Методический подход к формированию критерия комплексной оценки развития регионов на базе функции Харрингтона

Размещено на http://www.allbest.ru/

16

методический подход к Формированию критерия комплексной оценки развития регионов на базе функции Харрингтона

Барбашова Е.В., Лясковская О.В., Польшакова Н.В.

Одним из условий обеспечения устойчивого экономического роста в современных условиях является решение проблемы несбалансированного развития регионов, неравенства и социальной мобильности Кудревич В.В. Методика комплексной оценки уровня социально-экономического развития регионов // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Экономика и управление. 2016. - № 4 (27). - С. 62-67. Этой проблеме посвящены многочисленные публикации, содержащие сравнительную оценку уровня развития, а также степени сбалансированности развития регионов в социальной, экономической и экологической сферах. См., например: Третьякова Е.А., Осипова М.Ю. Оценка показателей устойчивого развития регионов России // Проблемы прогнозирования. - М., 2018. - № 2. - С. 24-35. В последние годы особое внимание уделяется устойчивому развитию на основе принципов «зеленой» экономики Бобылев С.Н., Вишнякова В.С., Комарова И.И. «Зеленая экономика» - новая парадигма развития страны / Под общ. ред. А.В. Щевчука. - М.: СОПС, 2014. - 248 с., суть которой в том, что система показателей социо-эколого-экономического территорий рассматривается через экономическое и природное взаимодействие Коковин П.А., Мезенина О.Б. Критерии комплексной оценки развития регионов // Вестник Башкирского государственного аграрного университета. - Уфа, 2015. - № 4 (36). - С. 123-127..

Важным является выбор рациональной системы оцениваемых показателей. Очевидно, что выбор критериев комплексной оценки социально-экономического развития территории должен охватывать как минимум три сферы человеческой деятельности: экономическую, экологическую и социальную, и поиск оптимального сценария развития территории должен строиться на многокритериальной модели развития. Важен также учет взаимосвязей между стратегиями пространственного развития входящих в него субъектов и муниципальных образований, причем исследование таких взаимосвязей является необходимым элементом информационно-аналитического обеспечения разработки стратегий пространственного развития территории, а также мониторинга их выполнения Герасимова И.А., Герасимова Е.В. О проблеме согласования процессов разработки стратегий пространственного развития на трех уровнях управления - федеральном, субъектном и муниципальном // Россия: Тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 14. Ч. 2 / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества; Отв. ред. В.И. Герасимов. - М., 2019. - С. 30-37. В то же время, количество выбранных критериев должно быть ограничено и отвечать заявленным целям оптимизации.

Вопрос о выборе системы показателей оценки уровня социально-экономического развития регионов является предметом исследования ряда авторов. Чаще всего уровень развития стран и регионов оценивается по интегральным показателям. Одним из наиболее известных интегральных показателей является индекс человеческого развития (ИЧР), который измеряет достижения страны с точки зрения состояния здоровья, получения образования и фактического дохода ее граждан, для которых оцениваются свои индексы.

На региональном и муниципальном уровнях используются несколько иные интегральные показатели. В частности, таковым является интегральный показатель уровня социально-экономического развития муниципального образования (МО), предложенный в работе Дуканова И.В. Система методов оценки уровня социально-экономического развития районных муниципальных образований // Региональная экономика: теория и практика. 2011. - № 19 (202). - С. 38-44.. В этой работе сформулированы подходы к формированию показателя уровня социально-экономического развития муниципальных образований:

- развитие традиционного метода свертки совокупности локальных показателей;

- оценка уровня социально-экономического развития на основе затрачиваемых финансовых ресурсов;

- оценка уровня социально-экономического развития по стоимости активов МО.

В ракурсе обсуждаемой нами темы интерес представляет первый подход, который, в свою очередь, предполагает два направления исследований: 1) обоснование совокупности показателей и способа их представления с целью формирования системы, отражающей основные социально значимые характеристики текущего и перспективного периодов, и 2) обоснование метода свертки системы локальных показателей в показатели отдельных сфер деятельности и интегрального показателя с включением условий, исключающих эффект компенсации. В цитируемой работе в качестве базовых сфер жизнедеятельности предложено учитывать качество жизни населения (13 базовых показателей) и уровень развития экономики (15 базовых показателей). Все локальные показатели подвергались статистическому анализу, на основании которого принималось решение об их включении в интегральную оценку уровня развития МО. Так, в приведенном примере количество локальных показателей уровня социально-экономического развития Рязанского муниципального района Рязанской области снизилось с 28 до 18. Для приведения локальных показателей к безразмерной форме каждый из них соотносился с максимальным или средним значением по региону, а интегральный показатель как их аддитивная свертка - с весами, устанавливаемыми экспертным путем.

Еще большее количество локальных показателей - 42 - учитывалось в оценке межрегиональной дифференциации в Российской Федерации Дертишникова Е.Н. Комплексная оценка социально-экономического развития региона // Проблемы развития территории. 2011. - № 1. - С. 25-35.. Локальные показатели формировались по 14 блокам, отражающим различные аспекты регионального развития: общий уровень развития региона; состояние важнейших отраслей производства; финансовое положение региона; инвестиционная активность; международная экономическая активность; транспортная инфраструктура; наука и инновации; экологическая обстановка; уровень жизни населения; характеристики населения; образование; рынок труда; здравоохранение; безопасность. Интегральный показатель социально-экономического развития (ИПСЭР) регионов, предложенный в данной работе, строился по методике расчета модифицированного показателя уровня развития З. Хэльвига Лавровский Б.Л. Измерение региональной асимметрии на примере России // Вопросы экономики. - М., 1999. - № 3. - С. 42-52.. Основой построения ИПСЭР региона являлось определение расстояния между векторами, характеризующими социально-экономическое положение регионов, а основной инструмент расчета - евклидова метрика. Расстояния между отдельными векторами (регионами) и вектором-эталоном служили исходными величинами для расчета ИПСЭР конкретного региона, интерпретируемыми следующим образом: регион тем больше в развитии, чем ближе значение показателя уровня развития к единице.

Недостатком формирования интегрального показателя социально-экономического развития регионов, предложенного в данной работе, является избыточность числа локальных показателей, включаемых в ИПСЭР, из которых многие являются малоинформативными или дублирующими друг друга. Этот недостаток преодолен в работе Кудревич В.В. Методика комплексной оценки уровня социально-экономического развития регионов // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Экономика и управление. 2016. - № 4 (27). - С. 62-67., в которой осуществлено обоснование 13 наиболее информативных показателей из 49 исходных. В работе предлагается алгоритм, который на основе методов выбора репрезентантов групп, главных компонент, уровня развития позволяет сформировать наиболее информативное диагностическое пространство признаков социально-экономического развития регионов.

Однако количество показателей, включаемых в интегральный индекс - вопрос не определяющий, при отборе локальных показателей необходимо, прежде всего, исходить из того, что они должны позволять получать объективные результаты сравнения и, что не менее важно, предусматривать возможность их использования как самостоятельных при оценке социально-экономического развития регионов.

Не менее важным является выбор способа нормализации локальных показателей, т.е. приведения их к безразмерному виду. Распространен подход, согласно которому значения исходных показателей соотносятся с их эталонными или средними значениями по рассматриваемой выборке регионов, при этом относительные показатели могут быть меньше или больше единицы. Это не всегда удобно, и чаще показатели нормируют на интервал (0, 1), используя линейное преобразование. Затем локальные нормированные индексы объединяют в аддитивный либо мультипликативный интегральный показатель. Именно так формируется индекс человеческого развития - вначале как среднее арифметическое, а позднее как среднее геометрическое трех локальных индексов (здоровья, образования и благосостояния). Развитием этих двух способов формирования интегральных показателей является учет весов локальных индексов, причем для назначения весов некоторые авторы предлагают использовать метод анализа иерархии Т. Саати. См., например: Васенко В.Е. Алгоритм методики расчета интегрального показателя устойчивого развития региона // Научный журнал КубГАУ. 2012. - № 79 (05). - С. 1-11.

Помимо способа нормализации локальных показателей, важным вопросом является также обоснованный выбор формы их свертки в интегральный индекс. В работах Шуметов В.Г. Методология анализа качества жизни на региональном уровне // Среднерусский вестник общественных наук. 2012. - № 2. - С. 213-220; .Шуметов В.Г. О нормировании показателей уровня жизни населения // Вестник ОрелГАУ. 2015. - № 6 (57). - С. 106-113. приведены следующие требования к интегральным индексам:

1) индекс должен быть безразмерной величиной, которая варьирует в открытом интервале от 0 до 1, асимптотически приближаясь к нулю в случае абсолютно неприемлемых значений образующих его показателей и к единице в случае очень хороших их значений;

2) форма свертки частных индексов в интегральный - аддитивная или мультипликативная - должна устанавливаться, исходя из степени их взаимосвязи: при сильной корреляции целесообразно использовать аддитивную форму свертки, при слабой коррелированности - мультипликативную;

3) веса (приоритеты) частных индексов должны быть установлены либо экспертным путем, либо, что предпочтительнее, с учетом статистических характеристик реальных выборок региональных данных.

Эти требования сформулированы применительно к интегральным индексам качества жизни, но они относятся также и к интегральным индексам независимо от конкретики, включая сферу социально-экономического развития регионов.

Отметим, что линейное преобразование обладает существенным недостатком: далеко не всегда субъективные оценки «ценности» значений показателей линейно связаны с их величинами. Поэтому часто обращаются к преобразованиям, использующим специальные вербально-числовые шкалы. Эти шкалы носят название психофизических и задаются функциями специального вида - функциями желательности, которые устанавливают соответствие между натуральными значениями показателей в физических шкалах и психологическими параметрами - субъективными оценками «ценности» этих значений. При этом к физическим показателям могут относиться экономические, технические, технологические, экологические, социальные и даже эстетические параметры Юсупова Г.Ф. Использование функции желательности в оценке уровня техносферной безопасности территории // Социально-экономические и технические системы: исследование, проектирование, оптимизация. 2017. - № 3 (76). - С. 67-81..

В этой связи интерес представляет психофизическая шкала Харрингтона, которой соответствует S-образная форма функции желательности. Такая форма функции означает, что вблизи нуля (вербальная оценка «очень плохо») она имеет нарастающую кривизну, и даже небольшие изменения показателя приводят к заметному увеличению желательности. Напротив, вблизи единицы (вербальная оценка «очень хорошо») функция имеет убывающую кривизну, так что дальнейший рост показателя уже не вызывает столь заметного увеличения желательности. В средней зоне (вербальная оценка «удовлетворительно») функция желательности Харрингтона практически линейна, и именно в этой области наблюдается максимальный эффект от увеличения показателя.

В цитированной выше работе приведены следующие положительные свойства функции желательности (ФЖ), построенной на основе шкалы Харрингтона:

- является количественной;

- выражается одним числом, т.е. является единой;

- является однозначной, т.е. заданному набору значений частных параметров оценки соответствует одно значение функции;

- универсальна и может использоваться в различных областях;

- всесторонне характеризует объект, т.е. соответствует требованию полноты;

- обеспечивает простой путь преобразования показателей с помощью одного графика для всех критериев;

- «нейтральна» при обобщении, на конечный результат при построении шкалы желательности влияют только личные предпочтения;

- является адекватной Юсупова Г.Ф. Использование функции желательности в оценке уровня техносферной безопасности территории // Социально-экономические и технические системы: исследование, проектирование, оптимизация. 2017. - № 3 (76). - С. 69..

В цитированной работе рассматриваются два варианта ФЖ Харрингтона: с односторонними и двусторонними ограничениями.

Функция желательности Харрингтона для одностороннего ограничения определяется по формулам (1) и (2):

d = exp(-exp(-z)); (1)

z = (х-х₀)/(х₁-х₀), (2)

где z - кодированные значения информативного показателя, представляющие собой безразмерные величины; х - значение показателя; х₀ и х₁ - нижняя и верхняя границы зоны «удовлетворительно» (реперные точки). В исходной шкале координаты реперных точек

d₀= 0,368; d₁= 0,692. (3)

Две реперные точки, определяемые условиями (3), однозначно задают трехзональную функцию желательности «плохо - удовлетворительно - хорошо», а в дальнейшем лучше переходить к пятизональной шкале желательности с оценками от «очень плохо» до «очень хорошо», задавая на ней зоны «очень плохо» (0,00-0,20), «плохо» (0,20-0,37), «удовлетворительно» (0,37-0,63), «хорошо» (0,63-0,80) и «очень хорошо» (0,80-1,00) Барбашова Е.В., Чекулина Т.А., Шуметов В.Г. Статистический подход к формированию функции желательности в задачах экономико-математического моделирования // Вестник ОрелГИЭТ. 2015. - № 2 (32). - С. 94-99..

Для двустороннего ограничения, когда высокие оценки придаются оптимальным значениям, а отклонения от них в любую сторону приводят к снижению желательности, ФЖ Харрингтона определяется формулами (4), (5) Шуметов В.Г., Барбашова Е.В., Слатинов В.Б. Методические аспекты преобразования показателей в оптимизационных управленческих задачах региональной экономики // Среднерусский вестник общественных наук. 2016. - Т. 11, № 6. - С. 333-341.:

d = exp(-zⁿ); (4)

z = [2х - (х_max + х_min)]/(х_max - х_min), (5)

где х и z - исходные и кодированные значения показателя; х_max и х_min -границы допустимых значений показателя; n - показатель степени, управляющий формой кривой.

В работе Шуметов В.Г. О преобразовании социально-экономических показателей в безразмерные индексы в задачах математического моделирования // Среднерусский вестник общественных наук. 2014. - № 4 (34). - С. 102-111. выполнено сравнение функции желательности Харрингтона для одностороннего ограничения с другими функциями, также носящими S-образный характер. Наибольший интерес представляет одна из них, основанная на пробит-преобразовании исходного показателя, которая, как и ФЖ Харрингтона, определена на открытом промежутке (0, 1). Показано, что если, по аналогии с функцией желательности Харрингтона, построить «квинтильную» шкалу с зонами (0,00-0,20) - «очень плохо»; (0,20-0,40) - «плохо»; (0,40-0,60) - «удовлетворительно»; (0,60-0,80) - «хорошо»; (0,80-1,00) - «очень хорошо», то на всем интервале определения индикатора она дает более высокие оценки, чем функция желательности Харрингтона.

Следует согласиться с точкой зрения автора цитированной работы, что из рассмотренных им преобразований социально-экономических показателей в безразмерные индексы «наиболее приемлемым является преобразование Харрингтона. Оно отвечает экономическому закону убывающей предельной полезности и обеспечивает оценки значений показателя, отвечающие интуитивным представлениям о характере их связи с функцией желательности» Там же, с. 110..

Функция Харрингтона с односторонним ограничением в последнее время все чаще находит применение для оценки регионов и муниципальных образований Ливинская В.А., Комарова С.Л. Использование функции желательности Харрингтона для оценки регионов с позиции привлекательности // Вестник Белорусско-Российского университета. 2018. - № 2 (59). - С. 55-64; Чистопольская Е.В., Щербань Е.Г. Формирование методики рейтинговой оценки комплексного социально-экономического развития муниципальных образований региона // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Экономика. Управление. Право. 2018. - Т. 18, вып. 3. - С. 305-313; Назарова А.В. Методика построения обобщающего показателя социально-экономического положения муниципальных образований // Информационная безопасность регионов. 2014. - С. 69-73; Назарова А.В. Теоретико-методологические аспекты мониторинга социально-экономического положения на муниципальном уровне // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. 2015. - С. 97-101.. В то же время имеются методические особенности их использования, которые не учитываются некоторыми исследователями. Так, в работе Ливинская В.А., Комарова С.Л. Использование функции желательности Харрингтона для оценки регионов с позиции привлекательности // Вестник Белорусско-Российского университета. 2018. - № 2 (59). - С. 55-64 авторы при оценке ряда регионов с позиции привлекательности для назначения координат реперных точек при построении ФЖ Харрингтона применили статистический подход, детально описанный в работе Барбашова Е.В., Чекулина Т.А., Шуметов В.Г. Статистический подход к формированию функции желательности в задачах экономико-математического моделирования // Вестник ОрелГИЭТ. 2015. - № 2 (32). - С. 94-99., однако допустили некоторые неточности. Справедливо обратившись при построении функции Харрингтона для показателя уровня безработицы к обучающей выборке по субъектам Российской Федерации за ряд лет, в качестве нижней границы зоны «удовлетворительно» авторами ошибочно была принята не медиана показателя, а не совпадающее с медианой значение 4,5%, кроме того, интегральные индексы в данной работе рассчитывались как среднее геометрическое локальных функций желательности, хотя между ними, скорее всего, существуют корреляционные взаимосвязи.

В принципе, назначение реперных точек при формировании функции желательности Харрингтона определяется постановкой задачи и является прерогативой исследователя, однако при этом следует учитывать статистические свойства обучающей выборки. Приведем пример из публикации Чекулина Т.А., Лясковская О.В., Барбашова Е.В. Оценка качества жизни населения на региональном уровне с учетом дифференциации денежных доходов // Вестник ОрелГИЭТ. 2019. - № 2 (48). - С. 208-219., в которой методика нормирования социально-экономических показателей на базе нелинейной ФЖ Харрингтона использована для оценки индикатора благосостояния населения как одного из компонентов интегрального индекса качества жизни.

В качестве исходных показателей в цитируемой работе, помимо статистики по среднедушевым денежным доходам (СДД) населения 18 субъектов ЦФО Российской Федерации за 2016 и 2017 гг., использовались данные по коэффициенту Джини и коэффициенту фондов, уровню абсолютной бедности (численности населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума), а также отношению СДД к прожиточному минимуму (ПМ). Объем данной региональной выборки - 36 статистических единиц - являлся достаточным для проведения корреляционного и факторного анализа выбранных показателей, выполненного с целью выявления их взаимосвязей.

Для краткости последующего изложения обозначим: х₁ - отношение СДД к ПМ; х₂ - коэффициент Джини; х₃ - коэффициент фондов; х₄ - уровень абсолютной бедности. Принятая к анализу региональная выборка не содержит «выбросов» ни по одному из четырех исходных показателей, а проверка по критерию Колмогорова-Смирнова показала допустимость принятия гипотезы их нормального распределения.

Для построения функции желательности Харрингтона достаточно установить границы исходных показателей, внутри которых изучаемая характеристика может считаться удовлетворительной. Чаще всего эти границы устанавливаются экспертным путем, однако при этом следует учитывать статистические характеристики реальных выборок. В случае нормального распределения «позитивного» показателя нижнюю границу зоны «удовлетворительно» логично совместить со средним значением показателя, а ее верхнюю границу отодвинуть от нижней на величину стандартного отклонения; возможны и другие варианты назначения реперных точек.

Однако возникает вопрос: насколько правомочным является принятие гипотезы нормального распределения по региональным выборкам, которые, как правило, являются малочисленными? Можно ли при незначимости отклонения выборочного распределения от нормального по результатам теста Колмогорова-Смирнова применять параметрические методы гауссовой статистики? Не следует ли, как рекомендуется в https://ru-spss.livejournal.com/199133.html., если нет уверенности в справедливости гипотезы нормального распределения, сразу обратиться к непараметрической статистике? Эта рекомендация созвучна точке зрения автора фундаментальных работ по прикладной статистике А.И. Орлова, критикующего «прикладников, кто слабо знаком статистическими методами», за применение «статистических моделей, основанных на гауссовости» Орлов А.И. Прикладная статистика: учебник. - М.: Экзамен, 2004. - С. 444. .

Соглашаясь, в принципе, с часто допускаемой исследователями «вольностью» в применении методов гауссовой статистики ввиду их «удобства», мы склонны разделять ту точку зрения, что, как сказано в Интернет-дискуссии по «студенческим ошибкам», к нормальности следует относиться как к полезной модели, но «без фанатизма: не циклиться сильно на распределении в выборке» https://ru-spss.livejournal.com/199133.html. Тем более это относится к назначению реперных точек при построении функции желательности Харрингтона. Не столь важно, какая модель распределения показателя использована для расчета реперных точек, важно, чтобы зоны желательности его значений отвечали интуитивным представлениям исследователя.

Приведем пример. В работе Чекулина Т.А., Лясковская О.В., Барбашова Е.В. Оценка качества жизни населения на региональном уровне с учетом дифференциации денежных доходов // Вестник ОрелГИЭТ. 2019. - № 2 (48). - С. 208-219. при построении функции желательности Харрингтона границы зоны «удовлетворительно» устанавливались исходя из статистических свойств полной выборки показателей благосостояния населения всех 18 регионов ЦФО за два года (2016-2017 гг.), причем в расчетах принята гипотеза нормального распределения показателей (табл. 1).

Таблица 1 Границы зоны «удовлетворительно» показателей благосостояния населения регионов ЦФО, 2016-2017 гг. (расчет из гипотезы их нормального распределения)

Если не принимать гипотезу нормального распределения показателей благосостояния населения, а рассчитать границы зоны «удовлетворительно» по значениям медианы и квартильному размаху, то реперные точки ФЖ Харрингтона будут хотя и близкими, но иными (табл. 2).

Таблица 2 Границы зоны «удовлетворительно» показателей благосостояния населения регионов ЦФО, 2016-2017 гг. (расчет из их произвольного распределения)

Судя по данным табл. 1 и 2, наибольшие расхождение координат реперных точек наблюдаются для функции желательности отношения среднедушевых денежных доходов к прожиточному минимуму (СДД/ПМ), однако это не приводит к существенному изменению распределения регионов ЦФО по зонам желательности показателя (табл. 3): лишь один регион - Московская область - при расчете реперных точек ФЖ Харрингтона, исходя из произвольного распределения показателя СДД/ПМ, из зоны «хорошо» «перешла» в зону «очень хорошо».

Таблица 3 Распределение регионов ЦФО по зонам желательности значений отношения СДД/ПМ в 2017 г.

Если для расчета реперных точек при построении ФЖ Харрингтона принятие той или иной статистической модели не имеет определяющего значения, то это не так при формировании интегрального показателя, поскольку свертку частных функций желательности в интегральный индекс рекомендуется проводить с учетом их корреляционных связей Шуметов В.Г. О нормировании показателей уровня жизни населения // Вестник ОрелГАУ. 2015. - № 6 (57). - С. 106-113, тогда как корреляционный и факторный анализы критичны к отклонениям от гауссового распределения. Но здесь «выручает» применение точных критериев, предусмотренных в последних версиях SPSS Точные критерии в SPSS Statistics 25.0.0 - https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/ru/SSLVMB_25.0.0/spss/base/idh_exact.html, что повышает вероятность принятия гипотезы нормального распределения. Так, если для региональной выборки исходных показателей благосостояния, рассматриваемых в работе Чекулина Т.А., Лясковская О.В., Барбашова Е.В. Оценка качества жизни населения на региональном уровне с учетом дифференциации денежных доходов // Вестник ОрелГИЭТ. 2019. - № 2 (48). - С. 208-219., в результате применения теста Колмогорова-Смирнова с поправкой Лильефорса асимптотическая значимость для ФЖ Харрингтона показателя «уровень абсолютной бедности» составила 0,002 при пороговой вероятности ошибки 0,05, то в результате аппроксимации Монте-Карло уровень значимости повысился до 0,119, и это позволяет считать проверяемое распределение нормальным.

Ограничение на объем публикации не позволяет в данной статье детально остановиться на методических особенностях формирования интегральной функции желательности с учетом результатов факторного анализа. Заметим лишь, что интегральные индексы, как и частные функции желательности, являются вспомогательными инструментами, и в любом случае комплексную оценку развития регионов необходимо проводить по исходным показателям.

несбалансированное развитие регион социальная мобильность

Благодарность

Авторы выражают глубокую признательность доктору экономических наук, почетному работнику высшего профессионального образования Российской Федерации, профессору кафедры информационных технологий и математики Орловского государственного аграрного университета им. Н.В. Парахина» Вадиму Георгиевичу Шуметову за постановку задачи исследований и участие в обсуждении полученных результатов.

Размещено на Allbest.ru