Факторные стратегии в условиях рецессии

,



Исходя из оценок представляется релевантным графическое изображение short позиции по losers в 2008 году с целью сравнительного анализа.

Таб. 3 Результаты t-tests для различных конфигураций стратегий

Источник: Расчеты автора

Таб. 4 Результаты t-tests для различных конфигураций стратегий

Источник: Расчеты автора

Результаты t-tests однако показали отсутствие превалирования в терминах доходности стратегии 12-1 с позицией long по портфелю победителей в кризисные периоды, а также показали momentum crash в 2008 году, значительный для стратегии с дизайном 6-6. Таким образом, становится возможным выдвинуть гипотезу о том, что моментум-инвестирование в покупку портфеля победителей в кризис становится не наиболее оптимальной стратегией (все средние доходности отрицательны для 2008 года у long позиций по портфелям состоящим из победителей рынка). Кризис 2014 года был менее крупным, однако и он снизил доходность стратегий с использованием позиций long. Следующим выводом из таблицы является нейтральность инвестирования в равновесную арбитражную стратегию. Представляется, как уже было упомянуто выше, релевантным дальнейшее более детальное рассмотрение стратегии с short позицией по портфелю losers и ее анализ в различных конфигурациях, а также дальнейшее ее сравнение с другими возможностями инвестирования (важно отметить, что в Таб. 3 представлены дневные доходности и 0,009 для Strategy 12-1, Winners, 20 years, следует интерпретировать, например, как 0,009% для наибольшего периода инвестирования). Подводя промежуточный итог, можно отметить, что в терминах доходности превалирует стратегия с позицией short по портфелю losers в 2008 году в конфигурации 6-6, второе место заняла такая же стратегия с дизайном 1-12, а третье место разделили между собой позиции long по портфелю победителей с дизайном 12-1 и 6-6 на наибольшем временном промежутке. Однако помимо последующего детального разбора стратегии с позицией short по портфелю losers на кризисных годах, будет проведен регрессионный анализ доходности различных стратегий с разной конфигурацией на одном и том же временном промежутке для установления динамики изменений и поиска возможных взаимосвязей. Во избежание наличия возможной автокорреляции будет проведен анализ месячных доходностей на наибольшем временном промежутке. На основе данных, было выявлено, что тенденция momentum crashes наблюдается - видна значительная волнообразность доходностей при рассмотрении кризисных периодов. Однако индекс в некоторые моменты времени испытывает более существенное давление.

3.2 Регрессионный анализ

,

Таб. 5 CAPM model (Winners 12-1)

12-1 (full dataset)
Winners			CAPM
Regression Statistics
Adjusted R-squared	0,6639
Residual standard error	7,71
DF	2 and 151
F-statistic	152,1
F-test p-value	< 2,2e-16
	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>|t|)
Intercept	5,8991	0,8506	6,935	1,11e-10 ***
RMRF	1,0566	0,1089	9,706	< 2e-16 ***
recession	-12,0594	1,4408	-8,370	3,62e-14 ***

Источник: Расчеты автора

Таб. 6 CAPM model (Losers 12-1)

12-1 (full dataset)
Losers			CAPM
Regression Statistics
Adjusted R-squared	0,6635
Residual standard error	9,973
DF	2 and 151
F-statistic	151,9
F-test p-value	< 2,2e-16
	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>|t|)
Intercept	6,2812	1,3424	4,679	6,36e-06 ***
RMRF	-1,5377	0,1392	-11,046	< 2e-16 ***
recession	-13,2162	1,8313	-7,217	2,41e-11 ***

Источник: Расчеты автора

Таб. 7 CAPM model (Arbitrage 12-1)

12-1 (full dataset)
Arbitrage			CAPM
Regression Statistics
Adjusted R-squared	0,664
Residual standard error	9,066
DF	2 and 151
F-statistic	151,9
F-test p-value	< 2,2e-16
	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>|t|)
Intercept	5,7102	1,2204	4,679	6,36e-06 ***
RMRF	-1,3979	0,1265	-11,046	< 2e-16 ***
recession	-12,0147	1,6648	-7,217	2,41e-11 ***

Источник: Расчеты автора

На Рис. 13, Рис. 14 и Рис. 15 представлены результаты использования модели CAPM для объяснения происхождения доходности стратегий с позицией long по портфелю победителей, позицией short по портфелю проигравших и arbitrage-стратегии, все c дизайном 12-1, как одной из конфигураций факторных моментум-стратегий. Все три модели успешно прошли проверку тестом Фишера (гипотеза H0 о равенстве всех переменных нулю была отвергнута, так как p-value во всех трех случаях очень мал - данная модель может быть использована для дальнейшего анализа и интерпретации коэффициентов). Наибольшее значение Adjusted R-squared было выявлено у модели оценивающей доходности, полученные путем покупки портфелей победителей рынка. Фактор RMRF значим на всех уровнях значимости - при повышении данного фактора на один процентный пункт, при неизменных прочих условиях, доходность портфелей будет расти на 1,0566 процентных пункта. Данный вывод согласуется с однонаправленностью и более высокой скоростью роста портфельных доходностей и доходностями индекса в некоторые моменты времени. Intercept значима на всех разумных уровнях значимости, что дает возможность предполагать наличие моментум-эффекта для длительного периода анализа акций на российском рынке - установлено согласование результатов с работами Т. В. Тепловой и Е. С. Миковой.



Таб. 8 CAPM model without recession (Winners 12-1)

12-1 (full dataset)
Winners			CAPM
Regression Statistics
Adjusted R-squared	0,5112
Residual standard error	9,297
DF	1 and 152
F-statistic	161
F-test p-value	< 2,2e-16
	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>|t|)
Intercept	1,0552	0,7518	1,404	0,162
RMRF	1,4775	0,1164	12,689	< 2e-16 ***

Источник: Расчеты автора

Таб. 9 3-factor model (Winners 12-1)

12-1 (full dataset)
Winners			3-factor model
Regression Statistics
Adjusted R-squared	0,6939
Residual standard error	7,358
DF	4 and 149
F-statistic	87,7
F-test p-value	< 2,2e-16
	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>|t|)
Intercept	4,904	0,8515	5,759	4,67e-08 ***
RMRF	1,254	0,1225	10,234	< 2e-16 ***
SMB	0,5694	0,146	3,900	0,000145 ***
HML	0,001	0,1198	0,008	0,993666
recession	-10,96	1,411	-7,769	1,19e-12 ***

Источник: Расчеты автора



Таб. 10 3-factor model (Losers 12-1)

12-1 (full dataset)
Losers			3-factor model
Regression Statistics
Adjusted R-squared	0,7868
Residual standard error	7,938
DF	4 and 149
F-statistic	142,2
F-test p-value	< 2,2e-16
	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>|t|)
Intercept	6,0679	1,0712	5,664	7,38e-08 ***
RMRF	-1,7894	0,1308	-13,676	< 2e-16 ***
SMB	-1,0492	0,1584	-6,622	6,02e-10 ***
HML	0,5753	0,1287	-4,470	1,54e-05 ***
recession	-10,8789	1,5024	-7,241	2,21e-11 ***

Источник: Расчеты автора

Таб. 11 3-factor model (Arbitrage 12-1)

12-1 (full dataset)
Arbitrage			3-factor model
Regression Statistics
Adjusted R-squared	0,7868
Residual standard error	7,216
DF	4 and 149
F-statistic	142,2
F-test p-value	< 2,2e-16
	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>|t|)
Intercept	5,5163	0,9739	5,664	7,38e-08 ***
RMRF	-1,6268	0,1189	-13,676	< 2e-16 ***
SMB	-0,9539	0,1440	-6,622	6,02e-10 ***
HML	-0,5230	0,1170	-4,470	1,54e-05 ***
recession	-9,8899	1,3658	-7,241	2,21e-11 ***

Источник: Расчеты автора

Отрицательный коэффициент при RMRF для доходности short портфелей видится релевантным, потому как основная ставка в данной стратегии делается на падение рынка. Дополнительно введенная dummy переменной recession (равна 1, когда рынок в течение выбранного периода показывал отрицательную доходность и 0, когда рынок в течение выбранного периода показывал рост - период, обозначаемый рецессией, был в ряде моделей сокращен относительно оригинального определения - падением рынка в течение более одного квартала - составляет 2 и более месяцев падения). Регрессия показала, что рецессия действительно влияет на доходность портфелей. Рассмотрим также модель без данной переменной. На Рис. 16 представлена модель CAPM для Winners 12-1 без dummy-переменной recession - показатель Adjusted R-squared для модели снизился на 10 процентов, однако остался в пределах нормы, коэффициент перед по-прежнему значимым на всех уровнях значимости фактором RMRF вырос. Следует отметить, что Intercept в данном случае стал не значим, что может указывать о неустойчивости наличия аномальной доходности в выбранном периоде.

Помимо dummy переменной recession в модели также были включены факторы SMB, HML и MOM с сайта лаборатории РАНХиГС согласно правилам построения каждого из типов. В 3-факторных моделях показатель Adjusted R-squared выросло и в среднем составляло ~70%. Все факторы оказались значимыми, при этом для портфеля победителей разница в доходностях компаний с большой и малой капитализацией имеет позитивный знак, а для портфеля проигравших негативный - таким образом, при увеличении разницы в доходностях между, условно, Газпромом и LSR портфель победителей принесет бОльшую доходность. Разрыв акций стоимости и акций рост также при прочих равных увеличит доходность портфеля победителей. Противоположные выводы можно сделать о портфелях проигравших и арбитражном. Модели с 4 факторами частично повторяют выводы 3-факторных, однако для портфеля победителей фактор HML стал не значим на всех уровнях значимости. Важно заметить, что в большинстве регрессионных моделей переменная, отражающая рецессию, оказалась значима и в среднем снижала доходность портфелей на 9-10 п. п., что указывает на то, что в кризисный период моментум-инвестирование не является чем-то защитным и уникальным, оно также испытывает давление медвежьих настроений. Однако отрицать наличие моментум-эффекта также нельзя, на это указывает повсеместная значимость Intercept в моделях на всех разумных уровнях значимости. Уже на данном этапе работы можно указать на то, что гипотеза H2 подтверждена, даже при включении кризиса в рассматриваемый период. Индекс обошел лишь доходность стратегии с позицией short по портфелю проигравших. На Рис. 23 представлен графический анализ кризиса 2008 года - в выборку был включен фонд JPMorgan Russian Securities.

Таб. 12 4-factor model (Winners 12-1)

12-1 (full dataset)
Winners			3-factor model
Regression Statistics
Adjusted R-squared	0,6942
Residual standard error	7,354
DF	5 and 148
F-statistic	70,46
F-test p-value	< 2,2e-16
	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>|t|)
Intercept	4,95105	0,85222	5,810	3,70e-08 ***
RMRF	1,25055	0,12251	10,207	< 2e-16 ***
SMB	0,55679	0,14639	3,803	0,000208 ***
HML	-0,02060	0,12141	-0,170	0,865518
MOM	-0,10399	0,09686	-1,074	0,284713
recession	-10,96727	1,41064	-7,775	1,18e-12 ***

Источник: Расчеты автора

Таб. 13 4-factor model (Losers 12-1)

12-1 (full dataset)
Losers			3-factor model
Regression Statistics
Adjusted R-squared	0,6942
Residual standard error	7,354
DF	5 and 148
F-statistic	70,46
F-test p-value	< 2,2e-16
	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>|t|)
Intercept	5,50670	0,97653	5,639	8,41e-08 ***
RMRF	-1,62445	0,11934	-13,611	< 2e-16 ***
SMB	-0,94769	0,14495	-6,538	9,48e-10 ***
HML	-0,51335	0,11890	-4,318	2,87e-05 ***
MOM	0,04709	0,09533	0,494	0,622
recession	-9,90949	1,36986	-7,234	2,34e-11 ***

Источник: Расчеты автора

Таб. 14 4-factor model (Arbitrage 12-1)

12-1 (full dataset)
Arbitrage			4-factor model
Regression Statistics
Adjusted R-squared	0,7857
Residual standard error	7,857
DF	5 and 148
F-statistic	113,2
F-test p-value	< 2,2e-16
	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>|t|)
Intercept	5,50670	0,97653	5,639	8,41e-08 ***
RMRF	-1,6245	0,11934	-13,611	< 2e-16 ***
SMB	-0,9477	0,14495	-6,538	9,48e-10 ***
HML	-0,5134	0,11890	-4,318	2,87e-05 ***
MOM	0,0471	0,09533	0,494	0,622
recession	-9,9095	1,36986	-7,234	2,34e-11 ***

Источник: Расчеты автора

Рис. 13 Относительная доходность с фокусом на стратегии с short позицией по losers portfolios

Источник: Расчеты автора

Альтернативные возможности инвестирования



Рис. 10 История трагедии 2008 года

Источник: Bloomberg

Рис. 11 Сравнение перфоманса JRS LI с RTSI с середины 2008 года

Источник: Bloomberg

Рис. 12 Сравнение перфоманса JRS LI с RTSI с 2010 года

Источник: Bloomberg



Рис. 13 Сравнение перфоманса JRS LI с RTSI с 2015 года

Источник: Bloomberg

Рис. 14 Альтернативное сравнение перфоманса JRS LI с RTSI с конца 2008 года

Источник: Bloomberg

Рис. 15 Сравнение перфоманса JRS LI с RTSI с момента образования фонда



Источник: Bloomberg

Рис. 16 Актуальная ситуация

Источник: Bloomberg

Рис. 17 Сравнение перфоманса JRS LI с RTSI с 2017 года

Источник: Bloomberg

Даже при условии наличия momentum crashes факторные стратегии выглядят на данном этапе привлекательно. Значительное превосходство в доходности на длительном периоде, быстрое восстановление являются плюсами моментум-стратегий. Регрессионный анализ подтвердил возможность наличия данного эффекта на рынке и возможность получения дополнительной доходности путем ее использования. Однако почему же в России до сих пор популярно активное управление, почему алгоритмический трейдинг и факторные стратегии менее популярны на развивающихся рынка, чем на развитых? Сравним факторные стратегии с одним из крупнейших на рынке инвестиционных фондов под управлением JPMorgan Chase (RTSI - основной benchmark фонда). На Рис. 24 представлен обвал рынка в 2008 году. Трудный год стал результатом потери 74%. Наиболее оптимальным, однако сравнением доходностей является взятие NAV + divs, как расчетного значения доходности инвестиционного фонда. Делают так, однако не всегда. Если рассматривать период с 2015 года, фонд находится в плюсе в 17% по цене с дивидендами, по NAV показатель несколько выше. Анализ периода в 10 последних лет показывает минус в 14,74 процента. Для анализа доходности фонда была использована встроенная в Bloomberg Terminal функция COMP (цена с учетом дивидендов).

С начала же образования фонда Bloomberg показывает доходность в 47,8%. Фонды имеют большое количество ресурсов и экспертизы, однако даже эти факторы не всегда позволяют обходить индекс. Если считать с 1 июля 2008 года, то JRS LI торгуется -30,4%, а если с 31 декабря - плюс 49,33%. Самыми тяжелыми оказались 3 и 4 кварталы кризисного года с дисконтом к NAV в 45%. С 30 же июня в GBP минус составил 2,4%. Следует также учесть высокую базу июля 2008 года и падение GBP в 20% против USD во второй половине 2008 года. Инвестиционный менеджер способен выделить свои лучшие и худшие моменты в терминах перфоманса и сделать на них акцент при предоставлении информации клиентам. На Рис. 32 представлено сравнение перфомансов факторных стратегий, показавших наибольшую доходность в наиболее длительный период времени, RTSI и JRS LI Equity. В качестве безрисковой ставки в данном исследовании используется risk-free rate лаборатории финансов РАНХиГС (ставка по вкладам организаций и физ. лиц - срок от 181 дня до года).

Источник: Расчеты автора, Bloomberg, JPMorgan Asset Management

На данном этапе отвергается гипотеза H3 лучшем перфомансе активного на наиболее продолжительном периоде инвестирования. Отвергнуть гипотезу H4 также не представляется возможным, модели прошли проверку F-test, R2 Adjusted у большинства моделей на приемлемом уровне, большинство переменных оказались значимы, знаки перед коэффициентами не противоречат логике. Гипотеза H5 подтвердилась - своевременная ставка на short проигравших способна уберечь инвестора от значительной доли убытков.

Рис. 18 Сравнение кумулятивных доходностей двух противоположных подходов - Value & Momentum

Однако факторные стратегии, которые в теории должны приносить значительно более высокую доходность, чем вложения в индекс и активное управление сталкиваются с ограничениями в объемах торгов, являющихся одной из самых главных проблем развивающихся рынков. Факторные модели не учитывают размер портфеля и ликвидность на рынке, поэтому реализовывать их легче на развитых рынках капитала. Если анализировать перфоманс фонда JPMorgan Russian Securities и сравнивать его доходность с доходностью факторных стратегий, следует учитывать размеры фонда. Инвестиционный фонд, руководящий капиталом в размере 500 миллионов долларов, не сможет постоянно переформировать портфель для включения победителей или проигравших, он рискует, таким образом, упустить значительную долю доходности на торговле. Оформить покупку акций Газпрома на 50 млн. USD (условные 10% портфеля) будет проблематично - трейдеры, для того чтобы не увеличит цену бумаги значительно, буду вынуждены выполнять заказ в течение длительного времени, а потому мобильное переформирование может быть невозможно. Представляется релевантным обозначить дальнейшую нишу для исследования в этой области - какую именно долю в крупных фондах оптимально направлять на инвестиции в факторные стратегии на развивающихся рынках? Позволит ли такая оптимизация стратегии управления избежать провалов доходности в кризисные периоды? Таким образом, становится возможным отметить, что факторные стратегии актуальны даже в условиях кризиса, они способны принести бОльшую доходность по сравнению с индексом и ПИФ, однако выбор инвестиционной стратегии во многом должен базироваться на длине предполагаемого периода инвестирования, размерах фонда и показателях ликвидности на рынке.



Заключение

В данной работе были проанализированы выявленные ранее неэффективности на российском рынке акционерного капитала. Были проверены результаты предыдущих исследований и произведено сопоставление полученных выводов. В данной работе в исследуемый период целенаправленно были включены кризисные года для оценки воздействия рецессии на доходности факторных стратегий. Было выявлено негативное воздействие кризиса, отразившееся в ряде так называемых “momentum crashes” (феномен, описанный в работе Kent Daniel, 2010). Суть данной аномалии заключается в том, что проигрывающие в течение сравнительно долгого срока акции имеют свойство резко вырываться в лидеры рынка в терминах доходности. Однако, даже с учетом периодов спада, факторные стратегии в среднем показали бОльшую доходность по сравнению с инвестициями в индекс и активным управлением на различных временных промежутках.

Исследование включает в себя обзор литературы по данной теме и сопоставление выводов с работами, анализирующими существование моментум-эффекта на российском фондовом рынке. В данной работе было произведено сравнение симуляции доходностей факторных стратегий с RTSI и одним из крупнейших инвестиционных фондов на российском фондовом. рынке JPMorgan Russian Securities. Также был произведен анализ доходностей с помощью трех видов моделей с целью сравнить результаты происхождения доходностей с авторами, изучавшими данную аномалию на российском и других развивающихся рынках акций.

Одним из самых доходных вариантов инвестирования оказалась стратегия с покупкой портфеля победителей в конфигурации 12-1 (12 месяцев анализа доходностей, сортировка и 1 месяц инвестирования) на наибольшем временном промежутке. Регрессионный анализ подтвердил возможность наличия моментум-эффекта на российском рынке акций в период с 2007 по 2020 годы. Рецессия в среднем снижала доходность портфелей моментум на 10-12 п.п.. Активное управление продемонстрировало значительно более низкую доходность, чем факторные модели, однако следует отметить, что ограниченная ликвидность может стать серьезной преградой факторному инвестированию на российском рынке акций. Логичным продолжением данного исследования будет анализ оптимальной доли инвестиционного фонда, занимающейся факторными моделями - особый интерес представляет оценка ограничений в ликвидности и возможного сохранения части доходности в кризисные периоды путем перевода части активов в инвестирование на основе факторных моделей.



Список использованной литературы

1. Теплова Т., «МОМЕНТУМ-ЭФФЕКТ НА РЫНКЕ АКЦИЙ И ИНВЕСТИЦИОННАЯ ТОРГОВАЯ СТРАТЕГИЯ “ПО ТЕЧЕНИЮ”: МЕТОДИКИ ТЕСТИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ МОДЕЛИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ” // “Управление финансовыми рисками” 04 (36), 2013. С. 282-295.

2. Теплова Т., Микова Е. “ОСОБЕННОСТИ МОМЕНТУМ-СТРАТЕГИЙ НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ” // Финансовые исследования №4. (41), 2013. С. 16-32.

3. Чижик В. “Привилегии владельцев привилегированных акций российских эмитентов”

4. Carhart M. Mark. “On persistence in mutual fund performance” // Journal of Finance. 1997. Vol. 52. Issue 1. С. 57-82.

5. De Bondt Werner F.M., Thaler R. “Does the Stock Market Overreact?” // The Journal of Finance. Jul., 1985. №40-3. С. 793-805.

6. Fama E. and French K. “Common risk factors in the returns on stocks and bonds” // Journal of Financial Economics. 1993. Vol. 33. С. 3-56.

7. Kent Daniel, Tobias J. Moskowitz “Momentum crashes” // Journal of Financial Economics. 2010. С. 1-57.

8. Jegadeesh N., Titman S. “Returns to buying winners and selling losers: implications for stock market efficiency” // The Journal of Finance. Mar., 1993. №48-1. С. 65-91.

9. Levy A. Robert “Relative strength as a criterion for investment selection” // Journal of Finance. Dec., 1967. №4-22. С. 595-610.

10. Nartea, G. V., Ward, B. D., & Djajadikerta, H. G. “Size, BM, and momentum effects and the robustness of the Fama-French three-factor model” // International Journal of Managerial Finance. 2009. №5(2). С. 179-200



Приложение



Результаты тестов

	bptest	dwtest
	BP	p-value	DW	p-value
4-factor (Winners)	21,2	0,0007517	2,25	0,9381
4-factor (Losers)	9,4903	0,09104	1,94	0,36
4-factor (Arbitrage)	9,49	0,091	1,9459	0,3578



Акции

1	AFKS RM
2	AFLT RM
3	ALRS RM
4	CBOM RM
5	CHMF RM
6	DSKY RM
7	FEES RM
8	FIVE RM
9	GAZP RM
10	GMKN RM
11	HYDR RM
12	IRAO RM
13	LKOH RM
14	LNTA RM
15	LSRG RM
16	MAGN RM
17	MGNT RM
18	MOEX RM
19	MTSS RM
20	NLMK RM
21	NVTK RM
22	PHOR RM
23	PIKK RM
24	PLZL RM
25	POLY RM
26	ROSN RM
27	RTKM RM
28	RUAL RM
29	SBER RM
30	SNGS RM
31	TATN RM
32	TCSG RM
33	UPRO RM
34	VTBR RM
35	YNDX RM



Команды

# Установим пакеты для работы с данными

library (GRS.test)

library(zoo)

library(lmtest)

library (sandwich)

library(readxl)

library (PerformanceAnalytics)

library(quantmod)

library(tidyverse)

library (rJava)

#Команда Window_n - устанавливает количество месяцев при расчетах, так первое окно - длительность анализа перформанса, вторая - предполагаемый пропуск, третье - срок инвестиций

Window_1 <- 1

Window_2 <- 1

Window_3 <- 12

#Установим временные условия

days_in_year <- 250

days_in_month <- 21

number_of_stocks_in_portfolio <- 10

weight_portfolio <- 1/number_of_stocks # портфель равновзвешенный с весом в 10% каждой из бумаг

#Загружаем предварительно выгруженные из Bloomberg terminal данные об индексе RTSI

Index_Bench <- na.omit(read_xlsx('~/Desktop/Diploma/2014.xlsx'))

#Загружаем предварительно выгруженные из Bloomberg terminal данные о торгующихся акциях из индекса RTSI представленных в приложении 3 к данной работе

Stocks <- subset(read_xlsx('~/Desktop/Diploma/2014stocks.xlsx'))

#Запишем функцию, рассчитывающую доходность индекса

Fpr <- function(Index,Length)

{

ps <- c()

s <- length(as.vector(Index)) - days_in_month * Length + 1

for(i in (length(as.vector(Index))):(days_in_month * Length)) {

ps[s] <- (Index[s]-Index[i])/Index[i]/100

s <- s-1

}

PerSw <- as.data.frame(ps)

return(PerSw)

}

#Используем функцию и зафиксируем результат

F_Index_Bench <- Fpr(Index_Bench$Price,Window_3)

#Запишем функцию, рассчитывающую доходность акций аналогичным образом

F_stocks <- function(stocks,Length){

F_stocks <- as.data.frame(c(1:numberofrows(Fpr(stocks[[names(stocks[,2])]],Length))))

for(z in 2:(numberofcolumns(stocks)))

{

y <- z-1

F_stocks[,y] <- Fpr(stocks[[names(stocks[,z])]],Length)

names(F_stocks)[y]<-paste(names(stocks[,z]))

}

return(F_stocks)

}

#Воспользуемся функцией - в данной работе предполагаем, что паузы между моментом анализа и инвестированием нет

F_Stocks_W1 <- F_stocks(Stocks,Window_1)

F_Stocks_W3 <- F_stocks(Stocks,Window_3)

#Запишем функцию для расчёта перформанса портфеля победителей

Winnersportfoliofunction <- function(f__stocks_W1,f__stocks_W3){

win <- c()

f__stocks_W1[is.na(f__stocks_W1) == T] <- -9999 #в целях исключения попадания пробелов в выборку - заменяем их колоссальным убытком

for(i in (nrow(f__stocks_W1)-days_in__month*(Window_3)):1){ #найдем разницу между периодами и отсортируем

z <- sort(f__stocks_W1[(i+days_in__month*(Window_3)),])[,c((ncol(f__stocks_W1)-(number_of_stocks-1)):ncol(f__stocks_W1))]

win[i] <- sum(f__stocks_W3[i,names(z)])*weight_portfolio #зафиксируем данные ряда win с весами

}

win <- as.data.frame(win)

return(win)

}

#Воспользуемся функцией для расчета доходности портфеля winners

Winners_Portfolio <- Winnersportfoliofunction(F_Stocks_W1, F_Stocks_W3)

#Запишем функцию для расчёта перформанса портфеля проигравших аналогичным образом

Losersportfoliofunction <- function(f__stocks_W1,f__stocks_W3){

lose <- c()

f__stocks_W1[is.na(f__stocks_W1) == T] <- 9999 #с целью убрать пустые значения - заменим на экстремально высокую прибыль

for(i in (nrow(f__stocks_W1)-days_in__month*(Window_3)):1){

z <- sort(f__stocks_W1[(i+days_in__month*(Window_3)),])[,c(1:number_of_stocks)] #зафиксируем losers

lose[i] <- sum(f__stocks_W3[i,names(z)])*weight_portfolio # зафиксируем данные ряда win с весами

}

lose <- as.data.frame(lose)

return(lose)

}

#Воспользуемся функцией для расчета доходности портфеля winners

Losers_Portfolio <- Losersportfoliofunction(F_Stocks_W1, F_Stocks_W3)

#Создадададим arbitrage portfolio согласно zero investment strategy

Arbitrage_Portfolio <- Win_Portfolio - Lose_Portfolio

#Проведем t-tests для построения таб. 3

#Для проведения классического t-test в R воспользуемся следующей командой

t.test("данные выборки", mu = 0)

#Агрегируем данные в Excel для дальнейшей работы - вся файлы будут перенесены в рабочее пространство R

write.table(winners121, file =

"winners121.xlsx", sep = "\t",

row.names = TRUE,

col.names = NA)

#Для проведения тестов из приложения 2 воспользуемся интуитивным командами

bptest(model)

dwtest(model)

Dropbox

Размещено на Allbest.ru

...