Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Статистическая выборка»

Содержание

1. Виды и способы отбора единиц в выборочную совокупность. Ошибки выборки и методы их расчета. Определение необходимой численности выборки

1.1 Виды и способы отбора единиц в выборочную совокупность

1.2 Ошибки выборки и методы их расчета

1.3 Определение необходимой численности выборки

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Список использованных источников

1. Виды и способы отбора единиц в выборочную совокупность. Ошибки выборки и методы их расчета. Определение необходимой численности выборки

1.1 Виды и способы отбора единиц в выборочную совокупность

Выборочное наблюдение относится к разновидности не сплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

По способу отбора (способу формирования) выборки единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного наблюдения:

- простая случайная выборка (собственно-случайная);

- типическая (стратифицированная);

- серийная (гнездовая);

- механическая;

- комбинированная;

- ступенчатая.

Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.

Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.

Выборочный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

единица выборка совокупность интервал группировка

1.2 Ошибки выборки и методы их расчета

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.

Основной задачей при выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято различать среднюю и предельную ошибки выборки. Для иллюстрации можно предложить расчет ошибки выборки на примере простого случайного отбора.

Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:

средняя ошибка для средней

(1)

cредняя ошибка для доли

(2)

Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:

средняя ошибка для средней

(3)

средняя ошибка для доли

(4)

Расчет предельной ошибки повторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней:

предельная ошибка для доли:

(5)

где t - коэффициент кратности;

Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней

(6)

предельная ошибка для доли

(7)

Следует обратить внимание на то, что под знаком радикала в формулах при бесповторном отборе появляется множитель, где N - численность генеральной совокупности.

Что касается расчета ошибки выборки в других видах выборочного отбора (например, типической и серийной), то необходимо отметить следующее.

Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий, т.е.

(8)

При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

(9)

Серийная выборка, как правило, проводится как бесповторная, и формула ошибки выборки в этом случае имеет вид

(10)

где - межсерийная дисперсия; s - число отобранных серий; S - число серий в генеральной совокупности.

Все вышеприведенные формулы применимы для большой выборки. Кроме большой выборки используются так называемые малые выборки (n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.

При расчете ошибок малой выборки необходимо учесть два момента:

1) формула средней ошибки имеет вид

(11)

2) при определении доверительных интервалов исследуемого показателя в генеральной совокупности или при нахождении вероятности допуска той или иной ошибки необходимо использовать таблицы вероятности Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.

1.3 Определение необходимой численности выборки

Для получения объективных данных при выборочном обследовании необходимо иметь достаточное число отобранных единиц. Это связано с тем, что размер ошибки выборки, прежде всего, зависит от численности выборочной совокупности n.

Для определения оптимальной численности выборки задается уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. Формула для расчета необходимой численности выборки выводится из формулы предельной ошибки. Поэтому, расчет необходимой численности выборки будет осуществляться исходя из способа отбора.

Однако каждая из формул численности показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается ее необходимый объем.

Кроме того, для определения численности выборки необходимо также задать уровень колеблемости, выражаемый дисперсией или средним квадратическим отклонением. Формулы для расчета необходимой численности выборки можно вывести из данных таблицы. Эти методы расчета численности используются в случаях, когда речь идет о количественных признаках.

Способ выражения качественных признаков не позволяет рассчитать по ним средние значения, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, поэтому оценка колеблемости производится исходя из долей единиц, обладающих значениями этих признаков, т.е. выборочных долей.

Если расчет проводится по качественному альтернативному признаку и не известна его доля в генеральной совокупности, то рекомендуется принять ее равной 0,5. Именно при этом значении дисперсия доли достигает своего максимума 0,25.

В таблице 1 представлены формулы для расчета оптимальной численности выборки.

Таблица 1. Формулы расчета оптимальной численности выборки при различных способах отбора

Способы отбора	Виды выборки
	для средней	доли
	повторная выборка	бесповторная выборка	повторная выборка	бесповторная выборка
Собственно-случайный
Типический
Серийный			-	-

Задача 1

Имеются данные о работе 24 заводов в одной из отраслей промышленности.

Таблица 1.1. Исходные данные

№ п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн. руб.	Выполнение плана, %
1	3,0	360	3,2	103,1
2	7,0	380	9,6	120,0
3	2,0	220	1,5	109,5
4	3,9	460	4,2	104,5
5	3,3	395	6,4	104,8
6	2,8	280	2,8	94,3
7	6,5	580	9,4	108,1
8	6,6	200	11,9	125,0
9	2,0	270	2,5	101,4
10	4,7	340	3,5	102,4
11	2,7	200	2,3	108,5
12	3,3	250	1,3	102,1
13	3,0	310	1,4	112,7
14	3,1	410	3,0	92,0
15	3,1	635	2,5	108,0
16	3,5	400	7,9	111,1
17	3,1	310	3,6	96,9
18	5,6	450	8,0	114,1
19	3,5	300	2,5	108,0
20	4,0	350	2,8	107,0
21	1,0	330	1,6	100,7
22	7,0	260	12,9	118,0
23	4,5	435	5,6	111,9
24	4,9	505	4,4	104,7

Требуется сгруппировать заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами, рассчитать по каждой группе и в целом:

- количество заводов и их удельный вес;

- среднесписочное число работающих;

- производство продукции;

- средний процент выполнения плана.

Проанализировать данные таблицы и сделать выводы.

Решение

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

Исходя из максимального х_mах и минимального x_min значений группировочного признака и заданного числа групп k=5 определяется величина интервала группировки h:

=1,2 млн. руб.

При h = 1,2 года границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 1.2):

Таблица 1.2. Границы интервалов

Номер группы	Границы группы, млн. руб.
1	1- 2,2
2	2,2-3,4
3	3,4-4,6
4	4,6-5,8
5	5,8-7

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число заводов, входящих в каждую группу (частоты групп), среднесписочное число работающих, производство продукции и средний процент выполнения плана.

Таблица 1.3. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	№ п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн. руб.	Средний процент выполнение плана, %
1-2,2	21	1	330	1,6	100,7
	3	2	220	1,5	109,5
	9	2	270	2,5	101,4
Итого	3	5	820	5,6	103,9
2,2-3,4	11	2,7	200	2,3	108,5
	6	2,8	280	2,8	94,3
	1	3	360	3,2	103,1
	13	3	310	1,4	112,7
	14	3,1	410	3	92
	15	3,1	635	2,5	108
	17	3,1	310	3,6	96,9
	5	3,3	395	6,4	104,8
	12	3,3	250	1,3	102,1
Итого	9	27,4	3150	26,5	102,5
3,4-4,6	16	3,5	400	7,9	111,1
	19	3,5	300	2,5	108
	4	3,9	460	4,2	104,5
	20	4	350	2,8	107
	23	4,5	435	5,6	111,9
Итого	5	19,4	1945	23	108,5
4,6-5,8	10	4,7	340	3,5	102,4
	24	4,9	505	4,4	104,7
	18	5,6	450	8	114,1
Итого	3	15,2	1295	15,9	107,1
5,8-7	7	6,5	580	9,4	108,1
	8	6,6	200	11,9	125
	2	7	380	9,6	120
	22	7	260	12,9	118
Итого	4	27,1	1420	43,8	117,8

На основе групповых итоговых строк «Итого» таблицы 1.3 формируется итоговая таблица 1.4, представляющая интервальный ряд распределения заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Таблица 1.4. Распределение заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Номер группы	Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число заводов	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн. руб.	Средний процент выполнение плана, % (рассчитывается как средняя арифметическая)
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6	7
1	[1-2,2)	3	12,5%	820	5,6	103,87
2	[2,2-3,4)	9	37,5%	3150	26,5	102,49
3	[3,4-4,6)	5	20,8%	1945	23	108,50
4	[4,6-5,8)	3	12,5%	1295	15,9	107,07
5	[5,8-7]	4	16,7%	1420	43,8	117,78
	Итого	24	100%	8630	114,8

Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности заводов показывает, что распределение заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов от 2,2 до 3,4 млн. руб. (это 9 заводов, доля которых составляет 37,5%).

Для первых 2-х групп заводов характерна следующая тенденция: стоимость основных производственных фондов и численность работающих в среднем растут, соответственно пропорционально растет и производство продукции. Однако во 2-й группе, в сравнении с 1-й группой, при росте 3-х показателей процент выполнения плана падает. Для 3-й и 4-й групп заводов характерна следующая тенденция: по всем показателям уменьшение. Возможно, это связано с тем, что предприятиям необходимо срочно внедрять новое оборудование и тогда увеличатся стоимость основных производственных фондов и производство продукции, а следовательно и процент выполнения плана.

Для заводов, входящих в 5-ю группу, ситуация иная: очевидно, что происходит модернизация оборудования и расширение предприятия, в связи с чем ручной труд заменяется машинным (стоимость основных фондов в среднем увеличивается до 11,9 млн. руб., а численность увеличилась до 1420 чел) и, как следствие, увеличивается выпуск продукции в среднем до 43,8 тыс. руб. Процент выполнения плана увеличился, скорее всего это связано с тем, что все закупленное оборудование было введено в производство, работников переквалифицировали, и прибавилось еще квалифицированных кадров для работы на нем, т.е. фонды используются в полном объеме.

Задача 2

По данным варианта определить:

1. Показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

2. Графически изобразить ряд динамики в зависимости от номера варианта.

3. Рассчитать среднегодовые показатели динамики.

4. Произвести сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней.

5. Выровнять ряд по прямой.

6. Построить графики искомого и выровненных рядов.

7. Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2006 год.

8. Сделать выводы.

Вариант графиков: пиктограмма

Таблица 2.1. Исходные данные

Годы	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
1	2	3	4	5	6	7	8
Число построенных квартир, тыс. шт.	88,5	92,1	99,7	92,7	94,4	86,9	75,7

Решение

Определим показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

1.Абсолютный прирост (снижение) Д у_i

цепной , базисный ,

где - уровень ряда за рассматриваемый, предшествующий и базисный периоды соответственно.

Так, например,92,7-99,7= - 7 тыс. шт.

92,7-88,5= 4,2 тыс.шт.

2.Темп роста (снижения) Ti, %, рассчитывается по формулам

цепной , базисный .

Так, например, 92,7/99,7*100%=92,98%

92,7/88,5*100=104,75%

3.Темп прироста (снижения), %, определяется по формулам

цепной , базисный

Так 92,98-100= - 7,02%,

104,75-100=4,75%

4.Абсолютное значение одного процента прироста А_% определяется

А_% =

Так А_2000% = 0,997 тыс. шт./%

Расчеты этих показателей сведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2. Показатели динамики числа построенных квартир за 1997-2003гг.

Год	Число построенных квартир, тыс. шт.	Абсолютный прирост, тыс. шт	Темп роста,%	Темп прироста,%	Абсолютное значение одного % прироста, тыс.шт.
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1997	88,5	-	-	-	-	-	-	-
1998	92,1	3,6	3,6	104,07	104,07	4,07	4,07	0,885
1999	99,7	7,6	11,2	108,25	112,66	8,25	12,66	0,921
2000	92,7	-7	4,2	92,98	104,75	-7,02	4,75	0,997
2001	94,4	1,7	5,9	101,83	106,67	1,83	6,67	0,927
2002	86,9	-7,5	-1,6	92,06	98,19	-7,94	-1,81	0,944
2003	75,7	-11,2	-12,8	87,11	85,54	-12,89	-14,46	0,869
Итого за 6 лет	630	-12,8	-	-	-	-	-	-

Изобразим графически ряд динамики с помощью пиктограммы.

Рисунок 2.1. Пиктограмма динамики построенных квартир

Рассчитаем среднегодовые показатели динамики.

1. Среднегодовое число построенных квартир найдем как простую среднюю арифметическую:

= 90 тыс. шт.

2.Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

= -2,13 тыс. шт.

где m - число цепных абсолютных приростов (т = n-1); п - число уровней ряда динамики.

3.Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле:

==97,43 %

4.Среднегодовой темп прироста равен = -100 = 97,43-100= - 2,57%

Произведем сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней.

Посчитаем по данным таблицы 2.2. за три года, начиная сначала с 1997 года:

затем за 3 года, но начиная не с 1997, а с 1998 года:

и так далее, полученные результаты отображены в таблице 2.3 графа 4:

Таблица 2.3. Расчет скользящей средней

Годы	Число построенных квартир, тыс. шт.	Трехлетняя сумма уровней для скользящего периода, тыс. шт.	Трехлетняя скользящая средняя, тыс. шт.
1	2	3	4
1997	88,5	-	-
1998	92,1	280,3	93,43
1999	99,7	284,5	94,83
2000	92,7	286,8	95,60
2001	94,4	274	91,33
2002	86,9	257	85,67
2003	75,7	-	-

Выровняем ряд по прямой.

При выравнивании по прямой линии закономерно изменяющиеся уровни динамического ряда рассчитываются как функция времени, выражающаяся уравнением:

Параметры аналитического уравнения выбранной линии находят, используя способ наименьших квадратов. В этом случае предполагается, что сумма квадратов отклонений фактических уровней (y) от выровненных ( ), т.е. расположенных на искомой линии, должна быть минимальной:

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по уравнению тренда прямой:

,

где t - условное обозначение времени; a₀ и a₁ - параметры искомой прямой.

Параметры a₀ и a₁, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся путем решения следующей системы нормальных уравнений:

где y - фактические уровни ряда динамики; n - число уровней ряда; t - нумерация фактора времени.

Эта система уравнений значительно упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю. Тогда получается следующая система уравнений:

,

решая которую, получаем:

Так как у нас уровней в ряду динамики нечетное число, от отсчет ведется от середины, принятой за ноль (таблица 2,4.)

Таблица 2.4. Условные обозначения времени

Годы	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
T	-3	-2	-1	0	+1	+2	+3

Таблица 2.5. Расчет параметров уравнения тренда прямой и теоретических значений ряда динамики построенных квартир

Год	Число построенных квартир, тыс. шт. (y)	t	t2	yt	Теоретические уровни,
1	2	3	4	5	6
1997	88,5	-3	9	-265,5	95,8
1998	92,1	-2	4	-184,2	93,9
1999	99,7	-1	1	-99,7	91,9
2000	92,7	0	0	0	90,0
2001	94,4	1	1	94,4	88,1
2002	86,9	2	4	173,8	86,1
2003	75,7	3	9	227,1	84,2
Итого	630	0	28	-54,1	630

По данным таблицы находим:

Искомое уравнение прямой будет иметь вид:

Подставляем в это уравнение соответствующие значения t, находим выровненные (теоретические) уровни .

Например, для 1997 г. (t = - 3) получим: 95,8

и так далее, полученные результаты представлены в таблице 2.5 графа 6.

Построить графики искомого и выровненных рядов.



Рисунок 2.2. Выравнивание ряда по прямой и сглаживание методом скользящей средней

На основе найденного уравнения тренда определим предполагаемую среднее число построенных квартир в 2006 г. (t =+6):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ полученных значений показателей показывает, что среднегодовое число построенных квартир за 1997-2003 гг. составляет 90 тыс.шт. За рассматриваемый период число построенных квартир снизилось на 12,8 тыс.шт. (или на 12,89 %) с 88,5 тыс. шт. в 1997 году до 75,7 тыс. шт. в 2003, при этом в среднем за год оно снижалось на 2,13 тыс.шт. (или на 2,57 %).

Исходя из полученного уравнения , описывающего зависимость числа построенных квартир от времени, прогнозное значение числа построенных квартир на 2006 год составит 78,4 тыс. шт.

Задача 3

Глубина скважин в районе бурения характеризуется следующими данными:

Таблица 3.1. Исходные данные

Группы скважин по глубине, м	Число скважин
200-400	4
400-600	8
600-800	32
800-1000	30
1000-1200	18
1200-1400	8
Итого	100

Определите моду и медиану.

Решение

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где х_Мo - нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно таблице 3.1, модальным интервалом построенного ряда является интервал от 600 до 800 м, так как его частота максимальна (f₃ = 32).

=784,6 м

Для рассматриваемой совокупности скважин наиболее распространенная глубина характеризуется средней величиной 784,6 м.

Медиана (Ме) - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности. Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частности) из таблицы 3.2 (графа 3). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полу сумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

Таблица 3.2. Вспомогательная таблица для определения медианы

Группы скважин по глубине, м	Число скважин	Накопленная частота
1	2	3
200-400	4	4
400-600	8	12
600-800	32	44
800-1000	30	74
1000-1200	18	92
1200-1400	8	100
Итого	100

Из таблицы 3.2 видно, что медианным интервалом является интервал 800-1000, так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 74 и впервые больше полу суммы всех частот.

Тогда медиана равна:

840 м.

Для рассматриваемой совокупности скважин половина скважин имеют в среднем глубину не более 840 м., а другая половина - не менее 840 м.

Задача 4

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными.

Таблица 4.1. Исходные данные

Продукция	Выработано продукции, ед.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	отчетный период
Завод № 1 КВ - 45 ПФ - 50	1100 2500	1250 2000	20 32	21 36
Завод № 2 ПФ - 50	4000	5000	42	40

Вычислить:

1. для завода № 1 (по двум видам продукции в целом):

- общий индекс затрат на производство продукции;

- общий индекс себестоимости продукции;

- общий индекс физического объема производства продукции.

Определить в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложить его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции. Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. для двух заводов (по продукции ПФ - 50):

- индекс себестоимости переменного состава;

- индекс себестоимости постоянного состава;

- индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объяснить различие между полученными величинами индексов.

Определить общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить его по факторам - за счет непосредственного изменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции. Сделать выводы.

Решение

Для завода №1 по двум видам продукции рассчитаем:

1.Общий индекс затрат на производство продукции находим по формуле:

I_zq = =0,963,

где , - себестоимость единицы продукции и количество произведенной продукции j-го вида в отчетный период,

, - себестоимость единицы продукции и количество произведенной продукции j-го вида в базисный период,

2.Общий индекс себестоимости продукции

I_z = =1,104

3.Общий индекс физического объема производства продукции

I_q = =0,873

Проверка:

I_zq = I_q I_z

0,963 = 0,873*1,104

4.Абсолютное изменение затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом:

Дzq = 98250-102000= - 3750 тыс. руб.,

в том числе за счет изменения:

а) себестоимости единицы продукции

Дzq(z) =98250 - 89000 = 9250 тыс. руб.,

б) объема произведенной продукции

Дzq(q) = = 89000 -102000= - 13000 тыс. руб.

Проверка:

Дzq = Дzq(q) + Дzq(z),

-3750 = -13000+9250

Таким образом, за отчетный период затраты на производство продукции снизились в 0,963 раза, уровень себестоимости единицы продукции увеличился в 1,104 раза, объем произведенной продукции сократился в 0,873 раза. В результате чего затраты на производство продукции сократились в абсолютном выражении на 3750 тыс. руб., в том числе за счет роста себестоимости единицы продукции затраты возросли на 9250 тыс. руб., а за счет снижения объема производимой продукции - сократились на 13000 тыс. руб.

Для двух заводов по продукции ПФ - 50 рассчитаем:

1.Индекс себестоимости переменного состава находим по формуле:

= 38,857/38,154 = 1,018.

где , -себестоимость и количество продукции ПФ j-го предприятия в отчетный период,

, - себестоимость и количество продукции ПФ j-го предприятия в базисный период,

2.Индекс себестоимости постоянного состава:

=38,857/39,143 =0,993

3.Индекс влияния изменения структуры:

= 39,143/38,15 = =1,026.

Проверка:

=

1,018=0,993*1,026

Разница между величинами индексов постоянного и переменного состава объясняется использованием величин с постоянными весами в одном случае и переменными весами в другом.

4.Абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции ПФ в отчетном периоде по сравнению с базисным:

=38,857-38,154 = 0,703 тыс. руб.,

в том числе за счет изменения:

а) себестоимости за единицы продукции

= 38,857-39,143 = - 0,286 тыс. руб.;

б) структуры производства продукции

=39,143 - 38,154= 0,989 тыс. руб.

Проверка:

= +

0,703 = - 0,286+0,989

Из расчетов видно, что средний уровень себестоимости вырос в 1,018 раза по сравнению с базовым периодом. Этот рост произошел за счет снижения себестоимость на каждом предприятии (в 0,993 раза) и за счет за счет изменения удельных весов продукции, выпускаемой на каждом предприятии, в общем объеме (в 1,026 раза). В абсолютном выражении средний уровень себестоимости увеличился на 0,703 тыс. руб., в том числе за счет изменения уровня себестоимости на каждом предприятии - сократился на 0,286 тыс. руб., а за счет структуры производства увеличился на 0,989 тыс.руб.

Список использованных источников

1. Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2006.

2. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под. ред. Башиной О.Э., Спирина А.А. - М.: Финансы и статистика, 2005.

3. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1999.

Размещено на Allbest.ru

...