Факторные экономические модели
Проверка адекватности, проведение точечного, интервального расчета и построение факторной экономической модели. Математическая запись линейной статистической зависимости модели. Порядок проведения регрессионного и дисперсного анализа построенного шаблона.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.01.2013 |
| Размер файла | 107,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
на тему: «Факторные экономические модели»
Задача
Построить модель связи между указанными факторами, проверить её адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз
Таблица: Исходные данные
|
№ |
Стоимость основных производственных фондов (X, млн. руб.) |
Среднесуточная производительность (Y, тонн) |
|
|
1 |
1 |
18,6 |
|
|
2 |
2,3 |
19,1 |
|
|
3 |
2,1 |
20,7 |
|
|
4 |
2,9 |
20,2 |
|
|
5 |
3,3 |
22,3 |
|
|
6 |
5,3 |
25,4 |
|
|
7 |
4,4 |
30,2 |
|
|
8 |
7,9 |
29,6 |
|
|
9 |
6,2 |
35,7 |
|
|
10 |
9 |
34 |
Решение
1. Нанесём исходные данные на координатную плоскость и сделаем предварительное заключение о наличии связи между факторами X и Y, а также о её виде и форме
На основании визуального анализа выдвигаем гипотезу о линейной статистической зависимости Y от X и записываем её математически:. При этом предполагаем наличие связи: прямой и линейной
2. Коэффициент парной корреляции определяем по формуле
линейная зависимость дисперсный модель
Составим расчётную таблицу
|
i |
xi |
xi2 |
xiyi |
yi |
yi2 |
|
|
1 |
1 |
1 |
18,6 |
18,6 |
345,96 |
|
|
2 |
2,3 |
5,29 |
43,93 |
19,1 |
364,81 |
|
|
3 |
2,1 |
4,41 |
43,47 |
20,7 |
428,49 |
|
|
4 |
2,9 |
8,41 |
58,58 |
20,2 |
408,04 |
|
|
5 |
3,3 |
10,89 |
73,59 |
22,3 |
497,29 |
|
|
6 |
5,3 |
28,09 |
134,62 |
25,4 |
645,16 |
|
|
7 |
4,4 |
19,36 |
132,88 |
30,2 |
912,04 |
|
|
8 |
7,9 |
62,41 |
233,84 |
29,6 |
876,16 |
|
|
9 |
6,2 |
38,44 |
221,34 |
35,7 |
1274,49 |
|
|
10 |
9 |
81 |
306 |
34 |
1156 |
|
|
Сумма |
44,4 |
259,3 |
1266,85 |
255,8 |
6908,44 |
|
|
Среднее |
4,44 |
25,93 |
126,685 |
25,58 |
690,844 |
Проанализируем тесноту линейной связи между параметрами
Пользуясь шкалой Чаддока, оценим тесноту линейной связи между параметрами
|
Величина (r) |
0,1-0,3 |
0,3-0,5 |
0,5-0,7 |
0,7-0,9 |
0,9-0,99 |
|
|
Теснота связи |
Слабая |
Умеренная |
Заметная |
Высокая |
Весьма высокая |
Делаем вывод о заметной положительной прямой связи
Проверим значимость коэффициента корреляции на уровне значимости б=0,1
Нулевая гипотеза Н0: r=0
Альтернативная гипотеза Н1: r?0
Проверка осуществляется по формуле
В нашем случае
Условие выполняется, следовательно, гипотезу Н0 отвергаем в пользу гипотезы Н1: коэффициент корреляции существенно отличен от нуля, то есть связь близка к линейной
3. Методом наименьших квадратов найдём оценки параметров уравнения линейной регрессии:
Оценки параметров можно получить по формулам.
Воспользуемся расчётной таблицей пункта 2
Следовательно,
=
= - искомое уравнение
Согласно уравнению, при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб., среднесуточная производительность увеличивается на 2,11 тонны. Первый коэффициент показывает среднесуточную производительность при нулевых фондах, так что экономического смысла не имеет (как правило, предприятия имеют основные фонды, а при их отсутствии производить не на чём)
4. Проверим значимость параметров модели по t - критерию Стьюдента на уровне значимости б=0,1 (по условию уровень значимости не задан, так что выбираем самостоятельно)
Параметр а1
Нулевая гипотеза Н0: а1=1 Альтернативная гипотеза Н1: а1?1
Вычисляем наблюдаемое значение статистики
Здесь s - выборочная остаточная дисперсия,
,
где - прогнозная величина, найденная по уравнению регрессии
Составим расчётную таблицу
|
i |
xi |
yi |
||||
|
1 |
1 |
18,6 |
11,8336 |
18,33 |
0,0729 |
|
|
2 |
2,3 |
19,1 |
4,5796 |
21,073 |
3,892729 |
|
|
3 |
2,1 |
20,7 |
5,4756 |
20,651 |
0,002401 |
|
|
4 |
2,9 |
20,2 |
2,3716 |
22,339 |
4,575321 |
|
|
5 |
3,3 |
22,3 |
1,2996 |
23,183 |
0,779689 |
|
|
6 |
5,3 |
25,4 |
0,7396 |
27,403 |
4,012009 |
|
|
7 |
4,4 |
30,2 |
0,0016 |
25,504 |
22,05242 |
|
|
8 |
7,9 |
29,6 |
11,9716 |
32,889 |
10,81752 |
|
|
9 |
6,2 |
35,7 |
3,0976 |
29,302 |
40,9344 |
|
|
10 |
9 |
34 |
20,7936 |
35,21 |
1,4641 |
|
|
Сумма |
44,4 |
255,8 |
62,164 |
255,884 |
88,60349 |
|
|
Среднее |
4,44 |
25,58 |
6,2164 |
В нашем случае
Тогда ; так как , нулевую гипотезу отвергаем в пользу альтернативной, то есть коэффициент а1 существенно отличен от нуля, то есть значим
Параметр а0
Нулевая гипотеза Н0: а0=0
Альтернативная гипотеза Н1: а0?0
Вычисляем наблюдаемое значение статистики
(легко показать, что получаемые значения t - критерия для проверки гипотез а0=2 и а1=2 по данной формуле одинаковы
Получаем ; так как , нулевую гипотезу отвергаем в пользу альтернативной, то есть коэффициент а0 существенно отличен от нуля, то есть значим. Построим доверительные интервалы для параметров регрессии а1 и а0 на уровне значимости б=0,1
Параметр а1
Доверительный интервал вычисляется по формуле
В нашем случае ; ;
Следовательно, получим , или
То есть, параметр с вероятностью 90%
Параметр а0
Доверительный интервал вычисляется по формуле
Все входящие в формулу величины уже рассчитаны. В нашем случае получаем:
, ил
То есть, параметр с вероятностью 90%.
Из полученных результатов следует, что параметры модели на уровне значимости б=0,1 существенно отличны от нуля, при этом с вероятностью 90% доверительные интервалы для параметров имеют вид и
5. Проверим адекватность модели в целом с помощью F - критерия Фишера
В случае линейной парной регрессии критерий Фишера имеет вид
Н0: R2=0
Н1: R2?0
- вид критерия Фишера для парной линейной регрессии
Составим расчётную таблицу
|
i |
xi |
yi |
|||||
|
1 |
1 |
18,6 |
18,33 |
0,073 |
52,563 |
48,720 |
|
|
2 |
2,3 |
19,1 |
21,073 |
3,893 |
20,313 |
41,990 |
|
|
3 |
2,1 |
20,7 |
20,651 |
0,002 |
24,295 |
23,814 |
|
|
4 |
2,9 |
20,2 |
22,339 |
4,575 |
10,504 |
28,944 |
|
|
5 |
3,3 |
22,3 |
23,183 |
0,780 |
5,746 |
10,758 |
|
|
6 |
5,3 |
25,4 |
27,403 |
4,012 |
3,323 |
0,032 |
|
|
7 |
4,4 |
30,2 |
25,504 |
22,052 |
0,006 |
21,344 |
|
|
8 |
7,9 |
29,6 |
32,889 |
10,818 |
53,421 |
16,160 |
|
|
9 |
6,2 |
35,7 |
29,302 |
40,934 |
13,853 |
102,414 |
|
|
10 |
9 |
34 |
35,21 |
1,464 |
92,737 |
70,896 |
|
|
Сумма |
44,4 |
255,8 |
255,884 |
88,60349 |
276,7611 |
365,076 |
|
|
Среднее |
4,44 |
25,58 |
ESS |
RSS |
TSS |
Табличное значение критерия Фишера равно
В нашем случае
Следовательно, в целом уравнение регрессии является значимым на уровне значимости б=0,1
6. Таблица дисперсионного анализа
Для нахождения регрессионной и остаточной дисперсий построим таблицу дисперсионного анализа
Таблица дисперсионного анализа [1, стр. 72]
|
Компоненты дисперсии |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Средние квадраты |
|
|
Регрессионная |
m-1 |
|||
|
Остаточная |
n-m |
|||
|
Общая |
n-1 |
В нашем случае
Таблица дисперсионного анализа имеет вид
|
Компоненты дисперсии |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Средние квадраты |
|
|
Регрессионная |
276,76 |
1 |
276,76 |
|
|
Остаточная |
88,6 |
8 |
11,08 |
|
|
Общая |
365,08 |
9 |
7. Сделаем точечный прогноз величины Y в точке Xп=20
В нашем случае =
8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп при доверительной вероятности б=0,95
Доверительные интервалы для рассчитываем по формуле.
где - соответственно верхняя и нижняя границы доверительного интервала в точке x; x - значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал
- стандартная ошибка
Рассмотрим уравнение парной регрессии =
=3,33
Составим расчётную таблицу
|
i |
xi |
yi |
еi2 |
Корень |
2,31Sy |
|||||
|
1 |
1 |
18,6 |
18,330 |
0,073 |
11,834 |
0,539 |
4,145 |
14,185 |
22,475 |
|
|
2 |
2,3 |
19,1 |
21,073 |
3,893 |
4,580 |
0,417 |
3,206 |
17,867 |
24,279 |
|
|
3 |
2,1 |
20,7 |
20,651 |
0,002 |
5,476 |
0,434 |
3,336 |
17,315 |
23,987 |
|
|
4 |
2,9 |
20,2 |
22,339 |
4,575 |
2,372 |
0,372 |
2,859 |
19,480 |
25,198 |
|
|
5 |
3,3 |
22,3 |
23,183 |
0,780 |
1,300 |
0,348 |
2,675 |
20,508 |
25,858 |
|
|
6 |
5,3 |
25,4 |
27,403 |
4,012 |
0,740 |
0,335 |
2,573 |
24,830 |
29,976 |
|
|
7 |
4,4 |
30,2 |
25,504 |
22,052 |
0,002 |
0,316 |
2,433 |
23,071 |
27,937 |
|
|
8 |
7,9 |
29,6 |
32,889 |
10,818 |
11,972 |
0,541 |
4,161 |
28,728 |
37,050 |
|
|
9 |
6,2 |
35,7 |
29,302 |
40,934 |
3,098 |
0,387 |
2,978 |
26,324 |
32,280 |
|
|
10 |
9 |
34 |
35,210 |
1,464 |
20,794 |
0,659 |
5,070 |
30,140 |
40,280 |
|
|
11 |
20 |
58,420 |
1078,466 |
242,114 |
1,999 |
35,089 |
23,331 |
93,509 |
||
|
Сумма |
255,8 |
314,304 |
1167,069 |
304,2776 |
9. Представим полученные результаты графически.
Литература
1. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. Эконометрика. М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002. - 311 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные понятия математической статистики. Нахождение коэффициента эластичности модели. Проведение экономического анализа, составление прогноза и построение доверительной области. Вычисление зависимости показателя от фактора. Проверка созданной модели.
контрольная работа [173,9 K], добавлен 19.06.2009Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Сущность метода наименьших квадратов. Экономический смысл параметров кривой роста (линейная модель). Оценка погрешности и проверка адекватности модели. Построение точечного и интервального прогноза. Суть графического построения области допустимых решений.
контрольная работа [32,3 K], добавлен 23.04.2013Процесс построения и анализа эконометрической модели в пакете Econometric Views. Составление, расчет и анализ существующей проблемы. Проверка адекватности модели реальной ситуации на числовых данных в среде Eviews. Построение регрессионного уравнения.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.02.2014Построение математической модели выбранного экономического явления методами регрессионного анализа. Линейная регрессионная модель. Выборочный коэффициент корреляции. Метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии, статистические гипотезы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.05.2015Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010Построение ряда динамики. Расчет параметров линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel. Вычисление относительной ошибки аппроксимации. Оценка адекватности линейной модели.
практическая работа [165,9 K], добавлен 13.05.2014Описание оборудования предприятия автосервиса. Построение интервального ряда экспериментального распределения. Проверка адекватности математической модели экспериментальным данным. Расчет значений интегральной и дифференциальной функции распределения.
курсовая работа [522,9 K], добавлен 03.12.2013Построение описательной экономической модели. Матрица корреляций между исходными статистическими признаками. Оценка параметров модели. Определение и графическое изображение регрессионной зависимости между показателями. Оценка адекватности модели.
контрольная работа [215,8 K], добавлен 13.10.2011Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015Построение классической нормальной линейной регрессионной модели. Проведение корреляционно-регрессионного анализа уровня безработицы - социально-экономической ситуации, при которой часть активного, трудоспособного населения не может найти работу.
реферат [902,8 K], добавлен 15.03.2015Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.
лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010Проверка гипотезы на наличие тенденции. Обоснование периода упреждения прогноза. Выбор оптимальной прогнозной модели по коэффициенту детерминации. Получение точечного и интервального прогноза. Расчет параметров линейной и экспоненциальной моделей.
реферат [567,8 K], добавлен 30.09.2014Необходимость и цели опытно-конструкторских работ. Оценка количественной зависимости выхода сахаров при гидролизе древесных отходов от температуры и концентрации катализатора. Проведение регрессионного анализа с использованием линейной модели процесса.
контрольная работа [69,5 K], добавлен 23.09.2014Факторные и результативные признаки адекватности модели. Исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции. Построение уравнения регрессии и вычисление коэффициента регрессии. Графики практической и теоретической линии регрессии.
контрольная работа [45,2 K], добавлен 20.01.2015Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Эконометрическое исследование признаков деятельности предприятий: доля расходов на закупку товаров, среднедневная заработная плата одного работающего. Построение линейного графика регрессионной зависимости между показателями, оценка адекватности модели.
контрольная работа [93,3 K], добавлен 14.12.2011Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010
