Построение линейно-степенной регрессии
Технология организации "конкурса" регрессионных моделей. Метод группового учета аргументов, а также полином Колмогорова-Габора. Алгоритм разделения данных на обучающую и проверочную. Моделирование влияния экономических факторов на уровень безработицы.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.03.2013 |
| Размер файла | 3,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Методическое обеспечение ИС
1.1 Технология организации «конкурса» регрессионных моделей
регрессионный колмогоров безработица моделирование
Одной из основных проблем, связанных с разработкой математических моделей объектов различной природы, является структурная спецификация каждого отдельного уравнения, состоящая в выделении наиболее информативного (в определенном смысле) набора объясняющих переменных и выборе наиболее адекватной исследуемому процессу формы связи между ними. Обычно при моделировании социально-экономических процессов отсутствуют надежные предпосылки содержательного характера, которые позволили бы построить универсальные алгоритмы разработки наиболее адекватной спецификации той или иной модели. В этом случае целесообразна организация «конкурса» моделей, состоящего в формировании множества их альтернативных вариантов с заданными заранее свойствами и последующем выборе наиболее приемлемого варианта на основе совокупности формальных и содержательных критериев [4].
Рассмотрим линейное регрессионное уравнение:
, , (1.1)
где - номер наблюдения обрабатываемой выборки длины ;
- вещественная аппроксимирующая функция;
- вектор оцененных параметров;
- вектор значений экзогенных переменных модели;
- ошибки аппроксимации.
Соотношения между социально-экономическими факторами далеко не всегда можно выразить линейными функциями как в формуле 1.1, так как при этом могут возникать неоправданно большие ошибки. В таких случаях нужно использовать нелинейную (по объясняющим переменным) регрессию.
Введём в рассмотрение нелинейную по факторам, но линейную по параметрам регрессию вида:
, , (1.2)
где - функции из некоторого заданного множества .
В качестве могут выступать, например, элементарные функции , , , , , , , и т.д. Для определения неизвестных параметров , как и в линейной регрессии, может быть использован метод наименьших квадратов.
Предположим, что эндогенная переменная зависит от четырёх факторов, а множество состоит из пяти элементов. Тогда при комбинировании элементов по факторам можно получить множество уравнений, выраженных формулой 1.2. Возникает вопрос: сколько различных вариантов уравнения при этом возможно?
Каждый из вариантов распределения элементов представляет собой комбинацию четырёх элементов из пяти, отличающуюся от других комбинаций как составом элементов, так и порядком их следования, причём одни и те же элементы могут повторяться несколько раз, т.е. имеет место размещение с повторениями из пяти элементов по четыре. Их число равно . Если имеется независимых переменных и элементарных функций в , то количество нелинейных уравнений (альтернатив) будет равно .
После того, как построено множество вариантов уравнения, выраженных формулой 1.2, необходимо провести их верификацию, т.е. оценить степень адекватности исследуемому процессу. В рамках анализа данных разработано большое количество критериев адекватности. Для проведения конкурса регрессионных моделей будем использовать основные критерии:
- критерий множественной детерминации ;
- критерий Фишера ;
- оценка дисперсии ;
- критерий Дарбина-Уотсона ;
- средняя относительная ошибка аппроксимации .
Итак, пусть посредством варьирования вида функции 1.2 и набора объясняющих переменных с учетом их преобразований построено множество из r вариантов , среди которых нужно выбрать наиболее приемлемый, руководствуясь значениями критериев для каждого из вариантов, то есть матрицей .
Будем считать, что для всех лучшим вариантом по i-му критерию является тот, который соответствует максимальному элементу i-ой строки матрицы К. Для этого элементам столбцов, соответствующих критериям оценки дисперсии и средней относительной ошибки аппроксимации, следует приписать знак «минус», так как известно, что .
Поскольку критерий принимает значение в интервале [0,4], и лучшим его значением является 2, следует преобразовать к виду
(1.3)
Таким образом, необходимо выбрать лучший вариант из конечного множества альтернатив , руководствуясь векторным критерием , то есть решить задачу .
В теории принятия решений разработано большое количество эффективных алгоритмов решения многокритериальных задач, многие из которых вполне применимы и при выборе «лучшего» варианта регрессионной зависимости. Так как в нашем случае ЛПР (лицо, принимающее решение) не владеет никакой информацией о значимости критериев адекватности, рационально использовать метод «идеальной» точки [1-3]. Он состоит в следующем.
Прежде всего, элементы матрицы нормируются по правилу:
, , (1.4)
где ;
.
Определяются максимальные элементы , в каждом столбце матрицы :
. (1.5)
Таким образом, «идеальная» точка представляет собой вектор, каждая компонента которого равна максимальному значению соответствующего критерия. Для реальных задач многокритериального выбора «лучшего» варианта регрессионного уравнения обычно отсутствует альтернатива, доставляющая максимум всем критериям одновременно. Поэтому метод «идеальной» точки предполагает поиск альтернативы, образ которой в критериальном пространстве наиболее близок в некоторой метрике (например евклидовой) к точке:
. (1.6)
Нетрудно видеть, что реализация метода «идеальной» точки приводит к нахождению паретовской альтернативы.
1.2 Технология Data Mining
В связи с совершенствованием технологий записи и хранения данных на людей обрушились колоссальные потоки информационной руды в самых различных областях. Деятельность любого предприятия (коммерческого, производственного, медицинского, научного и т.д.) теперь сопровождается регистрацией и записью всех подробностей его деятельности. Подобного рода информация обычно используется при прогнозировании, стратегическом планировании, анализе рисков, и ценность ее для предприятия очень высока.
Процесс поиска скрытых закономерностей в огромном наборе фактических данных получил название Data Mining («mining» по-английски означает «добыча полезных ископаемых»). Термин Data Mining обозначает не столько конкретную технологию, сколько сам процесс поиска корреляций, тенденций, взаимосвязей и закономерностей посредством различных математических и статистических алгоритмов: кластеризации, регрессионного и корреляционного анализа. Цель этого поиска - представить данные в виде, четко отражающем бизнес-процессы, а также построить модель, при помощи которой можно прогнозировать процессы, критичные для планирования бизнеса (например, динамику спроса на те или иные товары или услуги либо зависимость их приобретения от каких-то характеристик потребителя).
Отметим, что традиционная математическая статистика, долгое время остававшаяся основным инструментом анализа данных, не всегда может успешно применяться для решения таких задач. Обычно статистические методы используются для проверки заранее сформулированных гипотез и для «грубого» разведочного анализа. Однако нередко именно формулировка гипотезы оказывается самой сложной задачей при реализации анализа для последующего принятия решений, поскольку далеко не все закономерности в данных очевидны с первого взгляда.
Но следует отметить, что применение средств Data Mining не исключает использования статистических инструментов, поскольку результаты обработки данных с помощью последних, как правило, способствуют лучшему пониманию характера закономерностей, которые следует искать.
Важное положение Data Mining - нетривиальность разыскиваемых зависимостей. Это означает, что найденные зависимости должны отражать неочевидные, неожиданные регулярности в данных, составляющие так называемые скрытые знания (hidden knowledge). Известно, что «сырые» данные (raw data) содержат глубинный пласт знаний, при грамотной раскопке которого могут быть обнаружены настоящие самородки.
Сфера применения Data Mining ничем не ограничена - она везде, где имеются какие-либо данные. Но в первую очередь методы Data Mining интересуют коммерческие предприятия, развертывающие проекты на основе информационных хранилищ данных (Data Warehousing). Опыт многих таких предприятий показывает, что отдача от использования Data Mining может достигать 1000%. Например, известны сообщения об экономическом эффекте, в 10-70 раз превысившем первоначальные затраты от 350 до 750 тыс. дол. Известны сведения о проекте в 20 млн. дол., который окупился всего за 4 месяца. Другой пример - годовая экономия 700 тыс. дол. за счет внедрения Data Mining в сети универсамов в Великобритании.
Data Mining представляют большую ценность для руководителей и аналитиков в их повседневной деятельности. Деловые люди осознают, что с помощью методов Data Mining они могут получить ощутимые преимущества в конкурентной борьбе.
Data Mining является крупной научной областью, которая возникла и развивается на базе достижений прикладной статистики, распознавания образов, методов искусственного интеллекта, теории баз данных и др. Отсюда обилие методов и алгоритмов, реализованных в различных действующих системах Data Mining.
Одной из главных дисциплин Data Mining является эволюционное программирование, а в одном из наиболее удачных алгоритмов этого типа - методе группового учета аргументов (МГУА) зависимость ищут в форме полиномов.
1.3 Метод группового учёта аргументов
Для решения задачи поиска зависимости между данными могут быть использованы нейронные сети на основе МГУА (полиномиальные нейронные сети). МГУА-нейросеть не похожа на обычные сети с прямой связью, и изначально эта архитектура не представлялась в виде сети. Сеть МГУА содержит в связях полиномиальные выражения и использует аналогичный генетическим алгоритмам механизм принятия решения о том, сколько слоёв необходимо построить. Обученная нейронная сеть обладает возможностью представить выход как полиномиальную функцию всех или части входов по рисунку 1.1.
Рисунок 1.1 - Полиномиальная нейросеть
Этот метод основан на переборе - последовательном опробовании моделей, выбираемых из множества моделей-кандидатов по заданному критерию. Общая связь между входными и выходными переменными находится в виде функционального ряда Вольтерра, дискретный аналог которого известен как полином Колмогорова-Габора:
, (1.7)
где - вектор входных переменных;
- вектор коэффициентов слагаемых.
На первом этапе выбирается опорная функция. Чаще используются зависимости вида:
- ;
- ;
- ;
- .
Обозначим , где - одна из указанных зависимостей.
Следующим шагом будет определение МНК коэффициентов уравнений , , …, , , …, , где . Объяснить, почему такое, можно исходя из следующих соображений. Все возможные пары индексов составляют матрицу на таблице 1.1. Те пары, которые мы используем, образуют верхнедиагональную матрицу:
Таблица 1.1
|
(1,1) |
(1,2) |
(1,3) |
(1,4) |
… |
(1, n-1) |
(1, n) |
|
|
(2,1) |
(2,2) |
(2,3) |
(2,4) |
… |
(2, n-1) |
(2, n) |
|
|
(3,1) |
(3,2) |
(3,3) |
(3,4) |
… |
(3, n-1) |
(3, n) |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
(n, 1) |
(n, 2) |
(n, 3) |
(n, 4) |
… |
(n, n-1) |
(n, n) |
Количество элементов в верхнедиагональной матрице равно
;
После того, как все зависимости идентифицированы, по внешнему критерию отбирают лучшие. Определение их количества относят на свободу выбора, обычно 40-60%. Те зависимости, которые остались, перенумеровываем и получаем , где - количество отобранных зависимостей. Первый шаг селекции закончен.
На следующем шаге с помощью МНК определяем коэффициенты таких зависимостей:
.
Дальнейшая процедура аналогична вышеизложенной. Если значение внешнего критерия улучшается, то селекция продолжается, в противном случае модель оптимальной сложности получена.
Опишем внешние критерии, которые базируются на принципе внешнего дополнения. Этот принцип после работ А.Н. Тихонова, В.И. Иванова получил название принципа регуляризации. В зависимости от типа задачи А.Г. Ивахненко предложил рассматривать такие критерии: регулярности, несмещённости и баланса переменных.
Критерий регулярности - среднеквадратическая ошибка, рассчитанная на новых точках, не использованных для получения оценок коэффициентов модели:
, (1.8)
где - число точек отдельной проверочной последовательности данных ;
- табличные значения выходной переменной;
- значения, рассчитанные по данной модели.
Критерий регулярности основан на разделении имеющихся экспериментальных данных на две части: обучающую и проверочную последовательности точек. Согласно так называемому третьему способу регуляризации, все опытные точки располагаются в ряд по величине их дисперсии от среднего значения, и этот ряд делится на две указанные последовательности. Алгоритм разделения приведён в пункте 1.4.
При ранжировке точек по дисперсии было экспериментально обнаружено существование оптимума числа рядов многорядного селекционного алгоритма МГУА при варьировании соотношения числа точек обучающей последовательности и числа точек проверочной последовательности .
Точки ранжируются по дисперсии выходной величины в один ряд, а затем строится парабола Тодуа. Минимум числа рядов селекции указывает оптимальное разделение, т.е. чем меньше рядов, тем проще и достовернее модели.
В качестве внешнего дополнения второго уровня можно использовать такую величину, как число рядов селекции. Сказанное относится только к разделению точек для определения величины критерия регулярности .
Коэффициенты сравниваемых между собой моделей определяются на обучающей последовательности по методу наименьших квадратов, а все модели селектируются по величине среднеквадратической ошибки, измеренной на точках проверочной последовательности. Точки этой последовательности не участвуют в получении оценок коэффициентов, и потому критерий регулярности является внешним дополнением, позволяющим выбрать однозначно оптимальную модель.
После нахождения структуры модели оптимальной сложности коэффициенты её следует уточнить по всем заданным точкам. Это уже на выбор структуры не повлияет. Физический смысл критерия регулярности состоит в том, что он ориентирован на выбор модели, которая будет наиболее точной на множестве точек, которых ещё нет в таблице, но они появятся там в ближайшем будущем. Поэтому критерий регулярности рекомендуется для краткосрочных прогнозов на один, два шага вперёд.
1.4 Алгоритм разделения данных на обучающую и проверочную
1) Определить процентное соотношение между количеством элементов в обучающей и контрольной последовательности.
2) Для каждого столбца рассчитать среднее значение его элементов:
(1.9)
Получим середину множества узлов .
3) Найти выборочные дисперсии для каждого узла таблицы по формуле:
(1.10)
4) Для упорядочивания таблицы переставить строки так, чтобы первой была строка с наибольшей дисперсией, а последней - с наименьшей.
5) В соответствии с допущением шага 1, разделить данные в таблице на обучающую и контрольную последовательности.
2. Структура и функционирование ИС
Приложение информационной системы построения линейно-степенной регрессии написано на языке программирования Delphi в виде отдельной программы и не требует для работы установки никаких дополнительных пакетов. Однако для формирования отчётов используется сервер приложения Microsoft Office Word. Отсутствие этого компонента не повлияет на анализ данных, но снизит возможности системы. Для хранения данных в ИС и для реализации механизмов выборки данных для обработки используется СУБД Access. Структура ИС представлена на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 - Структура ИС
2.1 Исходные данные
Для того чтобы начать работать с системой, пользователь должен выбрать файл с исходными данными. Этот файл представляет собой обычный текстовый файл с расширением *.txt, содержащий матрицу значений исследуемого процесса. Значения могут быть как положительными, так и отрицательными, как целыми, так и вещественными. К этому файлу предъявляются следующие требования:
- файл не должен содержать никаких данных, кроме значений числового формата;
- при вводе значений, столбцы матрицы отделяются друг от друга только клавишей «Tab»;
- для вещественных чисел целая часть отделяется от дробной запятой.
Пользователь может создать новый текстовый файл, либо скопировать числовые данные из приложения Microsoft Excel в данный файл. В последнем случае гарантируется соблюдений всех требований.
Чтобы выбрать файл с исходными данными, необходимо в главном меню нажать кнопку «Файл» и из появившегося списка выбрать пункт «Открыть» как показано на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 - Главное меню системы
Откроется диалоговое окно на рисунок 2.3, в котором используется фильтр «Тип файлов». Пользователь может выбирать только файлы *.txt.
Рисунок 2.3 - Диалоговое окно
После того, как пользователь выбрал файл с исходными данными, значения этого файла будут отображаться на главной форме на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 - Главное окно системы после загрузки данных
Также в главном окне отображается размерность матрицы значений и путь к файлу с исходными данными.
2.2 Выбор алгоритма
Чтобы выбрать алгоритм построения математической модели, необходимо в главном меню нажать кнопку «Технология» и из появившегося списка выбрать необходимую технологию.
2.2.1 Технология КРМ
После выбора КРМ на главном окне отобразится название технологии («конкурс» регрессионных моделей) и меню выбора параметров на рисунке 2.5.
Рисунок 2.5 - Главное окно системы после выбора технологии КРМ
Для дальнейшей работы пользователь должен выбрать параметры для поиска лучшей модели (зависимую и независимые переменные, элементарные функции и критерии адекватности). Но необходимо учитывать следующие правила:
- количество наблюдений меньше 51;
- количество независимых переменных меньше 6;
- разница между количеством наблюдений и количеством независимых переменных должна быть как минимум 4;
- количество элементарных функций не менее 2;
- необходимо выбрать хотя бы 1 критерий адекватности;
- если числовое значение сформированной матрицы меньше 0, то нельзя использовать элементарную функцию ;
- если числовое значение сформированной матрицы меньше или равно 0, то нельзя использовать элементарную функцию ;
- если числовое модуль значения сформированной матрицы больше 50, то нельзя использовать элементарную функцию ;
- если числовое значение сформированной матрицы равно 0, то нельзя использовать элементарную функцию .
Но если пользователь всё-таки забудет эти условия, программа автоматически выдаст сообщение об ошибке и предложит выполнить необходимые действия. Чтобы выбрать зависимую переменную, необходимо нажать кнопку со стрелкой и из появившегося списка выбрать имя столбца матрицы значений. Это будет столбец эндогенной переменной.
Нажатием на соответствующие кнопки «Выбрать», назначаются независимые переменные, выбираются элементарные функции и критерии адекватности как показано на рисунках 2.6-2.8.
Рисунок 2.6 - Меню выбора независимых переменных
Рисунок 2.7 - Меню выбора элементарных функций
Рисунок 2.8 - Меню выбора критериев адекватности
После того, как пользователь осуществил выбор параметров нужно нажать на кнопку «ДАЛЕЕ». Начнётся процесс поиска лучшей модели. После того, как все варианты будут просчитаны, открывается окно с результатами на рисунке 2.9.
Рисунок 2.9 - Результаты КРМ
В этом окне отображается лучшее уравнение «конкурса» регрессионных моделей, его график и критерии адекватности. Масштаб можно увеличить, с помощью растягивания рамки на интересующей области графика. После увеличение для возврата к первоначальному состоянию необходимо начать растягивание рамки, но курсор вывести за пределы верхней или левой сторон координатной плоскости графика.
Также в окне результатов отображается линейное уравнение, поэтому пользовать может сделать вывод о том, какое из двух уравнений является более адекватным.
Кнопка «Отчёт» служит для формирования отчёта о результатах работы.
2.2.2 Технология МГУА
После выбора МГУА на главном окне отобразится название технологии (метод группового учёта аргументов) и меню выбора параметров на рисунке 2.10.
Рисунок 2.10 - Главное окно системы после выбора технологии МГУА
Для дальнейшей работы пользователь должен выбрать параметры для поиска лучшей модели (зависимую переменную, независимые переменные и опорную функцию). Но необходимо учитывать следующие правила:
- количество наблюдений больше 9, но меньше 51;
- количество независимых переменных меньше 10;
- необходимо выбрать хотя бы 1 опорную функцию;
Но если пользователь всё-таки забудет эти условия, программа автоматически выдаст сообщение об ошибке и предложит выполнить необходимые действия.
Чтобы выбрать зависимую переменную, необходимо нажать кнопку со стрелкой и из появившегося списка выбрать имя столбца матрицы значений. Это будет столбец эндогенной переменной.
Нажатием на соответствующие кнопки «Выбрать», назначаются независимые переменные и опорная функция как на рисунке 2.11.
Рисунок 2.11 - Меню выбора опорной функции
После того, как пользователь осуществил выбор параметров нужно нажать на кнопку «ДАЛЕЕ». Начнётся процесс поиска лучшей модели. После того, как все варианты будут просчитаны, открывается окно с результатами на рисунке 2.12.
Рисунок 2.12 - Результаты МГУА
В этом окне отображается сложная полиномиальная функция, её график и критерии адекватности. Масштаб можно увеличить, с помощью растягивания рамки на интересующей области графика. После увеличение для возврата к первоначальному состоянию необходимо начать растягивание рамки, но курсор вывести за пределы верхней или левой сторон координатной плоскости графика.
Кнопка «Отчёт» служит для формирования отчёта о результатах работы.
2.3 Системные требования
Системные требования программы приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1. - Системные требования
|
Подсистема |
Минимальные требования |
|
|
Процессор |
Pentium III 500 MHz |
|
|
Оперативная память |
128 Mb |
|
|
Жесткий диск |
1 Mb свободного места |
|
|
Видеокарта и монитор |
800x600, 1024x768 точек |
|
|
Операционная система |
Windows 2000/XP, Linux |
3. Моделирование влияния экономических факторов на уровень безработицы
Проблемы безработицы являются достаточно сложными во всём мире. Многие социологи и экономисты пытались решить их с различных точек зрения. В России явление безработицы представляет особый интерес для исследования, так как не подчиняется многим тенденциям, характерным для других стран.
Для примера в качестве исходных данных были взяты статистические данные по экономике России, которые приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 - Статистические данные по экономике России
|
Факторы Период времени |
ВВП, млрд. руб. |
Цена на нефть, доллары США |
Средняя зарплата по России, руб. |
Курс доллара США, руб. |
Безработные, тыс. чел. |
|
|
1 квартал 2006 г |
5845,3 |
57,7 |
9397 |
28,12 |
5200 |
|
|
2 квартал 2006 г |
6361,3 |
64,6 |
10401 |
27,08 |
4953 |
|
|
3 квартал 2006 г |
7280,6 |
65,2 |
10949 |
26,83 |
4220 |
|
|
4 квартал 2006 г |
7392,5 |
56,2 |
12203 |
26,55 |
4513 |
|
|
1 квартал 2007 г |
6747,9 |
54 |
11876 |
26,19 |
4687 |
|
|
2 квартал 2007 г |
7749,1 |
65,5 |
13037 |
25,88 |
4019 |
|
|
3 квартал 2007 |
8826,6 |
72,5 |
13849 |
25,53 |
3753 |
|
|
4 квартал 2007 г |
9663,7 |
86,2 |
14622 |
24,51 |
3867 |
|
|
1 квартал 2008 г |
8838,1 |
93,7 |
15432 |
24,01 |
4600 |
|
|
2 квартал 2008 г |
10274,7 |
116,9 |
16965 |
23,6 |
4933 |
|
|
3 квартал 2008 г |
11647 |
112,4 |
17526 |
23,58 |
4996 |
Исследуем зависимость количества безработных людей в России (X5) от четырёх факторов:
- ВВП (валовой внутренний продукт) России (X1);
- цена на нефть (X2);
- средняя заработная плата по России (X3);
- курс доллара США (X4).
Для поиска были выбраны все 5 критериев адекватности и задано множество элементарных функций .
3.1 Результаты КРМ
Рисунок 3.1 - Результаты КРМ
В результате получилось, что лучшее уравнение превосходит линейное по всем критериям, а на графике как показано на рисунке 3.1 расчетные значения эндогенной переменной практически совпадают с фактическими значениями. Кроме того, можно сделать выводы, что при увеличении ВВП России число безработных обратно пропорционально уменьшается, а при увеличении средней заработной платы количество безработных растёт в кубической зависимости. Лучшее уравнение приемлемо и может использоваться для прогнозирования уровня безработицы в России.
3.2 Результаты МГУА
Рисунок 3.2 - Результаты МГУА
Учитывая построенный график значений эндогенных переменных, вычисленный критерий множественной детерминации и среднюю относительную ошибку аппроксимации, можно сделать вывод, что полученная сложная функция немного уступает уравнению, полученному в результате «конкурса» моделей. Но в целом сложная функция, полученная методом группового учёта аргументов (МГУА), довольно приемлема и может использоваться для прогнозирования уровня безработицы в России.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.
контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016Теоретико-методологический подход к построению множественных регрессионных моделей. Моделирование и прогнозирование основных экономических показателей при использовании панельных данных. Исследование объемов продаж пяти предприятий с течением времени.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 02.12.2013Разработки модели комфортности проживания жителей в городе, состоящей из совокупности регрессионных моделей. Анализ показателей уровня жизни людей с учетом влияния на них экономических, социальных и экологических факторов с помощью программы Statistica.
курсовая работа [306,2 K], добавлен 24.03.2016Анализ влияния основных социально-экономических показателей на результативный признак. Особенности классической линейной модели множественной регрессии, ее анализ на наличие или отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках и их автокорреляции.
лабораторная работа [573,8 K], добавлен 17.02.2014Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014Показатели статистики занятости и безработицы, а также баланс трудовых ресурсов. Изучение межрегиональной вариации уровня безработицы. Построение уравнения регрессии. Регрессионная модель зависимости уровня безработицы и внутреннего валового продукта.
курсовая работа [604,2 K], добавлен 16.09.2014Построение уравнения регрессии. Эластичность степенной модели. Уравнение равносторонней гиперболы. Оценка тесноты связи, качества и точности модели. Индекс корреляции и коэффициент детерминации. Оценка статистической значимости регрессионных уравнений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 25.03.2015Построение регрессионных моделей. Смысл регрессионного анализа. Выборочная дисперсия. Характеристики генеральной совокупности. Проверка статистической значимости уравнения регрессии. Оценка коэффициентов уравнения регрессии. Дисперсии случайных остатков.
реферат [57,4 K], добавлен 25.01.2009Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Исследование причин возникновения, последствий и основных видов безработицы. Моделирование и прогнозирование численности безработных в Российской Федерации. Определение доли экономически активного населения. Построение регрессионной модели безработицы.
курсовая работа [203,8 K], добавлен 31.03.2015Выявление производственных связей на основе регрессионных моделей. Расчет прогнозных значений показателей, при уровне факторных показателей, на 30% превышающем средние величины исходных данных. Использование коэффициента корреляции рангов Спирмэна.
задача [58,5 K], добавлен 11.07.2010Оценка адекватности эконометрических моделей статистическим данным. Построение доверительных зон регрессий спроса и предложения. Вычисление коэффициента регрессии. Построение производственной мультипликативной регрессии, оценка ее главных параметров.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 25.04.2010Оценка линейной, степенной и показательной моделей по F-критерию Фишера. Прогноз заработной платы у при известном значении среднедушевого прожиточного минимума х. Построение уравнения множественной регрессии в стандартизованной и естественной формах.
контрольная работа [239,7 K], добавлен 17.01.2012Определение количественной взаимосвязи между средней заработной платой, выплатами социального характера и потребительскими расходами на душу населения. Построение уравнений линейной, степенной, показательной, обратной, гиперболической парной регрессии.
курсовая работа [634,6 K], добавлен 15.05.2013Особенности и сущность моделей системной динамики. Характеристика контуров с положительной и отрицательной обратной связью. Моделирование S-образного роста. Разработка модели запаздывания и ее построение. Основные разновидности моделей мировой динамики.
реферат [134,7 K], добавлен 22.02.2013Понятие взаимосвязи между случайными величинами. Ковариация и коэффициент корреляции. Модель парной линейной регрессии. Метод наименьших квадратов, теорема Гаусса-Маркова. Сравнение регрессионных моделей. Коррекция гетероскедастичности, логарифмирование.
курс лекций [485,1 K], добавлен 02.06.2011Построение математической модели выбранного экономического явления методами регрессионного анализа. Линейная регрессионная модель. Выборочный коэффициент корреляции. Метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии, статистические гипотезы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.05.2015Оценка распределения переменной Х1. Моделирование взаимосвязи между переменными У и Х1 с помощью линейной функции и методом множественной линейной регрессии. Сравнение качества построенных моделей. Составление точечного прогноза по заданным значениям.
курсовая работа [418,3 K], добавлен 24.06.2015Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [217,9 K], добавлен 17.10.2009Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.
контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009
