Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт- Петербургский Государственный Университет экономики и финансов

Заочный факультет, кафедра статистики и эконометрики

Контрольная работа

По эконометрике

Студента группа №351

Хмель Валентина Александровича

Вариант 3

Оглавление

1. Задача 1

2. Задача 2

3. Задача 3

4. Задача 4

5. Задача 5

Литература

1. Задача 1

Изучается зависимость между ценой квартиры (y - тыс.долл.) и размером ее жилой площади (x - кв.м.) по следующим данным:

№ п/п	Цена квартиры, тыс.долл.	Жилая площадь, кв.м
1	28	34
2	25	28
3	33	38
4	49	47
5	32	36
6	24	27
7	32	28
8	24	29
9	36	31
10	32	37

Задание

1.Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость цены квартиры от жилой площади.

2.Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.

3.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

4.Найдите среднюю ошибку аппроксимации.

5.Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.

6.С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессию в целом, а также его параметров. Сделайте выводы.

7.С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения цены квартиры в предположении, что жилая площадь квартиры увеличится на 5% от своего среднего значения. Сделайте выводы.

Решение

1.Построение поля корреляции, характеризующее зависимость цены квартиры от жилой площади

Поле корреляции строим, нанося данные наблюдений на координатную плоскость:

При исследовании двух факторов этот построенный график уже показывает, существует зависимость или нет, характер этой зависимости. В частности, на приведенном графике уже видно, что с ростом фактора х значение фактора у тоже увеличивается. Правда зависимость эта нечеткая, размытая, или, правильно говоря, статистическая.

2.Определение параметров уравнения парной линейной регрессии

Определим уравнение парной линейной регрессии методом наименьших квадратов.

Сущность метода наименьших квадратов заключается в нахождении параметров модели a₀, a₁, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выборочному уравнению регрессии:



Для линейной модели

Функция двух переменных S(a₀, a₁) может достигнуть экстремума в том случае, когда ее частные производные равны нулю. Вычисляя эти частные производные, получим систему уравнений для нахождения параметров a₀ , a₁ линейного уравнения регрессии.

В случае, когда возмущающая переменная е имеет нормальное распределение, коэффициенты a₀, a₁, полученные методом наименьших квадратов для линейной регрессии, являются несмещенными эффективными оценками параметров б₀, б₁ исходного уравнения.

Строим таблицу промежуточных вычислений, учитывая, что n=10:

№ п/п	хi	уi	хi2	уi2	xi*уi
1	28	34	784	1156	952
2	25	28	625	784	700
3	33	38	1089	1444	1254
4	49	47	2401	2209	2303
5	32	36	1024	1296	1152
6	24	27	576	729	648
7	32	28	1024	784	896
8	24	29	576	841	696
9	36	31	1296	961	1116
10	32	37	1024	1369	1184
	315	335	10419	11573	10901

Получаем систему уравнений:

Решаем данную систему относительно переменных а₀ и а₁ методом Крамера.

Развернутая матрица системы уравнений:

Находим определитель матрицы коэффициентов:

Заменяем последовательно столбцы в матрице коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители полученных матриц:

По формулам Крамера находим:

;

Подставляем полученные значения в уравнение и получаем уравнение:



Интерпретация коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.

Параметр a₁=0,702 показывает среднее изменение результата y с изменением фактора x на единицу. Параметр a₀=11,39=y, когда x=0. Так как а₀>0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора, то есть вариация результата меньше вариации фактора.

3.Рассчитаем линейный коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции величин x и y (r_xy) - свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными:

, где ;

при

Если: r_xy= -1 , то наблюдается строгая отрицательная связь; r_xy = 1, то наблюдается строгая положительная связь; r_xy = 0, то линейная связь отсутствует.

То есть:

Находим необходимые значения:

;;;;;;; ;

Полученное значение коэффициента корреляции близко к 1, следовательно, между X и Y существует довольно тесная связь.

Определяем коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации - квадрат коэффициента корреляции:

Чем выше показатель детерминации, тем лучше модель описывает исходные данные. Следовательно, качество описания исходных данных в данной модели 69,8%

4.Находим среднюю ошибку аппроксимации

Средняя ошибка аппроксимации - среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических:

Составляем таблицу промежуточных вычислений:

№ п/п	хi	уi
1	28	34	31,016	-2,984	-0,09621	0,096208
2	25	28	28,91	0,91	0,031477	0,03459
3	33	38	34,526	-3,474	-0,10062	0,10062
4	49	47	45,758	-1,242	-0,02714	0,027143
5	32	36	33,824	-2,176	-0,06433	0,064333
6	24	27	28,208	1,208	0,042825	0,035451
7	32	28	33,824	5,824	0,172185	0,029565
8	24	29	28,208	-0,792	-0,02808	0,028077
9	36	31	36,632	5,632	0,153745	0,027299
10	32	37	33,824	-3,176	-0,0939	0,093898
	315	335	334,73			0,537183

Средняя ошибка аппроксимации:

5.Рассчитываем стандартную ошибку регрессии

Стандартная ошибка регрессии:

где n - число единиц совокупности; m - число параметров при переменных. Для линейной регрессии m = 1.

6. С вероятностью 0,95 оцениваем статистическую значимость уравнения регрессию в целом, а также его параметров

Для оценки статистической значимости коэффициентов линейной регрессии и линейного коэффициента парной корреляции r_xy применяется t-критерий Стьюдента и рассчитываются доверительные интервалы каждого из показателей.

Согласно t-критерию выдвигается гипотеза Н₀ о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их отличии от нуля. Далее рассчитываются фактические значения критерия t_факт для оцениваемых коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции r_xy путем сопоставления их значений с величиной стандартной ошибки.

Составляем таблицу промежуточных вычислений:

№ п/п	хi	уi
1	28	34	-3,5	12,25	31,016	-2,984	8,90426	-2,484	6,170256
2	25	28	-6,5	42,25	28,91	0,91	0,8281	-4,59	21,0681
3	33	38	1,5	2,25	34,526	-3,474	12,0687	1,026	1,052676
4	49	47	17,5	306,25	45,758	-1,242	1,54256	12,258	150,2586
5	32	36	0,5	0,25	33,824	-2,176	4,73498	0,324	0,104976
6	24	27	-7,5	56,25	28,208	1,208	1,45926	-5,292	28,00526
7	32	28	0,5	0,25	33,824	5,824	33,919	0,324	0,104976
8	24	29	-7,5	56,25	28,208	-0,792	0,62726	-5,292	28,00526
9	36	31	4,5	20,25	36,632	5,632	31,7194	3,132	9,809424
10	32	37	0,5	0,25	33,824	-3,176	10,087	0,324	0,104976
	315	335	0	496,5	334,73		105,89		244,6845

Остаточная сумма квадратов равна: , а ее среднее квадратическое отклонение:

;

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии:

;

Рассчитываем фактическое значение критерия Стьюдента для коэффициента регрессии:

;

Находим стандартную ошибку параметра a₀:

;

Рассчитываем фактическое значение критерия Стьюдента для коэффициента регрессии:

;

Находим табличные значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости ?=0,05

.

Оценка значимости всего уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера.

F-критерий Фишера заключается в проверке гипотезы Н_о о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого выполняется сравнение фактического F_факт и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера.

Находим фактическое значение F-критерия:

;



Находим табличное значение F-критерия, учитывая k₁ = m=1, k₂ = n - m - 1=8:

Так как F_табл < F_факт, то Н₀-гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

7. С вероятностью 0,95 строим доверительный интервал ожидаемого значения цены квартиры в предположении, что жилая площадь квартиры увеличится на 5% от своего среднего значения

Доверительные интервалы определяют пределы, в которых лежат точные значения определяемых показателей с заданной степенью уверенности, соответствующей заданному уровню значимости б..

Для расчета точечного прогноза подставляем в уравнение регрессии заданное значение факторного признака x_i. Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью (1 - ??), как , где - стандартная ошибка точечного прогноза.

где x_k - прогнозное значение x. По условию жилая площадь квартиры (x_i) должна увеличится на 5%. Тогда

Строим таблицу промежуточных вычислений:

№ п/п	хi	xk
1	28	29,4	-2,1	4,41
2	25	26,25	-5,25	27,5625
3	33	34,65	3,15	9,9225
4	49	51,45	19,95	398,0025
5	32	33,6	2,1	4,41
6	24	25,2	-6,3	39,69
7	32	33,6	2,1	4,41
8	24	25,2	-6,3	39,69
9	36	37,8	6,3	39,69
10	32	33,6	2,1	4,41
	315	330,75	15,75	572,1975

;

Тогда доверительный интервал равен

или

С надежностью 0,95 средняя прогнозируемая жилплощадь квартир заключена в доверительном интервале 21,1479<x<45,8521.

2. Задача 2

По 79 регионам страны известны следующие данные об обороте розничной торговли y (% к предыдущему году), реальных денежных доходах населения x₁ (% к предыдущему году) и средней номинальной заработной плате в месяц х₂ (тыс.руб.):

; ; ; ; ;

; ; ; .

Задание

1.Постройте линейное уравнение множественной регрессии

2.Найдите коэффициент множественной детерминации в том числе скорректированный. Сделайте выводы.

3.Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.

4.Оцените целесообразность дополнительного включения в модель фактора х₂ при наличии фактора х₁, используя частный F-критерий.

5.Определите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы.

6.Определите частные и средние коэффициенты эластичности и сделайте выводы.

7.Оцените с вероятностью 0,95 доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

Решение

1.Линейное уравнение множественной регрессии

Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: y=f(x₁,x₂,...,x_p), где у - зависимая переменная (результативный признак); х₁,х₂,…,х_p - независимые переменные (факторы).

В данной задаче уравнение множественной регрессии имеет вид:

Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доминирующий фактор и необходимо учитывать влияние нескольких факторов.

Расчет параметров множественной регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, путем решения системы уравнений с параметрами a, b₁, b₂.

Получаем систему уравнений:

Решаем полученную систему относительно переменных a, b₁, b₂ методом Крамера

Развернутая матрица системы уравнений:

Находим определитель матрицы коэффициентов:

Заменяем последовательно столбцы матрицы коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители получившихся матриц:

По формулам Крамера находим значения a, b₁, b₂:

;

;

.

Записываем линейное уравнение множественной регрессии:

2.Находим коэффициент множественной детерминации, в том числе скорректированный.

Коэффициент множественной детерминации находится по формуле:

Находим коэффициенты парной корреляции: ; ; .

где

;

;

;

Отсюда

где

;

;

;

Отсюда

где

;

;

;

Отсюда

Получили: ; ;

Скорректированный коэффициент множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается следующим образом:

где n=79, m=2 - число факторных признаков в уравнении регрессии.

3.Проверяем значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95

;

Табличное значение критерия Фишера равно

Так как F_табл < F_факт, то Н₀-гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

4.Оцените целесообразность дополнительного включения в модель фактора х₂ при наличии фактора х₁, используя частный F-критерий

В предыдущих пунктах получен коэффициент множественной корреляции а коэффициенты парной корреляции при этом были ; ; уравнение парной регрессии у = f(х) охватывало 27,0639% - колеблемости результативного признака под влиянием фактора х₁, а дополнительное включение в анализ фактора x₂ уменьшило долю объясненной вариации до 15,4921%

5.Определите частные коэффициенты корреляции и сделайте выводы.

Частные коэффициенты корреляции определяются по ф-ле:

Множественный коэффициент корреляции определяется по формуле:

6.Определите частные и средние коэффициенты эластичности и сделайте выводы.

Вычислим средние коэффициенты эластичности по формуле :

; ;

7.Оцените с вероятностью 0,95 доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

Доверительные интервалы определяют пределы, в которых лежат точные значения определяемых показателей с заданной степенью уверенности, соответствующей заданному уровню значимости б..

Для расчета точечного прогноза подставляем в уравнение регрессии заданное значение факторного признака x_i. Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью (1 - ??), как , где - стандартная ошибка точечного прогноза.

где x_k - прогнозное значение x. По условию жилая площадь квартиры (x_i) должна увеличится на 5%. Тогда

;

Тогда доверительный интервал равен

или

С надежностью 0,95 средняя прогнозируемая жилплощадь квартир заключена в доверительном интервале 21,1479<x<45,8521.

3. Задача 3

Рассматривается модель спроса и предложения товара «А»:



где

q^d - спрос на товар;

q^s - предложение товара;

Р - цена товара;

Y - доход на душу населения;

W - цена товара в предыдущий период.

Приведенная форма модели составила:

Задание

1.Проведите идентификацию модели, используя необходимое и достаточное условие идентификации.

2.Укажите способ оценки параметров структурной модели

3.Найдите структурные коэффициенты модели.

Решение

1.Проведите идентификацию модели, используя необходимое и достаточное условие идентификации.

Данная модель - это система одновременных уравнений, так как она содержит взаимозависимые переменные.

Проверим выполнение необходимого условия идентификации для каждого уравнения модели.

В данной модели две эндогенных переменных, находящихся в левой части. Это - q^d и q^s. Остальные переменные - P, Y, W - это экзогенные переменные. Таким образом, общее число предопределенных переменных равно 3.

Для первого уравнения Н=1 в него входит эндогенная переменная q^d и D=1 (уравнение не включает предопределенной переменной W).

Имеем:

D+1=1+1=2>1

Следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо.

Для второго уравнения Н=1 (q^s); D=2 (P; Y).

Имеем:

D+1=1+1=2>1

Второе уравнение также сверхидентифицируемо

Третье уравнение - это тождество, поэтому его не идентифицируют.

Для проверки на достаточное условие заполняем следующую таблицу коэффициентов при отсутствующих в первом уравнении коэффициентов:

Уравнение	Переменные
	qs	W
2	1	- b2
3	- 1	0

Определитель матрицы:

Ранг матрицы равен 2 то есть не меньше числа эндогенных переменных в системе без одной. Следовательно, достаточное условие выполняется.

Проверяем достаточное условие для второго уравнения:

Уравнение	Переменные
	qd	Y
1	1	- a2
3	1	0

Определитель матрицы:

Ранг матрицы равен 2, то есть не меньше числа эндогенных переменных в системе без одной. Следовательно, достаточное условие выполняется.

2. Укажите способ оценки параметров структурной модели

Так как исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

3.Найдите структурные коэффициенты модели.

Приведенная форма модели имеет вид:

Здесь 3; - 2; 5; 1 - приведенные коэффициенты модели; u₁; u₂ - случайные ошибки.

Вычисление структурных коэффициентов модели:

1) Из второго уравнения приведенной формы выразим W (так как его нет в первом уравнении структурной формы)

Данное выражение содержит переменные P и Y, которые входят в правую часть первое уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение W в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ)

Откуда получим первое уравнение СФМ в виде:

2) Во втором уравнении СФМ нет переменной Y. Из первого уравнения приведенной формы выразим Y

Подставим полученное выражение W во второе уравнение приведенной формы модели (ПФМ):

Откуда получим второе уравнение СФМ в виде:

Таким образом, СФМ примет вид



4. Задача 4

Динамика пассажирооборота предприятий транспорта региона характеризуется следующими данными:

Год	Млрд. пассажиро-км.
1993	39,0
1994	35,5
1995	31,1
1996	27,9
1997	28,6
1998	28,4
1999	30,3
2000	32,1
2001	33,3
2002	34,0
2003	35,0

Задание

1.Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

2.Постройте уравнение тренда в форме параболы второго порядка. Поясните интерпретацию параметров.

3.С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.

4.Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня пассажирооборота на 2005 год.

Решение

1.Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

Коэффициент автокорреляции первого порядка:

,

где

;

Составляем таблицу промежуточных вычислений:

n	Год	Млрд. пассажиро-км. yt	Млрд. пассажиро-км. yt-1
1	1993	39	0	3,48	-
2	1994	35,5	35,5	-0,02	3,88
3	1995	31,1	31,1	-4,42	-0,52
4	1996	27,9	27,9	-7,62	-3,72
5	1997	28,6	28,6	-6,92	-3,02
6	1998	28,4	28,4	-7,12	-3,22
7	1999	30,3	30,3	-5,22	-1,32
8	2000	32,1	32,1	-3,42	0,48
9	2001	33,3	33,3	-2,22	1,68
10	2002	34	34	-1,52	2,38
11	2003	35	35	-0,52	3,38
		355,2	316,2

12,1104	-
0,0004	15,0544	-0,0776
19,5364	0,2704	2,2984
58,0644	13,8384	28,3464
47,8864	9,1204	20,8984
50,6944	10,3684	22,9264
27,2484	1,7424	6,8904
11,6964	0,2304	-1,6416
4,9284	2,8224	-3,7296
2,3104	5,6644	-3,6176
0,2704	11,4244	-1,7576
234,7464	70,536	70,536

Находим:

; ; ,

2.Постройте уравнение тренда в форме параболы второго порядка. Поясните интерпретацию параметров.

Парабола второго порядка имеет вид: , значения t =1, 2, 3…

Парабола второго порядка имеет 3 параметра b₀, b₁, b₂, которые определяются из системы трех уравнений:

Составляем таблицу промежуточных вычислений:

№	t	y
1	1	39,00	1	1	1	39,00	39,00
2	2	35,50	4	8	16	71,00	142,00
3	3	31,10	9	27	81	93,30	279,90
4	4	27,90	16	64	256	111,60	446,40
5	5	28,60	25	125	625	143,00	715,00
6	6	28,40	36	216	1296	170,40	1022,40
7	7	30,30	49	343	2401	212,10	1484,70
8	8	32,10	64	512	4096	256,80	2054,40
9	9	33,30	81	729	6561	299,70	2697,30
10	10	34,00	100	1000	10000	340,00	3400,00
11	11	35,00	121	1331	14641	385,00	4235,00
	66	355,20	506	4356	39974	2121,90	16516,10

Решаем систему уравнения относительно переменных b₀, b₁, b₂ методом Крамера.

Развернутая матрица системы уравнений:

Находим определитель матрицы коэффициентов:

Заменяем последовательно столбцы в матрице коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители полученных матриц:

По формулам Крамера находим:

;;.

Парабола второго порядка для данного случая имеет вид:

.

Строим таблицу значений:

t
1	37,756
2	34,644
3	32,204
4	30,436
5	29,34
6	28,916
7	29,164
8	30,084
9	31,676
10	33,94
11	36,876

3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.

Автокорреляция в остатках находится с помощью критерия Дарбина -- Уотсона и расчета величины:

Величина d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Практически во всех статистических ППП значение критерия Дарбина - Уотсона указывается наряду с коэффициентом детерминации, значениями t- и F-критериев.

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется как

Между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка имеет место следующее соотношение:

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то d=0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, d=4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то и d=2. Следовательно, .

№	t	y
1	1	39	37,756	1,244	-	-	-		1,5475
2	2	35,5	34,644	0,856	0,8560	0,733	-0,3880	0,1505	0,7327
3	3	31,1	32,204	-1,104	-1,1040	1,219	-1,9600	3,8416	1,2188
4	4	27,9	30,436	-2,536	-2,5360	6,431	-1,4320	2,0506	6,4313
5	5	28,6	29,340	-0,740	-0,7400	0,548	1,7960	3,2256	0,5476
6	6	28,4	28,916	-0,516	-0,5160	0,266	0,2240	0,0502	0,2663
7	7	30,3	29,164	1,136	1,1360	1,290	1,6520	2,7291	1,2905
8	8	32,1	30,084	2,016	2,0160	4,064	0,8800	0,7744	4,0643
9	9	33,3	31,676	1,624	1,6240	2,637	-0,3920	0,1537	2,6374
10	10	34	33,940	0,060	0,0600	0,004	-1,5640	2,4461	0,0036
11	11	35	36,876	-1,876	-1,8760	3,519	-1,9360	3,7481	3,5194
	66	355,2	355,036	0,164	-1,08	20,712	-3,1200	19,1699	22,2593

Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для этой модели составляет

Сформулируем гипотезы:

Н₀ - в остатках нет автокорреляции;

Н₁ - в остатках есть положительная автокорреляция;

Н₁* - в остатках есть отрицательная автокорреляция.

Фактическое значение сравниваем с табличным: d_L и d_U, для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных k и уровня значимости ??

Получаем: d_L =0,66; d_U,=1,60, то есть

4.Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня пассажирооборота на 2005 год.

Год	t
2004	12	3,098
2005	13	7,378

Рассчитываем ошибку прогноза:

где S - стандартная ошибка параболы второй степени.

Получаем:

5. Задача 5

Изучается зависимость оборота розничной торговли региона (y_i - млрд. руб.) от реальных денежных расходов населения (x_i - % к декабрю предыдущего года) по следующим данным:

Месяц	Оборот розничной торговли, млрд. руб., yt	Реальные денежные доходы населения, % к декабрю предыдущего года, xt
Январь	13,8	69,6
Февраль	14,3	77,2
Март	15,1	79,3
Апрель	15,4	86,1
Май	15,8	82,9
Июнь	15,6	92,7
Июль	16,2	95,6
Август	17,7	91,3
Сентябрь	18,0	96,4
Октябрь	18,7	97,6
Ноябрь	19,3	103,5
Декабрь	21,5	117,0

Задание

1.Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя:

а) непосредственно исходные уровни,

б) первые разности уровней рядов.

2.Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами.

3.Постройте уравнение регрессии, включив в него фактор времени. Дайте интерпретацию параметров уравнения. Сделайте предположение относительно статистической значимости коэффициента регрессии при факторе х.

Решение

1.Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя:

а) непосредственно исходные уровни,

Коэффициент корреляции величин x_t и y_t (r_xy):

, где ;

при

Находим необходимые значения, учитывая, что n=12.Составляем таблицу промежуточных вычислений:

Месяц
Январь	69,6	13,8	960,48	4844,16	190,44
Февраль	77,2	14,3	1103,96	5959,84	204,49
Март	79,3	15,1	1197,43	6288,49	228,01
Апрель	86,1	15,4	1325,94	7413,21	237,16
Май	82,9	15,8	1309,82	6872,41	249,64
Июнь	92,7	15,6	1446,12	8593,29	243,36
Июль	95,6	16,2	1548,72	9139,36	262,44
Август	91,3	17,7	1616,01	8335,69	313,29
Сентябрь	96,4	18	1735,2	9292,96	324
Октябрь	97,6	18,7	1825,12	9525,76	349,69
Ноябрь	103,5	19,3	1997,55	10712,25	372,49
Декабрь	117	21,5	2515,5	13689	462,25
	1089,2	201,4	18581,85	100666,42	3437,26

;

Полученное значение коэффициента корреляции близко к 1, следовательно, между X и Y существует довольно тесная связь.

б) первые разности уровней рядов.

Переходим от первоначальных данных к первым разностям уровней

Месяц
Январь	69,6	13,8	-	-	-	-
Февраль	77,2	14,3	0,5	38,60	5959,84	0,25
Март	79,3	15,1	0,8	63,44	6288,49	0,64
Апрель	86,1	15,4	0,3	25,83	7413,21	0,09
Май	82,9	15,8	0,4	33,16	6872,41	0,16
Июнь	92,7	15,6	-0,2	-18,54	8593,29	0,04
Июль	95,6	16,2	0,6	57,36	9139,36	0,36
Август	91,3	17,7	1,5	136,95	8335,69	2,25
Сентябрь	96,4	18	0,3	28,92	9292,96	0,09
Октябрь	97,6	18,7	0,7	68,32	9525,76	0,49
Ноябрь	103,5	19,3	0,6	62,10	10712,25	0,36
Декабрь	117	21,5	2,2	257,40	13689,00	4,84
	1089,2	201,4	7,7	753,54	95822,26	9,57

;

;

;

;

;

;

;

;

2.Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами.

Данные величины расходятся из-за вмешательства фактора времени. Вмешательство фактора времени может привести к ложной корреляции. Для того, чтобы ее устранить, существуют методы, один из которых здесь применили.

3.Постройте уравнение регрессии, включив в него фактор времени. Дайте интерпретацию параметров уравнения. Сделайте предположение относительно статистической значимости коэффициента регрессии при факторе х.

Месяц
Январь	1	69,6	13,8	960,48	4844,16	69,60	13,80	1
Февраль	2	77,2	14,3	1103,96	5959,84	154,40	28,60	4
Март	3	79,3	15,1	1197,43	6288,49	237,90	45,30	9
Апрель	4	86,1	15,4	1325,94	7413,21	344,40	61,60	16
Май	5	82,9	15,8	1309,82	6872,41	414,50	79,00	25
Июнь	6	92,7	15,6	1446,12	8593,29	556,20	93,60	36
Июль	7	95,6	16,2	1548,72	9139,36	669,20	113,40	49
Август	8	91,3	17,7	1616,01	8335,69	730,40	141,60	64
Сентябрь	9	96,4	18	1735,2	9292,96	867,60	162,00	81
Октябрь	10	97,6	18,7	1825,12	9525,76	976,00	187,00	100
Ноябрь	11	103,5	19,3	1997,55	10712,25	1138,50	212,30	121
Декабрь	12	117	21,5	2515,5	13689	1404,00	258,00	144
	78	1089,2	201,4	18581,85	100666,42	7562,70	1396,20	650

Решаем систему уравнения относительно переменных a, b, c методом Крамера.

Развернутая матрица системы уравнений:

Находим определитель матрицы коэффициентов:

Заменяем последовательно столбцы в матрице коэффициентов столбцом свободных членов и находим определители полученных матриц:

По формулам Крамера находим:

; ; .

Модель, включающая фактор времени имеет вид:

Литература

корреляция регрессия детерминация тренд

1. Эконометрика (методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы) г. Москва ИНФРА-М 2002 - 88 с.;

2. Елисеева И.И. Эконометрика г. Москва “Финансы и статистика” 2002.-344 с.;

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике г. Москва “Финансы и статистика” 2003.-192 с.;

Размещено на Allbest.ru

...