Анализ диверсифицированного портфеля на примере АО "Казкоммерцбанк"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ диверсифицированного портфеля на примере АО "Казкоммерцбанк"

В настоящее время все большую актуальность приобретают вопросы, связанные с формированием инвестиционного портфеля коммерческого банка. Под портфелем понимают набор инвестиций в ценные бумаги, обращающиеся на финансовом рынке. В статье проанализирован диверсифицированный портфель коммерческого банка на примере АО «Казкоммерцбанк».

Для достижения целей исследования в работе были использованы следующие методы: экономико-статистический, пространственной выборки, факторный анализ, ограничения, факторные модели и равновесие. Информационной базой исследования послужили данные АО «Казкоммерцбанк», периодической печати, материалы научных изданий, нормативно-правовые документы, законодательные акты РК.

В экономике часто встречаются ситуации, когда субъект (физическое лицо или фирма) должен выбрать одну из альтернатив. Существует экономическая теория, которая занимается изучением процесса выбора, используя так называемую функцию полезности. Функция полезности описывает правило, по которому каждому из возможных вариантов выбора приписывается некоторое числовое значение. Чем больше это значение, тем больше «полезность» данного варианта выбора. Говоря проще, в теории портфеля функция полезности выражает предпочтения субъекта при определенных отношениях к риску и представлениях об ожидаемых доходностях. В графической форме функцию полезности отражают кривые безразличия. На рис. 1 они обозначены через u1, u2, и u3. На горизонтальной оси откладывается значение риска, а на вертикальной - ожидаемые доходности. Кривые представляют собой наборы портфелей с различными комбинациями риска и доходности. Точки одной такой кривой определяют значение риска и доходности для данного уровня полезности. Рассмотрим, например, два портфеля u и u* на кривой u1. Портфель u имеет большую доходность, но и больший по сравнению с u* риск. При этом инвестору безразлично, какой из них выбирать. Наклон кривой безразличия означает, что с ростом риска инвестор требует его компенсации большей доходностью.

Чем выше лежит кривая, тем больше полезность, поскольку по вертикали отложена доходность. Таким образом, из трех кривых кривая u3 имеет наибольшую полезность, а u1 наименьшую. Все портфели, лежащие на одной заданной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора.

При формировании портфеля следует различать рисковые и безрисковые активы.

Рисковые активы - это активы, доходность которых в будущем неопределенна. Предположим, что инвестор покупает акции компании и планирует держать их один год. В момент покупки он не знает, какой доход получит в конце срока. Это зависит от стоимости акции через год и дивидендов, которые компания выплачивает в течение года. Поэтому эти акции, так же как и акции других компаний, - это рисковые активы. Даже ценные бумаги, выпускаемые правительством США, являются рисковыми. Допустим, что инвестор купил правительственные облигации со сроком погашения 30 лет. Он не знает, какой доход получит, если продержит их всего один год. Дело в том, что на стоимость облигаций в течение года влияет изменение процентной ставки.

Рис. 1. Кривые безразличия

Тем не менее, активы, будущая доходность которых известна в момент погашения, существуют. Такие активы называются безрисковыми.

Как правило, это краткосрочные правительственные облигации. Допустим, инвестор покупает казначейские векселя США сроком погашения один год и гарантирует держать их до погашения. В таком случае относительно доходности этих бумаг нет никакой неопределенности. Инвестор знает, что в день их погашения правительство выплатит определенную сумму (номинал), погашающую долг. Обратите внимание на то, как отличается эта ситуация от предыдущей, хотя и в первом, и во втором случае ценные бумаги являются государственными.

Принимая решение о приобретении портфеля, инвестор должен обращать внимание на ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля.

Ожидаемая ставка доходности (среднее значение доходности) определяется как сумма всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность их получения:

Предположим, что ожидаемая доходность акций А - rA = 10%, а акций В - rB = 15%. Если весь капитал вложить в акции А, то ожидаемая доходность портфеля rП = rA = 10%. Если инвестировать капитал только в акции В, то ожидаемая доходность инвестиции составит: rП = rВ = 15%. При инвестировании капитала в акции равными долями ожидаемая доходность портфеля будет равна средневзвешенной из доходности акций: rП = 0,5 • 10% + 0,5 • 15% = = 12,5%. По истечении года фактические значения доходности акций А и В, а следовательно, и портфеля в целом, возможно, будут не совпадать с их ожидаемыми значениями.

Рискованность одного актива измеряется дисперсией или средним квадратическим отклонением доходов по этому активу, а риск портфеля - дисперсией или средним квадратическим отклонением доходов портфеля.

Если для создания портфеля ценных бумаг инвестировать деньги в какой-то один вид финансовых активов, то инвестор оказывается зависимым от колебания курсовой стоимости. Поэтому следует вкладывать капитал в акции нескольких компаний, хотя понятно, что эффективность также будет зависеть от курсовых колебаний, но уже не каждого курса, а усредненного, который, как правило, колеблется меньше, поскольку при повышении курса одной из ценных бумаг курс другой может понизиться, и колебания могут взаимно погаситься.

Портфель ценных бумаг, содержащий самые разнообразные типы ценных бумаг, называется диверсифицированным. Хотя подобный портфель значительно снижает диверсификационные (несистематические) риски, полностью устранить инвестиционный риск нельзя, так как при вложении капиталов присутствуют еще и недиверсифицированные, или систематические, риски, присущие конкретной экономической системе в целом или отдельному рынку и не поддающиеся диверсификации. Систематический риск обусловлен общим состоянием экономики, который связан с такими факторами, как война, инфляция, глобальные изменения налогообложения, изменение денежной политики и т. п., и связан с изменениями цен на акции, их доходностью, текущим и ожидаемым процентом по облигациям, ожидаемыми размерами дивиденда, вызванными общерыночными колебаниями.

Однако, чтобы измерить риск портфеля, нам нужно знать не только вариацию доходов отдельных ценных бумаг, но и степень, с которой доходы пар ценных бумаг колеблются вместе. Нам необходимо знать ковариацию, или же корреляцию доходов каждой пары активов в портфеле.

Риск портфеля, измеряемый через дисперсию, рассчитывается как взвешенная сумма ковариаций всех пар активов в портфеле, где каждая ковариация взвешена на произведение весов каждой пары соответствующих активов и дисперсия данного актива рассматривается как ковариация актива с самим собой.

Дисперсия, или вариация случайной величины, служит мерой разброса ее значений вокруг среднего значения. Для доходности (как случайной величины) вариация, оценивающая степень отклонения возможных конкретных значений от средней или ожидаемой доходности, служит мерой риска, связанного с данной доходностью.

Формула для определения вариации доходности i-го актива записывается следующим образом:

Вариация учитывает не только размер отклонений возможных значений доходности от среднего, но и вероятность такого отклонения. В этом смысле дисперсия указывает меру неопределенности в ожиданиях инвестора, который оценивает будущую доходность как среднюю по всем возможным значениям. Это обстоятельство и позволило Марковицу считать дисперсию доходности мерой риска инвестиций.

Можно привести два довода против использования вариации в качестве меры риска. Первый - вариация учитывает отклонение в обе стороны по отношению к среднему значению. Действительно, реализованная доходность может быть как выше, так и ниже среднего значения, при этом первый случай также вносит вклад в величину вариации и, следовательно, риска. Инвестор же не расценивает превышение реальной доходности над ожидаемой как неприятный результат. Напротив, он только приветствует такой исход дела. Поэтому многие исследователи считают, что при измерении риска не должны рассматриваться случаи, когда возможная доходность выше ожидаемой.

Марковиц понимал этот недостаток вариации и предлагал меру риска, которая учитывала лишь случаи снижения доходности по отношению к среднему значению. Эту меру называют полувариацией. Полувариация рассчитывается как обычная вариация, кроме тех случаев, когда доходность выше ожидаемой доходности. Однако сложности вычисления, связанные с использованием полувариации, привели к тому, что в своих работах Марковиц был вынужден ограничиться обычной вариацией.

В настоящее время при измерении риска снижения стоимости ценной бумаги финансисты-практики пользуются обоими понятиями.

Второй довод, относящийся к недостаткам вариации как меры риска, состоит в том, что она нечувствительна к асимметричности распределения отклонений от среднего значения. В случае несимметричных распределений приходится пользоваться другими характеристиками типа коэффициента асимметрии и т. п. Марковиц не рассматривал подобные характеристики в своей теории. Использование вариации можно оправдать, основываясь на эмпирических исследованиях, подтверждающих относительно симметричность статистических распределений доходностей акций. Поскольку считается, что для принятия решения инвестор рассматривает только ожидаемую доходность и вариацию, теория портфеля в формулировке Марковица получила название двухпараметрической модели.

При вычислении стандартного отклонения портфеля пользуются понятием ковариации. Ковариация - это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных. То есть это мера того, насколько две случайные переменные, такие, например, как доходности двух ценных бумаг i и j, зависят друг от друга. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной из ценных бумаг должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая, доходность другой ценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба либо отсутствует вообще.

В общем случае вычисление стандартного отклонения портфеля, состоящего из n ценных бумаг, требует двойного суммирования n ценных бумаг, для чего необходимо сложить n2 членов:

где уij обозначает ковариацию ценных бумаг i и j.

Очень близкой к ковариации является статистическая мера, известная как корреляция. На самом деле, ковариация двух случайных переменных равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

где pij обозначает коэффициент корреляции между доходностью на ценную бумагу i и доходностью на ценную бумагу j. Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами случайных переменных.

Коэффициент корреляции всегда лежит в интервале между -l и +1. Если он равен -1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 - полную положительную корреляцию. В большинстве случаев он находится между этими двумя экстремальными значениями.

На рис. 2, а представлена точечная диаграмма доходностей гипотетических ценных бумаг А и В, когда корреляция между двумя этими ценными бумагами полностью положительна. Заметим, что все точки лежат на прямой наклонной линии, идущей из левого нижнего квадранта в правый верхний. Это означает, что когда одна из двух ценных бумаг имеет относительно высокую доходность, тогда и другая ценная бумага имеет относительно высокую доходность. Соответственно, когда одна из двух ценных бумаг имеет относительно низкую доходность, тогда и другая имеет относительно низкую доходность.

Однако корреляция между доходностями двух различных ценных бумаг будет абсолютно отрицательной, когда точечная диаграмма показывает, что точки лежат именно на прямой наклонной линии, идущей из левого верхнего квадранта в правый нижний, как это показано на рис. 2, б. В данном случае можно сказать по доходности двух ценных бумаг изменяются противоположно друг другу. То есть когда одна из ценных бумаг имеет относительно высокую доходность, другая имеет относительно низкую доходность.

Рис. 2. Доходность двух ценных бумаг

Особый случай возникает, когда точечная диаграмма доходности ценных бумаг показывает разброс точек, который даже приблизительно не может быть представлен прямыми наклонными линиями. В таком случае делается вывод о некоррелированности доходностей, т. е. о равенстве нулю коэффициента корреляции. На рис. 2, в представлен данный пример. В такой ситуации, когда одна из ценных бумаг имеет относительно высокую доходность, другая может иметь и относительно высокую, и относительно низкую, и среднюю доходности.

В центре внимания стратегии диверсификации Марковица, прежде всего, находится уровень ковариации доходностей активов портфеля. Ключевой вклад Марковица состоит в постановке вопроса о риске активов как составляющих единого портфеля, а не отдельно взятых единиц.

Данная стратегия, стремясь к максимально возможному снижению риска при сохранении требуемого уровня доходности, состоит в выборе таких активов, доходности которых имели бы возможно меньшую положительную корреляцию. Именно учет взаимной корреляции доходностей активов с целью снижения риска отличает стратегию диверсификации Марковица от стратегии наивной диверсификации.

Способ диверсификации Марковица и важность корреляции активов можно проанализировать на примере портфеля из трех активов. Для этого сначала покажем общую взаимосвязь ожидаемого риска портфеля из трех активов и корреляции их доходностей. Затем изучим влияние комбинирования активов с различными корреляциями на риск всего портфеля.

Портфель составлен из трех видов ценных активов: А, В, С.

Веса, с которыми каждый актив представлен в портфеле, равны Vа = 50% = 0,5, Vв = = 30% = 0,3 и Vс = 20% = 0,2.

Таблица 1. Данные по доходности ценных активов А, В, С, %

Для нахождения связи между доходами каждой ценной бумаги определяем ковариацию (корреляцию) каждой пары активов по формуле

и ковариацию актива с самим собой:

Ковариации доходов по всем возможным парам активов отображены в табл. 2.

Таблица 2. Ковариации доходов по ценным активам А, В и С, %

Риск портфеля сможем найти по формуле

где n - объем выборочной статистики по годам;

k - число активов.

Для вычисленной ковариационной модели нашли, что уp2 = 0,429 и уp = 0,65 = 65%. Отсюда видно, что риск портфеля лишь несколько ниже риска отдельных активов и средневзвешенного риска отдельных активов, равного:

Рассмотрим новый портфель активов, заменив актив А на актив D, оставив его долю прежней, т. е. Vd = Va = 50% = 0,5. Составив новую ковариацию доходов, получим:

Таблица 3. Ковариации доходов по ценным активам А, В и С, %

Риск портфеля, рассчитанный по формуле 8, равен уp = 0,132 = 13,2%. Риск этого портфеля в пять раз меньше, чем предыдущего. Это объясняется снижением коррелированности активов D и C и наличием отрицательной ковариации активов D и B. Стоимость портфеля даже несколько повысилась, так как средний доход по активам D равен 12%, а по активам А - 11%.

Подобная операция служит базой для хеджирования, когда отрицательная корреляция достигается продажей позиции по инструменту (актив А), который имеет высокую степень положительной корреляции, и обретением другого актива D.

Анализ значений риска рассмотренных портфелей показывает, что риск портфеля меньше, чем средняя взвешенная рисков отдельных ценных бумаг, и среднее квадратическое отклонение портфеля падает, когда снижается степень корреляции пар активов. Общий риск ценной бумаги, находящейся в изоляции, больше, чем у той же ценной бумаги, находящейся в портфеле. Комбинация активов со слабой корреляцией понижает риск портфеля. Эффективная диверсификация достигается не просто добавлением активов к портфелю, а добавлением таких активов, доходы которых имеют самые низкие корреляции, а лучше отрицательные, с активами, присутствующими в портфеле.

Если представить, что имеется очень большое количество активов, доступных для инвестиций, скажем индекс из 100 или 500 акций. Допустим также, что все доходы по активам независимы. Тогда формула 3 сократится до следующего:

Этот пример наглядно показывает эффект диверсификации Марковица. Данное явление иногда называют «чудом диверсификации». Стратегия диверсификации Марковица предполагает, что с увеличением корреляции (ковариации) доходностей активов, составляющих единый портфель, возрастает вариация (а следовательно, и стандартное отклонение) доходности этого портфеля. «Чудо» проявляется при отрицательной корреляции ожидаемых доходностей активов.

Прекрасно то, что инвестор может снизить риск портфеля, удерживая его ожидаемую доходность при помощи сочетания активов с низкой (желательно, отрицательной) корреляцией. Плохо лишь то, что активов с малой и отрицательной корреляцией существует совсем немного. Таким образом, задача превращается в поиск среди многочисленных активов таких, портфель из которых имел бы минимальный риск при заданном уровне доходности или, наоборот, при заданном уровне риска имел бы наибольшую доходность.

Так как предполагается, что доходы по активам независимы, ковариации равняются нулю. Теперь предположим, что равные суммы инвестированы в каждый из n активов, тогда веса каждого станут равными I/n, и дисперсия портфеля примет вид:

диверсифицированный портфель доходность

Выражение в прямоугольных скобках является средней дисперсией активов в портфеле. В то время как число активов (n) в портфеле становится больше, 1/n уменьшается, и дисперсия портфеля снижается, приближаясь в пределе к нулю.

Однако в действительности не все доходы по активам независимы. Рассмотрим активы, принадлежавшие к одному классу, например акции и облигации. У большинства активов будет присутствовать некоторый уровень ковариации. Отсюда на практике равенство (10) превращается в следующее:

Это можно представить так:

Первый член равенства представляет собой среднюю дисперсию, уже встречавшуюся выше в выражении (10), а второй - это тоже средняя, т. е. сумма ковариаций, деленная на число ковариаций n(n - 1). Выражение (12), таким образом, может быть упрощено:

Эта формула помогает объяснить, что происходит с риском портфеля, когда в него включено большое количество активов. Когда число активов в портфеле увеличивается, 1/n уменьшается и, таким образом, его произведение на среднюю дисперсию приближается к нулю. Однако (n, ..., 1)/n стремится к единице при увеличении n, отсюда второе слагаемое правой части выражения (13) приближается к средней ковариации. Следовательно, когда портфель диверсифицирован включением большого числа активов, дисперсия портфеля приближается к средней ковариации отдельных активов.

Значит, общий риск ценной бумаги, находящейся в изоляции, больше, чем у той же ценной бумаги, находящейся в портфеле. Комбинация активов со слабой корреляцией понижает риск портфеля. Таким образом, общий риск состоит из двух частей: а) тот риск, который может быть исключен диверсификацией (несистематический риск, также известный как случайный или остаточный риск) и б) тот элемент риска, который не может быть исключен с помощью диверсификации (систематический риск, также известный как рыночный риск).

Пусть рынок может находиться в одном из трех состояний: I, II и III. Известны вероятности этих состояний и доходности трех активов в процентах (табл. 4).

Таблица 4. Вероятность и доходность активов рынка, %

Сначала нужно найти математические ожидания доходности каждого из активов:

После нахождения математического ожидания доходности каждого из активов необходимо найти коэффициенты Кij ковариационной матрицы:

Эти результаты сводят в ковариационную матрицу:

Стандартные отклонение по каждому из активов равны:

Теперь определим коэффициенты корреляции:

Коэффициенты корреляции можно записать в виде корреляционной матрицы:

Таблица 5. Структура финансовых активов, оцениваемых через прибыль или убыток АО «Казкоммерцбанк» за 2007-2009 гг., млн тенге

По данным табл. 5 видно, что структура финансовых активов, оцениваемых через прибыль или убыток АО «Казкоммерцбанк» за 2007-2009 гг. имеет следующую тенденцию: долговые ценные бумаги снизились с 32537 млн тенге в 2008 г. до 28254 млн тенге в 2009 г., что составило темп роста 86,8%, а долевые ценные бумаги увеличились за данный период с 1276 млн тенге до 2384 млн тенге, где темп роста 186%. Производные финансовые инструменты в 2008 г., как и в 2007 г., остались без изменений, а в 2009 г. данный показатель увеличился на 158% и составил 38425 млн тенге, что на 14108 млн тенге больше по сравнению с предыдущим периодом.

В целом структура финансовых активов, оцениваемых через прибыль или убыток АО «Казкоммерцбанк» за 2007-2009 гг., имеет тенденцию к увеличению.

Таблица 6. Структура долговых ценных бумаг АО «Казкоммерцбанк» за 2007-2009 гг., млн тенге

По данным табл. 6 видно, что структура долговых ценных бумаг АО «Казкоммерцбанк» за 2007-2009 гг. представлена следующим образом: государственные казначейские обязательства Министерства финансов РК имеют тенденцию к увеличению (с 1756 млн тенге в 2008 г. до 5319 млн тенге в 2009 г.). Облигации российских банков увеличились с 1828 млн тенге в 2008 г. до 2293 млн тенге в 2009 г. Остальные финансовые показатели имеют тенденцию к снижению.

Библиографический список

1.Бланк, И. А. Основы инвестиционного менеджмента. - Т. 1 / И. А. Бланк. - 2-е изд., перераб. и доп. - К. : Эльга ; Ника-Центр, 2004. - 672 с.

2.Ендовицкий, Д. А. Инвестиционный анализ в реальном секторе экономики : учеб. пособие / Д. А. Ендовицкий ; под ред. Л. Т. Гиляровской. - М. : Финансы и статистика, 2003. - 352 с. : ил.

3.Инвестиционные расчеты / под ред. Лутц, Крушвиц. - СПб. : Питер, 2001. - 410 с.

Размещено на Allbest.ru