Статистичний взаємозв'язок похибок експертної оцінки вартості найдорожчих брендів світу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Експертна рада у Львівській області, Українське товариство оцінювачів

Інститут підприємництва і перспективних технологій

СТАТИСТИЧНИЙ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗОК ПОХИБОК ЕКСПЕРТНОЇ ОЦІНКИ ВАРТОСТІ НАЙДОРОЖЧИХ БРЕНДІВ СВІТУ

Поздняков Юрій Володимирович

провідний експерт-оцінювач, представник

Лапішко Марія Львівна кандидат економічних наук,

професор, професор кафедри фінансів, обліку і аналізу

Annotation

Pozdnyakov Yuriy Volodymyrovych

Leading expert appraiser, Expert council deputy in Lviv district, Ukrainian Appraisers Аssociation Lapishko Maria L 'vivna Ph. D. in Economics, Professor, Department of Finance, Accounting and Analysis Professor, Institute of Entrepreneurship and Advanced Technologies

STATISTICAL RELATIONSHIP OF MOST VALUABLE GLOBAL BRANDS EXPERT VALUATION RESULTS ERRORS

Valuation results uncertainty degree, based on most valuable worldwide brands rating lists, are researched. Absolute and relative errors are applied as the criterion of valuation results uncertainty degree. Brands valuation results and its errors statistical correlation relationship quantitative determination are obtained. Linear cross-correlation coefficients of this relationship are defined. Interpretation of these results is executed. The importance of those researches for the further development of the information and metrological paradigm of the independent valuation methodology also is considered.

Key words: brand name; intangible assets; absolute and relative errors; evaluation accuracy; statistical relationship.

Анотація

статистичний вартість бренд кореляція

Досліджені показники невизначеності оцінок вартості найдорожчих брендів світу на базі їх рейтингів. В якості критерію міри невизначеності використані абсолютна і відносна похибки. Обчислені значення коефіцієнтів кореляції і детермінації між оціненою вартістю брендів і значеннями їх похибок. Визначені характеристики щільності статистичного зв'язку між масивами цих похибок. Виконана інтерпретація отриманих результатів. Приведено обґрунтування характеру виявлених зв'язків.

Ключові слова: бренд; нематеріальні активи; абсолютна і відносна похибки; точність оцінки; статистичний взаємозв'язок.

Постановка проблеми

Бренди, як об'єкти інтелектуальної власності, є унікальним класом нематеріальних активів, визначення вартості яких становить одну із найскладніших задач економетрії і, зокрема, незалежної експертної оцінки. Основною причино цього є типова для них функція зміни вартості в часі, цілковито протилежна функції, притаманній більшості матеріальних активів. Якщо останні переважно втрачають свою вартість протягом терміну їх корисного використання, то бренди успішних підприємств, навпаки, її багаторазово збільшують. На короткочасо- вих проміжках може спостерігатися і тимчасове зниження їх вартості, при загальній тенденції до зростання на довготерміновому періоді. З точки зору теорії експертної оцінки це означає наявність знакозмін- ного зносу, від'ємного або додатного протягом окремих відрізків часу. Власне цим фактором, на наш погляд, спричинений аномально високий рівень похибок економічних вимірювань вартості цього виду активів. Надзвичайно гостра потреба у об'єктивному встановленні ступеня невизначеності результатів незалежної оцінки брендів робить вельми актуальним питання поглибленого дослідження похибок економічних вимірювань вартості цих об'єктів інтелектуальної власності.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Попередньо нами було досліджено характеристики похибок визначення вартості брендів з використанням у якості вихідних даних результатів експертної оцінки вартості найдорожчих брендів світу. Було виконано порівняльний аналіз даних, отриманих з двох альтернативних джерел - за даними компаній Interbrand та Millward Brown Optimor (МВО). З огляду на відсутність апріорних даних про показники точності результатів цих двох джерел даних, для коректного аналізу похибок виконаних економічних вимірювань було проаналізовано два рівноправні варіанти за двома протилежними попередньо прийнятими припущеннями: за кожним із них передбачалося, що дані одного із джерел є істинними, а дані альтернативного джерела обтяжені похибкою. Власне такий підхід, з точки зору метрології та теорії похибок, дозволив забезпечити максимальний рівень об'єктивності та неупередженості при визначенні кількісних характеристик точності оцінок [1, с. 728]. Для повноти аналізу характеристик невизначеності результатів незалежної оцінки теоретичний та практичний інтерес становить дослідження взаємозв'язків похибок результатів оцінки брендів, отриманих за методикою [2, с. 192; 3, с. 103].

Виділення невирішених раніше частин загальної проблеми

До цього часу поза увагою дослідників залишалися питання визначення та аналізу кількісних показників щільності наступних статистичних зв'язків: оцінена вартість брендів - оцінка їх абсолютних та відносних похибок і їх модулей; оцінка абсолютних та відносних похибок і їх модулей, визначених за двома альтернативними варіантами 1 - 2. Також не були розглянуті проблеми теоретичного обґрунтування наявності і характеру цих статистичних зв'язків.

Мета статті

Метою роботи є встановлення та дослідження чисельних характеристик кореляційної функції статистичного взаємозв'язку вказаних вище похибок і їх модулей, а також виявлення, аналіз та обґрунтування можливих причин існування або відсутності таких зв'язків.

Виклад основного матеріалу

Математичне підґрунтя та алгоритм дослідження. Абсолютна похибка AVi у варіанті 1 була обчислена за формулою:

(1)

де VI - значення вартісного показника об'єкта оцінки за даними МВО;

У₂ - значення вартісного показника об'єкта оцінки за даними ІПетЬга^.

Відповідно, абсолютна похибка ДV2 у варіанті 2 визначається формулою

(2)

Відносна похибка оціненої вартості у варіанті 1 обчислена за виразом

(3)

який, з урахуванням (1), може бути також представлений у вигляді

(4)

Аналогічно, відносна похибка у варіанті 2 визначається за формулою

або, приймаючи до уваги (2),

Для дослідження наявності та характеристик статистичного зв'язку між першою та другою групами досліджуваних параметрів визначимо лінійний коефіцієнт парної кореляції, який використовується у економетрії для вимірювання щільності зв'язку між двома ознаками у кореляційно-регресійній моделі при їх лінійній залежності. Розглянемо методику розрахунку лінійного коефіцієнта R парної кореляції між двома рядами параметрів на прикладі двох дискретних рядів відносних похибок 5Vl, 5V2, визначених згідно (4), (6):

де - відносні похибки вартості брендів, визначені за умови, що істинними є дані, відповідно, МВО (варіант 1) та \nterbrand (варіант 2);

- чисельні значення оцінок математичного сподівання дискретних рядів цих відносних похибок;

- чисельне значення оцінки математичного сподівання дискретного ряду добутку цих відносних похибок;

- середньоквадратичні відхилення дискретних рядів цих відносних похибок, визначені за показниками оцінок їх вибіркової дисперсії:

Зрештою, формули (7) та (10) є лише варіантами більш загального виразу

де - коваріація рядів відносних похибок

- варіація рядів похибок та [5, с. 18].

Коваріація дискретних рядів відносних похибок визначається як

а варіація дискретних рядів відносних похибок , відповідно, дорівнює показникам оцінки їх вибіркової дисперсії за формулами (8), (9):

Надалі скористаємося результатами, поданими у табл. 1 [2, с. 192], і з застосуванням методів кореляційного аналізу розглянемо і проаналізуємо інформаційні дискретні ряди абсолютних та відносних похибок цієї вибірки. Найбільш інформативним для досягнення мети статті є встановлення кількісних показників щільності наступних зв'язків: оцінена вартість брендів - оцінка їх абсолютних та відносних похибок і їх модулей; оцінка абсолютних та відносних похибок і їх модулей за варіантами 1 - 2. Важливою особливістю дослідження є розгляд поряд із рядами похибок також і рядів їх абсолютних величин (модулей). Ми вважаємо доцільним додатковий аналіз також і цих даних, оскільки для користувача, як правило, неважливий знак похибки результату. Замовників оцінки цікавить лише ступінь наближення цього результату до умовно істинного значення.

Відрізняється цей результат від умовно істинного у напрямку завищення чи заниження - не є важливим, адже у обох випадках ступінь невизначеності залежить лише від модуля похибки. Для двох результатів з похибками, які є рівними за модулем та протилежними за знаком, ступінь невизначеності буде однаковим - тому що їх достовірність буде знижена у однаковій мірі. Тому при виконанні будь-яких крапкових вимірювань, в тому числі - і економічних, у припущенні про нормальний закон густини розподілу імовірностей похибок, часто вказують лише її граничні значення у вигляді інтервалу невизначеності результату цих вимірювань.

Характеристики статистичного зв'язку параметрів: оцінена вартість брендів - оцінка їх абсолютних похибок. Побудуємо кореляційне поле статистичного зв'язку досліджуваних параметрів V₁ - ^_1; У₂ - AV2 (див. мал. 1, зліва - варіант 1, справа - варіант 2).

Мал. 1 Графічна інтерпретація результатів дослідження статистичного зв'язку досліджуваних параметрів VI - ЕУі, У₂ - ЬУ₂.

Джерело: діаграми є власною авторською розробкою

Отримані доволі високі значення лінійного коефіцієнта кореляції R = - 0,854 і коефіцієнта детермінації R² = 0,729 (варіант 1) і R = 0,636, R² = 0,404 (варіант 2) свідчать про наявність доволі значимого статистичного взаємозв'язку між цими параметрами. Найбільш цікавий висновок, який можна зробити з отриманих результатів, це підтвердження наступної закономірності: для дорожчих брендів знак їх абсолютних похибок є однаковим. Так, з мал. 1 видно, що у варіанті 1 для брендів дорожчих, ніж 28 913 млн. USD (за даними МВО, ДVl = 20 135 млн. USD, бренд Toyota) значення їх абсолютних похибок мають однаковий знак, а саме - є від'ємними. Відповідно, у варіанті 2 для брендів дорожчих, ніж 49 048 млн. USD (за даними ІПегЬга^, ДУ₂ = -20 135 млн. USD, той самий бренд Toyota) значення їх абсолютних похибок також мають однаковий знак, а саме - є додатними. Виявлена закономірність пояснюється тим, що оцінювачі обох аналітичних компаній, дані яких використовувалися при дослідженні, виявляють однакові тенденції - тобто обережнішої, умовно заниженої, або більш ризикованої, умовно завищеної - оцінки при оцінці більш дорогих торгових марок. Властиво, напрямок ліній регресії і знак абсолютних похибок в даному випадку не є важливими - оскільки за описаною методикою знаки абсолютних похибок за варіантами 1 і 2 є протилежними, при рівності їх модулів. Але безумовно важливим є факт однаковості знаків абсолютних похибок торгових марок, які можна віднести до більш дорогих. При цьому межа, що відділяє частину знакозмінних абсолютних похибок від частини похибок з однаковими знаками, як добре видно з мал. 1, лежить доволі низько, поблизу нижньої межі діапазону зміни вартостей об'єктів. А саме, на рівні близько 12% від його горішньої межі (за даними МВО, варіант 1) та близько 29% (за даними ШегЬга^, варіант 2). Більш детально характеристики статистичного зв'язку результатів оцінки вартості брендів з їх абсолютними похибками проаналізовано у [6, с. 100].

Не менший інтерес становить розгляд кореляційних полів статистичного зв'язку досліджуваних параметрів VI - |^і|, У₂ - |ДV₂1 (див. мал. 2, зліва - варіант 1, справа - варіант 2). Оскільки, використовуючи модулі абсолютних похибок |^^, |^₂|, ми абстрагуємося від їх знаків, напрямок ліній регресії в даному випадку є однаковим. Він демонструє вельми тісний прямий статистичний зв'язок модулів абсолютних похибок з показниками оціненої вартості брендів. Нехтування знаками абсолютних похибок спричиняє перенесення усіх міток у перший квадрант системи координат, відображуючи їх від'ємні значення додатними значеннями їх модулів. Завдяки цьому групування міток кореляційних полів навколо ліній регресії є більш щільним. Тому у цьому випадку отримані ще вищі значення коефіцієнта кореляції та коефіцієнта детермінації: R = 0,903; R² = 0,816 (варіант 1) і R = 0,852; Я² = 0,725 (варіант 2).

Мал. 2 Графічна інтерпретація результатів дослідження статистичного зв'язку досліджуваних параметрів VI - \&Уі\, У₂- \AV2\-

Джерело: діаграми є власною авторською розробкою

Згідно даних табл. 4.1 «Кількісні критерії оцінки щільності зв'язку» [3, с. 103], отримані значення коефіцієнта кореляції дають підстави охарактеризувати ступінь щільності статистичного зв'язку як «Дуже сильний», оскільки значення Я = 0,903 відноситься до останнього інтервалу цієї таблиці (0,9 - 0,99 за абсолютною величиною), у варіанті 1 та як «Сильний», оскільки значення Я = 0,852 відноситься до передостаннього інтервалу цієї таблиці (0,7 - 0,9 за абсолютною величиною), у варіанті 2. Отримані дані переконливо свідчать про наявність тісного статистичного взаємозв'язку між цими параметрами.

Теоретичним обґрунтуванням виявленої наявності щільного статистичного взаємозв'язку досліджених рядів V₁ - У₂ - ЛV₂, як теж і V₁ - |ДV₁|, У₂ - |ДУ₂|, є типова для будь-яких вимірювань наближена до прямо пропорційної залежність абсолютної похибки отриманого результату від вимірюваної величини. Адже за своєю сутністю значення абсолютної похибки є тим більшим, чим більшим є значення вимірюваного параметра з природної причини обмеженості інформаційних пропускних можливостей використаних каналів передачі та перетворення інформації. Це справедливо для вимірювань як фізичних, так і економічних величин, незалежно від вживаних методів і засобів вимірювань. Не існує жодних причин для виключення економічних вимірювань із загальних правил, визначених основними закономірностями теорії інформації. В основі цієї обмеженості точності лежать фундаментальні закони збереження інформації, зумовлені взаємопов'язаністю ентропії досліджуваного об'єкта та кількості отриманої інформації. Високий рівень похибок оціненої вартості брендів, визначеної фахівцями провідних світових компаній, на наш погляд, зумовлений специфічними особливостями цього виду нематеріальних активів - зокрема, наявністю їх від'ємного або знакозмінного зносу на довготривалому інтервалі, і недосконалістю сучасних методів економетрії, які не враховують цих особливостей [1, с. 728; 2, с. 192; 7, с. 393].

Характеристики статистичного зв'язку параметрів: оцінена вартість брендів - оцінка їх відносних похибок. Побудуємо кореляційне поле статистичного зв'язку досліджуваних параметрів V₁ - SV₁, У₂ - 5V₂ (див. мал. 3, зліва - варіант 1, справа - варіант 2). При дослідженні статистичного зв'язку оціненої вартості брендів з їх відносними похибками, на протилежність поданим вище результатам для абсолютних похибок, були отримані зникомо низькі значення лінійного коефіцієнта кореляції R = - 0,2644 і коефіцієнта детермінації R² = 0,0699 (варіант 1) та R = -0,0842, Я² = 0,0070 (варіант 2). Вони вказують на практично повну відсутність статистичного взаємозв'язку між цими параметрами. Згідно даних табл. 4.1 [3, с. 103], отримані значення коефіцієнта кореляції дають підстави охарактеризувати ступінь щільності статистичного зв'язку як «Слабкий, практично відсутній» для обох розглянутих варіантів, оскільки обидва отримані значення Я = - 0,2644, Я = - 0,0842 відносяться до її першого інтервалу (менше ніж 0,3 за абсолютною величиною).4*

Мал. 3 Графічна інтерпретація результатів дослідження статистичного зв'язку досліджуваних параметрів V], - дУи У₂ - 8У₂.

Джерело: діаграми є власною авторською розробкою

Звичайно, у цьому випадку також спостерігається закономірність, раніше виявлена при дослідженні абсолютних похибок. А саме, для дорожчих брендів знак їх відносних похибок також є однаковим. Так, на мал. 3 маємо змогу побачити, що у варіанті 1 для брендів дорожчих, ніж 28 913 млн. USD (за даними МВО, 5У і = 69,64 %, бренд Toyota) значення їх відносних похибок мають однаковий знак і є від'ємними. Аналогічно, у варіанті 2 для брендів дорожчих, ніж 49 048 млн. USD (за даними ШегЬга^, 5У₂ = -41,05 %, той самий бренд Toyota) усі значення їх відносних похибок є додатними.

При настільки низьких значеннях коефіцієнта кореляції напрямок ліній регресії не має жодного значення. Натомість можна констатувати факт, що значення відносних похибок брендів жодним чином не пов'язані з показниками їх оціненої вартості. Знаки відносних похибок, згідно із (3), (5), визначаються знаками абсолютних похибок - тобто, насамперед, співвідношеннями показників оціненої вартості брендів у кожному варіанті. Тобто факт однаковості знаків відносних похибок тої частини торгових марок, які можна віднести до найдорожчих, пояснюється однаковістю знаків вихідних абсолютних похибок. Виконавши ранжирування рядів досліджуваних показників за значеннями оціненої вартості брендів, неважко переконатися в тому, що у горішній частині діапазону оціненої вартості показники вартості одних і тих самих брендів, отримані спеціалістами ШегЬга^, є назагал нижчими, аніж визначені оцінювачами МВО. Власне таким співвідношенням альтернативних показників оціненої вартості брендів пояснюється наявність переважно від'ємних абсолютних та відносних похибок дорожчих брендів у варіанті 1 - та, відповідно, додатних у варіанті 2. Для менш коштовних об'єктів оцінки (усіх, що нижче вартості бренда Toyota) співвідношення альтернативних показників оціненої вартості брендів є різним - і тому для деяких об'єктів оцінки значення абсолютних та відносних похибок є додатними, а для деяких - від'ємними. Натомість у горішній частині діапазону оціненої вартості оцінювачі обох компаній стабільно виявляють одностайну тенденцію: найдорожчі бренди досліджуваної вибірки спеціалісти ШегЬга^ оцінюють дещо нижче, ніж аналітики МВО. Це, зрештою, є ще одним підтвердженням повної незалежності двох використаних джерел вихідних даних.

Варто звернути увагу на те, що співвідношення додатних та від'ємних значень абсолютних та відносних похибок у досліджуваній вибірці не є рівноважним. Так, для варіанту 1 у вибірці обсягом І = 40 членів ряду спостерігається 13 додатних та 27 від'ємних значень похибок, що відповідає відношенню 32,5% до 67,5%. Для варіанту 2, відповідно, навпаки. Власне цим співвідношенням додатних та від'ємних похибок і визначається рівень тенденційності оцінювачів обох компаній. Тобто у 67,5% випадків спеціалісти ШегЬга^ оцінили ті ж самі бренди нижче, ніж спеціалісти МВО. Це можна охарактеризувати як наявність схильності оцінювачів ШегЬга^ до більш обережної оцінки вартості, і навпаки. Зрештою, оцінка таких об'єктів інтелектуальної власності, як бренди - та і загалом оцінка нематеріальних активів - є надзвичайно методологічно складною оціночною задачею. Тому зовсім не дивними виглядають високі значення розбіжностей результатів оцінки їх вартості та, відповідно, високі значення отриманих оцінок похибок.

Отже, якщо значення абсолютних похибок брендів перебувають у щільному статистичному зв'язку з показниками їх оціненої вартості, то значення відносних похибок такого зв'язку не мають. Виявлений дослідженням імовірнісний характер відносних похибок та відсутність їх відчутного кореляційного зв'язку з показниками оціненої вартості брендів підтверджує доцільність підходу до їх аналізу, як до випадкових величин. Відповідно до такого підходу у роботі [8, с. 161] було опубліковано результати дослідження виду та характеристик функції розподілу густини імовірностей інформаційного ряду вибірки відносних похибок результатів оцінки вартості брендів. Були побудовані графіки функцій емпіричного розподілу густини імовірностей для досліджуваної вибірки та гістограми, що визначають її вигляд; визначені кількісні параметри інформаційних рядів; перевірена та підтверджені умови статистичної однорідності і відсутності викидів (аномальних значень ряду) у досліджуваній вибірці та її приналежність до єдиної генеральної сукупності. Було встановлено, що для розглянутого прикладу ця функція є наближеною до нормального розподілу. Проведений аналіз ступеню асиметрії цієї функції показав, що наявна зміщеність модального інтервалу вліво від центру розподілу показників частостей інтервалів для обох варіантів. Цілком очевидне у обох випадках суттєве зміщення ваги частостей інтервалів вліво свідчить про наявність значної асиметрії графіка розподілу густини імовірностей досліджуваної похибки. Практичним вислідом встановлених особливостей емпірично визначеного закону розподілу густини імовірностей відносних похибок є вища імовірність появи модулей відносних похибок, нижчих за визначений модальними інтервалами обох варіантів її найбільш імовірний діапазон у 40...55 %, у порівнянні з імовірністю появи похибок, вищих за цей діапазон. Це означає, що за відсутності апріорних даних про точність подібних економічних вимірювань вибірка оцінок вартості брендів з найбільшою імовірністю характеризується показником відносної похибки у 40.55 %. Якщо ж значення відносної похибки не потрапляє у цей діапазон, то більш імовірно, що воно є меншим від 40%, а не більшим від 55%. Загалом, можемо констатувати факт наявності високих найбільш імовірних значень відносної похибки, які значно перевищують рівень похибки, типовий для більшості матеріальних активів.

Розгляд кореляційних полів статистичного зв'язку параметрів оцінена вартість брендів - оцінка модулей їх відносних похибок, тобто VI - ^і|, У₂ - ^₂| (див. мал. 4, зліва - варіант 1, справа - варіант 2) мало що додає до отриманих вище висновків. Завдяки використанню модулів відносних похибок ^^, ^₂| ми абстрагуємося від їх знаків - тому, як і у попередньому випадку аналізу абсолютних похибок, напрямок ліній регресії є однаково зростаючим.

Мал. 4 Графічна інтерпретація результатів дослідження статистичного зв'язку досліджуваних параметрів V1 - \дVг\, У₂- \8V2\-

Джерело: діаграми є власною авторською розробкою

Спостерігається дуже слабкий, практично відсутній статистичний зв'язок модулів відносних похибок з показниками оціненої вартості брендів. Внаслідок нехтування знаками похибок і у цьому випадку усі мітки перенесені у перший квадрант системи координат. Тому групування міток кореляційних полів навколо ліній регресії у даному випадку є дещо більш щільним, ніж для відносних похибок з врахуванням знаку. Але і у цьому випадку отримані значення лінійного коефіцієнта кореляції та коефіцієнта детермінації R = -0,1186; Я² = 0,014 (варіант 1) і R = - 0,1177; Я² = 0,01386 (варіант 2) залишаються дуже низькими і свідчать про відсутність значимого статистичного взаємозв'язку між досліджуваними параметрами.

Характеристики статистичного зв'язку параметрів: оцінка абсолютних похибок у варіанті 1 - у варіанті 2. Нижче розглянемо питання про наявність взаємозв'язку між значеннями абсолютних похибок у обох рівноправних варіантах, тобто при двох сформульованих вище припущеннях. У відповідності до застосованого алгоритму та його математичного підґрунтя, згідно (1), (2), отримані оцінки абсолютних похибок у варіанті 1 та у варіанті 2 є однаковими за абсолютною величиною та протилежними за знаками. Відповідно до цього, кореляційні поля статистичного зв'язку досліджуваних параметрів - ЛV2, |^і| - |^₂| відображують наявність цього жорсткого функціонального зв'язку. У обох випадках отримані значення лінійного коефіцієнта кореляції за абсолютною величиною дорівнюють одиниці, тільки для залежності ^₁ - ЛV2 зі знаком мінус, а для залежності |^1 - |^₂| - зі знаком плюс. Оскільки у першому випадку залежність ^₁ - ЛV₂ є оберненою, R = -1, через протилежні знаки цих похибок, і лінія регресії є спадаючою. А у другому випадку залежність |^і| - |^₂| є прямою, R = 1, внаслідок однакових знаків модулів цих похибок, і тоді лінія регресії є зростаючою. Зрозуміло, що значення коефіцієнта детермінації R² = 1 у обох варіантах (див. мал. 5, зліва - - ЛV2, справа - |^1 - |^₂|). Усе це однозначно свідчить про наявність жорсткого функціонального взаємозв'язку між досліджуваними параметрами.

Характеристики статистичного зв'язку параметрів: оцінка відносних похибок у варіанті 1 - у варіанті 2. На закінчення розглянемо питання про наявність та характер статистичного взаємозв'язку між значеннями відносних похибок у розглянутих варіантах. Для цього побудуємо кореляційні поля статистичного зв'язку досліджуваних параметрів 5V₁ - 5V₂, - ^₂|. (див. мал. 6, зліва - 5V₁ - 5V₂, справа -

Мал. 5 Графічна інтерпретація результатів дослідження статистичного зв'язку досліджуваних параметрів АҐі - АҐ₂, \АҐі\ - \АҐ₂\.

Джерело: діаграми є власною авторською розробкою

Виконаємо інтерпретацію отриманих результатів. Для залежності 5V₁ - 5V₂ мітки статистичного взаємозв'язку досліджуваних параметрів відтворюють нелінійну залежність, що описується монотонно спадаючою кривою з від'ємними першою і другою похідними. Відповідно, лінія регресії також є спадаючою; отже, зв'язок є зворотнім. Згадаємо, що цілком хаотичне розташування міток в межах кореляційного поля свідчить про відсутність статистичного зв'язку параметрів; і навпаки - групування їх навколо деякої лінії з певним розкидом навколо неї вказує на наявність такого зв'язку. В даному випадку спостерігається групування міток чітко на певній лінії графіка, що вказує на наявність нелінійного функціонального зв'язку між досліджуваними параметрами. Отримані значення лінійного коефіцієнта кореляції та коефіцієнта детермінації R = -0,932; Я² = 0,868 є дуже високими і свідчать про наявність тісного статистичного взаємозв'язку між досліджуваними параметрами. Таке значення коефіцієнта кореляції дає підстави охарактеризувати ступінь щільності статистичного зв'язку як «Дуже сильний», оскільки воно відноситься до останнього інтервалу (0,9 - 0,99 за абсолютною величиною), згідно даних табл. 4.1 [3, с. 103].о (О

Мал. 6 Графічна інтерпретація результатів дослідження метрів SV₁ - дV₂, \SV₁|

Джерело: діаграми є власною авторською розробкою

Але повна відсутність розкиду групування міток відносно нелінійної залежності демонструє наявність функціонального взаємозв'язку досліджуваних параметрів, замість статистичного. Відповідно, отримане чисельне значення показника міри тісноти взаємозв'язку мало би дорівнювати одиниці - але фактично отримане розрахункове значення є досить високим, але не рівним одиниці. Причиною цього є те, що лінійний коефіцієнт кореляції точно визначає міру щільності статистичного зв'язку досліджуваних параметрів лише для лінійних залежностей, а у разі нелінійних - отримані значення дещо применшують міру щільності цього зв'язку. Отже, якби цей взаємозв'язок, як у попередньо розглянутій ситуації зв'язку параметрів УУі - ЛV2, |УУі| - |УУ₂|, описувався лінійною функцією, отримане значення коефіцієнтів кореляції і детермінації за абсолютною величиною було би рівним одиниці. Натомість у разі нелінійної залежності, яку ми маємо змогу спостерігати на мал. 6, отримане розрахункове значення коефіцієнта кореляції є меншим від одиниці - саме внаслідок достатньо високої міри нелінійності функції взаємної залежності змінних. Тому можна впевнено констатувати факт наявності функціонального зв'язку досліджуваних параметрів. Більш відповідним вимірником статистичного зв'язку у цьому випадку є індекс кореляції, який враховує ступінь кривизни функції зв'язку параметрів - на відміну від лінійного коефіцієнта кореляції, придатного лише для лінійної залежності [4, с. 88]. Але оскільки в даному випадку можна вважати вирішеним питання про наявність функціонального зв'язку, немає сенсу у визначенні індексу кореляції, який очевидно дорівнюватиме одиниці. Більш цікавим питанням є встановлення характеристик цього функціонального зв'язку, що є одним з можливих напрямків подальших досліджень у цій області.

Вигляд кореляційного поля статистичного зв'язку досліджуваних параметрів - ^₂| (див. мал. 6, справа) демонструє дві розбіжні гілки модулей відносних похибок ^^, ^₂|. Як і раніше, абстрагування від знаків похибок, здійснене шляхом використання їх модулів, призвело до відображення їх від'ємних значень додатними значеннями їх модулів. Це спричинило перенесення обох гілок залежності 5V і - 5V2 у перший квадрант системи координат, із їх дзеркальним відображенням відносно відповідних осей абсцис та ординат. Таким чином, отримано зростаючу лінію регресії, яка свідчить про прямий статистичний зв'язок модулів відносних похибок у обох варіантах. Але завдяки розбіжності гілок графіка характер групування міток кореляційного поля навколо лінії регресії у даному випадку є менш щільним. Відповідно, у цьому випадку отримані нижчі значення лінійного коефіцієнта кореляції та коефіцієнта детермінації: R = 0,5207; Я² = 0,2711. Не зважаючи на доволі низьке значення коефіцієнта кореляції, насамперед маємо взяти до уваги наявність чіткого групування міток на обох гілках графіка - і саме це достовірно вказує на наявність функціонального зв'язку між досліджуваними параметрами. Низьке значення R = 0,5207 у цьому випадку зумовлене, по-перше, високим ступенем нелінійності залежностей; по-друге, розбіжним характером гілок графіка.

Теоретичним підґрунтям виявленої наявності функціонального зв'язку оцінок абсолютних та відносних похибок, отриманих у першому та другому варіантах, є їх спільна інформаційна база. Адже у оби- двох випадках масиви досліджуваних похибок ДУь ДУ₂ та 5У₁, 6У₂, у повній відповідності до сформульованих вище математичних засад дослідження, були визначені на підставі одних і тих самих вихідних даних - а саме, двох незалежних альтернативних джерел оціненої вартості брендів У₁, У₂. Тому досліджувані параметри у парах рядів ДУ₁, ДУ₂ та 5У₁, 6У₂ не можна вважати незалежними змінними, оскільки вони отримані на підставі спільної інформаційної бази, і завдяки цьому пов'язані між собою певною функціональною залежністю.

Висновки і пропозиції

Узагальнюючи результати викладеного вище дослідження, для розглянутого прикладу оцінки брендів можна впевнено констатувати наступне. Результати обидвох варіантів жодним чином не суперечать один одному, але навпаки - демонструють високий ступінь збіжності, тим самим підтверджуючи коректність методики. Можна вважати доведеним, що для абсолютних похибок оцінок вартості брендів та їх модулів спостерігається наявність щільного статистичного взаємозв'язку з показниками оціненої вартості. Відповідно, для відносних похибок оцінок вартості брендів та їх модулів спостерігається практично повна відсутність статистичного взаємозв'язку з показниками оціненої вартості. Виявлено наявність функціонального взаємозв'язку між отриманими рядами абсолютних і відносних похибок оцінок вартості брендів та їх модулів, отриманими за двома варіантами при сформульованих вище протилежних припущеннях. В роботі приведено теоретичне обґрунтування, яке пояснює причини і особливості виявлених характеристик статистичного та функціонального взаємозв'язку між досліджуваними параметрами. Результати дослідження підтвердили незалежність використаних альтернативних джерел даних щодо оціненої вартості брендів та виявили певні тенденції у проведенні оціночних робіт аналітиками обох компаній.

Найбільш загальним висновком з виконаної роботи є необхідність подальшого вдосконалення діючої методичної бази прикладної економетрії та, зокрема, незалежної експертної оцінки. Проведене дослідження, на додаток до наших попередніх робіт [9, с. 36; 10, с. 256; 11, с. 216; 12, с. 151], є ще одним підтвердженням того незаперечного факту, що економічні вимірювання, так само, як і вимірювання фізичних величин, базуються на спільних законах відбору, перетворення і передачі інформації та засад- ничих положеннях теорії похибок вимірювань. Існуючі нині характеристики невизначеності результатів економічних вимірювань та можливості достовірного кількісного визначення точності оціночних робіт вже не задовольняють постійно зростаючих вимог сучасності. Виходячи з цього, ми вважаємо доцільним проведення досліджень у напрямку подальшого розвитку методичної бази економічних вимірювань з впровадженням у теорію і практику незалежної оцінки елементів інформаційно-метрологічної парадигми економетрії, яка дасть змогу піднести достовірність цих вимірювань на якісно вищий рівень.

Список літератури

1. Поздняков Ю. В., Лапішко М. Л. Вплив видів зносу товарного знака на зміну його вартості в часі. Східна Європа: економіка, бізнес та управління. 2018. № 6 (17). 842 с., с. 728 - 735. [Електронний ресурс]. URL: http:// www.eastemeurope-ebm. in.ua/17-2018-ukr.

2. Поздняков Ю. В., Садовенко Ю. П. Аналіз розбіжностей альтернативних оцінок вартості нематеріальних активів. Вісник Одеського національного університету. Економіка. 2018. Том 23. Вип. 7 (72). С. 192 - 197.

3. Сивец С.А. Статистические методы в оценке недвижимости и бизнеса. Запорожье, 2001. 320 с.

4. Лапішко М.Л. Основи фінансово-статистичного аналізу економічних процесів. Львів: Світ, 1995. 328 с.

5. Боярский Э.А. Порядковые статистики. Математическая статистика для экономистов. Москва: Статистика, 1972, 118 с.

6. Поздняков Ю. В., Лапішко М. Л. Статистичний зв'язок результатів оцінки вартості брендів з їх абсолютними похибками. Економіка та суспільство. 2019. №20. С. 100. [Електронний ресурс]. ЦЕЬ: http://economyandsociety.in.ua.

7. Поздняков Ю. В., Лапішко М. Л. Вплив динаміки зміни вартості бренда на показники його зносу. Інфраструктура ринку. 2019. №28. С. 393 - 401. [Електронний ресурс]. ЦБЬ: www.market-infr.od.ua/uk/28-2019.

8. Поздняков Ю.В., Садовенко Ю.П. Дослідження функцій густини розподілу імовірностей відносних похибок альтернативних оцінок вартості бре- ндів. Регіональна економіка та управління. 2019. №1 (23). С 161 - 169.

9. Маркус Я.І., Поздняков Ю.В., Максимов С.Й., Шалаєв В.М., Булгакова С.А., Зайцева В.Г., Нефьодов О.В., Маркус В.В., Чащин Ю.Г., Малишева К.О. Контроль якості робіт з оцінки майна (рецензування, експертиза). Під заг. ред. Маркуса Я.І. Практика оцінки майна. 2018. №3. 104 с.

10. Поздняков Ю. В., Лапішко М. Л. Метод заміщення груповою мірою як метрологічна основа застосування порівняльного методичного підходу. Вісник соціально-економічних досліджень. 2018. № 2 (66). С. 256 - 268.

11. Поздняков Ю. В., Садовенко Ю. П. Кількісна оцінка точності визначення вартості об'єктів інтелектуальної власності. Економіка та суспільство. 2018. № 19. С. 216. [Електронний ресурс]. ЦЕЬ: http://economyandsociety.in.ua.

12. Поздняков Ю. В., Садовенко Ю. П. Визначення похибки незалежної оцінки вартості нерухомості на підставі цін продажу. Вчені записки Таврійського національного університету імені В.І. Вернадського. Серія: Економіка і управління. Том 29 (68). 2018. № 6. С. 151 - 156

Размещено на Allbest.ru