Основы таможенной статистики

Страна назначения (потребления) - страна, известная на момент отгрузки для потребления, использования или дальнейшей обработки.

Страна Происхождения (производства) - страна, в которой товары были произведены или обработаны, где продукты сельского хозяйства были выращены, полезные ископаемые были добыты, а готовые изделия выработаны частично, т.е. под страной происхождения понимается та страна, в которой товар прошел последний этап обработки.

Страна продажи (покупки) - страна, на территории которой находится фирма или организация, продавшая или купившая товар, независимо от ее национальной принадлежности.

В соответствии с выходными формами таможенной статистики внешней торговли, утвержденными ФТС России, распределение внешней торговли Российской Федерации осуществляется по следующим группам стран:

- СНГ (Азербайджан, Армения, Белоруссия, Грузия, Казахстан, Киргизия, Молдова, Таджикистан, Туркмения, Узбекистан, Украина);

- страны Центральной и Восточной Европы (Албания, Болгария, Босния, Герцеговина, Венгрия, Латвия, Литва, Польша, Македония, Румыния, Словакия, Словения, Хорватия, Чехия, Югославия, Эстония);

- страны Европейского союза (ЕС);

- страны Европейской Ассоциации свободной торговли (ЕАСТ) (Исландия, Норвегия, Швейцария);

- страны Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), куда входят страны ЕС, ЕАСТ, а также Австралия, Канада, Новая Зеландия, Турция, США и Япония;

- Организация стран-экспортеров нефти (ОПЕК) (Алжир, Венесуэла, Габон, Индонезия, Ирак, Иран, Катар, Кувейт, Ливия, Нигерия, ОАЭ, Саудовская Аравия, Эквадор).

Таможенная статистика включает также специальную таможенную статистику, куда входят следующие объекты изучения:

1) статистика декларирования, характеризующая вывоз и ввоз товаров по видам таможенных режимов, учитываемых таможенной статистикой внешней торговли;

2) статистика таможенных платежей, характеризующая долю и роль таможенных платежей в формировании доходной части федерального бюджета. При этом учет ведется по видам таможенных платежей: сборы за таможенное оформление, вывозная таможенная пошлина, ввозная таможенная пошлина, налог на добавленную стоимость, акциз, специальный налог;

3) статистика валютного контроля, ведущая учет экспортных товаров в количественном и стоимостном выражении, в привязке к срокам поступления и суммам валютной выручки;

4) статистика конфискатов, характеризующая количество случаев нарушений таможенных правил и контрабанды во внешнеторговом обороте, а также физическими лицами потоварно, стоимость конфискованных предметов, сумма взысканных штрафов;

5) статистика международных почтовых отправлений, отражающая учет посылок и других почтовых отправлений, выпущенных из Российской Феде рации и пропущенных в российскую Федерацию;

6) статистика международных перевозок, отражающая учет транспортны средств, следовавших из Российской Федерации в Российскую Федерацию;

7) статистика пассажирооборота, отражающая учет физических лиц, про следовавших через границу Российской Федерации.

Момент учета

Поскольку единственным источником формирования таможенной статистики внешней торговли является грузовая таможенная декларация, то учет экспорта и импорта при водных, железнодорожных, автомобильных и воздушных перевозках осуществляется одинаково, а именно - по дате разрешения таможенного органа на выпуск товара через границу, проставленной на грузовой таможенной декларации.

Датой ввоза и вывоза товаров, поставляемых трубопроводным транспортом, а также электроэнергии, поставляемой по линиям электропередач, считается дата приемо-сдаточного акта, составленного на пограничных контрольно-распределительных пунктах соответственно трубопровода и линии электропередач.

В соответствии с международными договорами Российской Федерации и законодательством Российской Федерации федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный в области таможенного дела, предоставляет данные таможенной статистики внешней торговли Российской Федерации международным организациям.



2. Практическая часть

2.1 Практическое задание №1

Вариант 8

Ряды распределения в таможенной статистике

1. Построение ранжированного ряда распределения. Построим ряд распределения внешнеторгового оборота (ВО) по таможенным постам России, для чего необходимо провести статистическое наблюдение, то есть собрать первичный статистический материал, который представляет собой величину ВО по всем таможенным постам, численность которых составляет 709 ед.

В нашем примере про ВО примем частость выборки n/N =0,05 или 5%, то есть в выборку включим n = 0,05*709 = 35 таможенных постов из 709. Результаты выборочного наблюдения ВО по 35 таможенным постам за отчетный период представим в виде ранжированного по возрастанию величины ВО ряда распределения (таблица 1).

Таблица 1. Внешнеторговый оборот (ВО) по 35 таможенным постам, млн. долл.

№ поста	ВО	№ поста	ВО	№ поста	ВО
1	123	13	388	25	531
2	124	14	389	26	531
3	184	15	393	27	544
4	247	16	420	28	563
5	295	17	422	29	576
6	303	18	425	30	584
7	312	19	461	31	585
8	332	20	465	32	597
9	335	21	495	33	602
10	351	22	498	34	604
11	378	23	526	35	631
12	379	24	528	итого	15121

Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить изучаемый параметр (например, среднее значение - или долю какого-то признака - d) генеральной совокупности, необходимо найти пределы, в которых он находится. Для этого необходимо определить изучаемый параметр по данным выборки (выборочную среднюю - и / или выборочную долю - ) и его дисперсию ().

Определим средний размер в выборке, приняв за X величину ВО, а за N - численность выборки n:

== 15121/35=432,02 (млн. долл.)

Дисперсию определим таким образом:

== 18381,4

Затем необходимо определить предельную ошибку выборки по формуле (1):

= t, (1)

где t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки; - средняя ошибка выборки, определяемая для повторной выборки по формуле (2), а для бесповторной - по формуле (3):

= , (2) = , (3)

где n - численность выборки; N - численность генеральной совокупности.

В нашем примере про ВО выборка бесповторная, значит, применяя формулу (3), получим среднюю ошибку выборки при определении средней величины ВО в генеральной совокупности:

= = 22,3 (млн. долл.).

Значения вероятности P и коэффициента доверия t имеются в таблицах нормального закона распределения, из которых в статистике широко применяются сочетания (если в выборке более 30 единиц), приведенные в таблице 2:

Таблица 2. Наиболее часто используемые значения интеграла вероятностей Лапласа

P	0,683	0,866	0,950	0,954	0,988	0,997	0,999
t	1	1,5	1,96	2	2,5	3	3,5

Вероятность, которая принимается при расчете выборочной характеристики, называется доверительной. Чаще всего принимают вероятность P = 0,950 (t = 1,96), которая означает, что только в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы.

Предельная ошибка выборки при определении средней величины ВО по формуле (1): = 1,96*22,3=43,7 (млн. долл.).

После расчета предельной ошибки находят доверительный интервал обобщающей характеристики генеральной совокупности по формуле (4) - для среднего значения, и по формуле (5) - для доли какого-либо признака:

или (-) (+)(4)

или (-) d (+) (5)



В нашем примере про ВО по формуле (4):

= 432,02 ± 43,7 или 388,2 475,8 (млн. долл.), то есть средняя величина ВО в отчетном периоде по всем 709 таможенным постам с вероятностью 0,95 лежит в пределах от 388,2 млн. долл. до 475,8 млн. долл.

Построение интервального ряда распределения.

Построим интервальный ряд распределения ВО по таможенным постам России, для чего необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину (размах) интервала. Поскольку при анализе ряда распределения сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы длина интервалов была постоянной.

Чаще всего число групп в ряду распределения определяют по формуле Стерждесса (6) или (7):

(6) или , (7)

где k - число групп (округляемое до ближайшего целого числа); N - численность совокупности.

Из формулы Стерджесса видно, что число групп - функция объема данных (N).

Зная число групп, рассчитывают длину (размах) интервала по формуле (8):

, (8)

где Xмax и Xmin - максимальное и минимальное значения в совокупности.

В нашем примере про ВО по формуле Стерждесса (6) определим число групп:



k = 1 + 3,322lg35 = 1+ 3,322*1,544 = 6,129 ? 6.

Рассчитаем длину (размах) интервала по формуле (8):

h = (631-123)/6 = 84,6 (млн. долл.).

Теперь построим интервальный ряд с 6 группами. Для удобства расчетов после 6 столбца добавить столбец , где из середины интервала вычитается среднее значение . Потом удобно будет считать следующие столбики.

Таблица 3. Интервальный ряд распределения ВО по таможенным постам, млн. долл.

i	Группы постов по вел-ине ВО Xi	Число постов fi	Середина интервала Хi'	Хi'fi	Накопл. частота fi'	| Хi' -| fi	(Хi' -)2 fi	(Хi' -)3 fi	(Хi' -)4 fi
1	123-207,6	3	165,3	496,0	3	800,1	213 379,1	-56 907 176,6	15 176 873 000,37
2	207,6-292,3	1	250,0	250,0	4	182,0	33 134,4	-6 031 407,6	1 097 888 517,5
3	292,3-377	6	334,7	2 008,0	10	584,2	56 876,0	-5 537 559,9	539 147 377,8
4	377-461,6	9	419,3	3 774,0	19	114,3	1 450,5	-18 414,7	233 779,2
5	461,6-546,3	8	504,0	4 032,0	27	575,8	41 439,1	2 982 430,7	214 649 795,8
6	546,3-631	8	588,7	4 709,3	35	1 253,1	196 283,9	30 745 543,0	4 815 923 286,8
	Итого	35		15 269,3		3 509,4	542 563,1	-34 766 585,2	21 844 715 759,7

Существенную помощь в анализе ряда распределения и его свойств оказывает графическое изображение. Графическое изображение распределения таможенных постов в выборке по величине ВО приведено на рис. 1. Диаграмма такого типа называется гистограммой. Данные табл. 3 и рис. 2 показывают характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже - крайние (малые и большие) значения признака.

Рис. 1. Гистограмма распределения (частота функция Х)

Рис. 2. Полигон распределения (частота функция Х)

Если имеется дискретный ряд распределения или используются середины интервалов (как в нашем примере про ВО - в таблице 3 в 4-м столбце рассчитаны середины интервалов как полусумма значений начала и конца интервала), то графическое изображение такого ряда называется полигоном (см. рис. 2), которое получается соединением прямыми точек с координатами X_i и f_i.

3. Расчет структурных характеристик ряда распределения. При изучении вариации применяются такие характеристики ряда распределения, которые описывают количественно его структуру, строение. Такова, например, медиана - величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части - со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. В нашем примере про ВО (табл. 1) медиана - это 18-й таможенный пост из 35 с величиной ВО 585 млн. долл. В интервальном ряду распределения для нахождения медианы применяется формула:

, (9)

где Ме - медиана;

X0 - нижняя граница интервала, в котором находится медиана;

h - величина (размах) интервала;

- накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

fMe - частота в медианном интервале.

В табл. 3 медианным является среднее из 35 значений, т.е. 18-е от начала значение ВО. Как видно из столбца накопленных частот (6-й столбец), оно находится в третьем интервале. Тогда по формуле (9):

461,6+84,6*(0,5*35-10)/9= 532,2 (млн. долл.).

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на 4 равные по численности части - квартили, которые обозначаются заглавной латинской буквой Q с подписным значком номера квартиля. Ясно, что Q2 совпадает с Ме. Для первого и третьего квартилей приводим формулы и расчет по данным табл. 3:

292,3+84,6*(0,25*35-4)/6= 359,3 (млн. долл.)

461,6+84,6*(0,75*35-19)/8= 538,4 (млн. долл.).

Так как Q2 = Ме = 532,2 млн. долл., видно, что различие между первым квартилем и медианой больше, чем между медианой и третьим квартилем. Этот факт свидетельствует о наличии некоторой несимметричности в средней области распределения.

Важное значение имеет такая величина признака, которая встречается в изучаемом ряду распределения чаще всего. Такую величину принято называть модой. В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. В интервальном ряду распределения интервал с наибольшей частотой является модальным. Внутри этого интервала находят условное значение признака, вблизи которого плотность распределения (число единиц совокупности, приходящихся на единицу измерения варьирующего признака) достигает максимума. Это условное значение и считается точечной модой. Логично предположить, что такая точечная мода располагается ближе к той из границ интервала, за которой частота в соседнем интервале больше частоты в интервале за другой границей модального интервала. Отсюда получаем обычно применяемую формулу (10):

, (10)

где Мо - мода;

Х0 - нижнее значение модального интервала;

fMo - частота в модальном интервале;

fMo-1 - частота в предыдущем интервале;

fMo+1 - частота в следующем интервале за модальным;

h - величина интервала.

По данным табл. 3 рассчитаем точечную моду по формуле (10):

377+84,6*(9-6)/(2*9-6-8)= 289,5 (млн. долл.).

К изучению структуры ряда распределения средняя арифметическая величина также имеет отношение, хотя основное значение этого обобщающего показателя другое. В интервальном ряду распределения ВО по таможенным постам средняя арифметическая рассчитывается как взвешенная по частоте середина интервалов X (расчет числителя - в 5-м столбце табл. 3):

==15269,3/35=436,2 (млн. долл.).

Различие между средней арифметической величиной, медианой и модой в нашем примере невелико. Чем ближе распределение по форме к нормальному закону, тем ближе значения медианы, моды и средней величины между собой.

4. Расчет показателей размера и интенсивности вариации. Простейшим показателем является размах вариации - абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений (11):

.=508

Поскольку величина размаха характеризует лишь максимальное различие значений признака, она не может измерять закономерную силу его вариации во всей совокупности. Проще использовать среднюю из отклонений отдельных значений признака от среднего арифметического значения признака, а таковых в нашем примере про ВО всего 35. Но среднее отклонение значений признака от средней арифметической величины согласно первому свойству последней равно нулю. Поэтому показателем силы вариации выступает не арифметическая средняя отклонений, а средний модуль отклонений, или среднее линейное отклонение (12):

. (12)

В нашем примере про ВО по данным табл. 3 среднее линейное отклонение вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины (расчет числителя произведен в 7-м столбце табл. 3), т.е. по формуле (13):

3509,4/35=100,2 (млн. долл.). (13)

Это означает, что в среднем величина ВО в изучаемой совокупности таможенных постов отклонялась от средней величины ВО в РФ на 146 млн. долл.

А среднее квадратическое отклонение, обозначаемое малой греческой буквой сигма () или s и вычисляемое по формуле (14) - для ранжированного ряда и по формуле (15) - для интервального ряда:

; (14) . (15)

В нашем примере про ВО по данным табл. 3 среднее квадратическое отклонение величины ВО по формуле (15) составило (расчет числителя произведен в 8-м столбце табл. 3):

124,5 (млн. долл.).

Для нормального закона распределения отношение 1,25. В нашем примере про ВО: 124,5/100,2=1,24<1,25 т.е. в изучаемой совокупности наблюдаются некоторое число таможенных постов с отличающимися от основной массы величинами ВО.

Квадрат среднего квадратического отклонения представляет собой дисперсию отклонений, на использовании которой основаны практически все методы математической статистики, ее формула имеет вид (16) - для несгруппированных данных (простая дисперсия) и (17) - для сгруппированных (взвешенная дисперсия):

; (16) . (17)

Еще одним показателем силы вариации, характеризующим ее не по всей совокупности, а лишь в ее центральной части, служит среднее квартильное расстояние (отклонение), т.е. средняя величина разности между квартилями, определяемая по формуле (18):

. (18)

0,5*(538,4-359,3)=89,52 (млн. долл.).

Для нашего примера про ВО соотношение Л/q = 0,98 что говорит о совсем незначительном различии силы вариации в центральной части совокупности и на ее периферии.

Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях и тем более для разных признаков необходимы относительные показатели вариации, которые вычисляются как отношение абсолютных показателей силы вариации, рассмотренных ранее, к средней арифметической величине признака, то есть показатели (19) - (22):

- относительный размах вариации: ; (19)

- линейный коэффициент вариации: ; (20)

- квадратический коэффициент вариации: ; (21)

- относительное квартильное расстояние: . (22)



В нашем примере про ВО эти показатели составляют:

=508/436,2=1,16, или 116%; = 100,2/436,2= 0,23, или 23%;

=124,5/436,28=0,29, или 29%; d = 89,52/436,28=0,21 или 21%.

5. Расчет моментов распределения и показателей его формы. Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели называются центральные моменты распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся отклонения (табл. 4) или просто моментов (нецентральные моменты в таможенной статистике практически не используются).

Таблица 4. Центральные моменты

Порядок момента	Формула
	по несгруппированным данным	по сгруппированным данным
Первый м1
Второй м2
Третий м3
Четвертый м4

Величина третьего момента м3 зависит, как и его знак, от преобладания положительных кубов отклонений над отрицательными кубами либо наоборот. При нормальном и любом другом строго симметричном распределении сумма положительных кубов строго равна сумме отрицательных кубов, поэтому на основе третьего момента строится показатель, характеризующий степень асимметричности распределения - коэффициент асимметрии (23):



. (23)

Английский статистик К. Пирсон на основе разности между средней арифметической величиной и модой предложил другой показатель асимметрии (24):

. (24)

В нашем примере по данным табл. 3 показатель асимметрии по формуле (24) составил: (436,2-440,5)/124,5 = -0,03.

Показатель асимметрии Пирсона (24) зависит от степени асимметричности в средней части ряда распределения, а показатель асимметрии (23) - от крайних значений признака. Таким образом, в нашем примере про ВО в средней части распределения наблюдается меньшая асимметрия, чем по краям, что видно и по графику (рис. 2).

Распределения с сильной правосторонней и левосторонней асимметрией показаны на рис. 3.



Рис. 4. Асимметрия распределения

С помощью момента четвертого порядка характеризуется еще более сложное свойство рядов распределения - эксцесс (от англ. «излишество»). Показатель эксцесса рассчитывается по формуле (25):

. (25)

Чтобы не смешать эксцесс с асимметрией, все сравниваемые ряды должны быть симметричными. Такое сравнение изображено на рис. 4.



Рис. 5. Эксцесс распределения

Наличие положительного эксцесса означает наличие слабо варьирующего «ядра» и сильно рассеянного вокруг него окружения в изучаемой совокупности. Отрицательный эксцесс означает отсутствие такого «ядра».

В нашем примере по формуле (25) эксцесс составил (расчет числителя произведен в 10-м столбце табл. 3):

21844715759/35/-3=-0,4

т.е. величина ВО по таможенным постам варьирует сильнее, чем при нормальном распределении.

По значениям показателей асимметрии и эксцесса распределения можно судить о близости распределения к нормальному: показатели асимметрии и эксцесса не должны превышать своих двукратных средних квадратических отклонений, т.е. и . Эти средние квадратические отклонения вычисляются по формулам (26) и (27):

; (26) (27)



В нашем примере по формулам (26) и (27):

Так как показатели асимметрии и эксцесса не превышают своих двухкратных средних квадратических отклонений (As = |-0,03 | < 0,4*2; Ex = |-0,4| < 0,78*2), можно говорить о сходстве анализируемого распределения с нормальным.

6. Проверка соответствия ряда распределения теоретическому.

Под теоретической кривой распределения понимается графическое изображение ряда в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариантов, другими словами, теоретическое распределение может быть выражено аналитически - формулой, которая связывает частоты и соответствующие значения признака. Такие алгебраические формулы носят название законов распределения. Формула функции плотности нормального распределения имеет следующий вид (28):

или (28)

где X - значение изучаемого признака;

- средняя арифметическая ряда;

у - среднее квадратическое отклонение;

- нормированное отклонение;

р = 3,1415 - постоянное число (отношение длины окружности к ее диаметру);

e = 2,7182 - основание натурального логарифма.

Если не меняется, а изменяется только у, то чем меньше у, тем более вытянута вверх кривая и наоборот, чем больше у, тем более плоской и растянутой вдоль оси абсцисс становится кривая нормального распределения

Рис. 6. Влияние величины у на кривую нормального распределения

Если у остается неизменной, а изменяется, то кривые нормального распределения имеют одинаковую форму, но отличаются друг от друга положением максимальной ординаты (вершины)

Рис. 7. Влияние величины на кривую нормального распределения

В нашем примере про ВО близость значений средней арифметической величины, медианы и моды указывает на вероятное соответствие изучаемого распределения нормальному закону.

Проверка гипотезы о соответствии теоретическому распределению предполагает расчет теоретических частот этого распределения.

Для нормального распределения порядок расчета этих частот следующий:

по эмпирическим данным рассчитывают среднюю арифметическую ряда и среднее квадратическое отклонение у;

находят нормированное (выраженное в у) отклонение каждого эмпирического значения от средней арифметической:

; (29)

по формуле (28) или с помощью таблиц интеграла вероятностей Лапласа находят значение ц(t);

вычисляют теоретические частоты m по формуле:

, (30)

где N - объем совокупности, hi - длина (размах) i-го интервала.

Определим теоретические частоты нормального распределения в нашем примере про ВО по данным табл. 3, для чего построим вспомогательную таблицу 5.

Средняя арифметическая величина и среднее квадратическое отклонение нами уже найдены ранее; значения нормированных отклонений t рассчитаны в 5-м столбце таблицы 5, а значения плотностей ц(t) - в 8-м столбце (в 6-м и 7-м столбцах приведены промежуточные расчеты по формуле (28)); в последнем столбце - теоретические частоты нормального распределения.

Таблица 5. Расчет теоретических частот нормального распределения

i	Xi	fi	Хi'				ц(t)	mi
1	123-207,6	3	165,33	-2,18	-2,37	0,0937	0,00030	0,89
2	207,6-292,3	1	250,00	-1,50	-1,12	0,3266	0,00105	3,10
3	292,3-377	6	334,67	-0,82	-0,33	0,7168	0,00230	6,81
4	377-461,6	9	419,33	-0,14	-0,01	0,9908	0,00317	9,41
5	461,6-546,3	8	504,00	0,54	-0,15	0,8625	0,00276	8,19
6	546,3-631	8	588,67	1,22	-0,75	0,4728	0,00151	4,49
	Итого	35						32,88

Сравним на графике эмпирические f (ВО по таможенным постам) и теоретические m (нормальное распределение) частоты, полученные на основе данных табл. 5. Близость этих частот очевидна, но объективная оценка их соответствия может быть получена только с помощью критериев согласия.

Рис. 8. Распределение ВО по таможенным постам (эмпирическое) и нормальное

Существует ряд критериев согласия, но чаще всего применяют критерии Пирсона ч2, Колмогорова и Романовского.

Критерий согласия Пирсона ч2 (хи-квадрат) - один из основных критериев согласия, рассчитываемый по формуле (31):

, (31)

где k - число интервалов;

fi - эмпирическая частота i-го интервала;

mi - теоретическая частота.

Для распределения ч2 составлены таблицы, где указано критическое значение критерия согласия ч2 для выбранного уровня значимости б и данного числа степеней свободы н (см. Приложение 7).

Уровень значимости б - это вероятность ошибочного отклонения выдвинутой гипотезы, т.е. вероятность (P) того, что будет отвергнута правильная гипотеза. В статистических исследованиях в зависимости от важности и ответственности решаемых задач пользуются следующими тремя уровнями значимости:

б = 0,10, тогда P = 0,90;

б = 0,05, тогда P = 0,95;

б = 0,01, тогда P = 0,99.

Число степеней свободы н определяется по формуле:

н = k - z - 1, (32)

где k - число интервалов;

z - число параметров, задающих теоретический закон распределения.

Для нормального распределния z = 2, так как нормальное распределение зависит от двух параметров - средней арифметической () и среднего квадратического отклонения (у).

Для оценки существенности расхождений расчетное значение ч2 сравнивают с табличным ч2табл.

В нашем примере про ВО для расчета критерия ч2 построим вспомогательную таблицу 6.

Таблица 6. Вспомогательные расчеты критериев согласия

i	Xi	fi	mi		fi'	mi'	|fi' - mi'|
1	123-207,6	3	0,89	5,004465	3	0,89	2,1102032
2	207,6-292,3	1	3,10	1,423553	4	3,99	0,0091185
3	292,3-377	6	6,81	0,095525	10	10,80	0,7972139
4	377-461,6	9	9,41	0,017679	19	20,21	1,2050431
5	461,6-546,3	8	8,19	0,004372	27	28,39	1,3942615
6	546,3-631	8	4,49	2,745564	35	32,88	2,1165047
	Итого	35	32,88	9,29

Теперь по формуле (31): ч2 =9,29 что выше табличного (Приложение 7) зачения ч2табл=7,8147 при уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы н=6-2-1=3, значит с вероятностью 0,95 можно говорить, что в основе эмпирического распределения величины ВО по таможенным постам лежит закон нормального распределения, т.е. выдвинутая гипотеза отвергается, а расхождения объясняются случайными факторами.

Критерий Романовского КР основан на использовании критерия Пирсона ч2, т.е. уже найденных значений ч2 и числа степеней свободы н, рассчитывается по формуле (33):

. (33)

Он используется в том случае, когда отсутствует таблица значений ч2. Если КР < 3, то расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением случайны, если КР > 3, то не случайны, и теоретическое распределение не может служить моделью для изучаемого эмпирического распределения.

В нашем примере про ВО по формуле (33):

= 2,56 < 3,

что подтверждает несущественность расхождений между эмпирическими и теоретическими частотами.

Критерий Колмогорова л основан на определении максимального расхождения между накопленными частотами эмпирического и теоретического распределений (D), рассчитывается по формуле (34):

. (34)

Рассчитав значение л, по таблице P(л) (см. Приложение 6) определяют вероятность, с которой можно утверждать, что отклонения эмпирических частот от теоретических случайны. Вероятность P(л) может изменяться от 0 до 1. При P(л) = 1 (т.е. при л < 0,3) происходит полное совпадение частот, при P(л) = 0 - полное расхождение.

В нашем примере про ВО в последних трех столбцах таблицы 6 приведены расчеты накопленных частот и разностей между ними, откуда видно, что в 3-ей группе наблюдается максимальное расхождение (разность) D =2,11. Тогда по формуле (34): 2,11/35^0,5=0,35. По таблице Приложения 6 находим значение вероятности при P = 0,997, т.е. с вероятностью, близкой к 0,997, можно говорить, что в основе эмпирического распределения величины ВО по таможенным постам лежит закон нормального распределения, а расхождения эмпирического и теоретического распределений носят случайный характер.

2.2 Практическое задание №2

Вариант 8

Анализ рядов динамики

Проанализировать динамику ВЭД России за 12 месяцев 2006 года и спрогнозировать ее на следующие 2 месяца по расчетным данным в таблице 7 в (млн. долл. США), используя данные задачи 4 из самостоятельной работы. Для прогноза использовать выравнивание по прямой, см. пример.

Таблица 7. Распределение вариантов для выполнения контрольного задания

январь	20936
февраль	21959
март	24459
апрель	24048
май	27111
июнь	25386
июль	25900
август	28217
сентябрь	25778
октябрь	24943
ноябрь	25534
декабрь	29653

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост *	Yi-Y0	Yi-Yi-1
Коэффициент роста (Кр)	Yi: Y0	Yi: Yi-1
Темп роста (Тр)	(Yi: Y0)Ч100	(Yi: Yi-1)Ч100
Коэффициент прироста (Кпр)**
Темп прироста (Тпр)
Абсолютное значение одного процента прироста (А)

^*

^**

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели (Cтолбцы 3,4,5). Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях (Столбцы 6,7,8).

Система средних показателей динамики включает:

1. средний уровень ряда,

2. средний абсолютный прирост,

3. средний темп роста,

4. средний темп прироста.

Средний уровень ряда - это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

где n или (n +1) - общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi (i = 1, 2,…, n или i = 0, 1, 2,…, n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается как среднее от цепных приростов или как разница между последним и первым уровнями ряда, деленная на число периодов без единицы.



Средний темп роста:

где Кр - средний коэффициент роста, рассчитанный как

.

Здесь Кцеп - цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по формуле:

Рассчитать базисные, цепные и средние показатели динамического ряда

1. Базисные показатели

Абсолютный прирост -

Коэффициент роста - Темп роста -

Коэффициент прироста -

Темп прироста -

Абсолютное значение 1% прироста -

Таблица 8. Базисные, цепные и средние показатели динамического ряда

Месяц	Экспорт со странами дальнего зарубежья						А
Январь	20936						209,36
Февраль	21959	1023	1,05	104,89	0,05	4,89
Март	24459	2500	1,11	65,258	0,11	11,38
Апрель	24048	-411	0,98	98,32	-0,02	-1,68
Май	27111	3063	1,13	112,74	0,13	12,74
Июнь	25386	-1725	0,94	93,64	-0,06	-6,36
Июль	25900	514	1,02	102,02	0,02	2,02
Август	28217	2317	1,09	108,95	0,09	8,95
Сентябрь	25778	-2439	0,91	91,36	-0,09	-8,64
Октябрь	24943	-835	0,97	96,76	-0,03	-3,24
Ноябрь	25534	591	1,02	102,37	0,02	2,37
Декабрь	29653	4119	1,16	116,13	0,16	16,13

2. Цепные показатели

Абсолютный прирост -

Коэффициент роста - Темп роста -

Коэффициент прироста -

Темп прироста -

Абсолютное значение 1% прироста -

Месяц	Экспорт со странами дальнего зарубежья						А
Январь	20936
Февраль	21959	1023	1,05	104,89	0,05	4,89	209,36
Март	24459	2500	1,11	65,258	0,11	11,38	219,59
Апрель	24048	-411	0,98	98,32	-0,02	-1,68	244,59
Май	27111	3063	1,13	112,74	0,13	12,74	240,48
Июнь	25386	-1725	0,94	93,64	-0,06	-6,36	271,11
Июль	25900	514	1,02	102,02	0,02	2,02	253,86
Август	28217	2317	1,09	108,95	0,09	8,95	259,00
Сентябрь	25778	-2439	0,91	91,36	-0,09	-8,64	282,17
Октябрь	24943	-835	0,97	96,76	-0,03	-3,24	257,78
Ноябрь	25534	591	1,02	102,37	0,02	2,37	249,43
Декабрь	29653	4119	1,16	116,13	0,16	16,13	255,34
всего	303924,00	8717,00	11,39	1138,55	0,39	38,55	2742,71



3. Средние показатели

Абсолютный прирост -

Коэффициент роста - Темп роста -

Коэффициент прироста -

Темп прироста -

Таблица 9. Расчет средних показателей динамики

Наименование показателя	Формула	Расчет
Средний уровень интервального ряда динамики		303924/12=25327
Средний абсолютный прирост		8717/11=792,4
Средний коэффициент роста		=1,03
Средний темп роста		1,03*100=103
Средний темп прироста, %		103-100=3
Средняя величина абсолютного значения 1% прироста, тыс. руб.		792,4/3=246,4

Сделаем прогноз на следующие 2 месяца:

Январь 2007 г.: 29653*1,03=30606

Февраль: 2007 г.: 30606*1,03=31590

Использовать выравнивание по прямой.

Одна из основных задач изучения рядов динамики - выявить основную тенденцию (закономерность) в изменении уровней ряда, именуемую трендом.

Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических, исходных) уровней yi теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени: = f(t).

При этом каждый фактический уровень yi рассматривается как сумма двух составляющих:

где f(t) = - систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением; - случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Выбор той или иной функции для выравнивания ряда динамики осуществляется на основании графического изображения эмпирических данных. Если по тем или иным причинам уровни эмпирического ряда трудно описать одной функцией, следует разбить анализируемый период на отдельные части и затем выровнять каждую часть по соответствующей кривой

Таблица 10. Виды математических функций, используемые при выравнивании

Название функции	Вид функции	Формула
	Прямая линия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

(35)



В частности, при выравнивании по прямой вида параметры и b отыскиваются по МНК следующим образом. Вместо записываем его конкретное выражение . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a и b функция двух переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a и b, приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему двух уравнений с двумя неизвестными.

В соответствии с выше изложенным найдем частные производные:

Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные - оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

где n - количество уровней ряда; t - порядковый номер в условном обозначении периода или момента времени; y - уровни эмпирического ряда.

Эта система и, соответственно, расчет параметров а и в упрощаются, если отсчет времени ведется от середины ряда. Например, при нечетном числе уровней (как в нашем примере про ВО России - 7 уровней) серединная точка времени (год, месяц) принимается за нуль, тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно -1, -2, -3 и т.д., а следующие за средним (центральным) - соответственно 1, 2, 3 и т.д. (см. 3-й столбец табл. 3. При четном числе уровней два серединных момента (периода) времени обозначают -1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через два интервала: , , и т.д.

При таком порядке отсчета времени (от середины ряда) = 0, поэтому, система нормальных уравнений (*) упрощается до следующих двух уравнений, каждое из которых решается самостоятельно:

(*)

Как видим, при такой нумерации периодов параметр представляет собой средний уровень равномерного интервального ряда, то есть формулу. Определим по формуле параметры уравнения прямой для нашего примера про ВО России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 11.

Таблица 11. Вспомогательные расчеты для линейного тренда

Месяц	y	t	t2	yt
Январь	20936	-11	121	-230296	22 559,08	2 634 378,70	7 661 398,16	19 280 881,00
Февраль	21959	-9	81	-197631	23 062,34	1 217 349,59	5 128 704,55	11 343 424,00
Март	24459	-7	49	-171213	23 565,59	798 173,56	3 102 549,67	753 424,00
Апрель	24048	-5	25	-120240	24 068,85	434,85	1 582 933,50	1 635 841,00
Май	27111	-3	9	-81333	24 572,11	6 445 952,84	569 856,06	3 182 656,00
Июнь	25386	-1	1	-25386	25 073,77	96 490,61	63 317,34	3 481,00
Июль	25900	1	1	25900	25 578,63	103 279,08	63 317,34	328 329,00
Август	28217	3	9	84651	26 081,89	4 558 702,77	569 856,06	8 352 100,00
Сентябрь	25778	5	25	128890	26 585,15	651 486,04	1 582 933,50	203 401,00
Октябрь	24943	7	49	174601	27 088,41	4 602 765,16	3 102 549,67	147 456,00
Ноябрь	25534	9	81	229806	27 591,66	4 233 982,52	5 128 704,55	42 849,00
Декабрь	29653	11	121	326183	28 094,92	2 427 603,70	7 661 398,16	18 714 276,00
Итого	303924		572	143932	303 924,00	27 770 599,43	36 217 518,57	63 988 118,00

з табл. 3 получаем, что: a =303924/12 = 25327 и b = 143932/572=251,6. Отсюда искомое уравнение тренда: =25327+251,6t. В 6-м столбце табл. 3.приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 7-го столбца - остатки. Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней - рис. 9.

Рис. 9. Эмпирические и трендовые уровни ряда динамики ВО России

Для найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр с теоретическим (табличным) значением FТ (Приложение). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле (**):

, (**)

где k - число параметров (членов) выбранного уравнения тренда.

Для проверки правильности расчета сумм можно использовать формулу:

.

Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется при заданном уровне значимости с учетом степеней свободы: и . При условии Fр > FТ считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.

Прогнозирование процессов внешней торговли. Оценка прогнозов.

Проверим тренд на адекватность в нашем примере про ВО:

=13,04

FT = 4.96

Следовательно, FP > FT считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд. Тогда модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования.

При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются:

,

где - точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда; - коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n-k (приложение); - ошибка аппроксимации, определяемая по формуле:

.

Спрогнозируем Внешнеторговый оборот со всеми странами на январь и февраль 2007 и с вероятностью 0,95 (значимостью 0,05), для чего найдем ошибку аппроксимации:

=(27770599/10)^0,5= 1666,4

Коэффициент вариации =

Прогноз на январь и февраль 2007 с вероятностью 0,95

Yянварь2007 =25327+251,6* 13= 28598,2 (млрд. долл.);

Yфевраль2007 =25327+251,6*15= 29101 (млрд. долл.).

Интервальный прогноз: Спрогнозировать внешнеторговый оборот со всеми странами следующие Январь и Февраль 2007 года с вероятностью 0,95 (значимостью = 0.05); коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 9:

= 2,201 при = 12 - 1= 11.

XЯнварь2007= 28598,22.201*1666,4 или

24930 XЯнварь2007 32266 (млн. долл.)

XФевраля2007 = 29101,5 2.201*1666,4 или

25433 X...