Выбор лучшей модели (линейная, степенная, показательная, гиперболическая) для отображения прогнозных значений
Линейная модель парной корреляции, степенная модель парной регрессии, показательная и гиперболическая функция. Индекс корреляции, средняя относительная ошибка, коэффициент детерминации, F-критерий Фишера. Прогнозное значение результативного показателя.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.04.2013 |
| Размер файла | 219,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
9
Задача. Вариант № 2
модель отображение прогнозное значение
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (Х, млн.руб.).
Требуется:
Для характеристики Y от Х построить следующие модели:
- линейную,
- степенную,
- показательную,
- гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
- индекс корреляции,
- среднюю относительную ошибку,
- коэффициент детерминации,
- F-критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.
5. Результаты расчетов отобразить на графике.
Задание к задаче
Таблица 1
|
y |
26 |
28 |
36 |
34 |
38 |
44 |
42 |
|
|
х |
40 |
39 |
43 |
46 |
50 |
53 |
57 |
Решение:
Построение линейной модели парной корреляции.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
0,916
Для оценки значимости используем коэффициент Стьюдента
5,1056, ,
при равно 2,01500, так как значит, коэффициент парной корреляции значим и надо на него обратить внимание, величины Y и X связаны между собой.
По вычислениям сделанным выше видно, что между объемом капиталовложений и выпуском продукции достаточно сильная положительная связь. Уравнение линейной регрессии имеет вид:
0,907
,
тогда уравнение линейной регрессии имеет вид:
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличивается в среднем на 907 тыс.руб. Это свидетельствует об прямой связи данных показателей и эффективности работы предприятия.
Расчеты производились исходя из данных, указанных в таблице 2,3
Таблица 2
|
№п/п |
Y |
X |
Y-Yср |
(Y-Yср)І |
X-Xср |
(X-Xср)І |
(Y-Yср)(X-Xср) |
|
|
1 |
26 |
40 |
-9,43 |
88,898 |
-6,86 |
47,020 |
64,653 |
|
|
2 |
28 |
39 |
-7,43 |
55,184 |
-7,86 |
61,735 |
58,367 |
|
|
3 |
36 |
43 |
0,57 |
0,327 |
-3,86 |
14,878 |
-2,204 |
|
|
4 |
34 |
46 |
-1,43 |
2,041 |
-0,86 |
0,735 |
1,224 |
|
|
5 |
38 |
50 |
2,57 |
6,612 |
3,14 |
9,878 |
8,082 |
|
|
6 |
44 |
53 |
8,57 |
73,469 |
6,14 |
37,735 |
52,653 |
|
|
7 |
42 |
57 |
6,57 |
43,184 |
10,14 |
102,878 |
66,653 |
|
|
Сумма |
248 |
328 |
0,00 |
269,714 |
0,00 |
274,857 |
249,429 |
|
|
Среднее |
35,43 |
46,86 |
38,531 |
39,265 |
35,633 |
Таблица 3
|
№п/п |
Y |
X |
В |
А |
Yрасч |
е=Y-Yрасч |
e/Y*100% |
|
|
1 |
26 |
40 |
0,907 |
-7,09 |
29,19 |
-3,190 |
-12,269 |
|
|
2 |
28 |
39 |
28,283 |
-0,283 |
-1,011 |
|||
|
3 |
36 |
43 |
31,911 |
4,089 |
11,358 |
|||
|
4 |
34 |
46 |
34,632 |
-0,632 |
-1,859 |
|||
|
5 |
38 |
50 |
38,26 |
-0,260 |
-0,684 |
|||
|
6 |
44 |
53 |
40,981 |
3,019 |
6,861 |
|||
|
7 |
42 |
57 |
44,609 |
-2,609 |
-6,212 |
|||
|
Сумма |
247,866 |
0,134 |
-3,815 |
|||||
|
Среднее |
35,409 |
-0,545 |
Рассчитаем коэффициент детерминации:
0,8391
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,91% объясняется вариацией фактора Х (объем капиталовложений).
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощь. F-критерия Фишера:
26,08,
так как
для ; , ,
то уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.
.
Определим среднюю относительную ошибку:
Данный показатель отражает, на сколько в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений (на 0,545%).
Построение степенной модели парной регрессии.
Уравнение степенной модели имеет вид:
.
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Таблица 4
|
№п/п |
Факт Y(t) |
lg (Y) |
Переменная Х(t) |
lg (X) |
|
|
1 |
26 |
1,415 |
40 |
1,602 |
|
|
2 |
28 |
1,447 |
39 |
1,591 |
|
|
3 |
36 |
1,556 |
43 |
1,633 |
|
|
4 |
34 |
1,531 |
46 |
1,663 |
|
|
5 |
38 |
1,580 |
50 |
1,699 |
|
|
6 |
44 |
1,643 |
53 |
1,724 |
|
|
7 |
42 |
1,623 |
57 |
1,756 |
|
|
Сумма |
248,00 |
10,80 |
328,00 |
11,67 |
|
|
Среднее |
35,429 |
1,542 |
46,857 |
1,667 |
Обозначим
Y=lg, Х=lgx, А=lga.
Тогда уравнение имеет вид:
Y=A+bX
- линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя таблицу 5.
Таблица 5
|
y |
Y |
x |
X |
YX |
Xкв |
Y расч |
е=Y-Yрасч |
e/Y*100% |
e кв |
||
|
1 |
26 |
1,415 |
40 |
1,602 |
2,267 |
2,567 |
28,546 |
-2,546 |
-9,792 |
6,482 |
|
|
2 |
28 |
1,447 |
39 |
1,591 |
2,303 |
2,531 |
27,599 |
0,401 |
1,433 |
0,161 |
|
|
3 |
36 |
1,556 |
43 |
1,633 |
2,542 |
2,668 |
31,435 |
4,565 |
12,681 |
20,839 |
|
|
4 |
34 |
1,531 |
46 |
1,663 |
2,546 |
2,765 |
34,392 |
-0,392 |
-1,153 |
0,154 |
|
|
5 |
38 |
1,580 |
50 |
1,699 |
2,684 |
2,886 |
38,435 |
-0,435 |
-1,145 |
0,189 |
|
|
6 |
44 |
1,643 |
53 |
1,724 |
2,834 |
2,973 |
41,539 |
2,461 |
5,592 |
6,055 |
|
|
7 |
42 |
1,623 |
57 |
1,756 |
2,850 |
3,083 |
45,770 |
-3,770 |
-8,976 |
14,213 |
|
|
Итого |
248,00 |
10,80 |
328,00 |
11,67 |
18,03 |
19,47 |
247,72 |
0,284 |
-1,360 |
48,093 |
|
|
Среднее |
35,429 |
1,542 |
46,857 |
1,667 |
2,575 |
2,782 |
35,388 |
Уравнение регрессии будет иметь вид:
.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения и получим уравнение степенной модели регрессии.
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем и фактором можно считать средней по силе.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82,3% объясняется вариацией фактора Х. Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , ,
значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.
.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,02%.
Построение показательной функции.
Уравнение показательной кривой:
.
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
, обозначим: , , .
Получим линейное уравнение регрессии:
.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 6.
Таблица 6
|
№п/п |
y |
Y |
x |
Yx |
х кв |
Y-Yср |
(Y-Yср)кв |
X-Xср |
(X-Xср)кв |
Y расч |
е=Y-Yрасч |
(y-yрасч)кв |
e/Y*100% |
|
|
1 |
26 |
1,415 |
40 |
56,599 |
1600 |
-0,127 |
0,016 |
-6,857 |
47,018 |
29,708 |
-3,708 |
13,751 |
-14,262 |
|
|
2 |
28 |
1,447 |
39 |
56,439 |
1521 |
-0,095 |
0,009 |
-7,857 |
61,732 |
28,955 |
-0,955 |
0,913 |
-3,412 |
|
|
3 |
36 |
1,556 |
43 |
66,921 |
1849 |
0,014 |
0,000 |
-3,857 |
14,876 |
32,086 |
3,914 |
15,317 |
10,872 |
|
|
4 |
34 |
1,531 |
46 |
70,448 |
2116 |
-0,011 |
0,000 |
-0,857 |
0,734 |
34,655 |
-0,655 |
0,429 |
-1,925 |
|
|
5 |
38 |
1,580 |
50 |
78,989 |
2500 |
0,038 |
0,001 |
3,143 |
9,878 |
38,402 |
-0,402 |
0,161 |
-1,057 |
|
|
6 |
44 |
1,643 |
53 |
87,103 |
2809 |
0,101 |
0,010 |
6,143 |
37,736 |
41,476 |
2,524 |
6,373 |
5,737 |
|
|
7 |
42 |
1,623 |
57 |
92,525 |
3249 |
0,081 |
0,007 |
10,143 |
102,880 |
45,960 |
-3,960 |
15,683 |
-9,429 |
|
|
Итого |
248 |
10,796 |
328 |
509,025 |
15644 |
0,002 |
0,073 |
0,001 |
274,857 |
251,242 |
-3,242 |
52,627 |
-13,477 |
|
|
Среднее |
35,429 |
1,542 |
46,857 |
72,718 |
2234,857 |
0,000 |
39,265 |
35,892 |
Уравнение будет иметь вид:
.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
Определим индекс корреляции:
Данный показатель характеризует среднюю связь между показателем и фактором.
Индекс детерминации:
Вариация результата Y на 80,7% объясняется вариацией фактора Х.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , ,
значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,187%.
Построение гиперболической функции.
Уравнение гиперболической функции:
.
Произведем линеаризацию модели путем замены
Х=1/х.
В результате получим линейное уравнение:
.
Рассчитаем его параметры по данным таблицы 7.
Таблица 7
|
№п/п |
y |
x |
X |
yX |
X кв |
y-yср |
(y-yср)кв |
y расч |
e |
(y-yрасч)кв |
e/y*100% |
|
|
1 |
26 |
40 |
0,025 |
0,650 |
0,0006 |
-9,429 |
88,906 |
28,788 |
-2,788 |
7,770 |
-10,721 |
|
|
2 |
28 |
39 |
0,026 |
0,718 |
0,0007 |
-7,429 |
55,190 |
27,489 |
0,511 |
0,261 |
1,825 |
|
|
3 |
36 |
43 |
0,023 |
0,837 |
0,0005 |
0,571 |
0,326 |
32,321 |
3,679 |
13,537 |
10,220 |
|
|
4 |
34 |
46 |
0,022 |
0,739 |
0,0005 |
-1,429 |
2,042 |
35,393 |
-1,393 |
1,941 |
-4,097 |
|
|
5 |
38 |
50 |
0,020 |
0,760 |
0,0004 |
2,571 |
6,610 |
38,916 |
-0,916 |
0,839 |
-2,411 |
|
|
6 |
44 |
53 |
0,019 |
0,830 |
0,0004 |
8,571 |
73,462 |
41,209 |
2,791 |
7,788 |
6,343 |
|
|
7 |
42 |
57 |
0,018 |
0,737 |
0,0003 |
6,571 |
43,178 |
43,891 |
-1,891 |
3,577 |
-4,503 |
|
|
Итого |
248 |
328 |
0,152 |
5,271 |
0,0034 |
-0,003 |
269,714 |
248,007 |
-0,007 |
35,714 |
-3,344 |
|
|
Среднее |
35,429 |
46,857 |
0,022 |
0,753 |
0,0005 |
Получим следующие уравнение гиперболической модели:
Определим индекс корреляции:
Исходя их данного показателя силу связи можно оценить средним уровнем. Индекс детерминации:
То есть вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 86,75% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
для ; , ,
значит уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения у для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 0,0004%.
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов:
Таблица 8
|
Параметры |
Коэффициент детерминации |
F-критерий Фишера |
Индекс корреляции |
Средняя относительная ошибка |
|
|
Модель |
|||||
|
Линейная |
0,8391 |
26,08 |
0,916 |
0,545 |
|
|
Степенная |
0,823 |
23,249 |
0,907 |
0,02 |
|
|
Показательная |
0,805 |
20,641 |
0,897 |
0,187 |
|
|
Гиперболическая |
0,8675 |
32,736 |
0,9314 |
0,0004 |
В качестве лучшей модели для построения прогноза можно взять гиперболическую модель, так как она имеет большее значение F-критерия Фишера и коэффициента детерминации.
Расчет прогнозного значения результативного показателя:
Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению гиперболической модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений.
По условию нужно рассчитать прогнозное значение результативного признака (объема выпускаемой продукции), если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня. Так как средний уровень значения фактора (объема капиталовложений-Х) составляет 46,86 млн. руб., то при увеличении на 110% он составит 51,55 млн. руб.:
Из этого уравнения следует, что при увеличении объема капиталовложений на 110% относительно среднего уровня объем выпуска продукции повысится в среднем до 40,13 млн. руб. Фактические, прогнозные значения по лучшей модели отобразим на графике:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие параметрической идентификации парной линейной эконометрической модели. Критерий Фишера, параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии. Прогнозирование спроса на продукцию предприятия. Использование в MS Excel функции "Тенденция".
контрольная работа [73,3 K], добавлен 24.03.2010Линейная регрессивная модель. Степенная регрессивная модель. Показательная регрессивная модель. Регрессивная модель равносторонней гиперболы. Преимущества математического подхода. Применение экономико-математических методов и моделей.
курсовая работа [31,6 K], добавлен 05.06.2007Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Построение поля корреляции, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, адекватности линейной модели. Статистическая надёжность нелинейных моделей по критерию Фишера. Модель сезонных колебаний и расчёт прогнозных значений.
практическая работа [145,7 K], добавлен 13.05.2014Параметры уравнений линейной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации. Изменение средней заработной платы и выплат социального характера. Средняя ошибка аппроксимации. Коэффициент эластичности и стоимость активных производственных фондов.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.06.2011Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Построение модели парной регрессии и расчет индекса парной корреляции. Построение производственной функции Кобба-Дугласа, коэффициент детерминации . Зависимость среднедушевого потребления от размера дохода и цен. Расчет параметров структурной модели.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.01.2012Исследование зависимости себестоимости 1 тонны литья от брака литья по 11 литейным цехам заводов. Линейная модель регрессии. Результаты вспомогательных расчетов для построения гиперболической и параболической модели регрессии. Спецификация модели.
курсовая работа [140,8 K], добавлен 15.01.2013Исследование зависимости сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построения уравнения парной линейной регрессии. Построение поля корреляции. Определение интервальных оценок заданных коэффициентов. Средняя ошибка аппроксимации.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.08.2013Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Экономическое моделирование хозяйственных процессов. Множественная модель уравнения регрессии. Уравнение парной линейной регрессии, поиск необходимых значений. Выбор одного из значимых признаков для построения парной модели, расчет показателей.
контрольная работа [117,6 K], добавлен 17.04.2015Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Оценить влияние определенных факторов на изучаемый показатель и друг на друга с помощью коэффициентов линейной корреляции. Среднее квадратическое отклонение фактора. Коэффициент линейной корреляции. Линейные регрессионные модели изучаемого показателя.
контрольная работа [381,3 K], добавлен 21.04.2010Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Оценка параметров регрессий. Линейный коэффициент парной корреляции. Прогнозные значения результативного признака. Построение интервального прогноза. Ширина доверительного интервала.
контрольная работа [192,8 K], добавлен 25.10.2011Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.
контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010Ковариация и коэффициент корреляции, пары случайных переменных. Вычисление их выборочных значений и оценка статистической значимости в Excel. Математическая мера корреляции двух случайных величин. Построение моделей парной и множественной регрессии.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 24.12.2014
