Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский университет

“Высшая школа экономики”»

Факультет экономических наук

Образовательная программа «Финансовые рынки и финансовые институты»

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

«Использование нелинейных комбинаций мультипликаторов в целях повышения точности оценки стоимости компании»

Мартыненко Александр

Москва 2019



Содержание.

• Введение
• Постановка проблемы
• Теоретический базис
• Обзор литературы
• Точность оценки
• Выбор драйверов
• Выбор сравнимых компаний
• Расчет рыночного мультипликатора
• Комбинирование оценок
• Нелинейные конструкции
• Методология и данные
• Нелинейные конструкции при расчете рыночного мультипликатора
• Нелинейные комбинации мультипликаторов
• Нелинейные комбинации и предсказательная сила
• Выводы
• Приложения


Введение

Оценка различных стоимостей активов лежит в основе принятия большинства рациональных решений в рамках различных сфер финансовой и экономической деятельности как индивидов, так и корпораций.

Использование надежных инструментов и методологии оценки, результаты которой действительно соответствуют истинной обоснованной стоимости объекта оценки, может частично служитьдрайвером уменьшения асимметрии информации, доступной разным игрокам на финансовом рынке. Таким образом, посредством более точных результатов оценки стоимости активов инвесторымогут быть уверены в том, что с большей вероятностью их вложения будут соответствовать их ожиданиям. Так, элиминирование риска ложных представлений об истинной стоимости актива может помочь инвесторам осуществлять вложения более уверенно, что может послужить драйвером увеличения масштабов инвестиций.

Стоит отметить, что, наиболее распространенным в использовании на практике является сравнительный подход. Вероятной причиной этомуможет являться тот факт, что сравнительный подход сопряжен с наиболее простой процедурой оценки. Сравнительный подход позволяет быстро определить возможный диапазон стоимости актива. Дальнейший более глубокий анализ стоимости, очевидно, будет производиться уже на базе более сложных фундаментальных моделей.

Несмотря на то, что сравнительный подход наиболее часто используется в практикоориентированных целях, данный подход является наименее академически исследованным. Данный факт обусловлен простотой подхода. Однако, точность и применимость даже простых подходов может представлять интерес академических исследователей.

Такая проблема как точность сравнительного подхода слабо освещена в академической литературе, хотя имеет значительную важность, принимая во внимание тот факт, что сравнительный подход является наиболее часто используемым инструментом оценки.

Также сравнительный подход в классическом его понимании основан на использовании некоторого мультипликатора и драйвера стоимости, соответствующего мультипликатору. Различные мультипликаторы отражают разную информацию о финансовом состоянии компании или же прочих характеристиках ее деятельности. Очевидно, сочетание нескольких мультипликаторов может нести больше информации. Однако возможность использования комбинаций мультипликаторов в академической литературе также слабо покрыта. рыночный мультипликатора нелинейный ошибка

Таким образом, очевидно,наблюдаетсянеисследованная проблема, решение которой может помочь в усовершенствовании стандартных методологий оценки стоимости активов в рамках сравнительного подхода.



Постановка проблемы

Стандартный подход к оценке в рамках сравнительного подхода подразумевает использование конкретного мультипликатора и драйвера стоимости - к примеру, EV/EBITDAи EBITDA. Использование различных мультипликаторов и драйверов стоимости может приводить к крайне различным результатам для одной и той же компании в силу каких-либо внутренних особенностей компании, разово или систематически влияющих на отдельный показатель деятельности компании.

Однако не всегда некоторый вероятный промежуток стоимости является целью оценщика. Можно ли получить конкретную оценку компании в рамках сравнительного подхода, используя при этом не один конкретный мультипликатор?

Наиболее простым методом конкретизации итоговой стоимости на основе полученных оценок через различные мультипликаторы является линейная комбинация всех полученных оценок. При этом возможно использовать различные методологии определения веса оценки каждого мультипликатора. Также возможно усложнение анализа и использование более сложных комбинаций мультипликаторов - к примеру нелинейных комбинаций мультипликаторов (как нелинейных по коэффициентам, так и нелинейных по спецификации самой комбинации).

Чтобы обеспечить сравнимость методологий необходимо ввести метрику, отражающую точность каждой методологии. Базово, авторы, рассматривающие качество оценок различных методологий, вводят понятие точности мультипликаторов. Под точностью мультипликаторов авторы подразумевают возможность получения через данный мультипликатор оценки, наиболее близкой к истинной рыночной стоимости.

Точность индивидуальных мультипликаторов и их линейных комбинаций рассмотрена в академической литературе. Признается, что в ряде случаев линейная комбинация мультипликаторов оказывается точнее индивидуального мультипликатора.Однако линейные комбинации не исчерпывают возможности комбинирования результатов оценки разных мультипликаторов, что оставляет непокрытой область нелинейных комбинаций, что отмечается академическими исследователями.

На интуитивном уровне кажется логичным, что использование большего количества мультипликаторов несет в себе большее количество информации о компании, что может послужить драйвером улучшения точности оценивания.

Таким образом, дальнейший анализ будет построен на сравнении точности не только индивидуальных мультипликаторов, но и их комбинаций, как линейных, так и нелинейных.

Результат сравнительного подхода также может быть использован для определения переоценки/недооценки стоимости уже торгуемых компаний. В данном случае знак относительной ошибки оценки покажет переоценена или недооценена та или иная компания. В рамках настоящего анализа будет также проведен тест на предсказательную силу мультипликаторов.

Теоретический базис

Согласно федеральным стандартам оценки рыночный подход представляет собой «совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на сравнении объекта оценки с объектами - аналогами объекта оценки, в отношении которых имеется информация о ценах. Объектом - аналогом объекта оценки для целей оценки признается объект, сходный объекту оценки по основным экономическим, материальным, техническим и другим характеристикам, определяющим его стоимость»Федеральный Стандарт Оценки № 1 "Общие понятия оценки, подходы к оценке и требования к проведению оценки (ФСО № 1)", приказ Министерства экономического развития №256«Об утверждении федерального стандарта оценки «Общие понятия оценки, подходы к оценке и требования к проведению оценки ФСО № 1», 20.07.2007..

Данное определение, очевидно, весьма широкое и требует уточнений. Согласно Damodaran (2008), рыночный подход к оценке подразумевает нахождение стоимости актива или компании исходя из фактического ценообразования на схожие активы/компании, стандартизованные по какому-либо признаку. В качестве таких признаков базово Дамодаран предлагает стандартные показатели: денежные потоки, балансовая стоимость, чистая прибыль, выручка. Вопрос касательно того, что же подразумевать под «схожей» компанией\активом будет рассмотрен далее, а пока все же остановимся на принципах рыночного подхода.

Базовые принципы данного подхода являются общепринятыми и устоявшимися правилами. Основной предпосылкой рыночного подхода является предположение о том, что рынок в целом рационален и в среднем правильно оценивает акции компаний, но иногда на отдельных бумагах может допускать ошибки. Тем не менее, участники рынка могут это отследить, что станет катализатором для исправления ситуации со временем. Так, не только Дамодаран, но и другие классические фундаментальные работы и монографии в области оценки - Copelandetal. (1994), Palepuetal. (2000) - сходятся в том, что рыночный подход делится на 2 главных направления: использование фундаментальных мультипликаторов и сравнительных мультипликаторов.

Фундаментальные мультипликаторы относятся скорее к нормативной точке зрения и показывают, какой мультипликатор в идеальном случае должна иметь данная компания при наличии у нее некоторых конкретных фундаментальных показателей, таких как долгосрочный рост, рентабельности (по разным показателям), уровень риска. Фундаментальные мультипликаторы очень хорошо подходят для того, чтобы прослеживать влияние различных фундаментальных переменных на значение некоторого мультипликатора. К примеру, можно довольно просто ответить на вопрос «Как изменится отношение рыночной капитализации к чистой прибыли компании при изменении ее долгосрочных темпов роста?» при помощи фундаментальных мультипликаторов. Данный тип мультипликаторов, по сути, использует тот же набор необходимых данных, что и DCF-модели. Поэтому, DCF-модель, при прочих равных в терминах используемых данных, даст такую же оценку, как и данный тип мультипликаторов (Damodaran 2008).

Основным же и наиболее интересным с точки зрения дальнейшего исследования является сравнительный тип мультипликаторов. Сравнительные мультипликаторы рассчитываются на основе некоторого показателя, который необходимо оценить (valuemeasure) и показателя, характеризующего операционную деятельность компании (valuedriver).

Направление сравнительных мультипликаторов делится на 2 основных метода: транзакционный метод и метод публичной компании.

Транзакционный метод в основном применим в сфере сделок M&A и использует мультипликаторы, основанные на данных о недавно совершенных сделках слияний и поглощений. Данный метод не является универсальным и распространенным в силу того, что информация о сделках M&A зачастую не находится в свободном доступе и требует больших усилий, чтобы ее найти. Так, данный метод не будет являться предметом дальнейшего рассмотрения в рамках анализа данной работы. Далее, внимание будет сконцентрировано именно на методе публичной компании.

Метод публичной компании подразумевает поиск схожих с объектом оценки публично торгуемых компаний и на основе информации касательно финансового положения данных компаний и их текущей стоимости, оцененной рынком, получение сравнительных мультипликаторов и оценки стоимости таргетируемой компании.

На более понятном примере этот процесс будет выглядеть следующим образом. Допустим, целью оценки является некоторая компания «А». На фондовом рынке представлены несколько компаний, схожих с таргетируемой. Также в силу того, что данные компании котируются на фондовом рынке, можно быстро и просто получить значения их рыночных капитализаций и стоимостей компаний целиком, как их оценивает рынок.

На основе этих показателей несложно получить отношение стоимости компании к чистой прибыли, к примеру, что и будет одним из возможных сравнительных мультипликаторов. Так, для каждой из схожих компаний необходимо посчитать один и тот же мультипликатор, некоторым образом усреднить значения данных мультипликаторов, чтобы получить рыночный мультипликатор для данного типа компаний. Полученный рыночный мультипликатор следует умножить на соответствующий мультипликатору valuedriver, полученный из финансовых данных оцениваемой компании.

Так, получается оценка выбранного типа valuemeasure.

Отметим, что пример выше является крайне упрощенным и был приведен исключительно для создания более понятной схемы использования рыночного подхода.

Несмотря на кажущуюся простоту метода, существует ряд ограничений на его использование. Нельзя выбрать абсолютно любой мультипликатор, какой только возможно придумать, и применить в любой ситуации, хотя так может показаться на первый взгляд.

Во-первых, мультипликатор должен быть составлен так, чтобы valuemeasure и valuedriver соответствовали друг другу. Должны быть одинаковые базы, генерирующие данные показатели. Иными словами, рыночная капитализация отражает рыночную стоимость акций, что генерируется за счет собственного капитала. Так, для мультипликаторов, где valuemeasure отражает показатель, генерируемый собственным капиталом, valuedriver тоже должен отражать показать, приходящийся на собственный капитал - к примеру, балансовая стоимость собственного капитала, чистая прибыль. Аналогично и для стоимости компании в целом - нельзя построить мультипликатор как отношение всей стоимости к чистой прибыли, к примеру, так как вся стоимость компании генерируется и заемным и собственным капиталом. Таким образом, наиболее базовыми драйверами для стоимости компании в целом являются выручка, EBITDA (прибыль до вычета процентов, налога, амортизации), FCFF (свободный денежный поток для фирмы).

Во-вторых, рыночный подход (а именно метод сравнительных мультипликаторов) не всегда может быть применим. К примеру, оценить компанию, не имеющую аналогов в принципе в рамках экономики страны, к которой она относится, может быть крайне сложно. Использование аналогов из других стран и других рынков (по типу развитости финансового рынка) может привести к значительным расхождениям. Также мультипликаторы имеют ограничения в силу необходимости использования нормализованных значений драйвера (при этом преимущественно необходимы положительные значения драйверов). При этом драйверы стоимости подвержены волатильности, которая не всегда может отражать волатильность стоимости, а также берутся из отчетностей компаний, то есть подвержены различным бухгалтерским требованиям и корректировкам, которые могут сильно различаться в зависимости от страны и индустрии.

Очевидно, перед тем, как переходить к сравнению точности различных вариантов комбинаций мультипликаторов, необходимо более подробно рассмотреть такие вопросы как: выбор драйверов для мультипликаторов, выбор схожих компаний, получение рыночного мультипликатора, и что же подразумевать под точностью оценки.



Точность оценки

В теоретическом базисе было установлено, что рыночный подход может на выходе давать оценку, отличающуюся от, к примеру, от DCF-модели или известной текущей рыночной стоимости (на основе рыночной капитализации) в любую сторону. Рыночный подход опирается на рынок и дает оценку именно приблизительной рыночной стоимости. Так, можно ожидать, что данный подход отвечает на вопрос: «как рынок должен оценивать данный актив?».

Таким образом, когда мы оцениваем, к примеру, рыночную капитализацию компании через мультипликаторы, мы получаем оценку рыночной капитализации, согласно тому, как эту компанию оценивал бы рынок. Однако если текущая рыночная капитализация известна, то текущая рыночная капитализация как раз и отражает то, как рынок оценивает данную компанию.

Так, большинство авторов (Kang (2016), Liuetal. (2002), Yoo (2006), Alford (1992), и другие) определяют точность оценки именно через относительную ошибку относительно текущей стоимости, отражаемой рынком.

Выбор драйверов для мультипликаторов

Как уже упоминалось ранее базовые фундаментальные работы (Damodaran (2006), Copelandetal. (2000), Palepuetal. (2000)) приводят ключевые требования к тому, как мультипликаторы должны применяться. В качестве основных драйверов приводятся денежные потоки, балансовая стоимость собственного капитала, выручка, EBITDA, чистая прибыль. Более того, данные работы упоминают специфические мультипликаторы для отраслей - к примеру, Стоимость бизнеса к аудитории для медиа-каналов или Стоимость бизнеса к объему признанных запасов некого ресурса для добывающей промышленности. Однако исчерпывающих аргументов в пользу использования тех или иных мультипликаторов для различных индустрий или случаев авторы не приводят. Также вопрос сравнения точности данных мультипликаторов в рамках данной работы не затрагивается.

YongKeunYoo (2006) строит свой сравнительный анализ мультипликаторов на базе следующих отношений: рыночная капитализация к балансовой стоимости капитала, рыночная капитализация к чистой прибыли, рыночная капитализация к выручке, общая стоимость компании к выручке, общая стоимость компании к EBITDA. Мотивирует подобный выбор автор тем, что данные мультипликаторы наиболее часто используются, информация для их подсчета наиболее просто получаема, результаты оценки через данные мультипликаторы, согласно автору наиболее устойчивые.

Также Baker и Ruback (1999) проанализировали точность мультипликаторов основанных на выручке, EBITDA, EBIT. Результаты показали, что EBITDA в подавляющем большинстве случаев значительно превосходит EBIT в терминах точности получаемой итоговой оценки. Что же касается сравнения EBITDA и выручки - однозначно интерпретируемых выводов авторы не дают, так как характер точности данных мультипликаторов относительно друг друга не был постоянным.

Исследование Beattyetal. (1999), проводимое на значительной выборке компаний, использовало в качестве инструментов оценки следующие основные драйверы: чистую выручку, балансовую стоимость собственного капитала, дивиденды, денежные потоки, общую балансовую стоимость активов. Методология подразумевала сравнение результатов оценки как отдельных мультипликаторов между собой обособленно, так и сравнение результатов оценки возможных комбинаций различных мультипликаторов. Анализ показал, что неожиданно точным вариантом оказалась комбинация балансовой стоимости собственного капитала и чистой прибыли. Остальные же 3 драйвера уступают как в индивидуальном, так и в комбинированном виде уступают в точности комбинированной оценке на основе чистой прибыли и балансовой стоимости собственного капитала.

Tasker (1998) же показывает, что использование специфических мультипликаторов для различных индустрий в некоторых отдельных случаях может улучшить точность оценки, но на общих данных данное правило не подтверждается.

Выбор схожих компаний

Не вызывает сомнений тот факт, что одним из недостатков рыночного похода является возможность манипулировать результатами в зависимости от того, какой набор сопоставимых компаний выбирается. При этом каждый набор может быть по-своему верно обоснован, но результаты могут сильно варьироваться. Далее рассмотрим, как следует подходить к этому вопросу, ведь он может оказать значительное влияние на дальнейший ход и результаты исследования.

Наиболее общим и базовым подходом к отбору сравнимых компаний, согласно мнению Дамодарана (Damodaran (2006), является поиск максимально похожих компаний. Так, чтобы использовать некоторую компанию в качестве схожей для подсчета рыночного мультипликатора, эта компания практически полностью повторять оцениваемую и, следовательно, соответствовать следующим критериям:

· Деятельность в аналогичной индустрии;

· Деятельность на аналогичном рынке товаров или услуг;

· Аналогичный размер;

· Аналогичные долгосрочные темпы роста;

· Аналогичная рентабельность и денежные потоки;

· Аналогичные риски;

· Аналогичный показатель финансового рычага.

Не требуется особо подробных пояснений, чтобы показать, что при подобном наборе ограничений зачастую просто невозможно подобрать и одной схожей компании. Даже если множество подходящих компаний окажется ненулевым, то с большой вероятностью оно будет содержать крайне небольшое количество компаний.

Отсюда появляется следующий вопрос, какое же минимальное количество схожих компаний необходимо подобрать.

Зачастую можно услышать мнение, что необходимо подобрать хотя бы 5-7 схожих компаний. Это распространенное мнение, но его характер скорее эвристический, нежели научно обоснованный.

Безусловно, проводились исследования, целью которых ставилось нахождение оптимальной методологии отбора схожих компаний. Так, к примеру, Cheng и McNamara (2000) предложили использовать оптимальное количество отбираемых схожих фирм на уровне 6 штук. Данный факт, очевидно, несколько подтверждает эвристическое предположение, но сам анализ, который привел к данному результату, вызвал множество вопросов в научном сообществе.

Kang (2016) провел анализ того, как меняется средне-медианная ошибка оценки при изменении количества компаний, используемых в качестве сравнимых. Автор показал, что, действительно, есть случай, когда оптимальное количество фирм равно 6. Если проводить отбор только по индустрии, то после 6-ой фирмы средняя ошибка перестает падать и остается практически неизменной, незначительно флуктуируя в окрестности значения ошибки при использовании 6 компаний. Однако это не означает, что 6 компаний - оптимально в глобальном смысле. Если, далее получает автор, использовать больше критериев отбора: включить, к примеру, схожесть по размеру и прибыльности, то оптимальное количество компаний смещается до 10-12, дальнейший же прирост меняет значения получаемых в среднем медианных ошибок незначительно. Следует отметить, что прирост необходимого количества компаний не означает ухудшение метода, так как теперь в целом достигается в принципе меньший уровень ошибок, а минимум для этого метода достигается с включения 12 компании.

В целом же, многие исследователи, занимающиеся обработкой больших массивов данных, используют все доступные компании в качестве сравнимых, но производя корректировки на различия в основных показателях. Такой подход описывал как Damodaran (2006), предлагая использовать регрессионный анализ, чтобы получить необходимые коэффициенты корректировки различий в мультипликаторах, так и использовали другие исследователи в своих эмпирических работах (Brahmanaи Hooy (2011), Kang (2016)).

Также Alford (1992) проводил исследование того, как изменяется точность оценки мультипликаторов при изменении состава критериев для отбора схожих компаний. Согласно полученным им результатам, именно контроль совпадения индустрий схожих компаний и оцениваемой компании приносит наибольшую долю в получение точности мультипликаторов. В свою очередь наличие размера, уровня долговой нагрузки и темпов роста в списке критериев отбора сравнимых компаний никак не увеличивает точность оценки мультипликаторов.

Вычисление рыночного мультипликатора

Когда выбран мультипликатор, на основе которого будет оцениваться стоимость компании, и отобраны сравнимые компании, на основе которых будет оцениваться рыночный мультипликатор, остается определить, каким же образом получить значение рыночного мультипликатора.

На интуитивном уровне, исходя из предпосылок рыночного мультипликатора, можно предположить, что достаточно просто взять среднее по соответствующим мультипликаторам схожих компаний. Тогда получается оценка исходя из среднерыночной ситуации.

Однако существуют подходы, которые дают более точные результаты. Так Damodaran (2006) предлагает использовать медианное значение мультипликаторов среди сравнимых компаний.

Beatty et al. (1999), Bakeretal. (1999) и Liuetal. (2002) эмпирическим путем показывают, что использование гармонического среднего в подсчете рыночного мультипликатора дает более точные итоговые оценки стоимости по сравнению с медианой и арифметическим средним.

Однако результаты предыдущей работы, лежащей в основе настоящей, показали, что гармоническое среднее дает незначительное улучшение относительно медианы. Таким образом, ввиду наибольшей практической популярности использования медианы, в дальнейшем анализе рыночный мультипликатор будет рассчитываться как медиана мультипликаторов сопоставимых компаний (в случае расчета рыночного мультипликатора традиционным методом).

Комбинирование оценок различных мультипликаторов

В целях получение более точной итоговой оценки в рамках сравнительного подхода, исследователи предлагают использовать комбинации оценок различных мультипликаторов.

Многие авторы утверждают и доказывают, что комбинации мультипликаторов дают меньшие погрешности по сравнению с индивидуальными мультипликаторами.

J.A.Saputro и J.Hartono (2016) показали, что линейная комбинация P/E, P/BV, P/CFпоказывает более высокую точность по сравнению с каждым из этих индивидуальных мультипликаторов.

Yeoetall. (2009) также пришли к выводу о том, что комбинация оценок различных мультипликаторов понижает ошибки оценивания. В данной работе комбинировались мультипликаторы EV/Revenueи EV/EBITDAс линейными весами.

Yoo (2006) и Yee (2004) также пришли к выводу, что в ряде случаев комбинация мультипликаторов обладает большей точностью, нежели индивидуальные мультипликаторы. В данных работах производились попытки использования комбинаций как исторических, так и форвардных мультипликаторов.

Всех данных авторов объединяет то, что комбинации мультипликаторов строились на основе линейной конструкции и примерно похожих подходах к определению весов каждого из мультипликаторов. Наиболее действенным методом определения весов мультипликаторов авторы признали расчет весов методом регрессии на исторических данных отдельно для каждой индустрии.

Также большинство авторов подчеркивает, что использование нелинейных конструкций является наиболее перспективным развитием данной темы.

Нелинейные конструкции

Академические авторы показали (Yoo (2006), Schreiner (2007)), что использование регрессии на уровне вычисления медианного мультипликатора может иметь положительный эффект на точность итоговой оценки.При этом авторы использовали линейные регрессии по драйверам для вычисления рыночного мультипликатора.

Однако некоторые авторы (Wu (2009), Elyetal. (2007), Yoo (2006)) предполагают, что использование нелинейных моделей для получения рыночного мультипликатора могут возвращать более точные итоговые оценки.

Также, как уже было упомянуто ранее, многие авторы, использующие комбинации на уровне итоговых мультипликаторов в целях получения финальной оценки, отмечают, что использование только линейных комбинаций не исчерпывает всех возможностей по улучшению точности оценки, а нелинейные комбинации могут служить инструментов увеличения точности.



Методология и данные

На основе уже имеющейся практики, описанной в обзоре литературы, далее необходимо описать методы, используемые проводимым анализом.

В качестве основных драйверов стоимости (valuedrivers) были выбраны следующие величины: выручка, EBITDA, чистая прибыль, балансовая стоимость капитала. Причина, по которой из всех драйверов стоимости собственного капитала взяты именно чистая прибыль и балансовая стоимость капитала, заключается в том, что Beattyetel. (1999) показал, что именно эти драйверы показывают наиболее точные оценки. Далее многие исследователи (Brahmana и Hooy (2011), Yoo (2006), Liu (2002)) также рассматривают их в качестве основных драйверов стоимости, приходящихся на собственный капитал. Что же касается выручки и EBITDA, аналогичным образом Bakerи Ruback (1999), Yee (2004) выделили именно EBITDAи выручку в качестве основных драйверов стоимости, приходящейся на весь капитал (собственный и заемный).

Расчет мультипликаторов производится согласно их определению, описанному в главе «теоретический базис».

Как видно из обзора литературы, нет единого строгого подхода ни к определению сопоставимых компаний, ни к подсчету рыночного мультипликатора. Так, далее в анализе будут использованы все доступные компанииi-ой отрасли j-го года и будет проведена корректировка их мультипликаторов на показатели размера, прибыльности, долговой нагрузки, аппроксимации рисковости. Показатель темпов роста будет элиминирован, так как эмпирическим путем доказана его незначительность в отборе сравнимых компаний и так как данный показатель не может быть применен по отношению к компаниям, имевшим отрицательную чистую прибыль.

В случае линейной комбинации мультипликаторов вычисляется взвешенное среднее для оценок различных мультипликаторов, и итоговая оценка будет выглядеть следующим образом:

В данной формуле параметр aнекоторым индексом означает вес оценки некоторым конкретным мультипликатором, а P с некоторым индексом - саму оцененную стоимость через этот мультипликатор.

Веса для данного среднего взвешенного оценены через регрессионную модель с учетом панельной структуры.

В случае с нелинейной комбинацией мультипликаторов возможно несколько путей анализа:

· Нелинейные по весам комбинации;

· Нелинейные по спецификации комбинации.

Конкретные тестируемые спецификации будут представлены в следующих главах.

Точность оценок вычислялась по формуле относительной ошибки:

Так, ошибки вычислялись для всех использованных методов оценки.

Для сравнения точности данных методов в целом были использованы следующие параметры:

· Распределение ошибок;

· Среднее и медиана ошибок;

· Среднее и медиана абсолютных ошибок;

· Доля абсолютных ошибок, превышающих 15 % (согласно Liuetal. (2002)).

Предсказательная сила мультипликаторов/комбинации мультипликаторов будет определяться как возможность данных инструментов определять недооцененные и переоцененные компании. Иными словами, будет определяться стоимость компании в рамках сравнительного подхода. Определяться ошибка относительно фактической стоимости и наблюдаться изменение данной ошибки с течением времени. Если в последующие периоды будет наблюдаться тенденция к уменьшению ошибки, то данные инструменты могут предсказывать дальнейшее поведение стоимости компании.

Для проведения анализа были выгружены данные за 2009-2018 гг. по следующим мультипликаторам:

В целях настоящего анализа данные выгружались с географической привязкой к США и Канаде для ограничения основной выборки данными с развитых финансовых рынков.

Выгрузка аналогичного массива данных для ряда развивающихся стран и применение аналогичного (что и для массива по развитым рынкам) алгоритма обработки привело к тому, что по многим индустриям оказалось недостаточно данных (количество компаний в каждый отдельный год в каждой отдельной индустрии) для проведения сопоставимого с развитыми странами анализа. Так, было принято решение об ограничении настоящего исследования развитыми рынками и вынесения развивающихся рынков в область дальнейшего развития данной работы. Более подробная статистика по использованным данным представлена в Приложениях.

Нелинейные конструкции при расчете рыночного мультипликатора.

Первой ступенью, на уровне которой возможно повысить точность оценки сравнительного подхода с помощью имплементации нелинейных конструкций, является расчет рыночного мультипликатора.

Наиболее распространенным подходом к расчету рыночного мультипликатора является использование медианного значения соответствующих мультипликаторов по компаниям аналогам. Однако для использования медианы необходимо подобрать пул крайне похожих аналогичных торгуемых компаний, что зачастую может стать невыполнимой задачей. В таких случаях Дамодаран и ряд прочих авторов предлагает использовать регрессию.

В базовом случае используются линейный модели регрессии для расчета рыночного мультипликатора. Как уже было показано в предшествующей данной работе, использование линейных комбинаций на уровне расчета рыночного мультипликатора способно увеличить точность оценки. Однако линейные конструкции не исчерпывают возможностей по расчету рыночного мультипликатора.

Далее будут тестироваться гипотезы о том, что использование нелинейных конструкций на уровне расчета рыночного мультипликатора позволят добиться более точных оценок рыночной стоимости компаний с помощью сравнительного подхода.

Изначально были вычислены рыночные мультипликаторы, оценки стоимостей и соответствующие ошибки при использовании линейной регрессии на уровне расчета рыночного мультипликатора. Далее, в сравнении с данной отправной точкой будут рассчитываться ошибки оценок для нелинейных конструкций.

Линейная регрессия имела в своей спецификации имела следующие факторы:

· Выручка (для отражения различия в размерах компаний);

· Операционная рентабельность (для отражения различия в прибыльности компаний);

· Финансовый рычаг (для отражения различий в структуре привлечения капитала).

В качестве нелинейных конструкций были использованы спецификации, сохраняющие линейность по коэффициентам включающие различные степени (не равные 1) выше упомянутых коэффициентов (все комбинации добавления степеней), лог-линейная модель, подразумевающая мультипликативный эффект факторов, а также прочие формы нелинейного учета данных 3-х факторов.

Так как представлять результаты по каждой испробованной модели было бы слишком объемно и неинформативно, далее будут представлены результаты наилучших в терминах точности оценок спецификаций.

График 1. Плотности распределения ошибок при линейной регрессии (синий), лучшей нелинейной с добавлением степеней факторов (красный), лучшей лог-линейной (зеленый) для исторического P/E.



График 2. Аналогичные графику 1 показатели для исторического EV/Revenue.

График 3. Плотности распределения ошибок при линейной регрессии (синий), лучшей нелинейной с добавлением степеней факторов (красный), лучшей лог-линейной (зеленый) для исторического EV/EBITDA.



График 4. Аналогичные графику 3 показатели для исторического EV/EBIT.

График 5. Плотности распределения ошибок при линейной регрессии (синий), лучшей нелинейной с добавлением степеней факторов (красный), лучшей лог-линейной (зеленый) для форвардного P/E.



График 6. Аналогичные графику 5 показатели для форвардного EV/Revenue.

График 7. Плотности распределения ошибок при линейной регрессии (синий), лучшей нелинейной с добавлением степеней факторов (красный), лучшей лог-линейной (зеленый) для форвардного EV/EBITDA.



График 8.Аналогичные графику 7 показатели для форвардного EV/EBIT.

Наилучшая спецификация нелинейной конструкции помимо трех базовых переменных также включает квадрат переменной выручки. Данный фактор позволяет учесть различное влияние выручки на итоговый мультипликатор в зависимости от того на каком подмножестве множества значений выручки находится то или иное наблюдение. Попытки включения в спецификацию модели квадратов других переменных, а также увеличение порядка степеней для всех переменных имело отрицательный эффект на точность оценки. Таким образом, из полученной спецификации можно сделать вывод, что для каждого последующего изменения выручки, эффект на мультипликатор за счет размера компании будет различным. Это, действительно, кажется логичным, ведь для компаний на разных циклах ее развития выручка за последние 12 месяцев играет различную роль в формировании стоимости компании. К примеру, для молодой компании, у которой потенциал роста выручки на ближайшие годы исчисляется двузначными темпами роста, правило формирование мультипликатора должно отличаться от зрелой компании.

Мультипликативная модель, оцененная в логарифмах, подразумевает лог-линейную модель с логарифмами базовых переменных.

Как видно из графиков, использование нелинейной спецификации с квадратом выручки увеличивает плотность распределения ошибок каждого мультипликатора в районе нуля. Таким образом, можно сделать вывод о том, что данная спецификация приводит к наибольшей вероятности наиболее точной оценки (и к наибольшему количеству наиболее точных оценок в рамках настоящего исследования).

Включение квадрата выручки помогло улучшить точность оценки абсолютно по всем мультипликаторам относительно линейной конструкции расчета рыночного мультипликатора.

Таблица1.Доли абсолютных ошибок менее 20% и 10% в разрезе используемых моделей и мультипликаторов.

Результаты показывают, что наилучшая модель с нелинейной спецификацией обеспечивает наибольший процент более точных оценок (с ошибками менее 10% и 20% в абсолютных значениях). Таким образом, гипотеза о том, что использование нелинейных конструкций на уровне расчета рыночного мультипликатора может улучшить точность оценки, подтверждается.

В дальнейшем анализе в базовом случае оценка будет производиться с использованием указанной выше нелинейной комбинации на уровне расчета рыночного мультипликатора.



Нелинейные комбинации мультипликаторов

На финальном этапе оценки с помощью сравнительного подхода итоговый рыночный мультипликатор домножается на драйвер стоимости, в результате чего получается искомая оценка стоимости. Очевидно, разные мультипликаторы приведут к различным оценкам стоимости.

В свете данного факта и академическая литература, и практики рассматривают возможность учета результатов оценки через разные мультипликаторы с некоторыми весами. В частности, на практике иногда встречается арифметическое усреднение результатов оценки через несколько мультипликаторов (к примеру, EV/Revenueс весом 0.5 и EV/EBITDA

с весом 0.5), если требуется получить некую дискретную оценку.

В таком случае, очевидно, использование весов равных весов 0.5 для каждого мультипликатора объясняется скорее интуитивной простотой, чем некоторой рациональной причиной.

В рамках предыдущей работы было показано, что комбинации мультипликаторов с неравными весами (определенными с помощью линейной регрессии) могут превзойти по точности индивидуальные мультипликаторы. Таким образом, дальнейшим развитием данной проблемы будет поиск ответа на вопрос, возможно ли добиться большей точности оценки за счет имплементации нелинейных конструкций на уровне комбинации результатов оценки различных мультипликаторов.

Наиболее простым и интуитивно очевидным будет являться усложнение в виде квадратов (или прочих степеней) факторов для придания условности коэффициентам при них. Однако в данном случае сложно обеспечить смысловую интерпретацию данным квадратам факторов.



График 9. Плотности распределения ошибок при линейной комбинации оценок EV(синий), лучшей нелинейной с добавлением степеней факторов (красный).

Результаты показывают, что включение квадратов факторов едва ли могут улучить точность оценки. Наилучшей из всех моделью является модель с базовыми факторами и квадратом результата исторического мультипликатора EV/EBITDA. В целом, данные модели не имеют значимых различий друг от друга, но линейная модель возвращает хоть и не значительно большие, но все же большие доли ошибок менее 10% и менее 20%. Также наилучшая нелинейная модель с квадратами факторов немного смещена в сторону недооценки EV (в обоих случаях веса оценивались при помощи моделейс учетом панельной структуры Random-effects; лучшая спецификация линейной комбинации включает результаты оценки через исторические и форвардные EV/EBIT, EV/EBITDA, EV/Revenue).

Таким образом, учитывая то, что усложнение модели не приводит к значительным улучшениям, а, напротив, к небольшим ухудшениям качества оценки, представляется нерациональным пытаться включать в модель квадраты факторов.

Наиболее интуитивно логичным представляется то, что у компаний разных масштабов деятельности или на разных этапах развития веса для взвешивания результатов оценки различных мультипликаторов могут различаться. В предыдущем случае квадрат фактора отвечал за стоимость, которая напрямую не отражает размер или стадию развития компании. Таким образом, далее попробуем использовать факторы выручки и EBITDA, как факторы, отражающие размер или стадию развития компании.

График 10. Плотности распределения ошибок при линейной комбинации оценок EV(синий), лучшей нелинейной с добавлением степеней прочих факторов (красный).

В базовую линейную спецификацию модели добавлялись такие факторы как выручка и/или EBITDA, а также их квадраты. Наилучшей моделью оказалась базовая спецификация + квадрат выручки. Дальнейшее усложнение спецификаций приводило к результатам, аналогичным результатам линейной комбинации.

Спецификация с квадратом выручки, по сути, позволяет использовать условный коэффициент при результате оценки через EV/Revenue:

где - вес оценки через EV/Revenue; -коэффициент при квадрате выручки.

Таким образом, по сути, вклад мультипликатора EV/Revenueкорректируется на некоторую изменяющуюся в зависимости от уровня выручки величину.

Полученные результаты показывают, что данная спецификация возвращает более точные оценки EV, согласно более вытянутому в области нуля распределению ошибок. Доли абсолютных ошибок менее 10% и 20% также меньше на несколько процентных пунктов относительно линейной комбинации. Более подробные статистики по распределению долей ошибок будут представлены в таблице далее.

Таким образом, данная спецификация уже доказывает то, что включение нелинейных факторов может улучшать точность оценки. Однако далее также мы проведем анализ и мультипликативной спецификации комбинации мультипликаторов, оцененную через лог-линейную модель.

Мультипликативная спецификация подразумевает следующий путь формирования итоговой стоимости:



График 11. Плотности распределения ошибок при линейной комбинации оценок EV(синий), лучшей нелинейной с добавлением степеней прочих факторов (красный), лог-линейной модели (зеленый).

Лог-линейная модель показала примерно такие же статистики по ошибкам, как и нелинейная модель с квадратом выручки, немного превзойдя по точности линейную комбинацию результатов оценки.

Таблица2.Доли абсолютных ошибок менее 20% и 10% в разрезе используемых моделей комбинаций результатов оценки.

Таким образом, как видно, учет в моделях комбинации размеров компании, выраженных через выручку, помогает добиться более точных оценок EV, что означает, что правила комбинации различных мультипликаторов различны для различных по размерам компаний. Также лог-линейная модель, подразумевающая нелинейную зависимость между результатами оценки через разные мультипликаторы и итоговой стоимостью, показала более точные результаты оценки. Следовательно, представляется подтвержденным, что для различных по масштабам компаний различается структура вкладов различных мультипликаторов в их итоговую комбинацию. Так, использование нелинейных моделей (но линейных по коэффициентам) для взвешивания результатов оценки нескольких мультипликаторов может улучшить точность оценки EVотносительно линейных комбинаций.



Нелинейные комбинации в целях увеличения предсказательной силы

Так как вопрос о точности мультипликаторов уже рассмотрен, далее стоит разобрать возможные причины и следствия неточности мультипликаторов. Таким образом, дальнейшим вопросом, с которым предстоит разобраться, является сравнение предсказательной силы различных мультипликаторов, оценки с помощью которых проводились с помощью применения линейных и нелинейных моделей на уровне расчета рыночного мультипликатора.

Как уже было показано ранее, различные мультипликаторы с различными методологиями оценки, имплементированными в методологию расчета стоимости с их помощью, приводят к разным уровням точности оценки стоимости. Однако, очевиден факт, что рыночная стоимость компании во времени не фиксирована и может иметь различные тренды движения.

Таким образом, подходим к вопросу о том, что именно отражает текущая рыночная стоимость - стоимость в моменте с учетом переоценки/недооценки компании рынком в силу каких-либо ожиданий инвесторов или же стоимость, которая отражает среднесрочный или долгосрочный таргет по стоимости при учете текущей имеющейся информации.

Следовательно, можно предположить, что различные мультипликаторы и различные методологии расчета стоимости через эти мультипликаторы могут в той или иной степени лучше улавливать текущую оценку рынком вне зависимости от того, переоценена компания или недооценена относительно неизвестной «истинной» рыночной стоимости, или же выдавать на выходе оценку, которая ближе к некоему «истинному» таргету, что сопряжено с ошибками относительно текущей оценки компании рынком.

Следовательно, даже самый неточный с точки зрения относительных ошибок мультипликатор может оказаться наилучшим инструментом улавливания тренда движения стоимости за счет того, что ошибка, получаемая при оценке этим мультипликатором, отражает недооценку/переоценку рынком компании относительно того, как оцениваются прочие аналогичные компании на этом же рынке.

Далее разберемся, каким способом можно сравнить предсказательную силу различных мультипликаторов.Допустим, в некоторый момент времени tcпомощью некоего мультипликатора была получена оценка.В силу флуктуаций рыночной капитализации и EVво времени (даже если общий тренд не выражает ни роста, ни падения стоимости), вызванных движением цен акций (на горизонте дней-месяцев) и изменением балансовых показателей чистого долга (на горизонте кварталов, полугодий, года - в зависимости от частоты публикаций промежуточной отчетности), сравнение текущей ошибки мультипликатора и разницы рыночных стоимостей в период tи период t+1 может привести к ошибочному о выводу о верности того, что отрицательная или положительная ошибка в период tдействительно подтверждается падением или увеличением стоимости в периоде t+1.

Таким образом, чтобы избежать улавливания флуктуаций, которые в дальнейшем бы интерпретировались как способность мультипликатора предугадать направление движения стоимости компании в ближайшем будущем, далее представляется разумным сравнивать не абсолютные показатели ошибки и разницы стоимостей за период t, а усложнить методологию сравнения предсказательной силы мультипликаторов.



График 12.Схематичное решение по сравнению предсказательной силы.

Так, далее для сравнения предсказательной силы будут использоваться средние показатели стоимости (рыночная капитализация, EV) за 2 года до периода tи 2 года после периода t. Сравнение данных средних показателе позволит охарактеризовать, в какой стадии в период tнаходится стоимость компании - роста или падения (если среднее t+2 больше среднего t-2, то, очевидно, стоимость компании находится на возрастающем тренде на перспективе периода [ t-2 ; t+2 ].

Для определения того, действительно ли мультипликатор способен предсказать тренд движения стоимости компании, характер тренда, определенный через разницу средних стоимостей (t+2 и t-2), сравнивался с характером ошибки относительно текущей рыночной стоимости. Иными словами, если в период tидентифицирован, к примеру, понижающийся тренд движения стоимости, и в период tмультипликатор показал оценку ниже рынка, то данный факт классифицировался как то, что мультипликатор смог верно отразить тренд движения стоимости.



Таблица3.Доли угаданных трендов в разрезе мультипликаторов и типов моделей.

Аналогично предыдущим главам, в данном разделе тестировались различные нелинейные спецификации на уровне расчета рыночного мультипликатора путем включения квадратов и прочих степеней (в том числе отрицательные) факторов, а также мультипликативная модель, оцененная в виде лог-линейной модели.

Так же, как и в главе про точность мультипликаторов, наилучшей с точки зрения наивысшего процента точных предсказаний среди всех нелинейных испробованных спецификаций оказалась спецификация из стандартных факторов, описанных в главе про точность оценок, с добавленным квадратом выручки.

Результаты показывают, что мультипликативная модель в целом значительно проигрывает в точности предсказаний и линейной модели, и лучшей нелинейной конструкции.

Лучшая нелинейная модель смогла оказаться точнее линейной модели только в рамках исторического мультипликатора EV/EBITDA. Однако нелинейная модель, имплементированная в EV/EBITDAT12M, показала 53% точных предсказаний, а линейная - 52%, что не позволяет говорить о неоспоримом преимуществе нелинейных конструкций в области предсказаниятренда стоимости мультипликаторами. По всем остальным протестированным мультипликаторам нелинейная модель либо была так же точна, как и линейная, либо незначительно менее точна.

Таким образом, наиболее логичным выводом из проведенного анализа будет то, что скорее нелинейные модели на уровне расчета рыночного мультипликатора приводят примерно к аналогичным результатам, как и линейная модель.



Выводы

В области оценки бизнеса в рамках сравнительного подхода на практике превалируют наиболее простые и интуитивно понятные методологии расчета как мультипликаторов, так и итоговой стоимости, получаемой с их помощью.

Ранее в академической литературе (а также и в предшествующей данной работе) было показано, что усложнение методологии получения оценок в рамках сравнительного подхода (применение линейных) может увеличить точность оценки, однако, очевидно, линейный комбинации не исчерпывали полностью весь инструментарий по увеличению точности оценок.

В данной работе было показано, что дальнейшее усложнение методологии получения оценок на уровне расчета рыночного мультипликатора, а также на уровне комбинаций результатов оценки через различные мультипликаторы может еще повысить точность оценок. Так, из всех рассмотренных моделей формирования рыночного мультипликатора наиболее точной оказалась модель, представляющая собой изначальную линейную спецификацию с добавлением такого фактора, как квадрат выручки. Данный факт говорит о том, что «закон» формирования рыночного мультипликатора видоизменяется в зависимости от масштабов деятельности компаний.

Также добавление квадрата выручки в линейную комбинацию результатов оценки 8 рассмотренных мультипликаторов, что позволило с одной стороны добиться нелинейной спецификации, а с другой путем ряда простых преобразований придать условность коэффициенту при результате оценки через EV/Revenue. Следовательно, был учтен эффект изменения структуры вкладов различных мультипликаторов в общий итог в зависимости от масштабов деятельности компании.

Далее предметом исследования стали сами ошибки, получаемые при использовании сравнительного подхода, так как и они могут нести в себе ценную информацию. Было проверено, можно ли с помощью усложнения методологии добиться более качественного уровня предсказания тренда движения стоимости. Результаты показали, что нелинейные модели в данной проблеме не способны превзойти по точности линейные модели, что говорит о том, что нелинейные модели эффективнее применять в целях оценки текущей рыночной стоимости в моменте, в то время как в целях определения дальнейшего тренда использование линейный и нелинейных моделей приведет к примерно одинаковым результатам в среднем.

...