Ряды распределения в статистике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Задание 1

На примере своей задачи охарактеризовать ряд распределения с помощью следующих показателей:

1) Средняя величина анализируемого признака.

2) Структурные средние: мода, медиана, первый и третий квартиль.

3) Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

4) Коэффициент асимметрии.

5) Дать графическое изображение и выводы по результатам расчётов.

Мониторинг распределения численности работников по уровням заработной платы за апрель месяц на предприятии представлен следующими данными. Определить среднюю заработную плату на данном предприятии и остальные показатели задания.

Заработная плата, тыс.руб.	До 10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	Свыше 45
Число работников, чел.	25	30	45	80	120	70	40	15	10

Решение

1) Среднюю арифметическую, среднее линейное и квадратическое отклонения рассчитаем в таблице 1.1. Середину интервала найдем как полусумму верхней и нижней границы. Для открытого интервала ширина определяется по последующему или предыдущему, т.е. составит 5.

Таблица 1.1

Расчет показателей дискретного ряда

скорость на участке, км/час	Длина участка, км	Накопленная частота	xifi	xi-xср	| xi-xср|	| xi-xср|fi	(xi-xср)2	(xi-xср)2fi
7,5	25	25	187,5	-18,57	18,57	464,25	344,845	8621,12
12,5	30	55	375	-13,57	13,57	407,1	184,145	5524,35
17,5	45	100	787,5	-8,57	8,57	385,65	73,4449	3305,02
22,5	80	180	1800	-3,57	3,57	285,6	12,7449	1019,59
27,5	120	300	3300	1,43	1,43	171,6	2,0449	245,388
32,5	70	370	2275	6,43	6,43	450,1	41,3449	2894,14
37,5	40	410	1500	11,43	11,43	457,2	130,645	5225,8
42,5	15	425	637,5	16,43	16,43	246,45	269,945	4049,17
47,5	10	435	475	21,43	21,43	214,3	459,245	4592,45
	?fi-435	-	?xifi- 11337,5	-	-		-	?(xi-xср)2fi-307014.3
			?xifi/?fi-11337,5/435=26,07	-	-

2) Данный ряд интервальный, его мода будет лежать в интервале 25-30, так как ему соответствует наибольшая частота.

Моду найдем по формуле:

где хМо - начало (нижняя граница) модального интервала (25);

i - величина интервала (5);

fМо - частота модального интервала (120);

f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному (80);

f М0+1 - частота интервала, следующего за модальным (70).

тыс. руб.

Для того, чтобы вычислить медиану, найдем предварительно половину суммы частот. Если сумма частот является числом нечетным, то мы сначала прибавляем к этой сумме единицу, а затем делим пополам:

Значит медианный интервал 25-30, так как в нем накопленная частота впервые превышает полусумму частот.

Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

где хМе - начало (нижняя граница) медианного интервала (25);

i- величина интервала (5);

- полусумма накопленных частот ряда (218)

sМе-1 - накопленная частота вариант, предшествующих медианному (180);

fМе - частота медианного интервала (120).

тыс. руб.

Сначала определяют номера квартилей:

номер 1-го квартиля Nq1=(n+1)/4=436/4=109

позиция 3-го квартиля Nq3=(3(n+1))/4=436*3/4=327

Далее следует рассчитать первый и третий квартиль (второй равен медиане) по следующим формулам, аналогичным медиане:

тыс. руб.

тыс. руб.

3) Размах вариации =47,5-7,5=40 тыс. руб.

Дисперсию найдем по формуле:

коэффициент вариации найдем по формуле:

4.



5. Графически ряд представлен на рисунке 1.1.

Рис. 1.1 - Заработная плата работников, тыс. руб.

Вывод: средняя заработная плата работников 26,07 тыс. руб., половина работников получает до 26,58 тыс. руб., а вторая половина больше. Больше всего работников получают 27,22 тыс. руб. Совокупность однородна, так как коэффициент вариации чуть больше 33%. Наблюдается небольшая левосторонняя асимметрия.

Задание 2

По данным табл.2.1 вычислите:

1.1. Основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):

- средний уровень ряда динамики;

- абсолютный прирост;

- темп роста;

- темп прироста;

- абсолютное значение 1% прироста;

- средний темп роста и средний темп прироста.

Таблица 2.1

Основные показатели

Годы	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Продажа алкогольных напитков и пива, в абсолютном алкоголе, млн. дкл	133,2	135,0	138,7	137,3	129,6	127,6

Решение

Определим средний уровень моментного ряда:

млн. дкл.

Абсолютный прирост найдем по формуле:

ряд распределение статистический

Темп роста найдем по формуле:

Темп прироста - это темп роста - 100%

Абсолютное значение 1% прироста - э то уровень предыдущего ряда/100

Результат расчета аналитических показателей ряда динамики представить в таблице 2.2, форма которой приводится ниже.



Таблица 2.2

Основные аналитические показатели ряда динамики

Показатели	Схема расчета	Годы
		2010	2011	2012	2013	2014	2015
Уровень ряда Yi	-	133,2	135	138,7	137,3	129,6	127,6
Абсолютный прирост	базисная
	цепная	-	1,8	5,5	4,1	-3,6	-5,6
Темп роста Тр,%	базисная	-	1,8	3,7	-1,4	-7,7	-2
	цепная	100%	101,4	104,1	103,1	97,3	95,8
Темп прироста Тпр, %	базисная	100%	101,4	102,7	99,0	94,4	98,5
	цепная	-	1,4	4,1	3,1	-2,7	-4,2
Абсолютное значение 1% прироста А%	цепная	-	1,4	2,7	-1,0	-5,6	-1,5

По данным табл.2.3 вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Таблица 2.3

Товарооборот магазина, тыс.руб

Месяц	Товарооборот, тыс. руб
Январь	18910
Февраль	9760
Март	4570
Апрель	3460
Май	690
Июнь	505
Июль	170
Август	470
Сентябрь	2550
Октябрь	4370
Ноябрь	15845
Декабрь	24680

Решение

Индекс сезонности найдем по формуле:

Средний уровень моментного ряда найдем по формуле:

Расчет индекса сезонности представим в таблице 2.4. и изобразим его на рисунке 2.1.

Таблица 2.4

Индекс сезонности

Месяц	Товарооборот, тыс. руб	Is
Январь	18910	324,1
Февраль	9760	167,3
Март	4570	78,3
Апрель	3460	59,3
Май	690	11,8
Июнь	505	8,7
Июль	170	2,9
Август	470	8,1
Сентябрь	2550	43,7
Октябрь	4370	74,9
Ноябрь	15845	271,6
Декабрь	24680	423,0



Рис. 2.1- Индекс сезонности

Задание 3

Годы	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Изменение численности в % к предыдущему году	+6	+3	+2	-10	-6	+4

По данным об изменении численности рабочих предприятия в % к предыдущему году определить, на сколько % увеличилось число рабочих за шесть лет, т.е. в 2015 г. по сравнению с 2009.

Решение

Пусть численность работников в 2009 году - Х.

Тогда в 2010 -1,06х,

в 2011 - 1,03*1,06х=1,092х,

в 2012 - 1,02*1,092х=1,114х,

в 2013 - 1,114х*0,9=1,002х,

в 2014 - 1,002х*0,94=0,942х

в 2015 - 0,924х*1,04=0,9798х

Тогда базисный темп прироста в 2015 году = 0,9798х/х=0,9798=97,98%

Ответ: число рабочих за шесть лет, т.е. в 2015 г. по сравнению с 2009 уменьшилось на 2,02%.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

Задание 4

В городе проживает 300 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. Распределение семей по числу детей в результате выборки представлены в следующей таблице.

Число детей в семье	0	1	2	3	4	5
Количество семей	1200	1450	1350	1000	600	400

С вероятностью 95,45% следует определить пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.

Решение

Найдем среднее число детей в выборочной совокупности по формуле средней арифметической взвешенной:

ребенка.

Составим вспомогательную таблицу 4.1.

Таблица 4.1

Вспомогательные расчеты

Xi	fi
0	1200	4446,75
1	1450	1450
2	1350	5400
3	1000	9000
4	600	9600
5	400	10000
Итого	6000	39896,75

Найдем дисперсию по формуле:

Ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:

При вероятности 95,45% t=2.

Предельную ошибку найдем по формуле:

Найдем пределы, в которых лежит генеральная средняя:

Ответ: с вероятностью 95,45% можно утверждать, что среднее число детей в генеральной совокупности составит 2 человека.

Задание 5

По данным таблицы 5.1. определите:

- естественный, механический и общий прирост населения;

- оборот миграционных процессов;

- коэффициенты: общие коэффициенты рождаемости и смертности, коэффициент фертильности, коэффициент жизненности Покровского, коэффициенты брачности и разводимости, коэффициенты естественного, механического и общего прироста населения;

- численность населения через 5 лет;

Таблица 5.1

Демографические показатели

Численность населения на конец года	тыс. чел	141904,0
Число женщин на 1000 мужчин	чел	1161
Доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин	%	41
Родилось	чел.	1713947
Умерло	-''-	2075954
Прибыло в страну	-''-	281614
Выбыло из страны	-''-	39508
Число браков	единиц	1179007
Число разводов	-''-	703412

Решение

Естественный прирост определяется по формуле:

ЕП = N - М=1713947-2075954=-362007 чел., где

ЕП - величина естественного прироста;

N - число родившихся;

М - число умерших.

Механический прирост представляет собой сальдо миграции, то есть разницу между прибывшими (П) и выехавшими (В) людьми:

МП = П - В=281614-39508=242106чел.

Общий прирост определяется как сумма естественного и механического приростов:

ОП = ЕП + МП =-362007+242106=-119901чел.

Оборот миграционных процессов рассчитывается по формуле:

Омп = П + В =281614+39508=321122чел.

Коэффициент рождаемости населения ? отношение числа родившихся в течение календарного года (N) к среднегодовой численности населения (), исчисляется в расчете на 1000 населения (в промилле):

При наличии данных на начало и на конец периода среднегодовая численность определяется по следующей формуле:

,

где - численность населения на начало года;

- численность населения на конец года.

Численность населения на конец года (S_к.г.) определяется по следующей формуле:

S_к.г. = S_н.г. + ОП, где

S_н.г. - численность населения на начало года;

ОП - величина общего прироста.

Зная численность населения на конец года и величину общего прироста, найдем численность населения на начало года:

S_н.г. = S_к.г. - ОП = 141904 - (-119901) = 261805 тыс. чел.

Тогда среднегодовая численность населения составит:

чел.

Определим коэффициент рождаемости населения:

‰

Коэффициент смертности населения представляет собой отношение числа умерших в течение календарного года (М) к среднегодовой численности населения, исчисляется в расчете на 1000 населения (в промилле):

=2075954/*1000=10‰

Коэффициент фертильности может быть исчислен по формуле:

, (11)

где d_ж - доля женщин в общей численности населения;

d_ф - доля женщин в возрасте от 15 до 49 лет в общей численности населения.

Доля женщин в фертильном возрасте в общей численности населения по условию задачи составляет 41%. (доля 0,41)

Необходимо определить долю женщин в общей численности населения.

Найдем число женщин.

По условию на 1000 мужчин приходится 1161 женщин.

Если мужчин принять за х, то получим уравнение:

х+1,1161*х =

х*(1+1,161) =

х*2,161 =

х = 93407913- это число мужчин

число женщин составит:

93407913*1,161 = 108446587

Определим долю женщин в общей численности населения:

Коэффициент фертильности составит:

‰

Коэффициент жизненности Покровского определяется по формуле:

(12)

Коэффициент жизненности Покровского составит:

Коэффициент брачности определяется по формуле:

Коэффициент брачности составит:

‰

Коэффициент разводимости определяется по формуле:

Коэффициент разводимости составит:

‰

Коэффициент естественного прироста - естественный прирост на 1000 чел. населения в среднем за год. Он определяется по формуле:

Определим коэффициент естественного прироста:

‰

Коэффициент механического прироста - отношение механического (миграционного) прироста населения к средней численности населения. Он определяется по формуле:

Определим коэффициент механического прироста:

‰

Коэффициент общего прироста определяется по формуле:

Коэффициент общего прироста составит:

‰

Перспективная численность населения определяется по формуле:

, где

Sn - перспективная численность населения;

S₀ - исходная численность населения;

T - период времени расчета перспективной численности населения.

Перспективная численность населения через 5 лет составит:

чел.

По данным таблицы 5.2. определите тип возрастной структуры и изобразите ее графически. Охарактеризуйте демографическую ситуацию по данным вашего варианта.

Таблица 5.2

Распределение населения по возрастным группам, чел.

Население, в т.ч. в возрасте, лет	66163544
0-4	3870387
5-9	3354051
10-14	3208057
15-19	4157622
20-24	6044059
25-29	6098754
30-34	5457684
35-39	5117213
40-44	4749151
45-49	5938526
50-54	6139482
55-59	5512865
60-64	4063024
65-69	2835403
70 и старше	9728851

Решение

Для определения типа возрастной структуры посчитаем численность населения в возрасте 0 - 14 лет; 15 - 49 лет и от 50 и старше лет:

1) 0 - 14 лет:

3870387+3354051+3208057=10432495 чел.

удельный вес: 10432495/66163544 *100 = 15,8%

2) 15 - 49 лет:

4157622+6044059+6098754+5457684+5117213+4749151+5938526=37563009 чел.

удельный вес: 37563009/66163544*100 = 56,8%

3) от 50 и старше:

66163544-37563009-10432495=18168040 чел.

удельный вес: 18168040 /66163544 *100 = 27,5%

Это регрессивный вид структуры населения, при котором численность лиц молодого возраста меньше численности пожилых групп населения, что отражает процесс «старения» населения.

Изобразим графически возрастную структуру населения на рисунке 5.1.

Рис. 5.1 - Возвратная структура населения

Вывод: наблюдается естественная убыль в размере - 119901 человек. Число родившихся составило 9 человек на каждую тысячу населения, умерших - 10 человек на каждую тысячу населения. Число женщин в фертильном возрасте составило 39 человека на каждую тысячу населения. Браков и разводов соответственно 6 и 4 человек на каждую тысячу населения. Численность населения через 5 лет при такой тенденции убыли составит тыс. человек.

Задание 6

По данным таблицы 6.1. построить и заполнить следующие сводные национальные счета:

1. Счет производства

2. Счет товаров и услуг

3. Счет образования доходов

4. Счет распределения первичных доходов

5. Счет вторичного распределения доходов

6. Счет использования располагаемого дохода

7. Счет операций с капиталом.

В заключение необходимо построить счёт «Товаров и услуг». На основании построенных счетов следует рассчитать валовой внутренний продукт тремя методами, определить величину национального дохода и норму сбережения и провести экономический анализ заполненных счетов по данным своего варианта.

Таблица 6.1

Показатели результатов экономической деятельности региона N за год (млн.р.)

Показатели	Вариант
Выпуск товаров и услуг в основных ценах	71602
Промежуточное потребление	36419
Налоги на продукты	6324
Субсидии на продукты(-)	230
Оплата труда наемных работников	19560
Налоги на производство и импорт	8498
Субсидии на производство и импорт (-)	280
Доходы от собственности, полученные от «остального мира»	1432
Доходы от собственности, переданные «остальному миру»	2288
Текущие трансферты, полученные от «остального мира»	270
Текущие трансферты, переданные «остальному миру»	341
Расходы на конечное потребление - всего в т. ч.:-домохозяйств -государственного сектора -некоммерческих организаций	27544 19967 7360 217
Импорт товаров и услуг	9111
Экспорт товаров и услуг	12924
Валовое накопление основного капитала	9201
Изменение запасов материальных оборотных средств	1325
Капитальные трансферты, полученные от «остального мира»	25
Капитальные трансферты, переданные «остальному миру»	18

Решение

Таблица 6.2

Счет №1. Производство

Использование	Сумма, млн. руб.	Ресурсы	Сумма, млн. руб.
Промежуточное потребление	36419	Выпуск товаров и услуг в основных ценах	71602
ВВП в рыночных ценах	41737	Налоги на продукты	6324
		Субсидии на продукты (-)	230
Всего:	78156	Всего:	78156

ВВП в рыночных ценах является балансирующей статьей, которая отражается в этом счете в разделе «Использование» и переносится в счет образования доходов в раздел «Ресурсы»=78156-36419=41737

Таблица 6.3

Счет №2. Образование доходов

Использование	Сумма, млн. руб.	Ресурсы	Сумма, млн. руб.
Оплата труда наемных работников	19560	ВВП в рыночных ценах	41737
Налоги на производство и импорт	8498
Субсидии на производство и импорт (-)	280
Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы	13959
Всего:	41737	Всего:	41737

Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы являются балансирующей статьей, которая отражается в этом счете в разделе «Использование» и переносится в счет распределения первичных доходов в раздел «Ресурсы». = 41737-19560-8498+280=13959

Таблица 6.4

Счет №3. Распределение первичных доходов

Использование	Сумма, млн. руб.	Ресурсы	Сумма, млн. руб.
Доходы от собственности, переданные «остальному миру»	341	Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы	13959
Валовой национальный доход	42828	Оплата труда наемных работников	19560
		Налоги на производство и импорт	8498
		Субсидии на производство и импорт (-)	280
		Доходы от собственности, полученные от «остального мира»	1432
Всего:	43169	Всего:	43169

Валовой национальный доход является балансирующей статьей, которая отражается в этом счете в разделе «Использование» и переносится в счет вторичного распределения доходов в раздел «Ресурсы»=13959+19560+8498-280+1432-341=42828

Таблица 6.5

Счет №4. Вторичное распределение доходов

Использование	Сумма, млн. руб.	Ресурсы	Сумма, млн. руб.
Текущие трансферты, переданные «остальному миру»	341	Валовой национальный доход	42828
Валовой располагаемый доход	42757	Текущие трансферты, полученные от «остального мира»	270
Всего:	43098	Всего:	43098

Валовой располагаемый доход является балансирующей статьей, которая отражается в этом счете в разделе «Использование» и переносится в счет использования доходов в раздел «Ресурсы» = 42828+270-341=42757

Таблица 6.6

Счет №5. Использование располагаемого дохода

Использование	Сумма, млн. руб.	Ресурсы	Сумма, млн. руб.
1. Расходы на конечное потребление	27544	Валовой располагаемый доход	42757
1.1. домохозяйств	19967
1.2. государственного сектора	7360
1.3. некоммерческих организаций	217
2. Валовое сбережение	15213
Всего:	42757	Всего:	42757

Валовое сбережение является балансирующей статьей, которая отражается в этом счете в разделе «Использование» и переносится в счет операций с капиталом в раздел «Ресурсы» = 42757-27544=15213

Таблица 6.7

Счет №6. Операции с капиталом

Изменение в активах	Сумма, млн. руб.	Изменение в обязательствах и чистой стоимости капитала	Сумма, млн. руб.
Валовое накопление основного капитала	9201	Валовое сбережение	15213
Изменение запасов материальных оборотных средств	1325	Капитальные трансферты, полученные от «остального мира»	25
Капитальные трансферты, переданные «остальному миру»	18
Статистическое расхождение	4694
Чистое кредитование:	15238	Чистое заимствование:	15238



Статистическое расхождение является для этого счета балансирующей статьей=15213+25-9201-1325-18=4694

Таблица 6.8

Счет №7. Товары и услуги

Использование	Сумма, млн. руб.	Ресурсы	Сумма, млн. руб.
1. Промежуточное потребление	36419	1. Выпуск товаров и услуг в основных ценах	71602
2. Расходы на конечное потребление	27544	2. Импорт товаров и услуг	9111
3. Валовое накопление	9201	3. Чистые налоги на продукты	6094
3.1. Приобретение основных фондов	7876	3.1. Налоги на продукты	6324
3.2. Накопление материальных оборотных средств	1325	3.2. Субсидии на продукты (-)	230
4. Экспорт товаров и услуг	12924
5. Статистическое расхождение	719
Всего:	86807	Всего:	86807

На основании счета «Товаров и услуг» можно определить ВВП методом конечного использования:

Определим ВВП тремя методами:

1) Производственным методом:

ВВП = ВДС + ЧН

Определим валовую добавленную стоимость:

ВДС = ВВ - ПП = 71602-36419=35183

Определим чистые налоги на продукты:

ЧН = Н - С = 6094

ВВП производственным методом составит:

ВВП = 35183+6094=41277

2) Распределительным методом:

Распределительным методом ВВП определяется как сумма первичных доходов, распределенных производственными единицами-резидентами:

а) оплата труда наемных работников (ОТ);

б) чистые налоги на производство и импорт (ЧН);

в) валовая прибыль / валовой смешанный доход (ВД).

ВВП = ОТ + ЧН + ВД (20)

ВВП распределительным методом составит:

ВВП = 19560+8218+13499=41277

3) Методом конечного использования:

ВВП = КП + ВН + С(Э - И) + СР

ВВП методом конечного использования составит:

ВВП = 27544 +9201 +3813+719=41277

Валовой национальный доход (ВНД) - это сводный показатель доходов, равный сумме ВВП и сальдо первичных доходов, поступающих из-за границы.

ВНД = 41277+856=42133

Норма сбережений (Нс) определяется отношением валового сбережения (ВС) к валовому располагаемому доходу (ВРД):

Валовое сбережение определяется как разница между валовым располагаемым доходом и конечным потреблением:

ВС = ВРД - КП = 42757-27544=15213

Норма сбережений составит:

(36%)

Вывод: ВВП, рассчитанный тремя методами, составил 41277 млн. рублей. Показатель ВВП имеет важное значение для экономики в целом. Он используется для характеристики результатов производства, уровня экономического развития, темпов экономического роста и т.п.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусаров, В.М. Общая теория статистики: Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / В.М. Гусаров, С.М. Проява.. - М.: Юнити-Дана, 2008. - 207 c.

2. Иванов, Ю.Н. Экономическая статистика. Практикум: Учебное пособие / Ю.Н. Иванов, Г.Л. Громыко, С.Е. Казаринова. - М.: Инфра-М, 2018. - 320 c.

3. Лысенко, С.Н. Общая теория статистики: Учебное пособие / С.Н. Лысенко, И.А. Дмитриева. - М.: Вузовский учебник, 2019. - 216 c/

4. Малых, Н.И. Статистика в 2 т. том 2 социально-экономическая статистика: Учебник и практикум для академического бакалавриата / Н.И. Малых. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 473 c.

5. Яковлева, А.В. Экономическая статистика: Учебное пособие / А.В. Яковлева. - М.: ИЦ РИОР, 2013. - 95 c.

Размещено на Allbest.ru

...