Дослідження прибутку підприємства економетричними методами
Аналіз реальної економічної системи і процесів, що в ній відбуваються на прикладі трикотажної фабрики "Інтрикотаж " м. Луганська. Побудова економетричної моделі дослідження прибутку та перевірка її на адекватність. Параметричний тест Гольфельда-Квандта.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | реферат |
Язык | украинский |
Дата добавления | 24.02.2013 |
Размер файла | 463,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
2
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
Київський національний торговельно-економічний університет
Кафедра статистики та економетрії
РЕФЕРАТ
На тему:
ДОСЛІДЖЕННЯ ПРИБУТКУ ПІДПРИЄМСТВА ЕКОНОМЕТРИЧНИМИ МЕТОДАМИ
Київ 2006
ВСТУП
Основною метою викладання курсу “Економетрія” є формування у студентів сучасного економічного мислення та спеціальних знань з точки зору системного та процесного аналізу: явищ, процесів, функціонування економічних систем; знаходження прогнозних оцінок та вироблення на їх основі науково-обгрунтованих управлінських рішень. За допомогою “Економетрії” ми можемо побудувати модель, на основі якої робити прогнози на майбутнє. Це допомагає керівникам у прийнятті рішень.
Ознайомившись з курсом “Економетріїі” і дізнавшись про її можливості та результати, ми вирішили перевірити набуті знання на практиці. За основу взяли реальні дані трикотажної фабрики “Інтрикотаж ” м.Луганська за 1999-2003 роки.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Головною метою нашої роботи є:
1. аналіз реальної економічної системи і процесів, що в ній відбуваються;
2. побудова економетричної моделі;
3. перевірка моделі на адекватність;
4. виявлення впливу чинників на окреме економічне явище;
5. використання моделі в конкретній економічній системі.
За основу при побудові моделі була взята така економічна категорія, як прибуток від реалізації продукції трикотажної фабрики, починаючи з 1999 року і до 2003 року. Отже Y - прибуток від реалізації продукції.
Прибуток - дохід фірми (підприємства), визначений як різниця між валовим доходом (виручкою від реалізації) і загальними витратами на виробництво та реалізацію продукції.
Прибуток залежить від багатьох факторів, що діють у сферах виробництва, обігу та розподілу, у тому числі від швидкості обороту капіталу, масштабу виробництва тощо. Для нашої роботи ми вирішили взяти такі змінні ,що впливають на прибуток:
X1 -- Витрати обігу
X2 -- Прямі матеріальні витрати;
X3 -- Витрати на оплату праці;
X4 -- Адміністративні витрати;
X5 -- Транспортні витрати
X6 -- Витрати на рекламу
Отже, впорядкувавши та проаналізувавши дані отримали наступну таблицю змінних (див. табл.1):
Прибуток і фактори виробництва фабрики “Інтрикотаж” м. Луганська за 1999-2003 рр.
X 1 |
X 2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
Y |
||
Період |
Витрати обігу |
Прямі матеріальні витрати |
Витрати на оплату праці |
Адміністартивні витрати |
Транспортні витрати |
Витрати на рекламу |
Чистий прибуток |
|
1999Q1 |
8277 |
5534 |
2567 |
8277 |
66,9 |
31 |
161,9 |
|
1999Q2 |
9210 |
8599 |
3087 |
9210 |
64 |
33,5 |
180,2 |
|
1999Q3 |
10243 |
6310 |
3607 |
10243 |
61,6 |
35,2 |
200,4 |
|
1999Q4 |
11070 |
6481 |
4233 |
11070 |
58,5 |
38,2 |
216,6 |
|
2000Q1 |
5963 |
5882 |
4454 |
10683 |
55,1 |
41,7 |
210,7 |
|
2000Q2 |
6772 |
6688 |
5115 |
12169 |
55 |
42 |
240 |
|
2000Q3 |
7576 |
7467 |
6456 |
14504 |
51,5 |
44,5 |
286,1 |
|
2000Q4 |
7029 |
6907 |
5906 |
13408 |
51,5 |
44 |
264,5 |
|
2001Q1 |
6150 |
6047 |
5596 |
12054 |
50,2 |
46,4 |
239,6 |
|
2001Q2 |
6368 |
6253 |
6204 |
12921 |
48,4 |
48 |
256,9 |
|
2001Q3 |
6345 |
6192 |
7326 |
14151 |
43,8 |
51,8 |
281,3 |
|
2001Q4 |
7266 |
7064 |
8133 |
16196 |
43,6 |
50,2 |
322 |
|
2002Q1 |
6008 |
5839 |
5761 |
12289 |
47,5 |
46,9 |
244,3 |
|
2002Q2 |
7391 |
7153 |
6755 |
14680 |
48,7 |
46 |
293,3 |
|
2002Q3 |
8258 |
7889 |
7373 |
16520 |
47,8 |
44,6 |
330,5 |
|
2002Q4 |
9075 |
8612 |
8334 |
18287 |
47,1 |
45,6 |
366,2 |
|
2003Q1 |
8150 |
7729 |
8203 |
17011 |
45,4 |
48,2 |
340,8 |
|
2003Q2 |
9988 |
9378 |
9981 |
20796 |
45,1 |
48 |
418,9 |
|
2003Q3 |
11071 |
10187 |
10984 |
23423 |
43,5 |
46,9 |
472,3 |
|
2003Q4 |
13275 |
12090 |
10681 |
25603 |
47,2 |
41,7 |
516,8 |
РОЗДІЛ І. ГРАФІЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІКИ ФАКТОРІВ, ЩО ВПЛИВАЮТЬ НА ПРИБУТОК У ЧАСІ
1.1 Динаміка витрат обігу у часі
1фактор-зміна витрат обігу у часі, зроблений у вигляді точечної діаграми з лініями тренда :
лінійна--R2=0,0812
логарифмічна--R2=0,041
поліноміальна--R2=0,6978
степенева--R2=0,0012
експонціональна-- R2=0,069
Витрати обігу коливаються у часі--тобто немає тенденції до росту чи спаду.
Отже, найбільший коефіцієнт R2 в поліноміальної лінії тренда. Це означає, що тут найтісніший тип зв'язку, тобто залежність витрат обігу від часу має поліноміальний вигляд.
2-йфактор-зміна прямих матеріальних витрат у часі, зроблений у вигляді точечної діаграми з лініями тренда :
лінійна--R2=0,04461
логарифмічна--R2= 0,2437
поліноміальна--R2=0,7435
степенева--R2=0,2617
експонціональна-- R2=0,4509
Отже, найбільший коефіцієнт R2 в поліноміальної лінії тренда. Це означає,що тут найтісніший тип звязку, тобто залежність прямих матеріальних витрат від від часу має поліноміальний вигляд.
3-й фактор-зміна витрат на оплату праці у часі
лінійна--R2=0,8955
логарифмічна--R2=0,7904
поліноміальна--R2=0,8976
степенева--R2=0,9136
експонціональна-- R2=0,8832
Отже, найбільший коефіцієнт R2 у степеневої лінії тренда. Це означає, що тут найтісніший тип зв'язку
4-й фактор-адміністративні витрати
лінійна--R2=0,826
логарифмічна--R2= 0,6438
поліноміальна--R2=0,8832
степенева--R2=0,7717
експонeнціальна-- R2=0,8769
Отже, найбільший коефіцієнт R2 у поліноміальної лінії тренда.
5-й фактор--транспортні витрати
лінійна--R2=0,7551
логарифмічна--R2= 0,9137
поліноміальна--R2=0,9377
степенева--R2=0,8936
експонціональна-- R2=0,764
Отже, найбільший коефіцієнт R2 в поліноміальної лінії тренда.
6-й фактор витрати на рекламу
лінійна--R2=0,4773
логарифмічна--R2= 0,7303
поліноміальна--R2=0,8925
степенева--R2=0,763
експоненціальна-- R2=0,4894
Отже, найбільший коефіцієнт R2 в поліноміальної лінії тренда. Це означає,що тут найтісніший тип звязку, тобто залежність витрат на рекламу від часу має поліноміальний вигляд.
І, нарешті, сам прибуток
лінійна--R2=0,8307
логарифмічна--R2= 0,6451
поліноміальна--R2=0,8891
степеневаа--R2=0,7777
експонціональна-- R2=0,8843
Отже, найбільший коефіцієнт R2 в поліноміальної лінії тренда
РОЗДІЛ 2. ДОСЛІДЖЕННЯ ОДНОФАКТОРНОЇ ЛІНІЙНОЇ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ
Задана таблиця СЕД--статистичних експерементальних даних x(t) s y(t).
Період |
Прямі матеріальні витрати |
Чистий прибуток |
|
1999Q1 |
5534 |
161,9 |
|
1999Q2 |
8599 |
180,2 |
|
1999Q3 |
6310 |
200,4 |
|
1999Q4 |
6481 |
216,6 |
|
2000Q1 |
5882 |
210,7 |
|
2000Q2 |
6688 |
240 |
|
2000Q3 |
7467 |
286,1 |
|
2000Q4 |
6907 |
264,5 |
|
2001Q1 |
6047 |
239,6 |
|
2001Q2 |
6253 |
256,9 |
|
2001Q3 |
6192 |
281,3 |
|
2001Q4 |
7064 |
322 |
|
2002Q1 |
5839 |
244,3 |
|
2002Q2 |
7153 |
293,3 |
|
2002Q3 |
7889 |
330,5 |
|
2002Q4 |
8612 |
366,2 |
|
2003Q1 |
7729 |
340,8 |
|
2003Q2 |
9378 |
418,9 |
|
2003Q3 |
10187 |
472,3 |
|
2003Q4 |
12090 |
516,8 |
Визначимо параметри моделі методом найменших квадратів
Y=a1*X+a0+ж, де У(Yi-a0^-a1^*Xi) -->min
Коефіцієнти а0 та а1 обчислюют ься за формулами:
А1= |
1/nУ(Xi--X)(Yi-Y) |
|
1/nУ(Xi-X)2 |
A0=Y-A1*X
Для того, щоб обчислити ці коефіцієнти необхідно порахувати суми по Х та У(за допомогою функції СУММ), та середні значення відповідно Х та У(отримані суми ділимо на кількість спостережень, тобто періодів--20).
Сумма |
148301 |
5843,3 |
|
Середнє |
7415,05 |
292,165 |
Після цього обраховуємо наступні стовпчики:
X-Xa |
Y-Ya |
(Y-Ya)(X-Xa) |
(Y-Ya)2 |
(X-Xa)2 |
|
-1881,05 |
-130,265 |
245034,9783 |
16968,97023 |
3538349,103 |
|
1183,95 |
-111,965 |
-132560,9618 |
12536,16123 |
1401737,603 |
|
-1105,05 |
-91,765 |
101404,9133 |
8420,815225 |
1221135,503 |
|
-934,05 |
-75,565 |
70581,48825 |
5710,069225 |
872449,4025 |
|
-1533,05 |
-81,465 |
124889,9183 |
6636,546225 |
2350242,303 |
|
-727,05 |
-52,165 |
37926,56325 |
2721,187225 |
528601,7025 |
|
51,95 |
-6,065 |
-315,07675 |
36,784225 |
2698,8025 |
|
-508,05 |
-27,665 |
14055,20325 |
765,352225 |
258114,8025 |
|
-1368,05 |
-52,565 |
71911,54825 |
2763,079225 |
1871560,803 |
|
-1162,05 |
-35,265 |
40979,69325 |
1243,620225 |
1350360,203 |
|
-1223,05 |
-10,865 |
13288,43825 |
118,048225 |
1495851,303 |
|
-351,05 |
29,835 |
-10473,57675 |
890,127225 |
123236,1025 |
|
-1576,05 |
-47,865 |
75437,63325 |
2291,058225 |
2483933,603 |
|
-262,05 |
1,135 |
-297,42675 |
1,288225 |
68670,2025 |
|
473,95 |
38,335 |
18168,87325 |
1469,572225 |
224628,6025 |
|
1196,95 |
74,035 |
88616,19325 |
5481,181225 |
1432689,303 |
|
313,95 |
48,635 |
15268,95825 |
2365,363225 |
98564,6025 |
|
1962,95 |
126,735 |
248774,4683 |
16061,76023 |
3853172,703 |
|
2771,95 |
180,135 |
499325,2133 |
32448,61823 |
7683706,803 |
|
4674,95 |
224,635 |
1050157,393 |
50460,88323 |
21855157,5 |
|
0 |
0,0000 |
2572174,435 |
169390,4855 |
52714860,95 |
Відповідно відхилення Х від середнього Х (Х-Ха), У від середнього У (У-Уа), добуток відхилень (Х-Ха)(У-Уа), та квадрати відхилень (Х-Ха)2 і (У-Уа)2
Тепер для обчислення А1 ділимо суму добутків відхиленьХ та У на суму квадратів відхилень Х.
A1= |
0,048794105 |
|
A0= |
-69,64572473 |
Тепер обчислюємо У^ теоретичне: а1*Х+а0, збурювальну змінну U=Yi-Yi, delta--відносна збурювальної похибки розрахункових значень регресії , DELTA-середнє delta, U2
Y^ |
U = Y - Y^ |
delta,% |
DELTA |
|
200,3808497 |
-38,48085 |
-23,76828 |
-3,359889 |
|
349,93478 |
-169,7348 |
-94,19244 |
||
238,2450748 |
-37,84507 |
-18,88477 |
||
246,5888667 |
-29,98887 |
-13,84528 |
||
217,3611981 |
-6,661198 |
-3,161461 |
||
256,6892463 |
-16,68925 |
-6,953853 |
||
294,6998537 |
-8,599854 |
-3,005891 |
||
267,3751552 |
-2,875155 |
-1,087015 |
||
225,4122253 |
14,18777 |
5,921442 |
||
235,4638108 |
21,43619 |
8,344176 |
||
232,4873705 |
48,81263 |
17,35252 |
||
275,0358296 |
46,96417 |
14,58515 |
||
215,2630516 |
29,03695 |
11,88578 |
||
279,3785049 |
13,9215 |
4,746504 |
||
315,2909658 |
15,20903 |
4,601826 |
||
350,5691034 |
15,6309 |
4,268404 |
||
307,4839091 |
33,31609 |
9,775848 |
||
387,9453875 |
30,95461 |
7,389499 |
||
427,419818 |
44,88018 |
9,502473 |
||
520,2749989 |
-3,474999 |
-0,672407 |
||
5843,3 |
0 |
-67,19778 |
-3,359889 |
|
-3,359889 |
Обчислимо залишкову дисперсію за формулою S=У U2/n-2, та коефіцієнт детермінації (перевірка тісноти загального зв'язку незалежної змінної на залежну змінну) R2=1-УUi/ У(Yi-Y)2
S |
R2 |
|
49,375847 |
0,740933 |
S--достатньо велика, отже підібрана функція регресії підібрана не дуже гарно.
R--досить близький до 1,отже є тісний зв'язок між залежною та незалежною змінними.
Обчислюємо F-статистику за формулою: F=(n-2)R2/1-R2
Порівнюємо з F табл, який розраховуємо за допомогою вбудованої функції FРАСПОБР при ступенях вільності k1=1 i k2=n-2 і вибраному рівні значущості а.
A1-NULL |
||||
FACT |
TABLE |
|||
51,480013 |
>> |
4,413863 |
||
ALFA |
0,05 |
|||
K1 |
1 |
|||
K2 |
18 |
|||
YES |
Адже FACT>TABLE, то не можна прийняти гіпотезу про незначущість а1.
Перевірку на значущість коефіцієнтів регресії можна також здійснити за t-тестом.
Для оддержання фактичного значеня д=S/(У(xi-x))^0,5
Для одержання табличного значення використовуємо функцію СТЬЮДРАСПОБР, де а=0,025 , к1=18.
t-statistika |
2,445004 |
|
alfa |
0,05 |
|
0,025 |
||
k1 |
18 |
|
>>> |
||
t-table |
0,006801 |
Отже знову фактичне значення більше табличного--і а1--значущій коефіцієнт регресії.
Обчислимо коефіцієнт кореляції між Х та У.
rx,y=(Y-Ya)(X-Xa)/(Y-Ya)2(X-Xa)2
r(x,y) |
|
0,860774472 |
Для вибраного рівня значущості а і відповідного ступеня вільності к=т-2 запишемо межі надійності для R:
R-Dr;R+Dr
Dr=t*(1-R)/n^2
Dr |
R-Dr |
R+Dr |
|
0,076117 |
0,784657 |
0,936892 |
Отже dR доволі маленьке!
РОЗДІЛ 3. ДОСЛІДЖЕННЯ МУЛЬТИКОЛІНЕАРНОСТІ - ЛІНІЙНОЇ ЗАЛЕЖНОСТІ АБО КОРЕЛЯЦІЇ МІЖ НЕЗАЛЕЖНИМИ ЗМІННИМИ
Перевірку моделі на наявність мультиколінеарності ми здійснюємо за допомогою алгоритму Феррара-Глобера. Цей алгоритм містить три види статистичних критеріїв, на основі яких перевіряється мультиколінеарність:
· усього масиву незалежних змінних (критерій );
· кожної незалежної змінної з усіма іншими (F-критерій);
· кожної пари незалежних змінних (t-критерій).
Даний алгоритм складається із 7 кроків:
крок1: знайдемо середні та дисперсію за допомогою відповідних інструментів Excel та формул:
X1 X2 X3 X4 X5 X6
X= |
8277 |
5534 |
2567 |
8277 |
66,9 |
31 |
|
9210 |
8599 |
3087 |
9210 |
64 |
33,5 |
||
10243 |
6310 |
3607 |
10243 |
61,6 |
35,2 |
||
11070 |
6481 |
4233 |
11070 |
58,5 |
38,2 |
||
5963 |
5882 |
4454 |
10683 |
55,1 |
41,7 |
||
6772 |
6688 |
5115 |
12169 |
55 |
42 |
||
7576 |
7467 |
6456 |
14504 |
51,5 |
44,5 |
||
7029 |
6907 |
5906 |
13408 |
51,5 |
44 |
||
6150 |
6047 |
5596 |
12054 |
50,2 |
46,4 |
||
6368 |
6253 |
6204 |
12921 |
48,4 |
48 |
||
6345 |
6192 |
7326 |
14151 |
43,8 |
51,8 |
||
7266 |
7064 |
8133 |
16196 |
43,6 |
50,2 |
||
6008 |
5839 |
5761 |
12289 |
47,5 |
46,9 |
||
7391 |
7153 |
6755 |
14680 |
48,7 |
46 |
||
8258 |
7889 |
7373 |
16520 |
47,8 |
44,6 |
||
9075 |
8612 |
8334 |
18287 |
47,1 |
45,6 |
||
8150 |
7729 |
8203 |
17011 |
45,4 |
48,2 |
||
9988 |
9378 |
9981 |
20796 |
45,1 |
48 |
||
11071 |
10187 |
10984 |
23423 |
43,5 |
46,9 |
||
13275 |
12090 |
10681 |
25603 |
47,2 |
41,7 |
||
AVERAGE |
8274,25 |
7415,05 |
6537,8 |
14674,75 |
51,12 |
43,72 |
|
Dyspersiya |
3871431,788 |
2635743,048 |
5432577,36 |
20041995 |
45,8646 |
29,1006 |
За результатами обчислення складаємо таблицю Х*:, елементами якої є
Хi,j=(Xij-Xijav)/n*д2xj^0,5
X* |
0,000313 |
-0,25908 |
-0,38094 |
-0,31955 |
0,521019 |
-0,52726 |
|
0,106343 |
0,163067 |
-0,33106 |
-0,27295 |
0,425267 |
-0,42363 |
||
0,223738 |
-0,1522 |
-0,28117 |
-0,22136 |
0,346025 |
-0,35316 |
||
0,317722 |
-0,12865 |
-0,22111 |
-0,18005 |
0,24367 |
-0,22881 |
||
-0,26266 |
-0,21115 |
-0,19991 |
-0,19938 |
0,13141 |
-0,08373 |
||
-0,17072 |
-0,10014 |
-0,1365 |
-0,12516 |
0,128108 |
-0,0713 |
||
-0,07935 |
0,007155 |
-0,00785 |
-0,00853 |
0,012547 |
0,032332 |
||
-0,14152 |
-0,06997 |
-0,06061 |
-0,06327 |
0,012547 |
0,011606 |
||
-0,24141 |
-0,18842 |
-0,09035 |
-0,1309 |
-0,03038 |
0,111088 |
||
-0,21664 |
-0,16005 |
-0,03202 |
-0,0876 |
-0,08981 |
0,17741 |
||
-0,21925 |
-0,16845 |
0,075617 |
-0,02616 |
-0,24169 |
0,334923 |
||
-0,11458 |
-0,04835 |
0,153037 |
0,075983 |
-0,24829 |
0,268602 |
||
-0,25755 |
-0,21707 |
-0,07452 |
-0,11916 |
-0,11952 |
0,131814 |
||
-0,10038 |
-0,03609 |
0,020837 |
0,000262 |
-0,0799 |
0,094508 |
||
-0,00185 |
0,065278 |
0,080126 |
0,092166 |
-0,10962 |
0,036477 |
||
0,091001 |
0,164858 |
0,17232 |
0,180423 |
-0,13273 |
0,077928 |
||
-0,01412 |
0,043241 |
0,159753 |
0,11669 |
-0,18886 |
0,1857 |
||
0,194759 |
0,27036 |
0,330327 |
0,305742 |
-0,19877 |
0,17741 |
||
0,317836 |
0,381785 |
0,426551 |
0,436954 |
-0,25159 |
0,131814 |
||
0,568309 |
0,643888 |
0,397482 |
0,54584 |
-0,12943 |
-0,08373 |
||
0 |
0 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
крок 2 : обчислюємо кореляційну матрицю за формулою
R=X*трансп X*
Спочатку знаходимо Х*трансп, потім перемножуємо з матрецею Х*.
Елементні матриці R характеризують тісноту зв'язку однієї незалежної змінної з іншою.
R= |
1 |
0,760584627 |
0,367341553 |
0,5490108 |
0,086656686 |
-0,3466 |
|
0,760584627 |
1 |
0,742091607 |
0,8611548 |
-0,35970537 |
0,091824 |
||
0,367341553 |
0,742091607 |
1 |
0,9696113 |
-0,86471141 |
0,686928 |
||
0,549010826 |
0,861154837 |
0,969611278 |
1 |
-0,73009302 |
0,499203 |
||
0,086656686 |
-0,359705372 |
-0,864711414 |
-0,730093 |
1 |
-0,94966 |
||
-0,346601642 |
0,091824447 |
0,686927573 |
0,4992025 |
-0,94966319 |
1 |
Однак на основі цієї залежності не можна стверджувати, що отриманий зв'язок є явищем мультиколінеарності.
крок 3 : визначник кореляційної матриці R дорівнює 0,0000
Критерій = 228,2409502
табл. = 24,99579669
Так як > табл. , то в масиві незалежних змінних існує мультиколінеарність.
крок 4 : визначаємо матрицю С-помилок
Robr |
5,47650623 |
-0,400227392 |
-2,758712276 |
-2,9834499 |
-1,33161392 |
4,054713 |
|
-0,400227392 |
9,797717234 |
4,658241832 |
-15,992995 |
-5,42513358 |
-1,40657 |
||
-2,758712276 |
4,658241832 |
209,2615315 |
-186,37974 |
-27,2794382 |
-77,9965 |
||
-2,983449894 |
-15,99299464 |
-186,3797356 |
198,84541 |
63,6504152 |
89,64619 |
||
-1,331613923 |
-5,42513358 |
-27,27943822 |
63,650415 |
98,85199264 |
80,87727 |
||
4,054713158 |
-1,406570941 |
-77,99647895 |
89,646192 |
80,87727083 |
88,16702 |
крок 5 : розраховуємо F-критерій
FACT |
TABL |
|||
F1 |
12,53421744 |
> |
2,958245204 |
|
F2 |
24,63360826 |
> |
2,958245204 |
|
F3 |
583,1322881 |
> |
2,958245204 |
|
F4 |
553,9671349 |
> |
2,958245204 |
|
F5 |
273,9855794 |
> |
2,958245204 |
|
F6 |
244,0676668 |
> |
2,958245204 |
Отже, ми знову бачимо , що мультіколінеарність існує.
Коефіцієнти детермінації для кожної змінної
R2(1 |
0,817401833 |
|
R2(2 |
0,897935409 |
|
R2(3 |
0,995221291 |
|
R2(4 |
0,994970968 |
|
R2(5 |
0,989883866 |
|
R2(6 |
0,988657891 |
крок6:
розрахуємо часткові коефіцієнти кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між двома змінними за умови, що всі інші змінні не впливають на цей зв'язок(перевірка існування парної мультиколінеарності).
R k,g |
-1 |
0,05463772 |
0,08149105 |
0,0904085 |
0,057231328 |
-0,18453 |
|
0,05463772 |
-1 |
-0,102876192 |
0,3623344 |
0,174323233 |
0,047857 |
||
0,08149105 |
-0,102876192 |
-1 |
0,9136844 |
0,189669722 |
0,574219 |
||
0,090408482 |
0,362334394 |
0,913684403 |
-1 |
-0,45399466 |
-0,67705 |
||
0,057231328 |
0,174323233 |
0,189669722 |
-0,4539947 |
-1 |
-0,86632 |
||
-0,184525016 |
0,047857069 |
0,574218535 |
-0,6770504 |
-0,86632467 |
-1 |
крок 7 : розрахуємо t-критерії та порівняємо їх з табличним значенням
t k,j |
0,204741461 |
0,305929088 |
0,3396686 |
0,214491583 |
0,702493 |
||
0,386980719 |
1,454572 |
0,662400162 |
0,17927 |
||||
8,4116352 |
0,722799409 |
2,624311 |
|||||
1,90649168 |
3,442267 |
||||||
6,489713 |
|||||||
t TABLE |
|||||||
alfa = |
0,05 |
2,1447886 |
|||||
k = n-m |
14 |
Якщо tтабл <tkj, то між незалежними змінними Xk та Xj не існує парної мультиколінеарності.
Порівнявши значення tkj та tтабл ми дійшли таких висновків,що у нашій моделі існує мультиколеніарність між змінними.
Після дослідження мультиколінеарності--видалено 2 залежні змінні Х3 і Х6.
РОЗДІЛ 3. ПОБУДОВА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ МНОЖИННОЇ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ
1крок:
Для початку записуемо рівняння регресії у такому вигляді:
=+++...+ ,
де ,, .... - параметри моделі, які потрібно оцінити
Розв'яжемо отриману систему за допомогою матричного метода за допомогою вбудованих формул Excel.
Знайдемо матрицю Y :
161,9 |
|
180,2 |
|
200,4 |
|
216,6 |
|
210,7 |
|
240 |
|
286,1 |
|
264,5 |
|
239,6 |
|
256,9 |
|
281,3 |
|
322 |
|
244,3 |
|
293,3 |
|
330,5 |
|
366,2 |
|
340,8 |
|
418,9 |
|
472,3 |
Матриця Х=
1 |
8277 |
5534 |
8277 |
66,9 |
|
1 |
9210 |
8599 |
9210 |
64 |
|
1 |
10243 |
6310 |
10243 |
61,6 |
|
1 |
11070 |
6481 |
11070 |
58,5 |
|
1 |
5963 |
5882 |
10683 |
55,1 |
|
1 |
6772 |
6688 |
12169 |
55 |
|
1 |
7576 |
7467 |
14504 |
51,5 |
|
1 |
7029 |
6907 |
13408 |
51,5 |
|
1 |
6150 |
6047 |
12054 |
50,2 |
|
1 |
6368 |
6253 |
12921 |
48,4 |
|
1 |
6345 |
6192 |
14151 |
43,8 |
|
1 |
7266 |
7064 |
16196 |
43,6 |
|
1 |
6008 |
5839 |
12289 |
47,5 |
|
1 |
7391 |
7153 |
14680 |
48,7 |
|
1 |
8258 |
7889 |
16520 |
47,8 |
|
1 |
9075 |
8612 |
18287 |
47,1 |
|
1 |
8150 |
7729 |
17011 |
45,4 |
|
1 |
9988 |
9378 |
20796 |
45,1 |
|
1 |
11071 |
10187 |
23423 |
43,5 |
|
1 |
13275 |
12090 |
25603 |
47,2 |
Знайдемо оцінки регресійних коефіцієнтів за формулою:
В=(Х)^-1Y,
де - транспонована матриця матриці Х. Обчислення здійснюємо за допомогою інструментів Excel.
-12,91353318 |
|
-0,00026989 |
|
-0,00001249 |
|
0,02070243 |
|
0,07044892 |
Запишемо шукану функцію регресії з урахуванням знайдених оцінок коефіцієнтів моделі:
= -12,91353318+-0,00026989*X1+-0,00001249*X2+0,02070243*X3+
+0,07044892*Х4
Знайдемо матрицю за допомогою формули =Х*В :
Y^=X * A |
|
160,8505 |
|
179,6714 |
|
200,6378 |
|
217,3149 |
|
210,4494 |
|
240,9778 |
|
288,8446 |
|
266,3094 |
|
238,4347 |
|
256,1955 |
|
281,3424 |
|
323,4053 |
|
243,1505 |
|
292,3449 |
|
330,1307 |
|
366,4331 |
|
340,1577 |
|
417,9786 |
|
471,9488 |
|
516,7221 |
Знайдемо залишки U використовуючи формулу U= Y - :
U = Y - y^ |
|
1,049531 |
|
0,528559 |
|
-0,23776 |
|
-0,71494 |
|
0,250594 |
|
-0,97776 |
|
-2,74464 |
|
-1,8094 |
|
1,165294 |
|
0,704506 |
|
-0,04239 |
|
-1,4053 |
|
1,149512 |
|
0,955141 |
|
0,369267 |
|
-0,23308 |
|
0,642304 |
|
0,921407 |
|
0,351243 |
|
0,077903 |
2 крок:
Обчислемо відносну похибку розрахункових значень регресії за допомогою формул в пакеті Excel: обчислюємо значення відносної похибки:
-67,669646 |
|
38,5823172 |
|
-7,2602427 |
|
-84,31234 |
|
-105,14228 |
|
7,15115241 |
|
51,8734548 |
|
-3,421231 |
|
-70,734266 |
|
-29,412865 |
|
26,262837 |
|
-6,2731336 |
|