Статистический анализ моделей, построенных на основе уравнения регрессии

Размещено на http: //www. allbest. ru/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Статистика»

Содержание

Введение

Основная часть

1. Корреляционно-регрессионный анализ. Линейная и нелинейная регрессия

2. Уравнение регрессии. Коэффициенты регрессии. Адекватность моделей, построенных на основе уравнения регрессии. Интерпретация моделей регрессии

3. Практическое задание

Заключение

Список литературы

Введение

Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Принятие управленческих решений на всех уровнях - от общегосударственного или регионального и до уровня отдельной корпорации или частной фирмы - невозможно без должного статистического обеспечения.

Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

Статистика - это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Статистика позволяет выявить и измерить закономерности развития социально-экономических явлений и процессов, взаимосвязи между ними. Познание закономерностей возможно только в том случае, если изучаются не отдельные явления, а совокупности явлений -- ведь закономерности общественной жизни проявляются в полной мере лишь в массе явлений.

В каждом отдельном явлении необходимое -- то, что присуще всем явлениям данного вида, проявляется в единстве со случайным, индивидуальным, присущим лишь этому конкретному явлению (Елисеева., 2010).

1. Корреляционно-регрессионный анализ

Линейная и нелинейная регрессия.

Корреляция -- статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).

Корреляционный анализ -- метод обработки статистических данных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более переменными.

Ограничения корреляционного анализа:

1) Применение возможно при наличии достаточного количества наблюдений для изучения. На практике считается, что число наблюдений должно не менее чем в 5­6 раз превышать число факторов.

2) Необходимо, чтобы совокупность значений всех факторных и результативного признаков подчинялась многомерному нормальному распределению.

Исходная совокупность значений должна быть качественно однородной.

Сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, что одна из переменных предшествует или является причиной изменений, или то, что переменные вообще причинно связаны между собой, а не наблюдается действие третьего фактора.

Задача корреляционного анализа - определение тесноты и направления связи между изучаемыми величинами.

В ходе регрессионного анализа определяется аналитическое выражение связи зависимой случайной величины Y (результативный признак) с независимыми случайными величинами Х1, Х2, …Хm (факторами).

Практически речь идёт о том, чтобы, анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических данных), найти линию, по возможности точно отражающую заключённую в этом множестве закономерность, тенденцию - линию регрессии.

Регрессия - зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин.

С этой целью применяется коэффициент регрессии и целый ряд других параметров. Например, можно рассчитать число простудных заболеваний в среднем при определенных значениях среднемесячной температуры воздуха в осенне-зимний период.

Регрессионный анализ - раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по данным статистических наблюдений.

Корреляционная связь бывает линейной и нелинейной. Линейная связь характеризуется тем, что равным изменениям одной величины соответствуют равные изменения средних значений другой величины. Для нелинейной связи характерно то, что равным изменениям одной величины соответствуют неодинаковые изменения средних значений другой величины. Корреляционная связь между величинами бывает прямой и обратной. При прямой связи с увеличением значений одной величины возрастает среднее другой величины. Вычисленный при этом коэффициент корреляции имеет положительное значение. При обратной связи с увеличением одной величины среднее значение другой величины уменьшается. Вычисленный при этом коэффициент корреляции имеет отрицательное значение. (Нигей, 2010).

2. Уравнение регрессии. Коэффициенты регрессии. Адекватность моделей, построенных на основе уравнения регрессии. Интерпретация моделей регрессии

Уравнения регрессии -- это числовое соотношение между величинами, выраженное в виде тенденции к возрастанию (или убыванию) одной переменной величины при возрастании (убывании) другой.

Чаще всего регрессия задается уравнением, которое показывает зависимость между двумя группами числовых переменных. Уравнения бывают двух видов: линейные и нелинейные.

Регрессия бывает двух видов: парная (или двухфакторная) и множественная (или многофакторная). Такие регрессии отличаются друг от друга видом уравнения и количестве независимых переменных. Уравнения парной регрессии относятся к уравнениям регрессии первого порядка, а уравнения множественной регрессии -- к нелинейным уравнениям регрессии.

Коэффициент регрессии -- абсолютная величина, на которую в среднем изменяется величина одного признака при изменении другого связанного с ним признака на установленную единицу измерения.

Параметры уравнения линейной регрессии y=a+bx находятся методом наименьших квадратов из системы нормальных уравнений.

Уравнение регрессии используется для построения линии регрессии. Последняя позволяет без специальных измерений определить любую среднюю величину (у) одного признака, если меняется величина (х) другого признака. По этим данным строится график -- линия регрессии, по которой можно определить среднее число простудных заболеваний при любом значении среднемесячной температуры в пределах между расчетными значениями числа простудных заболеваний.

Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным.

Корреляционный и регрессионный анализ обычно (особенно в условиях так называемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объёму совокупности. Поэтому показатели регрессии и корреляции - параметры уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенных статистических моделей.

При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости (существенности) каждого коэффициента регрессии. При этом выясняют насколько вычисленные параметры, характерны для отображения комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров результатами действия случайных причин.

Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

После построения регрессионной модели, оценки ее адекватности и точности, расчета коэффициентов регрессии переходят к анализу полученных результатов. Этот этап называется интерпретацией.

Интерпретация - «перевод» результатов математического описания исследуемого объекта с языка математики на язык пользователя (схемы, графики, таблицы и т. д.).

На этапе интерпретации оценивается, насколько результаты (в частности, модель) соответствуют здравому смыслу и существующей информации о поведении и свойствах объекта. Интерпретацию можно рассматривать как этап, обратный формализации.

Обозначим основные шаги интерпретации.

1. Анализ значений коэффициентов регрессии

Технологические процессы в машиностроении не относятся ни к области микромира, ни к области макромира. Если значения коэффициентов регрессии подозрительно велики или малы, то это может быть следствием ошибки в расчетах. Следует выполнить проверку полученных результатов.

2. Анализ знаков перед коэффициентами регрессии

На этом этапе устанавливается, в какой мере и как каждый входной фактор влияет на отклик объекта. Знаки коэффициентов регрессии указывают на характер влияния входных факторов на выходной фактор. Сравнивая результаты моделирования и априорную информацию об объекте, можно сделать вывод о пригодности полученной модели для описания, объяснения и предсказания поведения и свойств объекта.

3. Анализ расчетных значений выходной переменной (выполняется графически)

На этом этапе анализируется, насколько значения выходного фактора, предсказанные по выбранной модели, отличаются от экспериментальных данных. По результатам сравнения также можно сделать вывод о пригодности полученной модели для описания, объяснения и предсказания поведения и свойств объекта.

Современное программное обеспечение, которое применяется для статистического моделирования (STATISTICA, STATGRAPHICS, SPSS и др.), позволяет объединить указанные этапы и выполнить интерпретацию модели графоаналитическим способом, т. е. используя широкие возможности построения графиков и поверхностей отклика.

3. Практическое задание

Если мы добавим в таблицу данные по общему количеству студентов, то можем получить данные всего по учреждению.

И тогда график может выглядеть следующим образом:

или так:

Вид графика можно выбрать в программе.

Заключение

статистика регрессия линейный

Таким образом, при проведении статистического анализа важно знать и понимать важность проводимых исследований, цели и задачи статистической информации и основные законы и принципы статистики.

Процесс статистического исследования включает три основные стадии: сбор данных, их сводка и группировка, анализ и расчет обобщающих показателей.

Важно то, как собран первичный статистический материал, как он обработан и сгруппирован. От этого зависят результаты и качество всей последующей работы.

На заключительной стадии: аналитической, проводится работа по расчету показателей, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязи между изучаемыми явлениями и процессами.

При этом используются различные статистические методы и приемы. Они в целом составляют методологию статистики.

Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

От этого во многом зависят направления дальнейшей работы органов государственной власти, внедрение новых форм и методов работы, реформирование той или иной системы, коррекция реализуемых направлений, и т.д.

Список литературы

1. В.С. Мхитарян Статистика (15-е изд.) учебник М.: Академия, 2017г.

2. И.И. Елисеева. Учебник «Статистика», Москва, 2010г.

3. Н. В. Нигей, методическое пособие для самоподготовки, г. Благовещенск.

Интернет-ресурсы:

4. https://ktonanovenkogo.ru/voprosy-i-otvety/korrelyaciya-chto-ehto-takoe-prostymi-slovami.html

Размещено на Allbest.ru