Застосування диференціальних рівнянь у задачах економічної динаміки
Аналіз динамічних систем і їхнє математичне моделювання. Широке застосування диференціальних рівнянь в моделях економіки. Універсальність методу скінченних різниць. Розгляд системи алгебраїчних рівнянь, пошук наближених значень шуканого розв’язку.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | реферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 23.11.2021 |
| Размер файла | 29,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Державний вищий навчальний заклад
«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ВАДИМА ГЕТЬМАНА»
Факультет фінансів
Застосування диференціальних рівнянь у задачах економічної динаміки
Виконала: студент І курсу, 3-ї групи,
спец. “Корпоративні фінанси”
денної форми навчання Лещенко Сабіна
Науковий керівник: Лісовська Валентина Петрівна
Київ КНЕУ 2020
Основна частина
Диференціальні рівняння знаходять достатньо широке застосування в моделях динамічної економіки, в яких відображається не лише залежність змінних від часу, а й їхній взаємозв'язок у часі. Аналіз динамічних систем і їхнє математичне моделювання базуються на чисельних методах розв'язування систем диференціальних рівнянь. Особливе місце серед чисельних методів розв'язування динамічних моделей із дискретним часом займає метод скінченних різниць [3]. Універсальність, можливість застосування в лінійних і нелінійних задачах роблять метод скінченних різниць найпоширенішим методом із застосовуваних у даний час наближених методів. Але не лише надзвичайна загальність різницевого методу приваблює дослідників. Мабуть, це найбільш зручний і прозорий чисельний метод, завдяки якому майже завжди можна отримати уявлення про шуканий розв'язок. Передати ідею методу скінченних різниць можна буквально в кількох словах. Уявіть собі, що перед вами - задача про знаходження наближеного розв'язку деякого диференціального рівняння:
(1)
за початкових умов
(2)
Якщо початкові умови (2) задають в одній точці t 0 , то сукупність звичайного диференціального рівняння і початкової умови називають задачею Коші [4].
Виникає питання: чи не можна спростити задане рівняння, позбавившись якимось чином від похідної шуканої функції f(x, t)?
Найпростіший шлях розв'язання цієї задачі міститься у визначенні похідної:
(3)
Дійсно, якщо відкинути в цій рівності знак границі, то отримаємо наближену формулу:
, (4)
яка дає змогу замінити похідну dx/dt різницевим відношенням, розміщеним у правій частині формули (4). Похідні більш високого порядку також можуть бути апроксимовані різницевими відношеннями подібного вигляду.
Таким чином, якщо всі похідні шуканої функції f(x, t), які входять у диференціальне рівняння, замінити відповідними різницевими відношеннями, що апроксимують ці похідні, то отримаємо різницеве рівняння, яке в математичному сенсі буде задачею, більш простою від задачі Коші. Розв'язок F(x, t) отриманого різницевого рівняння, що є апроксимацією диференціального рівняння, вважають наближеним розв'язком диференціального рівняння.
У кінцево-різницевому рівнянні, яке апроксимує диференціальне, x і t є неперервні змінні, тому саме це рівняння і називається рівнянням із неперервними аргументами. Розв'язати таке рівняння важко, а часто і зовсім неможливо. У зв'язку з цим замість кінцево-різницевих рівнянь із неперервними аргументами розглядають відповідні йому різницеві рівняння з дискретними аргументами, коли незалежні змінні x і t отримують дискретну множину значень, наприклад:
(5)
де
Висновок
математичний скінченний різниця алгебраїчний
У результаті диференціальне рівняння замінюємо кінцево-різницевим рівнянням із дискретними аргументами. Легко бачити, що таке різницеве рівняння можна тлумачити як систему лінійних алгебраїчних рівнянь стосовно невідомих хі , у якій число рівнянь рівне числу невідомих. Розв'язуючи отриману систему алгебраїчних рівнянь, знаходять наближені значення шуканого розв'язку f (x, t).
Список використаних джерел
1. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник / Под общ. ред. д-ра экон. наук, проф. А. В. Сидоровича; МГУ им. М. В. Ломоносова.- 3-е изд. переросб. - М.: Изд. «Дело и Сервис», 2004. - 268 с.
2. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ ДАНА, 2010. - 367 с.
3. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. - М.: Физматгиз, 1996. - Т. 2. - 639 с.
4. Фельдман Л. П., Петренко А. І., Дмитрієва О. А. Чисельні методи в інформатиці. - К.: Видавнича група BHV, 2006. - 480 с.
5. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычеслительной математики / Главная редак. физ.-мат. литературы. - М.: Изд. «НАУКА», 1970. - 660 с.
6. Вазов В., Форсайт Д. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. - М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 486 с.
7. Самафский А. А. Введение в теорию разностных схем. - М.: Наука, 1971. - 552 с
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Загальна характеристика оптимізаційної динамічної моделі Л. Канторовича, аналіз особливостей застосування її в умовах змішаної економіки. Розгляд методів оцінки деяких вигод та витрат, вартість яких не відображена на ринку, знайомство з особливостями.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 10.12.2013Статистичний аналіз рівня та динаміки інвестиційної діяльності. Виявлення динаміки та тенденцій інвестиційної діяльності, аналіз взаємозв’язків та вивчення факторів впливу. Застосування методу аналітичних групувань, особливості дисперсійного аналізу.
контрольная работа [89,2 K], добавлен 07.04.2010Теорії економічної динаміки. Методичні підходи до складання макроекономічних прогнозів. Застосування теорії циклічного розвитку. Чотири кондратьєвських цикли. Симетричність економічних реформ в Україні. Макроекономічні характеристики фаз довгої хвилі.
реферат [26,4 K], добавлен 01.10.2009Переваги та недоліки методу порівняльного аналізу. Використання графічного образу для ілюстрації параметрів економічної системи. Поняття про матричні моделі та математичне програмування. "Пляшкове горлечко" на підприємстві. Об’єкт аналізу предметів праці.
контрольная работа [23,6 K], добавлен 07.04.2014Конкурентоспроможність як макроекономічна категорія. Конкурентоспроможність національної економіки, вивчення системи її чинників і показників. Аналіз динаміки конкурентоспроможності економіки України, розробка пропозицій щодо подальшого її підвищення.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 11.01.2012Зміст і складові елементи економічної системи суспільства. Власність в економічній системі суспільства. Класифікація економічних систем суспільства. Національні моделі ринкової економічної системи та адміністративно-командної економіки.
курсовая работа [40,2 K], добавлен 26.05.2006Особливості стратегії економічної безпеки України - системи застосування відповідних сил і засобів, створення необхідних резервів для нейтралізації та локалізації можливих загроз у економічній сфері. Ідеологія розвитку національної економічної безпеки.
реферат [46,5 K], добавлен 05.11.2012Особливості поняття соціально-економічної системи. Види інноваційного математичного моделювання. Субстанції нематеріальних, логічних і математичних систем. Властивості системи, що характеризують методологію цілеполягання і параметри функціонування.
реферат [27,4 K], добавлен 04.02.2011Трактування змісту економічних систем. Характеристика ринкової моделі економічної системи. Основні характеристики змішаної та перехідної економічної системи. Загальні особливості формування та основні ознаки економічної системи України на сучасному етапі.
реферат [56,1 K], добавлен 25.10.2011Ринкова вартість кінцевих товарів і послуг, вироблених у країні. Сутність валового внутрішнього продукту (ВВП). Аналіз валового внутрішнього продукту, його структури та динаміки в Україні в роки незалежності. Можливості моделювання динаміки ВВП в Україні.
курсовая работа [521,5 K], добавлен 09.12.2010Розкриття сутності креативних індустрій як невід’ємної частини економічної системи світу. Розгляд значення поняття "цифрова економіка". Встановлення особливостей використання мережі Інтернет в креативному секторі. Аналіз субсекторів креативних індустрій.
статья [24,2 K], добавлен 27.08.2017Джерела даних для економіко-статистичного аналізу основних засобів. Аналіз основних фондів підприємства на прикладі ПБП "ГраундІнфо". Кореляційний аналіз впливу факторів на рівень фондовіддачі. Застосування методу групувань в статистичному аналізі.
курсовая работа [327,9 K], добавлен 28.12.2013Методика підвищення ефективності роботи персоналу на базі методу комплексної оцінки. Застосування методики на практиці для підвищення ефективності роботи адміністративного персоналу підприємства "Холод". Автоматизація розрахунку показників і коефіцієнтів.
контрольная работа [2,4 M], добавлен 09.07.2014Позиції країни у провідних світових рейтингах. Порівняльний аналіз обсягу та динаміки валового внутрішнього продукту країни із середнім по Європейському Союзі. Аналіз структури економіки країни за секторами та субсекторами економічної діяльності.
контрольная работа [22,8 K], добавлен 21.12.2012Групування статичних даних та обчислення статичних показників. Практичне застосування методики проведення статистичних групувань, вивчення залежності. Аналіз рядів динаміки, індексний і кореляційний аналіз. Визначення тенденції розвитку та прогнозування.
курсовая работа [39,0 K], добавлен 17.10.2009Теорії перехідної економіки та трансформації капіталізму. Моделі економічних систем суспільства. Становлення економічної системи України. Роль держави у забезпеченні ефективної трансформації продуктивних сил на принципах інформаційної економіки.
курс лекций [61,1 K], добавлен 26.01.2010Еволюція економічної системи, сутність понять "інтеграція" і "диференціація". Зміст категорії "глобалізація" з точки зору теорії складних систем. Умови застосування синергетичної парадигми в процесах управління робочим часом та політичного прогнозування.
контрольная работа [34,8 K], добавлен 16.02.2014Трудові, матеріально-речові та природні ресурси у складі економічної системи країни, її зміст та основні типи. Особливості централізовано-планової, ринкової, традиційної та змішаної економічних систем. Характеристика економічної системи України.
реферат [22,2 K], добавлен 14.12.2012Застосування в економічному аналізі рядів динаміки. Особливості аналізу прямих та непрямих витрат. Вибір періоду динамічного ряду. Спосіб включення витрат до собівартості окремих видів продукції. Прямі матеріальні витрати. Аналіз витрат підприємства.
реферат [616,5 K], добавлен 28.02.2011Аналіз механізму забезпечення економічної безпеки компанії. Розгляд стану функціонування підприємства, який характеризується захищеністю від зовнішніх та внутрішніх загроз, наявністю конкурентних переваг, які відповідають поставленим стратегічним цілям.
статья [104,7 K], добавлен 22.02.2018
