Модель краткосрочного прогнозирования уровня валового муниципального продукта в условиях постоянных изменений

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Модель краткосрочного прогнозирования уровня валового муниципального продукта в условиях постоянных изменений

Комаревцева О.О.,

Лытнева Н.А.

Цель. Формирование эффективной модели краткосрочного прогнозирования валового муниципального продукта.

Методы. Методологическая база исследования представлена методами структурного, логического и статистического анализа, графическим методом.

Результаты. На основе проведенного исследования был предложен эффективный инструмент краткосрочного прогнозирования (лаг 2 квартал). Было установлено, что эффективность адаптивной модели Брауна по прогнозированию уровня валового муниципального продукта составляет 95% (о чем свидетельствует выполнение всех требований адекватности модели).

Научная новизна. Научная новизна заключается:

· в предложенном автором подходе краткосрочного прогнозирования;

· применении в исследования адаптивной модели Брауна.

модель Брауна прогноз муниципальный продукт

Формируя стратегические показатели социально-экономического развития муниципального образования возникает проблема с проведением статистических исследований, включающих в себя весь математический аппарат прогнозирования. Так в качестве методик практического исследования применяют методы вычисления среднестатистических тенденций (темпов роста), обобщение критериев сдвигов, расчет цепных показателей. Кроме того, стоит отметить и тот факт, что представленные статистические методики позволяют прогнозировать только на долгосрочную перспективу. Однако, точность данных прогнозов, тем более во время постоянных изменений, составляют не более 20%.

Кроме того, наиболее часто в процессе прогнозирования социально-экономический показателей используют методы интегрального прогнозирования, расчета рисковой составляющей. При этом комплексной универсальной методики и модели, которая бы позволила с помощью математического аппарата объективно оценить текущей уровень и спрогнозировать на краткосрочный период развитие данного показателя, не существует, так как постановка определенных целей и задач оценки предполагает осуществление выбора конкретных способов обработки данных и их анализа из множества возможных вариантов [1, с.18].

По нашему мнению, для статистического исследования показателей социально-экономического развития муниципальных образований необходимо применить краткосрочные модели прогнозирования, способствующие проверить полученные данные на адекватность [2, с. 127]. К таким инструментам можно отнести адаптивную модель Брауна.

Модель Брауна - это адаптивная модель, позволяющая при помощи математического алгоритма спрогнозировать уровень развития такого или иного индикатора на 1 и более шагов. В условиях изменений на федеральном, региональном, муниципальном уровне необходимость данного прогноза соответствует 2 кварталам. В качестве достоинств данной модели можно отнести простоту расчетов (основа модели строится на расчете линейного уровня и отклонений фактического уровня от расчетного), возможность проверки адекватности построенной модели и построение графического представления исследуемого показателя. В качестве недостатка можно отнести лишь то, что прогнозный период исследования не может быть более года. Однако, в условиях постоянных изменений, происходящих в социально-экономическом положении территорий, данный недостаток не является существенным [3, с. 50]. Итак, применим адаптивную модель Брауна для прогнозирования уровня валового муниципального продукта г. Орла. Временной ряд исследования представлен в таблице 1.

Таблица 1. Квартальные значения временного ряда валового муниципального продукта города Орла за 2011-1кв.2015 годы

Для оценки начальных параметров модели a₀ и a₁ составим линейную модель для первых пяти значений (2013 год - 1квартал 2015 года) валового муниципального продукта г. Орла методом наименьших квадратов (таблица 2).

Таблица 2. Оценка начальных значений модели Брауна в прогнозировании уровня валового муниципального продукта города Орла в условиях постоянных изменений

При этом, коэффициенты линейной модели -

,

, а линейная модель - y = 10,4 - 0,2t .

Считая полученные значения a₀ и a₁ коэффициентами модели Брауна на нулевом шаге, вычислим соответствующие коэффициенты модели на первом, затем на втором и т.д. шагах по формулам:

где t - лаг временного интервала, E(t) - уровень отклонения показателей, X(t)_факт - показатель валового муниципального продукта города Орла, полученный из статистических отчетов, X(t)расч - спрогнозированные показатели развития валового муниципального продукта города Орла, k = 1- шаг прогнозирования.

Представленный коэффициент в = 1 - a является коэффициентом дисконтирования данных, характеризующий обесценение данных за единицу времени и отражающий степень доверия более поздним наблюдениям. В нашем случае в = 1-0,4 = 0.6, так как представленная выше система уравнений 18-21 является адаптивной моделью Брауна (таблица 3).

Таблица 3. Оценка параметров модели Брауна

Полученная модель (X(t)расч) может использоваться для прогнозирования, если она адекватна процессу, т.е. фактическим данным X(t)_факт (рисунок 1).

Проведем проверку полученных значений на адекватность. Адекватность полученной модели Брауна заданному временному ряду проверяется по нескольким признакам, основанным на исследовании поведения остаточной компоненты E(t) - разность между фактическими значением показателя X , соответствующим моменту времени t , и его расчетным значением. Чтобы модель была адекватна (правильно отражала необходимые свойства) необходимо выполнение следующих требований:

· случайность колебаний уровней остаточной последовательности;

· соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону;

· равенство математического ожидания случайной компоненты нулю;

· независимость значений уровней случайной компоненты [4, с.86].

Рис.1. График фактического и расчетного уровня валового муниципаьного продукта города Орла за 2013-1 квартал 2015 года

Выполнение первого требования означает подтверждение гипотезы о правильности выбора вида тренда. Проверку случайности уровней ряда остатков проводится на основе критерия поворотных точек (критерия пиков). В соответствии с ним каждый уровень ряда сравнивается с двумя стоящими рядом. Если он больше или меньше их, то эта точка считается поворотной:

(5)

где p - критерий поворотных точек, N - количество исследуемых позиций.

Далее подсчитывается сумма поворотных точек "p". Если р окажется больше целой части выражения в квадратных скобках: можно считать, что с 5 % - уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95 % ряд остатков будет являться случайной последовательностью. При N = 9 в правой части неравенства имеем p> [2,05637] = 2.

Значит, для заданного временного ряда свойство случайности выполняется, если число поворотных точек окажется больше двух. В нашем случае количество поворотных точек в уравнении линейной регрессии валового муниципального продукта города Орла равно 3 (3,4,8 квартал), что больше заданного значения временного ряда.

Таким образом, первое требование адекватности модели выполняется.

Второе требование - соответствие ряда остатков нормальному закону распределения - проверяется при помощи RS -критерия:

(6)

где E_max - максимальный уровень ряда остатков, E_min - минимальный уровень ряда остатков, SE - среднее квадратическое отклонение [5, с.167].

При этом среднее квадратическое отклонение рассчитывается как:

(7)

где E(t) - отклонение фактического и расчетного уровня валового муниципального продукта города Орла [6, с. 149].

Если значение данного критерия попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается. Для наиболее распространенного 5% уровня значимости и для N = 9 интервал равен (2,7 - 3,7), для N = 20 интервал равен (3,2 - 4,5), для N = 30 интервал равен (3,5 - 4,9).

Рассчитанные значения среднего квадратического отклонения и RS -критерия показали, что а что говорит о вхождении значения в интервал для N=9 .

Таким образом, второе требование адекватности модели выполняется.

Проверка третьего требования - равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю - осуществляется с использованием t -критерия Стьюдента:

(8)

где E_ср - среднее значение уровней остаточного ряда, SE - среднее квадратическое отклонение [7, с. 14].

Значение E_ср берется по модулю, без учета знака, SЕ - известное нам среднее квадратическое отклонение уровней остаточного ряда. Гипотеза о равенстве нулю математического ожидания отклоняется, если t>t_tabl .

Для N=9 (N-1= 8) и г =70% показатель t_tabl = 1,11, а для такого же ряда N=9 и г =95% показатель t_tabl = 2,31 , при этом для нашего ряда значение

, что больше представленного в таблице 4.

Таблица 4. Значения t-критерия Стьюдента

Таким образом, третье требование адекватности модели выполняется.

Построим краткосрочный прогноз значений X(t) на 2 квартала 2015 года (10 и 11 шаг): X(9+k) = 9,5-0,2k. В качестве линейного регрессионного уравнения прогнозных значений 10 и 11 шагов используем значение 9 шага. Получаем, X(10)=9,5-0,2=9,3, X(11)=9,5-0,2*2 = 9,1. Вычислим верхние и нижние границы интервальных прогнозов:

Таблица 5. Прогнозирования уровня валового муниципального продукта города Орла на 2 - 3 квартал 2015 года

Представленные значения нанесем на рисунок 2.

Рис. 2. Прогнозирование уровня валового муниципального продукта города Орла на 2 - 3 квартал 2015 года по модели Брауна

Построенный график, свидетельствует о снижении значений показателя на 2-3 квартал 2015 года. При этом, данный спад прервет ежегодную сезонность повышения валового муниципального продукта города Орла за последние 3 года, что свидетельствует о негативных тенденциях, происходящих в социально-экономическом развитии муниципального образования.

Таким образом, построенная адаптивная модель краткосрочного прогнозирования на основе адаптивной модели Брауна позволила сделать следующие выводы:

· эффективность адаптивной модели Брауна по прогнозированию уровня валового муниципального продукта составляет 95% (о чем свидетельствует выполнение третьего требования);

· в условиях постоянных изменений основой должно стать краткосрочное прогнозирование, а не долгосрочное;

· прогноз на 2 и 3 квартал 2015 года свидетельствует о возможном спаде показателя к концу 3 квартала.

Литература

1. Edmonds J. Managing successful change // Industrial and Commercial Training. 2011. № 43 /6. P. 18-24.

2. Кыштымова Е.А., Лытнева Н.А. Модели экономического анализа в управлении прибылью коммерческих организаций в условиях развития региональной экономики // Научные записки ОрелГИЭТ. 2013. № 1 (7). С. 121 -127.

3. Комаревцева О.О. Применение интегрального показателя в исследовании финансовой системы муниципального образования // 2015. № 4-1. С. 50-56.

4. Ивлева Н.В., Федотов А.И. Методика формирования системы рейтинговой оценки бюджетного потенциала муниципальных образований Орловской области // Наука и образование: инновации, интеграция и развитие: материалы Международной научно-практической конференции: В 2 частях. Исследовательский центр информационно-правовых технологий; Ответственный редактор Искужин Т.С. Уфа, 2014. С. 86-92.

5. Холодова Г.М., Лещёва Л.Н. Эффективность использования модели Брауна в моделях регрессионного анализа // Наука и современность. 2011. № 13-3. С

6. Васильев А.А., Васильева Е.В. Гибридные модели прогноза экономических показателей на основе взвешенного арифметического среднего постоянного набора прогнозов // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Экономика и управление. 2012. № 13. С. 149-165.

7. Васильев А.А., Васильева Е.В. Результаты исследования моделей прогнозирования Брауна и Хольта в расширенном диапазоне значений параметров сглаживания // Математика, статистика и информационные технологии в экономике, управлении и образовании материалы II Международной научно-практической конференции/ Под ред. А.А. Васильев (отв. ред.) и др. Тверь, 2013. С. 14-18.

Размещено на Allbest.ru