Основы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Профессиональное образовательное учреждение

Челябинский Юридический Колледж

Контрольная работа

Основы статистики

Королева Алена Александровна



Таблица исходных расчетов, млн. руб.

№ п/п	Банк	Капитал	Чистые активы	Суммарный риск	Кредитные вложения	Объём вложений в ЦБ	В том числе ГКО	Суммарные обязательства	Прибыль
61	АКБ "РОССИЙСКИЙ КАПИТАЛ" (ОАО)	173	905	654	543	112	2	727	69
62	ЗАО "СМБСР Банк"	171	599	449	405	44	5	475	58
63	АКБ «ЕНИСЕЙ» (ОАО)	170	1094	892	557	218	93	881	4
64	ЗАО «Кубаньторгбанк»	169	489	307	227	80	70	337	22
65	ЗАО «ТАТСОЦБАНК»	169	765	627	514	115	103	636	112
66	ООО КБ «РостФинанс»	168	867	563	475	106	52	676	102
67	ООО «ЧЕЛИНДБАНК»	165	469	382	150	239	213	300	101
68	ОАО «ЧЕЛЯБИНВЕСТБАНК»	162	619	578	211	298	288	460	84
69	ЗАО «Холмсккомбанк»	160	871	825	672	140	10	755	125
70	ЗАО «Приполяркомбанк»	158	312	235	179	33	3	147	4
71	Банк «Первомайский» ЗАО	152	1159	1014	772	237	2131	1124	80
72	ООО КБ «ФинансБизнесБанк»	148	461	452	267	106	27	332	3
73	ЗАО Банк «Венец»	148	235	161	119	44	43	90	47
74	Оао КБ Флора Москва	146	903	681	515	155	112	787	36
75	ЗаоАкБПриобье	139	729	637	485	87	43	590	18
76	ООоПромсельскобанк	137	944	942	0	939	799	806	6
77	ОаоНомос-Региобанк	137	416	354	245	72	33	294	78
78	Оаокамчатномагропромбанк	135	439	422	264	155	151	319	10
79	ОаоПринбанк	135	450	298	238	61	54	261	29
80	зАОСтарбанк	134	1181	945	794	141	120	1189	27
81	ОАО КБ Солидарность	132	1363	1311	679	290	278	1265	208
82	ЗАО Банк Советсий	128	709	521	414	98	42	589	6
83	ОАО Кб Акцент	125	959	932	839	103	58	834	19
84	ЗАО КБ Златнобанк	124	513	426	47	360	358	415	41
85	ЗАО АБ капитал	123	796	766	470	276	276	678	14
86	ЗАО Сигб	123	170	159	78	36	0	48	1
87	Оаоевросиббанк	122	370	280	235	49	41	246	11
88	КБ Уссури ОАО	119	548	373	273	82	3	458	37
89	ОАО КБ великие луни банк	117	461	231	246	5	2	332	35
90	АБ интерпрогрессбанк	116	210	178	49	131	75	98	43



Задание 1

По данным табл. 9 (приложение А):

Произведите группировку 30 коммерческих банков РФ по величине:

а) кредитных вложений;

Таблица 1. Основные показатели деятельности коммерческих банков, млн. руб.

Номер банка	Кредитные вложения	Капитал	Чистые активы	Прибыль
61	543	173	905	69
62	405	171	599	58
63	557	170	1094	4
64	227	169	489	22
65	514	169	765	112
66	475	168	867	102
67	150	165	469	101
68	211	162	619	84
69	672	160	871	125
70	179	158	312	4
71	772	152	1159	80
72	267	148	461	3
73	119	148	235	47
74	515	146	903	36
75	485	139	729	18
76	0	137	944	6
77	245	137	416	78
78	264	135	439	10
79	238	135	450	29
80	794	134	1181	27
81	679	132	1363	208
82	414	128	709	6
83	839	125	959	19
84	47	124	513	41
85	470	123	796	14
86	78	123	170	1
87	235	122	370	11
88	273	119	548	37
89	246	117	461	35
90	49	116	210	43

Рассмотрим таблицу №1.

В качестве группировочного признака взята величина кредит-ных вложений. Поскольку объем изучаемой совокупности единиц наблюдения не велик - всего 30 единиц, представляется целесооб-разным строить небольшое число групп. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

h = (x_mах - x_min) :n= (839 - 0) : 4 = 209,75. (1)

Обозначим границы групп: 0-209,75- 1-я группа; 209,75-419,5 - 2-я группа; 419,5-629,25 - 3-я группа; 629,25-839 - 4-я группа.

После того как определен группировочный признак - кредитные вложения, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необ-ходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и опре-делить их величины по каждой группе. Показатели, характеризую-щие банки, разносятся по четырем указанным группам и подсчитываются групповые итоги. Результаты группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги в абсолютных величинах по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. №2).

Таблица 2. Группировка коммерческих банков по величине кредитных вложений, млн. руб.

Величина кредитных вложений	Число банков	Кредитные вложения	Капитал	Чистые активы	Прибыль
0-209,75	7	622	971	2853	243
209,75-419,5	11	3028	1543	5561	373
419,5-629,25	7	3559	1088	6059	355
629,25-839	5	3753	703	5533	459
Итого	30	10962	4305	20006	1430

Теперь эти абсолютные показатели пересчитываем в «проценты к итогу». Например, 1 группа:

доля банков: 7/30*100%=23,3%

структура кредитных вложений: 622/10962*100%=5,7%

и т.д.

Таким образом получаем таблицу №3.

Таблица 3. Группировка коммерческих банков по величине кредитных вложений, % к итогу

Величина кредитных вложений	Доля банков	Структура кредитных вложений	Структура капитала	Структура чистых активов	Структура прибыли
0-209,75	23,3	5,7	22,6	14,3	17,0
209,75-419,5	36,7	27,6	35,8	27,8	26,1
419,5-629,25	23,3	32,5	25,3	30,3	24,8
629,25-839	16,7	34,2	16,3	27,6	32,1
Итого	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0

Из таблицы видно, что в основном преобладают банки второйгруппы, т.е. средне-активно работающие на рынке кредитования и предоставления кредитных услуг. Их удельный вес в общей числен-ности коммерческих банков составляет 36,7%, на их долю приходится 35,8% всего капитала, 27,6% кредитных вложений, 27,8% чистых активов и 26,1% прибыли. В то же время четвертая группа коммерческих банков численностью лишь 16,7% имеет 16,3% капитала, 27,6% чистых активов и 34,2% кредитных вложений. Она выгоднее размещает свои кредиты, в отличие от второй группы. Ее прибыль составляет 32,1%.

Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сдела-ть на основе аналитической группировки (табл. №4).



Таблица 4. Группировка коммерческих банков по величине кредитных вложений, млн. руб.

Величина кредитных вложений	Число банков	Кредитные вложения	Прибыль
		Всего	В среднем на один банк	Всего	В среднем на один банк
0-209,75	7	622	88,8	243	34,7
209,75-419,5	11	3028	275,3	373	33,9
419,5-629,25	7	3559	508,4	355	50,7
629,25-839	5	3753	750,6	459	91,8
Итого	30	10962	-	1430	-
В среднем на один банк	-	-	365,4	-	47,7

Величина кредитных вложений и прибыль коммерческих банков находятся в прямой зависимости. Чем активнее банк работает на рынке кредитования и предоставления кредитных услуг, тем боль-ше прибыль от этого вида деятельности.

б) объема вложений в ценные бумаги.

Таблица 5. Основные показатели деятельности коммерческих банков, млн. руб.

Номер банка	Объём вложений в ЦБ	Капитал	Чистые активы	Прибыль
61	112	173	905	69
62	44	171	599	58
63	218	170	1094	4
64	80	169	489	22
65	115	169	765	112
66	106	168	867	102
67	239	165	469	101
68	298	162	619	84
69	140	160	871	125
70	33	158	312	4
71	237	152	1159	80
72	106	148	461	3
73	44	148	235	47
74	155	146	903	36
75	87	139	729	18
76	939	137	944	6
77	72	137	416	78
78	155	135	439	10
79	61	135	450	29
80	141	134	1181	27
81	290	132	1363	208
82	98	128	709	6
83	103	125	959	19
84	360	124	513	41
85	276	123	796	14
86	36	123	170	1
87	49	122	370	11
88	82	119	548	37
89	5	117	461	35
90	131	116	210	43

Рассмотрим таблицу №5.

В качестве группировочного признака взята величина объема вложений в ценные бумаги. Поскольку объем изучаемой совокупности единиц наблюдения не велик - всего 30 единиц, представляется целесооб-разным строить небольшое число групп. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

h = (x_mах - x_min) :n= (939- 5) : 4 = 233,5. (1)

Обозначим границы групп: 5-238,5- 1-я группа; 238,5-472 - 2-я группа; 472-705,5 - 3-я группа; 705,5-939 - 4-я группа.

После того как определен группировочный признак -объем вложений в цб, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необ-ходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и опре-делить их величины по каждой группе. Показатели, характеризую-щие банки, разносятся по четырем указанным группам и подсчитываются групповые итоги. Результаты группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги в абсолютных величинах по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. №6).

Таблица 6. Группировка коммерческих банков по величине объема вложений в ЦБ, млн. руб.

Величина объема вложений в ЦБ	Число банков	Объем вложений в ценные бумаги	Капитал	Чистые активы	Прибыль
5-238,5	24	2410	3462	15302	976
238,5-472	5	1463	706	3760	448
472-705,5	0	0	0	0	0
705,5-939	1	939	137	944	6
Итого	30	4812	4305	20006	1430

Теперь эти абсолютные показатели пересчитываем в «проценты к итогу». Например, 1 группа:

доля банков: 24/30*100%=80%

структура объема вложений в ценные бумаги: 2410/4812*100%=50,1%

и т.д.

Таким образом получаем таблицу №7.

Таблица 7. Группировка коммерческих банков по величине объема вложений в ЦБ, % к итогу

Величина объема вложений в ЦБ	Доля банков	Структура объема вложений в ЦБ	Структура капитала	Структура чистых активов	Структура прибыли
5-238,5	80	50,1	80,4	76,5	68,3
238,5-472	16,7	30,4	16,4	18,8	31,3
472-705,5	0	0	0	0	0
705,5-939	3,3	19,5	3,2	4,7	0,4
Итого	100,0	100,0	100,0	100,0	1430

Из таблицы видно, что в основном преобладают банки первой группы. Их удельный вес в общей числен-ности коммерческих банков составляет 80%, на их долю приходится 80,4% всего капитала, 50,1% объема вложений в ЦБ, 76,5% чистых активов и 68,3% прибыли. В то же время вторая группа коммерческих банков имеет 16,4% капитала, 18,8% чистых активов и 30,4% объема вложений в ЦБ. Ее прибыль -31,3%, что составляет почти третьот общей массы прибыли коммерческих банков, однако стоит отметить, что численность данной группы составляет лишь 16,7% - это в 5 раза меньше, чем в первой группе.

Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сдела-ть на основе аналитической группировки (табл. №8).

Таблица 8. Группировка коммерческих банков по величине объема вложений в ЦБ, млн. руб.

Величина объема вложений в ЦБ	Число банков	Объем вложений в ЦБ	Прибыль
		Всего	В среднем на один банк	Всего	В среднем на один банк
5-238,5	24	2410	100,4	976	40,7
238,5-472	5	1463	292,6	448	89,6
472-705,5	0	0	0	0	0
705,5-939	1	939	939	6	6
Итого	30	4812	-	1430	-
В среднем на один банк	-	-	160,4	-	47,7

Величина объема вложений в ЦБ и прибыль коммерческих банков находятся в прямой зависимости. Чем активнее банк работает на рынке ЦБ, тем боль-ше прибыль от этого вида деятельности.

2) постройте ряды распределения по 30 коммерческим банкам РФ:

по величине прибыли;

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по величине прибыли, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:



h = (x_mах - x_min) :n= (208 - 1) : 4 = 51,75. (1)

Обозначим границы групп: 1-52,75- 1-я группа; 52,75-104,5 - 2-я группа; 104,5-156,25 - 3-я группа; 156,25-208 - 4-я группа.

Таблица 9. Распределение банков по величине прибыли, млн. руб.

Величина прибыли	Число банков	Прибыль
1-52,75	20	413
52,75-104,5	7	572
104,5-156,25	2	237
156,25-208	1	208
Итого	30	1430

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частотыS_j,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

Таблица 10. Структура банков по величине прибыли

Величина прибыли	Число банков	Доля банков, %	Структура прибыли, %	Накопленная частота	Накопленная частость, %
1-52,75	20	66,7	28,9	20	66,7
52,75-104,5	7	23,3	40	27	90
104,5-156,25	2	6,7	16,6	29	96,7
156,25-208	1	3,3	14,5	30	100
Итого	30	100,0	100,0	-	-



Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по величине прибыли не является равномерным: преобладают банки с прибылью от 1 млн. руб. до 52,75 млн. руб. (это 20 банков, доля которых составляет 66,7%); 23,3% банка имеют прибыль104,5 млн. руб., и лишь у 3,3% прибыль более 156,25 млн. руб..

б) по величине кредитных вложений;

Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

h = (x_mах - x_min) :n= (839 - 0) : 4 = 209,75. (1)

Обозначим границы групп: 0-209,75- 1-я группа; 209,75-419,5 - 2-я группа; 419,5-629,25 - 3-я группа; 629,25-839 - 4-я группа.

Таблица 11. Распределение банков по величине кредитных вложений, млн. руб.

Величина кредитных вложений	Число банков	Кредитные вложения
0-209,75	7	622
209,75-419,5	11	3028
419,5-629,25	7	3559
629,25-839	5	3753
Итого	30	10962

Таблица 12. Структура банков по величине кредитных вложений

Величина кредитных вложений	Число банков	Доля банков, %	Структура кредитных вложений, %	Накопленная частота	Накопленная частость, %
0-209,75	7	23,3	5,7	7	23,3
209,75-419,5	11	36,7	27,6	18	60
419,5-629,25	7	23,3	32,5	25	83,3
629,25-839	5	16,7	34,2	30	100
Итого	30	100,0	100,0	-	-



Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по величине кредитных вложений не является равномерным: преобладают банки с кредитными вложениями от 209,75 млн. руб. до 419,5 млн. руб. (это 11 банков, доля которых составляет 36,7%); лишь у 16,7% величина кредитных вложений составляет более 629,25 млн. руб..

3) по полученным рядам распределения определите:

а) прибыль в среднем на 1 коммерческий банк;

Величина прибыли	Число банков	Прибыль
		Всего	В среднем на один банк
1-52,75	20	413	20,65
52,75-104,5	7	572	81,7
104,5-156,25	2	237	118,5
156,25-208	1	208	208
Итого	30	1430	-
В среднем на один банк	-	-	47,7

б) кредитные вложения в среднем на 1 коммерческий банк

Величина кредитных вложений	Число банков	Кредитные вложения
		Всего	В среднем на один банк
0-209,75	7	622	88,8
209,75-419,5	11	3028	275,3
419,5-629,25	7	3559	508,4
629,25-839	5	3753	750,6
Итого	30	10962	-
В среднем на один банк	-	-	365,4



Задание 2

По полученным в задании 1 рядам распределения рассчитайте:

а) модальное и медианное значение прибыли;

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Используя данные таблицы №9, определили, что модальным интервалом является 1-й интервал с частотой m_Мо = 20, так как этот интервал имеет наибольшую частоту. Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле: а коммерческий банк

где х₀ - начальное значение интервала, содержащего моду

h -величина модального интервала

m_Мо- частота модального интервала

m_Mo-1- частота интервала, предшествующего модальному

m_Мо+1- частота интервала, следующего за модальным

млн. руб.

Наиболее часто в совокупности встречаются банки с прибылью 32,4 млн. руб.

Медиана - это варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит Ѕ суммы накопленных частот (в нашем случае - 15). Таким образом, медианным является интервал с границами1-52,75. Медиана рассчитывается по формуле:



x_o- нижняя граница медианного интервала

h - ширина медианного интервала

- накопленная частота интервала предшествующего медианному

m_i - i-тый интервал

- частота медианного интервала

млн. руб.

Так как медианное значение приходится на первую группу, то в первой группе в основном имеют прибыль 39,8 млн. руб. Тогда как банки со второй по четвертую группы имеют прибыль больше чем медианное значение.

б) модальное и медианное значение кредитных вложений;

Используя данные таблицы №11, определили, что модальным интервалом является 2-й интервал с частотой m_Мо = 11, так как этот интервал имеет наибольшую частоту. Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле: а ком

Наиболее часто в совокупности встречаются банки с кредитными вложениями в314,625 млн. руб.

Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит Ѕ суммы накопленных частот (в нашем случае - 15). Таким образом, медианным является интервал с границами209,75-419,5. Тогда медиана равна:

млн. руб.

кредитный банк прибыль коммерческий

в) размах вариации;

Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

R = x_max- x_min

Найдем вариацию для величины прибыли и кредитных вложений.

R = x_max- x_min=208 - 1= 207 млн. руб.

R = x_max- x_min=839 - 0= 839 млн. руб.

г) дисперсию;

Найдем дисперсию для величины прибыли и кредитных вложений.

д) среднее квадратическое отклонение;

Среднее квадратичное отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии:

е) коэффициент вариации

Коэффициент вариации - это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Рассчитанные величины коэффициента вариации для распределения банков по величине прибылии кредитных вложений свидетельствуют о значительном уровне колебаний признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет значение значительно более 33%). Данная совокупность считается неоднородной.



Задание 3

Для изучения связи между прибылью и объемом вложений в государственные ценные бумаги по 30 коммерческим банкам:

а) постройте корреляционную таблицу, характеризующую зависимость прибыли от объема вложений в государственные ценные бумаги. Сделайте выводы о характере связи между признаками;

Объем вложений в государственные ценные бумаги - факторный признак (Х), прибыль - результативный (Y).

Таблица 13. Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости прибыли и объема вложений в ЦБ, млн. руб.

№ п/п	Банк	Объём вложений в ЦБ (X)	При Быль (Y)	x*y	x2	y2	yx
76	ООО Промсельскобанк	939	6	5634	881721	36	57,807
84	ЗАО КБ Златнобанк	360	41	14760	129600	1681	50,28
68	ОАО «ЧЕЛЯБИНВЕСТБАНК»	298	84	25032	88804	7056	49,474
81	ОАО КБ Солидарность	290	208	60320	84100	43264	49,37
85	ЗАО АБ капитал	276	14	3864	76176	196	49,188
67	ООО «ЧЕЛИНДБАНК»	239	101	24139	57121	10201	48,707
71	Банк «Первомайский» ЗАО	237	80	18960	56169	6400	48,681
63	АКБ «ЕНИСЕЙ» (ОАО)	218	4	872	47524	16	48,434
74	Оао КБ Флора Москва	155	36	5580	24025	1296	47,615
78	Оаокамчатномагропромбанк	155	10	1550	24025	100	47,615
80	зАОСтарбанк	141	27	3807	19881	729	47,433
69	ЗАО «Холмсккомбанк»	140	125	17500	19600	15625	47,42
90	АБ интерпрогрессбанк	131	43	5633	17161	1849	47,303
65	ЗАО «ТАТСОЦБАНК»	115	112	12880	13225	12544	47,095
61	АКБ "РОССИЙСКИЙ КАПИТАЛ" (ОАО)	112	69	7728	12544	4761	47,056
72	ООО КБ «ФинансБизнесБанк»	106	3	318	11236	9	46,978
66	ООО КБ «РостФинанс»	106	102	10812	11236	10404	46,978
83	ОАО Кб Акцент	103	19	1957	10609	361	46,939
82	ЗАО Банк Советсий	98	6	588	9604	36	46,874
75	ЗаоАкБПриобье	87	18	1566	7569	324	46,731
88	КБ Уссури ОАО	82	37	3034	6724	1369	46,666
64	ЗАО «Кубаньторгбанк»	80	22	1760	6400	484	46,64
77	ОаоНомос-Региобанк	72	78	5616	5184	6084	46,536
79	ОаоПринбанк	61	29	1769	3721	841	46,393
87	Оаоевросиббанк	49	11	539	2401	121	46,237
73	ЗАО Банк «Венец»	44	47	2068	1936	2209	46,172
62	ЗАО "СМБСР Банк"	44	58	2552	1936	3364	46,172
86	ЗАО Сигб	36	1	36	1296	1	46,068
70	ЗАО «Приполяркомбанк»	33	4	132	1089	16	46,029
89	ОАО КБ великие луни банк	5	35	175	25	1225	45,665
	Итого	4812	1430	241181	1632642	132602
	Среднее	160,4	47,7	8039,4	54421,4	4420,1

Рассчитаем корреляцию по формуле:

Прежде всего определим:

Значения линейного коэффициента корреляции могут находиться в интервале0<| |<1. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь. Следовательно, по тесноте связь между признаками низкая, по направлению связь прямая (связь, при которой с увеличением или уменьшением значений факторного признака соотносительно увеличивается или уменьшается значение результативного признака (положительная по значению)).

б) постройте уравнение регрессии по сгруппированным данным. Рассчитайте теоретические (полученные по уравнению регрессии) значения прибыли.

Вычислим коэффициенты a и b уравнения линейной регрессии y_х=ax+b по известным формулам:

Итак, искомое уравнение линейной регрессии имеет вид:

y_х=0,013x+45,6

Из уравнения регрессии следует, что при увеличении объема вложений в ЦБ на единицу его изменения прибыль в среднем увеличивается на 0,013 млн. руб.

Теоретически оценка регрессии по значениям прибыли рассчитаны в таблице №13.

Размещено на Allbest.ru

...