Основы эконометрики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Условие задачи

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: - товарные запасы в фактических ценах, млрд. руб.; Х2 - номинальная заработная плата, руб.; Х3 - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х4 - официальный курс рубля по отношению к доллару США.

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

3. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Упорядочите факторы по степени влияния на оборот розничной торговли?

Решение задачи

Линейная модель:

Y= -14,64+1,01x1+0,01x2+0,24x3+1,65x4+e

(-1,51)(2,38) (0,52) (4,36) (7,37)

В моей задаче R2=0,9893 свидетельствует о том, что изменения зависимой переменной (оборота розничной торговли) в основном (на 98,93%) можно объяснить изменениями включенных в модель объясняющих переменных - Х1, Х2, Х3, Х4. Такое значение свидетельствует об адекватности модели.

Оценка значимости уравнения в целом по F критерию Фишера.

Fрасч=S2R/S2=MSрегрессия/MSостаток

Стандартная ошибка регрессии , где - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии); n-число наблюдений (в нашем примере равно 24), m - число объясняющих переменных (в нашем примере равно 4).

Fрасч=7686,17/17,56=437,59

Расчетное значение F-критерия Фишера составляет 437,59.

1 вариант решения-- F расчетное (437,59) больше F табличного (2,895107308), следовательно, в целом уравнение признается значимым.

2 вариант решения -- Значимость F = 2,04575E-18, что меньше 0,05.

F=2,05*10-18<L (L=0,05)

Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

Оценка значимости отдельных параметров по t критериям Стьюдента.

Tрасч=bj/mbj

tтабл=2

tрасч=9,73/-14,64= -1,505

tрасч=0,42/1,01= 2,38

tрасч=0,01/0,01= 0,52

tрасч=0,05/0,24= 4,36

tрасч=0,22/1,65=7,37

По формуле =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;24-4-1) = 2,09

Если по модулю tрасч > tтабл, то коэффициент признается значимым, а соответственно фактор существенным или коэф. не значим, фактор не существенный, следовательно, его можно исключить.

Анализ таблицы позволяет сделать вывод о том, что на уровне значимости, значимыми оказываются лишь коэффициенты при факторах Х1, Х3 и Х4. Таким образом, фактор Х2 (номинальная заработная плата) не существенный, и включение в модель нецелесообразно.

Исключив несущественный признак Х2 (номинальная заработная плата) и построив уравнение зависимости Y (оборот розничной торговли) от объясняющих переменных Х1, Х3 и Х4 получился следующий результат регрессионного анализа:

Таблица 1

Дисперсионный анализ

Оценим точность и адекватность полученной модели

Значение R2=0,9891 свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной Y (оборота розничной торговли) по-прежнему в основном на (98,91%) можно объяснить вариацией включенных в модель объясняющих переменных Х1, Х3 и Х4. Это свидетельствует об адекватности модели.

Значение поправленного коэффициента детерминации (0,9875) возросло по сравнению с первой моделью, в которую были включены все объясняющие переменные (0,9870).

Стандартная ошибка регрессии во втором случае меньше, чем в первом (4,11 < 4,19).

Расчетное значение F-критерия Фишера составляет 605,49. Значимость F = 8,64043Е-20, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

Далее оценим значимость отдельных параметров построенной модели.

По формуле =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;24-4-1) = 2,09

Если по модулю tрасч>tтабл, то коэффициент признается значимым, а соответственно фактор существенным или коэф. Не значим, фактор не существенный, следовательно, его можно исключить.

Таким образом, модель оборота розничной торговли запишется в следующем виде:

Y=-14,10+1,11x1+0,25x3+1,66x4+e

(-1,49) (2,97) (4,95) (7,58)

Рассмотрим теперь экономическую интерпретацию параметров модели:

Коэффициент b1 = 1,11, означает, что при увеличении только товарных запасов (Х1) на 1 млрд. руб. оборот розничной торговли в среднем возрастает на 1,11 млрд. руб. Коэффициент b2 = 0,25, означает, что увеличение только денежных доходов населения (Х3) на 1 млрд. руб. приводит в среднем к увеличению оборота розничной торговли на 0,25 млрд. руб.

Коэффициент b3 = 1,66, означает, что увеличение только официального курса рубля по отношению к доллару США (Х4) на 1 руб. приводит в среднем к увеличению оборота розничной торговли на 1,66 млрд. руб.

Как было отмечено выше, анализ P-значений показывает, что данные 3 коэффициента значимы.

Для того чтобы сравнить факторы по силе влияния на результат можно:

1 способ: рассчитать коэффициент эластичности, который показывает на сколько процентов меняется результативны признак при изменении фактора на 1%.

2 способ: рассчитать стандартизированные коэффициенты регрессии

=СТАНДОТКЛОН(B2:B25)

Y=36,76

Х1=8,48 ty=1,11*8,48/36,76=0,26

Х3=58,53 ty=0,25*58,53/36,76=0,39

Х4=8,46 ty=1,66*8,46/36,76=0,38

Уравнение регрессии в стандартизированном виде:

y=0,26ty1+0,39ty3+0,38ty4

Вывод:

Денежные доходы населения (Х3) оказывают наибольшее влияние на оборот розничной торговли.

Менее оказывает показатель курса рубля (Х4), и меньше всего влияние на оборот розничной торговли оказывают товарные запасы (Х1).

Задача 2

Условие задачи:

Уровень жизни населения 20 стран характеризуется следующими шестью (р=6) показателями

х(1) - оценка ВВП по паритету покупательной способности на душу населения (в % к США);

х(2) - потребление мяса и мясопродуктов на душу населения (кг);

х(3) - смертность населения по причине болезни органов кровообращения на 100000 населения;

х(4) -расходы на здравоохранение (в % от ВВП);

х(5) - потребление ягод и фруктов на душу населения (кг);

х(6) - потребление хлебопродуктов на душу населения (кг).

Решение задачи

линейный регрессия уравнение модель

В первый кластер вошли одиннадцать (n1 =11) стран: Австралия, Австрия, Бельгия, Великобритания, Германия, Греция, Дания, Ирландия, Испания, Италия, Канада. Наиболее удалена от центра этого кластера Италия, которая характеризуется самым высоким для кластера уровнем потребления фруктов (х5) и хлебопродуктов (x6).

Во второй кластер вошли четыре (п2 = 4) страны: Россия, Белоруссия, Казахстан и Киргизия.

В третий кластер вошли две (n3 = 2) страны: Болгария и Венгрия.

В четвертый кластер вошли три (п4 = 3) страны: Азербайджан, Армения и Грузия.

Размещено на Allbest.ru