Размещено на http://www.allbest.ru/

Задачи

Задача №1.

1. Дайте понятие производственной функции и изокванты. Что означает взаимозаменяемость ресурсов?

2. Производственная функция для райпо имеет вид: , где f - товарооборот, Х₁ - производственная площадь, тыс. кв. м.; Х₂ - численность работников, сотни чел. Рассмотрите изокванту уровня и найдите на ней точку С₁ с координатами ; , где = , и точку С₂ с координатами Х₁^*; Х₂^*, где Х₂^*=. Сделайте вывод о возможности замены ресурсов (; ) и (Х₁^*; Х₂^*). Полученные результаты изобразите графически.

Решение:

1. Функция называется производственной, если в явном виде выражена зависимость y=, где y - количество единиц некоторого продукта, а =x (x₁,x₂,…x_n) - количество затраченных ресурсов.

Множество в n-мерном пространстве, определяемое равенством , называется изоквантой функции уровня y₀.

Если и , то ресурсы и обеспечивают производство одного и того же количества продукта y₀, т.е. являются взаимозаменяемыми. Знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать увеличением других.

2. =520

Т.е. 148 работников райпо, используя 4,2 тыс. м² производственной площади, обеспечат товарооборот млн. руб., и такой же товарооборот могут обеспечить 220 работников райпо, используя площадь 2,82 тыс. м².

Изобразим полученные результаты графически.

Задача № 2.

1. Дать понятие малоэластичных товаров, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?

2. Произвести классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:

	1 товар	2 товар	3 товар
1 товар
2 товар
3 товар

Решение:

1. Малоэластичный товар - <1; среднеэластичный товар - 1; высокоэластичный товар - >1. Взаимозаменяемые товары - это такие товары, для которых увеличение цены на i-ый товар приводит к увеличению спроса на j-ый товар, и наоборот. 2. =520. Подставим в формулы. Получим следующую таблицу эластичностей _ij

товар	первый	второй	третий
первый	-0,900	0,305	0,505
второй	0,254	-1, 200	0,005
третий	0,421	0,006	-1,600

Т.к. =0,9<1, то первый товар малоэластичный.

Т.к. =1,2>1, то второй товар высокоэластичный.

Т.к. =1,6>1, то третий товар также высокоэластичный.

Т.к. все _ij>0 (при ij), то все товары попарно взаимозаменяемые.

Задача №3.

1. Дайте определение коэффициентов прямых затрат. Где они могут быть использованы?

2. За отчётный период имел место следующий баланс продукции:

Х₁ = Х₁₁ + Х₁₂ + Y₁

Х₂ = Х₂₁ + Х₂₂ + Y₂

Х₁₁= 800 - Х₁₂= 700 -

Х₂₁= 750 - Х₂₂= 850 -

Y₁ = 300 Y₂ = 220

а) Вычислить коэффициенты прямых затрат.

б) Вычислить плановый объём валовой продукции отраслей, если план выпуска конечной продукции ; при условии неизменности технологии производства.

Решение:

1. Коэффициенты прямых затрат a_ij - это отношение объема продукта i-ой отрасли, используемого за отчетный период j-ой отраслью, к валовому выпуску продукции j-ой отрасли:

Коэффициенты прямых затрат могут использоваться для определения планового производства валовой продукции отраслей.

2. =520

x₁₁=800-520=280x₁₂=700-520=180

x₂₁=750-520=230x₂₂=850-520=330

x₁=280+180+300=760x₂=230+330+220=780

а) вычислим коэффициенты прямых затрат

Вычислим плановый объем валовой продукции отраслей

Решим систему методом Крамера

- плановый объем продукции первой отрасли

- плановый объем продукции второй отрасли

Задача №4.

Объяснить смысл элементов платёжной таблицы и способы выбора стратегий с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма - пессимизма.

1. Выберите стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма - пессимизма для следующей платёжной таблицы. Укажите соответствующие выигрыши.

А	1	2	3
А1
А2
А3	+10	+10

Решение:

1. Проблема уценки неходового товара, имеет цель получить возможно большую выручку от реализации. Предположим, что эластичность спроса в зависимости от цены неизвестна, т.е. неясно, как отреагирует рынок на то или иное снижение цены.

Иными словами, нужно принять решения в условиях неопределенности. В таком случае можно использовать методы теории игр.

Обозначим A₁, А₂,.. А_m - стратегии снижения цены на товар на б ₁%, б₂%,.., б _m% соответственно. Возьмем достаточно подробный перечень возможных значений эластичности .. . Если выбрать определенную стратегию А_i, и знать эластичность товара , то, используя еще некоторые, обычно известные величины, можно подсчитать выручку от реализации товара a_ij. Проделав это для всех А, и для всех , получим платежную матрицу.

В таблице представлен подробный перечень различных ситуаций.

			….		….
А1	а11	а12	…	а1j	…	а1n
А2	а21	а22	…	а2 j	…	а2 n
:
Аi	аi1	аi2	…	аi j	…	аi n
:
Аm	аm1	аm2	…	аm j	…	аm n

Для принятия решения можно использовать следующие способы.

а) Позиция крайнего пессимизма:

Он заключается в том, чтобы считать, что при выборе любой стратегии А_i, эластичность товара будет самая неблагоприятная и выручка б _i будет минимально возможной, т.е.

б _i=min (б _i1, б _i2. б _{i n})

Вычислив все величины б _i (б ₁, б ₂,.. б _m), нужно взять наибольшую из них б:

б =max (б _i)

Та стратегия, которая соответствует числу б, и есть стратегия крайнего пессимизма.

Иначе говоря, такая стратегия есть наилучший выбор из плохих ситуаций, и эта стратегия гарантирует, что, как бы ни сложилась действительная ситуация, выручка будет не меньше, чем б.

б) Позиция крайнего оптимизма:

Предположим, что при выборе любой стратегии А _i, эластичность будет наиболее благоприятной и выручка в _i наибольшая, т.е.

в _i = max (б ₁, б ₂,.. б _m)

Вычислив все в _i нужно взять наибольшую из них в

в =max (в _i)

Та стратегия, которая соответствует величине в и есть искомая.

Данная стратегия отражает надежду на самый лучший исход из всех возможных.

в) Позиция пессимизма - оптимизма:

Рассмотрим величину Н:

где л - числовой параметр, 0л1.

Предлагается выбирать стратегию, соответствующую величине Н.

При л=0, H=max б _i = б_, и этот подход превращается в подход с позиции крайнего пессимизма.

При л =1, Н= max в _i = в_, и этот подход превращается в подход с позиции крайнего оптимизма.

Вообще, величина Н при изменении л от 0 до 1 непрерывно изменяется от б до в, и выбор некоторого промежуточного л соответствует сочетанию пессимизма и оптимизма при выборе стратегии.

г =max (г _i)

Стратегию, на которой достигается величина г, называют соответствующей подходу с позиции пессимизма-оптимизма.

Подставим =520 в формулы. Получим следующую таблицу:

	1	2	3
A1	30	40	100
A2	90	100	110
A3	40	50	120

Найдем по каждой строке таблицы минимальное из чисел _i, максимальное _i и вычислим их полусумму

	1	2	3
A1	30	40	100	30	100	65
A2	90	100	110	90	110	100
A3	40	50	120	40	120	80

=max (₁, ₂, ₃) =max (30, 90, 40) =90, А₂ - стратегия крайнего пессимизма. Ожидаемый выигрыш равен 90 единиц.

=max (₁, ₂, ₃) =max (100, 110, 120) =120, А₃ - стратегия крайнего оптимизма. Ожидаемый выигрыш равен 120 единиц.

=max (₁, ₂, ₃) =max (65, 100, 80) =100, А₂ - стратегия оптимизма-пессимизма. Ожидаемый выигрыш равен 100 единиц.

Задача №5.

1. Дайте описание входящего потока требований и каналов обслуживания. Какие экономические показатели характеризуют работу СМО?

2. В магазине самообслуживания работают две кассы с интенсивностью (треб. /мин.) каждая.

Входящий поток требований имеет интенсивность (треб. /мин.).

Рассчитайте долю времени простоя касс и среднюю длину очереди. Если интенсивность входящего потока станет равной (треб. /мин.), то будет ли выполнено условие стационарности? Если будет, то во сколько раз увеличится средняя длина очереди?

Решение:

1. К системам массового обслуживания относятся магазины, рестораны, автозаправочные станции, аэродромы, автоматизированные телефонные станции и многие другие объекты.

Общую схему СМО можно представить в следующем виде:

производственная функция изокванта эластичность

Для входящего потока требований предположим, что интервалы между поступлениями соседних требований есть случайная величина Х с показательным законом распределения, т.е. ее интегральная функция F (t) имеет вид:

F (t) = , t ,

где параметр (треб. /ед. времени) характеризует интенсивность входящего потока.

Будем считать, что очередь не ограничена и требования обслуживаются в порядке поступления.

Для обслуживания примем предположения, что все n каналов одинаковы и для каждого из них время обслуживания одного требования есть случайная величина Y, распределенная по показательному закону, т.е. ее интегральная функция имеет вид:

F (t) = , t ,

где параметр (треб. /ед. времени) называется интенсивностью обслуживания.

Работу СМО характеризуют следующие экономические показатели:

P_k - доля времени работы k каналов, k=0,1,…,n;

L - средняя длина очереди

P₀ - вероятность того, что система свободна

П - вероятность образования очереди

P_отк - вероятность отказа в обслуживании

g - относительная пропускная способность

А - абсолютная пропускная способность

n_зан - среднее количество занятых каналов

t_ож - среднее время нахождения в очереди

2. =520

треб. /мин

треб. /мин

(p₀=28,1%)

Если интенсивность станет равной треб. /мин, то в силу условия 18 > 28,2 условие стационарности СМО не выполняется.

Задача №6.

1. Сформулировать задачу оптимального управления запасами.

2. Дать экономическую интерпретацию предельной арендной платы.

3. Сделать вывод о целесообразности аренды дополнительных складских ёмкостей или о необходимости сокращения объёма заказываемой партии товара с учётом имеющихся складских ёмкостей при сравнении фактической б () и предельной л () арендной платы за хранение единицы товара в единицу времени.

Решение:

1. Задача оптимального управления запасами формулируется следующим образом: определить объем q заказываемой партии товара, при котором достигается минимум затрат на складские операции в единицу времени в предположении, что темп поступления заказанного товара превышает норму спроса на него.

2. Показатель , определяемый по формуле , экономически интерпретируется как предельная арендная плата за использование дополнительных складских емкостей. Если фактическая арендная плата меньше или равна предельной, то аренда выгодна, в противном случае аренда не выгодна.

3. =520

>, фактическая предельная плата больше арендной предельной платы, поэтому аренда дополнительных складских емкостей не выгодна и объем заказываемой партии товаров надо сократить до таких пределов, чтобы возникший товарный запас можно было разместить в имеющихся складских емкостях.

Задача №7.

1. Дать понятие генеральной и выборочной совокупностей.

2. Определить соотношения между доверительными интервалами при:

а) фиксированных значениях среднеквадратического отклонения , надёжности Р и различных значениях объёма выборки

n₁ =610 - ; n₂ = - 490;

б) фиксированных значениях среднеквадратического отклонения , объёма выборки n и различных значениях надёжности

в) фиксированных значениях надёжности Р, объёма выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения

Решение:

1. Генеральной совокупностью называют множество однородных объектов, изучаемых относительно некоторого количественного признака или группы признаков.

Выборочная совокупность - это множество однородных объектов, изучаемых относительно некоторого количественного признака, сформированное из генеральной совокупности отбором объектов случайным образом.

2. =520

а) n₁=610-520=90n₂=520-490=30

n₁>n₂, доверительный интервал, соответствующий объему выборки n₁=90, будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n₂=30, т.к. исходя из формулы для предельной ошибки для генеральной средней

при уменьшении n доверительный интервал увеличивается.

б)

p₁>p₂, доверительный интервал, соответствующий надежности p₁=0,7, будет больше доверительного интервала, соответствующего надежности p₂=0,55, т.к. при уменьшении надежности уменьшается значение функции Стьюдента и, как следствие, доверительный интервал.

в)

₁>₂, доверительный интервал, соответствующий среднеквадратическому отклонению ₁=1,8, будет больше доверительного интервала, соответствующего среднеквадратическому отклонению ₂=1,2, т.к. при уменьшении значение доверительного интервала уменьшается.

Задача №8.

1. Дайте понятие функциональной и корреляционной зависимостей.

2. Коэффициент корреляции. Его смысл и свойства.

3. Оцените тесноту связи и направление связи между признаками X и Y, если известны: b - коэффициент регрессии,, - среднеквадратические отклонения признаков X и Y.

; ;

Решение:

1. Функциональная зависимость - это такая связь между результативным и факторными признаками, когда значение результативного признака-функции полностью определяется значениями факторных признаков.

Корреляционная зависимость - это такая связь между признаками, когда определенным значениям факторных признаков соответствует множество случайных значений результативного признака.

2. Коэффициент корреляции r в анализе взаимосвязей между результативным и факторным признаками помогает выявить тесноту связи между ними при линейной корреляционной связи. Он рассчитывается по формуле:

,

где , - среднеквадратические отклонения признаков: факторного (X) и результативного (Y).

Если r = 1, то все точки (X_i; Y_i) расположены на прямой и связь между признаками Y и X самая сильная - функциональная.

Если r > 0, то связь называют прямой, т.е. с возрастанием значения факторного признака возрастает значение результативного.

Если r < 0 - связь обратная, т.е. с возрастанием значения факторного признака значение результативного убывает.

Таким образом, знак определяет направление связи (прямая, обратная).

При r = 0 признаки Y и X называют некоррелированными.

Степень тесноты связи, характеризуемой коэффициентом корреляции, отражена в таблице:

Величина (г)	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	09,-0,99
Теснота связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Весьма высокая

3. =520

Полученное значение коэффициента корреляции показывает, что связь между признаками X и Y заметная и прямая, т.е. при возрастании факторного признака X значения результативного признака Y также возрастают.

Список литературы

1. Таха Х. Введение в исследование операций: в 2-х книгах, Кн.1. - М.: Мир, 1985.

2. Таха Х. Введение в исследование операций: в 2-х книгах, Кн.2. - М.: Мир, 1985.

3. Экономико-математические методы: Методические указания и задания / Авт. - сост.д. э. н., профессор Н.В. Шаланов. - Новосибирск: СибУПК, 2001.

4. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2000.

Размещено на Allbest.ru

...