережение во многом связаны с переходом в полном объеме ко взаимоотношениям, основанным на Гражданском кодексе РФ. Пока же равенство энергоснабжающей организации и потребителя как юридических лиц соблюдается не всегда, а переход от разрешительного к регистрационному принципу подключения лишь начинает обсуждаться. Без возможности свободной продажи потребителям электроэнергии от собственных источников по цене ниже тарифа в данном регионе, опираясь на электростанции в единицы и сотни киловатт, трудно обеспечить энергобезопасность России.

Другая проблема - качество электрической энергии. Электротехническая промышленность выпускает, например, дуговую электросталеплавильную печь и прилагаемое к ней другое сертифицированное оборудование.

Электроэнергетика обеспечивает подачу электроэнергии также в соответствии с ГОСТами. Почему же потребитель, установивший печь, сталкивается с проблемой нарушения ГОСТов? Это относится и к регулируемому электроприводу, и к другому электрооборудованию.

3.1 Расчёты

* Средняя интенсивность поступления заявок на транспортировку:

=6 заявок в день, а так как транспортное агентство работает 10 часов в день то = 0,6 заявок в час.

2. Среднее время обслуживания заявки.

3. интенсивность выходящего потока

4. коэффициент загрузки системы

таким образом из условия принимает min количество автомашин

5. находим среднее время ожидания заявки при количестве автомобилей в агентстве больше 17.

5. 6. среднее число автомашин, свободных от обслуживания

7. находим убыток от простоя автомашин в день

8. находим убыток от не обслуженных на протяжении дня заявок, из-за большего времени ожидания. Так как прибыль от обслуживания одной заявки приносит доход в 20 грн. то из-за большого времени ожидания в день агентство будет не дополучать:

9. определим суммарный убыток от простоя автомашин и от не обслуженных заявок.

Для определения оптимального числа автомашин в агентстве выполняющих операции в течении 10 часов в день нужно найти.

Выводы

В этой курсовой работе раскрыты понятия приводящие к системе массового обслуживания, а именно: обслуживание, обслуживает прибор система обслуживания, система массового обслуживания.

Также описаны типичные элементы, из которых состоят системы массового обслуживания (входящий поток, его описание и основные особенности, очередь и ее дисциплина, обслуживающие приборы и особенности механизма обслуживания, входящий поток).

Что касается практического задания, то рассмотренное в данной задачей транспортное агентство является СМО с ожиданием. Поступающий поток заявок на обслуживание является простейшим (Пуассоновским), а время обслуживания соответствует показательному закону распределения, это было доказано с помощью не параметрического критерия А.Н. Колмогорова.

Оптимальное число автомашин в агентстве, выполняющих операции в течении 10 часов в день равно 18.

Размещено на Allbest.ru

...