Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

По дисциплине: "Эконометрика"

Задания

Задание № 1.

На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих варианту №16, требуется:

Построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков, соответствующих Вашему варианту, будет играть роль факторного , другой - результативного. Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.

Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.

Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозном значении признака-фактора X, составляющим 105% от среднего уровня X. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Таблица 1 - Показатели деятельности производственных предприятий за 200 5 год

Решение:

В качестве признака-фактора в данном случае выберем курсовую цену акций, так как от прибыльности акций зависит величина начисленных дивидендов. Таким образом, результативным будет признак дивиденды, начисленные по результатам деятельности.

Для облегчения расчетов построим расчетную таблицу, которая заполняется по ходу решения задачи. (Таблица 1)

Для наглядности зависимости Y от X представим графически. (Рисунок 2)

Таблица1 - Расчетная таблица

1. Построим уравнение регрессии вида:

Для этого необходимо определить параметра уравнения и

Определим

,

где - среднее из значений , возведенных в квадрат;

- среднее значение в квадрате.

Определим параметр а₀:

Получим уравнение регрессии следующего вида:

Параметр показывает, сколько составили бы дивиденды, начисленные по результатам деятельности при отсутствии влияния со стороны курсовой цены акций. На основе параметра можно сделать вывод, что при изменении курсовой цены акций на 1 руб. произойдет изменение дивидендов в ту же сторону на 0,01 млн. руб.

2. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации.

Линейный коэффициент парной корреляции определим по формуле:

,

Определим и :

Тогда

Коэффициент корреляции, равный 0,548, позволяет судить о связи между результативным и факторным признаками.

Коэффициент детерминации равен квадрату линейного коэффициента корреляции:

Коэффициент детерминации показывает, что на вариации начисленных дивидендов зависит от вариации курсовой цены акций, и на - от остальных неучтенных в модели факторов.

3. Оценим значимость параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента. Необходимо сравнить расчетные значения t-критерия для каждого параметра и сравнить его с табличным.

Для расчета фактических значений t-критерия определим :

Тогда

Далее определим _. при уровне значимости и числе степеней свободы равном :

Сравним и с : , следовательно, оба параметра уравнения регрессии признаются значимыми.

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции:

Сравниваем с уже известным нам значением , следовательно, линейный коэффициент корреляции существенен.

4. Выполним прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозном значении признака-фактора X, составляющим от среднего уровня X.

Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии:

,

В нашем случае

Тогда

Оценим ошибку прогноза:

После этого определим интервал, к которому с вероятностью 0,95 принадлежит прогнозное значение признака Y:

,

где - табличное значение t-критерия при и числе степеней свободы .

В данном случае интервал будет такой:

То есть, с вероятностью 0,95 прогнозируемая величина дивидендов при курсовой стоимости акций равной 103,01 руб. будет принадлежать интервалу от 19,80 до 20,68 млн. руб.

Задание № 2.

На основе данных, приведенных в таблице 1 Приложении и соответствующих варианту №16 (таблица 2 Приложение А), требуется:

Построить уравнение множественной регрессии. Для этого, оставив признак-результат тем же выбрать несколько признаков-факторов из таблицы 1 Приложения А (границы их наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующих Вашему варианту).

При выборе факторов нужно руководствоваться как экономическим содержанием, так и формальными подходами (например, матрица парных коэффициентов корреляции). Пояснить смысл параметров уравнения.

Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (в - коэффициенты). На основе полученных результатов сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

Дать оценку полученного уравнения с помощью общего F-критерия Фишера.

Таблица 2

Решение:

По условию задачи, результативный признак должен остаться тот же, значит Y - дивиденды, начисленные по результатам деятельности. В качестве факторных признаков выберем следующие:

- балансовая прибыль;

- дебиторская задолженность по результатам деятельности.

Определим уравнение регрессии следующего вида:

Для определения параметров уравнения связи, а также для дальнейших расчетов построим дополнительную таблицу. (Таблица 2)

Таблица 2 - Дополнительная таблица

Для определения параметров двухфакторного уравнения регрессии необходимо решить систему нормальных уравнений:

В нашем случае система нормальных уравнений примет вид:

В результате решения данной системы получим следующие коэффициенты регрессии:

Окончательное уравнение регрессии примет вид:

.

При отсутствии влияния со стороны факторных признаков, учтенных в данной модели, значение результативного признака будет составлять 16,3092 млн. руб. При изменении балансовой прибыли на 1 млн. руб. произойдет изменение начисленных дивидендов в ту же сторону на 0,0331 млн. руб., а при изменении дебиторской задолженности на 1 млн. руб. следует ожидать изменения величины начисленных дивидендов на 0,00506 млн. руб.

Определим частные коэффициенты эластичности:

,

.

Частные коэффициенты эластичности показывают влияние отдельных факторов на результативный показатель. Так, при изменении балансовой прибыли на 1% при неизменности второго фактора произойдет в среднем изменение величины начисленных дивидендов на 0,18%, а при изменении дебиторской задолженности на 1% при фиксированном положении первого фактора произойдет изменение величины начисленных дивидендов в среднем на 0,013%.

Теперь рассчитаем в-коэффициенты:

Анализ в-коэффициентов показывает, что на величину начисленных дивидендов из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации большее влияние оказывает балансовая прибыль .

С учетом всех рассчитанных показателей и параметров уравнения регрессии можно сделать вывод о том, что наибольшая связь величины начисленных дивидендов отмечается с размером балансовой прибыли.

Далее, определим парные, частные коэффициенты корреляции и множественный коэффициент корреляции.

I. Парные коэффициенты корреляции: измеряют тесноту связи между двумя из рассматриваемых признаков.

,

,

.,

Коэффициент корреляции между факторными признаками, равный - 0,685, позволяет оставить в модели оба фактора, так как связь между факторами не тесная .

II. Частные коэффициенты корреляции: характеризуют степень влияния одного из факторов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне.

=,

Близкая к тесной прямая связь результативного признака наблюдается с балансовой прибылью (0,568), практически отсутствует связь между начисленными дивидендами и дебиторской задолженностью (0,016).

III. Множественный коэффициент корреляции: показывает тесноту связи между результативным и обоими факторными признаками.

регрессия временной ряд детерминация

Таким образом, выявлена тесная связь между начисленными дивидендами и следующими признаками: балансовая прибыль и дебиторская задолженность.

Множественный коэффициент детерминации определим как квадрат множественного коэффициента корреляции:

.

На основе коэффициента детерминации делаем вывод, что на вариации величины начисленных дивидендов находится в зависимости от изменения балансовой прибыли и суммы дебиторской задолженности, и на - влиянием прочих неучтенных в модели факторов.

На завершительном этапе анализа проверим значимость параметров уравнения регрессии и модели в целом.

Проверим значимость модели в целом с помощью F-статистики Фишера. Для этого определим остаточную дисперсию результативного признака:

,

Тогда

,

,

, следовательно, модель в целом признается значимой.

Задание № 3.

На основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения Б и соответствующих варианту №16 (таблица 2 Приложение Б) провести идентификацию модели с помощью необходимого и достаточного условия идентификации.

Эконометрическая модель содержит три уравнения. Количество эндогенных переменных , экзогенных переменных и вид уравнения определяются вариантом контрольной работы (таблицы 1 и 2 Приложения Б).

Например, для варианта №1 (зачетная книжка заканчивается на 01) формируется система уравнений, содержащая уравнения Y11 (1-ый вариант, соответствующий уравнению Y1), Y21 (1-ый вариант, соответствующий уравнению Y2), Y32 (2-ой вариант, соответствующий уравнению Y3) (см. таблицу 3). Коэффициенты при переменных берутся из таблицы 1:

Таким образом, окончательно система уравнений, соответствующая варианту 01, примет вид:

Задание № 4.

Па основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения В и соответствующих Вашему варианту (таблица 2 Приложение В), требуется:

Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.

Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.

На основе лучшей модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

Размещено на Allbest.ru