Однофакторная и двухфакторная модели регрессии
Оценка и анализ влияния факторов на зависимую переменную по построенным моделям однофакторной и двухфакторной регрессий с помощью коэффициентов детерминации, эластичности и множественной корреляции. Установление степени линейной связи между переменными.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.05.2013 |
| Размер файла | 56,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Факультет микроэкономики и маркетинга
Практическое задание по эконометрике
Выполнила: Студентка 2 курса, №120009
Зверева А.В.
НИМБ 2012
Задание № 1
В таблице 3.2.1 Y(t) - показатель эффективности ценной бумаги, X(t) - показатель эффективности рынка бумаг.
Требуется:
1. Построить однофакторную модель регрессии.
2. Оценить качество построенной модели
3. Проанализировать влияние фактора на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентов детерминации, эластичности и установить степень линейной связи между переменными.
Таблица 1.
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
Y(t) |
76 |
78 |
81 |
80 |
82 |
86 |
84 |
88 |
90 |
|
|
X(t) |
74 |
72 |
70 |
66 |
67 |
63 |
60 |
58 |
56 |
Решение: Однофакторную модель регрессии построим с помощью метода наименьших квадратов.
Составим систему уравнений:
Чтобы вычислить , составим таблицу:
Таблица 2.
|
№ п/п |
x |
y |
x2 |
y2 |
xy |
|
|
1 |
76 |
74 |
5776 |
5476 |
5624 |
|
|
2 |
78 |
72 |
6084 |
5184 |
5616 |
|
|
3 |
81 |
70 |
6561 |
4900 |
5670 |
|
|
4 |
80 |
66 |
6400 |
4356 |
5280 |
|
|
5 |
82 |
67 |
6724 |
4489 |
5494 |
|
|
6 |
86 |
63 |
7396 |
3969 |
5418 |
|
|
7 |
84 |
60 |
7056 |
3600 |
5040 |
|
|
8 |
88 |
58 |
7744 |
3364 |
5104 |
|
|
9 |
90 |
56 |
8100 |
3136 |
5040 |
|
|
745 |
586 |
61841 |
38474 |
48286 |
||
|
Среднее |
82,78 |
65,11 |
6871,22 |
4274,89 |
5365,11 |
Получим систему уравнений:
Решив ее относительно a и b, получим: a = 174,48; b = -1,32.
Искомое уравнение имеет вид:
Оценим качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации.
Вычислим линейный коэффициент корреляции.
= -0,9577.
Вычислим коэффициент детерминации.
= (-0,9577)2 = 0,917.
Таким образом, примерно на 91,7% изменение показателя эффективности рынка бумаг обусловлено изменением эффективности ценной бумаги.
Проанализируем влияние фактора X на зависимую переменную Y с помощью коэффициента эластичности.
Используем для этого следующую формулу:
Коэффициент эластичности показывает, что с увеличением фактора X на 1% значение результирующего фактора Y уменьшается примерно на 1,68.
Степень линейной связи между указанными признаками характеризует линейный коэффициент корреляции. Он принимает отрицательное значение и близок к единице. Это говорит о том, что между указанными признаками существует тесная обратная корреляционная связь.
Задание №2
В таблице 3:
Y(t) - прибыль коммерческого банка;
X1 (t) - процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;
X2 (t) - процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.
Требуется:
1. Построить линейную двухфакторную модель регрессии, описывающую зависимость Y от X1 и X2.
2. Оценить качество построенной модели.
3. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели с помощью коэффициента множественной корреляции, частных коэффициентов эластичности и установить степень линейной связи между переменными.
Таблица 3
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Y(t) |
24 |
22 |
15 |
26 |
25 |
32 |
35 |
34 |
39 |
45 |
|
|
X1 (t) |
62 |
58 |
63 |
60 |
56 |
53 |
54 |
53 |
51 |
52 |
|
|
X2 (t) |
30 |
28 |
26 |
24 |
25 |
23 |
19 |
27 |
22 |
20 |
Решение: Для нахождения коэффициентов двухфакторной модели составим систему уравнений.
Составим вспомогательную таблицу.
Таблица 4
|
t |
y |
x1 |
x2 |
x12 |
x22 |
x1y |
x2y |
x1x2 |
|
|
1 |
24 |
62 |
30 |
3844 |
900 |
1488 |
720 |
1860 |
|
|
2 |
22 |
58 |
28 |
3364 |
784 |
1276 |
616 |
1624 |
|
|
3 |
15 |
63 |
26 |
3969 |
676 |
945 |
390 |
1638 |
|
|
4 |
26 |
60 |
24 |
3600 |
576 |
1560 |
624 |
1440 |
|
|
5 |
25 |
56 |
25 |
3136 |
625 |
1400 |
625 |
1400 |
|
|
6 |
32 |
53 |
23 |
2809 |
529 |
1696 |
736 |
1219 |
|
|
7 |
35 |
54 |
19 |
2916 |
361 |
1890 |
665 |
1026 |
|
|
8 |
34 |
53 |
27 |
2809 |
729 |
1802 |
918 |
1431 |
|
|
9 |
39 |
51 |
22 |
2601 |
484 |
1989 |
858 |
1122 |
|
|
10 |
45 |
52 |
20 |
2704 |
400 |
2340 |
900 |
1040 |
|
|
297 |
562 |
244 |
31752 |
6064 |
16386 |
7052 |
13800 |
||
|
Среднее |
29,7 |
56,2 |
24,4 |
3175,2 |
606,4 |
1638,6 |
705,2 |
1380 |
Получаем систему уравнений.
Решив эту систему, получаем: 1 = 129,44; 2 = -1,53; 3 = -0,55.
Уравнение линейной двухфакторной модели регрессии имеет вид:
y(x1, x2) = 129,44 - 1,53x1 - 0,55x2.
Для оценки качества построенной модели рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации.
Среднюю ошибку аппроксимации определим по формуле
Рассчитаем по построенному уравнению теоретические значения и составим вспомогательную таблицу.
Таблица 5
|
t |
y |
x1 |
x2 |
y2 |
|||
|
1 |
24 |
62 |
30 |
576 |
18,08 |
24,67 |
|
|
2 |
22 |
58 |
28 |
484 |
25,3 |
15,00 |
|
|
3 |
15 |
63 |
26 |
225 |
18,75 |
25,00 |
|
|
4 |
26 |
60 |
24 |
676 |
24,44 |
6,00 |
|
|
5 |
25 |
56 |
25 |
625 |
30,01 |
20,04 |
|
|
6 |
32 |
53 |
23 |
1024 |
35,7 |
11,56 |
|
|
7 |
35 |
54 |
19 |
1225 |
36,37 |
3,91 |
|
|
8 |
34 |
53 |
27 |
1156 |
33,5 |
1,47 |
|
|
9 |
39 |
51 |
22 |
1521 |
39,31 |
0,79 |
|
|
10 |
45 |
52 |
20 |
2025 |
38,88 |
13,60 |
|
|
297 |
562 |
244 |
9537 |
300,34 |
122,04 |
||
|
Среднее |
29,7 |
56,2 |
24,4 |
953,7 |
30,034 |
12,204 |
Используя последний столбец расчетной таблицы, получаем: ср 12,2%.
Это указывает на то, что данная модель удовлетворительно аппроксимирует данную зависимость, поскольку ошибка аппроксимации немного превышает 10%.
Найдем эмпирические коэффициенты корреляции , , и средние квадратичные отклонения , , y.
= 4,09.
= 3,32.
= 8,46.
фактор модель регрессия корреляция
Рассчитаем частные коэффициенты эластичности.
Получаем: = -2,9; = -0,45.
Таким образом, при увеличении фактора x1 (процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц) на 1% показатель y (прибыль банка) снижается примерно на 2,9%, при увеличении фактора x2 (процентные ставки по депозитным вкладам) на 1% показатель y снижается примерно на 0,45%.
Отсюда можно сделать вывод о том, что фактор x1 (процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц) оказывает большее влияние на прибыль коммерческого банка.
Определим коэффициент множественной корреляции R через матрицу парных коэффициентов корреляции:
,
где - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
- определитель матрицы межфакторной корреляции.
= 0,115.
= 1 - 0,64112 = 0,589.
Коэффициент множественной корреляции
= 0,897.
Коэффициент множественной корреляции указывает на тесную связь всего набора факторов с результатом.
Вычислим коэффициент множественной детерминации.
= 0,8972 = 0,805.
Он оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 80,5% и указывает на высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010Оценка распределения переменной Х1. Моделирование взаимосвязи между переменными У и Х1 с помощью линейной функции и методом множественной линейной регрессии. Сравнение качества построенных моделей. Составление точечного прогноза по заданным значениям.
курсовая работа [418,3 K], добавлен 24.06.2015Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011Определение парных коэффициентов корреляции и на их основе факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный показатель. Анализ множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка качества модели на основе t-статистики Стьюдента.
лабораторная работа [890,1 K], добавлен 06.12.2014Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.
контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011Взаимосвязь между двумя выбранными переменными на фоне действия остальных показателей. Матрица парных коэффициентов корреляции. Уравнение множественной регрессии. Расчет коэффициентов для проверки наличия автокорреляция. Вариации зависимой переменной.
контрольная работа [43,7 K], добавлен 03.09.2013Моделирование экономических процессов с помощью однофакторной регрессии. Оценка параметров проекта методом наименьших квадратов. Расчет коэффициента линейной корреляции. Исследование множественной эконометрической линейной схемы на мультиколлинеарность.
курсовая работа [326,5 K], добавлен 19.01.2011Построение эконометрической модели спроса в виде уравнений парной и множественной регрессии. Отбор факторов для построения функции потребления. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи.
контрольная работа [523,7 K], добавлен 18.08.2010Расчет основных параметров уравнений регрессий. Оценка тесноты связи с показателем корреляции и детерминации. Средний коэффициент эластичности, сравнительная оценка силы связи фактора с результатом. Средняя ошибка аппроксимации и оценка качества модели.
контрольная работа [3,4 M], добавлен 22.10.2010Параметры парной линейной, линейно-логарифмической функции. Оценка статистической надёжности. Ошибка положения регрессии. Расчёт бета коэффициентов, уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Задача на определение тесноты связи рядов.
контрольная работа [192,2 K], добавлен 23.06.2012Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.
контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011
