Оценка параметров модели магазина и численности персонала
Статистический анализ уравнения регрессии, формула определения критерия Фишера. Проверка коэффициентов на значимость, вычисление частных коэффициентов детерминации и эластичности. Анализ регрессионного уравнения, использование преобразованной матрицы.
Рубрика | Экономика и экономическая теория |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 05.04.2020 |
Размер файла | 92,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт Финансов, экономики и управления
Кафедра менеджмента и бизнес-аналитики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Эконометрика»
Мезга Светлана
Севастополь
2020 г.
Задание 1.
Пусть для предприятия известны данные об объеме продаж по восьми магазинам. Для каждого магазина известны площадь магазина (м2) - и численность персонала (чел.) - . Значения переменных показаны в следующей таблице. уравнение регрессия детерминация эластичность
70 |
110 |
|
90 |
110 |
|
70 |
90 |
|
90 |
90 |
|
70 |
110 |
|
90 |
110 |
|
70 |
90 |
|
90 |
90 |
Пусть модель зависимости объема продаж от площади магазина и численности персонала имеет вид: ; Необходимо оценить параметры модели, провести анализ регрессионного уравнения, вычислить частные коэффициенты детерминации и эластичности. Для четных вариантов уровень значимости принять равным 1%, для нечетных - 5%. Сделать выводы по работе.
Варианты. В следующей таблице даны значения эндогенной переменной Y.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
Данные |
0 |
1 |
6 |
1 |
2 |
3 |
7 |
2 |
3 |
4 |
0 |
3 |
2 |
|
1 |
1 |
5 |
2 |
2 |
4 |
6 |
2 |
4 |
3 |
0 |
4 |
3 |
||
1 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
4 |
2 |
5 |
4 |
3 |
5 |
6 |
||
3 |
4 |
4 |
2 |
5 |
6 |
4 |
3 |
6 |
5 |
4 |
5 |
7 |
||
4 |
5 |
5 |
5 |
6 |
7 |
3 |
4 |
5 |
6 |
5 |
6 |
8 |
||
4 |
5 |
5 |
3 |
6 |
5 |
4 |
4 |
6 |
4 |
3 |
7 |
8 |
||
5 |
3 |
3 |
4 |
7 |
7 |
2 |
5 |
6 |
5 |
4 |
6 |
9 |
||
6 |
6 |
6 |
4 |
7 |
3 |
2 |
3 |
3 |
6 |
0 |
6 |
10 |
Первым делом необходимо сформировать матрицу F, она будет иметь три столбца, так как в модели три параметра или коэффициента (, ,) и восемь строк, так как в соответствии с таблицей было восемь пар наблюдений. Каждый столбец - это то, что находится при коэффициенте. Так как при нет переменной, то предполагается, что при константе находится единица. Таким образом, первый столбец матрицы представляет собой столбец из восьми единиц. При присутствует переменная, поэтому второй столбец матрицы столбец значений переменной из таблицы исходных данных, третий столбец матрицы F - столбец значений переменной из таблицы исходных данных:
F= ;
1. Оценим параметры модели, используя МНК. Формула для расчетов имеет вид:
,
Так переменные и изменяются только на двух уровнях, то можно сделать следующее преобразование
,
где - минимальное значение переменной, - максимальное значение переменной. Таким образом,
, .
В результате преобразований модель имеет вид:
.
Преобразованная матрица будет иметь вид:
.
Транспонированные матрицы будут иметь вид:
и .
В дальнейших расчетах будем использовать только преобразованную матрицу.
Оценим параметры модели:
1. .
2. .
3.
4. .
Следовательно, модель имеет вид:
.
Произведем подстановку переменных и получим исходный вариант модели:
Таким образом, модель зависимости объема продаж от площади магазина и численности персонала имеет вид:
.
Вывод: изменение величины - й независимой переменной на единицу при прочих равных условиях вызовет изменение оценочной величины на количество единиц, равное значению . Таким образом, изменение площади магазина на единицу (рост, падение) при прочих равных условиях вызовет (падение, рост), обьема продаж, на количество единиц равное .
Статистический анализ уравнения регрессии
1 этап. Проверка коэффициентов на значимость.
1. Сформулируем гипотезы:
- коэффициент не значим; - коэффициент значим.
2. Выбираем уровень значимости : примем уровень значимости равный один процент, так как вариант четыре - четный.
3. Определяем табличное значение критерия Стьюдента с учетом уровня значимости и числа степеней свободы , где - число пар наблюдений, - числом параметров модели: в нашем случае и . Поэтому .
4. Оценим сумму квадратов ошибок по формуле:
.
.
.
.
Тогда, дисперсионная матрица будет иметь вид:
Следовательно, для параметров и расчетное значение критерия Стьюдента будет рассчитывать по формуле:
.
Для : .
Для :.
Следует обратить внимание, что в виду преобразования переменных, формула для расчетного значения критерия Стьюдента будет для модифицирована:
,
где ,
.
Тогда, .
5. Так как расчетное значение критерия Стьюдента для параметров модели составляет соответственно 0.161, 0,161 и 0.213,а табличное значение 4.032, то с учетом уровня значимости один процент (0.01) для всех коэффициентов не отвергаем нулевую гипотезу о не значимости параметра модели.
6. Рассчитаем коэффициенты эластичности для переменных и по формуле: . Для переменной . Если при прочих равных условиях площадь магазина изменится на один процент, то обьемпродаж в результате этого измениться на -6.66 процента. Для переменной . Если при прочих равных условиях численность персонала изменится на один процент, то рентабельность продаж в результате этого измениться на -8.33 процента.
2 этап. Анализ модели на адекватность.
При проверке модели на адекватность необходимо выполнить следующие шаги:
1. Формулируем гипотезы:
- модель не адекватна; - модель адекватна, где .
2. Выбираем уровень значимости : примем уровень значимости равный один процент.
3. Определяем табличное значение критерия Фишера с учетом уровня значимости и числа степеней свободы и : .
4. Коэффициент детерминации:
.
Следовательно, коэффициент детерминации составляет 0.734 или 73.4 процента.
Расчетное значение критерия Фишера определяем по формуле:
.
5. Расчетное значение критерия Фишера меньше, чем табличное значение, тогда с учетом уровня значимости не отвергают нулевую гипотезу об не адекватности модели.
6. Рассчитаем частные коэффициенты детерминации для переменных и по формуле . Для переменной - . Если из данной регрессии при прочих равных условиях исключить переменную, то коэффициент детерминации уменьшиться на величину и станет равным 0,732 (0,734-0,0013).
Для переменной - . Если из данной регрессии при прочих равных условиях исключить переменную, то коэффициент детерминации уменьшиться на величину и станет равным 0,732 (0,732-0,0013).
Задание 2.
Пусть имеются следующие данные экономического анализа пяти обследованных предприятий.
Y |
x1 |
x2 |
x3 |
|
3 |
3 |
0.2 |
1 |
|
4 |
2 |
0.3 |
2 |
|
3 |
3 |
0.3 |
2 |
|
5 |
4 |
0.2 |
3 |
|
7 |
2 |
0.3 |
1 |
Где y - норма прибыли, x1 - коэффициент покрытия, x2 - коэффициент ликвидности, x3 - коэффициент оборачиваемости товарных запасов.
Требуется оценить коэффициенты уравнения регрессии. В таблице указаны варианты, где e - случайная составляющая модели, a0,a1,a3 - неизвестные параметры.
Таблица - 4й вариант задания 2
Вариант |
Модель |
Вариант |
Модель |
|
4 |
y=a1*x3 +e |
22 |
y=a0*x2*x3 +e |
y=y=a1*x3 +e
Проверка коэффициентов на значимость.
Для того, чтобы проверить коэффициенты на значимость, вначале необходимо найти данные и подставить их в формулу для оценки параметров (коэффициентов) регрессионной модели при помощи МНК в матричной форме, которая имеет вид
,
Следовательно матрица представляет собой один столбец. При параметре находится переменная, следовательно, столбец матрицы - это значения переменнойиз условия. Таким образом,
;
Транспонированные матрицы будут иметь вид:
и
Вычислим коэффициент а
1.
2.
3.
4.
Следовательно, модель имеет вид:
Изменение коэффициента ликвидности на единицу (рост, падение) при прочих равных условиях вызовет (падение, рост), нормы прибыли на количество единиц равное .
1. Сформулируем гипотезы:
- коэффициент не значим; - коэффициент значим.
2. Выбираем уровень значимости : примем уровень значимости равный один процент по номеру варианта.
3. Определяем табличное значение критерия Стьюдента с учетом уровня значимости и числа степеней свободы , где - число пар наблюдений, - числом параметров модели: в нашем случае и . Поэтому .
4. Оценим сумму квадратов ошибок по формуле:
.
.
.
.
Тогда, дисперсионная матрица будет иметь вид:
Следовательно, для параметра расчетное значение критерия Стьюдента будет рассчитывать по формуле:
.
Для : .
5. Так как расчетное значение критерия Стьюдента для параметров модели составляет 2.821,а табличное значение 3.43, то с учетом уровня значимости один процент (0.01) для данного коэффициента не отвергаем нулевую гипотезу о не значимости параметра модели.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.
контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Изучение и оценка коэффициентов и уравнения линейной регрессии показателей грузоперевозок по РБ за 2011-2012 гг. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии, построение доверительных интервалов, анализ статистической однородности и независимости.
курсовая работа [773,3 K], добавлен 23.10.2012Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.
лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010Составление матрицы парных коэффициентов корреляции. Построение уравнения регрессии, характеризующего зависимость цены от всех факторов. Проведение регрессионного анализа с помощью пакета SPSS. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
лабораторная работа [2,5 M], добавлен 27.09.2012Основные этапы многофакторного корреляционного анализа и интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэффициентов. Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента.
контрольная работа [605,2 K], добавлен 29.07.2010Классическая линейную модель множественной регрессии. Значимость уравнения регрессии и его коэффициентов. Доверительный интервал. Матрица парных коэффициентов корреляции. Модель множественной регрессии. Автокорреляция.
контрольная работа [172,9 K], добавлен 17.01.2004Расчет параметров линейной и степенной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации, методика их расчета. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [25,2 K], добавлен 20.11.2014Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (гиперболической, степенной, показательной). Нахождение коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [324,1 K], добавлен 13.04.2010Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.
лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015Гипотезы о нормальном и о равномерном распределении. Оценка параметров регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии. Расчет коэффициентов регрессии. Использование статистического критерия хи-квадрат. Построение сгруппированной выборки.
курсовая работа [185,4 K], добавлен 20.04.2015Построение корреляционного поля между ценой акции и доходностью капитала. Гипотеза о тесноте и виде зависимости между доходностью и ценой. Расчет коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.
контрольная работа [274,3 K], добавлен 25.09.2013Оценка статистической значимости параметров регрессии. Построение экономического прогноза прибыли при прогнозном значении произведенной валовой продукции. Статистическая оценка параметров уравнения регрессии. Построение мультипликативной модели тренда.
контрольная работа [132,1 K], добавлен 10.03.2013Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013Парная линейная регрессия. Полный регрессионный анализ. Коэффициент корреляции и теснота линейной связи. Стандартная ошибка регрессии. Значимость уравнения регрессии. Расположение доверительных интервалов. Расчет параметров множественной регрессии.
контрольная работа [932,7 K], добавлен 09.06.2012Определение среднего значения показателя в совокупности. Вариационный анализ статистической совокупности по показателю. Проведение выборочного наблюдения и корреляционно-регрессионного анализа. Построение уравнения парной регрессии, ряды динамики.
курсовая работа [290,2 K], добавлен 29.11.2011Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии.
реферат [101,8 K], добавлен 31.10.2009Оценка силы вариации признака. Построение регрессионной модели. Парный линейный коэффициент корреляции. Оценка статистической надежности результатов. Значение коэффициента детерминации. Оценка силы связи признаков. Фактическое значение критерия Фишера.
контрольная работа [165,8 K], добавлен 27.05.2015Проведение статистических расчетов с целью определения средних показателей численности персонала на предприятии, выработки товаров на одного работника, годовой нормы амортизации и определения коэффициентов смертности, связанных с самоубийством.
контрольная работа [37,9 K], добавлен 23.02.2010Основные общепринятые стратегии. Факторы комбинированной модели. Формула и коэффициент прогнозирования. Регрессии комбинированной модели. Итоговый вид комбинированной торговой модели. Проверка коэффициентов прогнозирования, стратегии минимизации рисков.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 27.04.2016