Коэффициент контингенции
Определение объема выборки, вариационного ряда частот, выборочного среднего значения случайной величины, дисперсии, среднего квадратичного отклонения. Порядок построения гистограммы частот. Методика вычисления коэффициента контингенции и его анализ.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.06.2021 |
| Размер файла | 168,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Упр. 1. Случайная величина X - стоимость разработки проекта в некотором учреждении. В результате наблюдения получены следующие первичные данные о X (тыс. руб.):
|
70 |
71 |
68 |
72 |
71 |
72 |
74 |
73 |
72 |
73 |
71 |
72 |
73 |
|
|
68 |
72 |
70 |
73 |
72 |
72 |
71 |
74 |
71 |
73 |
72 |
73 |
71 |
Определить
- объем выборки n
- вариационный ряд частот
- вариационный ряд относительных частот
Построить
- полигон частот
Вычислить
- выборочное среднее значение случайной величины ;
- выборочную дисперсию Dв
- выборочное среднее квадратичное отклонение у
Указать
- наименьшее и наибольшее значение X
- реже встречаемое значение X
- чаще встречаемое значение X
Сделать вывод о стоимости разработки проекта (через интерпретацию всех полученных числовых результатов).
Решение.
Для построения вариационного дискретного ряда сортируем исходные данные по возрастанию, находим уникальные значения (варианты) и считаем число их повторений. В итоге, получим таблицу 1.
Таблица 1. Вариационный ряд частот
|
xi |
ni |
|
|
68 |
2 |
|
|
70 |
2 |
|
|
71 |
6 |
|
|
72 |
8 |
|
|
73 |
6 |
|
|
74 |
2 |
|
|
Сумма |
26 |
Объем выборки, по которой построен статистический ряд, получают суммированием частот из второй строки таблицы:
Относительные частоты вычисляем по формуле:
.
Внесем полученные данные в таблицу 2.
Таблица 2. Вариационной ряд относительных частот
|
xi |
ni |
wi |
|
|
68 |
2 |
0,077 |
|
|
70 |
2 |
0,077 |
|
|
71 |
6 |
0,231 |
|
|
72 |
8 |
0,308 |
|
|
73 |
6 |
0,231 |
|
|
74 |
2 |
0,077 |
|
|
Сумма |
26 |
1 |
Для построения полигона частот на рисунке 1 по оси Х отложим варианты, а по оси Y - частоты.
Рис. 1. Полигон частот
Для дальнейших расчетов составим таблицу 3.
Таблица 3. Характеристики ряда распределения
|
xi |
ni |
xini |
|||
|
68 |
2 |
136 |
-3,692 |
27,266 |
|
|
70 |
2 |
140 |
-1,692 |
5,728 |
|
|
71 |
6 |
426 |
-0,692 |
2,876 |
|
|
72 |
8 |
576 |
0,308 |
0,757 |
|
|
73 |
6 |
438 |
1,308 |
10,260 |
|
|
74 |
2 |
148 |
2,308 |
10,651 |
|
|
Сумма |
26 |
1864 |
- |
57,538 |
В итоге получаем выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
.
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
Наименьшее и наибольшее значение X:
хmax =74;
хmin =68.
Самое часто встречаемое значение:
Самое реже встречаемое значение. У нас имеется три таких значения, так как их частоты равны 2, это 68, 70 и 74.
Вывод: было обследовано 26 проектов, их средняя стоимость разработки составила 72 тыс. руб., это же самая часто встречаемая величина стоимости. Каждое значение ряда отличается от среднего 72 тыс. рублей в среднем на 1,488 тыс. рублей. Самая низкая стоимость разработки проекта составила - 68 тыс. руб., а самая высокая - 74 тыс. руб. Меньше всего проектов имели стоимость 68,70 и 74 тыс. руб.
Упр. 2. В образовательном учреждении изучался уровень знаний, обучающихся по содержанию раздела учебной дисциплины. С этой целью обучающимся был предложен тест. По результатам тестирования получена первичная информация о количестве баллов, набранных каждым обучающимся:
|
12 |
42 |
34 |
48 |
41 |
35 |
42 |
|
|
30 |
48 |
24 |
50 |
41 |
27 |
38 |
|
|
36 |
15 |
23 |
31 |
49 |
43 |
37 |
|
|
24 |
50 |
41 |
17 |
45 |
29 |
14 |
|
|
43 |
29 |
40 |
32 |
47 |
39 |
25 |
Найти
- объем выборки n, указать выборочные объекты
- максимальное и минимальное количество набранных баллов, размах значений балла
- количество частичных интервалов и их длину для построения интервального статистического ряда частот
Определить
- статистический вариационный интервальный ряд частот
Построить
- гистограмму частот случайной величины Х;
Вычислить
- выборочное среднее значение *.
Сделать вывод о количестве набранных баллов при тестировании (через интерпретацию всех полученных числовых результатов о величине Х).
Решение.
Объем выборки, вычислим посчитав количество вариант:
Выборочные объекты - уровень знаний обучающихся.
Количество групп определим по формуле Стерджесса:
k=1+3,322lg(n).
k=1+3,322lg (35) =6 групп.
Максимальное и минимальное количество набранных балов:
хmax =50;
хmin =12.
Размах выборки:
R = xmax - xmin =50-12=38 баллов.
Длина частичного интервала определяется по формуле:
.
Для построения интервального ряда распределения в таблице 4 определим ширину интервалов по правилу: нижняя граница первой группы - минимальное значение признака, остальных групп - верхняя граница предыдущей группы. Верхняя граница - это нижняя граница + ширина интервала - и посчитаем число выборочных объектов, попадающих в том или иной интервал.
Таблица 4. Статистический вариационный интервальный ряд частот
|
Интервалы (набранные баллы) |
Частоты (число студентов) |
|
|
12-18,3 |
4 |
|
|
18,3-24,6 |
3 |
|
|
24,6-31 |
5 |
|
|
31-37,3 |
6 |
|
|
37,3-43,7 |
10 |
|
|
43,7-50 |
7 |
Для построения гистограммы частот на оси Х отложим интервалы, а на оси Y - частоты.
выборка дисперсия контингенция
Рис. 2. Гистограмма частот
Выборочное среднее:
,
xi - середина интервала;
ni - частота.
.
Вывод: было исследовано 35 работ студентов. Среднее количество набранных баллов составило 34, максимальный балл - 50, минимальный балл - 12. Разница между максимальным и минимальным балом составляет 38.
Упр. 3. В таблице приведены первичные статистические данные о времени подготовки обучающегося к тестированию по некоторому учебному содержанию и результатах тестирования. Пусть X - время подготовки (в минутах); Y - количество баллов, полученных при тестировании.
|
N ученика |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
X |
50 |
60 |
50 |
95 |
30 |
45 |
50 |
80 |
90 |
35 |
|
|
Y |
20 |
14 |
13 |
18 |
20 |
15 |
11 |
14 |
15 |
18 |
Необходимо:
а) указать объем выборки n;
б) вычислить среднее выборочное значение и;
в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона rxy между величинами Х и У;
г) сделать вывод о наличии и силе зависимости между временем, затраченным обучающимся на подготовку к тестированию, и результатом выполнения теста.
Решение.
Объем выборки равен количеству учеников:
Для расчетов составим таблицу 5.
Таблица 5. Коэффициент корреляции
|
Номер измерения |
Значения признака Х |
Значения признакаУ |
xi - |
(хi - )2 |
yi - |
(уi - )2 |
(хi - ) (уi - ) |
|
|
1 |
50 |
20 |
-8 |
64 |
4,2 |
17,64 |
-33,6 |
|
|
2 |
60 |
14 |
2 |
4 |
-1,8 |
3,24 |
-3,6 |
|
|
3 |
50 |
13 |
-8 |
64 |
-2,8 |
7,84 |
22,4 |
|
|
4 |
95 |
18 |
37 |
1369 |
2,2 |
4,84 |
81,4 |
|
|
5 |
30 |
20 |
-28 |
784 |
4,2 |
17,64 |
-117,6 |
|
|
6 |
45 |
15 |
-13 |
169 |
-0,8 |
0,64 |
10,4 |
|
|
7 |
50 |
11 |
-8 |
64 |
-4,8 |
23,04 |
38,4 |
|
|
8 |
80 |
14 |
22 |
484 |
-1,8 |
3,24 |
-39,6 |
|
|
9 |
90 |
15 |
32 |
1024 |
-0,8 |
0,64 |
-25,6 |
|
|
10 |
35 |
18 |
-23 |
529 |
2,2 |
4,84 |
-50,6 |
|
|
Сумма |
585 |
158 |
- |
4555 |
- |
83,6 |
-118 |
Найдем средние значение:
Вычислим выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона между величинами по формуле:
.
Вывод: связь между временем затраченным обучающимся на подготовку к тестированию, и результатом выполнения теста плохая и обратная.
Упр. 4. На основании опроса студентов некоторого образовательного учреждения получены следующие первичные данные (чел.):
|
Курс обучения Ответ на вопрос «Считаете ли Вы, что необходимо увеличить количество практических занятий по профессиональным модулям?» |
Младший курс |
Старший курс |
|
|
Да |
38 |
64 |
|
|
Нет |
42 |
56 |
Определить:
- объем выборки
- количество студентов, опрошенных на каждом курсе
- существует ли связь между ответами на поставленный вопрос и курсом, на котором обучаются студенты.
Решение.
Если признаки, свойства и т.п. не поддаются количественному измерению и не распределяются в вариационный ряд, то корреляция между ними устанавливается по наличию этих признаков у выборочных объектов. Если анализируется связь между двумя качественным признаками, то прибегают к вычислению коэффициента ассоциации или коэффициента контингенции. Первичная информация о значениях группируются в виде таблицы 6.
Таблица 6. Промежуточные вычисления
|
Значения Y Значения Х |
? |
|||
|
38 |
64 |
102 |
||
|
42 |
56 |
98 |
||
|
? |
80 |
120 |
Таким образом, объем выборки:
Количество студентов опрошенных на младшем курсе:
Количество студентов опрошенных на старшем курсе:
Коэффициент ассоциации:
Коэффициент контингенции:
.
Вывод: так как коэффициент контингенции по модулю меньше, чем 0,3, а коэффициент ассоциации по модулю меньше чем 0,5, то можно сделать вывод, что взаимосвязь между факторами отсутствует.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление закона распределения случайной величины X—числа студентов, успешно сдавших экзамен. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины. Таблица накопленных частот для сгруппированной выборки.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.01.2015Схема собственно-случайной бесповторной выборки. Определение средней ошибки выборки для среднего значения, среднего квадратического отклонения и предельной ошибки выборки. Определение эмпирического распределения. Расчетное значение критерия Пирсона.
контрольная работа [96,3 K], добавлен 05.03.2012Абсолютные и относительные величины. Статистические распределения и их основные характеристики. Нижняя граница медианного интервала. Определение среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратичного отклонения. Уровни динамического ряда.
контрольная работа [226,6 K], добавлен 04.09.2014Понятие и назначение, порядок и правила построения вариационного ряда. Анализ однородности данных в группах. Показатели вариации (колеблемости) признака. Определение среднего линейного и квадратического отклонения, коэффициента осцилляции и вариации.
контрольная работа [354,6 K], добавлен 26.04.2010Понятие выборочного наблюдения. Определение объема и численности выборки. Практическое применение в статистическом анализе выборочного наблюдения. Формулы предельных ошибок выборочной доли и среднего показателя. Значения гарантийного коэффициента.
курсовая работа [123,0 K], добавлен 11.02.2015Возрастание объемов продаж. Определение среднего, медианы и моды. Распределение цен на акции фармацевтической компании. Определение межквартильного размаха, среднего квадратичного отклонения, коэффициента вариации, дисперсии, показателя асимметрии.
курсовая работа [28,3 K], добавлен 03.12.2010Определение оптимального значения интервала в первом приближении. Медиана вариационного ряда. Понятие выборочного среднего. Эмпирическая (статистическая) функция распределения. Параметры для вычисления моды. Степень сродства к нормальному распределению.
курсовая работа [169,7 K], добавлен 15.11.2014Статистический анализ производства и себестоимости. Использование формул средних величин в решении задач, вычисление дисперсии, среднего квадратичного отклонения, коэффициента вариации, предельной ошибки выборки. Практическое применение индексного метода.
контрольная работа [59,3 K], добавлен 26.06.2009Получение выборки объема n-нормального распределения случайной величины. Нахождение числовых характеристик выборки. Группировка данных и вариационный ряд. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Статистическое оценивание параметров.
лабораторная работа [496,0 K], добавлен 31.03.2013Группировка указанных данных с равными интервалами. Вычисление среднего арифметического, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Расчет коэффициентов вариации. Определение базисных показателей динамики. Построение столбиковых и круговых диаграмм.
контрольная работа [281,7 K], добавлен 24.09.2012Способы и методика расчета среднего количества перевозимого груза, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, коэффициент ассиметрии. Ранжирование ряда "дальность пробега", составление интервального вариационного ряда по формуле Стэрджесса.
контрольная работа [67,0 K], добавлен 30.01.2009Понятие и сущность типологической группировки. Расчет динамики и структуры изменения объема продукции в квартальном разрезе и в целом за год. Вычисление показателей вариации, дисперсии, среднего квадратичного отклонения. Определение моды и медианы.
контрольная работа [135,8 K], добавлен 24.09.2012Способы анализа ряда динамики: приведение параллельных данных, смыкание рядов динамики, аналитическое выравнивание. Расчет средних цен на товар; определение дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, индивидуальных индексов.
контрольная работа [65,5 K], добавлен 12.04.2012Расчет выборочных параметров ряда. Построение диаграммы накопленных частот и гистограммы выборки. Линейная диаграмма исходного временного ряда. Его аналитическое выравнивание с помощью линейной функции, статистические показатели и прогнозирование.
курсовая работа [1006,5 K], добавлен 22.01.2015Группировка магазинов по признакам. Определение среднемесячной заработной платы работника, средней продолжительности проживания в месте жительства, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, средней численности населения.
контрольная работа [156,0 K], добавлен 05.01.2012Группировка предприятий по величине основных фондов. Определение дисперсии и среднего квадратического отклонения, показателей ряда динамики; индексов себестоимости и объема продукции, показателей уровня производительности труда и использования ОФ.
контрольная работа [97,0 K], добавлен 14.03.2011Порядок составления и исследование вариационного ряда, первичная обработка полученных данных. Подбор закона распределения одномерной случайной величины и построение регрессионной модели данной системы. Вывод о значимости коэффициента корреляции.
лабораторная работа [147,6 K], добавлен 15.03.2014Понятие объекта, единицы наблюдения и единицу совокупности специальных статистических обследований. Группировка предприятий по годовому объему продукции. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения для вычисления коэффициента вариации.
практическая работа [119,1 K], добавлен 17.12.2010Ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировка с равновеликими интервалами, расчет равновеликого интервала. Вычисление среднего процента, дисперсии и среднего квадратического отклонения выборочной доли, коэффициента вариации.
контрольная работа [241,8 K], добавлен 15.11.2010Изучение зависимости доли сельского населения от величины среднедушевых денежных доходов. Расчет параметров линейной функции на основании исходных данных по областям. Определение среднего коэффициента эластичности. Расчет коэффициента корреляции.
методичка [55,1 K], добавлен 02.06.2012
