Прогнозирование экономических показателей деятельности предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования

Российской Федерации

Уральский государственный экономический университет

Кафедра бухгалтерского учета и аудита

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Макроэкономическое планирование и прогнозирование

Исполнитель: студент 3 курса

заочного факультета

группы ИНО ЗБ БУА-20-1 Кузина Д.И.

экспоненциальный экспорт колебание прогноз

Екатеринбург 2022 г.

Задача 1

Имеются данные об объемах производства готовой продукции предприятием «Лента-Р» за 2006-2015 гг., тыс. т:

	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Объем произведенной продукции	255	290	304	288	287	280	292	300	306	303

1. Постройте прогноз производства продукции на 2016-2017 гг.

2. Рассчитайте ошибку полученного прогноза.

3. Запишите ответы в виде доверительных интервалов.

Решение

Метод скользящей средней

Рабочая формула метода скользящей средней:

= + , (1)

где t + 1 - прогнозный период;

t - период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);

y_t+1 - прогнозируемый показатель;

- скользящая средняя за два периода до прогнозного;

n - число уровней, входящих в интервал сглаживания;

y_t - фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;

y_t-1 - фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

Величину интервала сглаживания берем равную 3 (n = 3).

Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов

m₂₀₀₇= (У₂₀₀₆ + У₂₀₀₇ + У₂₀₀₈)/ 3= (255 + 290 + 304)/3= 283,00 тыс. т.

Полученное значение заносим в таблицу в средину взятого периода.

Далее рассчитываем m для следующих трех периодов:

m₂₀₀₈ =(290 + 304 + 288)/3 = 294,00 тыс. т.

Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов.

Для решения задачи составим таблицу:

Таблица 1

Период	Производство продукции, тыс. т.	Скользящая средняя m	Расчет среднего относительного отклонения /Уф - Ур/ Уф * 100
2006	255
2007	290	283,00	2,41
2008	304	294,00	3,29
2009	288	293,00	1,74
2010	287	285,00	0,70
2011	280	286,33	2,26
2012	292	290,67	0,46
2013	300	299,33	0,22
2014	306	303,00	0,98
2015	303
Итого:	-	-	12,06
2016 (прогноз)	302	-	-
2017 (прогноз)	303,33	-	-

Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2016 год

У₂₀₁₆ = 303,00 + 1/3 (303 - 306) = 302,00 тыс. т.

Определяем скользящую среднюю m для 2015.

M ₂₀₁₅ = (306 + 303 + 302) /3 = 303,67 тыс. т.

Строим прогноз на 2017.

У ₂₀₁₇ = 303,67 + 1/3 (302 - 303) = 303,33 тыс. т.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле:

 Э= (2)

е = 12,06 / 8 = 1,51% - точность прогноза высокая.

В виде доверительных интервалов:

302 - 302*1,51/100 ? У₂₀₁₆ ? 302 - 302*1,51/100

297,44 ? У₂₀₁₆ ? 306,56

303,33 - 303,33*1,51/100 ? У₂₀₁₇ ? 303,33 - 303,33*1,51/100

298,75 ? У₂₀₁₇ ? 307,91.

Метод экспоненциального сглаживания

Рабочая формула метода экспоненциального сглаживания:

(3)

где t - период, предшествующий прогнозному;

t+1- прогнозный период;

прогнозируемый показатель;

параметр сглаживания;

фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;

экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

Определяем значение параметра сглаживания.

2/ (n+1) = 2/ (10+1) = 0,18

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) Uo = 2905,0/10 = 290,5 тыс. т.

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 255 тыс. т.

Таблица 2 Расчетная таблица

Годы	Производство продукции, тыс. т.	Экспоненциально взвешенная средняя Ut	Расчет среднего относительного отклонения (Uф - Uр)/ Uф * 100
		I способ	II способ	I способ	II способ
2006	255	290,5	255	13,92	0,00
2007	290	284,11	255,00	2,03	12,07
2008	304	285,17	261,30	6,19	14,05
2009	288	288,56	268,99	0,19	6,60
2010	287	288,46	272,41	0,51	5,08
2011	280	288,20	275,03	2,93	1,77
2012	292	286,72	275,93	1,81	5,50
2013	300	287,67	278,82	4,11	7,06
2014	306	289,89	282,63	5,26	7,64
2015	303	292,79	286,84	3,37	5,33
Итого	2905,0			40,33	65,11
2016 (прогноз)		294,63	289,75

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода, используя формулу 3.

U₂₀₀₇ = 255*0,18 +(1-0,18) * 290,5 = 284,11 тыс. т. (1 способ) и т.д.

U₂₀₀₇ = 255*0,18 +(1-0,18) * 255 = 255,00 тыс. т. (2 способ) и т.д.

Рассчитываем прогнозное значение на 2016, используя формулу 3.

U ₂₀₁₆ = 303*0,18 + 0,82*292,79 = 294,79 тыс. т. (I способ)

U ₂₀₁₆ = 303*0,18 + 0,82*286,84 = 289,75 тыс. т. (II способ)

Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле 2:

е = 40,33 / 10 = 4,03% (I способ)

е = 65,11 / 10 = 6,51% (II способ)

Точность прогноза высокая.

В виде доверительных интервалов:

I способ

294,63 - 294,63*4,03/100 ? У₂₀₁₆ ? 294,63 - 294,63*4,03/100

282,76 ? У₂₀₁₆ ? 306,50

II способ

289,75 - 289,75*6,51/100 ? У₂₀₁₆ ? 289,75 - 289,75*6,51/100

270,89 ? У₂₀₁₆ ? 308,61.

Метод наименьших квадратов

Рабочая формула метода наименьших квадратов:

у _t+1 = а*Х + b, (4)

где t + 1 - прогнозный период;

y_t+1 - прогнозируемый показатель;

a и b - коэффициенты;

Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a и b осуществляется по следующим формулам:

(5)

где, Уi - фактические значения ряда динамики;

n - число уровней временного ряда;

(6)

Для решения используем следующую таблицу.

Таблица 3

Годы	Производство продукции, тыс. т.	Условное обозначение времени, Х	Уф*Х	Х^2	Ур	Расчет среднего относительного отклонения (Уф - Ур) / Уф * 100
2006	255	1	255,00	1	276,08	8,27
2007	290	2	580,00	4	279,28	3,70
2008	304	3	912,00	9	282,49	7,08
2009	288	4	1152,00	16	285,69	0,80
2010	287	5	1435,00	25	288,90	0,66
2011	280	6	1680,00	36	292,11	4,32
2012	292	7	2044,00	49	295,31	1,13
2013	300	8	2400,00	64	298,52	0,49
2014	306	9	2754,00	81	301,72	1,40
2015	303	10	3030,00	100	304,93	0,64
Итого	2905,0	55	16242,0	385	-	28,49
2016 (прогноз)	308,14	11			308,14
2017 (прогноз)	311,34	12			311,34

Ур определим по формуле 4, а коэффициенты a и b по формулам 5 ,6.

16242,0 - (55 * 2905,0) / 10

a = 385 - 55^2 / 10 = 3,206

b = 2905,0/10 - 3,206*55/10 = 272,87

У расчетный (2006) = 3,206*1 + 272,87 = 276,08 тыс. т.

У расчетный (2007) = 3,206*2 + 272,87 = 279,28 тыс. т.

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение.

У ₂₀₁₆ = 3,206*11 + 272,87 = 308,14 тыс. т.

У ₂₀₁₇ = 3,206*12 + 272,87 = 311,34 тыс. т.

Средняя относительная ошибка (см. формулу 2)

е = 28,49 / 10 = 2,85%

Точность прогноза высокая.

В виде доверительных интервалов:

308,14 - 308,14*2,85/100 ? У₂₀₁₆ ? 308,14 - 308,14*2,85/100

299,36 ? У₂₀₁₆ ? 316,92

311,34 - 311,34*2,85/100 ? У₂₀₁₇ ? 311,34 - 311,34*2,85/100

302,47 ? У₂₀₁₇ ? 320,21.

2. Задача 2

Имеются данные о внешнеторговом обороте экспорта товаров по кварталам за 2014-2016 гг., млрд. долл.гг., тыс. тао кварталам. доовощных консервов в городе на 2001-2002 гг. роде за 1997-2000 гг.,

Таблица 4

Квартал	2014	2015	2016
1-й	21,1	18,6	15,5
2-й	20,6	18,9	17,0
3-й	21,8	18,1	18,9
4-й	25,5	19,3	24,3

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема внешнеторгового оборота экспорта товаров на 2017 г. с разбивкой по кварталам.

3. Рассчитайте ошибки прогноза.

Решение

Представим исходные данные графически (по точкам из таблицы).

Таблица 5

Период	Внешнеторговый оборот экспорта товаров, млрд. долл.гг., тыс. тао кварталам. доовощных консервов в городе на 2001-2002 гг. роде за 1997-2000 гг.,
1 кв.2014	21,1
2 кв.2014	20,6
3 кв.2014	21,8
4 кв.2014	25,5
1 кв.2015	18,6
2 кв.2015	18,9
3 кв.2015	18,1
4 кв.2015	19,3
1 кв.2016	15,5
2 кв.2016	17
3 кв.2016	18,9
4 кв.2016	24,3

По оси Х отложим параметр времени (годы и кварталы), а по оси У внешнеторговый оборот экспорта товаров (рис.1).

Рисунок 1 - График внешнеторгового оборота экспорта товаров

По графику исходных данных (рис.1) сезонные колебания просматриваются.

Определим наличие сезонных колебаний. Составим таблицу.

Таблица 6

Год	Квартал	Объем производства т Уф	Показатели сезонности	Условное обозначение времени, Х	Х^2	Уф*Х	Ур	Расчет средней относительной ошибки
			4-квартальные суммы	4-квартальные средние	Центрированные средние	Показатели сезонности
2014	1	21,1					1	1	21,1	21,2	0,33
	2	20,6		22,3			2	4	20,6	21,0	1,70
	3	21,8		21,6	21,9	99,4	3	9	21,8	20,7	4,91
	4	25,5	89	21,2	21,4	119,1	4	16	25,5	20,5	19,57
2015	1	18,6	86,5	20,3	20,7	89,7	5	25	18,6	20,3	9,09
	2	18,9	84,8	18,7	19,5	96,9	6	36	18,9	20,1	6,19
	3	18,1	81,1	18,0	18,3	98,7	7	49	18,1	19,9	9,67
	4	19,3	74,9	17,5	17,7	109,0	8	64	19,3	19,6	1,71
2016	1	15,5	71,8	17,7	17,6	88,2	9	81	15,5	19,4	25,23
	2	17	69,9	18,9	18,3	92,9	10	100	17	19,2	12,88
	3	18,9	70,7				11	121	18,9	19,0	0,37
	4	24,3	75,7				12	144	24,3	18,8	22,84
Итого	239,6					78	650	839,5	-	170,52
2017 прогноз	1	16,2					13
	2	17,2					14
	3	17,9					15
	4	20,9					16

4-х квартальные суммы рассчитываются суммированием Уф за четыре рядом стоящие квартала.

21,1 + 20,6 + 21,8 + 25,5 = 89 млрд. долл.

20,6 + 21,8 + 25,5 + 18,6 = 86,5 млрд. долл. и т.д.

4-х квартальные средние = 4-х квартальные суммы/4 = 89/4 = 22,3 млрд. долл.; 86,5/4 = 21,6 млрд. долл. В таблице они ставятся в средину суммируемых кварталов.

Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-х квартальных средних деленная на 2, например:

(22,3+21,6)/2 = 21,9 млрд. долл.; (21,6 + 21,2) / 2 = 21,4 млрд. долл.и т.д.

Определяем показатели сезонности.

Псезон= Уф / Центр.средние * 100 (или графа 3/на графу 6 * 100).

Так, для 3 квартала 2014 г. Псезон = 21,8 / 21,9 * 100 = 99,4

Для 4 квартала 2014 г. Псезон = 25,5 / 21,4 * 100 = 119,1 и т.д.

Определим индексы сезонности для каждого квартала (I j). Для расчета берутся показатели сезонности, суммируются по квартально и делятся на количество суммированных значений.

Для 1 квартала I ₁ = (89,7 + 88,2) /2 = 88,9

Для 2 квартала I ₂ = (96,9 + 92,9) /2 = 94,9

Для 3 квартала I ₃ = (99,4 + 98,7) /2 = 99,0

Для 4 квартала I ₄ = (119,1 + 109,0) /2 = 114,0

Определяем в таблице графы 8,9,10.

Ур = a * X + b , коэффициенты a и b рассчитываются по формулам 5 и 6.

Расчет коэффициентов a и b осуществляется по следующим формулам:

(5)

где, Уф - фактические значения ряда динамики;

n - число уровней временного ряда;

(6)

= -0,22

b = 239,6/12 - (-0,22) * 78/12 = 21,39.

Ур = -0,22 * X + 21,39.

Рассчитываем Ур и вносим полученные результаты в таблицу.

Строим прогноз на 2017 г. с разбивкой по кварталам.

Уt+1 = (a * Х + b) * I j/100

У1 = (-0,22*13 + 21,39) * 88,9/100= 16,2 млрд. долл.

У2 = (-0,22*14 + 21,39) * 94,9/100= 17,2 млрд. долл.

У3 = (-0,22*15 + 21,39)* 99,0/100= 17,9 млрд. долл.

У4 = (-0,22*16 + 21,39) * 114,0/100= 20,9 млрд. долл.

Заносим результаты прогноза в таблицу.

Наносим полученные данные на график, продолжая линию (рис.2).

Рисунок 2 - График исходных данных (синий) и прогноза (красный)

Средняя относительная ошибка.

е=

Сумма значений в графе 12/на количество периодов базы прогноза 114,48/12 = 9,54% (точность прогноза высокая).

Размещено на Allbest.ru

...