Анализ и прогнозирование прибыли с применением многофакторной модели корреляционно–регрессионного анализа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ и прогнозирование прибыли с применением многофакторной модели корреляционно-регрессионного анализа

Эконометрика - это наука, исследуемая экономические закономерности и взаимозависимости в экономике, при помощи методов математической статистики. Основа этих методов - корреляционно-регрессионный анализ.

Эконометрика изучает:

· Неопределенность экономических данных и действия экономических субъектов;

· Неопределенность результатов действий (случайные события);

· Неопределенность данных (случайные величины).

Предмет эконометрики - это способы обработки, анализа и использование экономических данных.

Цель эконометрики - облегчить принятие решений в условиях неопределенности, с помощью статистической информации.

Эконометрика используется:

v При оценивании параметров в экономических моделях;

v При проверки гипотез;

v При построении прогнозов;

v При принятии решений в условиях неопределенности.

Особенно важен эконометрический анализ в макроэкономике, где взаимосвязи величин изменчивы и не очевидны. Поэтому эконометрика в основном привязана к макроэкономическим проблемам и моделям.

Изучение взаимосвязей осложняется тем, что они не являются строгими функциональными зависимостями.

Во-первых: очень трудно выявить основные факторы, влияющие на данную переменную;

Во-вторых: многие взаимодействия являются случайными;

В-третьих: экономисты располагают ограниченным набором данных статистических наблюдений.

При построении модели вначале нужно определить индексы, экзогенные и эндогенные переменные и параметры.

Экзогенные переменные - это те переменные, которые задаются вне модели, то есть известны заранее. Например: y=a+bx , где x - экзогенная переменная.

Эндогенные переменные - это те переменные, которые определяются в ходе расчетов по модели. Например: y=a+bx , где у - эндогенная переменная.

Параметры - это коэффициенты уравнений модели. (a и b).

С помощью экономических данных определяется практическая значимость, применяемая в экономической модели.

Экономические данные делятся на два вида:

· Перекрестные данные;

· Временные ряды.

Перекрестные данные - это данные по какому-либо экономическому показателю, полученные для разных однотипных объектов. При этом все данные относятся к одному и тому же моменту времени, либо их временная принадлежность несущественна.

Временные ряды - это данные, характеризующие один и тот же объект, но в различные моменты времени.

Понятие генеральной совокупности есть понятие условно математически абстрактное.

Генеральная совокупность - это совокупность всех возможных значений исследуемых переменных.

Выборка - это часть генеральной совокупности, выбранная для анализа. Выборку называют репрезентативной, то есть представительной, если она достаточно полно представляет изучаемые признаки и параметры генеральной совокупности.

Параметр - это характеристика генеральной совокупности в статистике, соответствующая характеристика выборки.

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и в целом ряде других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии- построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Система факторов всегда формируется на стадии логического анализа. Конкретное построение модели осуществляется на основе собранной исходной информации с количественными оценками факторов. Показатели, включаемые в статистическую модель должны быть качественно однородны, независимы друг от друга, достаточны по количеству измерителей для статистической обоснованности результатов регрессионного анализа. Число наблюдений должно превосходить число факторов не менее чем в 2 раза.

Этапы работы:

1. Определить факторы влияющие на прибыль с помощью логического анализа.

2. Рассчитать корреляционную матрицу.

3. Исключить интеркоррелированные факторы (мультиколинеарность).

4. Определить параметры модели множественной регрессии.

5. Оценка значимости коэффициента корреляции r_xy по t - критерию Стьюдента.

6. Оценка значимости коэффициента регрессии по a_i по t - критерию Стьюдента.

7. Оценка общего качества уравнения регрессии по F - критерию Фишера.

8. Определить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии a_i .

9. Определить доверительные интервалы для средних значений факторных признаков.

10. Определить значимости факторов по коэффициенту эластичности.

11. Выявление и устранение гетероскедостичности. Тест Спирмена

12. Определить автокорреляцию остатков. Тест Дарбина - Уотсона.

Результирующий признак:

У - Прибыль компании ,тыс. сом

Факторные признаки:

Х1 - Объем выпускаемой продукции, тыс. сом;

Х2 - среднее списочная численность работников, чел;

Х3 - средне годовая заработная плата работников, сом;

Х4 - стоимость продукции, сом;

Х5 - налог на прибыль, сом ;

X6 - текучесть кадров, сом.

Исходные данные

№	Объем выпускаемой продукции, тыс. Сом	Среднее списочная численность работников, чел.	Среднее годовая заработная плата работников. сом	Стоимость продукции, сом	Налог на прибыль, сом	Текучесть кадров, %	Прибыль компании, сом
	X1	Х2	Х3	X4	X5	X6	Y
1	1200	112	3454	30	2300	15	60000
2	1000	123	3480	30	2600	25	62000
3	1700	150	4325	34	2590	26	64000
4	1300	133	3945	31	2100	24	66000
5	1200	155	5000	30	3000	22	70500
6	1500	146	4615	34	4000	20	71000
7	1590	180	5015	35	2550	26	78000
8	1450	150	4220	33	3933	24	83000
9	1750	140	4970	34	3485	29	87000
10	1560	190	5590	31	3400	26	92000
11	1500	150	3955	35	5925	22	95000
12	1645	145	5300	34	4268	25	100000
13	1800	165	5920	30	4333	28	125000
14	1750	178	7055	30	4000	30	125000
15	1470	156	7060	34	2984	18	137000
16	1456	170	7824	31	4000	16	140000
17	1456	160	7260	35	4010	20	150000
18	2000	190	7060	36	3850	24	160000
19	3000	200	8000	40	4000	25	180000
20	3500	300	9000	45	5000	30	200000

1. Расчет корреляционной матрицы

экономический прибыль регрессия корреляция

С помощью надстройки «Анализ данных» в меню данные в пакете Excel рассчитаем корреляционную матрицу. Для этого в появившемся окне “Анализ данных” активизируем строку “Корреляция”. В окне “Корреляция” введем входной интервал, выделяя с помощью мыши столбцы и строки исходных данных, включая заголовки (x₁,х₂,х₃,х₄,х₅,х₆; y за исключением столбца годы); установим флаг на “Метки в первой строке”; затем в поле “Выходной интервал” укажем левую верхнюю ячейку, начиная с которой должна появиться матрица результатов - корреляционная матрица.

Корреляционная матрица:

	X1	Х2	Х3	X4	X5	X6	Y
X1	1
Х2	0,867847001	1
Х3	0,704717839	0,773081159	1
X4	0,868135191	0,761791583	0,56535167	1
X5	0,460438431	0,455490614	0,416308732	0,452511033	1
X6	0,477515576	0,447696394	0,136606929	0,274745814	0,184914753	1
Y	0,776540957	0,769156577	0,944361218	0,673887275	0,549060718	0,15563985	1

Корреляционная матрица - симметричная матрица, относительно главной диагонали, на пересечении i-ой строки и j-го столбца, расположены коэффициенты парной корреляции между i-мы и j-ми факторами. По главной диагонали коэффициенты равны 1.

В последней строке корреляционной матрицы расположены коэффициенты парной корреляции между факторными и результирующим признаками.Учитывая, что коэффициет корреляции изменяется в перелах от (), при r_yx < 0 связь между фактором и результатом обратная, при r_yx > 0 - связь прямая.

Анализируя последнюю строку корреляционной матрицы, отберем факторы, влияющие на результирующий признак. Если коэффициент корреляции |r_xy|?0,6 , то связь между i-ым фактором и результирующим признаком тесная, тогда этот фактор влияет на результативный признак и остается в модели. В нашем примере следующие коэффициенты корреляции между результатом и факторами больше 0,6;

|r_x1y|=0,77>0,6; |r_x2y|=0.76>0.6; |r_x3y|=0.94>0.6; |r_x4y|=0.67>0.6; факторы Х₁ ;Х₂ ; Х₃; Х₄ -остается в модели.

|rx₅y|=0.54<0.6; |rx₆y|=0.15<0.6; факторы Х₅ и Х₆ -исключется из модели

Вывод: Коэффициенты корреляции между результатом и факторами Х₁-объем выпускаемой продукции, Х₂-численность работников, Х₃-средне годовая заработная плата работников, Х₄-стоимоть продукции больше 0,6. Между этими факторами и результатам существует тесная линейная связь, и эти факторы влияют на результат, поэтому факторы остаются в модели. Факторы Х₅-налог на прибыль, и Х₆- текучесть кадров исключается.

2. Исключить интеркоррелированные факторы (мультиколинеарности)

Мультиколлинеарность - это взаимосвязь между самими факторами. Связь между фактором и результативным признаком должно быть более тесной, чем связь между факторами, если существует мультиколинеарность , то необходимо ее устранить с помощью условия (*).

(*)

	X1	Х2	Х3	X4	X5	X6	Y
X1	1
Х2	0,867847001	1
Х3	0,704717839	0,773081159	1
X4	0,868135191	0,761791583	0,56535167	1
X5	0,460438431	0,455490614	0,416308732	0,452511033	1
X6	0,477515576	0,447696394	0,136606929	0,274745814	0,184914753	1
Y	0,776540957	0,769156577	0,944361218	0,673887275	0,549060718	0,15563985	1

Если условия данной системы выполняются, то оба фактора остаются в модели. Если условия не выполняются, то один из факторов нужно исключить из модели. Обычно исключаются факторы с меньшим коэффициентом корреляции, зависимость которых с результирующим признаком меньше. Но при удалении факторов в каждой конкретной задаче необходимо смотреть смысловое содержание факторов.

1) Определяем колиниеарность между факторами x₁ и x₂:

Условия (*) не выполняется, поэтому удаляется фактор Х₂ - численность работников.

2) Определяем колинеарность между факторами x₁ и x₃:

Условие (*) выполняется, поэтому оба факторы остаются в модели.

3) Определяем колинеарность между факторами x₁ и x₄:

Условие (*) не выполняется фактор Х ₄ -стоимость продукции удаляется из модели.

Вывод: Для построение прогнозирующий функции в модели остаются факторы X₁ - выпускаемая продукция и X₃ - заработная плата. Удаляется из модели Х₂ -численность работников и Х₄ - цена продукции.

3. Определить параметры модели множественной регрессии

Вводим следующие данные в Excel и получим корреляционную матрицу

№	Объем выпускаемой продукции, тыс. сом	Среднее годовая заработная плата работников. сом	Прибыль компании, сом
	X1	Х3	Y
1	1200	3454	60000
2	1000	3480	62000
3	1700	4325	64000
4	1300	3945	66000
5	1200	5000	70500
6	1500	4615	71000
7	1590	5015	78000
8	1450	4220	83000
9	1750	4970	87000
10	1560	5590	92000
11	1500	3955	95000
12	1645	5300	100000
13	1800	5920	125000
14	1750	7055	125000
15	1470	7060	137000
16	1456	7824	140000
17	1456	7260	150000
18	2000	7060	160000
19	3000	8000	180000
20	3500	9000	200000

Для решения полученного уравнения регрессии после активизации сервисной программы «Анализ данных» в меню анализа - «Регрессия». В данном диалоговом окне с помощью мышки введем входной интервал У и Х₁, Х₃. Установим флаг на «Метки», укажем ячейку для выходного интервала и нажимаем на кнопку «Ок», и получаем корреляционную матрицу.

Корреляционные матрица

	X1	Х3	Y
X1	1
Х3	0,704717839	1
Y	0,776540957	0,944361218	1

Дисперсионный анализ Df SS MS F Значимость F Регрессия m=2 310617335 15530866 93,06 6,96225 Остаток n-m-1=17 283700397 16688258 Итого 19 338987375 Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Y-пересечение a0= -33802,7895 10740,094 -3,147345 0,005 -56462,40 -11143 X1 a1= 15,8893747 7,1238419 2,2304502 0,039 0,8593820 30,919 Х3 a2= 20,2043902 2,5326999 7,9774117 3,793 14,860860 25,547

Для построение экономико-математической модели из дисперсионного анализа найдем коэффициенты регрессии а₀=-33802,78; а₁=15,88; а₂=20,204.

Уравнение регрессии принимает следующий вид:

Y= a0+a₁*x₁+a₂*x₂

Подставляя значения коэффициента регрессии получим, следующую экономико-математическую модель

Y= -33802,78+15,88 *x₁+20,204 *x₂.

4. Оценка значимости коэффициента корреляции r_xy по t-критерию Стьюдента

Для оценки значимости коэффициентов корреляции используется t- критерий Стьюдента |t_расч |?t_крит

Расчетные значения t - критерия Стьюдента определяется по формуле:

где r_yx - значения, рассчитанные в корреляционной матрице (последняя строка).

- уровень значимости;

p=0.95 доверительная вероятность;

б=1-p=1-0.95=0.05;

n=20 количество наблюдений;

m=2 количество оставшихся в модели факторов;

k- число степеней свободы;

k=n-m-1=20-2-1=17

t- критический определяется по таблице распределение Стьюдент

Рассчитанные значения t_xy необходимо сравнить с t- критическим. Для коэффициента множественной регрессии:

1)R=0.957

t_расчR== =17.72

t_{расчR =} 17.72 ? t_кр=2,10

2) Коэффицент корреляции фактора X₁-выпускаемой продукции

r_х1y=0,77

t_{расчrx1y= = =} 5.22

| _tрасчrxy|=5,22>t_кр=2,10

3) Оценка коэффицента корреляции фактора X₂-заработная плата

r_х2y=0,94

t_{расч= = =} 12,18

| t_расчxy|=12,18>t_кр=2,10

Вывод: Факторы х₁-обьем выпускаемой продукции, х₃-заработная плата работников, влияют на результативный признак y- прибыль компании, следовательно между факторами и результатом существует тесная линейная связь.

6) Оценка значимости коэффициента регрессии а_i по t - критерию Стьюдента

Для того, чтобы оценить параметры уравнения регрессии используется t- критерий Стьюдента . В таблице «дисперсионный анализ», в графе коэффициенты содержатся рассчитанные на компьютере параметры уравнение регрессии.

y=a₀+ a₁x₁+ a₂x₂ = -33802,78+15,88 *x₁+20,204 *x₂.

Параметр уравнения регрессии рассчитывается по формуле:

1) t_расчa1= = =2.23

2) t_{расчa2= =} = = 7.977

Вывод: Коэффициенты уравнения регрессии а₁ и a₃, - значимы, следовательно существует тесная линейная связь между факторами X_1;X₂ и результативным признаком У.

Оценка общего качества уравнения регрессии по F- критерию Фишера

Для оценки общего качества уравнения регрессии

y=-33802,78+15,88x₁+20,204x₂ используется F-кр Фишера.

рассчитывается по формуле:

Таблица

Регрессионная статистика
Множественный R	0,957240539
R-квадрат	0,91630945
Нормированный R-квадрат	0,906463503
Стандартная ошибка	12918,30432
Наблюдения	20

F-кр определяется по таблице распределение Фишера

б = 0,05

число сбенений свободы

к ₁ = m=2- число оставшиеся в модели факторов.

к ₂ = n-m-1=20-2-1=17

F_кр= Fб; K₁; K₂₌

Вывод: общее качества уравнение регрессии по F_кр Фишера значима, по t_кр Стьюдента коэффиценты регрессии а_0; а_1; а₂ -значимы для прогноза и принятие практических решений.

Определение доверительных интервалов для коэффициентов уравнения регрессии

Доверительные интервалы для коэффициентов множественной регрессии определяются:

[ ( a_i- S_ai* t_кр )? a_i?( a_i+ S_ai* t_кр)]

1) Доверительные интервалы для параметра а₀

[(-33802,78-10740,09 *2,10)< a ₀=-33802,78<(-33802,78+10740,09 *2,10)]

[-56462,40а₀=-33802,78<-11143,17]

2) Доверительные интервалы для параметра а₁

[(15,88 -7,12*2,10)< a ₁=15,88 <(15,88 +7,12*2,10)]

[0,859a ₁ =15,8830,91]

3) Доверительные интервалы для параметра а₂

[(20,20-2,53*2,10)< a ₂ =20,20<(20,20+2,53*2,10)]

[14,86< a ₂=20,20<25,54]

Вывод: С вероятностью 95% значения -33802,78 лежит в интервале между -56462,40 и 11143,17. 5% вне данного интервала.

С вероятностью 95% значения 15,88 лежит в интервале между 0,859 и 90,91. 5% вне данного интервала.

С вероятностью 95% значения 20,20 лежит в интервале между 14,86 и 25,54. 5% вне данного интервала.

Определение доверительных интервалов для средних значений факторных признаков

Доверительные интервалы для средних значений факторных признаков определяются по формуле:

Где: у - стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение);

n - число наблюдений;

t - находится по функции таблицы Лапласа.

Из таблицы описательной статистики:

	x1	x2
t=	1,96	n=	20
t*у/n=	Нижняя графа 57,46397319	Верхняя графа 161,6315681
Дов.х1=	1634	1749
Дов.х2=	5491	5814,0

1)

[1634<x₁=1691,35<1749]

2)

[5491<x₂=5652,4<5814]

Вывод: С вероятностью 95% значения 1691,35 лежит в интервале между 1634 и 1749, 5% вне данного интервала.

С вероятностью 95% значения x₂=5652.4 лежит в интервале между 5491 и 5814 , 5% вне данного интервала.

5.Определить уровень прибыли за счет каждого фактора по коэффициенту эластичности

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится результирующий признак при изменении факторного признака на 1%. Обычно берется 10%.

Описательная статистика:

	X1	Х3	Y
Среднее	1691,35	5652,4	107275
Стандартная ошибка	131,1156636	368,795075	9444,956535
Медиана	1530	5157,5	93500
Мода	1200	7060	125000
Стандартное отклонение	586,3670734	1649,301715	42239,12971
Дисперсия выборки	343826,3447	2720196,147	1784144079
Эксцесс	5,032032195	-0,92198083	-0,46235005
Асимметричность	2,17336908	0,458394534	0,758980678
Интервал	2500	5546	140000
Минимум	1000	3454	60000
Максимум	3500	9000	200000
Сумма	33827	113048	2145500
Счет	20	20	20
Уровень надежности(95,0%)	274,4282378	771,8969632	19768,52122

Увеличим каждый фактор на 10%

Вычислим коэффициенты эластичности:

y=a₀+a₁x₁+a₂x₂ =-33802,78+15,88 *x₁+20,204 *x₂.

	100%	10%	110%
x1=	1691,35	169,135	1860,485
x2=	5652,4	565,24	6217,67

y_расч=a0+a₁x₁₊a₂x₂₊a₃x₃=-33802,78+15,88 *1691,35 +20,204 *5652,4=109962,4

1) =

Зависимость между факторам Х₁- объем выпускаемой продукции и результатом y- прибыль компании.

x₁= 1691.35 x₁(110%)=1860.485

Если Х₁- объем выпускаемой продукции увеличится на 10% то прибыль увеличивается 2.5%

2) Рассчитать коеффицент эластичности для фактора x₂

y'₃=a₀+a₁х₁+a₂110%= -33802,78+15,88 *1691.35 +20,204 *6217.67=118695.3

=

Зависимость между факторами Х₃- средне годовая заработная платы и результатом y- прибыль компании.

Вывод:Если Х₃-заработная плата увеличится на 10%, то прибыль увеличивается 10,64 %

6.Выявление и устранение гетероскедастичности

Для проверки гетероскедостичности рассмотрим тест ранговой корреляции Спирмена.

Ранг - это порядковый номер переменной упорядоченный в порядке возрастания или убывания.

Тест ранговой корреляции Спирмена - это тест на гетероскедостичность устанавливающий, что стандартное отклонение остаточного члена регрессии имеет не строгую линейную зависимость с объясняющей переменной. При выполнении теста ранговой корреляции Спирмена предполагается, что дисперсия случайного члена будет, либо уменьшаться, либо увеличиваться с ростом значений х, и поэтому в регрессии оценивается с помощью МНК, абсолютная величина остатков и значений х будут коррелированны.

Коэффициент ранговой корреляции между фактором и остатком определяется по формуле:

1) ¦?

2) r=1-

=

n -число наблюдений

xi_i - значение переменной

d - разность между рангами значении переменной х и рангом модуля остатка e_i

Таблица

№	Объем выпускаемой продукции, тыс.сом	Остатки,	Модуль остатка	Ранг фактора x1	Ранг модуля остатка leil	Разность рангов	Квадрат разности рангов
	X1	ei	leil	dx1	dleil	d=xi-dei	di2
1	1200	4949,575849	4949,575849	2	14	-12	144
2	1000	9602,136658	9602,136658	1	16	-15	225
3	1700	-16593,1355	16593,13546	14	1	13	169
4	1300	-559,717248	559,7172476	8	10	-2	4
5	1200	-15786,4115	15786,4115	15	2	13	169
6	1500	-12274,5337	12274,53368	9	4	5	25
7	1590	-14786,3335	14786,33351	12	3	9	81
8	1450	8500,669214	8500,669214	5	15	-10	100
9	1750	-7419,43592	7419,435916	15	7	8	64
10	1560	-11927,1767	11927,17667	11	5	6	36
11	1500	25060,36389	25060,36389	10	20	-10	100
12	1645	581,4996492	581,4996492	13	11	2	4
13	1800	10591,9246	10591,9246	17	17	0	0
14	1750	-11545,5896	11545,58961	16	6	10	100
15	1470	4802,413375	4802,413375	8	13	-5	25
16	1456	-7411,28954	7411,289538	6	8	-2	4
17	1456	13983,98657	13983,98657	7	18	-11	121
18	2000	19381,04474	19381,04474	18	19	-1	1
19	3000	4499,543117	4499,543117	19	12	7	49
20	3500	-3649,53453	3649,534534	20	9	11	121
							1542

== = 0.6436

t_кр= 2.10

Вывод: Таk как tрасч_xie=-10,64<tкр=2.10 условию отвечает, отсюда следует, что гетераскедатичность отсуствует.

Табл

№	Среднее годовая заработная плата работников. Сом	Остатки	Модуль остатка ei	Ранг фактора x1	Ранг модуля остатка |ei |	Разность рангов	Квадрат разности рангов
	Х3	ei	|ei |	dx1	d|ei |	d=dxi-dei	di2
1	3454	4949,575849	4949,575849	1	14	-13	169
2	3480	9602,136658	9602,136658	2	16	-14	196
3	4325	-16593,1355	16593,13546	6	1	5	25
4	3945	-559,717248	559,7172476	3	10	-7	49
5	5000	-15786,4115	15786,4115	9	2	7	49
6	4615	-12274,5337	12274,53368	7	4	3	9
7	5015	-14786,3335	14786,33351	10	3	7	49
8	4220	8500,669214	8500,669214	5	15	-10	100
9	4970	-7419,43592	7419,435916	8	7	1	1
10	5590	-11927,1767	11927,17667	12	5	7	49
11	3955	25060,36389	25060,36389	4	20	-16	256
12	5300	581,4996492	581,4996492	11	11	0	0
13	5920	10591,9246	10591,9246	13	17	-4	16
14	7055	-11545,5896	11545,58961	14	6	8	64
15	7060	4802,413375	4802,413375	15	13	2	4
16	7824	-7411,28954	7411,289538	18	8	10	100
17	7260	13983,98657	13983,98657	17	18	-1	1
18	7060	19381,04474	19381,04474	16	19	-3	9
19	8000	4499,543117	4499,543117	19	12	7	49
20	9000	-3649,53453	3649,534534	20	9	11	121
¦=1-= 0,012877 ==0,04987 tкр= 2,10
tрасч=0.0498<tкр=2,10

Определить автокорреляцию по критерию Дарбина-Уотсона

Наиболее распространенный метод определения автокорреляции - это критерий Дарбина - Уотсона.



dw - отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.

ei - остатки, полученные по уравнении регрессии.

n- число наблюдений- 20

m- оставшихся факторы в моделе- 2

dl-нижняя граница положительный автокорреляции - 1.10

du-верхняя граница положительный автокорреляции - 1.54

4-dl- верхняя граница отрицательный автокорреляции - 4-1.10 =2.46

4-du-нижняя граница отрицательный автокорреляции- 4-1.54=2.9

1) Если, dw лежит между 0?dw?dl то положительная автокорреляция существует, нулевая гипотеза отвергается.

2) Если dw лежит dl ? dw ? du или 4-du?dw?4-dl то попадает в зону неопределенности и гипотеза автокорреляция остатка не отвергается и не принимается. Необходимо дополнительные исследования, использовать метод цепных абсолютных приростов первого порядка.

3) Если dw лежит между du? dw ?4-du автокорреляция остатков отсутствует, нулевая гипотеза принимается.

4) Если dw лежит между (4-dl) ? dw ? 4 то нулевая гипотеза отвергается, отрицательная автокорреляция существует.

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки, ei	ei2	(ei-ei-1)	(ei-ei-1)2
1	55050,42415	4949,57584	24498301,0	4652,56080	21646322,0
2	52397,86334	9602,13665	92201028,4	-26195,2721	686192281,3
3	80593,13546	-16593,1355	275332144,	16033,4182	257070499,5
4	66559,71725	-559,717248	313283,397	-15226,6942	231852217,7
5	86286,4115	-15786,4115	249210787,9	3511,877817	12333285,8
6	83274,53368	-12274,5337	150664177	-2511,79983	6309138,41
7	92786,33351	-14786,3335	218635658,8	23287,00273	542284496
8	74499,33079	8500,669214	72261377,08	-15920,1051	253449747,3
9	94419,43592	-7419,43592	55048029,32	-4507,74075	20319726,71
10	103927,1767	-11927,1767	142257543,3	36987,54056	1368078157
11	69939,63611	25060,36389	628021838,5	-24478,8642	599214794,7
12	99418,50035	581,4996492	338141,842	10010,42495	100208607,6
13	114408,0754	10591,9246	112188866,7	-22137,5142	490069535,3
14	136545,5896	-11545,5896	133300639,5	16348,00299	267257201,7
15	132197,5866	4802,413375	23063174,23	-12213,7029	149174538,8
16	147411,2895	-7411,28954	54927212,61	21395,27611	457757839,7
17	136016,0134	13983,98657	195551880,4	5397,058172	29128236,92
18	140618,9553	19381,04474	375624895,3	-14881,5016	221459090,6
19	175500,4569	4499,543117	20245888,26	-8149,07765	66407466,56
20	203649,5345	-3649,53453	13319102,31	3649,534534	13319102,31
			2837003970		5793532286

Нулевая гипотеза Автокорреляция отсутствует Зона Нулевая гипотеза отвергается, нулевая гипотеза принимается неопределенности положительная Зона отвергается, отрицательная неопределенности автокорреляция существует автокорреляция существует

dw=2,04

0 dl=1,10 du=1.54 2 4-du=2.46 4-dl=2,90 4

Вывод: В нашем примере критерий Дарбина-Уотсона dw=2.04 следовательно оно попадает 2? dw=2,04 ?4-du=2,46 . Это означает, что автокорреляция отсутствует и нулевая гипотеза принимается. Если автокорреляция отсутствует, то мы можем использовать данную модель для прогноза и практических решений. И мы правильно выбрали факторы влияющие на результативный признак.

Размещено на Allbest.ru

...