Средние величины
Применение средней арифметической, гармонической, геометрической, квадратической величин для изучения и анализа социально-экономических явлений. Вычисление средней заработной платы сотрудников. Расчет средних вторичных признаков, средних темпов роста.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.11.2022 |
| Размер файла | 46,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.Allbest.Ru/
Контрольная работа
Тема:
Средние величины
1. Средняя арифметическая величина
Средняя величина - обобщающая характеристика однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.
Определить среднюю можно через исходное соотношение средней или ее логическую формулу:
.
Для изучения и анализа социально-экономических явлений применяются различные средние величины: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, кубическая, а также структурные средние - мода, медиана, квартили, децили.
Средние могут рассчитываться в двух вариантах: взвешенные и невзвешенные.
При расчете взвешенных средних величин веса, могут быть представлены как абсолютными величинами, так и относительными (в % или долях единицы).
Средней арифметической величиной называется такое значение признака в расчете на единицу совокупности, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным.
Исходя из определения, формула средней арифметической величины имеет вид:
. (1)
По данной формуле вычисляются средние величины первичных (объемных) признаков, если известны индивидуальные значения признака. Если изучаемая совокупность велика, исходная информация чаще представляет собой ряд распределения, или группировку, то расчет проводят по средней арифметической взвешенной
. (2)
В качестве весов здесь выступают численность единиц совокупности в группе.
Пример. Имеются данные о средней заработной плате сотрудников двух предприятий за январь.
Таблица 1
|
№ предприятия |
Январь |
||
|
Средняя заработная плата, руб. |
Численность работников, человек |
||
|
1 |
4900 |
450 |
|
|
2 |
5400 |
600 |
Вычислить среднюю заработную плату сотрудников по двум предприятиям.
Решение:
Определим исходные соотношения средней (ИСС) для показателя «средняя заработная плата».
ИСС =
Фонд заработной платы можно получить умножением средней заработной платы на численность работников. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:
социальный экономический средний величина
= руб.,
где xi - i -й вариант осредняемого признака;
fi - вес i -го варианта.
Таблица 2
|
Группы рабочих по возрасту, лет |
Число рабочих, |
Середина интервала, |
||
|
А |
1 |
2 |
3 |
|
|
До 20 20--30 30-40 40-50 Старше 50 |
48 120 75 62 54 |
18,5 25 35 45 57,5 |
888 3000 2625 2790 3105 |
|
|
Итого |
359 |
34,56 |
12408 |
Можно минимальный возраст рабочих считать 17 лет. В таком случае первый интервал будет от 17 до 20 лет, а максимальный возраст - 65 лет, тогда последний интервал - 50-65 лет.
Средний возраст рабочих, рассчитанный по формуле (2) с заменой точных значений признака в группах серединами интервалов, составил:
лет
Расчет средних вторичных (относительных) признаков. Сумма таких показателей сама по себе реальной величиной какого-либо признака в совокупности не является.
Пример. Рассчитать среднюю долю потребительских товаров в общем выпуске промышленной продукции по совокупности предприятий (табл. 5.3). В этом случае весом должен являться общий объем всей продукции предприятия.
Таблица 3
Объем и структура промышленной продукции
|
Номер предприятия |
Объем всей продукции, млн руб. |
Доля товаров, %, |
Объем выпуска товаров млн. руб., |
|
|
1 2 3 4 |
138 650 1040 219 |
75 38 12 64 |
103,5 247,0 124,8 140,2 |
|
|
Итого |
2047 |
100 |
615,5 |
Тогда средняя доля товаров в продукции четырех предприятий равна:
2. Средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину. Ее формула такова
(4)
Основное применение геометрическая средняя находит при определении средних темпов роста.
Пример. В результате инфляции за первый год цена товара возросла в 2 раза к предыдущему году, а за второй год еще в 3 раза к уровню предыдущего года. Каков средний темп роста цены за 1 год?
Решение. Согласно формуле средней геометрической (4). Среднегодовой темп роста цен равен: раза.
Если по условиям задачи необходимо, чтобы при осреднении неизменной оставалась сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака, то средняя величина является гармонической средней.
Формула простой средней гармонической величины такова:
(5)
Формула взвешенной средней гармонической величины
(6)
Пример. Рассчитать среднюю заработную платы по двум предприятиям, вместе: за февраль и за два месяца. Исходные данные представлены в таблице.
Таблица 4
|
№ предприятия |
Январь |
Февраль |
|||
|
Средняя заработная плата, руб. |
Численность работников, человек |
Средняя заработная плата, руб. |
Фонд оплаты труда, тыс. чел. |
||
|
1 |
4900 |
450 |
5700 |
2565 |
|
|
2 |
5400 |
600 |
5800 |
3596 |
Вычислить среднюю заработную плату сотрудников по двум предприятиям.
Решение: Так исходное соотношение средней для показателя «средняя заработная плата» имеет вид
ИСС =
За январь средняя заработная плата рассчитана в предшествующем примере, она равна = руб.,
За февраль мы имеем только данные о средней заработной плате и фонде оплаты труда. Численность работников по каждому предприятию можно получить делением фонда оплаты труда на среднюю заработную плату. Тогда расчет средней заработной платы в целом по двум предприятиям будет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:
= 5757 руб.,
За два месяца расчет средней заработной платы по двум предприятиям произведен по формуле средней арифметической взвешенной
руб.,
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной.
Формула расчета простой квадратической средней величины:
(7)
Главной сферой применения квадратической средней величины является измерение вариации признака в совокупности.
Аналогично если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, мы приходим к средней кубической, имеющей вид:
(8)
Все рассмотренные выше виды средних величин принадлежат к общему типу степенных средних.
Размещено на allbest.ru
...Подобные документы
Виды и применение абсолютных и относительных статистических величин. Сущность средней в статистике, виды и формы средних величин. Формулы и техника расчетов средней арифметической, средней гармонической, структурной средней. Расчет показателей вариации.
лекция [985,6 K], добавлен 13.02.2011Понятие и свойства средних величин. Характеристика и расчет их видов (средних арифметической, гармонической, геометрической, квадратической, кубической и структурных). Сфера их применения в экономическом анализе хозяйственной деятельности отраслей.
курсовая работа [56,8 K], добавлен 21.05.2014Группы средних величин: степенные, структурные. Особенности применения средних величин, виды. Рассмотрение основных свойств средней арифметической. Характеристика структурных средних величин. Анализ примеров на основе реальных статистических данных.
курсовая работа [230,6 K], добавлен 24.09.2012Расчет средних показателей при составлении любого экономического отчета. Исследование метода средних величин. Отражение средней величиной того общего, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. Деление средних величин на два класса.
курсовая работа [91,7 K], добавлен 14.12.2008Средние величины в экономическом анализе. Общее понятие о степенных и структурных средних. Свойства средней арифметической величины. Расчеты, необходимые для нахождения параметров регрессии. Линейный коэффициент корреляции. Определение медианы и моды.
курсовая работа [165,9 K], добавлен 12.03.2013Абсолютные и относительные статистические величины. Понятие и принципы применения средних величин и показателей вариации. Правила применения средней арифметической и гармонической взвешенных. Коэффициенты вариации. Определение дисперсии методом моментов.
учебное пособие [276,4 K], добавлен 23.11.2010Характеристика уровня средней заработной платы населения в Российской Федерации. Расчет статистических коэффициентов и показателей, средней арифметической, моды, медианы, показателей вариации, децильного коэффициента дифференциации и коэффициента Джини.
эссе [144,0 K], добавлен 05.06.2015Классификации методов экономического анализа, их неформальные и формализованные виды. Характеристика метода средних величин. Применение средней геометрической. Метод группировки данных, агрегатный индекс. Определение индекса цен, формы их построения.
эссе [81,7 K], добавлен 25.10.2011Основные приемы и методы обработки и анализа статистических данных. Исчисление арифметической, гармонической и геометрической средних величин. Ряды распределения, их основные характеристики. Методы выравнивания рядом динамики. Система национальных счетов.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 24.10.2014Расчет средней списочной численности работников на предприятии. Определение средней хронологической величины. Средняя численность населения городского округа. Характеристика производства по структуре, по количеству изделий и по уровню общей прибыли.
контрольная работа [346,5 K], добавлен 05.03.2012Способы формирования выборочной совокупности. Способ расчета средней закупочной цены за отчетный период. Определение средней величины фонда оплаты труда по данным за 5 лет. Расчет общего индекса физического объёма продаж и оборота розничной торговли.
контрольная работа [23,1 K], добавлен 11.09.2009Изучение сущности, видов, сферы применения средних величин. Характеристика степенных средних величин: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя геометрическая; средняя квадратическая. Анализ структурных величин: медиана, мода, их расчет.
курсовая работа [157,3 K], добавлен 16.01.2010Расчет планового и фактического объема продаж, процента выполнения плана, абсолютного изменения товарооборота. Определение абсолютного прироста, средних темпов роста и прироста денежных доходов. Расчет структурных средних: моды, медианы, квартиля.
контрольная работа [174,9 K], добавлен 24.02.2012Построение ряда распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов методом статистической группировки. Нахождение средних величин и индексов. Понятие и вычисление относительных величин. Показатели вариации. Выборочное наблюдение.
контрольная работа [120,9 K], добавлен 01.03.2012Группировка предприятий по факторному признаку, расчет размаха вариации и длины интервала. Виды и формулы расчета средних величин и дисперсии. Расчет абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста, среднегодовых показателей численности населения.
контрольная работа [219,7 K], добавлен 24.02.2011Понятие средних величин и их значение в экономике. Классификация видов средних величин и их краткая характеристика. Средняя гармоническая и арифметическая, способы их расчета. Примеры применения средних величин в практической работе экономистов.
курсовая работа [205,4 K], добавлен 17.09.2014Метод аналитической группировки и его реализация. Расчет средней арифметической и средней гармонической взвешенной. Определение среднего уровня моментного ряда динамики с равными интервалами. Расчет среднеарифметического или среднегармонического индекса.
методичка [41,1 K], добавлен 21.08.2009Сводка и группировка. Абсолютные и относительные величины. Расчет соотношения потребленного и вывезенного сахара. Сущность и значение средних показателей. Исчисление средней из интервального ряда распределения по методу моментов. Показатели вариации.
контрольная работа [75,7 K], добавлен 20.09.2013Рассмотрение сущности индексного методов, способов цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц как приемов факторного анализа. Определение соотношения темпов роста производительности труда и средней заработной платы работника предприятия.
контрольная работа [40,4 K], добавлен 01.09.2010Условия применения средних величин в анализе. Виды средних величин. Средняя арифметическая. Средняя гармоническая. Средняя геометрическая. Средняя квадратическая и средняя кубическая. Структурные средние.
курсовая работа [98,3 K], добавлен 25.03.2007
