Динамические эконометрические модели
Анализ воздействия ряда экономических факторов на результативную переменную. Особенности динамических эконометрических моделей, их классификация. Модели с распределенным лагом. Основные преимущества метода Алмона. Геометрическая лаговая структура Койка.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | доклад |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.04.2013 |
| Размер файла | 103,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Динамические эконометрические модели
1. Модель зависимости общих расходов населения от его наблюдаемых доходов.
2. Модель зависимости объемов введенных основных фондов от капитальных вложений.
3. Лаговые структуры (полиномиальная и геометрическая).
4. Модели частичного приспособления и адаптивных ожиданий.
5. Лаговые структуры, основанные на вероятностной параметризации.
В эконометрическом анализе исследуются воздействия ряда экономических факторов на результативную переменную, осуществляющих как мгновенно, так и с некоторым запаздыванием.
В качестве причин запаздывания рассматриваются следующие:
? Психологические факторы, выражающиеся в инертности поведения людей;
? Технологические факторы;
? Институциональные факторы;
? Механизмы формирования экономических показателей.
Эконометрическую модель называют динамической, если эта модель отражает динамику последующих переменных в каждый момент времени, т.е. если в данный момент времени t она учитывает значения входящих в нее переменных, относящихся как к текущему, так и к предыдущим моментам времени.
Динамические модели используются при изучении зависимостей между показателями, для анализа развития во времени которых, в качестве объясняющих переменных используются как текущие значения переменных, так и предыдущие во времени, а также само время t.
Динамические модели подразделяются на 2 группы:
1. Модели с распределенным лагом - модели, содержащие в качестве лаговых переменных независимые (экзогенные) переменные.
2. Авторегрессионные модели - модели, содержащие в качестве лаговых переменных зависимые (эндогенные) переменные.
Динамические модели имеют свои особенности:
? оценка параметров динамических моделей не может быть произведена с помощью обычного МНК, т.к. нарушаются его предпосылки, требует специальных методов параметризации;
? необходимо знать структуру и оптимальную величину лага;
? между двумя видами динамических моделей существует взаимосвязь, которую необходимо определить.
Модели с распределенным лагом
Пусть y - зависимая переменная (эндогенная), a независимая или объясняющая (экзогенная - x.
Если переменная (эндогенная или экзогенная) участвует в записи анализируемой модели, будучи в один из прошлых (по отношению к текущему моменту времени ) временных периодов , то эту переменную называют лаговой или запаздывающей, а число единиц времени запаздывания - лагом (запаздыванием).
Уравнение вида
, ,
называется моделью с распределенным лагом.
Такого рода зависимости с запаздыванием особенно часто возникают в эконометрике. Например, доход от инвестиций в новое оборудование отчетливо проявится не сразу, а только через определенное время. Более высокий доход изменяет выбор жилья людьми; однако эта зависимость, очевидно, тоже проявляется с запаздыванием. В страховании временной ряд клиентов и ряд денежных поступлений также имеют сдвиг друг относительно друга.
Последовательность весовых коэффициентов , , …, называют структурой лага (конечной или бесконечной в зависимости от конечности или бесконечности их числа l)
Коэффициент при переменной характеризует среднее абсолютное изменение результата при изменении фактора на 1иединицу в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений x. Этот коэффициент называется краткосрочным мультипликатором.
В момент t+1 совокупное воздействие переменной на результат составит , а в момент t+2 соответственно и т.д. Следовательно, любую сумму коэффициентов называют промежуточным мультипликатором.
Сумму всех коэффициентов называют долгосрочным мультипликатором, т.к. она характеризует изменение под воздействием единичного изменения в каждом из рассматриваемых периодов времени.
Если все , то последовательность коэффициентов , где называют нормированной структурой лага модели. (Очевидно ). Функция называется также распределением лагов, показывает вклад отдельного лага i.
Для того, чтобы измерить скорость реакции y на изменение х, вводят понятие среднего лага, равного .
Малые значения среднего лага соответствуют быстрой реакции y на изменение х, и, наоборот, большим значениям среднего лага соответствует замедленная реакция.
Нашей целью является построение линейной регрессионной модели, позволяющей с наименьшими ошибками восстановить и прогнозировать значения по значениям , , …, для ,
Если коэффициент переменной с определенным запаздыванием (лагом) значим, то можно заключить, что переменная y предсказывается (или объясняется) с запаздыванием.
Анализ распределенных лагов - это специальный метод оценки запаздывающей зависимости между рядами.
Например, предположим, вы производите компьютерные программы и хотите установить зависимость между числом запросов, поступивших от покупателей, и числом реальных заказов. Вы могли бы записывать эти данные ежемесячно в течение года и затем рассмотреть зависимость между двумя переменными: число запросов и число заказов зависит от запросов, но зависит с запаздыванием. Однако очевидно, что запросы предшествуют заказам, поэтому можно ожидать, что число заказов. Иными словами, в зависимости между числом запросов и числом продаж имеется временной сдвиг (лаг).
Во всех этих случаях, имеется независимая или объясняющая переменная, которая воздействует на зависимые переменные с некоторым запаздыванием (лагом). Метод распределенных лагов позволяет исследовать такого рода зависимость.
Пример 1. Модель зависимости общих расходов населения от его наблюдаемых доходов .
- доля дохода, которая тратится через лет после его приобретения.
Пример 2. Модель зависимости объемов введенных основных фондов от капитальных вложений.
В данном случае значения коэффициентов регрессии , , …, показывают, какими долями реализуются капитальные вложения соответственно в году , , , …,
При оценке моделей с распределенными лагами возникают следующие трудности:
1. Может оказаться, что количество коэффициентов слишком велико, если по смыслу задачи ожидается влияние с большим запаздыванием. Величина l, определяющая число включенных в модель объясняющих переменных, как правило, относится к неизвестным параметрам модели. Чтобы определить значение l, приходится, выбрав вначале его достаточно большим, исследовать статистическую значимость получающихся при этом оценок коэффициентов регрессии для различных i.
2. Снижается число степеней свободы (увеличивается число регрессоров и уменьшается число наблюдений).
3. Велика вероятность мультиколлинеарности лаговых значений х, что снижает точность оценок коэффициентов. Мультиколлинеарность часто приводит к тому, что оценки коэффициентов ведут себя совершенно случайным образом. Не наблюдается ожидаемое уменьшение их абсолютных значений с ростом длины лага.
С целью устранения этих сложностей стимулируется поиск некоторых специальных подходов к анализу моделей с распределенными лагами.
Общая специфика данных моделей заключается в том, что из их содержательной сущности, как правило, вытекают определенные априорные сведения о значениях и взаимосвязях, существующих между весовыми коэффициентами , , …, , или, иначе говоря, об их структуре.
Таким образом, главная идея, на которой базируется общий подход к анализу и построению моделей с распределенными лагами может быть сформулирована следующим образом:
динамическая эконометрическая модель лаговая
Отправляясь от содержательной сущности моделируемых зависимостей и смысла весовых коэффициентов , определить их структурные связи с помощью введения небольшого числа параметров, по значениям которых можно восстановить значения всех неизвестных коэффициентов регрессии . После этого задача сводится к оценке параметров.
Распределенный лаг Алмона (модель полиноминальных лагов)
В некоторых случаях уместно предположить, что изменение зависимой переменной в ответ на изменение объясняющей переменной сначала невелико, затем возрастает со временем, а потом снова уменьшатся. Распределенные лаги Алмон (Almon, 1965) обладают достаточной гибкостью для моделирования поведения такого рода, используя при этом минимальное число параметров.
В основе модели лежит предположение о том, что если у зависит от текущих и лаговых значений х, то веса в этой зависимости подчиняются полиномиальному распределению.
По этой причине лаги Алмон также часто описываются как полиномиально распределенные лаги.
Выбор функции остается за исследователем, и он, конечно, может быть сдела на основе экспериментов.
Рассмотрим общую модель с распределенным лагом, имеющую конечную максимальную величину лага l:
(1)
Предположим, было установлено, что в исследуемой модели имеет место полиномиальная структура лага, т.е. зависимость коэффициентов регрессии от величины лага описывается полиномом k-й степени. Лаги, структуру которых можно описать с помощью полиномов, называют лагами Алмон.
Формально модель зависимости коэффициентов от величины лага i в форме полинома можно записать в следующем виде:
? для полинома 1-й степени: ;
? для полинома 2-й степени: ;
? для полинома 3-й степени: и т.д.
В наиболее общем виде для полинома k-й степени имеем:
Тогда каждый из коэффициентов модели можно выразить следующим образом:
(2)
………………………….
Подставив в (1) найденные соотношения для (2), получим:
(3)
Перегруппируем слагаемые в (3):
(4)
Обозначим слагаемые в скобках при сi как новые переменные:
(5)
……………………………………….
Перепишем модель (4) с учетом соотношений (5):
(6)
Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным лагом выглядит следующим образом:
1. Определяется максимальная величина лага l.
2. Определяется степень полинома k, описывающего структуру лага.
3. По соотношениям (5) рассчитываются значения переменных z0, …, zk.
4. Определяются параметры уравнения линейной регрессии (6)
5. С помощью соотношений (2) рассчитываются параметры исходной модели распределенным лагом.
Применение модели Алмон сопряжено с рядом проблем.
Во-первых, величина лага l должна быть известна заранее.
При ее определении лучше исходить из максимально возможного лага, чем ограничиваться лагами небольшой длины. Выбор меньшего лага, чем его реальное значение, приведет к тому, что в модели регрессии не будет учтен фактор, оказывающий значительное влияние на результат, т.е. неверной спецификации модели. Влияние этого фактора в такой модели будет выражено в остатках. Тем самым в модели не будут соблюдаться предпосылки МНК о случайности остатков, а полученные оценки ее параметров окажутся неэффективными и смещенными.
Выбор большей величины лага по сравнению с ее реальным значением будет означать включение в модель статистически незначимого фактора и снижение эффективности полученных оценок, однако эти оценки все же будут несмещенными.
Существует несколько практических подходов к определению реальной величины лага, например построение нескольких уравнений регресии и выбор наилучшего из этих уравнений или применение формальных критериев.
Однако наиболее простым способом является измерение тесноты связи между результатом и лаговыми значениями фактора. Кроме того, оптимальную величину лага можно приближенно определить на основе априорной информации экономической теории или проведенных ранее эмпирических исследований.
Во-вторых, необходимо установить степень полинома k.
Обычно на практике ограничиваются рассмотрением полиномов 2-й и 3-й степени, применяя следующее простое правило: выбранная степень полинома k должна быть на единицу больше числа экстремумов в структуре лага. Если априорную информацию о структуре лага получить невозможно, величину k проще всего определить путем сравнения моделей, построенных для различных значений k, и выбора наилучшей модели.
В-третьих, переменные z, которые определяются как линейные комбинации исходных переменных х, будут коррелировать между собой в случаях, когда наблюдается высокая связь между самими исходными переменными.
Поэтому оценку параметров модели (6) приходится проводить в условиях мультиколлинеарности факторов.
Однако мультиколлинеаность факторов z0,…,zk в модели (6) сказывается на оценках параметров в несколько меньшей степени, чем если бы эти оценки были получены путем применения обычного МНК непосредственно к модели (1).
Метод Алмон имеет два неоспоримых преимущества:
? Он достаточно универсален и может быть применен для моделирования процессов, которые характеризуются разнообразными структурами лагов.
? При относительно небольшом количестве переменных в (6) (обычно выбирают k = 2 или k = 3), не приводящем к потере значительного числа степеней свободы, с помощью метода Алмон можно построить модели с распределенным лагом любой длины.
Моделью авторегрессии называется динамическая эконометрическая модель, в которой в качестве факторных переменных содержатся лаговые значения результативной переменной.
Пример модели авторегрессии:
yt=д+б0 xt+в1yt-1+еt,
где
б0 - коэффициент, характеризующий краткосрочное изменение переменной у под влиянием изменения переменной х на единицу своего измерения;
в1 - коэффициент, характеризующий изменение переменной у в текущий момент времени t под влиянием своего изменения в предыдущий момент времени (t-1).
Промежуточным мультипликатором называется произведение коэффициентов модели авторегрессии (б0* в1).
Промежуточный мультипликатор отражает общее абсолютное изменение результативной переменной у в момент времени (t+1).
Долгосрочным мультипликатором называется показатель, рассчитываемый как
б = б0 + б0 в1 + б0 в12 +б0 в13 +…
Долгосрочный мультипликатор отражает общее абсолютное изменение результативной переменной у в долгосрочном периоде.
Если для модели авторегрессии выполняется условие | в1|<1, то при наличии бесконечного лага будет справедливым равенство:
б = б0 (1+ в1 + в12 + в13 +…) = б0/ (1 - в1)
В линейной регрессионной модели факторные переменные не коррелируют со случайными остатками модели. Данное условие для моделей авторегрессии нарушается, т.к. переменная yt-1 коррелирует с еt.
Следовательно, при оценке неизвестных коэффициентов традиционным методом наименьших квадратов получим смещённую оценку коэффициента при переменной yt-1.
При определении оценок неизвестных коэффициентов модели авторегрессии используется метод инструментальных переменных (IV - Instrumental variables).
Суть метода инструментальных переменных заключается в том, что переменная yt-1, для которой нарушается предпосылка МНК, заменяется на новую переменную zt, удовлетворяющую двум требованиям:
1. данная переменная должна тесно коррелировать с переменной
yt-1: cov (yt-1,z) ?0;
2. данная переменная не должна коррелировать с остатками модели еt: cov (z,е) =0.
Предположим, что на основании собранных данных была построена модель авторегрессии вида:
yt=д+б0 xt+в1yt-1+еt,
Рассчитаем оценки неизвестных коэффициентов данной модели с помощью метода инструментальных переменных. В данной модели авторегрессии переменная yt коррелирует с переменной xt, следовательно, переменная yt-1 зависит от переменной xt-1. Охарактеризуем данную корреляционную зависимость с помощью парной модели регрессии вида:
yt-1=k0+k1xt-1+ut,
где k0,k1 - неизвестные коэффициенты модели регрессии;
ut - случайная ошибка модели регрессии.
Обозначим выражение k0+k1xt-1 через переменную zt-1. Тогда модель регрессии для переменной yt-1 примет вид:
yt-1= zt-1+ut.
Новая переменная zt-1 удовлетворяет свойствам, предъявляемым к инструментальным переменным:
1. она тесно коррелирует с переменной yt-1: cov (zt-1,yt-1) ?0;
2. она не коррелирует со случайной ошибкой исходной модели авторегрессии еt: cov (еt, zt-1).
Таким образом, исходная модель авторегрессии может быть представлена следующим образом:
yt= д + б0xt+ в1 (k0+k1xt-1+ut) +еt= д + б0xt+ в1zt-1+нt,
где нt= д1 ut+ еt.
На следующем этапе оценки неизвестных коэффициентов преобразованной модели рассчитываются с помощью традиционного метода наименьших квадратов. Эти оценки будут являться оценками неизвестных коэффициентов исходной модели авторегрессии.
Геометрическая лаговая структура Койка
В данном подходе рассматривается бесконечная лаговая структура (полагается ), поэтому он применим лишь к достаточно длинным временным рядам.
Общим допущением при анализе бесконечных лаговых структур является требование сходимости ряда , т.е. , и, следовательно, .
Это означает, что влияние на уменьшается до нуля по мере неограниченного увеличения временного интервала , что естественно, т.к. текущее значение практически не должно зависеть от поведения в бесконечно далеком прошлом.
Койк в своем подходе конкретизировал и усилил это допущение.
В частности, он постулировал, что все нормированные веса , являясь положительными, убывают с ростом по геометрической прогрессии, т.е. , где .
Тогда
=
=.
Для момента времени имеем:
.
Умножив второе уравнение на и вычтя полученный результат из первого уравнения, приходим к виду:
или
. (1)
В результате мы получили уравнение регрессии по объясняющим переменным и всего с двумя неизвестными коэффициентами и (не считая свободного члена и дисперсии остатков ).
Однако т.к. в правой части уравнения остаточная случайная величина зависит от оцениваемого параметра и, вообще говоря, коррелирована, по крайней мере, с объясняющей переменной , метод оценивания параметров и нестандартен и зависит от дополнительных предположений относительно природы остатков .
Для получения состоятельных оценок можно применить метод инструментальных переменных или воспользоваться методом максимального правдоподобия.
Рассмотрим две хорошо известные динамические модели экономических процессов, сводящихся к модели Койка.
Модель частичного приспособления.
Предположим, что оптимальное (целевое) значение некоторого экономического показателя определяется уравнением
, (2)
где - переменная, выполняющая роль объясняющей, не коррелирована с . Однако оптимальное значение исследуемой результирующей переменной не всегда является наблюдаемым. Экономический объект, характеризуемый этой переменной, может не иметь возможности в точности к моменту времени "выходить" на желаемое значение .
Таким образом, фактическое (наблюдаемое) значение этого показателя будет со временем как бы подтягиваться к желаемому в соответствии с правилом, формализуемым отношением:
, , (3)
где удовлетворяют условиям:
1) математическое ожидание (среднее значение) случайных остатков равно 0 ();
2) .
Тогда из (3) следует, что на каждом следующем временном такте наблюдаемое значение будет "подправляться" в направлении целевого значения на величину, пропорциональной разнице между оптимальным и текущим уровнями результирующего показателя.
Соотношение (3) может быть переписано в виде:
. (4)
Откуда следует, что наблюдаемое значение исследуемой результирующей переменной есть взвешенное среднее желаемого уровня (на данный момент времени) и фактического значения в предыдущем такте времени.
Подставляя модельное оптимальное значение (2) в (4), получим
(5)
Сравнивая (5) с (1), мы видим, что исследуемая зависимость относится по своему типу к геометрической структуре Койка.
Схема "частичного приспособления" имеет довольно широкий спектр экономических приложений.
Например:
1) - уровень продаж некоторого товара;
- оптимальная соответствующая реакция со стороны производства (оптимальный объем предложения этого товара).
При этом рассмотрим затраты двух типов - потери, связанные с изменением состояния производителя и затраты, связанные с изменениями состояния производителя.
Предположим, что оба типа потерь пропорциональны квадратам соответствующих отклонений, т.е.
,
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Необходимость использования фиктивных переменных. Авторегрессионые модели: модель адаптивных ожиданий и частичной корректировки. Метод инструментальных переменных. Полиномиально распределенные лаги Алмон. Сравнение двух регрессий. Суть метода Койка.
контрольная работа [176,1 K], добавлен 28.07.2013Методологические основы эконометрики. Проблемы построения эконометрических моделей. Цели эконометрического исследования. Основные этапы эконометрического моделирования. Эконометрические модели парной линейной регрессии и методы оценки их параметров.
контрольная работа [176,4 K], добавлен 17.10.2014Краткая характеристика СПК "Слава". Спецификация модели рентабельности собственного капитала. Оценка параметров модели и влияние мультиколлинеарности факторов. Построение аддитивной модели временного ряда уровня рентабельности собственного капитала.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 29.08.2015Тесты, с помощью которых можно построить эконометрические модели. Эконометрическое моделирование денежного агрегата М0, в зависимости от валового внутреннего продукта и индекса потребительских цен. Проверка рядов на стационарность и гетероскедастичность.
курсовая работа [814,0 K], добавлен 24.09.2012Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014Решения, связанные с рисками. Снижение риска с помощью статистической теории принятия решений. Применение модели платежной матрицы и различных ее вариантов. Направленность изменений соотношений темпов роста показателей, формирующих динамические модели.
контрольная работа [41,2 K], добавлен 28.03.2013Анализа циклического поведения нелинейных динамических экономических систем. Периоды экономических циклов. Признаки кризиса и катастроф в поведении системы. Результаты моделирования с производственным лагом и сроком службы. Начальный дефицит товара.
лабораторная работа [982,3 K], добавлен 22.12.2012Разработка и исследование эконометрических методов с учетом специфики экономических данных и в соответствии с потребностями экономической науки и практики. Применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа экономических данных.
реферат [43,1 K], добавлен 10.01.2009Изучение понятия имитационного моделирования. Имитационная модель временного ряда. Анализ показателей динамики развития экономических процессов. Аномальные уровни ряда. Автокорреляция и временной лаг. Оценка адекватности и точности трендовых моделей.
курсовая работа [148,3 K], добавлен 26.12.2014Разработка проектных решений по информационно-методическому обеспечению исследования в области эконометрического моделирования. Анализ тенденций миграционных процессов в странах ЕС и их зависимость от имеющихся факторов, учитываемых при построении модели.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 30.10.2015Основные методы прогнозирования. Критерии качества прогнозных моделей. Разработка прогнозной модели. Классификация прогнозных моделей. Математическая прогнозная модель. Разработка аналитических моделей. Основные ограничения длины прогнозного периода.
презентация [1,2 M], добавлен 09.07.2015Анализ автокорреляции уровней временного ряда, характеристика его структуры; построение аддитивной и мультипликативной модели, отражающую зависимость уровней ряда от времени; прогноз объема выпуска товаров на два квартала с учетом выявленной сезонности.
лабораторная работа [215,7 K], добавлен 23.01.2011Определение экономических рисков разными авторами. Основные способы анализа чувствительности модели. Суть и технология анализа чувствительности модели как способ восстановления финансового равновесия, принятия оптимального решения, недостатки метода.
курсовая работа [205,0 K], добавлен 27.05.2009Основные этапы эконометрического исследования. Система совместных, одновременных уравнений. Понятие эконометрических уравнений. Система независимых уравнений. Пример модели авторегрессии. Система линейных одновременных эконометрических уравнений.
курсовая работа [41,2 K], добавлен 17.09.2009Сущность и содержание метода моделирования, понятие модели. Применение математических методов для прогноза и анализа экономических явлений, создания теоретических моделей. Принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели.
контрольная работа [141,5 K], добавлен 02.02.2013Статические и динамические модели. Анализ имитационных систем моделирования. Система моделирования "AnyLogic". Основные виды имитационного моделирования. Непрерывные, дискретные и гибридные модели. Построение модели кредитного банка и ее анализ.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 24.06.2015Понятие параметрической идентификации парной линейной эконометрической модели. Критерий Фишера, параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии. Прогнозирование спроса на продукцию предприятия. Использование в MS Excel функции "Тенденция".
контрольная работа [73,3 K], добавлен 24.03.2010Составление экономико-математической модели плана производства продукции. Теория массового обслуживания. Модели управления запасами. Бездефицитная простейшая модель. Статические детерминированные модели с дефицитом. Корреляционно-регрессионный анализ.
контрольная работа [185,7 K], добавлен 07.02.2013Методика отбора факторов, влияющих на выходной показатель в статистике. Выравнивание динамических рядов. Показатели анализа ряда динамики. Множественное уравнение регрессии. Проверка адекватности регрессионной модели. Осуществление прогнозных расчетов.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 23.01.2012Разработки модели комфортности проживания жителей в городе, состоящей из совокупности регрессионных моделей. Анализ показателей уровня жизни людей с учетом влияния на них экономических, социальных и экологических факторов с помощью программы Statistica.
курсовая работа [306,2 K], добавлен 24.03.2016
