Эконометрика
Построение корреляционного поля и определение формулы зависимости между ценой и количеством товара, приобретаемого домохозяйством ежемесячно в течение года. Особенности проверки значимости уравнения регрессии на 5%-ном уровне по критерию Стьюдента.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.05.2013 |
| Размер файла | 447,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ
ПРИЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛГО-ВЯТСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАОСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
ФИЛИАЛ В г. РЫБИНСКЕ ЯРОСЛАВСКОЙ ОБЛАСТИ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО КУРСУ «Эконометрика»
Вариант № 3
Выполнила студентка гр. ФС - 05
Куличкова Марина Валентиновна
зачетная книжка № 1103
Преподаватель Березина Л.В.
Рыбинск, 2007
Задание 1
корреляционный регрессия цена товар
В следующей выборке представлены данные по цене P некоторого товара и количеству (Q) данного товара, приобретаемому домохозяйством ежемесячно в течение года.
|
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
P |
22 |
32 |
27 |
37 |
42 |
47 |
52 |
47 |
37 |
52 |
57 |
52 |
|
|
Q |
118 |
83 |
108 |
88 |
68 |
63 |
48 |
88 |
68 |
38 |
48 |
38 |
а) Постройте корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между P и Q.
б) Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.
в) Оцените выборочный коэффициент корреляции.
г) Проверьте значимость уравнения регрессии на 5%-ном уровне по критерию Стьюдента.
д) Спрогнозируйте возможное количество приобретаемого товара при его цене 55 и постройте для него 95%-ный доверительный интервал.
Задание 2
Анализируются данные по объему экспорта (ЕХ) за 17 лет.
Подбирается модель, наилучшим образом соответствующая приведенным ниже статистическим данным:
|
Год |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
|
|
ЕХ |
54,1 |
35,4 |
56,6 |
46,6 |
46,7 |
52,1 |
56,6 |
44,8 |
68,3 |
|
Год |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
|
|
ЕХ |
36,3 |
75,0 |
57,2 |
69,0 |
55,5 |
73,3 |
64,1 |
60,0 |
а) Постройте корреляционное поле.
б) Постройте линейное уравнение регрессии ЕХ = в0 + в1 * t + е
в) Постройте квадратичное уравнение регрессии ЕХ = в0 + в1 * t + в2 * t2 + е
г) Постройте кубическое уравнение регрессии ЕХ = в0 + в1 * t + в2 * t2 + в3 * t3 + е
д) Сравните качество построенных моделей. Какую бы из моделей вы выбрали?
Задание 1
Таблица 1.1
|
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
P(xi) |
22 |
32 |
27 |
37 |
42 |
47 |
52 |
47 |
37 |
52 |
57 |
52 |
|
|
Q(yi) |
118 |
83 |
108 |
88 |
68 |
63 |
48 |
88 |
68 |
38 |
48 |
38 |
а) Изобразим зависимость между ценой и количеством некоторого товара графически точками координатной плоскости.
Рис.1.1
Такое изображение статистической зависимости называется корреляционным полем.
По расположению эмпирических точек можно предполагать наличие линейной корреляционной (регрессивной) зависимости между переменными P и Q.
Поэтому уравнение регрессии будем искать в виде линейного уравнения
? = b0 + b1 * x
б) По МНК найдем параметры уравнения линейной регрессии.
Сделаем дополнительные расчеты.
Таблица 1.2
|
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
? |
|
|
P (xi) |
22 |
32 |
27 |
37 |
42 |
47 |
52 |
47 |
37 |
52 |
57 |
52 |
504 |
|
|
Q (yi) |
118 |
83 |
108 |
88 |
68 |
63 |
48 |
88 |
68 |
38 |
48 |
38 |
856 |
|
|
xi2 |
484 |
1024 |
729 |
1369 |
1764 |
2209 |
2704 |
2209 |
1369 |
2704 |
3249 |
2704 |
22518 |
|
|
xi * yi |
2596 |
2656 |
2916 |
3256 |
2856 |
2961 |
2496 |
4136 |
2516 |
1976 |
2736 |
1976 |
33077 |
|
|
yi2 |
13924 |
6889 |
11664 |
7744 |
4624 |
3969 |
2304 |
7744 |
4624 |
1444 |
2304 |
1444 |
68678 |
? = 160.79 - 2.13 * x
Таблица 1.3
|
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
P(xi) |
22 |
32 |
27 |
37 |
42 |
47 |
52 |
47 |
37 |
52 |
57 |
52 |
|
|
Q(yi) |
118 |
83 |
108 |
88 |
68 |
63 |
48 |
88 |
68 |
38 |
48 |
38 |
|
|
? |
113,93 |
92,63 |
103,28 |
81,98 |
71,33 |
60,68 |
50,03 |
60,68 |
81,98 |
50,03 |
39,38 |
50,03 |
Из полученных результатов следует, что при увеличении цены (Р), приобретаемое домохозяйством количество товара (Q) уменьшается в среднем на 2,13 ед.
в) Перейдем к оценке тесноты корреляционной зависимости. Она определяется по формуле
,
где r - выборочный коэффициент корреляции
г) По данным табл. 1 проверим значимость уравнения регрессии Q (yi) по P (xi)на уровне б = 0,05, при этом г = 0,95. Значимость оценивается с помощью критерия Стьюдента по следующей формуле:
Для того чтобы рассчитать формулы составим вспомогательную таблицу
Таблица 1.4
|
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
? |
|
|
P(xi) |
22 |
32 |
27 |
37 |
42 |
47 |
52 |
47 |
37 |
52 |
57 |
52 |
504 |
|
|
Q(yi) |
118 |
83 |
108 |
88 |
68 |
63 |
48 |
88 |
68 |
38 |
48 |
38 |
856 |
|
|
(xi - x)2 |
400 |
100 |
225 |
25 |
0 |
25 |
100 |
25 |
25 |
100 |
225 |
100 |
1360 |
|
|
(? - yi)2 |
16.565 |
92.737 |
22.278 |
36.24 |
11.089 |
5.382 |
4.121 |
746.382 |
195.44 |
144.721 |
74.304 |
144.721 |
1360 |
По таблицам t - распределения находим показатель.
Так как t > t0.95;10, то коэффициент регрессии b1, а значит, и уравнение парной линейной регрессии Q (yi) по P (xi) значимы.
д) Определим прогноз на количество приобретаемого товара при цене 55 и построим для него 95-% доверительный интервал.
Введем новую переменную x = x0 = 55, тогда ?0 = b0 + b1 * x0
Перепишем уравнение регрессии полученное ранее ? = 160.79 - 2.13 * x
Рассчитаем: ? = 160,79 - 2,13 * 55 = 43,64
Рассчитаем доверительный интервал значения переменной ?0
При цене 55 количество товара, приобретаемое домохозяйством, с вероятностью 95 % будет находиться в интервале от 16,693 до 70,587
Задание 2
Таблица 2.1.
|
Год (ti) |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
|
|
ЕХ (yi) |
54,1 |
35,4 |
56,6 |
46,6 |
46,7 |
52,1 |
56,6 |
44,8 |
68,3 |
36,3 |
75 |
57,2 |
69 |
55,5 |
73,3 |
64,1 |
60 |
а) Построим по данным, приведенным в таблице корреляционное поле.
Рис. 2.1
б) Построим линейное уравнение регрессии ЕХ = в0 + в1* t + е
Т.к. теоретические параметры в0 и в1 оцениваются по выборочным значениям b0 и b1, поэтому данное уравнение будет выглядеть следующим образом: yt = b0 + b1* t.
Поскольку начало отсчета времени мы можем выбрать произвольно, при построении прямой для облегчения счета мы перейдем от года к условной единице измерения времени х = t - 1989. За ноль мы примем среднюю точку. Тогда х = 0; ?хi = хi - х = хi.
Таблица 2.2.
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
? |
|
|
ti годы |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
||
|
ЕХ (yt) |
54,1 |
35,4 |
56,6 |
46,6 |
46,7 |
52,1 |
56,6 |
44,8 |
68,3 |
36,3 |
75 |
57,2 |
69 |
55,5 |
73,3 |
64,1 |
60 |
951,6 |
|
|
хi (?хi) |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
0 |
|
|
хi2 (?хi)2 |
64 |
49 |
36 |
25 |
16 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
64 |
408 |
|
|
yi * хi |
-432,8 |
-247,8 |
-339,6 |
-233 |
-186,8 |
-156,3 |
-113,2 |
-44,8 |
0 |
36,3 |
150 |
171,6 |
276 |
277,5 |
439,8 |
448,7 |
4800 |
525,6 |
|
|
хi3 |
-512 |
-343 |
-216 |
-125 |
-64 |
-27 |
-8 |
-1 |
0 |
1 |
8 |
27 |
64 |
125 |
216 |
343 |
512 |
0 |
|
|
хi4 |
4096 |
2401 |
1296 |
625 |
256 |
81 |
16 |
1 |
0 |
1 |
16 |
81 |
256 |
625 |
1296 |
2401 |
1096 |
17544 |
|
|
хi5 |
-32768 |
-16807 |
-7776 |
-3125 |
-1024 |
-243 |
-32 |
-1 |
0 |
1 |
32 |
243 |
1024 |
3125 |
7776 |
16807 |
32768 |
0 |
|
|
хi6 |
262144 |
117649 |
46656 |
15625 |
4096 |
729 |
64 |
1 |
0 |
1 |
64 |
729 |
4096 |
15625 |
46656 |
117649 |
262144 |
893928 |
|
|
yi * xi2 |
3462,4 |
1734,6 |
2037,6 |
1165 |
747,2 |
468,9 |
226,4 |
44,8 |
0 |
36,3 |
300 |
514,8 |
1104 |
1387,55 |
2638,8 |
3140,9 |
3840 |
22849,2 |
|
|
yi * xi3 |
-27699,2 |
-12142 |
-12225,6 |
-5825 |
-2988,8 |
-1406,7 |
-452,8 |
-44,8 |
0 |
36,3 |
600 |
1544,4 |
4416 |
6937,5 |
15832,8 |
21986,3 |
30720 |
19288,2 |
|
|
yi * xi4 |
221593,6 |
84995,4 |
73353,6 |
29125 |
11955,2 |
4220,1 |
905,6 |
44,8 |
0 |
36,3 |
1200 |
4633,2 |
17664 |
34687,5 |
944996,8 |
153904,1 |
245760 |
1829075,2 |
После расчетов получаем уравнение следующего вида yt = 55,98 +1,29 * х.
После подставления в это уравнение данных их таблицы мы получаем следующий график.
Рис. 2.2.
в) Построим квадратичное уравнение регрессии ЕХ = в0 + в1* t + в2* t2 + е. Квадратичное уравнение регрессии yt = b0 + b1* t + b2 * t2 имеет три параметра b0, b1, b2, которые определяются из системы трех уравнений:
Решим эти уравнения матричным способом:
В = Z-1 * А
В результате подсчетов получаем уравнение: yt = 55,943 + 1,288* t - 0,0013 * t2
После подставления в это уравнение данных их таблицы мы получаем следующий график.
Рис. 2.3.
г) Постройте кубическое уравнение регрессии ЕХ = в0 + в1 * t + в2 * t2 + в3 * t3 + е
Кубическое уравнение регрессии имеет четыре параметра b0, b1, b2, b3, которые определяем с помощью четырех уравнений:
Решим уравнения матричным способом:
В результате подсчетов получаем уравнение:
yt = 10,256 - 204,876* t + 0,861 * t2 + 6,067* t3
После подставления в это уравнение данных их таблицы мы получаем следующий график.
д) Сравните качество построенных моделей. Какую бы из моделей вы выбрали?
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
? |
|
|
ti (годы) |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
||
|
ЕХ (yt) |
54,1 |
35,4 |
56,6 |
46,6 |
46,7 |
52,1 |
56,6 |
44,8 |
68,3 |
36,3 |
75 |
57,2 |
69 |
55,5 |
73,3 |
64,1 |
60 |
951,6 |
|
|
t * yt |
54.1 |
70.8 |
169.8 |
186.4 |
233.5 |
312.6 |
396.2 |
358.4 |
614.7 |
363 |
825 |
686.4 |
897 |
777 |
1099.5 |
1025.6 |
1020 |
3882 |
|
|
54,356 |
54,194 |
54,032 |
53,87 |
53,708 |
53,546 |
53,384 |
53,222 |
53,06 |
52,898 |
52,736 |
52,574 |
52,412 |
52,25 |
52,088 |
51,926 |
51,764 |
54,356 |
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
? |
|
|
ЕХ (yt) |
54,1 |
35,4 |
56,6 |
46,6 |
46,7 |
52,1 |
56,6 |
44,8 |
68,3 |
36,3 |
75 |
57,2 |
69 |
55,5 |
73,3 |
64,1 |
60 |
951,6 |
|
|
t2 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
64 |
81 |
100 |
121 |
144 |
169 |
196 |
225 |
256 |
289 |
1785 |
|
|
yt * t2 |
54.1 |
141.6 |
509.4 |
745.6 |
1167.5 |
1875.6 |
2377.2 |
2867.2 |
5532.3 |
363 |
9075 |
13956.8 |
11661 |
10878 |
16492.5 |
16409.6 |
17340 |
49317 |
|
|
t3 |
1 |
8 |
27 |
64 |
125 |
216 |
343 |
512 |
729 |
1000 |
1331 |
1728 |
2197 |
2744 |
3375 |
4096 |
4913 |
23409 |
|
|
t4 |
1 |
16 |
81 |
256 |
625 |
1296 |
2401 |
4096 |
6561 |
10000 |
14641 |
20736 |
28561 |
38416 |
50625 |
65536 |
83521 |
327369 |
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [217,9 K], добавлен 17.10.2009Построение корреляционного поля зависимости между y и x1, определение формы и направления связи. Построение двухфакторного уравнения регрессии y, x1, x2, оценка показателей тесноты связи. Оценка модели через F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 23.01.2011Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Построение корреляционного поля между накоплениями и стоимостью имущества. Расчет коэффициентов линейного уравнения множественной регрессии, статистическая значимость уравнения. Точечный и интервальный прогноз накоплений. Парная и частная корреляция.
контрольная работа [145,3 K], добавлен 12.09.2013Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости. Определение среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичной ошибки, вычисление коэффициентов регрессии. Определение критериев Стьюдента. Расчет статистических характеристик модели.
контрольная работа [137,2 K], добавлен 14.09.2009Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Воссоздание процесса взаимосвязи между ценой на минуту разговора и уровнем ДТП по причине разговора по телефону за рулем. Уравнение обратно пропорциональной зависимости данной модели. Построение и описание графика зависимости исследуемых переменных.
статья [17,3 K], добавлен 15.11.2010Оценка линейной, степенной и показательной моделей по F-критерию Фишера. Прогноз заработной платы у при известном значении среднедушевого прожиточного минимума х. Построение уравнения множественной регрессии в стандартизованной и естественной формах.
контрольная работа [239,7 K], добавлен 17.01.2012Исследование зависимости сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построения уравнения парной линейной регрессии. Построение поля корреляции. Определение интервальных оценок заданных коэффициентов. Средняя ошибка аппроксимации.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.08.2013Задачи на выявление зависимости между объемом продаж и расходами на рекламу методом парного корреляционно-регрессионного анализа. Построение поля корреляции. Использование для аппроксимации прямолинейной, параболической и логарифмической зависимости.
контрольная работа [118,6 K], добавлен 11.12.2009Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015Построение уравнения регрессии. Эластичность степенной модели. Уравнение равносторонней гиперболы. Оценка тесноты связи, качества и точности модели. Индекс корреляции и коэффициент детерминации. Оценка статистической значимости регрессионных уравнений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 25.03.2015Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009Обзор корреляционного поля. Доверительные интервалы регрессии. Оценка качества линейной модели прогнозирования. Проверка ее на соответствие условиям теоремы Гаусса-Маркова. Точечный и интервальный прогнозы. Нахождение средней ошибки аппроксимации.
контрольная работа [47,9 K], добавлен 09.08.2009Построение регрессионных моделей. Смысл регрессионного анализа. Выборочная дисперсия. Характеристики генеральной совокупности. Проверка статистической значимости уравнения регрессии. Оценка коэффициентов уравнения регрессии. Дисперсии случайных остатков.
реферат [57,4 K], добавлен 25.01.2009
