Межстрановой опыт прогнозирования макроэкономических и кредитных кризисов и его применение для России

Размещено на http://allbest.ru

Межстрановой опыт прогнозирования макроэкономических и кредитных кризисов и его применение для России

Михаил Мамонов, Анна Пестова,

Вера Панкова, Ренат Ахметов

Аннотация

Макроэкономические кризисы длятся дольше, если они происходят одновременно с системными банковскими кризисами. Это ставит вопрос о предсказании не каждого из двух событий по отдельности, а их совместной реализации. Имеет смысл говорить и о том, в какой мере межстрановой опыт в этом направлении может быть полезен для прогнозирования подобных сдвоенных событий в России. Используя квартальные данные по девятнадцати развитым странам и России за период с I кв.1994 г. по IV кв. 2018-го, авторы строят систему из двух динамических пробит-моделей, которая позволяет учесть ненаблюдаемые (не включенные в модель) факторы, влияющие одновременно на оба цикла, через кросс-корреляцию ошибок в уравнениях вероятности возникновения макроэкономической рецессии и кредитного кризиса. Результаты показывают, что модели, построенные на выборке из 19 развитых экономик и России, позволяют предсказывать как одиночные события (экономические рецессии и кредитные кризисы), так и эпизоды их совместной реализации. Построенная модель позволяет корректно предсказать 100% совместных кризисных и 92% совместных бескризисных эпизодов в рамках обучающей выборки, 86% совместных кризисных и 90% совместных бескризисных эпизодов в рамках тестовой выборки для России. Полученные результаты, во- первых, свидетельствуют о том, что межстрановой опыт является полезным для прогнозирования сдвоенных кризисов в отдельно взятой стране (России); во-вторых, дополняют существующую эмпирическую литературу по прогнозированию рецессий и кредитных кризисов на межстрановых данных.

Ключевые слова: кризисы, бизнес-циклы, кредитные циклы, система динамических пробит-моделей, прогнозирование поворотных точек, вневыборочный прогноз.

Введение

Многие исследователи отмечают, что нарушение работоспособности финансовой системы лежит в основе мирового экономического кризиса 2007-2009 годов [Chodorow-Reich, 2014; Gertler, Kiyotaki, 2011] и большого числа других кризисных эпизодов в разных странах мира [Aikman et al., 2015; Schularick, Taylor, 2012]. Более того, макроэкономические рецессии оказываются глубже и длительнее, когда они сопровождаются банковскими (кредитными) кризисами [Jorda et al., 2013; Reinhart, Rogoff, 2009].

Эмпирическая литература по экономическим кризисам показывает, что, с одной стороны, за два последних десятилетия исследователи существенно продвинулись в предсказании рецессий, банковских и валютных кризисов в США [Estrella, Mishkin, 1998; Kauppi, Saikkonen, 2008; Liu, Moench, 2016] и других странах [Ahrens, 2002; Antunes et al., 2018; Schularick, Taylor, 2012]. С другой -- не так много работ, в которых авторы предсказывали бы кризисные события одновременно: оценивали совместную вероятность макроэкономической рецессии и кредитного кризиса в одной системе на межстрановой выборке.

Примеры таких исследований, где предпринята попытка оценивать совместные вероятности нескольких кризисных событий, -- работы [Babecky et al., 2014; Falcetti, Tudela, 2008; Kaminsky, Reinhart, 1999]. Однако их авторы в большей степени уделяли внимание предсказанию валютных и банковских кризисов (так называемых twin crisis), чем определению поворотных точек кредитных и бизнес-циклов.

В настоящей работе мы стремимся восполнить этот пробел в эмпирической литературе. Для этого мы используем два метода -- индивидуальные пробит-модели (univariate probit) и систему двух пробит-моделей (bivariate probit). Наша цель -- выявить, позволяет ли применение системы пробит-моделей, в которую входят одновременно уравнения макроэкономической рецессии и кредитных кризисов, получить более точный прогноз совместной реализации этих кризисных событий по сравнению с индивидуальными пробит-моделями. Оба типа моделей включают одинаковый стандартный набор предикторов кризиса, подробно описанных в литературе. При этом в системе пробит-моделей также учитывается и кросс-корреляция между ошибками в уравнениях вероятности макроэкономической рецессии и кредитного кризиса. Ошибки в уравнениях отражают пропущенные переменные или ненаблюдаемые факторы, которые приводят к возникновению кризисных событий (например, политические, институциональные, поведенческие и прочие особенности экономик).

В то же время кросс-корреляция ошибок позволяет учесть в гибкой (неструктурной) форме трансмиссию шоков от финансового сектора к реальному и в обратную сторону.

Таким образом, если, например, возникает неожиданное увеличение вероятности кредитного кризиса, то в системе пробит-моделей этот шок будет передаваться во второе уравнение, что приведет к повышению вероятности возникновения макроэкономической рецессии. Подобный механизм передачи шоков невозможно было бы учесть в одиночной модели. Сравнивая предсказательную силу обеих моделей, оцененных с одинаковым набором объясняющих переменных, мы можем выявить добавленную стоимость подобного передаточного механизма.

Кроме того, используя данные по девятнадцати развитым странам, мы пытаемся выяснить, помогают ли модели, оцененные на выборке по развитым странам, предсказывать поворотные точки кредитного и бизнес-циклов для России. Такая постановка исследовательского вопроса обусловлена рядом причин. Использование межстрановых данных по развитым экономикам позволяет, во-первых, учесть большее количество кризисных событий в оцениваемых моделях, что способствует повышению их устойчивости. Во-вторых, более продолжительные временные ряды по развитым странам дают возможность проследить динамику их развития и применить их опыт для России.

Для оценки моделей мы использовали панельные данные по девятнадцати развитым странам и России за период с I квартала 1994 года по IV квартал 2018-го. Прежде всего мы применили BBQ-алгоритм [Harding, Pagan, 2002] для расчета бинарных переменных, которые отражают бизнес- и кредитные циклы (ВС и СС соответственно). Далее были оценены две индивидуальные пробит- регрессии: одна для бизнес-цикла, вторая -- для кредитного цикла. На основе полученных модельных оценок были рассчитаны индивидуальные вероятности возникновения макроэкономической рецессии и кредитного кризиса и затем -- вероятность одновременного возникновения обоих событий. Эта вероятность по построению не учитывает передачу шоков между анализируемыми процессами. После этого мы оценили систему пробит-моделей и получили оценку вероятности совместной реализации этих же двух событий, учитывающую передачу шоков. Расчет вероятностей был осуществлен как внутри выборки (на полном горизонте доступных наблюдений, in-sample), так и вне ее (оценка моделей до 2012 года и прогноз вероятностей на период c 2013 года, out-of-sample).

В более ранних работах было показано, что динамические пробит-модели позволяют получить более точные оценки и прогнозы кризисных событий [Antunes et al., 2018; Kauppi, Saikkonen, 2008]. Поэтому в настоящем исследовании мы оценивали не только статическую, но и динамическую спецификацию пробит-моделей при помощи включения лага зависимой переменной как в случае одиночных моделей, так и в случае системы уравнений.

В работах российских авторов до сих пор не так много внимания уделялось прогнозированию бизнес-циклов, тем более в их связке с кредитными циклами. Так, в работах [Пестова, 2013; Pestova, 2015] исследуются бизнес-циклы на межстрановом уровне с фокусом на изучении предсказательной силы финансовых переменных, но не уделяется внимания кредитным циклам. В работах [Дубовский и др., 2015; Смирнов и др., 2015] авторы сфокусированы на России и особенностях датировки бизнес-цикла в последние десятилетия, но не затрагивают ни межстрановой аспект, ни кредитные циклы. Работы в смежной сфере касаются вопросов прогнозирования динамики выпуска в российской экономике на основе динамических факторных моделей [Ачкасов, 2016; Демидов, 2008; Поршаков и др., 2016; Стырин, Потапова, 2009], что позволяет делать предсказания относительно смены фаз бизнес- цикла, но это не является их фокусом.

Настоящая статья построена следующим образом. В первом разделе описана методология исследования. Второй раздел содержит описание источников и формата данных, а также набора используемых переменных. Результаты оценки индивидуальных пробит-моделей и системы пробит-моделей для бизнес- и кредитного циклов, а также сравнительный анализ прогнозной силы этих моделей для выборки в целом и отдельно для России представлены в третьем разделе. В четвертом разделе проводится анализ устойчивости базовой спецификации модели.

1. Методология исследования: от индивидуальных к многомерным пробит-моделям экономических кризисов

Пробит-модели рецессий и кредитных кризисов. Мы начинаем анализ с оценки индивидуальных пробит-моделей с фиксированными эффектами.

Первая -- модель вероятности возникновения макроэкономической рецессии, вторая -- модель вероятности возникновения кредитного кризиса.

В обеих регрессиях применяется одинаковый набор предикторов, которые были использованы в предшествующих работах, посвященных предсказанию фаз бизнес- и кредитных циклов [Christiansen et al., 2014; Estrella, Mishkin, 1998; Kauppi, Saikkonen, 2008; Schularick, Taylor, 2012].

Кроме того, мы оцениваем обе модели как с учетом, так и без учета лага зависимой переменной среди объясняющих переменных и сравниваем их прогнозную силу. Это позволяет определить роль инерции в процессе восстановления экономики и кредитного рынка после наступления соответствующего кризисного эпизода. Оцениваемые модели выглядят следующим образом:

где i -- страна; t -- квартал;

Ф() -- интегральная функция стандартного нормального распределения;

ҐB^C -- бинарная переменная, отражающая состояние экономики, то есть фазу бизнес-цикла (если Y_t^BC = 1, то экономика страны i находится в стадии рецессии в квартале t; если Yi_t^BC = 0, то в фазе роста);

Yt^CC -- бинарная переменная, аналогичным образом отражающая фазу кредитного цикла. Обе бинарные переменные построены с помощью применения BBQ-алгоритма из работы [Harding, Pagan, 2002] к квартальным данным годовых темпов прироста реального ВВП и кредитов банковского сектора соответственно (см. раздел 2);

X_i,_t-k -- набор объясняющих переменных для страны i в квартал t - к;

к -- порядок лага, принимающий значения от одного до четырех кварталов. В базовой спецификации модели мы установили к = 1. Более глубокие лаги (от двух до четырех кварталов) рассмотрены в четвертом разделе, посвященном оценке устойчивости результатов;

а{ -- ненаблюдаемая компонента, специфичная для страны i (фиксированный эффект), которая отражает характерную для нее подверженность макроэкономическим шокам (j = BC) и кредитным кризисам (j = CC);

e^j_t -- регрессионная ошибка в уравнении j; параметр р отражает корреляцию между ошибками обоих уравнений.

В случае двух одномерных моделей р = 0, а в случае перехода к системе двух пробит-моделей р Ф 0. Возможны две ситуации: р > 0 предполагает, что ненаблюдаемые факторы движут бизнес- и кредитными циклами в одном направлении, р < 0 -- в противоположных.

Исходя из свойств обоих циклов, мы ожидаем положительную кросс-корреляцию, отражающую трансмиссию одного типа кризиса в другой и обратно (в работах [Claessens et al., 2012; Drehmann et al., 2012] выявлено, что финансовые циклы усиливают рецессии).

Для формирования набора контрольных переменных X,_t__k мы проанализировали недавние исследования [Aikman et al., 2015; Alessi, Detken, 2018; Antunes et al., 2018; Babecky et al., 2014; Christiansen et al., 2014; Nyberg, 2010] и выделили следующие пять ключевых переменных.

Первая переменная -- спред доходности активов (разница между долгосрочной и краткосрочной доходностями активов аналогичного уровня качества/риска) является одним из наиболее информативных индикаторов рецессии. Как было показано, в частности, в [Christiansen et al., 2014; Kauppi, Saikkonen, 2008; Liu, Moench, 2016], более низкое значение спреда доходности в текущем периоде ассоциируется с более высокой вероятностью возникновения макроэкономической рецессии в будущих.

Это связано с тем, что экономические агенты в меньшей степени склонны инвестировать на долгосрочной основе и предпочитают вложения на короткий срок (которые более ликвидны), поскольку ожидают неблагоприятной экономической и финансовой динамики в будущем. Это же согласуется с выводами работы [Lopez-Salido et al., 2017], которая показывает, что снижение спредов в текущем периоде предсказывает их рост в будущем и предстоящее наступление рецессии.

Вторая переменная -- динамика фондового рынка. Повышение темпов роста фондового рынка сокращает вероятность экономического кризиса, поскольку экономические агенты оценивают подобную ситуацию как выгодную для вложений в текущем периоде в ожидании дальнейшего роста стоимости ценных бумаг и соответствующих дивидендов в будущем [Estrella, Mishkin, 1998; Ng, 2012].

Третья переменная -- индикаторы уверенности компаний и домохозяйств. Они тесно коррелируют с будущей фазой бизнес- цикла, более высокие значения этих показателей соответствуют тому, что экономические агенты позитивно оценивают экономическую ситуацию и в перспективе ожидают экономического роста [Christiansen et al., 2014]. Также некоторые исследователи включают в модель сводные опережающие индикаторы макроэкономической рецессии [Ng, 2012].

Четвертая переменная -- собственно темп роста ВВП. Динамика выпуска в текущем периоде несет в себе информационный сигнал о предстоящей фазе бизнес- и кредитного циклов.

С одной стороны, в [Estrella, Mishkin, 1998] показано, что более быстрый рост ВВП положительно коррелирует с последующей возрастающей фазой бизнес-цикла. Однако с другой, как следует из выводов работы [Alessi, Detken, 2018], более интенсивный рост ВВП в текущем периоде имеет обратную взаимосвязь со стабильностью кредитного рынка в будущем. Это обусловлено накоплением чрезмерных рисков экономическими агентами, которые могут быть слишком оптимистичны. Оно ведет к спаду экономической активности и кредитному кризису в будущем.

Пятая переменная -- рост объемов банковского кредитования, который может оказаться чрезмерным, привести к развитию кредитного кризиса [Aikman et al., 2015; Schularick, Taylor, 2012] и возникновению макроэкономической рецессии [Jorda et al., 2013].

Определение кризисных событий. Определение фактических кризисных событий было приведено в предыдущем разделе при описании BC и CC бинарных переменных. Однако в настоящем исследовании нам важно также выявить все эпизоды, когда оба события -- макроэкономическая рецессия и кредитный кризис -- происходят одновременно.

В отличие от фактического кризисного события определение модельного кризисного события зависит от того, рассматриваем ли мы индивидуальные пробит-модели или их систему. В одномерном случае смоделированное кризисное событие представляет собой ситуацию, в которой либо BC = 1, либо CC = 1.

Далее рассчитывается произведение этих двух событий в предположении об их независимости друг от друга. В случае системы пробит- моделей аналогом этого произведения является смоделированное предсказание совместного события (BC = 1 и CC = 1), учитывающего кросс-корреляцию между BC и CC. Следовательно, в случае системы пробит-моделей все остальные события, когда хотя бы один из показателей не равен единице, то есть BC Ф 1 и (или) CC Ф 1, трактуются как бескризисные.

Весьма существенным для прогнозирования является выбор порога вероятности, который позволяет отделить кризисные события от бескризисных. Схема расчета этих пороговых значений стандартна -- как для обучающей выборки, так и для получения вневыборочного прогноза. Оценив вероятности реализации рецессий и кредитных кризисов в одиночных пробит-моделях и в системе пробит-уравнений, мы определяем оптимальный порог вероятности, который минимизирует взвешенную сумму ошибок прогнозирования (I и II рода) сначала на обучающей, а затем и на тестовой выборке. Мы не делаем предположений, учет какого из типов ошибок является более важным при проведении экономической политики, и устанавливаем равные веса для каждого из них.

После калибровки оптимального порога рассчитываются стандартные показатели, описывающие прогнозные качества эконометрических моделей, такие как чувствительность (True Positive Rate, TPR) и специфичность (True Negative Rate, TNR). TPR -- это доля верно предсказанных бескризисных событий (0), а TNR -- доля верно предсказанных кризисных событий (1). Определение моделируемого кризисного события зависит от того, рассматриваем мы индивидуальную пробит-модель или систему пробит- уравнений. Поэтому определения ошибок I и II рода также различаются в этих случаях.

2. Данные: выделение бизнес- и кредитных циклов и формирование контрольных переменных

Для сбора необходимых межстрановых данных был разработан программный код на языке Python. Он позволяет выкачивать временньїе ряды различных показателей по странам через API- адреса, подключаясь к базам данных IMF -- International Financial Statistics и Balance of Payments. В числе этих данных -- показатели ВВП, инфляции, индекса фондового рынка и сальдо счета текущих операций.

Из базы данных BIS получена статистика по банковским кредитам и валютным курсам, из OECD -- сводный опережающий индикатор макроэкономической рецессии, индикаторы уверенности бизнеса и потребителей, процентные ставки.

Подчеркнем, что банковские показатели в поквартальном формате доступны и в других базах данных (например, IMF), но только в BIS они представляются по более продолжительному периоду для разных стран. Кроме того, в IMF менялись формат предоставления банковских данных и валюта, в которой они отражаются в базе (что важно для стран, входивших в ЕС). Другими словами, один и тот же показатель может записываться под разными кодами до и после изменения валюты в стране, что существенно затрудняет обработку данных и их использование в последующем регрессионном анализе.

В целом за счет использования квартальных данных мы не только существенно увеличиваем объем анализируемой выборки, но и получаем возможность датировать наступление кризисов не с точностью до года, а указывать ожидаемый квартал наступления события. Это важно для повышения оперативности экономической политики.

Используемая нами выборка включает данные по девятнадцати развитым странам и России за период с I квартала 1994 года по IV квартал 2018-го (с учетом пропущенных значений). Количество выбранных стран определяется доступностью поквартальных данных по банковским кредитам в базе данных BIS.

Кроме того, мы провели очистку данных от выбросов, в частности наблюдений с экстремально высокими значениями индекса потребительских цен (выше 99-го процентиля распределения). Таким образом, итоговая выборка, которая использовалась для моделирования, включает двадцать стран Австрия, Бельгия, Великобритания, Германия, Греция, Дания, Ирландия, Испания, Италия, Нидерланды, Новая Зеландия, Португалия, Россия, США, Финляндия, Франция, Чехия, Швеция, Швейцария, Япония. и около 1500-1600 наблюдений в формате «страна -- квартал» за период с I квартала 1994 года по IV квартал 2018-го.

Для конструирования зависимых переменных Y_it^BC и YC^C (см. определения в предыдущем разделе) применен BBQ-алгоритм, позволяющий выделить поворотные точки (пики и спады) в рассматриваемых показателях [Harding, Pagan, 2002]. В частности, для выделения бизнес-цикла мы применили BBQ-алгоритм к квартальным данным показателя базового индекса реального ВВП, для выделения кредитного цикла -- к квартальным данным показателя реального объема банковских кредитов. Подробное описание переменных, использованных в исследовании для предсказания поворотных точек кредитного и бизнес- циклов, приведено в табл. А.1 (см. Приложение А в онлайн-дополнении к статье Онлайн-дополнение к статье: https://drive.google.com/file/d/1GWcJMlCLHXCAXxpqPSC49uqp riOYcVTk/view?usp=sharing.).

В табл. 1 представлены описательные статистики используемой выборки данных по двадцати странам. Таблица состоит из двух блоков: в первом представлены обе зависимые переменные, во втором -- все объясняющие переменные. Анализ описательных статистик представлен в Приложении B (в онлайн-дополнении к статье).

Таблица 1

Описательные статистики

Примечания: 1. BC -- бинарная переменная, равная единице, если возникает макроэкономическая рецессия; CC -- бинарная переменная, равная единице, если возникает кредитный кризис.

2. Анализируемая выборка состоит из двадцати стран и охватывает период с I квартала 1994 года по IV квартал 2018-го. Количество наблюдений в этой и последующих таблицах с результатами оценки различается из-за разного порядка лагов объясняющих переменных, использованных в соответствующих моделях.

3. СОИ -- сводный опережающий индикатор, СТО -- счет текущих операций.

3. Результаты оценок пробит-моделей кризисов: добавленная стоимость многомерных моделей с точки зрения точности прогноза

Одномерные (индивидуальные) пробит-модели. Результаты регрессионной оценки одномерных пробит-моделей представлены в табл. 2. Первые два столбца содержат оценки коэффициентов для модели рецессий, последние два -- для модели кредитных кризисов.

В каждой из двух пар столбцов первый столбец обозначает версию модели без лагированной зависимой переменной (статическая модель), а второй -- с лагированной зависимой переменной (динамическая модель). Сравнение статической и динамической моделей позволяет проследить роль инерции бизнес- и кредитных кризисов в следующих упражнениях по прогнозированию на внутри- и вневыборочных горизонтах. Все модели оценивались с лагом объясняющих переменных, равным одному кварталу.

Таблица 2

Одномерные (индивидуальные) пробит-модели бизнес- и кредитных циклов

Примечания: 1. *** -- оценка коэффициента значима на 1-процентном уровне, ** -- оценка коэффициента значима на 5-процентном уровне, * -- оценка коэффициента значима на 10-процентном уровне. 2. В скобках под оцененными коэффициентами представлены их робастные (устойчивые) стандартные ошибки.

Результаты оценок позволяют сформулировать ряд выводов.

Во-первых, среди всех предикторов только отношение банковского кредита к ВВП оказывает устойчивое влияние на развороты BC и CC. Вне зависимости от учета инерции циклов мы наблюдаем положительную и очень сильную статистическую связь между отношением банковских кредитов к ВВП, с одной стороны, и вероятностями возникновения в следующем квартале макроэкономической рецессии и кредитного кризиса -- с другой (значимость на уровне 1%). Это в значительной степени согласуется с результатами предыдущих исследований о роли кредита в прогнозировании кризисов [Aikman et al., 2015; Jorda et al., 2013; Schularick, Taylor, 2012].

Во-вторых, спред процентных ставок, как это ни удивительно, не обладает статистической значимостью практически во всех оцененных спецификациях одномерных пробит-моделей. Это противоречит работам [Christiansen et al., 2014; Kauppi, Saikkonen, 2008]. Одним из возможных объяснений этого является разница между нашей выборкой данных, включающей наблюдения для двадцати стран, и выборками в упомянутых исследованиях, в основном связанными с данными по США. Кроме того, незначи- мость спреда процентных ставок может отчасти объясняться тем, что в модели учитывается ставка денежного рынка (в случае если ставки по долгосрочным облигациям остаются стабильными).

В-третьих, ставки денежного рынка могут служить предвестниками будущих кризисов, однако это верно только для бизнес- циклов, но не для кредитных циклов.

В-четвертых, мы наблюдаем статистически отрицательную связь показателей потребительского доверия и уверенности бизнеса с обеими нашими зависимыми переменными (за исключением модели кредитного цикла без инерционной компоненты). Такая же связь обнаружена в работе [Christiansen et al., 2014]. Иными словами, макроэкономические рецессии и кредитные кризисы оказываются менее вероятными в кварталах, следующих за кварталами высокой уверенности экономических агентов.

В-пятых, сводный опережающий индикатор макроэкономической рецессии в США является хорошим предиктором рецессий в нашей выборке стран, но он не работает для прогнозирования кредитного кризиса. По построению более высокие значения индикатора подразумевают улучшение состояния экономики США. Наши расчеты говорят о том, что состояние американской экономики коррелирует с динамикой выпуска в других странах, но не коррелирует с кредитными кризисами в этих странах.

В-шестых, мы получаем нетривиальные результаты для новых контрциклических показателей (роста ВВП, индекса потребительских цен, отношения сальдо текущего счета к ВВП, индекса реального эффективного валютного курса). В частности, мы не находим устойчивой взаимосвязи этих показателей ни с макроэкономическими, ни с кредитными кризисами. Например, более высокие темпы роста ВВП в текущем периоде предсказывают меньшую вероятность рецессий и кредитных кризисов в будущем, но только в моделях без инерционной компоненты. Когда инерция фаз циклов учитывается явным образом, эффект либо становится противоположным (в случае моделей бизнес-цикла), либо исчезает (для моделей кредитного цикла).

Очевидно, что ускорение динамики выпуска может иметь два противоположных эффекта с точки зрения вероятности наступления рецессий: отрицательный, за счет роста рынков и потока доходов экономических агентов, и положительный, связанный с ростом рисков и накоплением экономическими агентами дисбалансов по мере углубления рынков.

На практике мы видим равнодействующую двух названных эффектов. В этом отношении проведенный анализ показывает, что учет инертности фаз бизнес-цикла позволяет скорректировать представления о знаке этого равнодействующего эффекта: с отрицательного (рост рынков) -- на положительный (накопление дисбалансов). Это объясняется следующим образом. Ранее, в модели без лагированной зависимой переменной, влияние переменной темпов роста ВВП, по сути, улавливало инерцию фаз бизнес-цикла (положительные темпы роста сегодня ассоциируются с продолжением роста завтра, или, другими словами, с пониженной вероятностью рецессии). Напротив, с явным включением предшествующей фазы бизнес-цикла в информационное множество переменная темпов роста ВВП стала непосредственным образом улавливать накопление дисбалансов.

Далее, ИПЦ в модели имеет ожидаемую положительную корреляцию с вероятностью кризиса, но только для модели макроэкономических кризисов с явным учетом инерции бизнес-цикла. Баланс счета текущих операций и индекс реального эффективного валютного курса не обнаруживают статистически значимых взаимосвязей с макроэкономическими рецессиями, но проявляют противоположную ожиданиям корреляцию с кредитными кризисами. Примечательно, что, если мы отбросим эти последние четыре регрессора из нашего анализа, все остальные переменные всё равно будут иметь одинаковые по характеру взаимосвязи с динамикой как бизнес-, так и кредитных циклов.

В-седьмых, инерция играет существенную роль в прогнозировании кризисов. Это становится ясно из сравнения статистических характеристик (псевдо-Л² и логарифм правдоподобия) пробит-моделей с учетом и без учета инерционной компоненты: рост значений характеристик является практически двукратным. В этом отношении мы подтверждаем выводы предшествующих работ [Antunes et al., 2018; Kauppi, Saikkonen, 2008]. Ниже представлены графики ROC-кривых (Receiver Operating Characteristic) для описанных пробит-моделей (рис. 1a, 1b, 1c, 1d). Эти показатели отражают соотношение TNR(0) и TPR(1) для каждого значения вероятности наступления события; они традиционно используются для характеристики качества бинарных моделей и их сравнения.

Видно, что модели бизнес- и кредитного циклов без лагиро- ванной зависимой переменной в перечне объясняющих переменных уже имеют достаточно высокие значения Area Under ROC (AUROQ-характеристик: 87% для рецессий и 83% -- для кредитных кризисов. Это отражает хорошие прогностические возможности наших моделей.

Включение соответствующих лагов зависимых переменных в модели для обеих зависимых переменных существенно повышает прогнозную силу: на 8 п.п. для модели бизнес-цикла и на 14 п.п. -- для модели кредитного цикла. Эти результаты соответствуют последним эмпирическим исследованиям, авторы которых осуществляют прогнозирование рецессий ([Antunes et al., 2018] получают 97% AUROC в их лучшей модели, [Christiansen et al., 2014] -- 98% AUROC) и кредитных кризисов ([Alessi, Detken, 2018] -- 94% AUROC). Подчеркнем, что пока речь идет о внутривыборочных AUROC-характеристиках.

Двумерная пробит-модель. Оценив одномерные пробит-модели рецессий и кредитных кризисов, перейдем теперь к двумерной пробит-регрессии для моделирования сдвоенных кризисов. Оценки двумерных моделей приведены в табл. 3. Первые два столбца содержат результаты для модели без лагированных зависимых переменных в составе контрольных факторов (статическая двумерная пробит-модель), последние два столбца -- с лагированными зависимыми переменными (динамическая двумерная пробит-модель).

При анализе результатов оценки нас интересуют прежде всего изменения оценок коэффициентов по сравнению с одномерным случаем, а также проверка гипотезы о том, что кросс-корреляция ошибок двух регрессий статистически неотличима от нуля.

Таблица 3

Двумерные пробит-модели бизнес- и кредитных циклов

Примечания: 1. *** -- оценка коэффициента значима на 1-процентном уровне, ** -- оценка коэффициента значима на 5-процентном уровне, * -- оценка коэффициента значима на 10-процентном уровне. 2. В скобках под оцененными коэффициентами представлены их робастные стандартные ошибки.

Из нашего анализа двумерных пробит-моделей вытекают два основных вывода.

Во-первых, по сравнению с одномерными пробит-моделями мы не наблюдаем качественных изменений оценок коэффициентов.

Другими словами, знаки и уровни статистической значимости остаются такими же, как и раньше, для всех объясняющих переменных, описанных в предыдущем разделе.

Это положительный результат с точки зрения наших целей, поскольку мы, таким образом, можем приписать любые различия в предстоящем сравнительном прогнозе кросс-корреляции между ошибками регрессий (раздел «Сравнительный анализ: прогнозы по выборке и вне выборки»).

Во-вторых, оценка кросс-корреляции ошибок оказывается положительной, умеренной с точки зрения размера (+0,3) и статистически значимой (на уровне 1%) -- но только в статической модели. Когда инерционная компонента учитывается в явном виде, размер оценки кросс-корреляции уменьшается почти до нуля и ее статистическая значимость исчезает.

Таким образом, динамические двумерные пробит-модели посредством включения лагиро- ванных зависимых переменных в перечень объясняющих факторов эффективным образом поглощают влияние шоков в текущем периоде.

Последнее может указывать на то, что кросс-корреляция ошибок также характеризуется некоторой степенью инерционности и лагированные зависимые переменные могут определяться прошлыми значениями кросс-корреляции.

В целом мы приходим к следующим выводам: (1) статическая двумерная пробит-модель бизнес- и кредитных кризисов успешна в идентификации кросс-корреляции ошибок; (2) динамическая двумерная пробит-модель может косвенно учитывать эту корреляцию.

Сравнительный анализ: прогнозы по выборке и вне выборки. Внутривыборочные прогнозы были построены на основе описанных выше регрессий, оцененных на полном горизонте наблюдений, до 2018 года. Для прогноза вне выборки мы ограничили временной период IV кварталом 2012 года, переоценили все модели на укороченной выборке и применили полученные оценки коэффициентов для прогноза вероятностей к данным с I квартала 2013 года до конца периода выборки.

В обоих случаях мы оценивали пороги вероятностей на основе минимизации взвешенной суммы ошибок I и II рода (с равными весами, по 50%). На их основе мы сравнивали фактические и рассчитанные значения бинарных переменных бизнес- и кредитных циклов для каждой страны в выборке. В табл. 4 представлены результаты прогнозирования внутри выборки для всех стран (панель 1), внутри выборки для России (панель 2), вне выборки для всех стран (панель 3) и вне выборки для России (панель 4). В числе рассматриваемых результатов -- взвешенная сумма ошибок I и II рода (Weighted Sum of Errors, WSE), доли правильно предсказанных кризисных эпизодов (TPR) и бескризисных эпизодов (TNR).

Таблица 4

Прогнозные характеристики моделей внутри и вне выборки

В табл. 4 содержатся четыре пары столбцов, соответствующих одномерной модели бизнес-цикла (ВС), одномерной модели кредитного цикла (СС), совместному одномерному случаю (UniJoint) и двумерной пробит-модели (Multi). Все эти параметры оценивались либо без лагированной зависимой переменной (нет), либо с ней (да). Сравнительный анализ результатов наших прогнозов позволяет сформулировать следующие выводы.

Во-первых, мы подтверждаем результат предыдущих исследований: динамические пробит-модели превосходят статические аналоги по своим прогностическим способностям [Antunes et al., 2018; Kauppi, Saikkonen, 2008].

В частности, с использованием динамических пробит-моделей мы достигаем существенно более высокой эффективности прогнозирования независимо от того, какие ситуации рассматриваем: (1) одномерные или двумерные версии модели; (2) внутри- или вневыборочные прогнозы; (3) выборку стран в целом или только Россию.

На уровне двадцати стран WSE уменьшается в среднем на 10 п.п. внутри выборки и на 17 п.п. -- вне выборки. При этом TPR(1) в среднем увеличивается на 14 п.п. внутри выборки и на 17 п.п. -- вне выборки, TNR(0) растет на 11 п.п. в выборке и на 17 п.п. -- вне выборки. Для России выявлены похожие результаты: прогнозные характеристики динамической спецификации существенно лучше, чем статической.

Так, показатель WSE в среднем для всех типов пробит-моделей уменьшается на 27 п.п. внутри выборки и на 21 п.п. -- вне выборки; TPR(1) увеличивается на 48 п.п. внутри выборки и на 44 п.п. -- вне выборки; TNR(0) увеличивается на 6 п.п. внутри выборки, однако незначительно снижается вне выборки, на 2 п.п.

Во-вторых, с точки зрения внутривыборочных предсказаний двумерная пробит-модель превосходит комбинацию двух одномерных пробит-регрессий. Это справедливо в статической и в динамической версиях моделей для выборки всех стран.

В частности, в статическом случае TPR(1) существенно возрастает -- на 23 п.п., при этом TNR(0) уменьшается на 12 п.п., что несколько удивительно. В динамическом случае мы имеем несколько меньший прирост TPR(1) -- 16 п.п., но также и меньшее по масштабу сокращение TNR(0) -- 7 п.п. Поскольку мы предполагаем равенство весов для этих двух характеристик, переход от одномерных к двумерным пробит-моделям для прогнозирования бизнес- и кредитных кризисов является полезным с точки зрения эффективности прогнозирования внутри выборки.

В случае России переход от комбинации одномерных моделей к двумерной позволяет существенно увеличить TPR(1): на 63 п.п. в статической спецификации и на 25 п.п. -- в динамической. При этом TNR(0) сокращается весьма незначительно: на 6 п.п. в статической спецификации и на 3 п.п. -- в динамической.

В-третьих, с точки зрения вневыборочных прогнозов мы получаем следующий результат. Для выборки всех стран с помощью динамических двумерных моделей мы предсказываем кризисные эпизоды гораздо лучше, чем с помощью одномерных, -- на 13 п.п. Качество предсказания бескризисных периодов одинаково для обоих типов моделей. При этом для России в динамической спецификации оказывается, что комбинация одномерных моделей и двумерная модель дают одинаковые результаты.

В-четвертых, с калиброванными пороговыми значениями наша предпочтительная спецификация (динамическая двумерная пробит-модель бизнес- и кредитного циклов) корректно предсказывает 91% кризисных и 89% бескризисных эпизодов внутри выборки для всех стран, 100% кризисных и 92% бескризисных эпизодов внутри выборки для России.

Что касается качества вневыборочного прогноза, то предпочтительная спецификация позволяет корректно предсказывать 92% кризисных и 95% бескризисных эпизодов для всех стран в целом, а для России -- 86% кризисных и 90% бескризисных эпизодов Хотя это и не сопоставимо напрямую, в работе [Antunes et al., 2018] авторы достигают ана-логичных по значению характеристик внутри и вне выборки из двадцати двух европейских стран. Однако они предсказывают только банковские кризисы и применяют динамические одномерные пробит-модели..

Прогнозы эпизодов совместной реализации рецессий и кредитных кризисов для России. Прогнозные результаты из предыдущего раздела показывают, что в среднем наши пробит-модели хорошо справляются с прогнозированием поворотных точек бизнес- и кредитных циклов на полном горизонте наблюдений (1994-2018) и на укороченном (2013-2018) для двадцати стран в нашей выборке.

Теперь визуализируем прогностические возможности наших моделей конкретно для России, чтобы понять, в какой мере опыт развитых стран, связанный с вхождением их экономик в фазы рецессий и кредитных кризисов, может быть применен для нашей экономики.

Для этих целей мы построили модельные значения вероятности совместной реализации рецессий и кредитных кризисов по общей (межстрановой) модели в каждый из кварталов с 1994 по 2018 годы и извлекли из них те, что относятся к России.

Подобную процедуру мы провели дважды: первый раз -- для прогнозов, полученных в результате комбинации двух одномерных пробит- моделей (Uni.Joint), второй -- для объединенной двумерной версии пробит-модели (Multi).

Внутри каждой процедуры мы получили по две версии прогноза -- на основе статистической (рис. 2) и динамической (рис. 3) спецификаций, чтобы в явном виде проследить роль инертности изучаемых циклов.

Рис. 3. Динамические внутривыборочные оценки вероятности совместной реализации рецессии (BC = 1) и кредитного кризиса (CC = 1) в России

Результаты расчетов для России оказываются весьма примечательными.

Как видно на рис. 2, отражающем прогнозы по статическим спецификациям, комбинация двух одномерных пробит-моделей не справляется с предсказанием обоих последних кризисных эпизодов в России -- мирового экономического кризиса в 2008-2009 годах и внутреннего экономического кризиса 2014-2015 годов. При этом двумерная пробит-модель предсказывает оба эпизода.

Таким образом, учет кросс-корреляции между бизнес- и кредитными циклами привел к существенному повышению прогнозной силы моделей, а вместе с ней -- и нашего доверия прогнозным результатам. В свете того, что учтенные в обеих моделях предикторы абсолютно одинаковы, полученный результат свидетельствует о значительной роли двух моментов: трансмиссии шоков из кредитных циклов в бизнес-циклы и обратно и неучтенных в модели факторах, таких как регуляторные и институциональные характеристики национальных экономик В этом отношении будущие исследования могли бы пойти по пути поиска и обоснования включения в модель подобных факторов..

Еще один результат, который обращает на себя внимание на рис. 2, -- ложные сигналы о приближающемся кризисе в 19992000 годах, которые подаются как одно-, так и двумерными моделями. В это время в России происходил существенный восстановительный рост после обвала 1998-го, ни о каких кризисах не было и речи. Здесь мы наталкиваемся на одно из ограничений применения межстрановых моделей: возможность ложного предсказания кризисов в конкретно взятой стране (в нашем случае -- в России). Оно связано с тем, что модель строится на данных по выборке, в которой больший вес придается определенному кластеру стран, чьи реализовавшиеся кризисы могут влиять на их предсказания в остальных странах. Наша выборка по построению придает больший вес развитым странам, и нас интересует, в какой мере опыт этих стран применим к России. В этом смысле ложные сигналы относительно 1999-2000 годов можно объяснить двумя причинами. Очевидно, с одной стороны, это следствие кризиса «доткомов» (интернет-бизнеса) в США в 2001 году. С другой -- влияние того, что в модели бизнес-циклов одним из факторов повышения вероятности рецессии в отдельно взятой стране является приближение рецессии в ключевой мировой экономике На это указывает сокращение опережающего индикатора рецессии в американской экономи-ке (входит в модель с отрицательным знаком).. Модель предполагает передачу кризисных процессов из самой крупной экономики в остальные, что мы и видим на рис. 2. Это является типичной ошибкой II рода: сигнал есть -- кризиса нет. Если...