Оцінка точності прогнозування по рівняннях тренду і по одинфакторних регресійних моделях

Размещено на http://www.allbest.ru

«Оцінка точності прогнозування по рівняннях тренду і по одинфакторних регресійних моделях»

2021

1. МЕТА РОБОТИ

1 Поглибити і закріпити теоретичні відомості по розділу "Основні методичні принципи розрахунку і аналізу точності прогнозу".

2 Навчитися використати методику розрахунку помилки прогнозу.

3 Навчитися розраховувати і аналізувати довірчий інтервал прогнозу по рівняннях тренду і по однофакторних моделях.

2. ХІД ВИКОНАННЯ РОБОТИ

Зазначимо залежність між прибутком АТ і витратами на 1грн. наданих послуг у таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 Залежність між прибутком АТ і витратами на 1грн. наданих послуг

Система рівнянь для даних має вигляд:

5а0+3.46а1=30197

3.46а0+182452969а1=20907.62

Звідси:

a0= 6039,4; a1=0,000000062 .

Отже, Yх=6039,4+0,000000062 х

Введемо початкову інформацію та проведемо розрахунок коефіцієнтів зростання. Результати наведені у таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 Введення початкової інформації, розрахунок коефіцієнтів зростання

Далі визначимо види лінійних регресійних моделей прибутку, їх парна кореляція, середньоквадратичне відхилення динамічного ряду, коефіцієнти кореляції, критерії Стьюдента t-критерії, розраховані за наступними формулами:

Результати наведемо у таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 Вид лінійних регресійних моделей прибутку, їх парна кореляція, середньоквадратичне відхилення динамічного ряду, коефіцієнти кореляції, критерії Стьюдента t-критерії

Розрахуємо показники t0, t1.

1) t0=6039.4/127.44((5-2)/(1-0.962))1/2=7.74; t1=0.96((5-2)/(1-0.962))1/2=5.88.

2) t0=6039.4/127.44 ((5-2)/(1-0.932))1/2=10.24;

t1=0.93((5-2)/(1-0.932))1/2=4.31.

3) t0=6039.4/127.44 ((5-2)/(1-0.912))1/2=8.21;

t1=0.91((5-2)/(1-0.912))1/2=5.25

Відповідно до видів лінійних регресійних моделей чинників визначимо витрат і основного капіталу, їх парну кореляцію, середньоквадратичне відхилення результативного динамічного ряду, коефіцієнти кореляції, критерії Стьюдента t-критерії. Результати наведемо у таблиці 2.4.

Таблиця 2.4 Вид лінійних регресійних моделей чинників: витрат і основного капіталу, їх парна кореляція, середньоквадратичне відхилення результативного динамічного ряду, коефіцієнти кореляції, критерії Стьюдента t-критерії

Розрахуємо довірчий інтервал лінійного тренду прибутку П=f(t) (табл.2.5).

Таблиця 2.5 Розрахунок довірчого інтервалу лінійного тренду прибутку П=f(t)

Величина помилки при прогнозі по моделі П=f(t) склала Дош=±tб=53.6386532 (осередок А26), при t-критерий 8.430813 (осередок А20 і I95) і значенні y=6.36283 (осередок А23 і I82).

Розрахуємо довірчий інтервалу прогнозу по моделі прибутку П=f(З) (табл. 2.6).

Таблиця 2.6 Розрахунок довірчого інтервалу прогнозу по моделі прибутку П=f(З)

Величина помилки при прогнозі по моделі П=f(З) склала

Дош = ±tб=54.44607 (осередок Е26),

при t1-критерії=15.99891 (осередок А21 і I172) і значенні y=3.403111 (осередок В23 і J158).

Розрахуємо довірчий інтервал прогнозу по моделі прибутку П=f(K) (табл.2.7).

Таблиця 2.7 Розрахунок довірчого інтервалу прогнозу по моделі прибутку П=f(K)

Величина помилки при прогнозі по моделі П=f(До) склала

Дош=±tб=49.583645

(осередок Е20), при t-критерії=3.693767 (осередок В20 і I196) і значенні y=13.4236 (осередок С23 і I183).

Наведемо графік довірчих інтервалів в період проспекции на рисунку 2.1.

Рисунок 2.1 Графік довірчих інтервалів двох чинників в період проспекції

Розрахуємо критерій Фішера (табл. 2.8) по формулі

де m=2 для одинфакторних моделей і гіперболи; m=3 для моделей параболи; n=5.

Таблиця 2.8 Розрахунок критерію Фішера для оцінки прогнозу прибутку

З таблиці 2.8 бачимо, що умова Fрасч>Fтабл не виконується для тренду витрат по гіперболі і по параболі, для тренду по основному капіталу не виконується умова Fрасч>Fтабл гіперболи і для параболи. Відповідно при заданих динамічних рядах можна використати для прогнозу витрат і основного капіталу тільки лінійний тренд.

Висновки

За результатами виконання лабораторної роботи були здобуті навички використання методики розрахунку помилки прогнозу, а також розрахунку і аналізу довірчий інтервал прогнозу по рівняннях тренду і по однофакторних моделях.

3. КЛЮЧОВІ ПИТАННЯ

3.1 Як підготувати для прогнозування ряд динаміки?

Ряди динаміки мають бути впорядковані відповідно до очевидних змістовних і формальних вимог, які зводяться до наступного.

1. Потрібна правильна періодизація розвитку - розчленовування явища, що вивчається, в часі на однорідні етапи розвитку, однорідні історичні періоди.

2. Повинна витримуватися однакова якість окремих рівнів тимчасового ряду - розглядатися одна і та ж громадська група населення, для якої прогнозують послуги зв'язку, одна і та ж організація або структурний підрозділ галузі зв'язку, промисловості і т. і.

3 Повинні виконуватися умови порівнянності рівнів з точки зору подібності одиниць виміру, наявності рівних інтервалів часу, однакової періодичності обліку для моментних рядів, однакових меж об'єкту і т. п.

4 Величини часових інтервалів мають відповідати інтенсивності досліджуваних процесів. Для явищ більш мінливих беруться менші інтервали, для явищ із меншою варіацією - більші інтервали реєстрації або більші відрізки часу.

5 Необхідно виконувати вимоги впорядкованості рівнів в часі. Не допускається аналіз рядів з пропусками окремих рівнів, якщо ж такі пропуски неминучі, то їх замінюють умовними розрахунковими значеннями.

3.2 Які ознаки слід прийняти за факторні результативні (незалежні), а які - за результативні (залежні)?

Факторною результативною (незалежною) слід прийняти ознаку, яка впливає на іншу ознаку і зумовлює її зміну.

Результативною (залежною) слід вважати ознаку, яка змінюється під впливом факторної ознаки.

3.3 Як розрахувати критерій Стьюдента?

Критерій Стьюдента розраховується за формулою: (2.1)

i

де ?2a1- - дисперсія коефіцієнта регресії.

Параметр моделі визнається статистично значимим, якщо

tP>tтабл (б; н = n- k- 1),

де б- рівень значущості критерію перевірки гіпотези про рівність нулю параметрів, що вимірюють зв'язок, тобто статистична істотність зв'язку затверджується при відхиленні нульової гіпотези про відсутність зв'язку;

н=n-k-1 - число ступенів свободи, яке характеризує число вільно варіюючих елементів сукупності.

3.4 Як оцінити значущість параметрів лінійної моделі за критерієм Стьюдента?

Перевірка значущості параметрів лінійної регресії виконується по таблицях Стьюдента. Якщо розрахункове значення t більше табличного для даного ступеня свободи, то цей параметр вважається значимим з вказаною в таблиці вірогідністю.

3.5 Як розрахувати довірчий інтервал з використанням коефіцієнта Стьюдента?

Довірчий інтервал може бути розрахований по формулі:

де - значення залежної ознаки з урахуванням помилки прогнозування;

- помилка прогнозування;

- розрахункове значення прогнозу по досліджуваній k-ой моделі для j-го моменту часу.

Помилка прогнозування може визначатися по формулі:

а з урахуванням періоду попередження j-го прогнозованого періоду і i-го ретроспективного періоду - по формулі:

де tp- значення критерію Стьюдента при довірчій вірогідності, яка може бути прийнята для прогнозу економічних показників в інтервалі Р=0,85...0,95; уk- середньоквадратичне відхилення прогнозних значень по k-ой моделі залежної ознаки.

3.6 Як розрахувати критерій Фішера?

За формулою:

Де m- число параметрів (кількість коефіцієнтів) вибраної функції;

n- кількість рівнів (членів) в ретроспективному ряду (статистика);

- дисперсия заданного ряда.

3.7 Як вибрати одинфакторну модель для прогнозування?

прогноз інтервал фішер середньоквадратичний

Для прогнозування необхідно вибрати таку модель, яка б найточніше відображала зв'язки між даними ознаками. Такий вибір можна виконати за допомогою порівняння показників середньоквадратичного відхилення (уyтеор приймемо позначення уy) заданих (фактичних) результативних ознак від їх теоретичних значень. Знайдемо теоретичні значення результативних ознак залежно від заданих фактичних значень факторних (незалежних) ознак по рівняннях лінійної і нелінійних однофакторних регресійних моделей.

Размещено на Allbest.ru