Математическое моделирование теплового состояния шумотеплозащитных кожухов газотурбинных установок

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Математическое моделирование теплового состояния шумотеплозащитных кожухов газотурбинных установок

Чарнцев Дмитрий Анатольевич

Пермь - 2012

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете и в ОАО Научно-производственном объединении «Искра» (г. Пермь).

математический модель газодинамический алгоритм

Защита состоится 17 апреля 2012 года в 16.00 на заседании диссертационного совета Д 212.188.08 при Пермском национальном исследовательском политехническом университете по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, ауд. 423.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Пермского государственного технического университета.

Автореферат разослан «__» марта 2012 года

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук Л.Н. Кротов

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы. Для того, чтобы осуществлять перекачку больших объемов газа, газоперекачивающей промышленности требуется большое количество эффективных газоперекачивающих агрегатов (ГПА). В настоящее время все более широкое распространение приобретают ГПА с газотурбинными двигателями. Газотурбинный двигатель в процессе своей работы выделяет интенсивный шум и сильно нагревается, температура некоторых его корпусов достигает +600 ?С. С целью снижения шума на территории компрессорной станции и охлаждения газотурбинной установки (ГТУ) последняя размещается в шумотеплозащитном кожухе (КШТ), в котором устанавливается система вентиляции. Кроме того, под кожухом монтируется различное электрооборудование (датчики систем газообнаружения и пожаротушения, светильники, кабели), элементы которого имеют различную допустимую температуру эксплуатации в диапазоне от +70 до + 250 С.

В результате вентиляции из-под КШТ выносится горячий воздух и вследствие этого поддерживается приемлемый для аппаратуры температурный режим. Однако в процессе вентиляции пространства под кожухом возникает ряд проблем. Главной из них является та, что в силу конструктивных особенностей охлаждающий воздух не может подаваться вдоль оси ГТУ и равномерно обтекать ее поверхность. При существующих схемах подачи и отвода воздуха распределение газодинамических параметров под КШТ неравномерно, возможно наличие областей с малыми скоростями воздуха (до 1-2 м/с), что приводит к повышению температуры в этих областях, негативно влияющему на работоспособность контрольно-измерительной аппаратуры.

Второй проблемой является неравномерное распределения температуры на поверхностях стенок КШТ, возможно образование локальных зон, где температура стенок КШТ существенно выше средней величины. Причиной такого неравномерного распределения температуры является неравномерное распределение температуры воздуха, обдувающего стенки ГТУ, а также тепловое излучение поверхности ГТУ. Это может привести к тому, что в некоторых местах температура внешних стенок КШТ может превысить установленную правилами безопасности для случая возможного контакта обслуживающего персонала предельную величину, которая составляет +50 ^оС. Кроме того, локальное повышение температуры на внутренней поверхности стенки КШТ может негативно сказаться на работоспособности размещенного на ней электрооборудовании.

В настоящее время газодинамические и тепловые расчеты проточного тракта системы охлаждения ГТУ проводятся на основе одномерных инженерных методик, которые основаны на экспериментальных данных. Основными недостатками таких методов является то, что они оперируют лишь средними величинами, такими как средняя скорость воздуха в сечении, средняя температура воздуха в сечении кожуха, средняя температура поверхности стенок кожуха. Как правило, конструкции системы охлаждения ГТУ по средним характеристикам всегда удовлетворяют требованиям. Однако самыми опасными случаями оказываются те, для которых наблюдается большая неравномерность распределения газодинамических параметров в сечении проточного тракта. В таких случаях одномерные расчетные методики не вполне пригодны и возникает необходимость использовать современные методы математического моделирования для определения трехмерного распределения газодинамических параметров в пространстве под КШТ.

Ранее на НПО «Искра» Я.К. Шляпиным была решена задача обдува поверхности ГТУ в двумерной постановке. Решение такой задачи не претендовало на полное описание распределения температур, а предназначалось для исследования некоторых локальных эффектов, таких, как влияние установки теплозащитного экрана на струю горячего воздуха, выходящего из места утечки в ГТУ.

Делались попытки проводить трехмерные расчеты с помощью газодинамических пакетов, таких, как Ansys CFX. Однако трудности при построении качественной расчетной сетки газодинамической задачи не позволили учесть утечки горячего воздуха из ГТУ, на которые приходится больше половины теплоотдачи от двигателя. Таким образом, на сегодняшний день на НПО «Искра» с помощью коммерческих пакетов корректно решена лишь газодинамическая задача изотермического обдува ГТУ.

Более точная математическая модель была разработана на кафедре ММСП, которая позволяла описывать процессы вентиляции пространства под КШТ; реализация модели осуществлена с помощью программы, созданной А.В. Харченко. Однако эта модель имела несколько существенных недостатков. Во-первых, на поверхности ГТУ задавались граничные условия первого рода, что приводило к завышению конвективной теплоотдачи от поверхности двигателя. Во-вторых, не совсем корректное задание граничных условий на выходе воздуха из-под КШТ приводило к колебаниям величины среднего давления под КШТ, что, в свою очередь, вело к искажению поля температур. В-третьих, излишняя объектно-ориентированность расчетного алгоритма приводила к снижению скорости вычислений. В-четвертых, математическая модель описывала только газодинамические процессы, не учитывая твердотельную теплопроводность в стенках КШТ и тепловое излучение поверхности ГТУ.

В связи с вышесказанным, актуальной стала разработка новой математической модели, которая описывала бы не только газодинамические процессы, происходящие под КШТ, и была бы лишена всех вышеперечисленных недостатков предшествующей ей модели, но и могла описывать процессы твердотельной теплопроводности, лучистого и конвективного теплообмена, то есть решать связанную задачу газовой динамики и твердотельной теплопроводности. Программный комплекс на основе данной математической модели должен позволять уже на стадии проектирования проводить выбор наиболее рациональных конструктивных параметров системы охлаждения ГТУ с точки зрения обеспечения равномерного обдува поверхности ГТУ охлаждающим воздухом и исключения возникновения под кожухом застойных зон или зон возвратного течения воздуха, которые, в свою очередь, приводят к превышению температурой воздуха в этих зонах допустимой величины. Кроме того, математическая модель должна позволять исследовать также аварийные ситуации (выключение вентиляторов системы охлаждения ГТУ при работающем агрегате), реализация которых в условиях эксперимента недопустима. В связи с тем, что модели, ориентированные на персональные ЭВМ, на сегодняшний день исчерпали свои возможности, разрабатываемая модель должна быть ориентирована на использование параллельных вычислений и кластеров.

Таким образом, разработка математической модели и соответствующего программного комплекса, способного решать связанную задачу газовой динамики и твердотельной теплопроводности с учетом лучистого теплообмена, ориентированного на использование параллельных вычислений на кластере, является актуальной задачей.

Цель работы: разработка математической модели, описывающей газодинамические и тепловые процессы, происходящие при вентиляции пространства под КШТ, ориентированной на использование параллельных вычислений.

Модель должна включать в себя описание следующих процессов:

- течения охлаждающего воздуха под КШТ,

- лучистого теплообмена между открытыми тепловыделяющими поверхностями,

- твердотельной теплопроводности в стенках кожуха и теплозащитного экрана.

Для достижения указанной цели решены следующие задачи:

- Осуществить концептуальную (техническую) и математическую постановки проблемы.

- Провести анализ существующих подходов и методов решения подобных задач и выбрать наиболее эффективные.

- Разработать программный комплекс, основанный на алгоритмах параллельных вычислений, позволяющий проводить численное моделирование теплового состояния шумотеплозащитного кожуха, то есть способный решать связанную задачу газовой динамики и твердотельной теплопроводности с учетом лучистого теплообмена.

- С помощью разработанного программного комплекса провести исследования, направленные на поиск конструкции системы охлаждения ГТУ, обеспечивающей наибольшую равномерность охлаждения поверхности ГТУ.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, вычислительной математики. Численное моделирование процесса течения газа производилось методом Ю.М. Давыдова (методом крупных частиц). Программная реализация этого метода основана на явной расчетной схеме, которую удобно использовать при распараллеливании вычислительного процесса на множестве процессоров. Программный комплекс был создан с помощью средств визуального программирования Borland C++ Builder 6 и Borland Delphi 6.

Научная новизна:

1. Осуществлена математическая постановка связанной задачи исследования газодинамических и тепловых процессов, происходящих при вентиляции кожуха ГТУ.

2. Разработана математическая модель, описывающая течение охлаждающего воздуха под КШТ и процессы теплообмена в стенках кожуха ГТУ с учетом лучистого теплообмена.

3. Для реализации математической модели разработан программный комплекс для проведения газодинамических и тепловых расчетов систем охлаждения ГТУ. Разработана программа для проведения высокоэффективных газодинамических расчетов на кластере, интегрированная в указанный программный комплекс.

4. Проведены исследования теплового состояния шумотеплозащитных кожухов ГТУ, выпускаемых НПО «Искра», выбраны наиболее рациональные конструктивные исполнения систем охлаждения ГТУ, а также сделаны другие рекомендации по улучшению их конструкций.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса вентиляции пространства под кожухом ГТУ и процессов теплообмена в стенках кожуха с учетом теплового излучения, метод вычисления тепловых потоков, обусловленных тепловым излучением.

2. Алгоритм решения связанной задачи газовой динамики движения охлаждающего воздуха под КШТ и задачи твердотельной теплопроводности с учетом лучистого теплообмена, алгоритмы распараллеливания метода крупных частиц Давыдова для проведения расчетов на кластере и на многоядерном компьютере.

3. Разработанные на основе результатов математического моделирования конструктивные исполнения КШТ и системы охлаждения, обеспечивающие наиболее равномерный обдув поверхности ГТУ и требуемую защиту стенок КШТ и элементов контрольно-измерительной аппаратуры от теплового излучения от поверхности ГТУ.

4. Новые результаты исследования нестационарных режимов работы систем охлаждения ГТУ, к которым можно отнести режимы работы с изменением скорости вращения лопастей вентиляторов системы охлаждения или их полного останова.

Практическая ценность: возможность применения предлагаемой модели и комплекса программ для решения широкого класса задач, возникающих при проектировании ГПА; разработаны конкретные предложения по совершенствованию конструкций КШТ и охлаждающей системы, производимых на НПО «Искра».

Достоверность результатов подтверждена удовлетворительным соответствием результатов численного моделирования по разработанной модели результатам решения тестовых задач и данным экспериментальных исследований тепловых состояний шумотеплозащитых кожухов ряда агрегатов.

Апробация работы. Основные результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на XVI-XX Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2007-2011); Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации - 2008» (Пермь, 2008); Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (Москва, 2008); Научно-технических конференциях молодых специалистов НПО «Искра» (Пермь, 2008-2010); 56-ой научно-технической конференции по проблемам газовых турбин (Пермь, 2009); 10-й и 11-й международной конференции «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах (НРС-2010 и НРС-2011)» (Пермь 2010, Нижний Новгород 2011); семинарах кафедры ММСП ПНИПУ (Пермь, 2007-2011). Полностью работа доложена и обсуждена на семинарах Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко), кафедры МКМК ПНИПУ (рук. профессор Ю.В. Соколкин), кафедры ММСП ПНИПУ (рук. профессор П.В. Трусов).

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации представлены в 13 работах; основные публикации приведены в списке [1-10], 3 статьи ([5, 7, 8]) опубликованы в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК.

2. Краткое содержание работы

В первой главе приводится концептуальная постановка задачи, обзор существующих подходов к численному моделированию газодинамических процессов, которые могут быть использованы для моделирования вентиляции пространства под КШТ и теплового состояния стенок КШТ, математическая постановка задачи.

На рис. 1 представлена схема расчетной области газодинамической задачи.

Вентиляция пространства под КШТ осуществляется с помощью атмосферного воздуха, подаваемого вентилятором. Под кожух поступает также воздух из системы охлаждения трансмиссии, соединяющей ГТУ и центробежный компрессор, и из мест утечек горячего воздуха из ГТУ.

Рис. 1. Схема расчетной области задачи газовой динамики

Задача исследования теплового состояния КШТ разбивается на связанные подзадачи:

- газодинамическая задача (определяются поля скорости и температуры охлаждающего воздуха под КШТ);

- задача твердотельной теплопроводности (определяются поля температуры в твердых телах, активно участвующих в теплообмене, таких, как стенки КШТ);

- задача определения тепловых потоков на границах расчетных областей газодинамической задачи и задачи твердотельной теплопроводности с учетом теплового излучения.

Для описания газодинамических процессов используются гипотезы об идеальном сжимаемом однокомпонентном теплопроводном газе. В этом случае движение газа описывается системой уравнений движения:

,

, (1)

,

,

где с - плотность, V - вектор скорости, p - давление, E, e - удельная на единицу массы полная и удельная внутренняя энергии, с - удельная теплоемкость при постоянном давлении, Т - температура.

Задача твердотельной теплопроводности в предположении изотропии теплофизических характеристик и отсутствия внутренних источников тепла описывается уравнением теплопроводности.

(2)

где а - коэффициент температуропроводности.

Граница расчетной области газодинамической задачи (рис. 1) разделена на четыре типа.

На входной границе _вх задаются параметры входящего потока:

(3)

На выходной границе _вых задаются следующие граничные условия:

, (4)

где д - числовой параметр.

На границе _н предполагается непроницаемость для скорости воздуха и пренебрежимая малость теплового потока (твердые поверхности, не принимающие активного участия в процессах теплообмена)

(5)

На границе _охл (охлаждаемые поверхности двигателя и стенок КШТ) задается непроницаемость для потока воздуха и граничные условия 3-го рода в задаче теплопроводности:

, (6)

где _i - коэффициенты конвективной теплоотдачи различных участков охлаждаемых поверхностей, л - коэффициент теплопроводности газа, T_G - температура газа, T_S - температура поверхности.

Граница расчетной области твердотельной задачи разбивается на участки Г_{охл i}, , которые соответствуют вертикальным и горизонтальным поверхностям, а также внешним и внутренним поверхностям стенок КШТ. Такое разбиение обусловлено тем, что для этих случаев по-разному вычисляются коэффициенты теплоотдачи . На указанных участках границы расчетной области твердотельной задачи задаются граничные условия в следующем виде:

, (7)

где q_л - плотность лучистого теплового потока, - коэффициент теплоотдачи конвекцией i-го участка, n - единичная внешняя нормаль. Методика расчета плотности лучистого теплообмена q_л описана в работе [8].

Во второй главе рассматриваются методы решения всех трех подзадач, а также описывается алгоритм распараллеливания на кластере.

Задача газовой динамики решается численно с помощью метода крупных частиц Ю.М. Давыдова; в качестве расчетной сетки использовалась однородная ортогональная сетка. Численное решение задачи твердотельной теплопроводности осуществлялось с помощью конечноразностного метода.

Проверка адекватности численного моделирования газодинамических процессов проводилась, во-первых, на тестовых задачах сопоставлением с результатами моделирования, полученными с использованием пакета Ansys CFX. Во-вторых, проводилось сравнение результатов численного моделирования процессов вентиляции пространства под КШТ с данными экспериментальных измерений, произведенных для ряда агрегатов. Проверка адекватности решения задачи твердотельной теплопроводности осуществлялась сопоставлением с аналитическими решениями тестовых задач; кроме того, проводилось сравнение решения связанной задачи газовой динамики и твердотельной теплопроводности с данными экспериментов по замеру теплового состояния стенок КШТ.

Для повышения скорости вычислений разработана реализация метода крупных частиц для проведения параллельных вычислений на кластере. Вся расчетная область с помощью секущих плоскостей делится на подобласти, расчет каждой из которых передается одному процессору кластера (рис. 2). Для каждой подобласти организуется обмен данными граничных слоев расчетных ячеек между ней и подобластями, непосредственно к ней прилегающими.

При разбиении общей расчетной области расчетные ячейки неравномерно распределяются по подобластям, образуя сильно отличающиеся друг от друга расчетные объемы. Так как скорость параллельных вычислений определяется самой медленной скоростью вычислений на узле кластера, то разбиение осуществляется таким образом, чтобы величина самого большого расчетного объема была минимальной (при выполнении условий достаточно точной аппроксимации).

Рис. 2. Разбиение общей расчетной области на подобласти

Было проведено исследование увеличения производительности вычислений с ростом количества задействованных в расчетах узлов кластера. Расчеты проводились на кластере ПНИПУ. Максимальная скорость расчетов на кластере превысила скорость расчетов на персональном компьютере в 40 раз.

Отдельно был разработан алгоритм реализации метода крупных частиц для проведения параллельных вычислений на многоядерном процессоре. Отличие его от кластерного варианта заключается в отсутствии специально вызываемых процедур обмена данными между подобластями; соответственно, не вводятся и фиктивные слои ячеек для обмена данных.

В третьей главе приводятся и анализируются результаты расчетов для различных конструкций КШТ и систем охлаждения ГТУ. Выявляются сильные и слабые стороны тех или иных конструкций системы охлаждения ГТУ. Делаются выводы о наиболее рациональных способах подачи охлаждающего воздуха с точки зрения равномерного обдува поверхности ГТУ.

Ниже приведен пример одной из таких рациональных конструкций системы охлаждения ГТУ. На рис. 3-6 представлены поля скорости и температуры охлаждающего воздуха под КШТ, а также - распределение температур на внутренней поверхности боковой стенки КШТ. Как видно из результатов расчетов, подача охлаждающего воздуха осуществляется таким образом, что поток воздуха закручен вокруг ГТУ (рис. 4). Вследствие этого, во-первых, становится невозможным образование застойных зон, где бы концентрировался высокотемпературный воздух; во-вторых, в двигательной части кожуха поток охлаждающего воздуха имеет наибольшую скорость вблизи стенок КШТ, что приводит к более эффективному их охлаждению. Максимальная расчетная температура внешних стенок КШТ равна +49,7 С, что очень близко к максимально допустимой величине +50 С.

Рис. 3 Проекции векторов скоростей на плоскость вертикального сечения, проходящем через ось ГТУ

Рис. 4 Проекции векторов скорости воздуха на плоскостях поперечных оси ГТУ:

а) сечение в районе тракта для подвода воздуха б) сечение перед теплозащитным экраном

Рис. 5. Изолинии поля температуры воздуха в вертикальном сечении, проходящем через ось ГТУ, С

Рис. 6. Распределение температур на внутренней стороне боковой стенки КШТ, С

Были проведены расчеты нестационарных процессов аварийного останова вентиляторов системы охлаждения ГТУ для кожуха 12-ти мегаватного агрегата. Рассматривался предельный наихудший случай мгновенного останова вентиляторов. Расчеты показали что прогрев пространства под кожухом осуществляется за 12 секунд.

Кроме того, в работе осуществлен анализ конструкции системы охлаждения ГТУ с точки зрения защиты стенок КШТ и элементов контрольно-измерительной аппаратуры от теплового излучения. Как показано в работе, для различных по размеру КШТ необходимы различные конструктивные решения этой проблемы. Расчеты, проведенные для кожуха 16-ти мегаватного агрегата показали необходимость установки теплозащитного экрана, тогда как для кожуха 25-ти мегаватного агрегата, который имеет большие габариты, установка теплозащитного экрана не требуется.

По результатам расчетов для системы охлаждения ГТУ 25-ти мегаватного агрегата были выявлены опасные области для установки контрольно-измерительной аппаратуры. При этом показано, что решением чисто газодинамической задачи невозможно обнаружить эти зоны, и этим еще раз подтверждается необходимость решения связанной задачи газовой динамики и твердотельной теплопроводности с учетом лучистого теплообмена.

Выводы

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработана математическая модель, позволяющая детально анализировать движение охлаждающего воздуха внутри КШТ и температурную обстановку в каждой точке расчетной области, включая стенки КШТ.

2. Для реализации математической модели разработан программный комплекс, позволяющий на этапе проектирования конструкций систем охлаждения ГТУ проводить рациональный выбор их конструктивного исполнения с точки зрения равномерности обдува ГТУ. Данный программный комплекс внедрен на ОАО НПО «Искра».

3. Разработан алгоритм для проведения высокоэффективных вычислений на кластере, проведен анализ повышения производительности расчетов в зависимости от количества задействованных в расчетах узлов на кластере. Скорость расчетов на кластере превысила скорость расчетов на персональном компьютере в 40 раз.

4. Осуществлена серия газодинамических расчетов с целью нахождения полей скоростей и температуры для разных конструкций систем охлаждения ГТУ. Выявлены слабые и сильные стороны различных конструктивных решений, направленных на повышение равномерности обдува ГТУ и устранение застойных зон. Обоснованы наиболее рациональные с точки зрения равномерности обдува ГТУ способы подачи охлаждающего воздуха.

5. Проведены исследования различных нестационарных режимов работы системы охлаждения ГТУ, таких, как смена режима работы вентиляторов либо их полный аварийный останов.

6. Проведены расчеты, направленные на исследования теплового состояния стенок кожухов и влияния на это тепловое состояние теплозащитных экранов. Проведено обоснование наличия или отсутствия таких экранов для разных конструкций КШТ.

Список публикаций

1. Чарнцев Д.А., Харченко А.В., Трусов П.В., Кац И.Р. Исследование газодинамических характеристик шумотеплозащитного кожуха газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата. Тез. докл. 16-й Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 3-6 октября 2007). Пермь: Изд-во ПГТУ, 2007. С. 97-98.

2. Чарнцев Д.А., Трусов П.В., Кац И.Р. Исследование газодинамических характеристик шумотеплозащитного кожуха газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата. Материалы 11-й Всероссийской научно-технической конференции конференция «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации - 2008» (Пермь, 10-11 апреля 2008). Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. С. 403-404.

3. Чарнцев Д.А., Трусов П.В. Исследование газодинамических характеристик шумотеплозащитного кожуха газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата. Тез. докл. 17-й Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 1-4 октября 2008). Пермь: Изд-во ПГТУ, 2007. С. 76-77.

4. П.В. Трусов, Д.А. Чарнцев, И.Р. Кац, В.В. Мокшанов, А.М. Печенкина, О.В. Погребнова. Исследование конструкций системы охлаждения газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата // Транспорт и подземное хранение газа, 2008, № 1, С. 9-17.

5. Чарнцев Д.А., Трусов П.В., Кац И.Р., Мокшанов В.В., Печенкина А.М. Исследование газодинамических характеристик шумотеплоизолирующего кожуха газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата при аварийном отключении вентиляторов системы охлаждения // Химическое и нефтегазовое машиностроение, 2008, № 9, С. 27-30.

6. Чарнцев Д.А. Исследование газодинамических характеристик шумотеплоизолирующего кожуха газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата. Тез. докл. 56-й научно-технической конференции по проблемам газовых турбин (Пермь, 8-10 сентября 2009). Пермь 2009, С. 70-73.

7. Трусов П.В.,Чарнцев Д.А., Печенкина А.М. Исследование теплового состояния шумотеплозащитного кожуха газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2010. № 8, С. 8-10 (Trusov P.V., Chrntsev D.A., Pechenkina A.M Thermal status of the noise- and heat-protective housing of a gas-turbine plantin a gas-pumping unit// Chemical and Petroleum Engineering, 2010, Vol. 46. No 7, Pp. 441-445).

8. Трусов П.В., Чарнцев Д.А. Численное моделирование теплового состояния шумотеплозащитного кожуха газотурбинной установки// Вестник Самарского государственного университета. - 2010. - N 4. - С. 117-126.

9. Чарнцев Д.А., Трусов П.В. Исследование газодинамических характеристик шумотеплозащитного кожуха газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата. Тез. докл. 19-й Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 6-9 октября 2010). Пермь: Изд-во ПГТУ, 2010. С. 100-101.

10. Чарнцев Д.А., Трусов П.В. Численное моделирование теплового состояния шумотеплозащитных кожухов газотурбинных установок с использованием параллельных вычислений. Тез. докл. 20-й Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 5-7 октября 2010). Пермь: Изд-во ПГТУ, 2011. С. 108-109.

Подписано в печать 14.03.2012 г.

Формат 60 х 90/16. Набор компьютерный.

Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз. Заказ № 1211/2011.

_____________________________________________________________

Издательство

Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, к. 113. Тел. (342) 219-80-33.

Размещено на Allbest.ru