Моделирование смертности населения с помощью аналитических законов на примере России
Анализ системного подхода к моделированию аналитических законов смертности. Моделирование таких вероятностных характеристик, как кривая смертей, функция выживания, интенсивность смертности. Изучение смертности населения при помощи модели Мэйкхама.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.07.2021 |
| Размер файла | 1,8 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МОДЕЛИРОВАНИЕ СМЕРТНОСТИ НАСЕЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ НА ПРИМЕРЕ РОССИИ
смертность население модель мэйкхам
О.В. Леонова
Байкальский государственный университет,
г. Иркутск, Российская Федерация
Аннотация
В данной работе используется системный подход к моделированию аналитических законов смертности. Работа посвящена моделированию таких вероятностных характеристик, как кривая смертей, функция выживания, интенсивность смертности. В статье данные таблиц смертности населения России для календарного года 2017 аппроксимированы следующими классическими аналитическими законами: де Муавра, Гомпертца, Мэйкхама, Вейбулла, Эрланга. Для каждого класса распределений решена задача оценивания неизвестных параметров с помощью различных методов. Качество подгонки всех простроенных моделей протестировано с применением коэффициента детерминации. Для нахождения оценок неизвестных параметров, вычисления по модели значения результирующего признака, определения коэффициента детерминации, построения графиков подбора была использована программа Microsoft Excel. В результате исследования установлено, что распределение смертности населения лучше всего описывается моделью Мэйкхама с оцененными параметрами.
Ключевые слова
Системный анализ; системный подход; аналитические законы; таблицы смертности; кривая смертей; функция выживания; интенсивность смертности; метод наименьших квадратов; коэффициент детерминации
POPULATION DEATH RATE MODELING BY MEANS OF ANALYTICAL LAWS ILLUSTRATED BY THE EXAMPLE OF RUSSIA
Olga V. Leonova
Baikal State University, Irkutsk, the Russian Federation
Abstract
In this paper, the author uses a system approach for modeling analytical laws of mortality. The article considers modeling such probabilistic characteristics as: deaths graph, survival function, mortality rate. The data tables of Russia's population mortality in 2017 are approximated by such traditional analytical laws as that of de Moivre, Gompertz, Makeham, Weibull and Еrlang. For each class of distributions the problem of estimation of unknown parameters is solved by using different methods. The quality of models fitting was tested with the help of determination coefficient. Microsoft Excel was used to find estimates of unknown parameters, calculate the value based on the resulting feature model, calculate the determination coefficient, and build selection graphs. The author draws a conclusion that distribution of population mortality is best described by Makeham model with estimated parameters.
Keywords
System analysis; system approach; analytical laws; mortality tables; deaths graph; survival function; mortality rate; least square method; determination coefficient
В настоящее время математическое моделирование процессов и явлений играет большую роль в различных областях научных исследований. Например, в [1] авторы анализируют подходы к моделированию средств массовой информации, в [2; 3] исследователь использует модели оптимального управления для построения финансовой и кредитной политики фирмы. В [4; 5] авторы проводят эконометрическое моделирование для исследования ценообразования на рынке недвижимости.
В данной работе математическое моделирование используется в целях системного изучения и статистического анализа продолжительности жизни населения.
Для качественного исследования продолжительности жизни большую роль играет статистический анализ данных смертности населения в зависимости от различных факторов [6]. В данной статье автор рассматривает зависимость продолжительности жизни только от возраста индивида.
Как правило, для анализа законов смертности населения используют два основных подхода:
- построение единой математической формулы закона смертности, представление вероятности смертности как непрерывной величины, значения которой можно рассчитать на любой момент жизни человека [7; 8];
- построение таблиц смертности, в которых учитываются усредненные для данного возраста вероятности смерти. Таблицы смертности содержат расчетные показатели, характеризующие смертность населения по отдельным возрастам, а также доживаемость человека при переходе из одной возрастной группы в другую [9].
Неопределенность или непредсказуемость момента смерти человека является источником случайности, что позволяет рассматривать продолжительность жизни человека как непрерывную случайную величину X [10].
При теоретическом анализе процессов смертности, первоначальном и упрощенном изучении реальных ситуаций используют, как правило, стандартные вероятностные модели, позволяющие выявить основные закономерности, интересующие исследователя. Некоторые реальные процессы смертности хорошо аппроксимируются рассматриваемыми ниже аналитическими законами.
Аппроксимация статистических данных аналитическими законами смертности
Задача -- проанализировать возможности использования классических моделей в качестве законов смертности для статистических данных, приведенных в таблице смертности населения России для календарного года 2017 (прил.).
На рис. 1 представлена диаграмма рассеивания точек (x., у), где x. -- возраст человека, у. -- количество людей, умерших в возрасте x лет.
1. Модель де Муавра. Учитывая, что предельный возраст, по данным таблицы смертности, составляет 110 лет, то оценка параметра й) =110: многие характерные особенности, связанные с продолжительностью жизни человека, так как является горизонтальной прямой, а эмпирическая кривая имеет максимум в районе 72 лет (рис. 2).
Рис. 2. График подбора кривой смертей модели де Муавра
2. Модель Гомпертца. В модели Гомпертца интенсивность смертности задается формулой рх = fieax. Для нахождения оценок параметров а и в можно использовать метод наименьших квадратов [11].
С целью построения линии тренда (аппроксимации и сглаживания) воспользуемся возможностями Microsoft Excel (рис. 3).
Таким образом, оцененная интенсивность смертности имеет вид кривая смертей --
функция выживания --
кривая смертей --
Графики подбора модельных значений эмпирическим данным представлены на рис. 4 и 5.
Оценим качество построенной модели (см. рис. 4) с помощью коэффициента детерминации для интенсивности смертности: R2 = 0,960 5 ^ качество подгонки хорошее и модель можно использовать для анализа и прогноза.
Оценим качество построенной модели (см. рис. 5) с помощью коэффициента детерминации для кривой смертей: R2 = 0,910 5 ^ качество подгонки хорошее и модель можно использовать для анализа и прогноза.
3. Модель Мэйкхама. В модели Мэйкхама интенсивность смертности определяется функцией рх = А + веах. Она называется модифицированной экспонентой. Ее недостаток заключается в том, что она является существенно нелинейной моделью [12]. Таким образом, ее невозможно линеаризовать, чтобы воспользоваться методом наименьших квадратов для нахождения оценок параметров.
Для нахождения оценок параметров составим систему из трех уравнений с тремя неизвестными A, в, а, решение которой и даст оценки неизвестных параметров.
Рассмотрим функцию распределения для модели Мэйкхама:
найдем верхний, нижний квартили и медиану этого распределения по таблице смертности (см. прил.). Как известно [13], квантиль уровня p определяется по формуле P(X < xp) = = F(xp) = 1 -- S(xp) = p, поэтому верхний квартиль x075= 78,5 года, нижний квартиль x0 25 = = 54,5 года, медиана x05 = 68 лет.
Тогда система нелинейных уравнений будет иметь вид
кривая смертей --
Решая эту систему, получим оценки параметров:
Таким образом, оцененная интенсивность смертности имеет вид
Рх = 0,000557 + 0,000 4е°'0687л, функция выживания --
кривая смертей --
Графики подбора модельных значений эмпирическим данным представлены на рис. 6 и 7.
Оценим качество построенной модели (см. рис. 6) с помощью коэффициента детерминации для интенсивности смертности: R2 = 0,996 ^ качество подгонки хорошее и модель можно использовать для анализа и прогноза.
Оценим качество построенной модели (см. рис. 7) с помощью коэффициента детерминации для кривой смертей: R2 = 0,995 ^ качество подгонки хорошее и модель можно использовать для анализа и прогноза.
4. Модель Вейбулла. В модели Вейбулла интенсивность смертности задается функцией = kxn. Это степенная функция, которая легко может быть линеаризована с помощью логарифмических преобразований. Для нахождения оценок параметров к и n можно использовать метод наименьших квадратов [14].
Для построения линии тренда (аппроксимации и сглаживания) воспользуемся возможностями Microsoft Excel (рис. 8).
Таким образом, оцененная интенсивность смертности имеет вид
функция выживания --
кривая смертей --
Графики подбора модельных значений эмпирическим данным представлены на рис. 9 и 10.
Оценим качество построенной модели (см. рис. 9) с помощью коэффициента детерминации для интенсивности смертности: R2 = 0,829 ^ качество подгонки хорошее и модель можно использовать для анализа и прогноза.
Оценим качество построенной модели (см. рис. 10) с помощью коэффициента детерминации для кривой смертей: R2 = 0,67 ^ качество подгонки слабое, модель не стоит использовать для анализа и прогноза.
5. Модель Эрланга. В модели Эрланга интенсивность смертности описывается функцией которая относится к классу нелинеаризуемых, поэтому для нахождения оценок
20 40 60 80 100 120
Возраст, лет
Рис. 9. График подбора интенсивности смертности модели Вейбулла
параметров воспользуемся методами математического анализа [15].
Для анализа соответствия найдем производную кривой смертей:
и приравняем ее к нулю:
По таблице смертности (см. прил.) определим, что максимум смертей достигается в возрасте 72 года, значит, б = 72.
Оцененная модель Эрланга будет иметь вид:
-- кривая смертей:
-- функция выживания:
-- интенсивность смертности:
Для определения средней продолжительности жизни воспользуемся формулой
применим метод интегрирования по частям, получим
По таблице смертности максимум f(x) достигается около возраста 72 года. У нас среднее время жизни оказалось вдвое больше максимума и равно 144 годам, что не соответствует реальным данным.
Графики подбора модельных значений эмпирическим данным представлены на рис. 11 и 12.
Оценим качество построенной модели (см. рис. 11) с помощью коэффициента детерминации для интенсивности смертности: R2 = 0,33 ^ качество подгонки плохое и модель нельзя применять для анализа и прогноза.
Оценим качество построенной модели (см. рис. 12) с помощью коэффициента детерминации для кривой смертей: R2 = 0,37 ^ качество подгонки плохое, модель нельзя использовать для анализа и прогноза.
Таким образом, если провести сравнительный анализ пяти классических моделей, можно сделать вывод, что современные статистические данные лучше всего описывают модели Гомпертца и Мэйкхама. Если выбирать из этих двух моделей, то лучше отдать предпочтение модели Мэйкхама, так как параметр A учитывает риски, связанные с несчастными случаями, а второе слагаемое веах -- влияние возраста на смерть.
Рис. 11. График подбора интенсивности смертности модели Эрланга
Оцененные модели можно рекомендовать для работы пенсионным фондам, страховым компаниям и различным структурам, которые в своих расчетах используют таблицы смертности.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица смертности населения России для календарного года 2017 (мужчины)
|
Возраст x лет |
Вероятность смерти f(x) в интервале возрастов от x до x + 1 |
Число доживших до возраста x лет l(x) |
Число умерших d(x) в возрасте x лет |
Вероятность дожития до возраста x лет S(x) |
Интенсивность смертности в возрасте х лет |
Ожидаемая продолжительность предстоящей жизни m(x) в возрасте x лет |
|
|
0 |
0,008 20 |
100 000 |
820 |
1 |
0,008 27 |
65,26 |
|
|
1 |
0,000 72 |
99 180 |
71 |
0,991 80 |
0,000 72 |
64,80 |
В заключение отметим, что определенным преимуществом аналитических законов является то, что для них вероятностные характеристики продолжительности жизни можно легко вычислять по небольшому числу параметров. Это может оказаться полезным и в тех случаях, когда доступные статистические данные немногочисленны.
|
Возраст x лет |
Вероятность смерти f(x) в интервале возрастов от x до x + 1 |
Число доживших до возраста x лет l(x) |
Число умерших d(x) в возрасте x лет |
Вероятность дожития до возраста x лет S(x) |
Интенсивность смертности в возрасте х лет |
Ожидаемая продолжительность предстоящей жизни m(x) в возрасте x лет |
|
|
2 |
0,000 45 |
99 108 |
45 |
0,991 08 |
0,000 45 |
63,84 |
|
|
3 |
0,000 40 |
99 064 |
39 |
0,990 64 |
0,000 40 |
62,87 |
|
|
4 |
0,000 36 |
99 024 |
36 |
0,990 24 |
0,000 36 |
61,90 |
|
|
5 |
0,000 29 |
98 988 |
29 |
0,989 88 |
0,000 29 |
60,92 |
|
|
6 |
0,000 31 |
98 960 |
30 |
0,989 60 |
0,000 31 |
59,94 |
|
|
7 |
0,000 28 |
98 929 |
27 |
0,989 29 |
0,000 28 |
58,95 |
|
|
8 |
0,000 27 |
98 902 |
27 |
0,989 02 |
0,000 27 |
57,97 |
|
|
9 |
0,000 25 |
98 875 |
25 |
0,988 75 |
0,000 25 |
56,99 |
|
|
10 |
0,000 29 |
98 851 |
29 |
0,988 51 |
0,000 29 |
56,00 |
|
|
11 |
0,000 32 |
98 822 |
31 |
0,988 22 |
0,000 32 |
55,02 |
|
|
12 |
0,000 34 |
98 790 |
34 |
0,987 90 |
0,000 34 |
54,03 |
|
|
13 |
0,000 39 |
98 757 |
39 |
0,987 57 |
0,000 39 |
53,05 |
|
|
14 |
0,000 50 |
98 718 |
49 |
0,987 18 |
0,000 50 |
52,07 |
|
|
15 |
0,000 68 |
98 669 |
67 |
0,986 69 |
0,000 68 |
51,10 |
|
|
16 |
0,000 91 |
98 602 |
90 |
0,986 02 |
0,000 91 |
50,13 |
|
|
17 |
0,001 07 |
98 512 |
106 |
0,985 12 |
0,001 07 |
49,18 |
|
|
18 |
0,001 26 |
98 406 |
124 |
0,984 06 |
0,001 26 |
48,23 |
|
|
19 |
0,001 42 |
98 282 |
140 |
0,982 82 |
0,001 43 |
47,29 |
|
|
20 |
0,001 78 |
98 142 |
175 |
0,981 42 |
0,001 78 |
46,36 |
|
|
21 |
0,002 07 |
97 967 |
203 |
0,979 67 |
0,002 07 |
45,44 |
|
|
22 |
0,002 14 |
97 765 |
210 |
0,977 65 |
0,002 15 |
44,53 |
|
|
23 |
0,002 35 |
97 555 |
229 |
0,975 55 |
0,002 35 |
43,63 |
|
|
24 |
0,002 61 |
97 326 |
254 |
0,973 26 |
0,002 61 |
42,73 |
|
|
25 |
0,002 91 |
97 072 |
282 |
0,970 72 |
0,002 91 |
41,84 |
|
|
26 |
0,003 30 |
96 790 |
319 |
0,967 90 |
0,003 30 |
40,96 |
|
|
27 |
0,003 66 |
96 471 |
353 |
0,964 71 |
0,003 66 |
40,09 |
|
|
28 |
0,003 81 |
96 118 |
366 |
0,961 18 |
0,003 82 |
39,24 |
|
|
29 |
0,004 05 |
95 752 |
388 |
0,957 52 |
0,004 06 |
38,39 |
|
|
30 |
0,004 92 |
95 364 |
469 |
0,953 64 |
0,004 93 |
37,54 |
|
|
31 |
0,005 43 |
94 894 |
515 |
0,948 94 |
0,005 44 |
36,72 |
|
|
32 |
0,005 85 |
94 379 |
552 |
0,943 79 |
0,005 86 |
35,92 |
|
|
33 |
0,006 17 |
93 828 |
579 |
0,938 28 |
0,006 19 |
35,13 |
|
|
34 |
0,006 45 |
93 249 |
601 |
0,932 49 |
0,006 47 |
34,35 |
|
|
35 |
0,007 24 |
92 648 |
671 |
0,926 48 |
0,007 27 |
33,57 |
|
|
36 |
0,007 75 |
91 977 |
713 |
0,919 77 |
0,007 78 |
32,81 |
|
|
37 |
0,007 88 |
91 264 |
719 |
0,912 64 |
0,007 91 |
32,06 |
|
|
38 |
0,008 07 |
90 545 |
730 |
0,905 45 |
0,008 10 |
31,31 |
|
|
39 |
0,007 93 |
89 815 |
713 |
0,898 15 |
0,007 97 |
30,56 |
|
|
40 |
0,008 46 |
89 102 |
754 |
0,891 02 |
0,008 50 |
29,80 |
|
|
41 |
0,008 39 |
88 348 |
741 |
0,883 48 |
0,008 42 |
29,05 |
|
|
42 |
0,008 73 |
87 607 |
764 |
0,876 07 |
0,008 76 |
28,29 |
|
|
43 |
0,008 83 |
86 843 |
767 |
0,868 43 |
0,008 87 |
27,54 |
|
|
44 |
0,008 90 |
86 076 |
766 |
0,860 76 |
0,008 94 |
26,78 |
|
|
45 |
0,009 93 |
85 310 |
847 |
0,853 10 |
0,009 98 |
26,01 |
|
|
46 |
0,010 41 |
84 463 |
880 |
0,844 63 |
0,010 47 |
25,27 |
|
|
47 |
0,011 41 |
83 583 |
954 |
0,835 83 |
0,011 48 |
24,53 |
|
|
48 |
0,011 39 |
82 629 |
941 |
0,826 29 |
0,011 45 |
23,81 |
|
|
49 |
0,012 27 |
81 689 |
1 002 |
0,816 89 |
0,012 34 |
23,08 |
|
|
50 |
0,013 67 |
80 687 |
1 103 |
0,806 87 |
0,013 77 |
22,36 |
|
|
51 |
0,014 33 |
79 583 |
1 140 |
0,795 83 |
0,014 43 |
21,66 |
|
|
52 |
0,014 99 |
78 443 |
1 176 |
0,784 43 |
0,015 10 |
20,97 |
|
|
53 |
0,015 65 |
77 267 |
1 209 |
0,772 67 |
0,015 77 |
20,28 |
|
|
54 |
0,017 07 |
76 058 |
1 299 |
0,760 58 |
0,017 22 |
19,59 |
|
|
55 |
0,019 07 |
74 759 |
1 425 |
0,747 59 |
0,019 25 |
18,92 |
|
|
56 |
0,020 36 |
73 334 |
1 493 |
0,733 34 |
0,020 57 |
18,28 |
|
|
57 |
0,021 50 |
71 841 |
1 545 |
0,718 41 |
0,021 74 |
17,65 |
|
|
58 |
0,023 35 |
70 296 |
1 642 |
0,702 96 |
0,023 63 |
17,03 |
|
|
59 |
0,025 27 |
68 654 |
1 735 |
0,686 54 |
0,025 60 |
16,42 |
|
|
60 |
0,028 18 |
66 919 |
1 886 |
0,669 19 |
0,028 58 |
15,84 |
|
|
61 |
0,029 93 |
65 034 |
1 946 |
0,650 34 |
0,030 38 |
15,28 |
|
|
62 |
0,032 56 |
63 087 |
2 054 |
0,630 87 |
0,033 10 |
14,74 |
|
|
63 |
0,032 71 |
61 033 |
1 997 |
0,610 33 |
0,033 26 |
14,22 |
|
|
64 |
0,034 77 |
59 036 |
2 053 |
0,590 36 |
0,035 39 |
13,68 |
|
|
65 |
0,039 46 |
56 983 |
2 249 |
0,569 83 |
0,040 26 |
13,16 |
|
|
66 |
0,036 24 |
54 735 |
1 984 |
0,547 35 |
0,036 91 |
12,68 |
|
|
67 |
0,045 04 |
52 751 |
2 376 |
0,527 51 |
0,046 08 |
12,13 |
|
|
68 |
0,041 06 |
50 375 |
2 068 |
0,503 75 |
0,041 92 |
11,68 |
|
|
69 |
0,043 54 |
48 307 |
2 103 |
0,483 07 |
0,044 51 |
11,16 |
|
|
70 |
0,048 63 |
46 203 |
2 247 |
0,462 03 |
0,049 84 |
10,65 |
|
|
71 |
0,047 43 |
43 956 |
2 085 |
0,439 56 |
0,048 58 |
10,16 |
|
|
72 |
0,062 36 |
41 872 |
2 611 |
0,418 72 |
0,064 36 |
9,65 |
|
|
73 |
0,059 66 |
39 261 |
2 342 |
0,392 61 |
0,061 50 |
9,25 |
|
|
74 |
0,065 13 |
36 918 |
2 404 |
0,369 18 |
0,067 32 |
8,81 |
|
|
75 |
0,074 56 |
34 514 |
2 573 |
0,345 14 |
0,077 44 |
8,39 |
|
|
76 |
0,073 81 |
31 941 |
2 357 |
0,319 41 |
0,076 64 |
8,02 |
|
|
77 |
0,080 99 |
29 583 |
2 396 |
0,295 83 |
0,084 41 |
7,62 |
|
|
78 |
0,087 11 |
27 187 |
2 368 |
0,271 87 |
0,091 07 |
7,25 |
|
|
79 |
0,092 43 |
24 819 |
2 294 |
0,248 19 |
0,096 91 |
6,90 |
|
|
80 |
0,095 03 |
22 525 |
2 141 |
0,225 25 |
0,099 77 |
6,55 |
|
|
81 |
0,104 35 |
20 384 |
2 127 |
0,203 84 |
0,110 09 |
6,18 |
|
|
82 |
0,114 63 |
18 257 |
2 093 |
0,182 57 |
0,121 60 |
5,84 |
|
|
83 |
0,119 38 |
16 165 |
1 930 |
0,161 65 |
0,126 96 |
5,54 |
|
|
84 |
0,129 06 |
14 235 |
1 837 |
0,142 35 |
0,137 96 |
5,22 |
|
|
85 |
0,136 71 |
12 398 |
1 695 |
0,123 98 |
0,146 73 |
4,92 |
|
|
86 |
0,150 42 |
10 703 |
1 610 |
0,107 03 |
0,162 66 |
4,62 |
|
|
87 |
0,160 50 |
9 093 |
1 459 |
0,090 93 |
0,174 50 |
4,35 |
|
|
88 |
0,173 52 |
7 634 |
1 325 |
0,076 34 |
0,190 00 |
4,08 |
|
|
89 |
0,187 47 |
6 309 |
1 183 |
0,063 09 |
0,206 86 |
3,83 |
|
|
90 |
0,207 33 |
5 126 |
1 063 |
0,051 26 |
0,231 31 |
3,60 |
|
|
91 |
0,218 94 |
4 063 |
890 |
0,040 63 |
0,245 86 |
3,41 |
|
|
92 |
0,232 30 |
3 174 |
737 |
0,031 74 |
0,262 83 |
3,23 |
|
|
93 |
0,242 33 |
2 436 |
590 |
0,024 36 |
0,275 74 |
3,05 |
|
|
94 |
0,281 95 |
1 846 |
521 |
0,018 46 |
0,328 23 |
2,87 |
|
|
95 |
0,271 42 |
1 326 |
360 |
0,013 26 |
0,314 04 |
2,80 |
|
|
96 |
0,286 75 |
966 |
277 |
0,009 66 |
0,334 74 |
2,66 |
|
|
97 |
0,302 28 |
689 |
208 |
0,006 89 |
0,356 10 |
2,52 |
|
|
98 |
0,317 95 |
481 |
153 |
0,004 81 |
0,378 05 |
2,40 |
|
|
99 |
0,333 68 |
328 |
109 |
0,003 28 |
0,400 50 |
2,29 |
|
|
100 |
0,349 42 |
218 |
76 |
0,002 18 |
0,423 39 |
2,18 |
|
|
101 |
0,365 08 |
142 |
52 |
0,001 42 |
0,446 60 |
2,08 |
|
|
102 |
0,380 60 |
90 |
34 |
0,000 90 |
0,470 06 |
1,99 |
|
|
103 |
0,395 92 |
56 |
22 |
0,000 56 |
0,493 64 |
1,91 |
|
|
104 |
0,410 97 |
34 |
14 |
0,000 34 |
0,517 25 |
1,83 |
|
|
105 |
0,425 69 |
20 |
8 |
0,000 20 |
0,540 79 |
1,76 |
|
|
106 |
0,440 03 |
11 |
5 |
0,000 11 |
0,564 15 |
1,70 |
|
|
107 |
0,453 94 |
6 |
3 |
0,000 06 |
0,587 22 |
1,64 |
|
|
108 |
0,467 39 |
3 |
2 |
0,000 03 |
0,609 92 |
1,59 |
|
|
109 |
0,480 33 |
2 |
1 |
0,000 02 |
0,632 15 |
1,55 |
|
|
110+ |
1,000 00 |
1 |
1 |
0,000 01 |
0,653 84 |
1,53 |
Источник: The Human Mortality Database. Russia. Life tables by year of death (period), 1959-2016, 1x1, female, male // Демоскоп Weekly. URL: http://www.demoscope.ru/weekly/ssp/rus_lt.php?year=50.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Суходолов А.П. Анализ подходов в моделировании средств массовой информации / А.П. Суходолов, И.А. Кузнецова, С.В. Тимофеев // Вопросы теории и практики журналистики. -- 2017. -- Т. 6, № 3. -- С. 287305. -- DOI: 10.17150/2308-6203.2017.6(3).287-305.
2. Аксенюшкина Е.В. Нахождение оптимальной инвестиционной стратегии финансовой организации [Электронный ресурс] / Е.В. Аксенюшкина // Baikal Research Journal. -- 2017. -- Т. 8, № 4. -- Режим доступа: http://brj-bguep.ru/reader/article.aspx?id= 21904.-- DOI: 10.17150/2411-6262.2017.8(4).16.
3. Аксенюшкина Е.В. Решение задачи оптимизации расхода сбережений на основе принципа максимума / Е.В. Аксенюшкина // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. -- 2018. -- № 1. -- С. 3-18. -- DOI:10.18101/2304-5728-2018-1-3-18.
4. Мамонова Н.В. Исследование рынка недвижимости в городе Шелехове [Электронный ресурс] / Н.В. Мамонова // Baikal Research Journal. -- 2017. -- Т. 8, № 1.-- Режим доступа: http://brj-bguep.ru/reader/article. aspx?id=21388.-- DOI: 10.17150/2411-6262.2017.8(1).14.
5. Моделирование стоимости квартир на региональном рынке жилой недвижимости (на примере Иркутской области) / Л.В. Санина [и др.] // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. -- 2017. -- Т. 7, № 3. -- С. 27-41. -- DOI: 10.21285/2227-2917-2017-3-27-41.
6. Ахвледиани Ю.Т. Страхование : учебник / Ю.Т. Ахвледиани. -- М. : Юнити-Дана, 2012. -- 567с.
7. Леонова О.В. Исследование законов смертности населения [Электронный ресурс] / О.В. Леонова, Ю.Г. Яковлева // Экономика. Право. Менеджмент : сб. тр. -- Иркутск, 2016. -- Вып.1 (5). -- Режим доступа: http://izdatelstvo.bgu.ru/epm/archive.aspx?id=39.
8. Леонова О.В. Аналитическая аппроксимация в личном страховании / О.В. Леонова // Проблемы и перспективы современной науки : материалы 14-й Междунар. науч.-практ. конф. : сб. ст. -- М., 2017. -- С. 148-153.
9. Актуарные расчеты в страховании жизни и пенсионном страховании / Н.В. Звездина [и др.]. -- М.: Евразийский открытый ин-т, 2012. -- 485 с.
10. Кошкин Г.М. Основы страховой (актуарной) математики : учеб. пособие / Г.М. Кошкин. -- Томск : Том. гос. ун-т, 2012. -- 116 с.
11. Доугерти К. Введение в эконометрику / К. Доугерти. -- М. : Инфра-М, 1999. -- 402 с.
12. Колемаев В.А. Эконометрика : учебник / В.А. Колемаев. -- М. : Инфра-М, 2009. -- 160 с.
13. Балдин К.В. Основы теории вероятностей и математической статистики : учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рокосуев. -- М. : Флинта, 2010. -- 245 с.
14. Кремер Н.Ш. Эконометрика : учебник / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. -- М. : Юнити-Дана, 2006. -- 310 с.
15. Шипачев В.С. Математический анализ. Теория и практика / В.С. Шипачев. -- М. : Высш. шк., 2009. -- 350 c.
REFERENCES
1. Sukhodolov A.P., Kuznetsova I.A., Timofeev S.V. The Analysis of Approaches in Modelling of Mass Media. Voprosy teorii i praktiki zhurnalistiki = Theoretical and Practical Issues of Journalism, 2017, vol. 6, no. 3, pp. 287305. DOI: 10.17150/2308-6203.2017.6(3).287-305. (In Russian).
2. Aksenushkina Ye.V. Finding an Optimal Investment Strategy of Financial Institution. Baikal Research Journal, 2017, vol. 8, no. 4. Available at: http://brj-bguep.ru/reader/article.aspx?id=21904.DOI: 10.17150/24116262.2017.8(4).16. (In Russian).
3. Aksenyushkina E.V. Solution of the Problem of Optimal Consumption and Saving Based on the Maximum Principle. Vestnik Buryatskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika, informatika = Bulletin of the Buryat State University. Mathematics, Informatics, 2018, no. 1, pp. 3-18. DOI: 10.18101/2304-5728-2018-1-3-18. (In Russian).
4. Mamonova N.V. Investigation of Real Estate Market in the Shelekhov Town. Baikal Research Journal, 2017, vol. 8, no. 1. Available at: http://brj-bguep.ru/reader/article.aspx?id=21388. DOI: 10.17150/24116262.2017.8(1).14.(In Russian).
5. Sanina L.V., Sherstyankina N.P., Bergen D.N., Dashkevich P.M. Modeling of the Price for Flats at the Regional Market of Real Estate (at the Example of Irkutsk Region). Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate, 2017, vol. 7, no. 3, pp. 27-41. DOI: 10.21285/2227-2917-2017-3-27-41. (In Russian).
6. Akhvlediani Yu.T. Strakhovanie [Insurance]. Moscow, Yuniti-Dana Publ., 2012. 567 p.
7. Leonova O.V., Yakovleva Yu.G. Studies on Population Mortality Laws. Ekonomika. Pravo. Menedzhment [Economic. Law. Management]. Irkutsk, 2016, iss. 1 (5). Available at: http://izdatelstvo.bgu.ru/epm/archive. aspx?id=39. (In Russian).
8. Leonova O.V. Analytical approximation in personal insurance. Problemy i perspektivy sovremennoi nauki. Materialy 14-i Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii [Problems and Prospects of Modern Science. Materials of the 14th International Scientific and Practical Conference]. Moscow, 2017, pp. 148-153. (In Russian).
9. Zvezdina N.V., Ivanova A.V., Skorik M.A., Egorova T.A. Aktuarnye raschety v strakhovanii zhizni i pensionnom strakhovanii [Actuarial Calculation of Life Insurance and Pension Insurance]. Moscow, Eurasian Open Institute Publ., 2012. 485 p.
10. Koshkin G.M. Osnovy strakhovoi (aktuarnoi) matematiki [Fundamentals of Actuarial Mathematics]. Tomsk State University Publ., 2012. 116 p.
11. Dougerti K. Vvedenie v ekonometriku [Introduction to Econometrics]. Moscow, Infra-M Publ., 1999. 402 p.
12. Kolemaev V.A. Ekonometrika [Econometrics]. Moscow, Infra-M Publ., 2009. 160 p.
13. Baldin K.V., Bashlykov V.N., Rokosuev A.V. Osnovy teorii veroyatnostei i matematicheskoi statistiki [Fundamentals of Probability Theory and Mathematical Statistics]. Moscow, Flinta Publ., 2010. 245 p.
14. Kremer N. Sh., Putko B.A. Ekonometrika [Econometrics]. Moscow, Yuniti-Dana Publ., 2006. 310 p.
15. Shipachev V.S. Matematicheskii analiz. Teoriya i praktika [Mathematical Analysis. Theory and Practice]. Moscow, 2009. 350 p.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристика демографической проблемы в Российской Федерации. Анализ динамики естественного прироста населения, темпов роста смертности, отношения рождаемости к смертности. Изучение демографической ситуации в мире. Оценка процесса старения населения.
реферат [1,5 M], добавлен 17.05.2015Статистика механического движения населения Нидерландов. Статистика занятости и безработицы. Естественный прирост населения. Коэффициенты рождаемости, смертности, плодовитости, детской смертности, жизненности, оборота и воспроизводства населения.
презентация [608,5 K], добавлен 06.12.2013Исследование факторов, оказывающих влияние на смертность населения в регионах Российской Федерации, их виды и содержание. Факторный анализ зависимости коэффициентов смертности населения субъектов РФ. Динамика и особенности демографических процессов.
курсовая работа [287,6 K], добавлен 21.05.2015Экономическая сущность статистики населения. Статистический анализ социально-экономического развития в Ивановской области, результатов группировки регионов РФ. Изучение показателей рождаемости, смертности, продолжительности жизни, движения населения.
курсовая работа [427,9 K], добавлен 03.03.2016Динамика численности населения в южном федеральном округе. Воспроизводство населения, показатели рождаемости, смертности и естественного прироста населения. Занятость населения в народном хозяйстве. Проблемы рационального использования трудовых ресурсов.
дипломная работа [208,0 K], добавлен 13.07.2010Основные показатели здоровья населения. Статистический анализ основных показателей здоровья населения: методика анализа состояния и тенденций уровня смертности. Уровень средней продолжительности жизни и заболеваемость в России, его динамика и тенденции.
курсовая работа [76,2 K], добавлен 30.11.2010Изучение социально-экономических показателей по Республике Бурятия за 2008-2012 годы. Исследование уровня рождаемости и смертности в регионах Сибирского Федерального округа. Анализ динамики денежных доходов и расходов населения, прожиточного минимума.
презентация [517,4 K], добавлен 27.10.2013Расчет коэффициентов рождаемости, смертности, естественного прироста, прибытия, выбытия и миграции населения в Республике Казахстан. Определение численности экономически активного населения, структуры и размера трудовых ресурсов, уровня безработицы.
контрольная работа [115,1 K], добавлен 05.04.2015Закономерности воспроизводства населения в общественно-историческом и социальном аспектах. Особенности современной российской демографической ситуации. Состояние и динамика воспроизводства населения, тенденции смертности, миграция, региональные различия.
курсовая работа [574,7 K], добавлен 17.03.2015Расчет среднегодовой численности населения за каждый год. Оценка степени диспропорциональности его половой структуры. Сравнение расчетных значений коэффициента рождаемости, коэффициента смертности с опубликованными на официальном сайте Росстата.
контрольная работа [50,5 K], добавлен 06.04.2016Исследование перспектив семейно-демографической политики в Российской Федерации. Рождаемость и уровень смертности как одни из индикаторов экономического, социального благополучия общества. Изменения возрастной, половой, трудоспособной структуры населения.
контрольная работа [31,3 K], добавлен 16.12.2014Расчет показателей естественного движения населения: коэффициентов рождаемости, смертности, заключения браков и разводов. Определение выработки кондитерской продукции за смену условно-натуральным методом. Исследование динамики кадров предприятия за год.
контрольная работа [62,2 K], добавлен 07.04.2012Понятие уровня жизни населения, его социальная поддержка в России. Виды и источники доходов, совокупные показатели потребления. Анализ заработной платы и сбережений граждан, уровня рождаемости и смертности, прожиточного минимума и потребительской корзины.
курсовая работа [45,5 K], добавлен 24.03.2013Построение баланса динамики численности населения. Статистические показатели рождаемости и смертности, абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов. Анализ численности персонала. Расчет валового национального дохода РФ.
контрольная работа [158,1 K], добавлен 23.06.2014Определение средней численности населения, коэффициентов рождаемости, смертности прироста, брачности и разводимости. Расчет выпуска товаров, промежуточного потребления, валовой добавленной стоимости. Вычисление валового дохода и расхода предприятия.
контрольная работа [271,1 K], добавлен 08.09.2009Пенсионные фонды как субъекты экономики. Моделирование взаимосвязи реформирования пенсионной системы с макроэкономическими показателями. Целевое назначение бюджета фонда. Система социального обеспечения, этапы реформирования. Три сценария смертности.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2013Средняя численность населения и расчет коэффициентов рождаемости и смертности. Определение остаточной стоимости основных фондов. Валовой национальный доход. Предмет исследования статистической науки. Вариационные ряды распределения и их сущность.
контрольная работа [22,2 K], добавлен 07.05.2009Определение среднего значения производительности труда и рентабельности продукции. Оценка структуры и ведущих причин смертности городского и сельского населения. Расчет уровня общей фондоотдачи каждой отрасли предприятия в отчетном и базовом периодах.
контрольная работа [106,4 K], добавлен 25.10.2010Основы организации похоронного дела в Российской Федерации как самостоятельного вида деятельности. Статистика смертности населения. Краткая характеристика деятельности ритуальной службы "Атрибут", ИП Филимонов А.В. Расчет стоимости ритуальных услуг.
отчет по практике [55,1 K], добавлен 12.01.2014Определение коэффициентов рождаемости, смертности и прироста населения. Расчет полной и остаточной стоимости основных фондов на конец года. Уровни и динамика производительности труда. Объём затрат предприятия на производство продукции в отчетном периоде.
контрольная работа [45,4 K], добавлен 28.07.2011
