Основы эконометрики

Вариация результата Y (цена квартиры) на 76,4 % объясняется вариацией фактора Х₄ (общая площадь квартиры). Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера (из таблицы дисперсионного анализа).

122,9468

F_табл (; k₁; k₂)= F_табл ( = 0,1 ; k₁=m=1, k₂=n-m-1=38)= 2,842

Уравнение регрессии с вероятностью 0,9 в целом статистически значимое, т.к. F_расч>F_табл

Средняя относительная ошибка аппроксимации из таблицы остатков:

21,89%

Модель считается неточной, т.к. .

В среднем расчетные значения y для линейной модели отличаются от фактических значений на 21,89 %.

3.2) Параметры линейной парной регрессии для фактора Х₅- этаж квартиры:

Вывод итогов:

Вывод остатка:

Уравнение линейной парной регрессии для фактора Х₅ имеет вид:

y = 107,367-1,090Х₅

Параметры: а₀ = 107,367; а₅ = -1,090

Значение коэффициента детерминации находим в таблице Регрессионная статистика.

Коэффициент детерминации:

R² = r²_YХ5= = 0,005

Вариация результата Y (цена квартиры) на 0,5% объясняется вариацией фактора Х₅ (этаж квартиры).

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера (из таблицы дисперсионного анализа).

0,195

F_табл (; k₁; k₂)= F_табл ( = 0,1 ; k₁=m=1, k₂=n-m-1=38)= 2,842

Уравнение регрессии с вероятностью 0,9 статистически незначимое, т.к. F_расч<F_табл.

Средняя относительная ошибка аппроксимации из таблицы остатков:

54,1%

Модель считается неточной, т.к. .

В среднем расчетные значения y для линейной модели отличаются от фактических значений на 54,1 %.

3.3. Параметры линейной парной регрессии для фактора Х₆- площадь кухни.

Вывод итогов:

Вывод остатка:

Уравнение линейной парной регрессии для фактора Х₆ имеет вид:

y = -10,472+10,365Х₆

Параметры: а₀ =-10,472; а₆ =10,365

Значение коэффициента детерминации находим в таблице Регрессионная статистика.

Коэффициент детерминации:

R² = r²_YХ6= = 0,380

Вариация результата Y (цена квартиры) на 38,0% объясняется вариацией фактора Х₆ (площадь кухни).

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера (из таблицы дисперсионного анализа).

23,260

F_табл (; k₁; k₂)= F_табл ( = 0,1 ; k₁=m=1, k₂=n-m-1=38)= 2,842

Уравнение регрессии с вероятностью 0,9 статистически значимое, т.к. F_табл < F_расч

Средняя относительная ошибка аппроксимации из таблицы остатков

47,1%

Модель считается неточной, т.к. .

В среднем расчетные значения y для линейной модели отличаются от фактических значений на 47,1 %.

Из трех полученных моделей наилучшей является модель Х₄: y = -2,865+2,476Х₄, т.к у нее больший коэффициент детерминации и меньшая относительная ошибка аппроксимации.

4. Максимальное значение фактора Х₄:

X_max=91 кв.м

X_прогн=91·0,8=72,8 кв.м

Используя уравнение лучшей модели: y = -2,865+2,476Х₄, получаем

y_прогн=-2,865+2,476·72,8=177,3861 тыс.долл.

Точечный прогноз: (72,8; 177,3861).

Интервальный прогноз:

Нижняя граница прогноза:

Верхняя граница прогноза:

Табличный критерий Стьюдента:

Средняя квадратическая ошибка прогноза:

Стандартная ошибка отклонений:

Стандартная ошибка отклонений для фактора Х4 находится в таблице Регрессионная статистика.

Данные для расчета средней квадратической ошибки прогноза:

Х_ср =42,045 кв.м

=

Верхняя граница прогноза: =177,3861+83,475=226,8968

Нижняя граница прогноза: =177,3861-83,475=127,8754

Интервальный прогноз: (127,8754226,8968). На рисунке 2 представлены фактические и модельные значений, точки прогноза.

Рисунок 2 - Прогнозирование

5. Построение множественной регрессии

Параметры построения множественной регрессии для факторов Х4,Х5,Х6

Вывод итогов:

Линейное уравнение трёхфакторной модели регрессии имеет вид:

y = -6,582+2,314Х₄ - 0,925Х₅ + 1,459Х₆

Факторы считаются значимыми, если параметры при них значимы, при определённом значении б.

Проверяем значимость коэффициентов парной корреляции по критерию Стьюдента. Расчетные значения критерия Стьюдента приведены в графе t-статистика.

Табличное значение критерия Стьюдента:

t_табл(б; n-m-1)= t_табл(0,1; 36)= 2,242.

для параметра а₄ t_a4=7,805, t_a4> t_табл- параметр а₄ при факторе Х₄ значим;

для параметра а₅ t_a5=-0,761, t_a5< t_табл- параметр а₅ при факторе Х₅ не значим, фактор Х₅ надо исключить из модели;

для параметра а₆ t_a6=0,829, t_a6< t_табл- параметр а₆ при факторе Х₆ не значим, фактор Х₆ надо исключить из модели.

В модель включаем фактор Х₄. Параметры линейной парной регрессии для фактора Х₄- жилая площадь квартиры, кв.м рассмотрены ранее.

Уравнение линейной парной регрессии для фактора Х₄ имеет вид:

y = -2,865+2,476Х₄ - если фактор жилая площадь квартиры увеличится на 1 кв. м, то цена квартиры увеличится на 2,476 тыс. долл.

Задача 2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

эконометрический матрица корреляция экономический

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд этого показателя приведен в таблице ниже.

Исходные данные:

1. Проверьте наличие аномальных наблюдений.

График временного ряда представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 - График временного ряда

Наличие аномальных наблюдений по методу Ирвина:

,

где - абсолютный цепной прирост

- среднее квадратическое отклонение

Ниже в таблице приведены расчетные значения для выявления аномальных наблюдений.

Расчетные значения:

=176/9=19,556

Табличное значение =1,5 (для б=0,05).

Т.к. все расчетные значения меньше табличных, то аномальных наблюдений нет.

2. Постройте линейную модель , параметры которой оцените МНК (- расчетные, смоделированные значения временного ряда).

Для оценки параметров линейной модели с помощью МНК (метода наименьших квадратов) необходимо составить систему нормальных уравнений и найти значения параметров модели a₀ и a₁.

МНК позволяет получить такие оценки параметров a₀ и a₁, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (Y) от расчетных (теоретических) минимальна:

Расчетные данные для построения системы нормальных уравнений:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров модели

;

;

;

Уравнение модели выглядит следующим образом:

Для построения графика линейной функции по уравнению модели достаточно взять 2 значения: t = 1, ; t = 9 . График приведен на рисунке 2.

Рис. 2 График линейной трендовой модели

3. Оцените адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S - критерия возьмите табулированные границы 2,7-3,7).

Для оценки адекватности построенной модели необходимо рассчитать остатки и проверить, выполняются ли рядом остатков свойства. Составляем последовательность остатков: .

Результаты расчетов :

Подобные документы

• Эконометрическое моделирование: расчет коэффициентов корреляции и регрессии, анализ одномерного временного ряда

  Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
  
  контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011
  

• Моделирование экономических процессов

  Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда. Параметры линейной парной регрессии. Оценка адекватности модели, осуществление прогноза.
  
  контрольная работа [925,5 K], добавлен 07.09.2011
  

• Эконометрика

  Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
  
  контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008
  

• Показатели эконометрики

  Этапы и проблемы эконометрических исследований. Параметры парной линейной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициентов автокорреляции второго порядка для временного ряда расходов на потребление.
  
  контрольная работа [60,3 K], добавлен 05.01.2011
  

• Эконометрическое моделирование стоимости однокомнатных квартир в г. Кумертау

  Исследование линейной модели парной регрессии зависимости стоимости однокомнатных квартир от общей площади жилья. Пространственно-параметрическое моделирование рынка вторичного жилья. Особенности изменения среднего уровня цены в пространстве и во времени.
  
  курсовая работа [365,2 K], добавлен 26.10.2014
  

• Основы эконометрики

  Оценка корреляционной матрицы факторных признаков. Оценки собственных чисел матрицы парных коэффициентов корреляции. Анализ полученного уравнения регрессии, определение значимости уравнения и коэффициентов регрессии, их экономическая интерпретация.
  
  контрольная работа [994,1 K], добавлен 29.06.2013
  

• Имитационное моделирование экономических процессов

  Понятие экономико-математического моделирования. Совершенствование и развитие экономических систем. Сущность, особенности и компоненты имитационной модели. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
  
  курсовая работа [451,4 K], добавлен 23.04.2013
  

• Использование корреляционно-регрессионного анализа для обработки экономических статистических данных

  Расчет стоимости оборудования с использованием методов корреляционного моделирования. Метод парной и множественной корреляции. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Проверка оставшихся факторных признаков на свойство мультиколлинеарности.
  
  задача [83,2 K], добавлен 20.01.2010
  

• Расчет показателей эконометрики

  Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.
  
  контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010
  

• Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии

  Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
  
  контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012
  

• Построение и анализ модели множественной регрессии

  Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
  
  курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016
  

• Статистический анализ данных

  Построение вариационного (статистического) ряда, гистограммы и эмпирической функции распределения. Определение выборочных оценок числовых характеристик случайной величины. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и создание модели парной регрессии.
  
  контрольная работа [2,0 M], добавлен 05.04.2014
  

• Эконометрическое моделирование

  Моделирование экономических процессов с помощью однофакторной регрессии. Оценка параметров проекта методом наименьших квадратов. Расчет коэффициента линейной корреляции. Исследование множественной эконометрической линейной схемы на мультиколлинеарность.
  
  курсовая работа [326,5 K], добавлен 19.01.2011
  

• Регрессионный анализ

  Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
  
  контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018
  

• Введение в эконометрику. Модель парной регрессии

  Задачи эконометрики, ее математический аппарат. Взаимосвязь между экономическими переменными, примеры оценки линейности и аддитивности. Основные понятия и проблемы эконометрического моделирования. Определение коэффициентов линейной парной регрессии.
  
  контрольная работа [79,3 K], добавлен 28.07.2013
  

• Предмет и метод эконометрики. Эконометрические взаимосвязи

  Понятие о взаимосвязях в эконометрике. Сопоставление параллельных рядов. Корреляция альтернативных признаков. Оценка надежности параметров парной линейной регрессии и корреляции. Коэффициенты эластичности в парных моделях. Парная нелинейная корреляция.
  
  курсовая работа [1,9 M], добавлен 29.06.2015
  

• Построение классической линейной регрессии

  Определение парных коэффициентов корреляции и на их основе факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный показатель. Анализ множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка качества модели на основе t-статистики Стьюдента.
  
  лабораторная работа [890,1 K], добавлен 06.12.2014
  

• Построение двухфакторной модели, моделей парной линейной прогрессии и множественной линейной регрессии

  Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
  
  задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010
  

• Зависимость цены от качества

  Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.
  
  лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010
  

• Составление уравнения корреляции

  Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
  
  лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам